高中数学知识点及讲解视频

Ⅰ 求高中数学<圆锥曲线与方程>的知识点总结

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。

一、圆锥曲线的方程和性质：

1）椭圆

文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。

标准方程：

1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.

2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1

其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.

参数方程：

X=acosθY=bsinθ(θ为参数，设横坐标为acosθ，是由于圆锥曲线的考虑，椭圆伸缩变换后可为圆此时c=0，圆的acosθ=r)

2）双曲线

文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。

标准方程：

1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.

2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程：(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.

其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.

参数方程：

x=asecθy=btanθ(θ为参数)

3）抛物线

标准方程：

1.顶点在原点,焦点在x轴上开口向右的抛物线标准方程：y^2=2px其中p>0

2.顶点在原点,焦点在x轴上开口向左的抛物线标准方程：y^2=-2px其中p>0

3.顶点在原点,焦点在y轴上开口向上的抛物线标准方程：x^2=2py其中p>0

4.顶点在原点,焦点在y轴上开口向下的抛物线标准方程：x^2=-2py其中p>0

参数方程

x=2pt^2y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t可等于0

直角坐标

y=ax^2+bx+c(开口方向为y轴,a<>0）x=ay^2+by+c（开口方向为x轴,a<>0)

圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为

ρ=ep/(1-e×cosθ)其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

二、焦半径

圆锥曲线上任意一点到焦点的距离称为焦半径。

圆锥曲线左右焦点为F1、F2,其上任意一点为P(x,y)，则焦半径为：

椭圆|PF1|=a+ex|PF2|=a-ex

双曲线P在左支，|PF1|=－a-ex|PF2|=a-ex

P在右支，|PF1|=a+ex|PF2|=－a+ex

P在下支，|PF1|=－a-ey|PF2|=a-ey

P在上支，|PF1|=a+ey|PF2|=－a+ey

抛物线|PF|=x+p/2

三、圆锥曲线的切线方程

圆锥曲线上一点P（x0,y0）的切线方程

以x0x代替x^2,以y0y代替y^2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y

即椭圆:x0x/a^2+y0y/b^2=1;

双曲线：x0x/a^2-y0y/b^2=1；

抛物线:y0y=p(x0+x)

四、焦准距

圆锥曲线的焦点到准线的距离p叫圆锥曲线的焦准距，或焦参数。

椭圆的焦准距:p=(b^2)/c

双曲线的焦准距:p=(b^2)/c

抛物线的准焦距:p

五、通径

圆锥曲线中，过焦点并垂直于轴的弦成为通径。

椭圆的通径:(2b^2)/a

双曲线的通径:(2b^2)/a

抛物线的通径:2p

六、圆锥曲线的性质对比

见下图：

七、圆锥曲线的中点弦问题

已知圆锥曲线内一点为圆锥曲线的一弦中点，求该弦的方程

⒈联立方程法。

用点斜式设出该弦的方程(斜率不存在的情况需要另外考虑),与圆锥曲线方程联立求得关于x的一元二次方程和关于y的一元二次方程，由韦达定理得到两根之和的表达式，在由中点坐标公式的两根之和的具体数值，求出该弦的方程。

2.点差法，或称代点相减法。

设出弦的两端点坐标(x1,y1)和(x2,y2)，代入圆锥曲线的方程，将得到的两个方程相减,运用平方差公式得[(x1+x2)·(x1-x2)]/(a^2)+[(y1+y2)·(y1-y2)/(b^2]=0由斜率为(y1-y2)/(x1-x2)可以得到斜率的取值。（使用时注意判别式的问题）

Ⅱ 高中数学高考知识点

数学知识之间都有着千丝万缕的联系，仅仅想凭着对章节的理解就能得到高分的时代已经远去了。所以考生在解答数学试题时要有正确的思路，才能避免错失分数的机会。以下是高考数学解题五大思路，供大家学习参考。

高考数学解题思想一：函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

高考数学解题思想二：数形结合思想

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

高考数学解题思想三：特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。

高考数学解题思想四：极限思想解题步骤

极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

高考数学解题思想五：分类讨论思想

我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

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