① 初二数学上册课本内容 必背知识点概括
初二是初中生学习非常重要的一个阶段，下面我为大家总结了初二数学上册课本内容，仅供大家参考。
初二数学知识点
1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2.全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：
(1)“边角边”简称“SAS”
(2)“角边角”简称“ASA”
(3)“边边边”简称“SSS”
(4)“角角边”简称“AAS”
(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。
4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
数学实数知识点
1. 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。
4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
实数部分主要要求学生了解 无理数 和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。
初中数学分解因式的步骤
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
数学 整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。
以上就是我为大家总结的初二数学上册课本内容。仅供参考，希望对大家有帮助。
② 初二数学上册重点知识点总结
初中生在学习数学的过程中应该注意知识点的总结，下面总结了初二数学上册知识点，供大家参考。
位置与坐标
1.确定位置
在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。
2.平面直角坐标系
①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。
③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。
④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。
⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
3.轴对称与坐标变化
关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
一次函数
(一)一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数。
(二)函数三要素
1.定义域：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。
2.在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。
3.对应法则：一般地说，在函数记号y=f(x)中，“f”即表示对应法则，等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意的x值，在对应法则“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函数的表示方法
1.解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。
2.列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。
3.图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。
(四)一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为(0，b)。当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°)。
4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;当k互为负倒数时，两直线垂直。
6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。
全等三角形
1.经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。
2.三角形全等的判定
(1)SSS(边边边)
三边对应相等的三角形是全等三角形。
(2)SAS(边角边)
两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
(3)ASA(角边角)
两角及其夹边对应相等的三角形全等。
(4)AAS(角角边)
两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。
(5)RHS(直角、斜边、边)
在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。
3.角平分线
（1）从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
（2）性质
①角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。
②角平分线上的点到角的两边的距离相等。
分式
(一)分式的运算
分式四则运算，顺序乘除加减，
乘除同级运算，除法符号须变(乘)，
乘法进行化简，因式分解在先，
分子分母相约，然后再行运算，
加减分母需同，分母化积关键，
找出最简公分母，通分不是很难，
变号必须两处，结果要求最简。
(二)分式的运算法则
(1)约分
①如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
②分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
(2)公因式的提取方法
系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
(3)除法
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
(4)乘方
分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分，最后化成最简。
图形的平移与旋转
1.平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
2.平移性质
(1)图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。
(2)图形平移后，对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等。
③ 人教版初二上册数学知识点归纳
【篇一】
1全等三角形的对应边、对应角相等
2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也庆含粗相等(等角对等边)
15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
21线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
22定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
23定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
24定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
26勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
27勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
28定理四边形的内角和等于360°
29四边形的外角和等于360°
30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
31推论任意多边的外角和等于360°
32平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
33平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
34推论夹在两条平行线间的平行线段相等
35平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
36平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
37平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
38平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
39平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
40矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
41矩形性质定理2矩形的对角线相等
42矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
43矩形判定定理2对角线相等的平行四边老友形是矩形
44菱形性质定理1菱形的四条边都相等
45菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
46菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
47菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
48菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
49正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
51定理1关于中心对称的两个图形是全誉镇等的
52定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
53逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
54等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
55等腰梯形的两条对角线相等
56等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
57对角线相等的梯形是等腰梯形
58平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
59推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
60推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
61三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
62梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h
【篇二】
一、轴对称图形
1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
4.轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线
1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结：
1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、(等腰三角形)知识点回顾
1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)
2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
五、(等边三角形)知识点回顾
1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
①、等腰三角形的性质
定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)
推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
②、等腰三角形的其他性质：
(1)等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
(2)等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。
(3)等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
(4)等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
③、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
④、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
【篇三】
1.提公共因式法
※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2.概念内涵:
(1)因式分解的最后结果应当是“积”;
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
※3.易错点点评:
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;
(2)公因式是否提“干净”;
(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.
2.运用公式法
※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
※2.主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
¤3.易错点点评:
因式分解要分解到底.如就没有分解到底.
※4.运用公式法:
(1)平方差公式:
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;
③二项是异号.
(2)完全平方公式:
①应是三项式;
②其中两项同号,且各为一整式的平方;
③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.
3.因式分解的思路与解题步骤:
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
4.分组分解法:
※1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.
如:
※2.概念内涵:
分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.
※3.注意:分组时要注意符号的变化.
5.十字相乘法:
※1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,,,且满足,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.
如:
※2.二次三项式的分解:
※3.规律内涵:
(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.
(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.
※4.易错点点评:
(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;
(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.
④ 八年级数学课本知识点
只有学习精彩，生命才精彩，只有学习成功，事业才成功。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。
八年级上册数学知识点 总结 归纳
一、全等形
1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，简称全等形。
2、一个图形经过翻折、平移和旋转等变换后所得到的图形一定与原图形全等。反之，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。
二、全等多边形
1、定义：能够完全重合的多边形叫做全等多边形。互相重合的点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
2、性质：
(1)全等多边形的对应边相等，对应角相等。
(2)全等多边形的面积相等。
三、全等三角形
1、全等符号：≌。如图，不是为：△ABC≌△ABC。读作：三角形ABC全等于三角形ABC。
2、全等三角形的判定定理：
(1)有两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。(即SAS，边角边);
(2)有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。(即ASA，角边角)
(3)有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等。(即AAS，角角边)
(4)有三边对应相等的两三角形全等。(即SSS，边边边)
(5)有斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等。(即HL，斜边直角边)
3、全等三角形的性质：
(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等;
(2)全等三角形的周长相等、面积相等;
(3)全等三角形对应边上的中线、高，对应角的平分线都相等。
4、全等三角形的作用：
(1)用于直接证明线段相等，角相等。
(2)用于证明直线的平行关系、垂直关系等。
(3)用于测量人不能的到达的路程的长短等。
(4)用于间接证明特殊的图形。(如证明等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。
(5)用于解决有关等积等问题。
初二上数学知识点
同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。
判断几个单项式或项，是否是同类项的两个标准：
①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。
判断同类项时与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项步骤：
⑴.准确的找出同类项。
⑵.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
⑶.写出合并后的结果。
合并同类项时注意：
(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。
(2)不要漏掉不能合并的项。
(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
(4)不是同类项千万不能进行合并。
初二上册数学一次函数知识点总结
一、函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点
(1)关系式(解析)法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
(2)列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤
(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。
特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。
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★ 初二数学上册知识点总结
⑤ 八年级数学上册知识点总结
失败乃成功之母，重复是学习之母。学习，需要不断的重复重复，重复学过的知识，加深印象，其实任何科目的 学习 方法 都是不断重复学习。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。
初二上学期数学知识点归纳
一、勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数
满足的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。
二、证明
1、对事情作出判断的 句子 ，就叫做命题。即：命题是判断一件事情的句子。
2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作辅助。
(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。
3、三角形的外角与它不相邻的内角关系
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、证明一个命题是真命题的基本步骤
(1)根据题意，画出图形。
(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。
(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。②证明中的每一步推理都要有根据。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
八年级上册数学知识点
(一)运用公式法
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式
平方差公式
(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
初二数学知识点归纳
第一章分式
1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变
2分式的运算
(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减
3整数指数幂的加减乘除法
4分式方程及其解法
第二章反比例函数
1反比例函数的表达式、图像、性质
图像：双曲线
表达式：y=k/x(k不为0)
性质：两支的增减性相同;
2反比例函数在实际问题中的应用
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⑥ 初二数学上册书知识点总结
学习八年级数学知识点的时间不多。学习会使你获得许多你成长所必需的“能源”，以下是我为大家整理的初二数学上册书知识点总结，希望你们喜欢。
初二数学上册书知识点总结1-40
1 全等三角形的对应边、对应角相等 ¬
2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ¬
3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ¬
4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ¬
5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 ¬
6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ¬
7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ¬
8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 ¬
9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 ¬
10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) ¬
21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 ¬
22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 ¬
23 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° ¬
24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) ¬
25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 ¬
26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ¬
27 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 ¬
28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 ¬
29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ¬
30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 ¬
31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 ¬
32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 ¬
33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 ¬
34定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 ¬
35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 ¬
36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2 ¬
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形 ¬
38定理 四边形的内角和等于360° ¬
39四边形的外角和等于360° ¬
40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° ¬
初二数学上册书知识点总结41-80
41推论 任意多边的外角和等于360° ¬
42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 ¬
43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 ¬
44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 ¬
45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 ¬
46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ¬
47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ¬
48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ¬
49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ¬
50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 ¬
51矩形性质定理2 矩形的对角线相等 ¬
52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 ¬
53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 ¬
54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 ¬
55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 ¬
56菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2 ¬
57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 ¬
58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ¬
59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 ¬
60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 ¬
61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 ¬
62定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 ¬
63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一 ¬
点平分,那么这两个图形关于这一点对称 ¬
64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 ¬
65等腰梯形的两条对角线相等 ¬
66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ¬
67对角线相等的梯形是等腰梯形 ¬
68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ¬
相等,那么在其他直线上截得的线段也相等 ¬
69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 ¬
70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 ¬
三边 ¬
71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 ¬
的一半 ¬
72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 ¬
一半 L=(a+b)÷2 S=L×h ¬
73 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc ¬
如果ad=bc,那么a:b=c:d ¬
74 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d ¬
75 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 ¬
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b ¬
76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应 ¬
线段成比例 ¬
77 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例 ¬
78 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 ¬
79 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 ¬
80 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似 ¬
初二数学上册书知识点总结81-136
81 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) ¬
82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 ¬
83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) ¬
84 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) ¬
85 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 ¬
角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 ¬
86 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平 ¬
分线的比都等于相似比 ¬
87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 ¬
88 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ¬
89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等 ¬
于它的余角的正弦值 ¬
90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等 ¬
于它的余角的正切值 ¬
91圆是定点的距离等于定长的点的集合 ¬
92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 ¬
93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 ¬
94同圆或等圆的半径相等 ¬
95到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半 ¬
径的圆 ¬
96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直 ¬
平分线 ¬
97到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 ¬
98到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距 ¬
离相等的一条直线 ¬
99定理 不在同一直线上的三点确定一个圆. ¬
100垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 ¬
101推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ¬
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ¬
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 ¬
102推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 ¬
103圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 ¬
104定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 ¬
相等,所对的弦的弦心距相等 ¬
105推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 ¬
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 ¬
106定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ¬
107推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 ¬
108推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 ¬
对的弦是直径 ¬
109推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 ¬
110定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 ¬
的内对角 ¬
111①直线L和⊙O相交 d
②直线L和⊙O相切 d=r ¬
③直线L和⊙O相离 d>r ¬
112切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ¬
113切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 ¬
114推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ¬
115推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ¬
116切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, ¬
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 ¬
117圆的外切四边形的两组对边的和相等 ¬
118弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ¬
119推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 ¬
120相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积 ¬
相等 ¬
121推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的 ¬
两条线段的比例中项 ¬
122切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割 ¬
线与圆交点的两条线段长的比例中项 ¬
123推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 ¬
124如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 ¬
125①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ¬
③两圆相交 R-r<d r) ¬</d
④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d r) ¬
126定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 ¬
127定理 把圆分成n(n≥3): ¬
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ¬
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 ¬
128定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 ¬
129正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n ¬
130定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 ¬
131正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 ¬
132正三角形面积√3a/4 a表示边长 ¬
133如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 ¬
360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 ¬
134弧长计算公式：L=n兀R/180 ¬
135扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 ¬
136内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)¬