1. 数学知识点总结
数学集合知识点总结
集合是高中数学中的一个重要考点，相关的知识掌握并不是十分的难，下面是我想跟大家分享的数学集合知识点总结，欢迎大家浏览。
数学知识点总结1
一、知识归纳：
1、集合的有关概念。
1）集合（集）：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）、其中每一个对象叫元素
注意：
①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性（a？A和a？A，二者必居其一）、互异性（若a？A，b？A，则a≠b）和无序性（{a，b}与{b，a}表示同一个集合）。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件
2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3）集合的分类：有限集，无限集，空集。
4）常用数集：N，Z，Q，R，N*
2、子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1）子集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A B）；
2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；记为A B（或 ，且 ）
3）交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4）并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5）补集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：
①？ A，若A≠？，则？ A ；
②若 ， ，则 ；
③若 且 ，则A=B（等集）
3、弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：
（1） 与 、？的区别；
（2） 与 的区别；
（3） 与 的区别。
4、有关子集的几个等价关系
①A∩B=A A B；②A∪B=B A B；③A B C uA C uB；
④A∩CuB = 空集 CuA B；⑤CuA∪B=I A B。
5、交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩？ = ？，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪？ =A，A∪B=B∪A；
③Cu （A∪B）= CuA∩CuB，Cu （A∩B）= CuA∪CuB；
6、有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n—1个非空子集，2n—2个非空真子集。
二、例题讲解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ，m∈Z}，N={x|x= ，n∈Z}，P={x|x= ，p∈Z}，则M，N，P满足关系
A） M=N P B） M N=P C） M N P D） N P M
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{x|x= ，m∈Z}；对于集合N：{x|x= ，n∈Z}
对于集合P：{x|x= ，p∈Z}，由于3（n—1）+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：M={…， ，…}，N={…， ， ， ，…}，P={…， ， ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，
= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以选B。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合 ， ，则（ B ）
A、M=N B、M N C、N M
解：
当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
【例2】定义集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1，3，5，7}，B={2，3，5}，则A*B的子集个数为
A）1 B）2 C）3 D）4
分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。
解答：∵A*B={x|x∈A且x B}， ∴A*B={1，7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。
变式1：已知非空集合M {1，2，3，4，5}，且若a∈M，则6？a∈M，那么集合M的个数为
A）5个 B）6个 C）7个 D）8个
变式2：已知{a，b} A {a，b，c，d，e}，求集合A。
解：由已知，集合中必须含有元素a，b。
集合A可能是{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}。
评析 本题集合A的个数实为集合{c，d，e}的真子集的个数，所以共有 个 。
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2？4x+r=0}，且A∩B={1}，A∪B={？2，1，3}，求实数p，q，r的值。
解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12？4×1+r=0，r=3。
∴B={x|x2？4x+r=0}={1，3}， ∵A∪B={？2，1，3}，？2 B， ∴？2∈A
∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的两根为—2和1，
∴ ∴
变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0}，B={x|x2+mx+6=0}，且A∩B={2}，A∪B=B，求实数b，c，m的值。
解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m？2+6=0，m=—5
∴B={x|x2—5x+6=0}={2，3} ∵A∪B=B ∴
又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=—（2+2）=4，c=2×2=4
∴b=—4，c=4，m=—5
【例4】已知集合A={x|（x—1）（x+1）（x+2）>0}，集合B满足：A∪B={x|x>—2}，且A∩B={x|1
分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。
解答：A={x|—21}。由A∩B={x|1—2}可知[—1，1] B，而（—∞，—2）∩B=ф。
综合以上各式有B={x|—1≤x≤5}
变式1：若A={x|x3+2x2—8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0}，已知A∪B={x|x>—4}，A∩B=Φ，求a，b。（答案：a=—2，b=0）
点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
变式2：设M={x|x2—2x—3=0}，N={x|ax—1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。
解答：M={—1，3} ， ∵M∩N=N， ∴N M
①当 时，ax—1=0无解，∴a=0 ②
综①②得：所求集合为{—1，0， }
【例5】已知集合 ，函数y=log2（ax2—2x+2）的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。
分析：先将原问题转化为不等式ax2—2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。
解答：（1）若 ， 在 内有有解
令 当 时，
所以a>—4，所以a的取值范围是
变式：若关于x的方程 有实根，求实数a的取值范围。
解答：
点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。
数学知识点总结2
一、集合与函数概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：元素的确定性；元素的互异性；元素的无序性。
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法
二、函数的有关概念
1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f（x），x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）| x∈A }叫做函数的.值域。
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A，b∈B。且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，
①集合A、B及对应法则f是确定的；
②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；
③对于映射f：A→B来说，则应满足：
（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；
（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；
（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
拓展阅读：学习数学的方法
第一、兴趣。
如今的家庭和学校对孩子的期望很高，而且女生的性格普遍较为文静，心理不够强大，还有的就是数学这科目难度相对来说较高，很容易会导致女生对数学的兴趣降低。
所以说，作为老师应该多关心她们的学习情况，多与她们交流科目上的内容，了解她们的想法，只有理解她们的想法才能有效的制定相应的学习计划，为她们驱除紧张的情绪，从而达到一个好的学习状态。与此同时，作为家长的应该多关心孩子的情况，不要一看到成绩不好就开口训斥，这样对孩子的心理会造成一定的影响，甚至可能削弱孩子对数学的兴趣。我们应该用积极的态度去对待孩子的学习，女生的情感与男生不同，她们对于感兴趣的，一般会更有耐心克服困难，达到自己的目标。
第二、自信。
女生的形象思维能力一般比男生要差，逻辑思维能力也如此，所以容易造成没有信心的现象。事实上，女生在运算准确率方面是很高的，也比较规范，所以我们看到女生的数学答题大都很工整，其实这是一个优点。
所谓每个人都有优缺点，我们不应该因为自己的缺点而妄自菲薄，而是应该努力克服缺点，增强自己的自信心，在学习上应该多了解通解通法，还有一些常用的数学公式，解题技巧，还有解题速度。很多女生解数学题的速度都不快，甚至有些女生到时间了还有几道大题没做，这样丢分是让人很遗憾的。
第三、学习方法。
很多女生在学习数学的时候喜欢按部就班，注重基础，但是却很少做难题，所以便导致了解题能力薄弱。女生上课的时候很认真，复习的时候喜欢看笔记和书本，但是却忽视了对自己能力的训练，所以导致了自己适应性比较差。
所以，女生应该从这几点下手，多下功夫，对于难题我们不要害怕，但是也不能一味地做难题，适当的训练，对于自己的数学能力是有很大提升的。还有，女生在学习数学的时候应该多向男生学习，学习他们的一些优秀技巧，进而转化为自己的学习技巧，结合在做题上，多训练，相信对自己的数学水平是有很大帮助的。
第四、课前预习。
正所谓“笨鸟先飞”，我们经过预习可以提前对新内容有一个大概的了解，从而在听课的时候能够有的放矢，对自己不了解的知识点着重注意，很可能会有奇效。而提前预习，还能对女生的心理有一个暗示，对女生的信心提高也是有极大的好处。
;2. 数学的知识点总结
集合的运算也遵循一般的代数式运算规律，也有着自己的法则和定理。下面是我整理的数学集合的知识点总结，欢迎参考阅读！
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
①.元素的确定性; ②.元素的互异性; ③.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的分类：
1.有限集 含有有限个元素的集合
2.无限集 含有无限个元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
4、集合的表示：{ } 如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}
2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集) 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于属于的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 aA ，相反，a不属于集合A 记作 a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的'方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}
二、集合间的基本关系
1.包含关系子集
注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A
2. 不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
3.相等关系(55，且55，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-11} 元素相同
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 A?B B?C 那么 A?C
④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
三、集合的运算
1、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：AB(读作A并B)，即AB={x|xA，或xB}.
2.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.
记作AB(读作A交B)，即AB={x|xA，且xB}.
3、全集与补集
(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
记作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}
(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U
4、交集与并集的性质：AA = A A= B = BA，AA = A
A= A AB = BA.
3. 高一集合数学知识点有哪些
1、集合的含义：
“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示
通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A。
3、集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a、b、c……}。
②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}。
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}。
4、子集
A包含于B，有两种可能：
(1)A是B的一部分。
(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。
反之集合A不包含于集合B。
5、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。
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5. 集合的概念知识点归纳有哪些
集合的概念和知识点归纳如下：
1、概念：
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。
2、地位：
集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。
3、特性：
（1）确定性：
给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。
（2）互异性：
一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。
（3）无序性：
一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。
4、表示方法：
表示集合的方法通常有四种，即列举法、描述法、图像法和符号法。
5、运算定律：
（1）交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A。
（2）结合律：A∪（B∪C)=(A∪B)∪C；A∩（B∩C)=(A∩B)∩C。
（3）分配对偶律：A∩（B∪C)=(A∩B)∪（A∩C)；A∪（B∩C)=(A∪B)∩（A∪C)。
（4）对偶律：（A∪B)^C=A^C∩B^C；（A∩B)^C=A^C∪B^C。
（5）同一律：A∪∅＝A；A∩U=A。
（6）求补律：A∪A'=U；A∩A'=∅。
（7）对合律：A''=A。
（8）等幂律：A∪A=A；A∩A=A。
（9）零一律：A∪U=U；A∩∅＝∅。
（10）吸收律：A∪（A∩B)=A；A∩（A∪B)=A。
集合的容斥原理（特殊情况）：
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)。
以上内容参考：网络-集合
6. 高一集合数学知识点内容有哪些
集合数学知识点有如下：
一、某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
二、通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素。
三、一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。
四、集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。
五、集合中元素的数目称为集合的基数，集合A的基数记作card(A)。当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。一般的，把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。
7. 集合数学知识点有哪些
（1）集合的含义与表示
①通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
②能选择然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
（2）集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
②在具体情境中，了解全集与空集的含义。
有限集：含有有限个元素的集合
无限集：含有无限个元素的集合
空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
(7)数学集合相等知识点扩展阅读：
每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。
集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。
无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。
所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。