⑴ 高一数学，即必修一.必修四的所有知识要点。
高一数学必修1第一章知识点总结
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性,
(2) 元素的互异性,
(3) 元素的无序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
�8�4 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1） 列举法：{a,b,c……}
2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x�8�3R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4） Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝<br _extended="true"><br _extended="true">二、集合间的基本关系<br _extended="true">1.“包含”关系—子集<br _extended="true">注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。<br _extended="true">反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A<br _extended="true">2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)<br _extended="true">实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。A�8�2A
②真子集:如果A�8�2B,且A�8�2 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 A�8�2B, B�8�2C ,那么 A�8�2C
④ 如果A�8�2B 同时 B�8�2A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
�8�4 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型 交 集 并 集 补 集
定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B})．
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作 ，即
CSA=
韦
恩
图
示
性
质 A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ．
例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）
A某班所有高个子的学生 B着名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c }的真子集共有 个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .
4.设集合A= ，B= ，若A B，则 的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
�8�4 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
2．值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
(2) 画法
A、 描点法：
B、 图象变换法
常用变换方法有三种
1) 平移变换
2) 伸缩变换
3) 对称变换
4．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示．
5．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况．
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
二．函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
（1）增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质；
（2） 图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
○2 作差f(x1)－f(x2)；
○3 变形（通常是因式分解和配方）；
○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8．函数的奇偶性（整体性质）
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（2）．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
○2确定f(－x)与f(x)的关系；
○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;
(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）求函数的解析式的主要方法有：
1) 凑配法
2) 待定系数法
3) 换元法
4) 消参法
10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）
○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
○2 利用图象求函数的最大（小）值
○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
例题：
1.求下列函数的定义域：
⑴ ⑵
2.设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_ _
3.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是
4.函数 ，若 ，则 =
6.已知函数 ，求函数 ， 的解析式
7.已知函数 满足 ，则 = 。
8.设 是R上的奇函数，且当 时, ,则当 时 =
在R上的解析式为
9.求下列函数的单调区间：
⑴ (2)
10.判断函数 的单调性并证明你的结论．
11.设函数 判断它的奇偶性并且求证：
⑵ 跪求高中数学选修4-1知识点总结
知识点总结
相似三角形的判定及有关性质
相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。
判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。
相似三角形的性质：
相似三角形对应角相等，对应边成比例
相似三角形具有传递性
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
相似三角形周长的比等于相似比
相似三角形面积比等于相似比的平方
直线和圆的位置关系
1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系.
①Δ＞0，直线和圆相交.②Δ=0，直线和圆相切.③Δ＜0，直线和圆相离.
方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.
①d＜R，直线和圆相交.②d=R，直线和圆相切.③d＞R，直线和圆相离.
2.直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.
3.直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.
切线的性质
⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；⑵过切点的半径垂直于切线；⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；当一条直线满足（1）过圆心；（2）过切点；（3）垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足.
切线的判定定理
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线长定理
从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角．
圆锥曲线性质的探讨
一、圆锥曲线的定义
1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。
2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。
3. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<E<1< SPAN>时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。
二、圆锥曲线的方程
1.椭圆： + =1（a>b>0）或 + =1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）
2.双曲线： - =1（a>0, b>0）或 - =1（a>0, b>0）（其中，c2=a2+b2）
3.抛物线：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）
三、圆锥曲线的性质
1.椭圆： + =1（a>b>0）
（1）范围：|x|≤a，|y|≤b（2）顶点：(±a,0)，(0,±b)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e= ∈(0,1)（5）准线：x=±
2.双曲线： - =1（a>0, b>0）（1）范围：|x|≥a, y∈R（2）顶点：(±a,0)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e= ∈(1,+∞)（5）准线：x=± （6）渐近线：y=± x
3.抛物线：y2=2px(p>0)（1）范围：x≥0, y∈R（2）顶点：（0,0）（3）焦点：（ ,0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=-
【典型例题】
[例1] 如图△ABC中，∠C，∠B的平分线相交于O，过O作AO的垂线与边AB、AC分别交于D、E，求证：△BDO∽△BOC∽△OEC。
证明：易得AO平分∠BAC，AO⊥DE ∴ ∠ADO=∠AEO ∴ ∠BDO=∠CEO
又∠BDO=90°+ ∠BAC ∠BOC=180°－ （∠ABC+∠ACB）
=90°+ ∠BAC∴ ∠BDO=∠BOC 又∠DBO=∠OBC
∴ △BDO∽△BOC 同理△ECO∽△OCB∴ △BDO∽△BOC∽△OEC
[例2] △ABE中，D、C为AB上两点，AC=AE， ，求证：EC平分∠DEB。
证明：∵ AE=AC ∴ 即 又∵∠A=∠A ∴ △EAD∽△BAE ∴ ∠1=∠B ∵ AE=AC
∴ ∠1+∠2=∠ACE 又∵∠3+∠B=∠ACE ∴ ∠2=∠3∴ EC平分∠DEB
[例3] 已知：D、E分别在△ABC的边AC和AB上，BD与CE交于F，其中AE=BE， ， ，求 。
证明：取AD中点N，连结EN ∴ EN BD
∴ ∴
∵ ∴ × = ∵ = ∴ = = =11
[例4]如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD‖BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？
解：以AB为直径的圆与CD是相切关系 如图，过E作EF⊥CD，垂足为F．
∵∠A=∠B=90°，∴EA⊥AD，EB⊥BC，∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴ ．∴以AB为直径的圆的圆心为E，且 ，∴以AB为直径的圆与边CD相切．
[例5]已知：ΔABC内接于⊙O，过点A作直线EF.
⑴如图甲，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：
①________； ②_________；③_________. ⑵如图乙，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B,求证：EF是⊙O的切线.
解：⑴①∠FAB=90°.②∠B=∠EAC.③∠BAE=90°.
⑵连结AO并延长交⊙O于D,连结CD. ∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°. ∵∠D=∠B,∠B=∠CAE,∴∠CAE+∠CAD=90°,即OA⊥EF. 又∵EF经过半径OA的外端A，∴EF为⊙O的切线.
[例6]如图所示，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于F，求证：（1）DF⊥AC，（2）FC=FE.
证明：（1）连结OD，AD．∵ DF为⊙O的切线，
∴ OD⊥DF（切线的性质定理）．又∵ AB为⊙O的直径，∴ AD⊥BC．又∵ AB=AC，∴D为BC中点. ∵O为AB中点，∴ ∴ DF⊥AC．
（2）连结DE．则∠DEC=∠B（圆内接四边形的性质），又∵ AB=AC，∴∠B=∠C．
∴∠DEC=∠C，∴ DE=DC．又∵ DF⊥AC，∴ FC=EF（等腰三角形的性质）
[例7]如图：椭圆 + =1（a>b>0），F1为左焦点，A、B是两个顶点，P为椭圆上一点，PF1⊥x轴，且PO//AB，求椭圆的离心率e。
解：设椭圆的右焦点为F2，由第一定义：|PF1|+|PF2|=2a, ∵ PF1⊥x轴，∴ |PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2， 即(|PF2|+|PF1|)(|PF2|-|PF1|)=4c2,
∴ |PF1|= 。∵ PO//AB，∴ ΔPF1O∽ΔBOA,
∴ = c=b a= c, ∴ e= = 。
[例8] 已知 、 是椭圆 （ ）长轴的两个端点， 是与 垂直的弦．求直线 与 的交点M的轨迹方程．
解 如图，由已知 轴，可设 、 ．设动点M（ ）．∵ （ ，0）、 （ ，0）∴ 方程为 方程为 把上面两个等式左、右分别相乘，可得： 而P （ ）又在椭圆上， 即 ，变形为
即 ，代入，可得M点轨迹方程为： ．
[例9] 已知椭圆 ，A（1，1），过A的直线 交椭圆于P、Q两点，若 ，求直线 的方程．
解：设P（ ， ），Q（ ， ）∵ ，由定比分点公式得： ∵ P、Q在椭圆上 ∴
整理得 解得 或
∴ 直线PQ的方程为 或
⑶ 高中数学必修四的教材帮的第一章 1.6三角函数的简单运用的知识点，麻
第二十四考点三角函数
练习题（25）
1.直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好经过个格点，则称函数
为阶格点函数.下列函数：①；②；③；④
其中是一阶格点函数的有（填上所有满足题意的序号）．（青浦L一模14）
2.函数f(x)=sinx+2,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是．（上海E10）
3.已知函数是上的偶函数，当时，有关于的方程
有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则=．
（黄浦L一模14）
4.函数是偶函数的充要条件是
5.函数为奇函数，分别为函数图像上相邻的最高点与最低点，且
，则该函数的一条对称轴为（）
...（青浦L一模17）
9.若函数（,）的
部分图像如右图，则.（普陀M一模9）
7.已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图
像关于原点对称，则的最小值为．（黄浦M一模10
【笑话一则】我：我喜欢上了一个人。女神：她一定很漂亮吧?我：你太自恋了!女神：......
6.已知函数的图像
如图所示，则＝．（黄浦L一模10）
9.将函数的图像向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于
()
．6．9．12．18（虹口L一模17）
13.已知函数，若对任意的，都有，则的最小值
为.（静安K一模13）
11.已知函数（，）的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则．（虹口L一模6）
12.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于__________.
（杨浦L二模14）
13.函数的最小正周期是（）
A．B．C．D．(黄浦2K一模15)
14.若函数与函数的最小正周期相同，则实数a=．
（黄浦K二模5）
15.已知集合，当为4022时，集合的元素个数为．
（黄浦2K二模14）
16.函数的最大值为。(上海K8)
【笑话一则】中学化学老师有一次喝多了，红着脸就来上课了，给我们讲课讲得激情澎湃。一同学就悄悄说：“老师喝多了。”不想被老师听到，老师：“是，我是喝多了，可我没讲错吧，下面看这道菜。”
17.若直线经过点，则（）
（A）．（B）．（C）（D）．（静安M二模17）
18.函数的单调递增区间__________（奉贤L一模10）
19.若对于任意角，都有，则下列不等式中恒成立的是（）
A.B.C.D.（普陀K一模18）
20.如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，
其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P
是上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米．
（1）求S关于的函数解析式；
（2）设，求S关于t的表达式以及S的最大值．(黄浦2K一模21)
21.已知函数,.
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的值域以及函数的单调区间．（崇明M一模19）
【笑话一则】他上个月借了4000元给一个要去做整容手术的哥们儿，现在不知道他整成什么模样，没法叫他还钱。”A：“那你乐什么？”B：“我就是那个哥们儿。”
22.已知，满足．
（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；
（2）已知分别为的三个内角对应的边，若，且，求的取值范围．
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围。（长宁M一模19）
23.已知a，b，c分别为△三个内角、、所对的边长，a，b，c成等比数列．
（1）求B的取值范围；
（2）若x=B，关于x的不等式cos2x-4sin()sin()+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．
（静安M一模20）
【笑话一则】在学校读书的时候，我发现了个规律：凡是学习好的同学考试前都说“我去考试了！”，学习不好的说“我去！！！考试了！”考试完后呢，那些学习好的同学都说“我考完了！”，学习不好的说“我靠！！！！完了！”...
24.已知:，（1）求的最小正周期和单调递减区间；
（2）若，求的最大值及取得最大值时对应的的取值．（杨浦M一模20）
25.已知函数的定义域为，求函数的值域和零点．
（宝山L一模19）
26.函数的最小正周期为.（浦东L一模13）
27.函数的值域是.（徐汇L二模9）
28.函数的值域为.（五校L二模6）
29.已知函数，．
（1）设是函数的一个零点，求的值；
（2）求函数的单调递增区间．（闸北L二模20）
【笑话一则】买来一条鲜鱼，夫妻俩商量怎样吃。老公说：“油煎着吃吧，油煎的香。”老婆责怪道：“你啊，太狠心了。鱼儿怎么能离开水呢，我看还是熬鱼汤最好。”
30.设（-2≤a≤2,x∈R）．求证：y≥-3．
31.设函数，则函数的最小值是（）
（A）．（B）0．（C）．（D）．（闵行M二模17）
32.函数的定义域为，值域为，则的取值范围是.
(普陀M二模13)
⑷ 数学必修4第一章三角函数的公式总结
sinA=a/c cosA=b/c tanA=a/b sin^2A+sin^2B=1 cos^2A+cos^2B=1 sin^2A+cos^2A=1
tanA=sinA/cosA sinA=cosB cosA=sinB tanA*tanB=1
⑸ 高一数学必修四总结
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
降幂公式
（sin^2）x=1-cos2x/2
（cos^2）x=i=cos2x/2
万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
⑹ 高一数学必修4函数知识点总结
§1.2.1、函数的概念
1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.
2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.
§1.2.2、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.
§1.3.1、单调性与最大（小）值
1、 注意函数单调性证明的一般格式：
§1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.
2、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
第二章、基本初等函数（Ⅰ）
§2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.
若需要可以发邮箱
⑺ 高中数学必修四知识点总结
高中数学苏教版必修4：三角函数、三角恒等变换知识点总结
......（2）①与角终边相同的角的集合：与角终边在同一条直线上的角的集合： ；与角终边关于轴对称的角的集合： ...三角函数，三角......（2）①与角终边相同的角的集合：与角终边在同一条直线上的角的集合： ；与角终边关于轴对称的角的集合： ...
详见：http://hi..com/118e/blog/item/356d52dfecdd5efb38012fe3.html
⑻ 高一数学必修4的知识点的总结
同角三角函数基本关系
⒈同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα •cotα＝1
sinα •cscα＝1
cosα •secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）
构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；
（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。
（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
⒉两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα •tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα •tanβ
倍角公式
⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
2tanα
tan2α＝—————
1－tan^2(α)
半角公式
⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
1－cosα
sin^2(α/2)＝—————
2
1＋cosα
cos^2(α/2)＝—————
2
1－cosα
tan^2(α/2)＝—————
1＋cosα
万能公式
⒌万能公式
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan^2(α/2)
1－tan^2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan^2(α/2)
万能公式推导
附推导：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式
⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
3tanα－tan^3(α)
tan3α＝——————
1－3tan^2(α)
三倍角公式推导
附推导：
tan3α＝sin3α/cos3α
＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)
＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
即
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
三倍角公式联想记忆
记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）
余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
和差化积公式
⒎三角函数的和差化积公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—----•cos—---
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—----•sin—----
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—-----•cos—-----
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—-----•sin—-----
2 2
积化和差公式
⒏三角函数的积化和差公式
sinα •cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα •sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα •cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα •sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]
⑼ 高中数学必修4知识点总结