‘壹’ 高一数学必修5的知识总结
我就先说说数列的吧：
1.等差数列的基本性质
⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．
⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．
⑶若{ a }、{ b }为等差数列，则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列．
⑷对任何m、n ，在等差数列{ a }中有：a = a + (n－m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性．
⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当{a }为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … ．
⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)．
⑺如果{ a }是等差数列，公差为d，那么，a ，a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为－d；在等差数列{ a }中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 )
⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．
⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．
⑽设a ，a ，a 为等差数列中的三项，且a 与a ，a 与a 的项距差之比 = （ ≠－1），则a = ．
5．等差数列前n项和公式S 的基本性质
⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数)．
⑵在等差数列{ a }中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S －S = a ， = ．
⑶若数列{ a }为等差数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等差数列，公差为 ．
⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = ．
⑸在等差数列{ a }中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)．
⑹等差数列{a }中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上．
⑺记等差数列{a }的前n项和为S ．①若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小．
2.等比数列的基本性质
⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q ( m为等距离的项数之差)．
⑵对任何m、n ，在等比数列{ a }中有：a = a · q ，特别地，当m = 1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性．
⑶一般地，如果t ，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且t + k，p，…，m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等)，那么当{a }为等比数列时，有：a ．a ．a ．… = a ．a ．a ．… ．．
⑷若{ a }是公比为q的等比数列，则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列，其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }．
⑸如果{ a }是等比数列，公比为q，那么，a ，a ，a ，…，a ，…是以q 为公比的等比数列．
⑹如果{ a }是等比数列，那么对任意在n ，都有a ·a = a ·q ＞0．
⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积．
⑻当q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0时，等比数列为递增数列；当a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1时，等比数列为递减数列；当q = 1时，等比数列为常数列；当q＜0时，等比数列为摆动数列．
等比数列前n项和公式S 的基本性质
⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列，那么，它的前n项和公式是S =
也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q = 1处．因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，如果q可能等于1，则需分q = 1和q≠1进行讨论．
⑵当已知a ，q，n时，用公式S = ；当已知a ，q，a 时，用公式S = ．
⑶若S 是以q为公比的等比数列，则有S = S ＋qS ．⑵
⑷若数列{ a }为等比数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等比数列．
⑸若项数为3n的等比数列(q≠－1)前n项和与前n项积分别为S 与T ，次n项和与次n项积分别为S 与T ，最后n项和与n项积分别为S 与T ，则S ，S ，S 成等比数列，T ，T ，T 亦成等比数列．
‘贰’ 速求 高中数学人教版必修5/选修六知识归纳
数学公式
第三章数列
1、常用公式： =
2、等差数列：⑴定义：若 为常数 ，则 是等差数列（证明等差数列的依据）；
⑵通项公式：① ；② ；③
⑶求和公式：① ；② ；③
⑷性质：① 若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），则
②等差数列中 成等差数列；
③等差数列{ }中 =
3、等比数列：⑴定义：若 为常数 ，则 是等比数列（证明等比数列的依据）；
⑵通项公式：① ；② ；
⑶求和公式：① ；② ； ③
⑷性质：① 若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），则 ;
②等比数列中 成比差数列；
③等比数列 中.
第四章三角函数
1、 任意圆中圆心角弧度的计算公式：____________；弧长公式：____________；扇形的面积公式：____________。（其中α的单位都是_______）
2、任意角的三角函数的定义：设 是一个任意大小的角， 的终边上任意的一点 ，它与原点的距离是r=_____则： ___， ___， ___， ___， ___， ___。
3、 同角三角函数间的基本关系式：
（1）平方关系：sin2α+cos2α=1；1+tan2α=sec2α；1+cot2α=csc2α
（2）商数关系：
（3）倒数关系：sinα·cscα=1; cosα·secα=1; tanα·cotα=1
4、第一套诱导公式（函数名不变，符号看象限）
（1）sin(2kπ+α)＝_____，cos(2kπ+α)＝_____，tan(2kπ+α)＝____，
（2）sin(－α)＝_______， cos(－α)＝_______， tan(－α)＝_______，
（3）sin(π－α)＝_______， cos(π－α)＝_______， tan(π－α)＝_______，
（4）sin(π+α)＝_______， cos(π+α)＝_______， tan(π+α)＝_______，
（5）sin(2π－α)＝_______， cos(2π－α)＝_______， tan(2π－α)＝_______，
第二套诱导公式（函数名改变，符号看象限）
（1）sin(900－α)＝_______， cos(900－α)＝_______， tan(900－α)＝_______，
（2）sin(900＋α)＝_______， cos(900＋α)＝_______， tan(900＋α)＝_______，
（3）sin(2700－α)＝_______， cos(2700－α)＝_______， tan(2700－α)＝_______，
（4）sin(2700＋α)＝_______， cos(2700＋α)＝_______， tan(2700＋α)＝_______，
5、三角函数的和、差、倍、半公式
（1）和、差角公式：sin(α±β)＝___________，cos(α±β)＝ ， tan(α±β)＝___________
▲变形公式： tanα±tanβ＝tan(α±β)（1 tanα·tanβ）
▲ sinx+ cosx＝ （ sinx+ cosx）＝ sin(x+φ),
(其中cosφ= ，sinφ= ，tanφ= )
（2）二倍角公式：sin2α＝2sinα·cosα； cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1=1－2sin2α
▲万能公式：sin2α= ； cos2α= ； tan2α=
▲降次公式：sin2α＝ ， cos2α＝
▲变形公式：1+sinα =（sin2 + cos2 ）2；1－sinα =（sin2 －cos2 ）2
1+cosα=2cos2 ； 1－cosα=2 sin2
（3）半角公式：sin ＝________， cos ＝_________，▲tan ＝________＝ ＝ .
6、▲（1）三角函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性。
（2）函数f（x）=Asin（ωx+φ），振幅为 ，周期为
若函数f（x）是偶函数，则φ= ；若函数f（x）是偶函数，则φ= 。
（3）函数f（x）=Acos（ωx+φ），振幅为 ，周期为
若函数f（x）是偶函数，则φ= ；若函数f（x）是偶函数，则φ= 。
7、函数 ，振幅为A，周期为 。，（1） （2）
（3） ＝相邻的两个最高点（或最底点）之间的距离， ＝相邻两个最高点与最底点的距离，或相邻两个拐点的距离， ＝相邻的最值点与拐点的距离。
第五章平面向量
1、若 （ , ），P ( , )， （ , ），P分 所成的比λ
则定比分点坐标公式是 中点坐标公式是
2、若△ABC三顶点的坐标为A（ , ）、B（ , ）、C（ , ）,则△ABC的重心坐标为 .
3、已知 ＝（ , ）， ＝（ , ），设它们间的夹角是θ，填下表：
定义形式 坐标形式
两向量的数量积 · ＝ · ＝
向量的长度 │ │＝ │ │＝
两向量间的角度 ＝ ＝
在 上的投影
两向量垂直 ⊥ ⊥
两向量平行 ‖ ‖
4、（a+b）（a-b）= ；（a+b）2= ；（a-b）2=
第六章不等式
1、不等式的性质（作用：解决与不等式有关的问题）
（1）不等式的基本性质：a＞b a-b＞0； ； .
（2）对称性：a＞b b＜a ；b＜a .
（3）传递性：a＞b且b＞c ；c＜b 且b＜a .
（4）加法单调性：a＞b ；同向不等式相加：a＞b且c＞d .
（5）不等式变向原则：a＞b且c 0 ac＞bc；a＞b且c 0 ac＜bc .
同向不等式相乘： ac＞bd ； an＞bn （n N，且n＞1）.
（6） ＞ （n N，且n＞1）.
（7）a＞b且ab＞0 ；a＞b且ab＜0
2、几个重要的不等式（作用：（1）证明不等式；（2）解不等式；（3）求最大（小）值）
1．如果a，b ，那么a2+b2≥2ab（当且仅当 时取“=”号）
2．如果a，b ，那么 ≥ （当且仅当 时取“=”号）
3．如果a，b，c ，那么 ≥ （当且仅当 时取“=”号）
5．若a，b都是正数，则 ≤ ≤ ≤ （ 时取等号即称不等式链）
6．若a，b，m都是正数，并且a＜b，比较 ≤ ≤ ≤ .
7．三角形不等式： - ≤ ≤ ＋ ，其中不等式 ≤ ＋ 取“=”号时的充要条件是 ，取“＜”号时的充要条件是 ;
第七章直线和圆
1、若直线的斜率是k，则此直线的一个方向向量是_________；
2、经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线斜率公式k =_________；
3、直线方程：⑴点斜式：若直线经过点P1（x1，y1），且斜率为k，则直线的方程设为_____________，
若直线经过点P1（x1，y1），且斜率为0，则直线的方程为 ，
若直线经过点P1（x1，y1），且斜率不存在，则直线的方程为 .
⑵斜截式：若直线斜率为k，在y轴上的截距为b，则直线的方程设为 .
⑶若直线经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）.则方程设为（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）
当x1≠x2，y1≠y2时，这条直线的方程是 ；
当x1=x2，y1≠y2时，这条直线的方程是 ；
当x1≠x2，y1=y2时，这条直线的方程是 .
⑷若截距式：直线在x轴上的截距为a（a≠0），在y轴上的截距为b b≠0 ，则直线的方程是 .
⑸直线方程的一般方程为Ax+By+C=0 （A、B不同时为0），当B≠0时，方程变为 ，斜率为 ，在y轴上的截距为 ；当B=0时，方程变为 .
4、在两坐标轴上截距相等的直线方程可设为 或 .
5、两直线的位置关系
斜截式 一般式
直线方程
k1与k2、b1与b2的关系 比例式 乘积式
与 平行
与 重合
与 相交
与 垂直
7、已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则 ＝__________________＝_______________；
8、已知直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2,l1到l2的角为 ,l2到l1的角为 ,l1与l2的夹角为 ,
若1+k1k2=0,则 = = = ;
若1+k1k2≠0, 则tan = ,tan = , tan = .
9、点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d= .
10、 两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离d= .
11、曲线C：f x，y =0.关于x轴的对称曲线C1的方程为 ，关于y轴的对称曲线C2的方程为 ，
关于原点的对称曲线C3的方程为 ，关于直线x-y=0的对称曲线C4的方程为 ，关于直线 x+y=0的对称曲线C5的方程为 ，关于直线x-y+C=0的对称曲线C6的方程为 ，关于直线x+y+C=0的对称曲线C7的方程为 。
12、关于点对称的两条直线的位置关系是 .
13、与两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离相等的直线方程是 .
14、与直线Ax+By+C=0平行的直线可设为__________；与直线Ax+By+C=0垂直的直线可设为__________.
15、二元一次不等式表示的平面区域的判断方法
特殊点代入法：当直线f（x,y）=Ax+By+C=0不过原点时，常用点（0，0）代入
若f(0,0)＞0，则原点所在的平面区域即是Ax+By+C＞0所表示的平面区域
若f(0,0)＜0，则原点所在的平面区域即是Ax+By+C＜0所表示的平面区域
公式法：
若A＞0，B＞0，则Ax+By+C＞0所表示的平面区域在直线Ax+By+C＝0的_____方
若A＞0，B＜0，则Ax+By+C＞0所表示的平面区域在直线Ax+By+C＝0的_____方
若A＜0，B＞0，则Ax+By+C＞0所表示的平面区域在直线Ax+By+C＝0的_____方
若A＜0，B＜0，则Ax+By+C＞0所表示的平面区域在直线Ax+By+C＝0的_____方
不等式Ax+By+C＜0所表示的平面区域与Ax+By+C＞0相反
15、圆的方程
⑴圆的标准方程是__________________，其中圆心是__________，半径是__________。
⑵二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0
①当____________时，方程表示以_____________为圆心，以__________为半径的圆；
②当____________时，方程表示一个点，此点的坐标是当________________ ；
③当____________时，方程不表示任何图形。
⑶圆的参数方程是__________________，其中圆心是__________，半径是__________。
16、过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的切线方程是x0x+ y0y=r2
过圆(x－a)2+(y－b)2=r2上一点（x0，y0）的切线方程是(x0－a) (x－a)+ (y0－b)(y－b)=r2
17、直线和圆的几种位置关系
记圆心到直线的距离为d，圆的半径是r, 则
（1）相离 __________；（2）相切 __________；（3）相交 __________；
18、圆与圆的几种位置关系
记两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R、r（R≥r），则
（1）相离 __________；（2）相外切 __________；（3）相交 __________；
（4）相内切 __________；（5）内含 __________。
19、.两圆相交弦所在直线方程的求法：
圆C1的方程为：x2+y2+D1x+E1y+C1=0.
圆C2的方程为：x2+y2+D2x+E2y+C2=0.
把两式相减得相交弦所在直线方程为：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0
第八章圆锥曲线
一、椭圆
1、椭圆定义：一个动点P，两定点F1，F2，且 =2 （ 为常数）
⑴若2 ＞ ，则动点P的轨迹是椭圆
⑵若2 = ，则动点P的轨迹是线段F1F2
⑶若2 ＜ ，则动点P无轨迹。
2、 椭圆的方程：
⑴椭圆的标准方程：焦点在x轴上时，方程为 （a＞b＞0）
焦点在y轴上时，方程为 （a＞b＞0）
⑵椭圆的参数方程：焦点在x轴上时，参数方程为 为参数
焦点在y轴上时，参数方程为 为参数
3、 掌握椭圆的性质（范围、对称性、顶点坐标、焦点坐标、长轴长2 、短轴长2 、焦距2c、长半轴 、短半轴 、半焦距 、通经 、相应焦准距 、准线方程、离心率 、焦半径（第二定义）、 2= 2+ 2）
二、双曲线
1、双曲线定义：一个动点P，两定点F1，F2，且 =2 （ 为常数）
⑴若2 ＞ ，则动点P无轨迹
⑵若2 = ，则动点P的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线（在直线F1F2上）
⑶若2 ＜ ，则动点P的轨迹是双曲线。
2、双曲线的标准方程：焦点在x轴上时，方程为 （a＞0，b＞0）
焦点在y轴上时，方程为 （a＞0，b＞0）
3、 掌握双曲线的性质（范围、对称性、顶点坐标、焦点坐标、实轴长2 、虚轴长2 、焦距2c、
实半轴 、虚半轴 、半焦距 、通经 、相应焦准距 、准线方程、渐近线方程、离心率 、焦半径（第二定义）、 2+ 2= 2）
4、①双曲线方程 - =1(a＞0,b＞0)即 - =0(或y=± x) (a＞0,b＞0)就是其渐近线方程;
②渐近线是 - =0(或y=± x) (a＞0,b＞0)的双曲线设为 - =λ(λ≠0),k是待定系数.
5、等轴双曲线表示为 ,离心率为 ,渐近线为 .
三、抛物线
1、 抛物线定义：一个动点P到定点F的距离与P到定直线 的距离的比为 .
若0＜ ＜1,则动点P的轨迹是椭圆; 若 =1, ,则动点P的轨迹是抛物线;
若 ＞1, ,则动点P的轨迹是双曲线
2、 抛物线的标准方程：焦点在x轴上时，方程可设为y=2px2,焦点为( ，0),准线方程是x=
焦点在y轴上时，方程可设为x=2py2,焦点为(0， ),准线方程是y=
3、抛物线的性质（范围、对称性、顶点坐标、通经为2p、焦准距p、离心率1）
3、 关于抛物线y2=2px（p＞0）焦点F弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），性质:⑴ = x1+ x2+ p，
x 1x2= ，⑶y1y2= ，⑷ ，⑸若AB与对称轴的夹角为 ，则 = 。
四、圆锥曲线的性质：
1、P是椭圆 （ ＞ b＞0）上的一点,F1、F2是两焦点，若∠F1PF2= （0＜ ＜ ），
求证△F1PF2的面积为 tan .
2、P是双曲线 （a＞0,b＞0）上的一点,F1、F2是两焦点，若∠F1PF2= （0＜ ＜ ），
求证△F1PF2的面积为 cot .
3、弦长公式(直线和曲线相交时,其被曲线所截的线段叫做弦) 设M(x,y),N(x,y),则弦长
= = = (k为已知直线斜率)
第九章 立体几何
一、证明（线线、线面、面面）平行和垂直
1、平行的证明：
(1)线线平行的证明
①若 ‖ ， ‖ .则 ‖ ; ②若 ‖ , , = .则 ‖
③若 ‖ , , .则 ‖ ; ④ ‖
(2)线面平行的证明
① ‖ ② ‖ ; ③ ‖
(3)面面平行的证明
① ‖ ② ‖
2、垂直的证明
(1)线线垂直的证明
①若 ‖ ， 则 ； ②
③三垂线定理或三垂线定理的逆定理
；
④向量证明：
(2)线面垂直的证明
① ； ② ；
③ ； ④ .
(3)面面垂直的证明
①二面角 是直二面角 ； ② ；
③
二、所成的角
1、 直线与直线所成的角的范围是
⑴若直线与直线平行，则所成角为00；⑵若直线与直线相交，则所成角为 ；
⑶两条异面直线所成角θ的范围是 (0°，90°].两条异面直线所成的角是本单元的重点．求两条异面直线所成的角的基本方法是通过平移将其转化为两条相交直线(即作出平面角)．主要有四种方法：
① 直接平移法(利用图中已有的平行线)；
② 中位线平移法；
③ 补形平移法(延长某线段、延展某个面或补一个与已知几何体相同的几何体，以便找出平行线)．
④ 向量法：设 , 分别是异面直线a、b上的两个非零向量，则cosq=|cos< , >|= ．
2、直线和平面所成的角的范围是〔00，900〕
⑴若直线和平面平行或在平面内，则直线和平面所成的角是0°；
⑵若直线和平面垂直，那么就说直线和平面所成的角是900；
⑶斜线 和平面 所成的角是平面 的斜线 和它在这个平面内的射影的夹角.范围是（00，900）
方法：①关键是作垂线，找射影.构造一个直角三角形
②向量求法:求 的法向量 和 , |cos< , >|= =k(0<k<1),
则 和 所成的角是 (或 - )
3、二面角大小范围是〔0°，180°〕
方法：①定义法；②三垂线定理及其逆定理；③垂面法；④射影面积公式S′=Scosθ；
⑤向量求法：求 、 的法向量分别为 和 ，coc＜ ， ＞=k，若二面角 - - 是锐二面角时，则大小为 ；若二面角 - - 是钝二面角时，则大小为 -
三、距离：(1)两点之间的距离.(2)点到直线的距离.(3)点到平面的距离.(4)两条平行线间的距离.(5)两条异面
直线间的距离.(6)平面的平行直线与平面之间的距离.(7)两个平行平面之间的距离.在七种距离中，求点到
平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点.
▲求点到平面的距离：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离.(3)体积法；⑷向量法：如点P到面 的距离d= （其中 是面 的法向量，A ）
四、三个唯一
1、 过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；
2、 过一点有且只有一条直线垂直于已知平面；3、过一点有且只有一个平面垂直于已知直线.
五、重要性质
1、O是P点在△ABC所在的平面上的射影，即PO⊥面ABC.
⑴若PA=PB=PC,则点O是△ABC的外心;
⑵若PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC垂足分别为D、E、F且PD=PE=PF.
则点O是△ABC的内心;
⑶若PA⊥BC,PB⊥AC. 则点O是△ABC的垂心
3、 ⑴若∠POA=∠POB，则PO在面AOB上的射影是∠AOB的角平分线；
⑵若∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别E、F且PE=PF.
则点P在面AOB上的射影在∠AOB平分线.
4、 如图，已知OB^平面a于B，OA是平面a的斜线，A为斜足，
直线ACÌ平面a，设ÐOAB=q1，又ÐCAB=q2，ÐOAC=q．
那么cosq=cosq1×cosq2．
5、 在Rt△ABC中，∠C=900.对应边分别为 、 、
⑴Rt△ABC的外心（外接圆的圆心）在斜边的中点且半径R=
⑵Rt△ABC的内心（内切圆的圆心）且半径r=
⑶ ⑷
六、简单几何体
1棱柱:
(1) {正方体} {正四棱柱} {长方体} {直平行六面体} {直四棱柱} {四棱柱} {棱柱}
{正方体} {正四棱柱} {长方体} {直平行六面体} {平行六面体} {四棱柱} {棱柱}
(2)棱柱的侧面积 其中 为直截面的周长, 为棱长 ; 棱柱的体积 =
(3)直棱柱的侧面积 ; 直棱柱的体积 =
(4)特殊棱柱长方体A1B1C1D1-ABCD的长、宽、高分别为 、 、
① 对角线长 =
② 长方体外接球的直径2R等于对角线长 ；
③ 若对角线与一个顶点引的三条棱所成角分别为 、 、 .则 =1;
④ 若对角线与一个顶点引的三个面所成角分别为 、 、 .则 =2;
⑤ 长方体的表面积S=2 ;长方体的体积V= ;
⑥ 正方体的内切球的直径等于棱长
2、 棱锥:
(1) 棱锥的性质：若棱锥P-ABC…被平行于底面ABC的截面A1B1C1所截，则
① 多边形ABC…∽多边形A1B1C1…，设相似比为 ；
② ； ； 。
③ V=
⑵正棱锥（①底面是正多边形；②顶点在底面的射影是正多边形的中心）
① ； ②V=
3、多面体
⑴正多面体只有五种：正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体。
其中正四面体、正八面体、正二十面体的面都是三角形，正六面体的面是正方形，
正二十面体是五边形。
⑵简单多面体的顶点数 、面数 、棱数E之间的关系：
简单多面体各个面的内角和等于
若各面多边形的边数 ，则 ； 若各个顶点引出的棱数 ，则
3、 球
⑴球的截面有以下性质：
① 球心和截面圆心的连线垂直于截面
② 球心到截面的距离 与球的半径 及截面的半径 有以下的关系：
⑵球的表面积： ；
⑶球的体积：
第十章 排列组合与二项式定理
1． 计数原理
①加法原理： (分类) ②乘法原理： (分步)
2． 排列（有序）与组合（无序）
① = ②
③
④组合的两个性质： ；
3． 排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排
排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.
捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑）
插空法（解决相间问题） 间接法和去杂法等等
在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；(4)列出式子计算和作答.
经常运用的数学思想是：①分类讨论思想 ②转化思想； ③对称思想.
4． 二项式定理：
①
特别地：
②通项为第 项： 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
③主要性质和主要结论：对称性
最大二项式系数在中间。（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）
所有二项式系数的和：
奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和：
5.注意二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。
6．二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
第十一章概率统计
1．必然事件 ，不可能事件 ，随机事件的定义 。
2.⑴等可能事件的概率：（古典概率） = 理解这里 、 的意义。
⑵事件 、 互斥，即事件 、 不可能同时发生，这时 ， 事件 、 对立，即事件 、 不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生。这时 ，
⑶独立事件：（事件 、 的发生相互独立，互不影响）
独立重复事件（贝努里概型） 表示事件 在 次独立重复试验中恰好发生了 次的概率。
为在一次独立重复试验中事件 发生的概率。
特殊：令 得：在 次独立重复试验中，事件 没有发生的概率为
令 得：在 次独立重复试验中，事件A全部发生的概率为
3.统计、总体、个体、样本、，样本个体、样本容量的定义；
抽样方法：1简单随机抽样：包括随机数表法，抽签法；2系统抽样 3分层抽样。
样本平均数：
样本方差： S2 = [(x1－ )2+(x2－ )2+ (x3－ )2+…+(xn－ )2]
样本标准差： = 作用：估计总体的稳定程度
‘叁’ 高中数学必修5 知识点
解三角形：正弦定理、余弦定理
数列、解不等式、平面规划、基本不等式运用
‘肆’ 高中数学知识点总结
《高中数学基础知识梳理（数学小飞侠）》网络网盘免费下载
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资源目录
01.集合例题讲解.mp4
01.集合进阶.mp4
02函数的值域.mp4
03函数的定义域与解析式.mp4
04函数的单调性.mp4
04函数的奇偶性.mp4
05指数运算与指数函数.mp4
07对数运算与对数函数.mp4
08幂函数突破.mp4
09函数零点专题.mp4
10含参二次函数与不等式专题.mp4
11二次函数根的分布专题.mp4
12空间几何体.mp4
13点线面位置关系进阶.mp4
14平行关系突破.mp4
15垂直关系突破.mp4
16空间几何关系综合.mp4
17直线方程突破.mp4
18圆的方程突破.mp4
19算法初步.mp4
20算法语句与算法案例.mp4
21数据的收集与频率分布.mp4
22常用统计量与相关关系.mp4
23古典概型概率.mp4
24几何概型概率.mp4
25任意角重难点.mp4
26三角函数定义与诱导公式.mp4
27三角函数图像及性质.mp4
28平面向量几何运算.mp4
29平面向量代数运算.mp4
30.三角恒等变换.mp4
31.三角函数计算专题.mp4
32.正弦定理与余弦定理.mp4
33.等差数列突破.mp4
34.等比数列突破.mp4
35.数列通项公式专题 .mp4
36.数列求和公式专题 .mp4
37.二次不等式与分式不等式.mp4
38.线性规划问题.mp4
39.基本不等式突破.mp4
40.逻辑用语专题.mp4
41.椭圆方程及其几何性质.mp4
42.双曲线方程及其性质.mp4
43.抛物线方程及其性质.mp4
44.直线与圆锥曲线综合.mp4
45.空间向量突破.mp4
46.导数的计算专题.mp4
47.导数的应用.mp4
48.导数的应用（二）.mp4
49.定积分与微积分.mp4
50.复数专题.mp4
51.排列组合.mp4
52.二项式定理.mp4
53.随机变量及其变量.mp4
54回归分析与独立性检验.mp4
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01.集合例题讲解.mp4
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03函数的定义域与解析式.mp4
04函数的单调性.mp4
04函数的奇偶性.mp4
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07对数运算与对数函数.mp4
08幂函数突破.mp4
09函数零点专题.mp4
10含参二次函数与不等式专题.mp4
11二次函数根的分布专题.mp4
12空间几何体.mp4
13点线面位置关系进阶.mp4
14平行关系突破.mp4
15垂直关系突破.mp4
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21数据的收集与频率分布.mp4
22常用统计量与相关关系.mp4
23古典概型概率.mp4
24几何概型概率.mp4
25任意角重难点.mp4
26三角函数定义与诱导公式.mp4
27三角函数图像及性质.mp4
28平面向量几何运算.mp4
29平面向量代数运算.mp4
30.三角恒等变换.mp4
31.三角函数计算专题.mp4
32.正弦定理与余弦定理.mp4
33.等差数列突破.mp4
34.等比数列突破.mp4
35.数列通项公式专题 .mp4
36.数列求和公式专题 .mp4
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38.线性规划问题.mp4
39.基本不等式突破.mp4
40.逻辑用语专题.mp4
41.椭圆方程及其几何性质.mp4
42.双曲线方程及其性质.mp4
43.抛物线方程及其性质.mp4
44.直线与圆锥曲线综合.mp4
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47.导数的应用.mp4
48.导数的应用（二）.mp4
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‘伍’ 高中数学必修五总结
一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。（2）集合与元素的关系用符号=表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法， 韦恩图 。（5）空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 二、函数一、映射与函数：（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：二、函数的三要素：相同函数的判断方法：①对应法则 ；②定义域 (两点必须同时具备)（1）函数解析式的求法：①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法：①含参问题的定义域要分类讨论；②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。（3）函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）导数法（适用于多项式函数）复合函数法和图像法。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意义。对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；五、反函数：（1）定义：（2）函数存在反函数的条件：（3）互为反函数的定义域与值域的关系：（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。（5）互为反函数的图象间的关系：（6）原函数与反函数具有相同的单调性；（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。七、常用的初等函数：（1）一元一次函数：（2）一元二次函数：一般式两点式顶点式二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为一般式，有三个类型题型：(1)顶点固定，区间也固定。如：(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。（3）反比例函数：（4）指数函数：指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。（5）对数函数：对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。注意：（1）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。八、导 数1．求导法则：(c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。(xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)2．导数的几何物理意义：k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。3．导数的应用：①求切线的斜率。②导数与函数的单调性的关系已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。③求极值、求最值。注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0判断极值，还需结合函数的单调性说明。4.导数的常规问题：（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。九、不等式一、不等式的基本性质：注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。基本应用：①放缩，变形；②求函数最值：注意：①一正二定三相等；②积定和最小，和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；三、绝对值不等式：注意：上述等号“＝”成立的条件；四、常用的基本不等式：五、证明不等式常用方法：（1）比较法：作差比较：作差比较的步骤：⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。（2）综合法：由因导果。（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……（4）反证法：正难则反。（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。放缩法的方法有：⑴添加或舍去一些项，⑵将分子或分母放大（或缩小）⑶利用基本不等式，（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；十、不等式的解法：（1）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论：（2）绝对值不等式：若 ，则 ； ；注意：(1）解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；(2).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。(3）.含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；（5）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。（6）解含有参数的不等式：解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为 （或更多）但含参数，要讨论。十一、数列本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类；③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思想求解.（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.一、基本概念：1、 数列的定义及表示方法：2、 数列的项与项数：3、 有穷数列与无穷数列：4、 递增（减）、摆动、循环数列：5、 数列{an}的通项公式an：6、 数列的前n项和公式Sn:7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：二、基本公式：9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn= Sn=三、有关等差、等比数列的结论14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{an bn}、 、 仍为等比数列。20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq324、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。26、分组法求数列的和：如an=2n+3n27、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n28、裂项法求和：如an=1/n(n+1)29、倒序相加法求和：30、求数列{an}的最大、最小项的方法：① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3② an=f(n) 研究函数f(n)的增减性31、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。十二、平面向量1．基本概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。2． 加法与减法的代数运算：(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）则a b=（x1+x2,y1+y2 ）．向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）;3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;(2) 当 a＞0时， 与a的方向相同；当a＜0时， 与a的方向相反；当 a=0时，a=0．两个向量共线的充要条件：(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ．(2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ．平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2．4．P分有向线段 所成的比：设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0；分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ．5． 向量的数量积：（1）．向量的夹角：已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。（2）．两个向量的数量积：已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影．（3）．向量的数量积的性质：若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量);⊥b ·b=0 （ ，b为非零向量）;｜ ｜= ;cos = = ．(4) ．向量的数量积的运算律：·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．6.主要思想与方法：本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。十三、立体几何1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。能够用斜二测法作图。2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。3.直线与平面①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。③直线与平面垂直的证明方法有哪些？④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.4.平面与平面(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。
‘陆’ 高中数学必须五知识点总结
必修五知识点总结归纳必修五知识点总结归纳必修五知识点总结归纳必修五知识点总结归纳
（（（（一一一一））））解三角形解三角形解三角形解三角形
1、正弦定理：在C∆ΑΒ中，a、b、c分别为角Α、Β、C的对边，R为C∆ΑΒ的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC===ΑΒ．
正弦定理的变形公式：①2sinaR=Α，2sinbR=Β，2sincRC=；
②sin2aRΑ=，sin2bRΒ=，sin2cCR=；
③::sin:sin:sinabcC=ΑΒ；
④sinsinsinsinsinsinabcabcCC++===Α+Β+ΑΒ．
2、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac∆ΑΒ=Α==Β．
3、余弦定理：在C∆ΑΒ中，有2222cosabcbc=+−Α，2222cosbacac=+−Β，
2222coscababC=+−．
4、余弦定理的推论：222cos2bcabc+−Α=，222cos2acbac+−Β=，222cos2abcCab+−=．
5、射影定理：coscos,coscos,coscosabCcBbaCcAcaBbA=+=+=+
6、设a、b、c是C∆ΑΒ的角Α、Β、C的对边，则：①若222abc+=，则90C=；
②若222abc+>，则90C<；③若222abc+<，则90C>．
(二二二二)数列数列数列数列
1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．
2、数列的项：数列中的每一个数．
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‘捌’ 高一数学必修二，必修五总结
高中数学必修2知识点
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时，； 当时，； 当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：（）直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：（A，B不全为0）
注意：各式的适用范围 特殊的方程如：
平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）平行直线系
平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（二）垂直直线系
垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（三）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；
（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为
（为参数），其中直线不在直线系中。
（6）两直线平行与垂直
当，时，
；
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解。
方程组无解 ； 方程组有无数解与重合
（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，
则
（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离
（10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
（1）标准方程，圆心，半径为r；
（2）一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当时，两圆内含； 当时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=
4、空间点、直线、平面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
应用： 判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。
公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
空间直线与直线之间的位置关系
① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线
② 异面直线性质：既不平行，又不相交。
③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④ 异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。 B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。
（8）空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内——有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：aα a∩α＝A a‖α
（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α‖β
相交——有一条公共直线。α∩β＝b
5、空间中的平行问题
（1）直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。
线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，
那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行
（2）平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（线面平行→面面平行），
（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。
（线线平行→面面平行），
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，
两个平面平行的性质定理
（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）
（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）
7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。
②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。
（2）垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
9、空间角问题
（1）直线与直线所成的角
①两平行直线所成的角：规定为。
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
（2）直线和平面所成的角
①平面的平行线与平面所成的角：规定为。 ②平面的垂线与平面所成的角：规定为。
③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。
（3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角
11. 解三角形
（1）正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．
（2）应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．
12. 数列
（1）数列的概念和简单表示法
① 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．
② 了解数列是自变量为正整数的一类函数．
（2）等差数列、等比数列
① 理解等差数列、等比数列的概念．
② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式．
③ 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．
④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．
13. 不等式
（1）不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．
（2）一元二次不等式
① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．
② 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．
③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题
① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．
② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．
③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．
（4）基本不等式：
① 了解基本不等式的证明过程．
② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．