Ⅰ 初中勾股定理知识点
在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：a²+b²=c²
勾股定理是余弦定理中的一个特例。
勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值。这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。1971年5月15日，尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，这十个数学公式由着名数学家选出的，勾股定理是其中之首。
Ⅱ 什么是勾股定理 有什么意义
勾股定理是我们初中阶段必须要学习的一个定理，那么什么是勾股定理呢？我在本文中为大家整理了勾股定理的相关知识点，一起来看看吧！
勾股定理的概念
勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
勾股定理的意义
勾股定理是一个基本几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股定理是余弦定理的一个特例。勾股定理约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
勾股定理的运用
已知直角三角形两边求解第三边，或者已知三角形的三边长度，证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。
Ⅲ 人教版初二数学下册勾股定理的知识点有哪些
1、勾股定理，主要包括勾股定理的证明，利用勾股定理求直角三角形中的边长问题，解决一些实际问题，结合尺规作图作一些边长为无理数的作图题等等。
2、勾股定理的逆定理，判别一个三角形是否是直角三角形，与勾股定理一起解决一些综合问题。
Ⅳ 八上勾股定理的应用的知识点
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a+b＝c）
要点诠释：
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：
（1）已知直角三角形的两边求第三边
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边
（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
二：勾股定理的逆定理
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如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a+b＝c，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：
用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：
（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；
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（2）验证c与a+b是否具有相等关系，若c＝a+b，则△abc是以∠c为直角的直角三角形
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（若c>a+b，则△abc是以∠c为钝角的钝角三角形；若c
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Ⅳ 勾股定理的知识点
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
4.直角三角形的性质
（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90° ∠A+∠B=90°
（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°
可表示如下： BC= AB
∠C=90°
（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90°
可表示如下： CD= AB=BD=AD
D为AB的中点
5、摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
∠ACB=90°
CD⊥AB
6、常用关系式
由三角形面积公式可得：AB CD=AC BC
7、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系 ，那么这个三角形是直角三角形。
8、命题、定理、证明
1、命题的概念
判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：
（1）命题必须是个完整的句子；
（2）这个句子必须对某件事情做出判断。
2、命题的分类（按正确、错误与否分）
真命题（正确的命题）
命题
假命题（错误的命题）
所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
3、公理
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。
4、定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
5、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
6、证明的一般步骤
（1）根据题意，画出图形。
（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
9、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
10数学口诀.
平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
四边形
1．四边形的内角和与外角和定理：
（1）四边形的内角和等于360°；
（2）四边形的外角和等于360°.
2．多边形的内角和与外角和定理：
（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；
（2）任意多边形的外角和等于360°.
3．平行四边形的性质：
因为ABCD是平行四边形
4.平行四边形的判定：
5.矩形的性质：
因为ABCD是矩形
6. 矩形的判定：
四边形ABCD是矩形.
7．菱形的性质：
因为ABCD是菱形
8．菱形的判定：
四边形四边形ABCD是菱形.
9．正方形的性质：
因为ABCD是正方形
（1） （2）（3）
10．正方形的判定：
四边形ABCD是正方形.
(3)∵ABCD是矩形
又∵AD=AB
∴四边形ABCD是正方形
11．等腰梯形的性质：
因为ABCD是等腰梯形
12．等腰梯形的判定：
四边形ABCD是等腰梯形
(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC
∵AC=BD∴ABCD四边形是等腰梯形
14．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.
15．梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.
一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.
二 定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.
三 公式：
1．S菱形 = ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）
2．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）
3．S梯形 = （a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）
四 常识：
※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是： .
2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.
3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.
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勾股定理
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