Ⅰ 七年级上数学第二章知识框架
请说明是哪个版本的,是北师大,还是人教版?这样不明确的提问,
Ⅱ 七年级上册人教版数学名师大课堂第二章复习与小结答案
数学论文选题与写作方法
引言
在审阅数学论文过程中发现很多论文内容简单,或是一两个习题证明或是将教材内容,他人论文组合改编,简单重复,更有甚者直接抄袭。很多从事数学教育工作人士认为数学教育论文难写,事实上他们还没有掌握撰写数学论文的规律。
数学论文分两种,一种称为纯数学论文,另一种为数学教学论文。很多从事数学教育工作者很难拥有大量时间从事纯数学研究,而职称聘任制又需要公开发表论文,这样一来很多人将自己工作经验加以总结转而写一些数学教研论文。 数学教研论文是对课程论,教学法,教育思想,教材及教育对象心理加以研究。但无论哪一种数学论文都要遵从论文格式及写作规律。
1撰写数学论文应具有原则
1.1创新性
作为发表研究结果的一种文体,应反映作者本人所提供的新的事实,新的方法,新的见解。论文选题不新颖,实验没有值的报道的成果,即使有高超写作技巧,也不可能妙笔生花,硬写出新东西来。基础性研究最忌低水平重复,如受试对象,处理因素,观测指标,结果与前人雷同,毫无新意,这样论文不值得发表。
1.2科学性
科技论文的生命在于它的科学性。没有科学性论文毫无价值,而且可能把别人引入歧途,造成有害结果。撰写论文应具备:(1)反映事实的真实性；(2)选题材料的客观性；(3)分析判定的合理性；(4)语言表达的准确性。
1.3规范性
规范性是论文在表现形式上的重要特点。科技论文已形成一种相对固定的论文格式,大体上由文题,一般不超过20字；摘要(应用的方法,得到的结果,具有意义等)；索引关键词；引言；研究方法,讨论,结果等部分组成。这种规范化的程序是无数科学家经验总结。它的优越性在于:(1)符合认识规律；(2)简洁明快,较少篇幅容纳较多信息；(3)方便读者阅读。
2撰写数学论文忌讳
2.1大题小作
论文不是书,如论文题目选的过大,那么泛论,浅论就在所难免。数学教育论文基本特征:有数学内容,讲数学教育问题,具有论文形态,不贪大,不求空,具有新见解。这样作者应将课题选的小一些,写出特色。
2.2关门写稿
一本学术杂志中的论文,单独拿出来看自然是独立完整的。就杂志的整个体系来看就会有一些联系,它们或是构成一个小专题或是使讨论不断深入。这样作者就要对你准备投稿刊物有所了解,以免无的放矢。不能缺乏事实凭空捏造,夸大结论。首先应该知道别人做了些什么,写了些什么,避免在自己的 论文中重复。同时可以借鉴别人成果,在他人研究成果基础上进一步研究,避免做无用功。
2.3形式思维混乱
科学发展到今天,科技论文的基本格式在世界范围内已趋向统一。论文要求规范化,标准化。有的论文东拼西抄,前后矛盾,这样的论文很难教人读懂。所以撰写论文应遵守形式逻辑基本规律,正确使用逻辑推理方法尤为重要。
3关于数学论文选题
数学论文选题是找“热门”还是“冷门”?“热门”课题从事研究的人员众多,发展迅速。如果作者所在单位基础雄厚,在这个领域占有相当地位,当然要从这一领域深入研究或向相关领域扩展。如果自己在这方面基础差,起步晚又没有找到新的突破,就不宜跟在别人后面搞低水平重复。选择“冷门”,知识的空白处及学科交叉点为研究目标为较好的选择。无论选“冷门”还是“热门”,选题应遵循以下原则:
(1)需要性 选题应从社会需要和科学发展的需要出发。
(2)创新性 选题应是国内外还没有人研究过或是没有充分研究过的问题。
(3)科学性 选题应有最基本的科学事实作依据。
(4)可行性 选题应充分考虑从事研究的主客观条件,研究方案切实可行。
4关于数学论文文风
4.1语言表达确切
从选词,造句,段落,篇章,标点符号都应正确无误。
4.2语言表达清晰简洁
语句通顺,脉络清楚,行文流畅,语言简洁。
4.3语言朴实
语言朴实无华是科技论文本色。对于科学问题阐述无须华丽词藻也不必夸张修饰。总之撰写论文应有感而写,有为而写,有目的而写。借鉴他人成果,博采众长,涉足实践,提炼新意,在你的论文中拿出你的真实感受,不简单重复别人的观点,这样的论文才可能发表,并为广大读者接受。
Ⅲ 七年级数学上册人教版第一章和第二章的概念
别再让孩子背概念了，这是中学，不是小学，简单的背背概念就完事的。中学的数学最重要的是理解，尤其是初一，趁着学的东西少，理解起来比较容易，试着去理解 每个概念，这样对孩子 初二的学习是很有帮助的。
Ⅳ 华师大版七年级上册数学课本，第一章 是理数，第二章是整数式的加减。我需要这前两章的知识点和例题
有理数简介
整数、分数、有限小数、循环小数即可以用两个整数比表示的数统称【有理数】。像-1，-2.5，-4/3这样的数叫做【负数】，负数>0；12.+5.4，+2/5这样的数叫做【正数】，正数小于0。0既不是正数也不是负数，它是正、负数的交界。正、负数在生活中有广泛应用，例：珠穆朗玛峰高8850米，记作+8850米；从银行取出400元，记作-400元。
人们常用画图把数直观化，用直线上的点表示数，这条直线就是【数轴】，0表示的地方叫做【原点】。
像-2 2，-4/5 4/5这样，只有符号不同的两个数叫【相反数】。0的相反数是它的本身。原点到一个数的距离是这个数的【绝对值】，负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它的本身。
正数>0>负数。负数相比较，绝对值大的小。
一个数加上a，等于减去-a：一个数减去a，等于加上-a。
有理数乘除法，【有奇数个负号结果是负数，有偶数个符号结果是正数，有一个0，结果是0.】
乘积是1的数互为【倒数】。
运算定律对所有有理数运算适用。例1如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？
（1）＋4千米； （2） 千米； （3）0千米
解：（1）＋4千米表示向东走4千米．
（2） 千米表示向西走 千米．
（3）0千米表示原地未动．
说明：（1）用正数和负数可以表示意义相反的量．（2）正数前面可以加上“＋”号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不写，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号．（3）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义．
例 2用有理数表示下面各量．
（1）如果收入200元记作＋200元，则如何表示支出100元？
（2）如果海平面以下100米记作－100米，则如何表示海平面以上1000米？
（3）如果向南行100米记作＋100米，则向北行200米如何表示？
（4）如果比标准重量重10千克记作＋10千克，则比标准重量少5克应如何表示？
分析 该题中每两个量都是意义相反的两个量，为了区别意义相反的量我们应用不同符号的数来表示．
解 （1）支出100元表示为－100元；（2）海平面以上1000米应表示为＋1000米；（3）向北行200米表示为－200米；（4）比标准重量少5克表示为－5克．
注意 （1）一个量是用正数表示，还是用负数表示是人们规定的，但在表示中也应尊重人们在多年生活中形成的习惯．如：零上温度一般规定为正；海平面以上一般规定为正等；（2）正数前面的“＋”号是可以省略不写的．
例3判断正误（正确的打√，错误的打×）．
（1）-a一定是负数．（ ）
（2）零是自然数．（ ）
（3）没有最小的正有理数．（ ）
解：（1）×（2）√（3）√
说明：应紧扣互为相反数、负数、零、正有理数的概念来解此类题，主要是应想到我们已经学到了代数领域了．应时时注意到字母a可能为：负数、零、正数．
例4（1）在知识竞赛中，如果＋10表示加10，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5表示沿用逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？
解：（1）扣20分记作－20分；（2）顺时针方向转了12圈记作－12圈；（3）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0. 03克．
说明：通过三个实例说明如何用正负数表示这种具有相反意义的量．
例5把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92， ，0， ，0.1008，-4.95 （思考：小数是分数吗!）．
正数集合{ }； 负数集合{ }；
整数集合{ }； 正分数集合{ }；
负分数集合{ }；
分析：根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数．
解：正数集合{26， ， ，0.1008，……}；
负数集合{-16，-12，-0.92，-4.95，……}；
正分数集合{ ， ，0.1008，……}；
负分数集合{-0.92，-4.95，……}．
说明：用大括号表示集合时，要注意省略号的使用．如“正数集合”指的是包含所有正数的一个“集体”，因为是“所有的”，而具体填时仅能填写一部分，所以后面应加省略号．
习题精选
一、选择题
1．下面说法中正确的是（ ）．
A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数
B．0既不是正数，也不是负数
C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数
2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（ ）．
A．－50米 B．＋50米
C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对
3．下面的说法错误的是（ ）．
A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数
C．0是最小的自然数D．自然数就是非负整数
二、填空题
1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________；
2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________；
3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______.
三、判断题
1．0是有理数．（ ）
2．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（ ）
3．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（ ）
4．0是最小的有理数．（ ）
四、解答题
1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件．
（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数．
2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．
一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深．
3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？
4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？
5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？
6．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？
数轴
习题精选
一、选择题
1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．没有这样的数
2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（ ）
A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对
3．如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（ ）
A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数
C．等于另一个数的相反数 D．大小不定
二、填空题
1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧；
2．任何有理数都可以用数轴上的________表示；
3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；
4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________．
三、判断题
1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（ ）
2．在数轴上离原点越远的数越大．（ ）
3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．（ ）
4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（ ）
这是有理数部分
Ⅳ 北师大版七年级数学第二章总结
一：整式的运算
公式：
1单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
2一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
3整式的加减法，实质就是将整式中的同类项合并，如果有括号应先去括号，再合并同类项。
4同底数幂相除，底数不变，指数相减。
二：平行线与相交线
公式：
余角和补角定律：1如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角。如果两个角的和是直角，称这两个角互为补角。
三：生活中的数据
1有效数字：对于一个近似数，从左边起第一个不是零的数起，到精确到的数位止，所有的数字叫这个数的有效数字。
2平行线像这样的，不会相交的两条直线，就是互相平行的两条直线，简称平行线。4四边形:两组对边平行。
3统计图：1条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些纸条按一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。
条形统计图分为：单式条形统计图和复式条形统计图，前者只表示1个项目的数据，后者可以同时表示多个项目的数据。
2折线统计图：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来,以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。折线统计图分单式或复式
3扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形
的大小表示各部分数量占总数的百分数。通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系。用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.作用:能清楚地反映书各部分数同总数之间的关系.扇形面积与其对应的圆心角的关系是：扇形面积越大，圆心角的度数越大。扇形面积越小，圆心角的度数越小。扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比*360度扇形统计图还可以画成圆柱形的。
四：三角形
三角形一公有三种，锐角三角形：并不是有一个锐角的三角形，而是三个角都为锐角，比如等边三角形也是锐角三角形。直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。任意一个三角形，最多有三个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角。
一个三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，相交于一点。三角形的中线是一条线段。
Ⅵ 七年级上册数学第二章有哪些个知识点，分成5章，每章100字
1.理解整式、单项式、多项式的概念.
2.会判断给出的项是不是同类项,掌握合并同类项的法则.
3.会按法则去括号,或按一定的要求添括号.4.会熟练地进行整式的加减运算.
1、了解等式的概念，掌握等式的基本性质.
2. 了解方程、方程的解、解方程等概念.
3.掌握一元一次方程的基本解法.
4.会分析应用题中的等量关系，并能列出方程解应用题.
1.认识简单几何体的基本特征,能识别这些几何体;认识点、线、面、体,理解它们之间的关系，
2.了解直线、射线、线段的基本概念,并且掌握它们的表示方法和性质.
3. 会比较角的大小;认识度、分、秒，并会进行简单的换算.
4.了解角平分线的概念，掌握余角和补角的概念和性质.
Ⅶ 七年级数学上册知识点
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。
1.2 有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。
等式的性质：
1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
第三章 图形认识初步
3.1 多姿多彩的图形
几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。
3.2 直线、射线、线段
线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比较与运算
如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。
等角（同角）的补角相等。
等角（同角）的余角相等
第一章
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。
1.2 有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。
等式的性质：
1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
第三章 图形认识初步
3.1 多姿多彩的图形
几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。
3.2 直线、射线、线段
线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比较与运算
如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。
等角（同角）的补角相等。
等角（同角）的余角相等。
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
解不解不等式的诀窍
大于大于取大的（大大大）；
例如：X>-1
X>2
不等式组的解集是X>2
小于小于取小的（小小小）；
例如：X<-4
X<-6
不等式组的解集是X<-6
大于小于交叉取中间；
无公共部分分开无解了；
解方程型:
1.某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.5元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？
解：
运输成本：400*1。5=600元
收购成本：1。2*1000=1200元
设销价是X
1000*90%*X-[600+1200]=[600+1200]*25%
X=2.5
即销价是2.5元/千克
①某球迷协会组织36名球拟租乘汽车赴比赛场地，为主队加油助威。可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空位，也不超载。若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。
问题补充：
甲步行，乙骑自行车，两人同时从相距45km的A、B两地出发相向而行，2.5h后两人相遇，已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的2倍，求甲步行的速度。（列方程解）
1.某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.5元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？
解：
运输成本：400*1。5=600元
收购成本：1。2*1000=1200元
设销价是X
1000*90%*X-[600+1200]=[600+1200]*25%
X=2.5
即销价是2.5元/千克
2.甲、乙两人各坐一游艇在湖中划行，甲每摇桨10次时，乙只能摇桨8次；而乙摇桨70次所走的路程等于甲摇桨90次所走的路程。开始时，甲先摇桨4次，乙接着摇桨。问乙摇几次桨才能追上甲？
解：
设甲每次前进的路程是1,乙要x次才能追上.乙x次的时候,甲划了(10/8)x=(5/4)x次,甲90次就是90,这需要乙70次,则乙每次前进90/70=9/7,甲先4次,就是4.
4+1*(5/4)x=(9/7)*x
[(9/7)-(5/4)]x=4
(1/28)x=4
x=112(次)
Ⅷ 七年级数学上册第2章知识重点总结
有理数运算知识点分析
1、有理数的加法是有理数运算的重点，它比算术中的加法运算复杂，而且容易出错。
(1)有理数加法法则是进行有理数加法的依据，进行加法运算时，首先判断两个加数的符号，是同号？是异号或是有一个零，从而来确定用哪一条法则。求和时，先确定和的符号，然后利用绝对值，把有理数转化为非负数按小学加法或减法求大小，再写出结果。
(2)有理数的加法满足交换律、结合律、进行有理数的加法运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用加法运算律，使计算简便。
2、有理数的减法
(1)把相反数的概念应用在有理数的减法法则中，就可把减法运算转代为加法运算，所以在有理数中，加减法是统一的。
(2)在算术里做减法运算时，被减数一定要大于或等于减数。现在学了有理数减法法则以后，因为有理数的加法运算算是可以进行的，所以有理数减法运算也总是可以进行的。
3、有理数的加减混合运算：
(1)由于减法可以转化为加法，因此加减混合运算，都可以统一成加法运算。像这样把加地统一写成加法的式子，叫做代数和。代数和与算术的和的最主要区别就是代数和中的加数可以是负数。
(2)在一个代数和中，加号可以省略不写，即(-10)+(+3)+(+4)+(+5)+(+2)可以写成-10+3-4+5+2,读作 “负10、正3、负4、正5、正2的和”，又可以读作“负10加2减4加5加2”。可见在有理数的加减运算中，“+”“-”号可以当作运算符号，也可以当作性质符号。
(3)因为有理数加减法呆统一成加法，所以进行有理数的加减混合运算时，可以运用加法交换律与结合律，但要注意在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。
4、有理数的乘法
(1)有理数做乘法运算时，若其中有一个数为零，则其积也为零。若两个不为零的数相乘，则先确定积的符号(这与小学是不同的)，然后转化为绝对值相乘(即利用小的乘法运算)。
(2)小学学过的乘法运算律，在有理数内仍然适用。
5、有理数的除法
(1)倒数
小时已学过“乘积是1的两个数互为倒数”，在有理数范围内仍然这样定义。若两个有理数互为倒数，则符号相同，绝对值乘积为1。
注意：零没有倒数，1的倒数是1，=1的倒数是-1。
(2)由有理数的除法法则知，除法可以转化为乘法，即在有理数中乘除法是统一的。
6、有理数的乘方：
(1)乘方是求相同因数的积的运算，它是特殊的乘法，所以乘方运算的结果幂的符号和有理数乘法的确定符号的方法完全相同。
(2)底数为负数是，乘方运算容易写错，并且容易出现符号的错误，如(-3)^4读作(负3的四次方)，不要忘记括号，否则写成-3^4表示3的四次方的相反数，或读作“负的3的四次方”表示3的四次方的相反烽，要注意二者的意义上的区别。
(3)注意分数的乘方的写法，也要加小括号。
(4)单独一个数可以看作这个数本身的一次方(次数1省略不写)。
7、有理数的混合运算：
有理数的运算，一般从高级到低级进行。在同一级运算中，按照从左到右的顺序运算。有括号时，括号优先一般从里向外进行。
8、近似数和有效数字：
(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。如2.8和2.80不一样，前者精确到十分位，报者精确到百分位。
(2)有效数字的个数是从左连第一个不是零的数字起，从左到右到精确到的那一位止，这中间的所有数字都包括在内，不管是0还是有重复的数字都不能漏掉。如0.05008是经四舍五入后得到的近似数。它左边第一个不为0的数是5，精确到的数位上的数字是8，那么5和8之间的5，0，0，8就都是它的有效数字。
(3)精确度有两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字。
Ⅸ 人教版七年级数学上知识点归纳
七年级数学(下)期末复习知识点整理
5.1相交线
1、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角
∠1与∠2
有公共顶点
∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线
对顶角相等
即∠1=∠2
邻补角
∠3与∠4
有公共顶点
∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。
∠3+∠4=180°
注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角
⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2、垂线
⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：
如图所示：AB⊥CD，垂足为O
⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)
⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
3、垂线的画法：
⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
记得时候应该结合图形进行记忆。
如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念
分析它们的联系与区别
⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)
⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。
⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。
5.2平行线
1、平行线的概念：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作‖。
2、两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：
①有且只有一个公共点，两直线相交；
②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）
3、平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4、平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
如左图所示，∵‖，‖
∴‖
注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。
5、三线八角
两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。
如图，直线被直线所截
①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，
叫做同位角（位置相同）
②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）
③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。
④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。
6、如何判别三线八角
判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。
例如：
如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8。
我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。
如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角。
注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？
不是，因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。
7、两直线平行的判定方法
方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
简称：同位角相等，两直线平行
方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
简称：内错角相等，两直线平行
方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
简称：同旁内角互补，两直线平行
几何符号语言：
∵ ∠3＝∠2
∴ AB‖CD（同位角相等，两直线平行）
∵ ∠1＝∠2
∴ AB‖CD（内错角相等，两直线平行）