‘壹’ 初二数学知识点归纳
临近考试了，各科都会整理好知识点复习。接下来是我为大家整理的初二数学知识点归纳，希望大家喜欢!
初二数学知识点归纳一
第十一章 三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，
13、公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。
⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角
线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。
第十二章 全等三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1、基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。
2、基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3、全等三角形的判定定理：
⑴边边边()：三边对应相等的两个三角形全等。
⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
5、证明的基本 方法 ：
⑴明确命题中的已知和求证。(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶
角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
第十三章 轴对称
一、知识框架：
二、知识概念：
1、基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一
个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、基本性质：
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
②对称的图形都全等。
⑵线段垂直平分线的性质：
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰相等。
②等腰三角形两底角相等(等边对等角)。
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。
④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条)。
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等。
②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一。
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条)。
3、基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对
等边)。
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形。
②三个角都相等的三角形是等边三角形。
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
4、基本方法：
⑴做已知直线的垂线：
⑵做已知线段的垂直平分线：
⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。
⑷作已知图形关于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。
初二数学知识点归纳二
1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质：
(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)。
4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定：等角对等边。
6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°。
7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
初二数学知识点归纳三
数据的收集、整理与描述
一.知识框架
二.知识概念
1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.
2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.
3.总体：要考察的全体对象称为总体.
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本.
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.
7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.
8.频率：频数与数据总数的比为频率.
9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.
初二数学知识点归纳四
数的开方
1.平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.
2.平方根的性质：
(1)正数的平方根是一对相反数;
(2)0的平方根还是0;
(3)负数没有平方根.
3.平方根的表示方法：a的平方根表示为 和 .注意： 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.
4.算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为 .注意：0的算术平方根还是0.
5.三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ， ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.
6.两个重要公式：
(1) ; (a≥0)
(2) .
7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为 ;即把a开三次方.
8.立方根的性质：
(1)正数的立方根是一个正数;
(2)0的立方根还是0;
(3)负数的立方根是一个负数.
9.立方根的特性： .
10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.
11.实数：有理数和无理数统称实数.
12.实数的分类：(1) (2) .
13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.
14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：(1)近似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记忆： .
三角形
几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
1.三角形的角平分线定义：
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(如图) 几何表达式举例：
(1) ∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
(2) ∵∠BAD=∠CAD
∴AD是角平分线
2.三角形的中线定义：
在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵AD是三角形的中线
∴ BD = CD
(2) ∵ BD = CD
∴AD是三角形的中线
3.三角形的高线定义：
从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.
(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵AD是ΔABC的高
∴∠ADB=90°
(2) ∵∠ADB=90°
∴AD是ΔABC的高
※4.三角形的三边关系定理：
三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵AB+BC>AC
∴……………
(2) ∵ AB-BC
∴……………
5.等腰三角形的定义：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. (如图)
几何表达式举例：
(1) ∵ΔABC是等腰三角形
∴ AB = AC
(2) ∵AB = AC
∴ΔABC是等腰三角形
6.等边三角形的定义：
有三条边相等的三角形叫做等边三角形. (如图)
几何表达式举例：
(1)∵ΔABC是等边三角形
∴AB=BC=AC
(2) ∵AB=BC=AC
∴ΔABC是等边三角形
7.三角形的内角和定理及推论：
(1)三角形的内角和180°;(如图)
(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)
(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)
※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
(1) (2) (3)(4) 几何表达式举例：
(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°
∴…………………
(2) ∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
(3) ∵∠ACD=∠A+∠B
∴…………………
(4) ∵∠ACD >∠A
∴…………………
初二数学知识点归纳五
一次函数
(1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数;
(2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线;
(3)图像性质：
①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小;
(4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可;
(5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点)
(6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数;
(7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx)
(8)一次函数图像特征：一些直线;
(9)性质：
①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得;(当b>0，向上平移;当b<0，向下平移)
②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大;
③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小;
④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b);
⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0，b);
(10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值;
(11)画一次函数的图像：已知两点;
用函数观点看方程(组)与不等式
(1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值;从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值;
(2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围;
(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线;
(4)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值;从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标;
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‘贰’ 初中地理知识
七年级上册地理知识点总结：2.2海陆的变迁【人教版】
文章摘要： 海陆的变迁小节的知识点总结，每个部分的要点从三方面展现：知识框架、知识点汇总、中考知识扩展；主要知识点海陆变迁的原因分析、大陆漂移学说、板块构造学说等方面。
《陆地和海洋》——海陆的变迁
一、知识框架
二、知识点汇总
1、沧海桑田
现象： 地球上的海洋和陆地是不断变迁的
原因： 地壳的变动和海平面的升降是主要原因，此外人类的活动也会引起海陆的变化。
中考知识扩展
海陆变迁的主要原因： 地壳的变动和海平面的升降，其中地壳的变动（喜马拉雅山上发现海洋生物化石：海→陆）；海平面的升降（台湾海峡海底发现古河流及水井等人类活动的遗迹：陆→海）；人类活动（荷兰人填海造陆：海→陆）。
海陆变迁的深层原因
2、海陆轮廓形成的两大学说
注：①“ 板块构造学说”是在“大陆漂移学说”的基础上发展而成的，是目前最被普遍接受、相对完善的一个学说。
②六大板块：亚欧板块、美洲板块、非洲板块、太平洋板块、印度洋板块和南极洲板块。其中太平洋板块几乎全部是海洋。
六大板块与主要火山、地震带的分布
③由板块运动引起的两大地震带是：地中海——喜马拉雅山地震带；环太平洋地震带。一般来说，板块内部地壳比较稳定；板块与板块交界的地带，地壳比较活跃。世界上的火山，地震，也集中分布在板块交界的地带。
中考知识扩展
六大板块各大板块处在不断的运动之中（运动的两种形式：碰撞挤压、张裂拉伸），板块内部地壳比较稳定 、板块与板块交界地带地壳比较活跃
①太平洋板块几乎全部位于洋底的板块，为唯一的大洋版块，其余均为大陆板块；
②印度半岛、阿拉伯半岛、澳大利亚大陆属于印度洋板块
运用板块理论解释地理现象：
七年级上册地理知识点总结：4.1人口与人种、世界的语言和宗教【人教版】[1]
文章摘要： 人口与人种小节的知识点总结，每个部分的要点从三方面展现：知识框架、知识点汇总、中考知识扩展；主要世界人口的增长及带来的问题、世界人口的分布、世界人种的分类及分布规律等方面；世界的语言和宗教小节主要包括世界语言的种类及其分布、世界三大宗教及其分布等。…
《居民与聚落》——人口与人种
知识框架
知识点汇总
1、世界人口的增长
① 人口的增长速度 是由出生率和死亡率来决定的。
② 出生率 是一年内出生的婴儿数占总人数的比率；
死亡率 是一年内死亡的人数占总人数的比率；
自然增长率 是出生率减去死亡率，自然增长率大于0，表示人口增加，自然增长率小于0，表示人口减少。
用公式表示为：
出生率=出生人口数÷总人口数×100%；死亡率=死亡人口数÷总人口数×100%；人口自然增长率=出生率—死亡率
③ 人口增长的地区差异 ：一般经济水平高的国家，人口的自然增长率较慢；经济发展水平低的国家，人口的自然增长率较快。
2、世界人口的分布
世界人口的分布规律 ：世界人口的分布是不均匀的，有的地方稠密，有的地方稀疏，人口的稠密可用人口稠密度来表示。
人口密度 ：一般是指平均每平方千米内居住的人口数（单位：人/平方千米）。
人口分布的稠密区 ：亚洲的东部和南部，欧洲以及北美洲东部，中低纬度近海的平原地区。面积占陆地面积的40%，集中了人口的70%；原因是自然条件优越，工业发展较早，经济发达。
人口分布的稀疏区 ：极端干旱的沙漠地区，气候过于潮湿的雨林地区，终年严寒的高纬度地区或地势高峻的高原山区。
人口分布不均的原因 ：自然、社会经济、历史等条件的影响。
3、人口问题
人口增长快，世界上每年增加近8000万人→问题 ：
①衣——需求量大；②食——粮食紧缺；③住——住房紧张；④行——交通拥挤；⑤上学、就业、看病难
人口少→问题 ：人口老龄化、劳动力短缺、国防兵源不足
城市化问题 ：乡村人口向城市大规模迁移→城市人口的无计划膨胀，产生或加剧一系列问题。
解决措施 ：实行计划生育，控制人口数量，使人口的增长与社会、经济的发展相适应，与环境、资源相协调。
4、不同的人种
不同人种类型 ：根据肤色、发形、面部特征、体毛等外部体质特征，人类可分为白种人、黄种人和黑种人三个主要人种，世界上所有的人种都是平等的。
不同人种分布 ：既有大范围的集中分布区又有小范围的零星分布。
文章摘要： 人口与人种小节的知识点总结，每个部分的要点从三方面展现：知识框架、知识点汇总、中考知识扩展；主要世界人口的增长及带来的问题、世界人口的分布、世界人种的分类及分布规律等方面；世界的语言和宗教小节主要包括世界语言的种类及其分布、世界三大宗教及其分布等。…
中考知识扩展
如何计算一些人口统计指标
注 ：①人口自然增长率的计算方法有两种，一是直接用出生率减去死亡率，二是用自然增长人口除以总人口（总人口应是增长前的人口数），具体用哪种计算方法要根据题目而定；
②计算人口密度要注意单位：人/平方千米及万、亿等数量词的转换，另外分子、分母不能颠倒。
世界三大人种特征及分布地区
如何巧计人口与人种
自然优越经济兴，人口稠密要记清；
恶劣自然人稀少，世人分布不均匀。
三色都浅白种人，高高鼻梁薄嘴唇；
肤黄发黑黄种人，体毛中等面庞平；
皮黑发卷黑种人，体毛较少厚嘴唇。
欧北大洋多白人，非大美国有黑人；
东亚分布黄人种，世界各地多华人。
人种没有优劣分，各个人种应平等。
《居民与聚落》——世界的语言和宗教
知识框架
知识点汇总
1、世界的语言
联合国六种工作语言 ：汉语，英语，法语，俄语，西班牙语，阿拉伯语，其中汉语是世界上使用人数最多的语言；英语是世界上使用范围最广的语言。
主要语言的分布：
2、世界三大宗教
世界三大宗教 ：基督教、伊斯兰教、佛教，其中基督教是世界上信仰人数最多和流传最广的宗教。
三大宗教的对比
注： 在中国多数人不信教；少数民族中，维吾尔族、回族信仰伊斯兰教，被称作“清真教”或“回教”；藏族和蒙古族等信仰喇嘛教（属于佛教）。
高考化学知识点：溶液与胶体
文章摘要： 溶液和胶体属于不同的分散系，有这不同性质，胶体的分散质粒子直径在1nm～100nm之间，有者特殊的性质。溶液则更多的是侧重与考查计算。
一、考纲有求
1、了解溶液的组成。理解溶液中溶质的质量分数的概念，并能进行有关计算。
2、了解胶体是一种常见的分散系。
二、知识点分析
1.胶体的性质及应用
（1）胶体由于分散质粒子直径在1nm～100nm之间，表面积大，有强的吸附能力，因而表现出下列特性：
①能通过滤纸而不能透过半透膜——用于悬浊液、胶体、溶液的分离。
②对光的散射作用——一束光通过胶体时产生一条光亮通路——丁达尔效应——鉴别溶液和胶体。
③受水分子从各个方向大小不同的撞击作用——胶粒在胶体中做不停息地、无规则运动——布朗运动——胶体能均一、较稳定存在的原因之一。
④胶粒在胶体溶液内对溶液中的离子发生选择吸附使胶体粒子带电（例Fe（OH）3胶粒带正电，硅酸胶体的粒子带负电）——胶粒在外加电场作用下做定向移动——电泳——除尘——胶体能稳定存在的主要原因。
（2）胶粒带电规律
一般来讲金属氧化物及其水化物形成的胶体粒子带正电荷；非金属氧化物及水化物、金属硫化物形成的胶体粒子带负电荷。
（3）胶体的聚沉方法及应用
①加热——加速胶体粒子运动，使之易于结合成大颗粒。
②加入电解质——中和胶粒所带电荷，使之聚结成大颗粒。
③加入带相反电荷的胶体——互相中和电性，减小同种电荷的相互排斥作用而使之聚集成大颗粒。
④应用：如制豆腐、工业制肥皂，解释某些自然现象，如三角洲。
2.关于溶解度计算的方法
（1）温度不变时，蒸发溶剂或加入溶剂时，析出或溶解溶质的质量x
（2）若溶剂不变，改变温度，求析出或溶解溶质的质量x
（3）溶剂和温度改变时，求析出或溶解溶质的质量x：
先求饱和溶液中溶质和溶剂的质量，再求形成的新饱和溶液中的溶剂、溶质质量，并与新饱和溶液的溶解度构成比例关系计算。
（4）加入或析出的溶质带有结晶水：
既要考虑溶质质量的变化，又要考虑溶剂质量的变化。一般情况下，先求原饱和溶液的溶质与溶剂，再求构成新饱和溶液中所含溶质与溶剂。
七年级上册地理知识点总结：3.4世界的气候【人教版】[1]
文章摘要： 世界气候小节的知识点总结，主要知识点有气候的地区差异、影响气候的主要因素等方面，另外中考知识扩展中包括世界气候类型的分布规律特征及成因表格、主要大气环境问题产生的人为原因及防治等。
《天气与气候》——世界的气候
知识点汇总
1、气候的地区差异
气候 ：是一个地方多年的天气平均状况，一般变化不大。例如，昆明四季如春等。
气候与天气的差异 ：
主要分布在热带、温带、寒带的气候类型
主要分布在温带地区亚欧大陆东岸、内部、西岸的气候类型
2、影响气候的主要因素
区分气候要素和气候因素 ：
①气候要素：指组成气候的气温和降水。
②气候因素：纬度位置、地形因素、海陆位置是影响气候的因素。
各气候因素对气温、降水的影响
①纬度因素：低纬度气温高，高纬度气温低；赤道地区降水多，两极地区降水少。
②海陆因素：同一纬度，气温夏季陆高海低，冬季陆低海高；降水沿海地区多，内陆地区少。
③地形因素：同纬度山上的气温比山下低，迎风坡降水多，背风坡降水少。
3、气候对人类活动的影响
气候对人类活动的影响 ：影响着人们的吃、穿、住、行及农业生产等方面，气候发生异常，常会带来危害。
人类活动对气候的影响 ：人类排放大量二氧化碳造成的温室效应
中考知识扩展：
世界气候类型的分布规律、特征及成因
文章摘要： 世界气候小节的知识点总结，主要知识点有气候的地区差异、影响气候的主要因素等方面，另外中考知识扩展中包括世界气候类型的分布规律特征及成因表格、主要大气环境问题产生的人为原因及防治等。
根据各种气候所处的地理位置及其形成因素所起作用的大小，可将世界气候的成因分类如下 ：
气候特征主要包括气温和降水两个方面：
从气温上看，可将世界气候归纳为以下五种类型：
注： 温带海洋性气候最冷月气温>0°C，气温变化特点为冬温夏凉
从降水上看，可将世界气候归纳为以下四种类型：
几处特殊气候类型的分布与形成原因
四处热带雨林气候 ：马达加斯加岛的东侧、澳大利亚的东北部、巴西高原东南沿海和中美洲的东北部。后两处虽远离赤道，但因为它们均处于来自海洋信风的迎风地带，附近海域有暖流流经，再加上地形的抬升，加强了地形雨，从而发育成热带雨林气候。
东非高原的热带草原气候 ：地处赤道附近应当是雨林气候，或草原气候应当分布在雨林气候南北两侧，但东非高原却形成了热带草原气候，这是因为这里地势较高，改变了气温和降水状况，形成了气候凉爽、降水较少的热带草原气候。
巴塔哥尼亚的温带大陆性气候 ：巴塔哥尼亚高原位于南美洲南部安第斯山脉的东侧，这里东西距海均较近，且处于西风带范围内，但却形成了温带大陆性气候，这是因为该地处于山脉东侧的背风坡地带，受山地的阻挡，雨水稀少，因而形成了温带大陆性气候。
几种相似气候类型的比较
热带草原气候和热带季风气候
相同点：全年高温；有明显的干、湿两季。
不同点：①年降水量，热带季风气候大于1500毫米，热带草原气候一般在500毫米-1000毫米之间；②最热月气温，热带季风气候为5月，热带草原气候在3、4月。
温带海洋性气候与亚热带季风气候
相同点：最冷月均温都大于0℃；干湿季不很明显。
不同点：①年降水量，温带海洋性气候一般在700毫米-1000毫米之间，而亚热带季风气候一般大于1000毫米；②最热月均温，温带海洋性气候小于20℃，亚热带季风气候则大于 25℃；③最热月气温，温带海洋性气候出现在8月，亚热带季风气候出现在7月（北半球）。
地中海气候与温带季风气候
相同点：都有明显的干湿季；最热月均温都在 20℃-30℃之间。
不同点：地中海气候为冬雨型气候，温带季风气候的降水主要集中在7、8两月，年降水在500-700毫米之间，但日本等地降水偏多；地中海气候最冷月大于0℃，而温带季风气候最冷月小于0℃。
文章摘要： 世界气候小节的知识点总结，主要知识点有气候的地区差异、影响气候的主要因素等方面，另外中考知识扩展中包括世界气候类型的分布规律特征及成因表格、主要大气环境问题产生的人为原因及防治等。
主要大气环境问题产生的人为原因及防治
气候类型及判断
先根据纬度或气温定气候带——再根据降水或海陆位置定气候类型——同时注意特殊气候类型的分布
七年级上册地理知识点总结：3.3降水和降水的分布【人教版】
文章摘要： 降水和降水的分布小节的知识点总结，每个部分的要点从三方面展现：知识框架、知识点汇总、中考知识扩展；主要知识点降水、降水的分布、降水类型等方面。
《天气与气候》——降水和降水的分布
一、知识框架
二、知识点汇总
1、降水与我们
降水： 从大气中降落的雨、雪、冰雹等统称为降水，其中降雨是降水的主要形式。
降雨的划分 ：根据单位时间内降雨量的多少，气象部门把降雨分为小雨，中雨，大雨，暴雨等不同等级。
降水的测量 ：测量降水的工具是雨量器，表示降水量大小的单位一般为毫米。
对人类活动的影响： 降水影响交通、农业生产等。
2、降水的`季节变化
通常用各月降水量柱状图来表示一个地方一年内降水的季节变化情况，主要降水类型：对流雨、地形雨、锋面雨。
3、降水的分布
等降水量线： 降水量相同的点的连线。
降水分布的表示： 世界各地降水量的不同，通常用等降水量图来表示。
影响因素： 纬度位置、海陆位置和地形
分布特点： ①赤道附近降水量较丰富，两极地区降水少（纬度因素）；②南、北回归线两侧，大陆东岸降水多，大陆西岸降水少（海陆因素）；③在温带地区，沿海地区降水较多，内陆降水较少；（海陆因素）；④世界降水量最丰富的地区，即世界“雨极”，位于乞拉朋齐（印度，迎风坡，属于地形雨；降水最少的地区，即世界“干极”，位于南美洲的阿塔卡马沙漠，年降水量小于0.1毫米。
中考知识扩展：
降水的形成过程 ：
注： 悬浮在空中的云、雾不是降水只有降落到地面的雨、雪、冰雹才为降水。
三种主要降水类型直观图
三种降水类型的比较
降水柱状图的判读
识图： 柱状图由三部分组成1) 在一个方块图中画横线若干条，纵线若干条（均为等距离）；2) 横坐标表示时间，即12个月；3) 纵坐标表示各月的降水量，单位为毫米
用图： 根据各月柱体的长短，对照降水量刻度，读出各月降水量的约数，分析该地降水的变化状况，包括全年降水的多少，什么季节多雨，什么季节少雨，多到什么程度，少到什么程度，全年各月降水较均匀还是较集中，它可以准确地反映一个地区降水的多少，季节分配和季节变化情况。
七年级上册地理知识点总结：3.2气温和气温的分布【人教版】[1]
文章摘要： 气温和气温的分布小节的知识点总结，每个部分的要点从三方面展现：知识框架、知识点汇总、中考知识扩展；主要知识点有气温、气温日变化、气温年变化、等温线图判读、气温分布规律等知识。
《天气与气候》——气温和气温的分布
一、知识框架
二、知识点汇总
1、气温与生活
气温： 空气的温度，常用℃表示，其中：
日平均气温=一日内气温观测值之和÷观测次数月平均气温=一月内日平均气温之和÷当月天数年平均气温=一年内月平均气温之和÷月数（12）
对人类活动的影响 ：气温影响人们的穿衣、饮食、住房、农业和交通等。
2、气温的变化
气温日变化 ①概念：以一天为周期的气温变化；②变化特点：一天当中最高气温出现在午后2点（14时）左右，最低气温出现在日出前后；③气温日较差=最高气温-最低气温。
气温年变化 ①概念：以一年为周期的气温变化；②变化特点：南北半球气温的变化正好相反；③气温年较差=最高月平均气温—最低月平均气温。
南北半球气温年变化
通常用气温的变化曲线图来表示一个地方一年内的气温变化情况，其中气温年变化曲线图的绘制方法：一横月、二纵温、三定点、四连线。
3、气温的分布
气温分布的表示 ：世界各地冷热不同，通常用等温线图来表示。
等温线 ：在地图上，气温相同的点的连线。
等温线的影响因素 ：纬度位置、海陆位置和地形。
等温线分布规律 ：①纬度差异：一般低纬度气温高，高纬度气温低；②海陆差异：同纬度地带夏季陆地气温高，海洋气温低；冬季相反；③垂直变化：随海拔升高气温降低，大致海拔每升高100米，气温约下降0.6℃；
等温线图的判读 ：①等温线封闭，中心气温高的为高温中心，中心气温低的为低温中心；②等温线密集的地方，气温差别大；等温线稀疏的地方，气温差别小。
注： 世界“热极”撒哈拉沙漠，世界“冷极”南极大陆。
文章摘要： 气温和气温的分布小节的知识点总结，每个部分的要点从三方面展现：知识框架、知识点汇总、中考知识扩展；主要知识点有气温、气温日变化、气温年变化、等温线图判读、气温分布规律等知识。
中考知识扩展
气温年变化曲线图的功能 ：估计一年中的最高月均温和最低月均温，计算气温的年较差；判断气温年变化的大小，看气温曲线弯曲程度大小，弯曲程度小，气温变化就小，反之，气温变化就大。
等温线图的判读：
①在同一条等温线上，气温相等。等温线稠密，气温差异大；反之，气温差异小。等温线与纬线平行，说明气温主要受纬度影响；等温线与海岸线平行，说明气温受海洋影响显着；等温线与等高线平行，说明气温主要地势高低影响。
②在气温分布图上，比较同一纬度陆地和海洋的气温，海洋平均气温高于陆地，为冬季，反之为夏季。
③从等温线图的排列状况判断南北半球，由于等温线由南向北数值递减，结合气温由赤道向两极递减的变化规律，可知位于北半球。
④若陆地上等温线向南凸说明太阳直射点在南半球，月份应是1月份前后几个月，南半球为夏半年，北半球为冬半年。若陆地上等温线向北凸说明太阳直射点在北半球。
气温分布规律 ：
纬度影响 ：①世界气温从低纬度向极地逐渐降低。②纬度位置越高（纬度数越大）气温越低；反之越高北半球气温向北降低往南升高；南半球相反。
海陆因素影响：同纬度地区海陆气温不一样；夏季陆地气温高，海洋气温低；冬季陆地气温低，海洋气温高。
地形影响 ：同纬度地区高山高原气温低，平原气温高，即地势越高，气温越低，海拔每升高100米，气温约降低0.6℃。
人为的地影响 ：温室气体的大量排放，使全球气温有变暖的趋势。
气温与高度的计算：
甲（乙）气温=乙（甲）地气温±甲乙两地的温差 甲乙两地的温差=两地的相对高度×0.6°C/100米
（已知低处气温计算高处气温用“-”，计算低处用“+”）
例： 如图，①如果B地气温是6℃，C地气温是多少度，A地气温是多少?②如果C地海拔1200米，BC两地温差6℃，则B地的海拔是多少米?
解：①C地气温=6℃-(400×0.6/100)=3.6℃②A地气温=6℃+(1000×0.6/100)=12℃③B地海拔=1200-(6℃÷0.6℃/100)=200米
等温线弯曲分布的规律
七年级上册地理知识点总结：3.1多变的天气【人教版】
文章摘要： 多变的天气小节的知识点总结，主要知识点有天气及其影响、天气预报的有关知识、空气质量等方面。
《天气与气候》——多变的天气
知识点汇总
1、天气及其影响
天气 是指一个地方短时间里阴晴、风雨、冷热等大气状况。
天气特点 ：①天气反映一个地方短时间里的大气状况，是经常变化的；②同一时刻不同地方天气可能差别很大；即短时间（时间）、相差大（空间）、变化大（变化）
天气影响： 天气对交通、生活、农业生产、军事等人类活动有着深刻的影响。
中考知识扩展
天气与气候的联系与区别
2、明天的天气怎么样?
天气预报 ：是气象工作者通过对天气资料的分析，发布将要出现的天气状况。
天气预报的制作过程 ：
世界各地获取气象信息→卫星传输接收→对信息加工处理→分析判断得出结论→预报
天气预报的形式 ：电视、报纸、互联网、广播、手机短信、打电话
天气预报的内容 ：
①卫星云图：蓝色表示海洋、绿色表示陆地、白色表示云区；不同地区云层厚度是不同的，云的颜色越白，表示云层越厚，云层厚的地方 一般是阴雨区
②城市天气预报：说明一日内阴晴、风、气温和降水等常规情况，另外还有沙尘暴、空气质量、海浪、冰雹、大雾等特殊预报。
③风向和风力与风向标
风向是指风的来向，有“北、南、西、东”四个基本方向，风向“北”说明风来自北方；风力是指风的强弱，用风级表示，共分13级，级数越大，风力越强；风向标宽的一头表示风向，箭尾指向风的去向。
注 ：风尾所在风杆的一端指向为风向，每道风尾长的代表两级风，短的代表一级风；风旗所在一端为风向，一面风旗代表八级风（如下图所示）
天气预报中常用的天气符号：
3、我们需要洁净的空气
评价空气质量的方式 ：空气质量的高低，与空气中所含污染物的数量有关，用污染指数来表示。清新的空气，污染指数小，对人体健康有利；污浊的空气，污染指数大，对人体健康有害。
‘叁’ 初二数学知识点归纳梳理
学习从来无捷径，循序渐进登高峰。如果说学习一定有捷径，那只能是勤奋，因为努力永远不会骗人。学习需要勤奋，做任何事情都需要勤奋。下面是我给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。
八年级 数学知识点
数据的收集、整理与描述
一.知识框架
二.知识概念
1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.
2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.
3.总体：要考察的全体对象称为总体.
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本.
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.
7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.
8.频率：频数与数据总数的比为频率.
9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.
八年级数学知识点整理
统计的初步认识
1、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。
2、折线统计图的 方法 ：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。
3、能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。
补充内容：
1、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
2、初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。
课后练习
1.统计学的基本涵义是(D)。
A.统计资料
B.统计数字
C.统计活动
D.是一门处理数据的方法和技术的科学，也可以说统计学是一门研究“数据”的科学，任务是如何有效地收集、整理和分析这些数据，探索数据内在的数量规律性，对所观察的现象做出推断或预测，直到为采取决策提供依据。
2.要了解某一地区国有工业企业的生产经营情况，则统计总体是(B)。
A.每一个国有工业企业
B.该地区的所有国有工业企业
C.该地区的所有国有工业企业的生产经营情况
D.每一个企业
3.要了解20个学生的学习情况，则总体单位是(C)。
A.20个学生
B.20个学生的学习情况
C.每一个学生
D.每一个学生的学习情况
4.下列各项中属于数量标志的是(B)。
A.性别
B.年龄
C.职称
D.健康状况
5.总体和总体单位不是固定不变的，由于研究目的改变(A)。
A.总体单位有可能变换为总体，总体也有可能变换为总体单位
B.总体只能变换为总体单位，总体单位不能变换为总体
C.总体单位不能变换为总体，总体也不能变换为总体单位
D.任何一对总体和总体单位都可以互相变换
6.以下岗职工为总体，观察下岗职工的性别构成，此时的标志是(C)。
A.男性职工人数
B.女性职工人数
C.下岗职工的性别
D.性别构成
八年级下册数学复习资料
零指数幂与负整指数幂
重点：幂的性质(指数为全体整数)并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数
难点：理解和应用整数指数幂的性质。
一、复习练习：
1、;=;=，=，=。
2、不用计算器计算：÷(—2)2—2-1+
二、指数的范围扩大到了全体整数.
1、探索
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢?与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.
(1);(2)(a?b)-3=a-3b-3;(3)(a-3)2=a(-3)×2
2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。
3、例1计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10=m-8n4=
4练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
(1)(a-3)2(ab2)-3;(2)(2mn2)-2(m-2n-1)-3.
三、科学记数法
1、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣<10.例如，864000可以写成8.64×105.
2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣<10.
3、探索：
10-1=0.1
10-2=
10-3=
10-4=
10-5=
归纳：10-n=
例如，上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.1×10-5.
4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米?请用科学记数法表示.
分析我们知道：1纳米=米.由=10-9可知，1纳米=10-9米.
所以35纳米=35×10-9米.
而35×10-9=(3.5×10)×10-9
=35×101+(-9)=3.5×10-8，
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.
5、练习
①用科学记数法表示：
(1)0.00003;(2)-0.0000064;(3)0.0000314;(4)2013000.
②用科学记数法填空：
(1)1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒=_________秒;
(2)1毫克=_________千克;
(3)1微米=_________米;(4)1纳米=_________微米;
(5)1平方厘米=_________平方米;(6)1毫升=_________立方米.
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‘肆’ 高中生物必修二每章的知识框架或概念图
高中生物必修二每章的知识框架如下：
‘伍’ 怎样快速掌握一本书的知识框架
如果要快速掌握一本书的知识框架，我认识采用《如何阅读一本书》里推荐的检视阅读是比较好的方式。这本书里，说到阅读有四个层次。基础阅读、检视阅读、分析阅读以及主题阅读。
这种方法比较适合工具书，因为工具书是可以直接用检视阅读来去查阅，快速找到自己的答案。而快速掌握一本书的知识框架也是可以用检视阅读来进行的。
‘陆’ 八年级数学知识点总结
学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成 思维导图 或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。同时，要学会把新知识和已学知识联系起来，不断糅合、完善你的知识体系。这样能够促进理解，加深记忆。接下来是我为大家整理的 八年级 数学知识点 总结 ，希望大家喜欢!
八年级数学知识点总结一
等腰三角形判定
中线
1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角;
2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形;
2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形
角平分线
1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;
2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。
1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边)，那么这个三角形是等腰三角形;
2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。
高线
1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边;
2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。
1、如果一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形;
2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。
八年级数学知识点总结二
函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
(1)解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图像法
用图像表示函数关系的 方法 叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
八年级数学知识点总结三
因式分解
1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.
2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.
注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事项：
(1)选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字;
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;
(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;
(5)因式分解的最后结果要求加以整理;
(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.
7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”.
分式
1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.
2.有理式：整式与分式统称有理式;即 .
3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.
4.分式的基本性质与应用：
(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;
(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;
即
(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.
5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.
6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.
7.分式的乘除法法则： .
8.分式的乘方： .
9.负整指数计算法则：
(1)公式： a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);
(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;
(3)公式： ， ;
(4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1.
10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.
11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂.
12.同分母与异分母的分式加减法法则： .
13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.
14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.
15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.
16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.
17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.
18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.
八年级数学知识点总结四
1全等三角形的对应边、对应角相等
2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
21推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
22等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
23推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
24等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
25推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
26推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
27在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
28直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
29定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
30逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
八年级数学知识点总结五
第十一章全等三角形
一.知识框架
二.知识概念
1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：
(1)“边角边”简称“SAS”
(2)“角边角”简称“ASA”
(3)“边边边”简称“SSS”
(4)“角角边”简称“AAS”
(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。
4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).
在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章轴对称
一.知识框架
二.知识概念
1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)
4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定：等角对等边。
6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，
7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。
第十三章实数
一.知识框架
二.知识概念
1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。
4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。
第十四章一次函数
一.知识框架
二.知识概念
1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法
一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习 其它 函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。
第十五章整式的乘除与分解因式
一.知识概念
1.同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)
2..幂的乘方法则：(m,n都是正数)
3.整式的乘法
(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
(3).多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4.平方差公式:
5.完全平方公式:
6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n).
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,
④运算要注意运算顺序.
7.整式的除法
单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;
多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法
分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。
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‘柒’ 初中七年级数学知识点归纳整理
数学已成为许多国家及地区的 教育 范畴中的一部分。它应用于不同领域中，包括科学、工程、医学、经济学和金融学等。这次我给大家整理了初中 七年级数学 知识点归纳，供大家阅读参考。
初中七年级数学知识点归纳
第一章 相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。
10垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定 方法 和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。
第二章 平面直角坐标系
一.知识框架
二.知识概念
1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)
2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。
第三章 三角形
一.知识框架
二.知识概念
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
12.公式与性质
三角形的内角和：三角形的内角和为180°
三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°
多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
多边形对角线的条数：(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n边形共有 条对角线。
三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。
第四章 二元一次方程组
一.知识结构图
二、知识概念
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实际问题
第五章 不等式与不等式组
一.知识框架
二、知识概念
1.用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。
7.定理与性质
不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
本章内容要求学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式(组)的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。
第六章 数据的收集、整理与描述
一.知识框架
全面调查
抽样调查
收集数据
描述数据
整理数据
分析数据
得出结论
二.知识概念
1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体：要考察的全体对象称为总体。
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8.频率：频数与数据总数的比为频率。
9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。
数学考试拿高分的窍门
一、对照法
如何正确理解和运用数学概念?小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。
二、公式法
运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。
三、比较法
通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。
四、分类法
根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。 分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。
怎样才能学好数学
1.打破沙锅问到底的执着和温故知新的毅力，被某个知识点或者某道题难住，就把它搁置，问题越来越多就积重难返了。
2.不会的问题当即解决最好，解决的方法有查资料或者请教他人等;对已经解决的问题和重要知识点，要定期复习，复习时要思考有无更好的方法。
3.学会一题多解，从各个方面来了解题目的含义，锻炼孩子的变式思维;要敢于创新，老师可在讲课过程中故意出错，让学生来思考，矫正，使学生处于主动思考的状态。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();‘捌’ 你整理过哪些知识框架
我整理过幼师招聘考试教育基础理论知识。共分为五部分 1.学前卫生学2.学前教育学3.学前心理学4.幼儿教育心理学5.教育法律法规与教师职业道德。
‘玖’ 知识框架怎么整理
1、基础比较一般的同学如何归纳。翻开复习资料的目录，一节一节往下看，看能不能回忆出每一节到底有哪些重要的公式定理。回忆得出，就在笔记本上边按照复习资料章节的顺序往下写，回忆不出来，就翻开课本或者复习资料，看一看，尽量能多一些理解。如果能在这个过程中，发现哪些是常考点，每一个考点曾经考过什么样的题目，就已经很厉害了。
2、基础相对较好的同学如何归纳。如果你基本知道一个学科有哪些章节，有哪些板块。你就试着在你的笔记本上开始写每个章节有哪些重要考点，公式定理，重要结论。如果回忆不出来，就翻开书好好看看。同时努力问自己上边提到的四个问题，尽量都能回答出来。
3、对基础很好的同学，也要归纳总结。快速默写出每一个章节的重要考点，上边提到的四个问题。并在此基础上总结归纳，每一个章节能不能用一句话讲明白。这个学科能不能用一句话讲明白。比如数学，我就有这么几句话：“任何一道题就是依据条件，往所求（目标）逐渐推进的过程”；“简单题就是一眼能看出条件与所求之间逻辑联系的题，难题就是一眼看不出的题”；“难题往往是简单题的叠加”；“数学题就是列出题目中等与不等关系，加上公式定理，弄复杂，变简单，得答案的过程”。如果到了这个阶段，那就比较厉害了。
我们再来看看常见的归纳总结的方法有哪些。
1、上面提到的是以章节顺序展开的归纳，这种归纳方式是最常见的方式，也是最基础的方式，比较能够帮助我们迅速掌握一个学科的知识体系。
2、题+题的归纳。比如我们把数列这一个章节历次考试的题目找出来，对比，问上边提到的四个问题。我们就能归纳出很多东西。这对于重点章节进行重点突破非常有效。以后，遇到这些章节的题目，就能迅速地从大脑这个数据库中提取有用的信息，帮助我们高效解题。
3、试卷归纳。试想，如果你在考前都已经知道哪些地方你一定能得分了，你对考试还会没有把握吗？同时，由于你非常清楚自己弱势在哪里，那你就很容易在最后冲刺阶段努力解决，从而整体拉伸你的学科成绩。
4、灵感性的归纳。比如，对于逻辑联结词，我想，很多同学都觉的不容易把握。有一次我在校园里散步，在琢磨充要条件和集合有什么关系，结果还真的让我想出来了。我很多归纳总结就是在散步、吃饭、睡觉，甚至上厕所的时候归纳出来的。