A. 高二数学推理知识点大总结
高中数学的推理要么不出，要么直接在出一个答题占据很多分数，但是做这个题目又很花费时间，原因是因为对知识点不清楚，我在此整理了相关资料，希望能帮助到您。
一、知识网络
二、合情推理
(一)归纳推理
1. 归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。
2. 归纳推理的一般步骤：
第一步，通过观察个别情况发现某些相同的性质;
第二步，从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想)。
题型1：用归纳推理发现规律
(1)观察：
对于任意正实数，试写出使成立的一个条件可以是 ____.
点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故
(2)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图。其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数。则
【解题思路】找出的关系式
[解析]
总结：处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系
(二)类比推理
1. 类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。
2. 类比推理的一般步骤：
第一步：找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;
第二步：用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想.
题型2：用类比推理猜想新的命题
(1)已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______.
【解题思路】从方法的类比入手
[解析]
原问题的解法为等面积法，即，类比问题的解法应为等体积法，
即正四面体的内切球的半径是高
总结：
① 不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比。
② 类比推理常见的情形有：平面向空间类比;低维向高维类比;等差数列与等比数列类比;实数集的性质向复数集的性质类比;圆锥曲线间的类比等
(三)合情推理
1. 定义：归纳推理和类比推理都有是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。简言之，合情推理就是合乎情理的推理。
2. 推理的过程：
思考探究：
(1)归纳推理与类比推理有何区别与联系?
① 归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。
② 类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
三、演绎推理
(一)含义：
1. 演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。演绎推理又叫逻辑推理。
2. 演绎推理的特点是由一般到特殊的推理。
(二)演绎推理的模式
1. 演绎推理的模式采用“三段论”：
(1)大前提——已知的一般原理(M是P);
(2)小前提——所研究的特殊情况(S是M);
(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断(S是P)。
2. 从集合的角度看演绎推理：
(1)大前提：x∈M且x具有性质P;
(2)小前提：y∈S且SM
(3)结论：y具有性质P
(三)演绎推理与合情推理
合情推理与演绎推理的关系：
1. 从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特说的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理。
2. 从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。
四、直接证明与间接证明
(一)三种证明方法：综合法、分析法、反证法
分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。
综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。
反证法：它是一种间接的证明方法。用这种方法证明一个命题的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立;
(2) 根据假设进行推理，直到推理中导出矛盾为止
(3) 断言假设不成立
(4)肯定原命题的结论成立
用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。
重难点：在函数、三角变换、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中，选择好证明方法并运用三种证明方法分析问题或证明数学命题
考点1：综合法
在锐角三角形中，求证：
[解析]
考点2：分析法
已知，求证
[解析]
总结：注意分析法的“格式”是“要证—只需证—”，而不是“因为—所以—”
考点3：反证法
已知，证明方程没有负数根
【解题思路】“正难则反”，选择反证法，因涉及方程的根，可从范围方面寻找矛盾
[解析]
总结：否定性命题从正面突破往往比较困难，故用反证法比较多
五、数学归纳法
1. 数学归纳法的定义：
一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数N的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤：
(1)证明当时命题成立;
(2)假设当时命题成立，证明n=k+1时命题也成立。
在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于不小于的所有正整数都成立。这种证明方法称为数学归纳法。
2. 数学归纳法的本质：
无穷的归纳→有限的演绎(递推关系)
3. 数学归纳法步骤：
(1)(递推奠基)：当n取第一个值结论正确;
(2)(递推归纳)：假设当时结论正确;(归纳假设)
证明当n=k+1时结论也正确。(归纳证明)
由(1)，(2)可知，命题对于从开始的所有正整数n都正确。
题型1：已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设时命题为真，则还需证明( )
A. n=k+1时命题成立
B. n=k+2时命题成立
C. n=2k+2时命题成立
D. n=2(k+2)时命题成立
[解析]因n是正偶数，故只需证等式对所有偶数都成立，因k的下一个偶数是k+2，故选B
总结：
用数学归纳法证明时，要注意观察几个方面：
(1)n的范围以及递推的起点
(2)观察首末两项的次数(或其它)，确定n=k时命题的形式
(3)从的差异，寻找由k到k+1递推中，左边要加(乘)上的式子
题型2：用数学归纳法证明不等式
[解析]
总结：
(1)数学归纳法证明命题，格式严谨，必须严格按步骤进行;
(2)归纳递推是证明的难点，应看准“目标”进行变形;
B. 高中数学推理与证明知识点总结
高中数学推理
一、考点(限考)概要：
1、推理：
(1)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，称为合情推理。
①归纳推理:
ⅰ定义：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。
ⅱ特点：
*归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围;
*归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性;
*归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上;
*归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上，提出带有规律性的结论。
ⅲ步骤：
*对有限的资料进行观察、分析、归纳整理;
*提出带有规律性的结论，即猜想;
*检验猜想。
②类比推理：
ⅰ定义：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。
ⅱ特点：
*类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果;
*类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性;
*类比的结果是猜测性的不一定可靠，单它却有发现的功能。
ⅲ步骤：
*找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;
*用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想;
*检验猜想。
(2)演绎推理：
①定义：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。
②演绎推理是由一般到特殊的推理;
③“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
大前提——已知的一般结论;
小前提——所研究的特殊情况;
结 论——根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
④“三段论”推理的依据，用集合的观点来理解：
若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。
(3)合情推理与演绎推理的区别与联系：
①归纳是由特殊到一般的推理;
②类比是由特殊到特殊的推理;
③演绎推理是由一般到特殊的推理.
④从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明;演绎推理得到的结论一定正确。
⑤演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程;而数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理.
高中数学的证明
(1)直接证明：
①综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法，其特点是：“由因导果”。
②分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法，其特点是：“执果索因”。
③数学归纳法：
ⅰ数学归纳法公理：
如果①当n取第一个值
(例如
等)时结论正确;
②假设当
时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确;
那么，命题对于从
开始的所有正整数n都成立。
ⅱ说明：
*数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行;
*数学归纳法公理是证明有关自然数命题的'依据。
(2)间接证明(反证法、归谬法)：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。
用反证法证明一个命题常采用以下步骤：
①假定命题的结论不成立;
②进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾;与公理或定理矛盾;
③由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的;
④肯定原来命题的结论是正确的。
即“反设——归谬——结论”
四大推理方法搞定高中证明题
一、合情推理
1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论;
2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。
二、演绎推理
演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。
三、直接证明与间接证明
直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。
间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
四、数学归纳法
数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。