‘壹’ 北师大版六年级上册数学知识要点、总结。不要试题，不要吐槽。
化学世界初中高中化学知识点总结了
初中高中化学知识点总结1
化学的研究材料组成，结构，和变化在基础科学的性质。 ，
商代青铜器的我国劳动人民，战国炼铁，炼钢。
3，绿色化学-----环境友好化学（化合反应符合绿色化学反应）
①四个特点P6（原料，条件，零排放的产品）②核心：利用化学原理消除污染
蜡烛燃烧实验（描述现象，从源头上，而不是商品名）
（1）火焰：焰心，内焰（明亮），外焰温度最高BR />（2）：平成火柴火焰的火焰层温度。现象：两端的第一个碳化的结论：外焰温度最高
（3）检查产品H2O：寒冷，干燥的烧杯盖上面的火焰，水雾
CO2：取下烧杯，烧杯中，倒入澄清石灰，振荡，变浑浊
（4）关闭白烟（蒸汽石蜡），亮白色的烟雾，的蜡烛恢复。燃烧石蜡水汽。比较
5，吸入的空气和呼出的空气，吸入的空气中的氧气呼出的气体，CO2和H2O
增加的空气量（吸入和呼出的气体成分，减少是相同的）
6，学习化学的重要途径 - 科学探究
一般步骤：→实验的问题→猜想与假设→设计实验→记录与结论→反思和评估
化学学习的特点，关注的物质的性质，变化，变化过程及其现象;
7，化学实验（化学实验？基础科学）
一种常用的仪器/>;
仪器
（a）为加热装置 - 试管，烧杯，烧瓶，锥形烧瓶中的蒸发皿中，并可以直接加热， - 管，蒸发皿中，燃烧的仪器勺子只有间接加热 - 烧杯，烧瓶中，锥形烧瓶中（石棉垫网络 - 均匀加热）
加热仪器可以用于固体 - 管，蒸发皿
可用于液体加热装置 - 试管，烧杯，蒸发皿中，烧瓶
锥形瓶中仪器不能被加热 - 带刻度的量筒，漏斗，集气瓶
（b）测量容器 - 毕业从气缸的
测量液体体积气瓶必须投资稳定。景象和行的大小，并保持水平的最低点与液体弯月面的量筒。
料筒加热不能被使用，并且不能被用作反应容器中。的范围内有10毫升量筒中，并且通常只能被读取到0.1毫升。的
（C）称量 - 托盘天平（大致称量准确至0.1 g）。
注意：（1）调整零点
（2）重量的称重的位置，离开了正确的代码。
（3）称量物体不能直接放在托盘上。
仿制药来衡量这两个托盘，装上规模，同等质量的纸，在纸张上的重量。湿的或有腐蚀性的药物（如钠），以重量计在冲压玻璃器皿（如小烧杯中，表面的菜）。
（4）把持重量的钳子。第一个加入质量权重，重量的增加，增加的质量小的权重（第一尺寸）
（5）称量，骑车人应该是零。重量返回到盒子的重量。用酒精灯加热设备 -
（D）（1）酒精灯的使用应注意的“三不”：①不添加酒精，酒精灯点亮;②用火柴点燃可直接从侧灯显着的酒精灯酒精燃烧的酒精灯点燃另一盏灯;③熄灭煤油灯，灯熄，而不是吹出来的。
酒精灯（2）酒精量不超过2/3的体积酒精灯，而不应小于一季度。
（3）被分成3层，外层中的火焰，火焰的酒精灯，在火焰中的火焰核心。使用酒精灯外焰加热物体。
（4）酒精灯不慎翻倒燃烧，燃烧的酒精在实验台上，用沙土覆盖或用湿抹布火熄灭，并且不能用清水洗干净。
（五）持有人 - 的铁夹测试管架
铁夹夹紧试验管的位置应该是在试管口近1/3。管夹油炸锅，然后按拇指短柄。
管夹试管中，试管中机架应的套筒，从底部的夹紧构件从近1/3的试管口，举行
（F）的分离的物质和移动工具密切 - 漏斗长颈漏斗
过滤器在漏斗底部的喷嘴和烧杯飞溅进行的内部，以避免将滤液。的
下端的长颈漏斗喷嘴的插入在该液位以下，以防止逸出的气体所产生的长颈漏斗。
化学实验基本操作
（一）获得药物
药品储存：
一般固体药物罐，液体药品窄口瓶（小量的药液瓶），金属钠保存在煤油中，白磷存放在药物水
（1）药物的一般原则：实验需要支付。如果没有剂量应采取管的底部被覆盖的最小量的固体是合适的，
（2）空气污染预防和控制空气污染有害气体（CO，SO2，氮氧化物）和烟尘。目前，该项目包括空气中CO，SO2，NO2，O3，和可吸入颗粒物污染指数。
（3）危险的空气污染，保护
危害：严重损害人体健康，影响作物生长，破坏生态平衡的全球变暖，臭氧层耗竭，酸雨
保护：加强空气质量监控和完善国家的环境，使用清洁能源，工厂废气处理，排放，积极植树，造林，草
（4）对环境的污染问题：
臭氧层的破坏（氟里昂，氮氧化物白色污染（塑料垃圾）
氧）
酸雨，温室效应（CO2，CH4等）（NO2， SO2等）
（1）氧气的化学性质：独特的性质：呼吸
（2）氧气支持燃烧，提供与下列物质中的现象BR /
碳红色狂热的空气中的氧气，并发出白色的光来产生料现象，使石灰水变浑浊的气体
磷澄清了大量的白烟</硫在空气中发出明亮的蓝色，幽幽的淡蓝色火焰紫色火焰的氧刺激气体的气味
镁一道刺眼的白光，放出白色固体铝
铁剧烈燃烧产生的热量，火花，
的的石蜡问题上了白色侧壁缩合氧燃烧温度高，因此澄清石灰水混浊气体
铁，铝燃烧生成的黑色固体（四氧化三铁），少量的水或沙子，在底部的气缸组目的为了防止飞溅的熔爆底部
铁，铝在空气中燃烧，不提供。
（3）制取氧气：
原则的氧 - 氧分离液态空气法（原理：沸点的氮和氧不同的物理变化）
实验室生产的工业生产2H2O2二氧化锰2H2O + O2↑
2KMnO4△K2MnO4 +二氧化锰+ O2↑
2KClO3MnO22KCl +3 O2↑
（4）编写的气体收集装置的选择△
电源发电设备：加热的固体 - 固体，固 - 液不加热收集装置：根据该材料的密度，一个例子的步骤和关注点的溶解性
（5）下游的氧（氧气和高锰酸钾系统收集的排水方法）
1步：检查 - 安装 - 固定 - 点 - 关闭 - 转移 - 淬火
B注
①试管口略向下倾斜： BR />②药物，以防止冷凝回流管破裂，导致在试管底部均匀加热的瓷砖
③铁夹文件夹④导管放置在远离喷嘴约1/3
应稍微露出橡胶塞：
⑤质量的棉花：防止高锰酸钾粉末进入导管
⑥排水收集气泡，即使连续采集（开始放电在空气中的气体放电管的方便端口在试管中）
⑦结束试验，带，第一移位导管熄灭酒精灯：防止水向下吸入管破裂的
⑧以收集气体氧通风空气从导管完全体验一个集气瓶的底部
（6）：发光集气瓶口
检查：火星胶合板延伸到一组气缸催化剂（催化剂）：您可以改变化学反应的速度的其它物质的化学反应，而无需改变的性质和化学
反应之前和之后的物质的质量。 （更改常数）所扮演的角色
称为催化的化学反应的催化剂。
8，常见气体的用途：
（1）氧气支持燃烧（如燃料燃烧，炼钢，气焊）
②氮：呼吸（如潜水，医疗急救） />
：保护的惰性气体（化学惰性），硝酸根（肥料），在液氮中冷冻机的重要原料
一般（3）惰性气体（氦，氖，氩，氪，氙等）：
保护气，电光源（电源指示灯头发颜色不同），常见的气体检测激光技术
（1）氧：
②木二氧化碳：火星澄清石灰水>③氢气点燃，用冷的，干燥的烧杯中盖上面的火焰;
或第一铜通过热氧化，然后用无水硫酸铜/> 9，氧化反应发生与氧（氧元素）的化学反应的物质。
严重的氧化燃烧
缓慢氧化生锈，呼吸的东西
常见的腐葡萄酒的酿造：（1）氧化反应②放热
知识三个单位的天然水“ />水
1，水的组成：水的电解实验
（1）
A. ---
B.电源电解水的类型--- DC > C.加入硫酸或氢氧化钠----增强导电性的水
D.化学反应：2H2O === 2H2↑+ O2↑
生成一个位置的阴极负
的体积比为2:1
质量比为1:8
F.检查：O2 ---出口设置余烬的木条----木复苏
/> H2 ---------天然气出口燃着的木柴燃烧，淡蓝色的火焰
（2）结论：（1）水，氢，氧元素。
②的水分子由两个氢原子和氧原子构成的。
③化学变化，分子可分为原子不可分割的。
例如：水的化学式H2O，你可以阅读的信息 /> H2O
①物质的水的组合物，这种物质在该物质的水
②
③通过氢元素和氧元素代表一个分子的物质，所述通式意义水分子
④表明这种物质是一种分子组成的一个分子的水组成的两个氢原子和一个氧原子
2H2O === 2H2↑+ O 2↑
（2 ）的水的反应，可以用在某些氧化物的情况下，由分解产生的水
（1）碱的化学性质，被通电（可溶性碱），例如：H 2 O + ==的CaO，的Ca（OH）2
（3）的酸性水的能满足一定的反应所产生的氧化物，例如：H 2 O + CO 2 == H2CO3
3，水的污染：
（1）水
海A.地球表面的71％被水覆盖，但淡水供人类使用，和小于1％
B.海洋是最大的水库。海水中含有80元素。水是最丰富的物质是H2O，大部分的金属元素钠，大多数元素O.
C.状态，水资源分布不均的国家，人均少。
（2 ）水污染
水污染物的工业“三废”（废渣，废水，废气），农药，化肥，排放污水的不合理应用
/> B防止水的污染排放标准的工业废水处理，以促进零排放，废水排放标准侧重于倡导的零排放，合理施用农药，化肥，推广使用有机肥，加强水质监测。
（3）护理水资源，涵养水源，防止水质污染
水净化
（1）水的净化效果由低到高的状态，吸附，过滤，蒸馏法（物理法），其特征在于净化效果最好的操作蒸馏;既起过滤作用的吸附净化剂是活性炭。
（2）硬水和软水
A.定义的硬水中含有水的水溶性钙，镁化合物;
柔软剂的含有或含有较少的可溶性钙，镁化合物。
B.识别方法：泡沫与肥皂水败类硬水中，泡软
C.水软化：长期使用硬水蒸馏的水，沸腾
D.缺点：浪费肥皂，洗干净的衣服，锅炉很容易形成规模效应，不仅浪费燃料，而且也容易变形，甚至会导致管锅炉爆炸。
>
（1）的溶剂，水是最常用的，该氧化物是最低的相对分子??质量。
水：检查与无水硫酸铜（2），从白色到蓝色的变化，表示水的存在下;硫酸铜5 H2O =硫酸铜？5H2O下
吸水率：常用在浓硫酸中，石灰，固体氢氧化钠，铁粉。
氢气H2
物理性能：密度最小的气体（向下排空气法“），不溶于水（排水法）
化学性质：
（1）易燃性（用途：高能燃料，氢氧焰焊接，切割金属）的
2H2 + O2 ==== 2H2O点燃之前的经验纯（方法？）
现象：发出淡蓝色火焰，放热反应，生成滴
（2）减少（用途：冶炼金属）
H2 +铜氧化铜=== + H2O氢“待机”
现象：<BR /“变成红色的嘴下降产生的黑色粉末
（摘要：易燃性，还原性物质H2，CO，C），氢实验室方法
原则：锌+ H2SO4 = ZnSO4的+ H2现在↑锌2HCL =氯化锌+ H2↑
强挥发性非浓缩盐酸和浓盐酸的原因;
不可用浓硫酸，浓硫酸或硝酸，强氧化性和硝酸盐。
4，无污染的氢三大优势，高热量的排放源
分子的分子和原子的原子
定义分子材料和化学性能，最小的粒子原子是化学变化的最小粒子。
性质是小的，
联系分子不断运动质量上的差距是由原子，分子，原子，物质粒子。
化学改变分子之间的差异，可分为原子不能分开。的
化学反应：分子内的原子分为物质原子重新组合成一个新的分子的化学反应。
，材料组成，原子的
物质的组成元素的纯物质的组成和分类
：金属，稀有气体，碳，硅。的
物质分子：氯化氢，通过组合物中的分子如氯化氢。
的氢，氧，氮，氯离子：NaCl的离子化合物，如氯化钠，钠离子（Na +），氯离子（Cl-）的构成
混合物（各种物质）/>关键字质量金属，非??金属，稀有气体元素的纯物质
（物质）的化合物：有机化合物CH4，C2H5OH，C6H12O6，淀粉，蛋白质（元素）
无机化合物的氧化铜氧化H2O，CO2
盐酸盐H2SO4，HNO3
碱NaOH溶液中的Ca（OH）2 KOH
盐盐硫酸铜碳酸钠
‘贰’ 数学六年级第一单元的知识点归纳
北师大版数学六年级下册第一单元知识点：圆柱和圆锥
一、面的旋转
1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。
2.圆柱的特征：
(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。
(3)圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3.圆锥的特征：
(1)圆锥的底面是一个圆。
(2)圆锥的侧面是一个曲面。
(3)圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积
1.沿圆柱的高剪开，圆柱的'侧面展开图是一个长方形(或正方形)。
(如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形)
2.圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：S侧=ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用：
(1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧=ch;
(2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=dh;
(3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=2rh
4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S表=S侧+2S底
或S表=dh+d2/2=
或S表=2rh+2r2
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
(2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积
1.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2.圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V=Sh。
3.圆柱体积公式的应用：
(1)计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V=Sh。
(2)已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V=r2h;
(3)已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V=(d/2)2h;
(4)已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V=(C/2)2h;
圆柱形容器的容积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。
5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、圆锥的体积
1.圆锥只有一条高。
2.圆锥的体积=1/3×底面积×高。
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：1/3Sh
3.圆锥体积公式的应用：
(1)求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v=1/3Sh”这一公式。
(2)求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πrh
(3)求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π(d/2)h
(4)求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π(c/2r)h
‘叁’ 北师大版小学六年级数学上册知识点归纳
第一单元 圆
1、使学生认识圆的特征：圆的半径、直径、圆心。认识在同圆内半径和直径的关系。知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴，而这些对称轴都过圆心。知道生活中有了圆才使我们的生活更美好。
2、认识同心圆、等圆配携。知道圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径或直径决定。等圆的半径相等，位置不同;而同心圆的半径不同，位置相同。
3、使学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式，能够正确地计算圆的周长.介绍祖冲之在圆周率研究上的成就，渗透爱国主义教育。在运用上，要能根据圆的周长培贺伏算直径或半径，会算半圆的周长：圆的周长×1/2+直径。会求组合图形的周长。
4、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
5、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。会灵活运用圆拍滑的面积公式。已知圆的周长会算圆的面积，会求组合图形的面积。会算圆环的面积，并且知道在周长相等的情况下，正方形、长方形、圆三种图形中，圆的面积。
6、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
第二单元 百分数的应用
本单元重点讲解百分数在生活中的应用，知识点为：
1、知道百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而用百分号“%”表示;百分数有时也定义为分母是100的分数，但百分数与分数是有区别的：分数既可表示具体的量，又可表示两个数量间的倍比关系;然而百分数只能表示两个数量间的倍比关系;所以是不名数，也就是不能带单位的数。
2、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
3、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
4、知道出勤率、出粉率、成活率等百分数的意义及在实际生活中的应用，会计算这种百分数。
5、知道成数、打折的含义。表示一个数是另一个数十分之几、百分之几的数，叫做成数。打折就是按原价的百分之几十、十分之几出售。八五折就是按原价的85%出售。成数和折扣数不能用小数表示。
6、能解决“比一个数增加百分之几的数是多少”或“比一个数减少百分之几的数是多少”的实际问题。
7、进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题，会解含有百分数的方程。
8、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。知道利息是本金存入银行过一段时间取出后多出来的钱;本金是存入银行的钱;利率就是某段时间中利息占本金的百分比;利息税是国家银行规定的针对利息收入的税收。会计算利息。利息=本金×利率×时间
9、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。
第三单元 图形的变换
1、通过观察、操作、想象，知道一个简单图形是怎样经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。并能借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。
2、能利用七巧板在方格纸上变换各种图形。能运用图形的变换在方格纸上设计美丽的图案，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用。
3、欣赏图案，感受图形世界的神奇。通过生活中有趣而美丽的图案，认识数学的美，体会图形世界神奇。
第四单元 比的认识
1、能从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
2、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。
3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。
4、理解化简比的必要性，能运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
5、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，提高解决实际问题的能力。
拓展能力：能用求比值的方法化简比。
第五单元 统计
1、知道复式条形统计图、复式折线统计图的特点，理解单式与复式统计图的异同，并能在有纵轴、横轴的图上用复式条形统计图、复式折线统计图表示相应的数据，体会数据的作用。
2、能看懂复式条形统计图，并能根据复式条形统计图中的有关数据作简单的分析，判断和预测。
3、会进行数据的收集与整理。并通过数据分析发现问题，从而决定用什么什么统计图来描述数据。
第六单元 观察物体
1、能正确辨认从不同方向(正面、侧面、上面)观察到的立体图形(5个小正方体组合)的形状,并能画出草图。
2、能根据从正面、侧面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方面观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。
3、给合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而变化，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象。
‘肆’ 小学六年级数学上册知识点归纳
数学某种意义上属于形式科学，而非自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。以下是小编准备的小学六年级数学上册知识点归纳，欢迎借鉴参考。
六年级数学知识点归纳
一、学习目标：
1.使学生能在方格纸上用数对确定位置;
2.使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算;
3.使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法;
4.理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算;
5.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值;
6.使学生认识圆，掌握圆的特征;理解直径与半径的相互关系;理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
7.使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
二、学习难点：
1.能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序;
2.使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法;
3.掌握求倒数的方法;
4.圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程;
5.百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题;
6.理解圆周率“π”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆;
7.理解比的意义。
小学六年级数学上册重要知识点归纳
第一单元：位置
1、用数对确定点的位置，如(3，5)表示：(第三列，第五行)
几列几行
↓↓
竖排叫列横排叫行
(从左往右看)(从前往后看)
2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。
3、图形左、右平移：行不变图形上、下平移：列不变
第二单元分数乘法
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：×5表示求5个的和是多少?
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如：×表示求的是多少?
(二)、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做隐没分子，分母不变。(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
(三)、规律：(乘法中比较大小时)
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于灶旦纳1的数(0除外)，积小于这个数。
一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc
二、分数乘法的解决问题
(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)
1、画线段图：
(1)两个量的关系：画两条线段图;(2)部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍：一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少：一个数×。
4、写数量关系式技巧：
(1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”
(2)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1分率)=分率对应量
三、倒数
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法：
(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求迟帆倒数。
3、1的倒数是1;0没有倒数。因为1×1=1;0乘任何数都得0，(分母不能为0)
4、对于任意数，它的倒数为;非零整数的倒数为;分数的倒数是;
5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
六年级数学上册基础知识点总结
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义和计算法则
1、分数乘整数的意义
2/11×3表示：求3个2/11是多少?求2/11的3倍是多少?
2、分数乘整数的计算方法
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。(能约分的要先约分再乘)
3、一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。3/5×1/4表示：求3/5的1/4是多少。
4、分数乘分数的的计算方法
分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。(能约分的要先约分再乘)
(二)求一个数的几分之几是多少的问题
1、找单位“1”的方法
(1)是谁的几分之几，就把谁看作单位“1”。
(2)一般把“比”字、“是”字、“占”字、“相当于”后面的量看作单位“1”。
注意：找单位“1”在分率句里找，有分率的句子称为分率句。
分率不带单位，具体数量带有单位。
2、求一个数的几倍、几分之几是多少，用乘法计算。
15的3/5是多少?15×3/5=9
3、已知单位“1”用乘法计算
单位“1”×分率=分率的对应量
注意：(1)乘上什么样的分率就等于什么样的数量。
(2)乘上谁占的分率就等于谁的数量。
(3)是谁的几分之几，就用谁乘上几分之几。
4、已知A比B多(或少)几分之几，求A的解题方法
5、积与因数的大小关系
大于1的数，积大于A。
A(0除外)乘上
小于1的数，积小于A。
‘伍’ 六年级数学有哪些知识点
上册：
1、第一单元《位置》
2、第二单元《分数乘法》
分数乘法
解决问题
倒数的认识
整理和复习
3、第三单元《分数除法》
分数除法
解决问题
比和比的应用
整理和复习
4、第四单元《圆》
圆的认识
圆的周长
圆的面积
整理和复习
确定起跑线
5、第五单元《百分数》
百分数的意义和写法
百分数和分数、小数的互化
用百分数解决问题
整理和复习
6、第六单元《统计》
扇形统计图
合理存款
7、第七单元《数学广角》
鸡兔同笼
8、第八单元《总复习》
下册：
一、负数
二、圆柱与圆锥
1．圆柱 圆柱的认识 圆柱的表面积 圆柱的体积
2．圆锥 第二单元整理和复习
三、比例
1．比例的意义和基本性质
2．正比例和反比例的意义
3．比例的应用
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
第三单元整理和复习
综合应用：自行车里的数学
四、统计
五、数学广角
综合应用：节约用水
六、整理和复习
1．数与代数
数的认识
数的运算
式与方程
常见的量
比和比例
数学思考
2．空间与图形
图形的认识与测量
‘陆’ 六年级上册数学课本知识点归纳
真正的知识分子该有一副傲骨，不善趋炎附势。这使他们当中绝大多数显得个色，总是鹤立鸡群，混不进人堆里。下面我给大家分享一些六年级上册数学课本知识点归纳，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
六年级上册数学课本知识点1
第一单元 分数乘法
(一)分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
(二)分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)
(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分母乘分母)
(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的 方法 是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
(三)积与因数的关系：
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c，当b>1时，c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c<a(b≠0)。< p="">
一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c，当b=1时，c=a。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1，则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1。
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度?
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
路程=速度×时间
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
4、求甲比乙多(少)几分之几?
多：(甲-乙)÷乙
少：(乙-甲)÷乙
六年级上册数学课本知识点2
第二单元位置与方向(二)
1、什么是数对?
数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
2、确定物体位置的方法：
(1)先找观测点;(2)再定方向(看方向夹角的度数);(3)最后确定距离(看比例尺)。
描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
相对位置：东-西;南-北;南偏东-北偏西。
六年级上册数学课本知识点3
第三单元 分数的除法
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c，当b>1时，c<a。< p="">
②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c，当b<1时，c>a。(a≠0，b≠0)
③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c，当b=1时，c=a。
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
(a±b)÷c=a÷c±b÷c
六年级上册数学课本知识点4
第四单元 比
比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
连比，如：3:4:5读作：3比4比5。
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20=12÷20=0.6
12∶20读作：12比20。
区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
(1)用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
(3)两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数)，相当于商，不是比。
6、比和除法、分数的区别：
除法：被除数除号(÷) 除数(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算。
分数：分子 分数线 (—)分母(不能为0) 分数的基本性质 分数是一个数。
比：前项比号(∶) 后项(不能为0) 比的基本性质 比表示两个数的关系。
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)
(1)甲是乙的几分之几?
甲=乙×几分之几
乙=甲÷几分之几
几分之几=甲÷乙
(2)甲比乙多(少)几分之几?
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、画线段图：
(1)找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
(2)分析数量关系。
(3)找等量关系。
(4)列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
六年级上册数学课本知识点5
第五单元圆
一、圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14。
所以，圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr。
圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d
三、圆的面积s
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以，圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)。
S圆 =πr×r=πr2
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
4、环形面积 =大圆–小圆=πR2-πr2
扇形面积=πr2×n÷360(n表示扇形圆心角的度数)
5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。
一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。
6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。
7、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
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‘柒’ 小学六年级上册数学必考知识点有哪些
第一单元分数乘法
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。＂分数乘整数＂指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
＂一个数乘分数＂指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）
（二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c<a(b≠0)。
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b＝c，当b＝1时，c＝a。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：a×（b±c）＝a×b±a×c
（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为＂1＂。例如：a×b＝1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1＝1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
（六）分数乘法应用题－－用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
已知单位＂1＂的量，求单位＂1＂的量的几分之几是多少，用单位＂1＂的量与分数相乘。
2、巧找单位＂1＂的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位＂1＂对应的量，或者＂占＂＂是＂＂比＂字后面的量是单位＂1＂。
3、什么是速度？
速度是单位时间内行驶的路程。速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度路程＝速度×时间
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
4、求甲比乙多（少）几分之几？
多：（甲－乙）÷乙少：（乙－甲）÷乙
第二单元位置与方向（二）1、什么是数对？
数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即＂先列后行＂。
数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
2、确定物体位置的方法：
（1）、先找观测点；（2）、再定方向（看方向夹角的度数）；（3）、最后确定距离（看比例尺）。
描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
相对位置：东－－西；南－－北；南偏东－－北偏西。
第三单元分数的除法
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数＝被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，＂÷＂变成＂×＂，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c<a (a≠0)
②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b＝c当b＝1时，c＝a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据＂除以几个数，等于乘上这几个数的积＂的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
（a±b）÷c＝a÷c±b÷c
第四单元比
比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20＝＝12÷20＝＝0．612∶20读作：12比20
区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
6、比和除法、分数的区别：
除法：被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算
分数：分子分数线（－）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数
比：前项比号（∶）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数除法和比的应用
1、已知单位＂1＂的量用乘法。
2、未知单位＂1＂的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
（1）甲是乙的几分之几？
甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙
（2）甲比乙多（少）几分之几？
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、画线段图：
（1）找出单位＂1＂的量，先画出单位＂1＂，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
第五单元圆
一、圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d＝2r或r＝d÷2
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π＝周长÷直径≈3．14
所以，圆的周长（c）＝直径（d）×圆周率（π）－周长公式：c＝πd，c＝2πr
圆周率π是一个无限不循环小数，3．14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长＝圆周长一半＋直径＝πr＋d
三、圆的面积s
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径＝长方形的宽
圆的周长的一半＝长方形的长
长方形面积＝长×宽
所以：圆的面积＝圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）
S圆＝πr×r＝πr2
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
4、环形面积＝大圆－小圆＝πR2－πr2
扇形面积＝πr2×n÷360（n表示扇形圆心角的度数）
5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。
一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。
6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。
7、常用数据
π＝3．142π＝6．283π＝9．424π＝12．565π＝15．7
第六单元百分数（一）
一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。
1、百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。
注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成＂％＂才是百分数，所以＂分母是100的分数就是百分数＂这句话是错误的。＂％＂的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100％，出米率、出油率达不到100％，完成率、增长了百分之几等可以超过100％。一般出粉率在70％、80％，出油率在30％、40％。
2、小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉＂％＂。
（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上＂％＂。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。
（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数化小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
1、求常见的百分率，如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几：（甲－乙）÷乙
求乙比甲少百分之几：（甲－乙）÷甲
3、求一个数的百分之几是多少。一个数（单位＂1＂）×百分率
3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
部分量÷百分率＝一个数（单位＂1＂）
5、百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几－－（甲÷乙）×100％＝百分之几
（2）求甲比乙多百分之几－－（甲－乙）÷乙×100％
（3）求甲比乙少百分之几－－（乙－甲）÷乙×100％
第七单元扇形统计图的意义
1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。
2、常用统计图的优点：
（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。
（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。
（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。