⑴ 初一数学下册知识点
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。下面是我为大家整理的初一数学下册知识点，希望能帮助到大家。
目录
初一数学下册知识点
初一数学下册知识点：实数
初一数学学习方法
初一数学下册知识点相交线与平行线
一、知识网络结构
二、知识要点
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是
邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角，
与 互为邻补角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;
+ = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ;
= 。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，
其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样
的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角;
与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角。
②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角; 与 是内错角。
③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角; 与 是同旁内角。
7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b，
则 = ; = ; = ; = 。
性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则 = ; = 。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则 + = 180°;
+ = 180°。
性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥。
8、平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 =
或 = 或 = 或 = ，则a∥b。
判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，则a∥b 。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180°;
+ = 180°，则a∥b。
判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥。
9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ;如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类： 2.按性质符号分类：
注：0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.
(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.
2.绝对值 |a|≥0.
3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .
4.平方根
(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.
(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作 .
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.
【知识点三】实数与数轴
数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.
【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.
3.无理数的比较大小：
【知识点五】实数的运算
1.加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.
2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.
3.乘法
几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
4.除法
除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.
5.乘方与开方
(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.
(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.
(3)零指数与负指数
【知识点六】有效数字和科学记数法
1.有效数字：
一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.
2.科学记数法：
把一个数用 (1≤ <10，n为整数)的形式记数的 方法 叫科学记数法.
平面直角坐标系
一、知识网络结构
二、知识要点
1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b) 。
2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。
5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标 0，纵坐标 0;②第二象限的点：横坐标 0，纵坐标 0;③第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0;④第四象限的点：横坐标 0，纵坐标 0。
7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0;②x轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0;③y轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0;④y轴负半轴上的点：横坐
标 0，纵坐标 0;⑤坐标原点：横坐标 0，纵坐标 0。(填“>”、“<”或“=”)
8、点P(a，b)到x轴的距离是 |b| ，到y轴的距离是 |a| 。
9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数;②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数;③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
10、点P(2，3) 到x轴的距离是 ; 到y轴的距离是 ; 点P(2，3) 关于x轴对称的点坐标为( ， );点P(2，3) 关于y轴对称的点坐标为( ， )。
11、如果两个点的 横坐标 相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直 ;如果两点的 纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直 。如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴;如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。
12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点的横坐标相同;在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ;如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = -b 。
13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系;二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。
14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变;②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减;③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为( ， );将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为( ， );将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为( ， );将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为( ， );将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， );将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ， );将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， );将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )。
一、多看
主要是指认真阅读数学课本。许多同学没有养成这个习惯，把课本当成练习册;也有一部分同学不知怎么阅读，这是他们学不好数学的主要原因之一。一般地，阅读可以分以下三个层次：
1. 课前预习 阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。
2.课堂阅读。预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。
3.课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业;一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。
二、多想
主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。
同学们在学习时，要边听(课)边想，边看(书)边想，边做(题)边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳 总结 数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。
三、多做
主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识;其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力;第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做?能否有简便解法?做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。
四、多问
是指在学习过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学习是否有进步的重要标志之一。有 经验 的老师认为：能够发现和提出疑问的学生才更有希望获得学习的成功;反之，那种一问三不知，自己又提不出任何问题的学生，是无法学好数学的。那么，怎样才能发现和提出问题呢?第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力;第二，要肯动脑筋，不愿意动脑筋，不去思考，当然发现不了什么问题，也提不出疑问。发现问题后，经过自己的独立思考，问题仍得不到解决时，应当虚心向别人请教，向老师、同学、家长，向一切在这个问题上比自己强的人请教。不要有虚荣心，不要怕别人看不起。只有善于提出问题、虚心学习的人，才有可能成为真正的学习上的强者。
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一个人的知识面是一个圆圈，知识储备越多，圆圈越大，接触到的面积便越广阔，便能掌握和窥视更多的机会。下面我给大家分享一些初中数学平行线知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
初中数学平行线知识1
相交线
1、两条直线相交，有且只有一个交点。 (反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。)
两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：
邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。 邻补角互补。 要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。 对顶角相等。
注：①、同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等;等角的对顶角相等。 反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。 例如：
判断对错： 因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。( )
相等的两个角互为对顶角。( )
2、垂直是两直线相交的特殊情况。 注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。 垂直时，一定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外)
3、点到直线的距离。
垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。
垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。(或说直角三角形中，斜边大于直角边。)
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。 注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。
4、同位角、内错角、同旁内角
三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。 注意：要熟练地认识并找出这三种角：① 根据三种角的概念来区分 ② 借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。
特别注意：
① 三角形的三个内角均互为同旁内角;
② 同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。
5、几何计数：
① 平面内n条直线两两相交，共有n ( n – 1) 组对顶角。(或写成 n^2 – n 组)
② 平面内n条直线两两相交，最多有n(n–1)/2个交点。(或写成(n^2–n)/2个)
③ 平面内n条直线两两相交，最多把平面分割成[n(n+1)/2]+1个面。
④ 当平面内n个点中任意三点均不共线时，一共可以作n(n–1)/2 条直线。
回顾：
ⅰ、一条直线上n个点之间，一共有n(n–1)/2 条线段;
ⅱ、若从一个点引出n条射线，则一共有n(n–1)/2 个角。
初中数学平行线知识2
平行线
同一平面内，两条直线若没有公共点(即交点)，那么这两条直线平行。 注：平行线永不相交。
1、平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (注：这一点是在直线外)
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 (或叫平行线的传递性)
2、平行线的画法：借助三角板和直尺。具体略。(此基本作图 方法 一定要掌握，多练习。)
3、平行线的判定：
① 同位角相等，两直线平行;
② 内错角相等，两直线平行;
③ 同旁内角互补，两直线平行。
注意：是先看角如何，再判断两直线是否平行，前提是“角相等/ 互补”。
一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
4、平行线的性质：
① 两直线平行，同位角相等;
② 两直线平行，内错角相等;
③ 两直线平行，同旁内角互补。
注意：是先有两直线平行，才有以上的性质，前提是“线平行”。
一个结论：平行线间的距离处处相等。 例如：应用于 说明矩形(包括长方形、正方形)的对边相等，还有梯形的对角线把梯形分成分别以上底为底的两等面积的三角形，或 以下底为底的两等面积的三角形。(因为梯形的上底与下底平行，平行线间的高相等，所以，就有等底等高的三角形。)
※ 此章难度最大就在如何利用平行线的判定或性质来进行解析几何的初步推理，要在熟练掌握好基本知识点的基础上，学会逻辑推理，既要条理清晰，又要简洁明了。
5、命题
判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果……那么……”的形式。
例如：“明天可能下雨。”这句语句______命题，而“今天很热，明天可能下雨。”这句语句_____命题。(填“是”或“不是”)
① 命题分为真命题 与 假命题，真命题指题设成立，结论也成立的命题(或说正确的命题)。假命题指题设成立，但结论不一定或根本不成立的命题(或说错误的命题)。
② 逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。
注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。
初中数学平行线知识3
平移
1、 概念：把图形的整体沿着某一方向移动一定的距离，得到一个新的图形，这种图形的移动，叫平移。
确定平移，关键是要弄清平移的方向(并不一定是水平移动或垂直移动哦)与平移的距离。如果是斜着平移的，则需把由起始位置至最终位置拆分为先水平移动，再上下移动，或拆分为先上下移动，再水平移动。当然，如果是在格点图内平移，则可利用已知点的平移距离是某一矩形的对角线这一特点来对应完成 其它 顶点的平移。
2、 特征：
① 发生平移时，新图形与原图形的形状、大小完全相同(即：对应线段、对应角均相等);
② 对应点之间的线段互相平行(或在同一直线上)且相等，均等于平移距离。
3、画法：掌握平移方向与平移距离，利用对应点(一般指图形的顶点)之间连线段平行、连线段相等性质描出原图形顶点的对应点，再依次连接，就形成平移后的新图形。
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