‘壹’ 四年级上学期数学各单元知识点
第一单元 大数的认识
1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。
2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。
3、一(个)、十、百、万、十万、百万、千万、亿、十亿……都是计数单位。
4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
数 位 顺 序 表
数 级 …… 亿 级 万 级 个 级
数 位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。
6、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字;每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。
7、写数时，万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0来补足。改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去掉或加上“万”或“亿”字就行了。1.把多位数改写成“万”、“亿”。 中间要用“=”连接
8、通常我们用“四舍五入”的方法省略尾数求一个数的近似数。
方法是：看尾数最高位上的数，如果是4或比4小，就把尾数舍去，并在数的末尾添上一个计数单位“万”或者“亿”;如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数舍去，添上计数单位“万”或者“亿”。 得出的是近似数，中间要用“≈”连接。
9、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。一个物体也没有用0表示， 0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
10、我国在十四世纪发明的至今仍在使用的计算工具是算盘。算盘上方一个珠子代表5，下方一个珠子表示1。
11、在计算器上，ON/C键是开关及清屏键，CE键是清除键，AC键是归0键。+、-、×、÷键是运算符号键。
第二单元 角的度量
1、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量它的长度。
2、射线有一个端点,可以向一端无限延伸，不能测量它的长度。
3、线段有两个端点，可以量出它的长度。
4、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。
5、过一点可以画无数条直线和射线。过两点只能画一条直线。
6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的(顶点)，这两条射线是角的( 边 )。 角通常用符号(“∠”)来表示。
7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看角两边叉开的'大小，角的两边叉开得越大，角就越大。
8、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
9、量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小就是1度，记作“1°”。
10、对顶角相等。
11、三角形三个角的和是180度。四边形的四个角的和是360度。
12、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。
13、1平角=2直角。1周角 = 2平角 = 4直角。
14、锐角小于90度。钝角大于90度而小于180度;
15、锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角1小时，
16、时针转一大格，所对的角是30°;分针转一圈，所对的角是360°
第三单元 三位数乘两位数
1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。最后将它们的积加起来。
2、因数末尾有0的乘法：写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前面的数;两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。
3、积的变化规律：
①一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积扩大(或缩小)相同的倍数。
例如1： 已知： A×B=215，则A×B×2=( )。
这是把B扩大了2倍，而积也应扩大2倍。即215×2=430，所以A×B×2=(430)。
例如2： 已知：2×A×B=200，则A×B=( )。
这是把A缩小了2倍，而积也应缩小2倍。即200÷2=100，所以A×B=(100 )。
②一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变。
例如： 已知：A×B=510，如果A扩大了5倍，B缩小5倍，则积是( 510 )。
③一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍， 则积就扩大m×n倍。
④一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍， 则积就缩小m×n倍。
④一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍， 如果m>n则积扩大(m÷n)倍。如果m
6、 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
第四单元 平行四边形和梯形
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、在同一个平面内如果两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也(互相平行)。
4、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也(互相平行)。
5、从直线外一点到这条直线所画的(垂直线段)最短，它的长度叫做这点到直线的(距离)。平行线之间的距离(处处相等)。
6、长方形：对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。
7、长方形的周长=(长+宽)×2; 长方形的面积=长×宽;
8、正方形：四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。
9、正方形的周长=边长×4;正方形的面积=边长×边长。
10两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其特点是：对边相等，对角相等。两组对边分别平行。
11、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。其特点是：只有一组对边平行而另一组对边不平行。平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底;不平行的两边叫腰;两底间的距离叫梯形 的高。
12、正方形是特殊的长方形;长方形和正方形是特殊的平行四边形。
13、平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。
14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
15、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。
16、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
17、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
18、我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。
19、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线;
20、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。
第五单元 除数是两位数的除法
1、除法计算法则：除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商;试商大了要调小，试商小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。
3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数
4、商不变性质：
①在除法里，被除数和除数同时乘(或除以)几(0除外)，商不变。
②在除法里，除数不变，被除数乘(或除以)几(0除外)，商也要乘(或除以)几。
③在除法里，被除数不变，除数乘(或除以)几，则商就除以(或乘)几。
7、有余除法关系式： 被除数÷除数=商……余数
被除数=商×除数+余数
第六单元 统计
1、条形统计图的意义：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排起来.条形统计图的优点是可以很容易看出各种数量的多少.
2、条形统计图的特点：
(1)能够使人们一眼看出各个数据的大小。
(2)易于比较数据之间的差别。
3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图。
4、复试统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成。在行政职业能力测验中常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图。
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‘叁’ 2020小学四年级上册数学知识点归纳
古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。知识就是机积累起来的， 经验 也是积累起来的。我们对什么事情都不应该像“过眼云烟”，下面给大家带来一些关于2020小学四年级上册数学知识点归纳，希望对大家有所帮助。
2020小学四年级上册数学知识点归纳1
第一单元 【大数的认识】
1、计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：万?万位。
3、数级：个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。个级包括个位、十位、百位、千位;万级包括万位、十万位、百万位、千万位;亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表。
5、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
6. 数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如：12367 中的2在千位上，表示 “2个千”
某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
如：36472845中的3647在万级上，表示 “3647个万”
7.大数的读法：可以先分级，再读数。(1)含有两级数的读法：先读万级，再读个级;(2)含有三级数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级。每级末尾不论有几个0，都不读;每一级中间和前面有一个0，或连续几个0，都只读一个0.
8、大数的写法：可以先分级，再写数。(1)含有两级数的写法：先写万级，再写个级;(2)含有三级数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。
9.读写数检验 方法 ：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。
10、比较亿以内数的大小：位数不同时，位数多的数大;位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大;如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。
11、改写成不同计数单位的数：
(1)整万、整亿的数：将个级的4个0改写成“万”，将万级、个级共8个0改写成“亿”
注意：整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接.
(2)非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位(千位)四舍五入，再改写成以“万”为单位的数
(3)非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位(千万位)四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数
12、省略尾数(求近似数)：先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。(用 “≈”)0~4为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，5~9为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“≈”.
准确数和近似数的区分：
⑴在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。如：四甲班有44个男同学，29个女同学。这里的“44”“29”都是准确数。
⑵还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。如：小明身高140厘米，体重35千克。这里的“140” 、“35”都是近似数。
⑶在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。如：平常说一个城市有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。这里的“50万”、“ 120万”都是近似数。
“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去;5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。
用“=”和“≈”的区别：
7580000=758万 7508000≈751万
9000000000=90亿 9420000000≈94亿
12、自然数：表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
13、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。
14、计算工具的认识：
古时： “实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。
(1)算盘：14世纪，中国发明了算盘。算盘有上下两档，上档每颗珠子代表5，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。
(2)计算器：CE或者AC是“清除键”，ON/C是“开关及清屏键”。OFF是关闭键。
15、会用计算器计算和探索规律。
2020小学四年级上册数学知识点归纳2
第二单元 【公顷和平方千米】
计量较大的土地面积时，常用 “ 公顷”和“平方千米(km2)”作单位。
1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米
第三单元 【角的度量】
1.线段：是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。
2、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。
3、直线：没有端点(或者说“有0个端点”)，可以向两端无限延长，不可度量。
4、 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。 角的符号用“∠”表示。
5. 过点画直线的数量：
过一点可以画无数条射线、无数条直线。
因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。
6、角的度量：工具是量角器。
角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。
步骤：(1)(量角器的)中心点与 (角的)顶点重合
(2)(量角器的其中一条)0刻度线与(角的)一条边重合
(3)角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数
7、角的大小比较：角的大小与角的两边的长短没有关系。角的大小要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大。
8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：
如右图，若∠3=25°，则∠4=90°-25°=65°
若∠1=25°，则∠2=180°-25°=155°
若∠1=25°，则∠3=∠1=25°(对顶角相等)
9、角的分类：
(1) 锐角<90°; 直角=90°; 90°<钝角<180°;平角=180°;周角=360°
(2) 1个平角=2个直角; 1个周角=2个平角=4个直角
10、 钟面时间问题(求时针与分针的夹角)：因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°
11、 画角的方法：
A、用量角器画角(如画65°的角)
(1)画一条射线，作为角的顶点和一条边
(2)使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合
(3)在量角器(与0刻度线同圈的)65°刻度线的地方点一个点
(4)以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线(因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置)
(5)画小弧线，标注
B、用三角板画角(如画75°的角)
画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合(加或减)而成的。
用三角板可画出所有15°倍数的角，如75°、105°、120°、135°、150°、165°
而用“一副(两个)三角板”可“拼出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角
2020小学四年级上册数学知识点归纳3
第四单元 【三位数乘两位数】
1、 两位数乘一位数的口算乘法：(如16×3)把16分成10和6，先算10×3=30，再6×3=18，最后算30+18=48，所以16×3=48。
2、 三位数(末尾有0)乘一位数的口算乘法：(如160×3)把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得数的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1个0，所以添上1个0得480，所以160×3=480。
3、 笔算乘法的方法：
先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。
如145×12=17404、 末尾有0的笔算乘法：
(1) 将0前面的数对齐，先把0前面的数相乘。
(2) 再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0.
如160×30=4800
5、 因数中间有0的乘法：注意用两位数去乘三位数时，三位数中间的0也要乘，不要忘记加上进上来的数。
如 105×30=3150
6、积的变化规律和积不变的规律：
两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几(0除外)，积也乘(或除以)几。
两个数相乘，其中一个因数乘几(0除外)，另一个因数除以几(0除外)，积不变。
7、乘法估算：
一要注意要符合实际情况，接近准确值。 215×58≈12000
二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算。
8、乘法验算的方法：
交换因数的位置再乘一次，看乘得的积是不是跟原来的积相同。
9、常见的数量关系 ：
单价 × 数量= 总价 ;总价 ÷ 数量= 单价 ;总价 ÷ 单价= 数量
单价单位：元 / 数量单位(复合单位)
每件28元表示为：28元/件 ，每本5元表示为：5元/本
速度 × 时间 =路程 ; 路程 ÷ 时间 = 速度 ;路程 ÷ 速度 = 时间 ;
速度单位：路程单位 / 时间单位 (复合单位)
如：每小时80千米表示为：80千米/时 读作：80千米每时。
工作效率 × 工作时间= 工作总量
工作总量 ÷ 工作时间= 工作效率
工作总量 ÷ 工作效率= 工作时间
2020小学四年级上册数学知识点归纳4
第五单元 【平行四边形和梯形】
1、同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交两种。
2、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
3、垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
4、画垂线的方法：边线重合、平移到点、画线标号。
5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 垂直线段 的 长度 叫 距离。
6、平行线的画法：一贴、二靠、三移、四画。
7、平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。
这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。
8、画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图，注意标注：长方形要标出一组邻边的长度(长和宽)，正方形要标出两条边长的长度，或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。
9、平行四边形和梯形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
10、四边形的特性：
四边形具有“容易变形”的特性，具有“不稳定性”。 应用：推拉门
把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
11、平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，但是从一个顶点向对边只能画一条高。画高要用虚线。并做出垂足记号
12 梯形的底、高和腰：从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形有无数条高。但是从底的一个顶点向另一个底只能画一条高。
梯形的底是固定的两条边——————上底和下底(互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底);不平行的一组对边叫做梯形的腰。
特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。
12、集合图：用集合图来表示四边形之间的关系
四边形包括平行四边形和梯形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。因为它们具有平行四边形的特征。正方形又是特殊的长方形。
14、四边形内角和：四边形的内角和都是360°。
15、图形的裁剪：
(1) 平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形
方法：先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。
(2) 梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形
16、 图形的拼组(请自己画画看)：
(1) 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
(2) 两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。
(3) 两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。
(4) 两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。
(5) 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
(6) 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
17、对称轴：
长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。平行四边形没有对称轴。
2020小学四年级上册数学知识点归纳5
第六单元 【除数是两位数的除法】
1、 除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算.
2、 在以下4种情况的时候需要用到除法：
(1)求总数中含有几个每份的量. 如 求180里有几个30: 180÷30
(2)已知一个数的几倍是多少,求这个数. 一个数的3倍是270,求这个数?: 270÷3
(3)求一个数是另一个数的几倍. 如 求160是40的几倍: 160÷40
(4)求将总数平均分成几份.如 求把240平均分成6份，每份是多少: 240÷6
3、 除法中的数量关系(有余数的除法)：
被除数÷除数=商……余数 被除数=商×除数+余数(验算的方法)
除数=(被除数-余数)÷商 商=(被除数-余数)÷除数
余数=被除数-除数×商
4、 口算除法：整十数除整十数或几百几十数的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0,再计算.(如160÷20=)① 想:20×8=160,所以160÷20=8.
②把160和20末尾的0各去掉一个，相当于算16÷2=8，所以160÷20=8. 理由见“商不变规律”
5、 “除以”和“除”的不同： 读法、意思有不同，常作为考点
例:120除以30，列式为：120÷30=4 20除130，列式为：130÷20=6……10
6、 除法估算的方法：根据被除数和除数的特点，先把不是整十数或几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十数，再计算。
7、 除数是整十数的笔算除法分为五步：一看，确定商的位置;二试，确定首先商几;三乘减，把商和除数乘起来再用被除数来减乘积;四比，比除数和余数的大小，余数一定要比除数小;五落，把被除数的个位落下来。
8、 除数接近整十数的除法，一般按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商。用四舍法试商，商容易偏大，要把商调小;用五入法试商，商容易偏小，要把商调大。
9、 除数不接近整十数的除法，既可以按照四舍五入法试商，也可以采取把除数看作和它接近的几十五的方法来试商。
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‘肆’ 四年数学一二单元的知识梳理内容
四年级数学知识点梳理
第一单元乘法 一、知识点
1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
3、末尾有0 的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。 二、典例剖析1
例题 新华书店为汶川希望小学的12个班赠书，平均每班分到146本书，新华书店共赠书多少本？ 解析 方法一
通过审题我们可以知道，求新华书店共赠书多少本？就是求12个146是多少，因此例式为146×12或12×146。在用竖式计算时，先用12的个位上的2和146相乘。 方法二
在上面的解析中，还提到另外一种例式方法，即12×146。在用竖式计算时，先用146个位上的6和12相乘，等于72,72末位上的2要和个位对齐；再用146十位上的4和12相乘，等于48,48末尾上的8要和十位对齐；接着用146百位上的1和12相乘，等于12,12的末位上的2要和百位对齐；最后把三次乘得的积相加。 练习
1、用竖式计算
17×243= 308×65= 175×24= 203×19= 2、一个三位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数 28×79的积是（ ）位数。124×65的积是（ ）位数 3、应用题
（1）、学校购买85套单人课桌椅，每张课桌140元，每把椅子65元，一共用去多少元？
（2）、商店购进845个书包，卖出537个。（1）卖出的书包单价是85元，共收入多少元？ （2）剩下的书包按单价65元卖，还能收入多少元？ 典例剖析2
例题 计算470×20
解析 先把0前面的47和2对齐，用2个“十”去乘47个“十”得94个“百”，因此应该在94的后面再添两个0。
点拨 两个乘数的末尾一共有两个0，乘完后别忘记在积的末尾添上两个0。 练习
1、用竖式计算
450×60= 800×90= 430×14= 30×205= 2、判断
1、两个乘数的末尾一共有3个0，这两个乘数的积的末尾至少也有3个0。„„„„（ ）
2、两位数乘三位数，其中一个乘数中间有0，积的中间也一定有0。（ ） 3、750×40 的末尾有两个0。„„„„„„„„„„（ ）。 4、180×40=1800×4 „„„„„„„„„„„„（ ）
第二单元升和毫升 一、知识点
1、1 升(L)=1000 毫升(ml 、mL)
2、从里面量长、宽、高都是1 分米的正方体容器正好是 1 升。1 升水重1 千克。生活中 一杯水大约 250 毫升;一个高压锅大约盛水 6 升;一个家用水池大约盛水30 升，一个 脸盆大约盛水 10 升;一个浴缸大约盛水 400 升;一个热水瓶的容量大约是 2 升，一个 金鱼缸大约有水 30 升， 一瓶饮料大约是 400 毫升， 一锅水有 5 升， 一汤勺水有 10 毫升。
3、一个健康的成年人血液总量约为 4000----5000 毫升。义务献血者每次献血量一般为 200 毫升。
4、1 毫升大约等于 20 滴水。 二、典例剖析1
例题 把1升水倒入量杯，每杯500毫升，可以倒几杯？1升等于多少毫升？ 解析 从实践操作中可以看出，1瓶1升的水倒入500毫升的量杯中，倒满两杯正好倒完，所以可以知道1升等于两个500毫升。 练习 1、填空
4升=（ ）毫升 2000毫升=（ ）升 9升=（ ）毫升 5000毫升=（ ）升 50000毫升=（ ）升 12升=（ ）毫升 2、在○里填上“＞”、“＜”或“=”
800毫升○1升 7升○7000毫升 2500毫升○3升 3、下面容器的容量是1升，请你画图表示1/2升、1/4升。
典例剖析2
例题 一个输液瓶有250（ ） 一瓶饮料有750（ ） 一盆水有16（ ）
解析 较小的容器用毫升做容量单位，较大的容器用升做容量单位
点拨 在填单位是，可以先联系1升有多少，1毫升有多少，再结合自己的经验，估计该容器的大小，看看自己填的是否合理。 练习
1、填上合适的单位名称
一瓶墨水约是60（ ）。 一大瓶葡萄糖溶液约是500（ ） 生活中一杯水大约250( ) 一个家用水池大约盛水30( )， 一个脸盆大约盛水10( ) 一个热水瓶的容量大约是2( )， 一个金鱼缸大约有水30( ) 一瓶饮料大约是400( )， 一个健康的成年人的血液总量约为4（ ）－5（ ） 2、判断（对的打“√”，错的打“×”）
1、一瓶娃哈哈有180升。„„„„„„„„„„„„„（ ） 2、明明今天喝了400毫升牛奶。„„„„„„„„„„（ ） 3、水瓶的容量比奶瓶的容量大。„„„„„„„„„„„（ ） 4、1升水重1千克。„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）
5、义务献血者每次的献血量一般为200毫升。„„„„„„„„„„（ ）
‘伍’ 小学四年级数学上学期第二单元知识点
1、大数的认识一定要四位分级
数级、数位和计数单位(表格很重要)分清计数单位和数位
大数的读法(关键是零的读法问题)
大数的写法
数拓展到三个数级
腊此2、四舍五入法
估算，两位数估整十数，三位数估整百枣岩数，四位数估整千数。估算是看清计算符号。特别类似1500-500/50，有的人会去先算减法的。
凑整法
这里涉及的应用题有去尾法和进一法。
10个人坐车，每4人一辆车，一共需要几辆车?进一法，剩下2个人还需要一辆车。
每桶水中60千克，一辆载重2吨的卡车最多能装几桶水?去尾法，剩下的20千克的地方不能装60千克的一桶水。
3、面积单位
平方公里(平方千米)、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米
结合长度单位
复习周长和面积
要结合实际，让孩子对基本的长度和面积有概念。
4、重量单位
克、千克和吨
5、容积单位
毫升、升
这一章的难点在于：要结合实际，具体体会数量单位的多少和换算
单位要统一
周长和面积
其实最主要的是确定长和宽(正方形是边长)
1、长方形
面积=长*宽
周长=2*(长+宽)
已经知道面积和长(或宽)，求周长或者另一边
长=面积:宽
(宽=面积/长)
周轮岩迅长=2(长+面积/长)=2(宽+面积/宽)
已经知道周和长(或宽)，求面积或者另一边
长=周长/2-宽
宽=周长/2-长
面积=长*(周长/2-长)
=宽*(周长/2-宽)
2、正方形
面积=边长的平方
周长=4*边长
边长=面积开方(现在出现的'平方数一般小，可用乘法口诀表算出)
边长=周长/4
长度单位和面积单位
1KM=1000M
1M=10DM=100CM
1DM=10CM
1CM=10MM
1平方公里=1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米
两数之和一定的时候，相差最小或者相等的时候，积最大。
也就是说，周长相等的长方形和正方形，正方形的面积最大(长方形长和宽相差越小，面积越大)两数积一定时，相差最大的时候，和最大。
‘陆’ 四年级上册数学书内容是什么
具体如下：
第一单元：大数的认识
第二单元：公顷和平方千米
第三单元：角的度量
第四单元：三位数乘两位数
第五单元：平行四边形和梯形
第六单元：除数是两位数的除法
第七单元：条形统计图
数学广角──优化
总复习
四年级上册数学书内容怎么学：
上课认真听讲：
其实不止数学，任何一门课程都是这样。课堂上的40分钟认真听讲了，相关的知识点掌握透，不要一知半解。做题速度，准确率非常高。效率远比课后花大把时间高得多。
及时完成课后的同步练习：
学完之后，尽快去做练习，也能提升做题速度与准确率，而且知识点掌握得更牢。因为刚刚学过的东西，又马上巩固了一遍。所以孩子们尽量不要把一天的作业全部推到晚饭后再做。有些中午能做的可以先做一部分。避免作业较多，写到很晚才能完成。
温故知新：
有些孩子学了后面的知识，会把之前的内容忘记。所以时常温习一下以前学过的内容是非常有必要的。当然复习的频率可以由高到低，因为在较短时间内，大家忘记的内容是最多的，所以前期复习频率要高一些。
‘柒’ 四年级上册数学第一二单元知识点
第一单元：大数的认识
1、10个一万是，10个十万是1010
一（个）。
2、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11„„都是有，用0表示。0也是自然数。
0的自然数，自然数的个数是
3、两个计数单位之间的进率是
5、含有三级的数的读法：
①从高位读起，先读亿级的数，再读万级的数，最后读个级的数。
②亿级（或万级）上的数按个级的读法读，读完亿级（或万级）上的数加“亿”字（或“万”字）。
③每级未尾的“0”不用读。
④每级中间无论有几个“0”，只读一个零。
6、含有三级的数的写法：
①从高位写起，先写亿级的数，再写万级的数，最后写个级的数。
②哪个数位上有几个计数单位的，就在这个数位上写几。
③哪个数位上没有一个计数单位的，就在这个数位上写“0”。
7、比较大数大小的方法：
①位数多的数就大。
②如果位数相同的，左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位相同的，就看第二位，„„
8、把整万数改写成用“万”作单位的数的方法：把个级的0”去掉，改写成“万”字。
把整亿数改写成用“亿”作单位的数的方法：把个级和万级的8个“0”去掉，改写成“亿”字。
9、用“四舍五入”法取近似数：是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是几，如果小于5的就全舍去改写成0；如果大于或等于5的，要向前一位进1，再把它和右面的数全舍去，改写成0。
第二单元：角的度量
1、直线段有两个端点，可以量出长度。
‘捌’ 四年级上册数学知识点归纳总结
第一单元 大数的认识
1、10个一万是（ 十万 ）；10个十万是（ 一百万 ）；10个一百万是（ 一千万 ）；10个一千万是（ 一亿 ）。 每相邻 的两个计数单位之间的 进率都是十 ，这种计数方法叫做 十进制计数法 。
2、一（个）、十、百、千、万……亿都是 计数单位 。
计数单位所占的位置叫做数位。像个位、十位、百位、千位、万位……都是 数位 。
3、表示物体个数的1.2.3.4……都是（ 自然数 ）。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
4、 最小 的自然数是（ 0 ），没有最大的自然数，自然数的个数是（ 无限 ）的。
5、数的大小比较：先分级，再数位数，位数多的数就大；位数相同，从最高位比起，最高位大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
6、亿以上数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加“亿”字或“万”字。每一级中间有一个0或连续几个0，都只读一个“零”，每一级末尾的0不读。
7、改写和求近似数。
（1）整万（或整亿）的数改写成用“万”（或“亿”）作单位的数，去掉末尾的4个0（或8个0），再加上一个“万”（或“亿”）字。
（2）不是整万（或整亿）的数改写成用“万”（或“亿”）作单位的数，要将“千位”（或“千万位”）上的数圈出来再进行四舍五入，然后再加上“万”（或“亿”）字。
第二单元 公顷和平方千米
9、测量土地的面积，可以用“ 公顷 ”做单位。
计量比较大的土地面积，常用“ 平方千米 ”作单位。
边长是100米 的正方形面积是 1公顷 。
1公顷=10000平方米
边长是1千米 的正方形面积是 1平方千米 。
1平方千米=1000000平方米=100公顷
第三单元 角的度量
10、像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似的看成是 射线 。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。
11、 直线 没有端点，可以向两端无限延伸，不能度量长度；
射线 有1个端点，可以向一端无限延伸，不能度量长度；
线段 有2个端点，不能无限延伸，可以度量长度；
12、 过一点 可以画 无数条 直线， 过两点 只能画 一条 直线。
画直线时两边要出头，否则就画成线段了。
13、从一点引出两条射线所组成的图形叫做 角 。
14、量角的大小，要用 量角器 。角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。
15、量角的步骤：
（1）把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；
（2）看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
16、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。在放大镜下看角大小也不会发生改变。
17、 锐角＜90°， 直角=90°， 90°＜钝角＜180° ；
平角=180°=2个直角， 周角=360°=2个平角=4个直角。
18、一幅三角板能拼出的角有：（画时把它们拼在一起再来画）
15°=45°-30° 、75°=45°+30° 、105°=45°+60° 、120°=90°+30°、135°=45°+90° 、150°=60°+90°、 165°=180°-（45°-30°）。
19、钟表面上的角：主要是看时针、分针等所夹的角对住了几大格。（如1到2是一大格，） 每一大格是30度 。
第四单元 三位数乘两位数
20、 积的变化规律 ：
两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0除外），积不变。
21、 路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
22、 总价=单价×数量
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
23、一辆汽车每小时行的路程叫做速度，可以写成80千米/时。每秒走5米记作5米/秒。
第五单元 平行四边形和梯形
24、在同一个平面内不相交的两条直线叫做 平行线 ，也可以说这两条直线 互相平行 。
25、两条直线相交成直角，就说这两条直线 互相垂直 ，其中一条直线叫做另一条直线的 垂线 ，这两条直线的交点叫做 垂足 。
26、过一点只能画一条直线与已知直线平行或垂直。
27、从直线外一点到这条直线所画的 垂直线段最短 ，它的长度叫做这 点到直线的距离 。
28、两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形 。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做 平行四边形的高 ，垂足所在的边叫做 平行四边形的底 。平行四边形对边平行且相等、邻角之和为180度、对角线互相平分。
29、只有一组对边平行的四边形叫做 梯形 。平行的两条边，短的叫 上底 、长的叫 下底 ，不平行的两边叫两腰。上下底之间画的垂直线段就是它们的高。它有无数条。两腰相等的梯形叫做 等腰梯形 ，有一个角是直角的梯形叫做 直角梯形 。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。
30、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
平行四边形容易变形，具有不稳定性，可以据此制作自动伸缩门。
31、 四边形的内角和是360度，三角形的内角和是180度 。
长方形、正方形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。
32、图形的拼组
（1） 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（2） 两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。
（3） 两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。
（4） 两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。
（5） 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（6） 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
第六单元 除数是两位数的除法
33、笔算除法：（1）从被除数高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。（3）求出每一位商，余下的数必须比除数小。
34、 除法中的数量关系 ：
原式: 被除数÷除数＝商……余数
变式: 余数＝被除数－除数×商
被除数＝除数×商＋余数
除数＝（被除数－余数）÷商
商＝（被除数－余数）÷除数
35、商的变化规律：（1）被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。（2）除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。（3）被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。
第七单元 条形统计图
统计表 能清楚地看出数量的多少，
条形图 能直观地反映出数量的差异，便于比较。
常见应用题
1、 速度关系及“复合单位表示法” ：P54
每小时行60千米 也可以说成是 速度为60千米/时
每分钟行225米 也可以说成是 速度为225米/分
关系式： 速度 × 时间 ＝ 路程
所以 速度 ＝ 路程 ÷ 时间
时间 ＝ 路程 ÷ 速度
做应用题时应特别注意速度的单位，
例：王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？P56
问题是“平均每小时行多少千米？”问的是速度，所以要知道路程和时间。
120 ÷ 2 ＝ 60 （千米/时） 求的是速度，单位也要是速度！
2、 “买N送一”问题的解决 ：
例：每棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？ P48
解决方法1：先算实际付的钱数： 16×3=48（元）
再算实际得到的棵数: 3＋1=4（棵）
接着算平均每棵实际付的钱数:48÷4=12（元）
最后算每棵便宜的钱数:16－12=4（元）
解决方法2：先算总共便宜的钱数:16×1=16（元）
再算总共得到的棵数:3＋1=4（棵）
最后算每棵平均便宜多少钱:16÷4=4（元）
3、 “够不够”问题的解决 ：
例1：一个计算器24元，李老师要买4个。他带了100元，钱够吗？ P48
计算过程除了应该算出共需多少钱 24×4=96（元）
之外，还应当与带来的钱数进行比较，即 100＞96 ，
不用带单位但要注意同样单位的才能比较。
例2：小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗？
这题一看62不是整十数，当然不会去用除法啦，用我们学过的乘法最简单：
解：62×6=372（米） 372＜420 答：6分钟内他不能走到学校。
4、 速度单位是常考点 :
例题：叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米，用了5小时，回来时少用了2小时，回来时的平均速度是多少？
解决方法：①求回来的平均速度，速度＝路程÷时间
先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程 60×5＝300（千米）
再算出回来时的时间 5－2＝3（小时）
最后算出回来时的速度，注意速度单位 300÷3＝100（千米/时）
5、 倍数问题的技巧
例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？
解法一： 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜
（即求出1倍的量300÷4＝75（千克）
再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 75×12＝900（千克）
解法二： 也可以算12箱是4箱的几倍 12÷4＝3 （倍数作为单位不用写出来）
再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 300×3＝900（千克）
6、 最优方案（用同样的钱买最多的商品）
解决方法： 先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案。
例题：商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？还剩几元？
解决方法：比较两种方案，“两件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套（共6件），算式为185÷49＝3（套）……38（元），2×3＝6（件），发现最后的余数还可以买一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。所以最后可以买到7件，剩余9元。