① 初二数学都有哪些知识点
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② 初二上册数学的知识点
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
③ 八年级上册数学知识点归纳、总结 人教版、
一.整式
1.1:加减
1.2:乘法
1.3:公式:1.平方差
2.完全平方
1.4:除法
1.5:因式分解
二.分式
2.1:定义
2.2:运算
2.3:方程
三.反比例函数
3.1:定义
3.2:利用反比例函数解决实际问题
四.轴对称
4.1:定义
4.2:轴对称变换
4.3:等腰三角形
五.总复习
回答者： 郑长春123 - 门吏 二级 2-15 14:09
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知 识 点 能力要求 了解 理解 掌握 应用 轴对称图形、轴对称的概念 √ 轴对称图形的对称轴及轴对称的对称轴、对称点 √ 轴对称图形与轴对称的区别和联系 √ 线段垂直平分线的定义和性质 √ 成轴对称的两个图形的性质 √ 利用轴对称的性质作简单的轴对称 √ 利用轴对称进行图案设计 √ 对称图案中颜色的对称 √ 利用网格设计轴对称图案 √ 线段是轴对称图形 √ 线段的垂直平分线的性质 √ 角是轴对称图形 √ 角平分线的性质 √ 等腰三角形的轴对称性 √ 等腰三角形的性质 √ √ 等腰三角形三线合一的性质 √ 运用等腰三角形的性质解决问题 √ 等边三角形及直角三角形的性质 √ 梯形及等腰梯形的概念 √ 梯形及等腰梯形的性质 √ 梯形辅助线的几种作法 √ 等腰梯形同一底上的两个内角相等、两条对角线相等 √ 等腰梯形是轴对称图形 √ 等腰梯形的判定 √ 苏科版八年级数学（上）知识点系目表 2008.9 勾股定理 √ 面积法证明勾股定理 √ 直角三角形的判定条件 √ 利用直角三角形的判定条件判定三角形 √ 勾股定理的实际应用 √ 勾股数的概念 √ 平方根的概念 √ 求一个非负数的平方根 √ 平方根的性质 √ 开平方的概念 √ ， √ 立方根的概念 √ 求一个实数的立方根 √ 立方根的性质 √ 开立方的概念 √ 无理数、实数的概念 √ 实数的分类 √ 实数的大小比较 √ 用计算器计算 √ 实数范围内的运算 √ 近似数的概念 √ 根据要求取近似数 √ 有效数字的概念 √ 1．旋转的基本性质。 √ 2．按要求作出简单的平面图形通过旋转后的形 √ 3．中心对称及中心对称图形的有关概念和性质 √ 4．画出已知图形成中心对称，会设计中心对称案 √ 5．平行四边形的性质； √ 6．运用平行四边形的性质解决实际问题 √ 7．平行四边形的判定方法 √ 8．运用平行四边形的判定和性质解决实际问题； √ 9矩形、菱形、正方形的概念及其特殊的性质。 √ 10．矩形、菱形、正方形的判断方法，运用矩形、菱形、正方形的判定和性质解决实际问题 √ 11．三角形中位线概念、性质． √ 12．会利用三角形的中位线的性质解决有关问题． √ 13．梯形的中位线的概念和性质； √ 14．能应用梯形的中位线的性质解决有关问题 √ 15．理解镶嵌的意义，进行简单的镶嵌设计 √ 1、感受可以用多种方法记录、描绘后表示变化的数量及变化规律 √ 2、能根据图表所提供的信息，探索数量变化的某些联系 √ 3、会描述物体运动的路径 √ 4、能根据经纬度确定移动物体位置变化的路径 √ 5、会用变化的数量描绘物体位置的变化 √ 6、领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系 √ 7、在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置 √ 8、在给定的直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标 √ 9、在同一直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系 √ 10、在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系 √ 11、能建立适当直角坐标系，将实际问题数学化，并会用直角坐标系解决问题 √ 常量、变量意义 √ 函数概念和三种表示方法 √ 结合图象分析实际问题中的函数关系 √ 确定自变量的取值范围 √ 求函数值 √ 正比例函数概念 √ 一次函数概念 √ 根据已知条件确定一次函数解析式 √ 会画一次函数图象 √ 正比例函数图象性质 √ 一次函数图象性质 √ 一次函数图象的性质（k>0或k<0图象的变化） √ 直线在平面直角坐标系中的平移 √ 直线与直线的对称 √ 直线的旋转 √ 平面直角坐标系中的面积 √ 一次函数解决实际问题 √ 对变量的变化规律进行初步预测 √ 图象发求二元一次方程组的解 √ 1．算术平均数和加权平均数的意义。 √ 2．求一组数据的算术平均数和加权平均数。 √ 3．权的差异对平均数的影响。 √ 4．算术平均数与加权平均数的联系与区别。 √ 5．利用算术平均数和加权平均数解决实际问题。 √ 6．中位数和众数代表的概念。 √ 7．根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数。 √ 8．平均数、中位数、众数的区别与联系。 √ 9选择合适的统计量表示数据的集中程度。 √ 10．利用计算器求一组数据的平均数。 √ 11．经历数据的收集、加工、整理和描述的统计过程，提高数据处理能力，发展统计意识。 (去买本老师用书）
给些例题
小结
例题：
1、一次函数：若两个变量x,y存在关系为y=kx+b (k≠0, k,b为常数)的形式，则称y是x的函数。
注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；
（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线
（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（- ，0）。
（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（- ，0）和（0，b）的一条直线。
（3）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、一次函数图象的性质：
（1）图象在平面直角坐标系中的位置:
（2）增减性：
k>0时，y随x增大而增大；
k<0时，y随x增大而减小。
4、求一次函数解析式的方法
求函数解析式的方法主要有三种：
一是由已知函数推导，如例题1；
二是由实际问题列出两个未知数的方程，再转化为函数解析式，如例题4的第一问。
三是用待定系数法求函数解析式，如例2的第二小题、例7。
其步骤是：①根据题给条件写出含有待定系数的解析式；②将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程，得到待定系数的具体数值；④将求出的待定系数代入要求的函数解析式中。
二、例题举例：
例1、已知变量y与y1的关系为y=2y1,变量y1与x的关系为y1=3x+2，求变量y与x的函数关系。
分析：已知两组函数关系，其中共同的变量是y1,所以通过y1可以找到y与x的关系。
解：∵ y=2y1
y1=3x+2,
∴ y=2(3x+2)=6x+4,
即变量y与x的关系为：y=6x+4。
例2、解答下列题目
（1）（甘肃省中考题）已知直线 与y轴交于点A，那么点A的坐标是（ ）。
（A）（0，–3） （B） （C） （D）（0，3）
（2）(杭州市中考题)已知正比例函数 ，当x=–3时，y=6．那么该正比例函数应为（ ）。
（A） （B） （C） （D）
（3）（福州市中考题）一次函数y=x+1的图象，不经过的象限是（ ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
分析与答案：
(1) 直线与y轴交点坐标，特点是横坐标是0，纵坐标可代入函数关系求得。
或者直接利用直线和y轴交点为（0，b），得到交点（0，3），答案为D。
(2) 求解析式的关键是确定系数k，本题已知x=-3时，y=6，代入到y=kx中，解析式可确定。答案D: y=-2x。
(3) 由一次函数y=kx+b的图象性质，有以下结论：
，
题目中y=x+1，k=1>0，则函数图象必过一、三象限；b=1>0，则直线和y轴交于正半轴，可以判定直线位置，也可以画草图，或取两个点画草图判断，图像不过第四象限。
答案：D。
例3、（辽宁省中考题）某单位急需用车；但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同。设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图，观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？
分析：因给出了两个函数的图象可知一个是一次函数，一个是一次函数的特殊形式正比例函数，两条直线交点的横坐标为1500，表明当x=1500时，两条直线的函数值y相等，并且根据图像可以知道x>1500时，y2在y1上方；0<x<1500时，y2在y1下方。利用图象，三个问题很容易解答。
答：(1)每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算。
[或答:当0≤x＜1500(千米)时,租国营公司的车合算]。
(2)每月行驶的路程等于1500千米时,租两家车的费用相同。
(3)如果每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租个体车主的车合算。
例4、（河北省中考题）某工厂有甲、乙两条生产线先后投产。在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品。
（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，各自总产量y（吨）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；
（2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？
分析：（1）根据给出的条件先列出y与x的函数式， =20x+200， ＝30x，当 = 时，求出x。
（2）在给出的直角坐标系中画出两个函数的图象，根据点的坐标可以看出第15天和25天结束时，甲、乙两条生产线的总产量的高低。
解：（1）由题意可得：
甲生产线生产时对应的函数关系式是：y=20x+200，
乙生产线生产时对应的函数关系式是：y=30x，
令20x+200=30x，解得x=20，即第20天结束时，两条生产线的产量相同。
（2）由（1）可知，甲生产线所对应的生产函数图象一定经过两点A（0，200）和
B（20，600）；
乙生产线所对应的生产函数图象一定经过两点O（0，0）和B（20，600）。
因此图象如右图所示，由图象可知：第15天结束时，甲生产线的总产量高；第25天结束时，乙生产线的总产量高。
例5．直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。
分析：直线y=kx+b的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定与y轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数k相等。例如y=2x，y=2x+3的图象平行。
解：∵ y=kx+b与y=5-4x平行，
∴ k=-4，
∵ y=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴，
∴ b=18，
∴ y=-4x+18。
说明：一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定点，即函数图象平行于直线y=kx，经过(0，b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定k，由与y轴交点定b。
例6．直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。
解：∵ 点B到x轴的距离为2，
∴ 点B的坐标为（0，±2），
设直线的解析式为y=kx±2,
∵ 直线过点A（-4，0），
∴ 0=-4k±2,
解得：k=± ,
∴直线AB的解析式为y= x+2或y=- x-2。
说明：此例看起来很简单，但实际上隐含了很多推理过程，而这些推理是求一次函数解析式必备的。
（1）图象是直线的函数是一次函数；
（2）直线与y轴交于B点，则点B（0，yB）；
（3）点B到x轴距离为2，则|yB|=2；
（4）点B的纵坐标等于直线解析式的常数项，即b=yB；
（5）已知直线与y轴交点的纵坐标yB，可设y=kx+yB；
下面只需待定k即可。
三、提高与思考
例1．已知一次函数y1=(n-2)x+n的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断y2=(3- )xn+2是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。
解：依题意，得
解得n=-1，
∴ y1=-3x-1,
y2=(3- )x, y2是正比例函数；
y1=-3x-1的图象经过第二、三、四象限，y1随x的增大而减小；
y2=(3- )x的图象经过第一、三象限，y2随x的增大而增大。
说明：由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关键是构造关于n的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标”来构造方程。
例2．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。
分析：自画草图如下：
解：设正比例函数y=kx，
一次函数y=ax+b，
∵ 点B在第三象限，横坐标为-2，
设B（-2，yB），其中yB<0，
∵ =6，
∴ AO•|yB|=6，
∴ yB=-2，
把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得k=1，
把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，
得
解得：
∴ y=x, y=- x-3即所求。
说明：（1）此例需要利用正比例函数、一次函数定义写出含待定系数的结构式，注意两个函数中的系数要用不同字母表示；
（2）此例需要把条件（面积）转化为点B的坐标。这个转化实质含有两步：一是利用面积公式 AO•
BD=6（过点B作BD⊥AO于D）计算出线段长BD=2，再利用|yB|=BD及点B在第三象限计算出yB=-2。若去掉第三象限的条件，想一想点B的位置有几种可能，结果会有什么变化？（答：有两种可能，点B可能在第二象限（-2，2），结果增加一组y=-x, y= (x+3)。 （有答案，自己去看吧）
1 全等三角形的对应边、对应角相等
2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
38定理 四边形的内角和等于360°
39四边形的外角和等于360°
40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
41推论 任意多边的外角和等于360°
42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
51矩形性质定理2 矩形的对角线相等
52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
65等腰梯形的两条对角线相等
66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
67对角线相等的梯形是等腰梯形
68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
④ 初二上学期数学所有知识点归纳
初二数学知识点
第一章 一次函数
1 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像
2 一次函数和正比例函数，包括他们的表达式、增减性、图像
3 从函数的观点看方程、方程组和不等式
第二章 数据的描述
1 了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图，了解各种图表的特点
条形图特点：
（1）能够显示出每组中的具体数据；
（2）易于比较数据间的差别
扇形图的特点：
（1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比；
（2）易于显示每组数据相对与总数的大小
折线图的特点；
易于显示数据的变化趋势
直方图的特点：
（1）能够显示各组频数分布的情况；
（2）易于显示各组之间频数的差别
2 会用各种统计图表示出一些实际的问题
第三章 全等三角形
1 全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角相等
2 全等三角形的判定
边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理
3 角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边的距离相等；
到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
第四章 轴对称
1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形
2 轴对称的性质
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
3 用坐标表示轴对称
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).
4 等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）
一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）
5 等边三角形的性质和判定
等边三角形的三个内角都相等，都等于60度；
三个角都相等的三角形是等边三角形；
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；
推论：
直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。
在三角形中，大角对大边，大边对大角。
第五章 整式
1 整式定义、同类项及其合并
2 整式的加减
3 整式的乘法
（1）同底数幂的乘法：
（2）幂的乘方
（3）积的乘方
（4）整式的乘法
4 乘法公式
（1）平方差公式
（2）完全平方公式
5 整式的除法
（1）同底数幂的除法
（2）整式的除法
6 因式分解
（1）提共因式法
（2）公式法
（3）十字相乘法
初二下册知识点
第一章 分式
1 分式及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变
2 分式的运算
（1）分式的乘除
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2) 分式的加减
加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减
3 整数指数幂的加减乘除法
4 分式方程及其解法
第二章 反比例函数
1 反比例函数的表达式、图像、性质
图像：双曲线
表达式：y=k/x(k不为0)
性质：两支的增减性相同；
2 反比例函数在实际问题中的应用
第三章 勾股定理
1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方
2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
第四章 四边形
1 平行四边形
性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形
（1） 矩形
性质：矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等；
矩形具有平行四边形的所有性质
判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形；
推论： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
（2） 菱形
性质：菱形的四条边都相等；
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
菱形具有平行四边形的一切性质
判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
四边相等的四边形是菱形。
（3） 正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3 梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；
等腰梯形的两条对角线相等；
同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第五章 数据的分析
加权平均数、中位数、众数、极差、方差
⑤ 八年级上册人教版数学复习提纲，重点。重要公式
人 教 版 八 年 级 下 册 数 学 复 习 提纲班级： 姓名： 第十六章 分式一、定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。二、分式基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。三、分式计算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒置后，与被除式相乘。分式乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方。四、整数指数幂：（1） （2）较小数的科学记数法；五、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。（这个解是增根，原方程无解）。第十七章 反比例函数一、形如y= (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数；二、反比例函数的图像属于双曲线； 三、性质：当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。第十八章 勾股定理一、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 二、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。三、经过证明被确认正确的命题叫做定理。四、我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)第十九章 四边形一、平行四边形：1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。3、判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（5）有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（定义） 4、三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。二、矩形：1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。(定义)（2）对角线相等的平行四边形是矩形。（3）有三个角是直角的四边形是矩形。4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、菱形：1、定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形2、性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。3、判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。(定义)（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（3）四条边相等的四边形是菱形。4、S菱形=底×高 S菱形= ab(a、b为两条对角线) 四、正方形：1、定义：有一组邻边相等的矩形是正方形。或有一个角是直角的菱形是正方形。2、性质：四条边都相等，四个角都是直角；正方形既是矩形，又是菱形。3、判定：（1）邻边相等的矩形是正方形。（2）有一个角是直角的菱形是正方形。五、梯形：1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2、等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。判定：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。 3、梯形的中位线分别平行于上、下两底，且等于上、下两底和的一半。六、重心：1、线段的重心就是线段的中点。2、平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。3、三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。七、数学活动（教材115页）： 1、折纸多60°、30°、15°的角证明方法（重点30°角）2、宽和长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。第二十章 数据的分析一、加权平均数：计算公式（教材125页。）二、中位数：将一组数据按照由小到大(大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。三、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。四、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。五、方差：1、计算公式： （ 表示 的平均数）2、性质：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。六、数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告
⑥ 初二上册新人教版数学第13章轴对称知识点
轴对称知识点表格化及判别、记忆方法
两种不同
图形
知识点
轴对称图形
（记忆方法：字多一个图形）
轴对称
（记忆方法：字少两个图形）
掌握和记忆的困惑及需要突破的学习难点
①、“轴对称图形”与“轴对称”最关键的区别在哪里？究竟哪一个是“一个图形”，哪一个是“两个图形”?学习过程中和复习时，学生总是互相打混并且记不住，奥秘究竟在哪里？
②、 “完全重合”和“完全一样”是两个不同的概念 “完全重合”的图形可以“完全一样”，但“完全一样”的图形不一定“完全重合”
，这个在学习中容易混淆。
为便于复习记忆，作者独创的记忆法
记忆口诀的意思解释：
用“轴对称图形”与“轴对称”这两个名词字数的多少加以判别。我们不妨数一数，“轴对称图形”一词有5个字，“轴对称”一词有3个字。将两个名词的字数进行对比，“轴对称图形”比“轴对称”多了两个字。所以名词我们得出结论，“轴对称图形”字多，
“轴对称”相对比较起来就字少。于是我们运用反向思维来判断和记忆这两个名词之下图形的个数。记忆的方法是：字多的反而只有一个图形，字少的却有两个图形。据此我们提炼出记忆的口诀：
口 诀：字多一个图形，字少两个图形。
反向思维记忆法：“轴对称图形”字多（是）一个图形，
“轴 对 称”字少（是）两个图形。
把这个口诀背住，在学习本资料或做轴对称题目时，嘴里一边轻声吟读这个口诀，一边看下面的一系列繁杂的内容，你一定会有势如破竹之爽感。
定义
字多轴对称图形（只一个图形）的定义
轴对称图形指的是在一个图形内部，如果你沿着某一条直线对折，对折的两部分能够互相重合，那么这一个图形就叫轴对称图形。
备注：
①、轴对称图形是沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，其要素有两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合。
②、根据轴对称图形的定义可以知道，下面我们要讲到，轴对称图形有两个重要性质：①对称轴垂直并且平分连接两个对称点的线段。②两个轴对称图形是全等的。但是须注意，成轴对称的图形是处于特殊相对位置的两个全等形，所以全等形不一定是轴对称图形。
字少轴对称（有两个图形）的定义
轴对称指的是两个图形之间的关系。如果其中的一个图形沿着某一条直线翻折，可以和另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，或说这两个图形成轴对称。
备注：
关于某条直线对称的两个图形，对应线段相等，对应角相等。
定义简述
一个图形内的两部分关于某条直线对称。
两个图形之间关于某条直线对称。
定义提示
①、轴对称图形是一个具有特殊特征的图形，对折后能够完全重合，即对称轴两旁的部分是全等形。
②一个轴对称图形的对称轴可能不止一条。
①、有两个图形，能够完全重合，形状大小都完全相同。
②、两个图形沿对称轴对折后能够重合．
③、两个图形只有一条对称轴。
对称轴
这某一条直线就是这一个图形的对称轴。
①、对称轴是一条直线，不是一条射线，也不是一条线段．
②、轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条。
这某一条直线就是这两个图形的对称轴。
①、对称轴是一条直线，不是一条射线，也不是一条线段．
②、成轴对称的两个图形一般只有一条对称轴。
对称点
对于一个图形来说，沿着这某条直线折叠后互相重合时的点叫对称点（又叫对应点）
对于两个图形来说，两个图形翻折后互相重合时的点，叫对称点（又叫对应点）
成轴对称
这一个图形内关于这某条直线（成轴）对称 。
这两个图形关于这某条直线（成轴）对称 。
轴对称变换
①、“轴对称变换”的定义
由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程叫做轴对称变换．
②、轴对称变换是一个运动的过程
轴对称变换是一种变换，讲的是由一个图形得到与它成轴对称的图形的过程，是一个运动的过程。
③、轴对称图形与轴对称各自的变换
轴对称图形的变换：一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的。
轴对称的变换：成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换得到。
轴对称图形
轴对称
图形
下图如果不考虑颜色，所示的图案就是一个轴对称图形，直线l是它的一条对称轴。
判断所列图形中有哪些是轴对称图形？是否只有第⑤不是。
问题解释：
1、问：两条边不一样长的角是轴对称图形吗？
答：是，它的对称轴是它角平分线所在的直线。因为角的定义是：由一点发出的两条射线所围成的图形叫做角。又因为射线是无限延伸的，因此，就算两边不一样长，它照样是轴对称图形。
轴对称的性质定理
（轴对称的性质定理也就是轴对称图形及轴对称的三条性质，或者简称“轴对称的性质”）
轴对称性质定理①、关于某条直线对称的两个图形是全等形。（可以表述成成轴对称的两个图形全等）
（本定理为“证明两个图形是全等形”提供了依据）
轴对称性质定理②、如果两个图形（关于某条直线）成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
（本定理为证明“一条直线是线段的垂直平分线”提供了依据）
轴对称性质定理③、两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
（本定理为证明“三条直线相交于一点”提供了依据）
备注：
①、全等的图形不一定是轴对称的，而轴对称的图形一定是全等的。
②、轴对称的性质是证明线段相等、线段垂直及角相等的依据之一，例如：若已知两个图形关于某直线成轴对称，则它们的对应边相等，对应角相等。
轴对称的
判定定理
（本定理又是轴对称性质定理③的逆定理）如果两个图形的对应点连线线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
（本定理为判定“两个图形是否关于某直线对称” 提供了方法）
特征
一个轴对称图形的特征：
轴对称图形是一个图形本身的特征。
其特征就是能够沿着某条直线翻折，直线两旁的部分能够互相重合。
成轴对称的两个图形的特征：
轴对称是两个图形之间的关系。
成轴对称的两个图形的特征是沿对称轴翻转180度重合，对应点到对称轴的距离相等。
区别
（不同点）
轴对称图形只是一个特殊形状的图形。
轴对称是两个图形之间的位置关系。
不一定只有一条对称轴。
肯定只有一条对称轴，
对称点在同一个图形上。
对称点分别在两个图形上，
联系
（相同点）
轴对称图形是沿对称轴对折，一个图形内的两部分重合。
轴对称沿对称轴翻折，两个图形重合．
如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称。
如果把成轴对称的两个图形看做一个整体，那么它就是一个轴对称图形；
备注：两者的相同点，都是沿某直线翻折后能够互相重合。不过轴对称图形是沿对称轴对折，一个图形内的两部分重合。而轴对称是沿对称轴翻折，两个图形重合。
识别对称轴的方法
识别对称轴的方法，就是前面所述“轴对称的判定定理”。该定理的作用是判定两个图形是否关于某直线对称，它是作对称图形的主要依据。
寻找对称轴、画对称轴的方法
1、找出轴对称图形的任意一组对称点。
2、连结对称点。
3、画出对称点所连线段的垂直平分线，就是该图形的对称轴。
备注：无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形的对称轴，都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，只要找到其任意一对对应点，作出所连线段的垂直平分线，就可以得到它们的对称轴．
作轴对称图形的方法步骤
1、画已知特殊点的对称点的步骤：
①、过已知点A作已知对称轴直线的垂线，标出垂足O。
②、在这条直线的另一侧，从垂足O出发，截取与已知点A到垂足O的距离相等的线段OA，那么截点A′就是点A关于该对称轴直线的对称点。
2、画已知图形的对称图形的步骤：按对应点的坐标在图形上找出各点，进行连线即可。
①找已知点：确定图形中的一些特殊点。
②画对应点：找到已知点关于已知对称轴直线的对称点。
③连 线：连接对称点。把这些对称点顺次连结起来，就形成了一个符合条件的对称图形。
备注：画已知图形的对称图形，一定要先明确轴对称的以下性质：
①、本画已知图形的对称图形，它的对称轴是直线．
②、垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
③、在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．
④、在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份．
⑤、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
注意，如果对称轴的图形题目中，遇有一个三角形斜压在作为对称轴的竖线上时，要打破原点一般在对称轴的左边，对应点一般在对称轴右边的习惯思维，对应点字母的位置要注意在对称轴两侧灵活交错确定。
3、画已知圆的对称图形的步骤
若题目画一个已知圆的关于一条直线的轴对称图形。有个已知圆，可知其圆心点坐标A(a,b)以及半径R，过圆心点作直线的垂线交直线于C ，延长此线并截取B点，使得AC=BC，以B 点为圆心，以R为半径作圆，即为所求图形。
4、已知半个轴对称图形和对称轴，样求另一半对称图形？
从各关键点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可。作AO⊥L于点O，并延长，在延长线上截取OA′=OA，得到点A的对称点
A′，同法作出左侧图形中其余关键点关于直线l的对称点，按左侧图形中的次序连接即可。
正确性审核
怎样检验你画的这个轴对称图形对否？看各对应点到对称轴的距离是否相等即可。
用坐标表示
轴对称
（1） 找对应点的方法请参见以下四点规定。 （2）再看以下课件中的举例，加深对以上规定的理解。免费课件举例在网络网点下列课件： 12.2.2 用坐标表示轴对称 课件2
①、关于坐标轴对称（以下各例最好自己在纸上各画一个图就一目了然了。）
点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）
点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）
②、关于原点对称
点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）
③、关于平行于坐标轴的直线对称
点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）
点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）
④、关于坐标轴夹角平分线对称
点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）
点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y，-x）
轴对称图形的判断实例
1、另外，我们从学习对称轴的定义可以知道，“对称轴是一条直线”所以强调一下“所在的直线”这几个字，是必要的，也是正确的。
2、由于“线段的垂直平分线”可简称为“中垂线”，故文内均用“中垂线”。
3、判断时要特别熟记以下概念
①、要根据定义判断区分哪些图形是轴对称图形，哪些是中心对称图形。区分的方法简言之：
沿着中轴线能折叠的就是轴对称图形。
转180度能重合的就是中心对称。
②、轴对称图形的定义是：如果一个图形沿着一条直线对折后两边的图形能完全重合，这个图形叫做轴对称图形。
③、对称轴是一条直线！ ④、垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 ⑤、在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。 ⑥、轴对称的图形是全等的 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
《 常见图形的对称性》对比表
（说明：下表中有对称中心的，说明该图形既是“轴对称图形”，又兼是“中心对称图形”。）
名称
对称轴
数量
对称轴在哪里？
轴对称兼
中心对称
有无
对称中心
直线
无数条
一条是它本身，其他的是直线上任一点的垂线。
不是
无
射线
1
是射线所在的直线
不是
无
线段
2
①、线段所在直线;②、线段的垂直平分线
兼中心对称图形
线段中点
角
1
角平分线所在的直线
不是
无
圆
无数条
圆的直径所在的直线
兼中心对称图形
圆心
等腰三角形
1
顶角平分线（或底边中线、底边上的高）所在的
直线
不是
无
等边三角形
3
三条顶角平分线（或底边中线、底边上的高）所
在的直线
不是
无
平行四边形
0
是中心对称，但不是轴对称图形。
兼中心对称图形
对角线交点
矩形
2
两组对边的垂直平分线
兼中心对称图形
对角线交点
菱形
2
两组对角顶点所连直线
兼中心对称图形
对角线交点
正方形
4
两组对边的垂直平分线和两组对角顶点所连直线
兼中心对称图形
对角线交点
等腰梯形
1
两底的垂直平分线
不是
无
正偶边形
兼中心对称图形
对角线交点
正奇边形
不是
无
26个字母
A\B\C\D\E\H\I\K\M\O\T\U\V\W\X\Y共16个轴对称图形。
A\H\I\M\O\T\U\V\W\X\Y共11个左右成轴对称。B\C\D\E\K\另5个上下成轴对称。O\H\X既是轴对称图形，又是中心对称图形.
为使读者便于理解，对图表的进一步表述：
①、线段是轴对称图形。
它有2条对称轴。
一条是线段所在的直线，另一条是它的中垂线。
②、直线是轴对称图形。
它有无数条对称轴。
一条是直线本身，另一条是直线的任何一条垂线（请特别注意不是中垂线，垂线和中垂线完全不同。相对于直线、角、线段、等边三角形四个图形来说，对称轴最多的是直线。）
③、角是轴对称图形。
它只有1条对称轴。
角平分线所在的直线是它的对称轴。
④、等腰三角形是轴对称图形。
它只有1条对称轴。
底边的中垂线是它的对称轴。
⑤、等边三角形是轴对称图形。
因为它等边，所以它有3条对称轴。
每条边的中垂线都是它的对称轴。
⑥、圆是轴对称图形。
它有无数条对称轴。
圆的直径所在的直线是圆的对称轴，圆的任意一条直径都是它的对称轴。
（注：两个等圆成轴对称时则只存在一条对称轴)⑦、矩形的对边中点所在的两条直线为矩形的两条对称轴；
⑧、正方形的对边中点所在的两条直线和两条对角线所在的直线为它的四条对称轴。
⑦ 初二上册数学（人教版） 重点考哪几个单元
全等，轴对称，函数。