㈠ 人教版五年级下册数学重要复习资料
九、解决问题的策略
1．学会用“倒过来推想”的策略解题。
十、圆
1．圆的特征，圆心、半径、直径；
2．能用圆规画指定大小的圆；
3．会用圆的知识解释生活中的一些现象与解决一些简单问题；
4．圆周率的含义；圆周长、面积计算。 ?
五年级下册数学总复习 一、数与运算 《分数乘法》：
1、分数乘整数的意义：分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子，能约分的要约成最简分数，计算结果能化成整数的要化成整数。 注：0乘以任何数还得0。
3、分数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少。
4、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。
注：理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。 六五折，是指现价是原价的百分之六十五。
5、知道一个数是多少，求这个数的几分之几是多少？这样的应用题，可以用乘法解答。 《分数除法》
1、倒数：如果两个数的乘积是1，那么其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。乘积是1的两个数互为倒数。 2、求倒数的方法。
3、1的倒数仍是1；0没有倒数。（理由：0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母）。 4、一个数（A）除以另一个数(B)（零除外）等于乘这个数（B）的倒数。 5、分数除以整数表示的意义：就是求这个数的几分之几是多少。 6、比较商与被除数的大小。 除数小于1，商大于被除数；
除数等于1。商等于被除数；
除数大于1，商小于被除数。 《分数的混合运算》
1、分数的混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。（有括号先算括号里，再算括号外；没括号，先算乘除，再算加减；有乘有除，从左往右依次计算。除法先转换成乘法再约分，最后结果是最简分数）
2、整数运算定律在分数运算中同样适用。 3、用方程解决有关分数混合运算的实际问题。 4、会利用线段图来分析应用题题中的数量关系、 《百分数》
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，百分数又叫百分比、百分率。
2、百分数的读法、写法。
3、小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
4、分数化成百分数的方法：把分数化成百分数，可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。
5、百分数化成小数、分数的方法。
百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 百分数化成小数时，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6、用方程解决“已知一个数的百分之几多少，求这个数”的实际问题。 7、百分数和分数的区别：
意义不同：百分数只表示两个数量之间的关系，后面不加单位；而分数既可以表示两个数量之间的关系，也可以表示某个具体数量，可加单位。 读法不同：百分数只读作百分之几，不读作一百分之几。 写法不同
二、空间与图形
1、长方体、正方体各自的特点： 3、知道正方体是特殊的长方体。
4、计算长方体、正方体的棱长总和：
长方体的棱长总和=（长 宽 高）?4或者是长?4 宽?4 高?4 正方体的棱长总和=棱长?12 5、长方体的表面积
长方体的表面积=长?宽?2 长?高?2 宽?高?2=（长?宽 长?高 宽?高）?2 正方体的表面积=棱长?棱长?6 6、计算露在外面的面的面积时:
首先数出露在外面的面的个数，再求露在外面的面的面积=露在外面的面的个数?一个面的面积。
《长方体（二）》
1、体积与容积的概念。
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。 2、体积单位
常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。常用的容积单位有：升、毫升。 补充特殊的知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。 3、长方体的体积
长方体的体积=长?宽?高
正方体的体积=棱长?棱长?棱长
长方体（正方体）的体积=底面积?高
4、不规则物体体积的测量方法和不规则物体体积的计算方法。 物体的体积=升高的水的体积=容器的底面积?水面上升的高度。 （参看课本55页第二题） 5、体积、容积单位之间的进率。
1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升 1立方米=1000立方分米
（ 相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000） 6、其他单位之间的进率
1米=100厘米 1立方米=1000000立方厘米 长度单位：
1米=10分米 1分米=10厘米（相邻两个长度单位间的进率是10） 面积单位：
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 （相邻两个面积单位间的进率是100） 体积单位：
1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米 容积单位： 1升=1000毫升 质量单位：
1吨=1000千克 1千克=1000克 三、统计
1、扇形统计图：以一个圆作为整体，把各部分所占的百分比表现在这个圆中。 2、条形统计图、扇形统计图、折线统计图的不同特点： 条形统计图便于看出数据的多少；
扇形统计图能清楚地看出整体与部分之间的关系； 折线统计图能看出数据的变化趋势（或变化情况）。
3、中位数和众数
将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。 4、中位数和众数的求法。
将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。众数，就是一组数据中出现次数最多的。
四、重点题目
㈡ 三年级下册数学第一单无到第九单元概念是什么
三年级下册数学第一单元到第九单元概念如下：
1、位置与方向；
2、除数是一位数的除法；
3、统计；
4、年月日；
5、两位数乘两位数；
6、面积；
7、小数的初步认识；
8、数学广角搭配。
㈢ 人教版六年级数学(下册)期末知识要点
第一模块 数与代数
【点击重难点】
1.理解分数乘法和分数除法的意义，掌握分数乘除法的计算方法，
2.理解比的意义、比的基本性质及比与分数和除法间的联系，掌握比、分数、除法的转化，应用比的知识解决实际问题。
3.正确解答“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
【必考题重现】
【例题1】下面哪幅图表示×的积?( )
【思路点睛】
×表示“求的是多少”，大长方形是单位“1”，将单位“1”平均分成4份，涂其中的3份就是，再将平均分成5份，涂其中的2份就是的，所以图B是正确的。
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【例题2】永和面粉厂小时可以磨面粉吨。照这样计算，小时可以磨面粉多少吨?
【思路点睛】要求小时可以磨面粉多少吨，可以先求出1小时磨面粉多少吨。用工作总量除以工作时间等于工作效率，即÷=(吨)。再求小时可以磨面粉多少吨，×=1(吨)。
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【例题3】学校九月份用电7000度，十月份比九月份节约了71，十月份比九月份节约用电多少度?
【思路点睛】十月份比九月份节约了71，就是十月份比九月份节约九月份的71。把九月份的用电数看作单位“1”。九月份的用电数×71=十月份比九月份节约的用电数。求十月份比九月份节约的用电数，也就是求九月份的71是多少。7000×71=1000(度)
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【例题4】0.25×( )=0.8×( )=23×( )=( )×37=1.5×( )=1
【思路点睛】这里实际上就是求一个数的倒数。分数的倒数只需将分子、分母调换位置。其他数将其化为分数，再把分子、分母调换位置。例如：0.25=，的倒数是4。
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【例题5】配置一种混凝土，下图表示所用材料的份数。如果这三种材料各有24吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨?石子增加了多少吨?
【思路点睛】由图中可知水泥、黄沙、石子的份数比是2:3:5，需要水泥的吨数是黄沙的，24×=16(吨)，水泥剩下的吨数是24-16=8(吨)。需要石子的吨数是黄沙的，24×=40(吨)，石子增加的吨数是40-24=16(吨)。
花，枝条
第二模块 图形与几何
【点击重难点】
1.理解长方体和正方体的特征及其相互间的联系和区别。
2.掌握长方体和正方体的展开图，根据展开图想象相应的长方体或正方体。
3.掌握长方体和正方体表面积和体积的含义，运用长方体和正方体表面积和体积的计算方法解决生活中的实际问题。
4.理解长方体或正方体的动态变化，掌握长方体和正方体之间的转化。
【必考题重现】
【例题1】把体积是1立方分米的正方体木块切割成体积是1立方厘米的小正方体，能切成( )块。把这些小正方体排成一行，长是( )分米。
【思路点睛】因为1立方分米=1000立方厘米，所以把体积是1立方分米的正方体木块切割成体积是1立方厘米的小正方体，能切成1000块。1000个1立方厘米的正方体排成一行长1000厘米，1000厘米=100分米，所以长100分米。
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【例题2】一间教室的长是8米，宽是6米，高4米。要粉刷教室的四壁和顶面，除去门窗和黑板面积24平方米，粉刷面积是多少平方米?
【思路点睛】粉刷教室的四壁和顶面即需要粉刷5个面，需要先求出教室前后、左右和上面的面积和，(8×4+6×4)×2+8×6=160(平方米)。也可以用6个面的面积和减去地面面积，(8×4+6×4+8×6)×2-8×6=160(平方米)。门窗和黑板不需要粉刷，最后减去门窗和黑板面积，160-24=136(平方米)。
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【例题3】一段方钢长1米，横截面是边长5厘米的正方形。如果每立方厘米的方钢重7.8克，这段方钢重多少千克?
【思路点睛】由“一段方钢长1米，横截面是边长5厘米的正方形”可以求出这段方钢的体积是多少立方厘米，1米=100厘米，100×5×5=2500(立方厘米)。因为每立方厘米的方钢重7.8克，所以2500立方厘米方钢重7.8×2500=19500(克)，最后一定要注意单位的换算，19500克=19.5千克。
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【例题4】做一节长方体通风管，底面的长和宽都是15厘米，高是0.4米，至少用多少平方米的铁皮?
【思路点睛】做长方体通风管，没有上、下两个面，只有4个侧面，这里又是4个完全相同的面。其次要注意单位的统一。15厘米=0.15米。0.15×0.4×4=0.24(平方厘米)
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【例题5】一个长40厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，求原长方体的表面积。
【思路点睛】长增加5厘米，增加了5个面，但是也遮住了一个面，实际上只增加了4个面，因为侧面是一个正方形，所以增加的4个面的面积是相等的，用80÷4=20(平方厘米)，又知道增加面的长是5厘米，用20÷5-4(厘米)，求出增加面的宽，也就是原长方体的宽和高。这样就可以求出原长方体的表面积。(40×4+40×4+4×4)×2=672(平方厘米)。
人教版六年级数学(下册)期末知识要点
第一单元 负数
1、负数的由来
为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……)，光有学过的0、1、3.4……是远远不够的，所以出现了负数。
2、正数和负数
小于0的数叫负数(不包括0)，数轴上0左边的数叫做负数。
负数有无数个。
大于0的数叫正数(不包括0)，数轴上0右边的数叫做正数。
正数有无数个。
3、正数和负数的写法
负数：在数字前面加“-”号，负号不可以省略。
正数：在数字前面加“+”号，正号可以省略不写。
4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限
5、数轴：
第二单元 百分数(二)
1、折扣和成数
(1)折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
(2)成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十
(3)打折问题
先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
现价=原价×折扣
便宜的钱数=原价-原价×折扣=原价×(1-折扣)
(4)成数问题
先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
2、税率和利率
(1)税率应纳税额与各种收入的比率叫做税率。缴纳的税款叫做应纳税额。
(2)应纳税额的计算方法：
应纳税额=总收入×税率
收入额=应纳税额÷税率
(3)存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
(4)利息的计算公式：
利息=本金×利率×时间
利率=利息÷时间÷本金×100%
(5)注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)，则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
3、购物策略
(1)估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
(2)根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案
第三单元 圆柱和圆锥
1、圆柱
(1)圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。
它的底面是大小相同的两个圆，侧面是一个曲面。
圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形(或正方形)，这个长方形(或正方形)的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。
(2)圆柱的高是两个底面之间的距离。
(3)圆柱的特征
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
圆柱的侧面是一个曲面。
圆柱有无数条高
(4)圆柱的相关计算公式
底面积 ：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积 ：S侧=2πrh
表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
体积 ：V柱=πr²h
2、圆锥
(1)圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
(2)从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
(3)圆锥的特征
圆锥的底面一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
圆锥只有一条高。
(4)圆锥的相关计算公式
底面积：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
体积：V锥=πr²h
第四单元 比例
1、比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
(3)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比
(1)求比值的方法
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
(2)化简比
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质，它是化简比的依据;比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例;如果积一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
(1)数值比例尺和线段比例尺
(2)缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离：
图上距离/实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤：
(1)写出图的名称、
(2)确定比例尺;
(3)根据比例尺求出图上距离;
(4)画图(画出单位长度)
(5)标出实际距离，写清地点名称
(6)标出比例尺
15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
第五单元 数学广角-鸽巢问题
1、鸽巢问题
(1)鸽巣原理
先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法,。
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。
(2)利用公式进行解题
物体个数÷鸽巣个数=商……余数
至少个数=商+1
2、摸球问题
(1)要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。即物体数=颜色数×(至少数-1)+1。
(2)利用极端思想
用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
(3)计算公式
两种颜色：2+1=3(个)
三种颜色：3+1=4(个)
四种颜色：4+1=5(个)
㈣ 七年级数学下册知识点总结
第一章 整式的运算
一. 整式
※1. 单项式
①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
※2.多项式
①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
※3.整式单项式和多项式统称为整式.
二. 整式的加减
¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
三. 同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
②指数是1时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）；
⑤公式还可以逆用： （m、n均为正整数）
四．幂的乘方与积的乘方
※1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.
※2. .
※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，
如将（-a）3化成-a3
※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。
※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （n为正整数）。
※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五. 同底数幂的除法
※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).
※2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,
④运算要注意运算顺序.
六. 整式的乘法
※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※2．单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；
③在混合运算时，要注意运算顺序。
※3．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；
②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到
七．平方差公式
¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，
※即 。
¤其结构特征是：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；
②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
八．完全平方公式
¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，
¤即 ；
¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；
¤2．结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 这样的错误。
九．整式的除法
¤1．单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
¤2．多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
第二章 平行线与相交线
一．台球桌面上的角
※1．互为余角和互为补角的有关概念与性质
如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；
如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；
注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。
它们的主要性质：同角或等角的余角相等；
同角或等角的补角相等。
二．探索直线平行的条件
※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行。
三．平行线的特征
※平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两直线平行，同旁内角互补。
四．用尺规作线段和角
※1．关于尺规作图
尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。
※2．关于尺规的功能
直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。
圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。
第三章生活中的数据
※1．科学记数法：对任意一个正数可能写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。
¤2．利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
¤3．统计工作包括：
①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果。
第四章 概率
¤1．随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。
※2．现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。
※3．了解必然事件和不可能事件发生的概率。
必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1
※4.了解几何概率这类问题的计算方法
事件发生概率=
第五章 三角形
一．认识三角形
1．关于三角形的概念及其按角的分类
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
这里要注意两点：
①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上，三角形就不存在；
②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点。
三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2．关于三角形三条边的关系
根据公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。
三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边。
对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。
设三角形三边的长分别为a、b、c则：
①一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三条线段才能构成三角形；
②特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。
3．关于三角形的内角和
三角形三个内角的和为180°
①直角三角形的两个锐角互余；
②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；
③一个三角中至少有两个内角是锐角。
4．关于三角形的中线、高和中线
①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；
②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；
③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图2；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部，如图3。
④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。
二．图形的全等
¤能够完全重合的图形称为全等形。全等图形的形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。
四．全等三角形
¤1．关于全等三角形的概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角
所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。
※2．全等三角形的对应边相等，对应角相等。
¤3．全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。
五．探三角形全等的条件
※1．三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”
※2．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”
※3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
※4．两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
六．作三角形
1．已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即（“ASA”）来作图的。
2．已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“SAS”）来作图的。
3．已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即（“SSS”）来作图的。
八．探索直三角形全等的条件
※1．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“HL”。这只对直角三角形成立。
※2．直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的性质，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判定。
直角三角形的其他判定方法可以归纳如下：
①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。
③三条边对应相等的两个直角三角形全等。
第七章 生活中的轴对称
※1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
※2．角平分线上的点到角两边距离相等。
※3．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
※4．角、线段和等腰三角形是轴对称图形。
※5．等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
※6．轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
※7．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。