㈠ 奥数知识点有那些
一、 计算
1． 四则混合运算繁分数
⑴ 运算顺序
⑵ 分数、小数混合运算技巧
一般而言：
① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；
② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化
⑷繁分数的化简
2． 简便计算
⑴凑整思想
⑵基准数思想
⑶裂项与拆分
⑷提取公因数
⑸商不变性质
⑹改变运算顺序
① 运算定律的综合运用
② 连减的性质
③ 连除的性质
④ 同级运算移项的性质
⑤ 增减括号的性质
⑥ 变式提取公因数
形如：
3． 估算
求某式的整数部分：扩缩法
4． 比较大小
① 通分
a. 通分母
b. 通分子
② 跟“中介”比
③ 利用倒数性质
若 ，则c>b>a.。形如： ，则 。
5． 定义新运算
6． 特殊数列求和
运用相关公式：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n
二、 数论
1． 奇偶性问题
奇 奇=偶 奇×奇=奇
奇 偶=奇 奇×偶=偶
偶 偶=偶 偶×偶=偶
2． 位值原则
形如： =100a+10b+c
3． 数的整除特征：
整除数 特 征
2 末尾是0、2、4、6、8
3 各数位上数字的和是3的倍数
5 末尾是0或5
9 各数位上数字的和是9的倍数
11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数
4和25 末两位数是4（或25）的倍数
8和125 末三位数是8（或125）的倍数
7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数
4． 整除性质
① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
② 如果bc|a，那么b|a，c|a。
③ 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。
④ 如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5． 带余除法
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r
6. 唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即
n= p1 × p2 ×...×pk
7. 约数个数与约数和定理
设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么：
n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）（1+P2+P2 +…p2 ）…（1+Pk+Pk +…pk ）
8. 同余定理
① 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m)
②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9．完全平方数性质
①平方差： A -B =（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
④平方和。
10．孙子定理（中国剩余定理）
11．辗转相除法
12．数论解题的常用方法：
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
三、 几何图形
1． 平面图形
⑴多边形的内角和
N边形的内角和=(N-2)×180°
⑵等积变形（位移、割补）
① 三角形内等底等高的三角形
② 平行线内等底等高的三角形
③ 公共部分的传递性
④ 极值原理（变与不变）
⑶三角形面积与底的正比关系
S1∶S2 =a∶b ； S1∶S2=S4∶S3 或者S1×S3=S2×S4
⑷相似三角形性质（份数、比例）
① ; S1∶S2=a2∶A2
②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=（a+b）2
⑸燕尾定理
S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；
S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；
S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；
⑹差不变原理
知5-2=3，则圆点比方点多3。
⑺隐含条件的等价代换
例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法
① 化整为零
② 先补后去
③ 正反结合
2． 立体图形
⑴规则立体图形的表面积和体积公式
⑵不规则立体图形的表面积
整体观照法
⑶体积的等积变形
①水中浸放物体：V升水=V物
②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水
⑷三视图与展开图
最短线路与展开图形状问题
⑸染色问题
几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
四、 典型应用题
1． 植树问题
①开放型与封闭型
②间隔与株数的关系
2． 方阵问题
外层边长数-2=内层边长数
（外层边长数-1）×4=外周长数
外层边长数2-中空边长数2=实面积数
3． 列车过桥问题
①车长+桥长=速度×时间
②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间
③车长甲+车长乙=速度差×追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题
车长=速度和×相遇时间
车长=速度差×追及时间
4． 年龄问题
差不变原理
5． 鸡兔同笼
假设法的解题思想
6． 牛吃草问题
原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间
7． 平均数问题
8． 盈亏问题
分析差量关系
9． 和差问题
10． 和倍问题
11． 差倍问题
12． 逆推问题
还原法，从结果入手
13． 代换问题
列表消元法
等价条件代换
五、 行程问题
1． 相遇问题
路程和=速度和×相遇时间
2． 追及问题
路程差=速度差×追及时间
3． 流水行船
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
4． 多次相遇
线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1
环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数
5． 环形跑道
6． 行程问题中正反比例关系的应用
路程一定，速度和时间成反比。
速度一定，路程和时间成正比。
时间一定，路程和速度成正比。
7． 钟面上的追及问题。
① 时针和分针成直线；
② 时针和分针成直角。
8． 结合分数、工程、和差问题的一些类型。
9． 行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。
六、 计数问题
1． 加法原理：分类枚举
2． 乘法原理：排列组合
3． 容斥原理：
① 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
② 常用：总数量=A+B-AB
4． 抽屉原理：
至多至少问题
5． 握手问题
在图形计数中应用广泛
① 角、线段、三角形，
② 长方形、梯形、平行四边形
③ 正方形
七、 分数问题
1． 量率对应
2． 以不变量为“1”
3． 利润问题
4． 浓度问题
倒三角原理
例：
5． 工程问题
① 合作问题
② 水池进出水问题
6． 按比例分配
八、 方程解题
1． 等量关系
① 相关联量的表示法
例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3
x 100-x 3x x
②解方程技巧
恒等变形
2． 二元一次方程组的求解
代入法、消元法
3． 不定方程的分析求解
以系数大者为试值角度
4． 不等方程的分析求解
九、 找规律
⑴周期性问题
① 年月日、星期几问题
② 余数的应用
⑵数列问题
① 等差数列
通项公式 an=a1+(n-1)d
求项数： n=
求和： S=
② 等比数列
求和： S=
③ 裴波那契数列
⑶策略问题
① 抢报30
② 放硬币
⑷最值问题
① 最短线路
a.一个字符阵组的分线读法
b.在格子路线上的最短走法数
② 最优化问题
a.统筹方法
b.烙饼问题
十、 算式谜
1． 填充型
2． 替代型
3． 填运算符号
4． 横式变竖式
5． 结合数论知识点
十一、 数阵问题
1． 相等和值问题
2． 数列分组
⑴知行列数，求某数
⑵知某数，求行列数
3． 幻方
⑴奇阶幻方问题：
杨辉法 罗伯法
⑵偶阶幻方问题：
双偶阶：对称交换法
单偶阶：同心方阵法
十二、 二进制
1． 二进制计数法
① 二进制位值原则
② 二进制数与十进制数的互相转化
③ 二进制的运算
2． 其它进制（十六进制）
十三、 一笔画
1． 一笔画定理：
⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；
⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；
2． 哈密尔顿圈与哈密尔顿链
3． 多笔画定理
笔画数=
十四、 逻辑推理
1． 等价条件的转换
2． 列表法
3． 对阵图
竞赛问题，涉及体育比赛常识
十五、 火柴棒问题
1． 移动火柴棒改变图形个数
2． 移动火柴棒改变算式，使之成立
十六、 智力问题
1． 突破思维定势
2． 某些特殊情境问题
十七、 解题方法
（结合杂题的处理）
1． 代换法
2． 消元法
3． 倒推法
4． 假设法
5． 反证法
6． 极值法
7． 设数法
8． 整体法
9． 画图法
10． 列表法
11． 排除法
12． 染色法
13． 构造法
14． 配对法
15． 列方程
⑴方程
⑵不定方程
⑶不等方程
㈡ 学奥数首先要解决的十大问题介绍
学奥数首先要解决的十大问题介绍
孩子在学习奥数的过程中，往往会遇到各种各样的问题。有心理上的，也有学习方法技巧上的，面对这些问题，家长们如何帮助孩子们解决呢?以下是吴旭老师对这一系列问题的解答：
问题一： 家长不是奥数高手，如何配合老师的教学?
答：有一个传统就是希望孩子们给听完一次课后，能够回家给家长讲题。这样做有两个好处：让家长更好的了解孩子学习的情况;孩子再一次复习当天学习的内容。切记——学习的主体是学生。
问题二： 孩子在课堂完成作业还不错，但回家做题畏难情绪高，依赖思想严重。
答：这是一个普遍的现象，稍许的畏难情绪并没有什么大碍。孩子如果每天都积累一些难题无法解决，时间长了畏难情绪会越来越严重。长期如此就会严重地影响学习。我觉得当孩子做题遇到困难时，家长可以想办法争取当日解决。我们不怕出现问题，怕的是积累问题。
问题三： 如何进行各知识点之间的串联，在头脑中建立奥数的理论体系?
答：这个主要是老师的任务。孩子们现在年龄还小学习的时间也短很难建立完整的奥数理论体系。但是作为“过来人”的老师一定对这些问题有所认识。随着学习时间的增长知识的积累，六年级的孩子还是有可能有自己归纳的`一套东西的。
问题四： 奥数对初中学习以至今后的数学学习的具体好处?
答：如果单纯的讲奥数，绝对是个好东西。一般人不觉得奥数好是因为一般人学不透。奥数在开拓思维训练思维能力方便还是很有用的。把脑袋练的异常聪明，对什么事情没有帮助呢?
问题五： 题目和知识点割裂严重，不能匹配，不点不会做题，只要点一下就下笔如有神。
答：奥数的精髓就在于那个“点”。不是题目和知识点严重割裂，而是我们还没有练出来“火眼金睛”。有一位申强老师，我曾经多次目睹他秒杀极难的奥数题。道行上我们还需要继续修炼。
问题六： 奥数学习对孩子思维拓展和今后的学习有什么作用?
答：这么说吧奥数学的好的不一定能成为数学家，但是数学家学奥数一定能学得好。
问题七： 怎样培养孩子学习奥数的兴趣，家长如何引导孩子养成良好的数学学习习惯?
答：现阶段还是需要依靠老师，老师要让孩子在学习中感受到快乐。家长的任务就是引导孩子深入思考，勇敢面对难题，尽量克服畏难情绪。
问题八： 阶段奥数的内容和解题总体思路，如何快速提高孩子的奥数成绩，该不该大量的练习做题?
答：奥数题难就难在没有整体的解题思路。灵活多变是奥数题的特点。练习题诗需要做的，但是要有系统的做，不能每一本书只看前三页。
问题九： 奥数竞赛的考点有哪些，阅卷规则是怎样的，考试时哪些步骤是必须写的，怎么答题才不丢分?
答：这个要具体问题具体分析，各地各个杯赛要求都不一样。
问题十： 奥数不同专题的学习方法，非常规题如何应对，综合题型怎么运用?
答：四五年级一般都是在进行专题学习，六年级会学习一些综合性题目。我习惯称这类题目为多知识点考题，这类题目会成为今后考试的重点。
;㈢ 奥数题的解题技巧有哪些
1 、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。
2 、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。
3 、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。
4 、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。
5 、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。
(3)奥数数学问题知识归纳扩展阅读
数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：
第一种情形是“以数解形”；
而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。
㈣ 关于小学奥数的常见问题
1，小学奥数都学啥？
按照各大机构的分类，分成了计算、计数、数论、组合、数字谜、几何、应用题这7个大的方向。每个方向里面又有非常多的内容。
2，小学奥数和小学校内数学的关系？
很多人说这两者没有关系，是两个方向。我不是这么认为的。校数是奥数的基础，如果校数都学不好，奥数肯定也是学不好的。
四则运算都搞不熟练，能奥数巧算吗？简单的应用题都不会，能搞懂复杂的行程问题吗？但是校数仅仅是奥数的基础，奥数比校数难很多。
简单的说就是，校数学不好，奥数肯定学不好。校数学好了，奥数也不一定学得好。
奥数里面有一小部分题目属于课内数学的拔高，就是说一个校数学的好的孩子，没有学过奥数，做一份奥数题，正常情况下，有少部分是能做出来的。例如奥数里面一些简单的应用题和计算题。
3，奥数和脑筋急转弯有关系吗？
很多攻击奥数的说法都拿几道所谓的脑筋急转弯的题目，说这就是万恶的奥数。其实那纯粹是唬外行。这些所谓的脑筋急转弯，算不上真正的小学奥数。
4，奥数和中学数学有关系吗？
有关系，奥数把初中和高中数学里面，小学生能学懂的东西拿到奥数里面来了。
例如，初中平面几何、二元一次方程、平方差公式、简单的不等式、科学计数法、整式和分式的思想。。
例如，高中的等差数列、等比数列、排列组合、集合的容斥原理、概率。。
因为这些东西，小学生就能搞明白，再给你转个弯，几个知识点一串联，就成了奥数的难题。
学明白这些，会对以后中学数学的学习有一定的好处。
5，奥数和其他科目有关系吗？
有。
例如： 奥数中的行程问题，和初中、高中物理中的运动学密切相关
浓度问题，和初中化学中溶质溶液问题密切相关
经济问题，和大学经济学有关
图论问题、N进制、递推思想和大学计算机专业的某些知识一样
另外，公务员考试的行测题型，大多都能从奥数里找到他们的影子
我参加过的金融机构的笔试题，也经常碰到小学奥数
。。
奥数中还有很多是正常的学生（不学奥数）到大学毕业都接触不到的东西
例如数论、染色问题、不定方程、抽屉原理。。
这些东西在初中数学竞赛和高中数学竞赛，也是考试内容，只是更深入了。
总之，小学奥数这个体系，对眼界的开阔还是有很大作用，不能一棍子打死。现实一点说，小升初名校都很看重奥数成绩。
当然，如果孩子学不会，还是不学的好，除了打击自信心，也没啥作用了。
摘自微博：别人家的毛毛妈，侵删。
㈤ 小学生奥数知识点总结
《最全小学奥数知识要点.doc》网络网盘资源免费下载
链接:https://pan..com/s/1Psg71xfW5w15QYyWFOK20A
㈥ 小学数学奥数知识点总结
以下内容希望对你有所帮助!
首先，奥数教学能够激发小学生学习数学的兴趣。奥数题目往往从结构到解法都充满着艺术的魅力，易于小学生积极探索解法，而在探索解法的过程中，小学生又亲身体验到数学思想的博大精深和数学方法的创造力，因此会产生进一步对学习数学的向往感、入迷感。
其次，奥数教学能够激发小学生的数学审美感。数学的美在许多的奥数题目中得到了集中的体现。让我们先来观察奥数题的—系列解题技巧：构造、对应、逆推、区分、染色、对称、配对、特殊化、一般化、优化、假设、辅助图表……令人眼花缭乱。这些解题技巧是一种高智力水平的艺术，能带给小学生—种独立于诗歌、音乐、绘画之外的另一种审美感受。
再次，奥数教学能够激发小学生的创造力。奥数题的求解更要依赖的是整体全面的洞察力、敏锐的直觉和独创性的构思，这些正是创造力构成的主要元素，而这些创造力的主要元素也正是系统接受过奥数教学的小学生之所长。
一年级奥数:
一年级的孩子刚刚踏入小学。不论是学习习惯还是学习方法，都需要全面的培养和正确的引导，这就需要家长对整个六年的小学学习有一个全面的规划。
学习重点难点解析：
1.巧算与速算的基本知识：对于一年级的学生来说，计算是学生学习时遇到的第一个问题。如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生一定能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。另外，计算与速算是各种后续问题学习的基础。学好数学，首先就要过计算这关。
2.认识并学会数各种基本图形：正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习中最常见的图形。通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数；使学生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。
3.学习简单的枚举法：枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。在华数课本中，介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的问题形象化，便于孩子们理解。枚举法训练的重点在于有序的思维方式，学习之初将抽象问题形象化，能够更好地引导学生去主动思考，建立起自己的思维方式。
4.数字的奇与偶、不等与相等等关于数论的基础知识：数论问题是后续学习中的一个重点，而这学期将要学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础，在这里我们把数论问题分解为各种类型逐一讲解，使华数学习更加系统。
二年级奥数：
二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数不仅能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打下坚实的基础。对于二年级的学生家长来说，激发孩子对华数的兴趣是最主要的。
学习重点难点解析：
1、计算要过关：对于二年级学生的奥数学习来说，最先碰到的问题就是计算问题，计算问题是重点也是难点。根据学校数学的学习情况，孩子还没有学习乘除法的列竖式，尤其是乘法的列竖式在二年级华数的学习中要求的比较多，比如华数课本下册第三讲速算与巧算中就多次用到了乘法，另外一些应用题中也会有所应用。所以对于学习下册华数的学生，首先计算关一定要过。
2、枚举是难点：对于二年级的学生来说，有序思维和抽象思维是比较困难的，对于问题，二年级的学生更多的愿意以凑数来尝试解答问题。而枚举法的问题需要的就是孩子的有序思维，比如华数课本上册几枚硬币凑钱的方法，下册的整数拆分都属于枚举法的问题。这类问题不仅要求孩子要有序，同时直观性不强，对于孩子理解有一定困难。建议家长可以比较抽象的问题形象化，比如上面举到的汉堡和汽水的例子就更加形象。
3、应用题要接触：二年级华数课本下册中的后几讲已经接触到了应用题部分，对于倍数等概念也有学习，建议学有余力的孩子可以适当接触三年级中的部分问题，但是难度不要像三年级华数课本中那样大。
三年级奥数：
三年级的奥数学习是小学奥数最重要的基础阶段，只有牢固掌握了三年级奥数最基本的知识技巧，才能有效的促进今后的数学学习，最终在竞赛、以及小升初中有所斩获。
学习重点难点解析：
三年级属于奥数学习打基础阶段，孩子进入三年级以后，随着年龄的增长，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力相比于一、二年级有很大的提高，这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以能否把握住三年级这一黄金时段，关系到以后小升初的成与败。下面就简要介绍一下三年级下学期学习的关键知识点。
1.运用运算定律及性质速算与巧算
计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。在三年级，主要学习了加法与乘法运算定律，其中应用乘法分配率是竞赛中考察巧算的一大重点；除此之外，竞赛中还时常考察带符号“搬家”与添括号/去括号这两种通过改变运算顺序进而简便运算的思路。例如:17×5+17×7+13×5+13×7
问题解析：由于四个加项没有公共的乘数，不能直接应用乘法分配率。可以考虑先分组应用乘法分配率，在观察的思路，原式=（17×5+17×7）+（13×5+13×7）=17×（5+7）+13×（5+7）=17×12+13×12=（17+13）×12=30×12=360
2.学习假设思想解决鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题源于我国1500年前左右的伟大数学着作《孙子算经》，其中记载的31题，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”翻译成现代文就是说有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
问题解析：我们知道每只鸡2只脚，每只兔子4只脚，我们不妨假设笼子里面只有鸡，那么应该有只脚，而事实上有94只脚，原因就是我们把一部分兔子假设成了鸡。
我们知道，每只兔子比鸡多2只脚，那么一共应该有只兔子，剩下了35–12=23只鸡。
对于一般的鸡兔同笼问题，我们有鸡数=（兔的脚数总头数–总脚数）（兔的脚数-鸡的脚数）
兔数=（总脚数-鸡的脚数总头数）（兔的脚数-鸡的脚数）
3.平均数应用题
“平均数”这个数学概念在同学们的日常学习和生活中经常用到。例如，三年级上学期期末考完试，可以计算全班同学的数学“平均成绩”，同学与爸爸妈妈三个人的“平均年龄”等等，都是我们经常碰到的求平均数的问题。根据我们所举的例子，可以总结出求平均数的一般公式：总数和÷人数（或个数）=平均数。比如说人大附小三年级（一）班第2小组5名同学上学期期末数学成绩分别是93，95，98，97，90，那么第2小组5名同学的数学平均分是多少呢？
问题解析：根据我们总结的公式，首先可以求出第2小组5名同学数学的总分一共是93+95+98+97+92=475，所以他们的平均分是475÷5=95（分）。
4.和差倍应用题
和差倍问题是由和差问题、和倍问题、差倍问题三类问题组成的。和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量和÷对应的倍数和=“1”倍量；差倍问题就是已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量差÷对应的倍数差=“1”倍量；和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数的应用题一般可应用公式：大数=（数量和+数量差）÷2，小数=（数量和-数量差）÷2。为了帮助我们理解题意，弄清题目中两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法以线段的相对长度来表示两种量间的关系，以便于找到解题的途径。
5.年龄问题
基本的年龄问题可以说是和差倍问题生活化的典型应用。同时，年龄问题也有其鲜明的特点：任何两个人之间的年龄差保持不变。解决年龄问题，关键就是要抓住以上两点。例如：哥哥两年后的年龄是弟弟年龄的2倍，今年哥哥比弟弟大5岁，那么今年弟弟多少岁？
问题解析：由于两人之间的年龄差不变，在2年之后哥哥仍然比弟弟大5岁，那时哥哥是弟弟年龄的2倍，这就变成了一道差倍问题，也就是说弟弟的年龄在2年后是5÷（2-1）=5（岁），所以今年弟弟5-2=3（岁）。
四年级奥数：
四年级是一个承前启后的阶段，学习内容的难度和广度有所增加，各种竞赛任务和招生考试的成绩重要性大大增加，不论自己的孩子是刚刚开始学习奥数，还是已经着手为竞赛、升学做准备，如何更好的完成四年级的学习计划，如何做好四年级和五年级的过渡，如何规划小升初之前的这两年时间是每个家长都要面对的问题。
学习重点难点解析：
1、计算：计算是贯穿整个小学阶段的重点，每个年级奥数的学习都以计算为基础，较好的计算能力是学好其它章节，取得优异成绩的保证。每个年级的计算有每个年级的特点，四年级的计算以加入了小数的计算为主，对于奥数基础扎实的同学并且希望在五年级取得一些成绩的同学还应该加入一些分数的计算。四年级计算应该掌握的重点题型有多位数的计算，小数的基本运算，小数的简便运算等。其中，多位数的计算主要以通过缩放讲多位数凑成各位数全是9的多位数，再利用乘法的分配率进行计算。小数的简便运算主要与等差数列求和、乘法的分配率和结合率、换元法等结合在一起，需要同学们对各种题型熟练的掌握，尤其是多位数的计算。最后，小数计算的重点还是最基础的小数的加减乘除混合运算，在初学小数时由于小数点的原因计算经常出错，如果计算不准确，再好的方法和技巧都无从谈起。所以，四年级学习计算的重点在于以基础计算为主，掌握各种简便运算技巧，提高准确度和速度。
2、平均数问题：在学习平均数问题的时候一定要先对平均数的概念有很好的理解。我们在授课过程中经常发现绝大多数同学在解平均数问题时经常犯一个错，尤其是在行程问题中的一道题，错误率最高。小明从学校到家速度为12，从家到学校速度为24，问往返的平均速度是多少？很多同学答案都是18，误以为平均数度就是速度的平均，这是不对的。在学习平均数问题的时候还要会利用基准数处理一大串数据的求和问题和求平均数的问题。很多复杂的平均数问题都是可以利用浓度三角的方法来解决的，尤其是思维导引中后面的一些复杂的平均数问题，同学们应该尝试用浓度三角的方法来解决平均数问题。平均数问题的学习对以后浓度问题的学习很有好处，因为大部分平均问题的题型和浓度问题的题型从本质上来讲是相同的
3、行程问题：四年级行程问题要掌握以下各类的问题：相遇问题、追及问题、火车相遇问题、流水行船问题、多次相遇问题等。首先，我们要对基本的相遇问题和追及问题有非常深刻的了解，在学习过程中经常有同学到六年级了对于追及问题中两个人所走的时间是否相等还经常容易出错。其次，我们要熟悉并掌握火车相遇问题和流水行船问题这两个行程问题中最基本的专题，对我们后面复杂行程问题的学习起到非常大的帮助。最后，要掌握行程问题中解决复杂问题常用的技巧，划线段的习惯，并养成良好、简洁的解题习惯。画线段图的方法是解决很多复杂行程问题常用的方法，很多同学在画线段图的时候不够简洁，常常画出的线段图中多余的线段和条件太多，导致画出的线段图比题目本身还复杂，无法分析求解。在平时的学习中应该尽量模仿老师，养成良好的解题习惯。
4、排列组合：排列组合是对上学期所学的加法原理和乘法原理两讲的一个升华。在加法原理和乘法原理中大家对分步和分类有了一定程度的理解和掌握，排列组合在此基础上提供了更专业更有效解决计数问题的方法。在排列组合中首先要对排列组合的概念、排列数与组合数的计算、排列与组合的区别等有很好的理解，尤其是排列和组合的区分上，需要对一些经典例题的掌握从而来理解排列和组合的区别。同时，很多问题好需要结合分类分步方法和排列组合的原理来解题，并不是单纯的排解组合公式的应用。对于一些基础不好的同学，一定要在熟练掌握加法原理和乘法原理之后再来学习排列组合的知识。对于一些排列组合常见的题型和常用的方法要做到信手拈来。
5、几何计数与周期性问题：几何计数和周期性问题相对于行程和排列组合来说是两个较小的专题，但是也是各大竞赛和入学考试常见题型，尤其是很多综合题同时包含数论和周期性问题的相关知识点，是竞赛和备考的重中之重。几何级数的掌握要从线段、角、三角形、长方形开始，学会用简单的方法来解决复杂计数问题的步骤。而周期性问题常和等差数列、数论结合在一起，同学在做题题时经常容易出错，需要在这方面的加大做题量。
五年级奥数：
五年级下学期是小升初前的最后一个学期，对于整个小学阶段的数学学习起着至关重要的作用，只有这一关过好了，才可能在小升初的备考中游刃有余。所以这学期的奥数学习应该有更强的针对性，针对自己的实际情况和目标选择合适的班型。
学习重点难点解析：
五年级属于小学高年级，孩子进入五年级以后，随着年龄的增长，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力都比以前有很大的提高，这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以是否把握住五年级这个黄金时段，关系到以后小升初的成与败。那么在整个五年级阶段都有哪些重点知识呢？为了孩子更好的把握五年级的学习重点，下面就介绍一下五年级的关键知识点。
1.进入数学宝库的分析方法——递推方法：任何事物的发展总是从简单到复杂，奥数也是一样，对于复杂问题，我们不妨先从最简单的情况入手，通过处理简单的问题，我们可以从中得到规律或者诀窍，从而来解决复杂的问题，这就是递推方法。比如说：平面上2008条直线最多有几个交点？同学们第一眼看到这个问题时，肯定会想画2008条直线相交然后再数交点个数，那该是多麻烦啊!其实我们可以先来解决简单点的情况，分别找到1条、2条、3条、4条……这些直线有多少个交点。
1条直线最多有0个交点0
2条直线最多有1个交点1
3条直线最多有3个交点1+2=3
4条直线最多有6个交点1+2+3=6
5条直线最多有10个交点1+2+3+4=10
6条直线最多有15个交点1+2+3+4+5=15
……
所以2008条直线有1+2+3+4+5＋…+2007=2015028个交点。
那么聪明的你，你能算出2008条直线最多可以把圆分成几部分么？
2.变化无穷、形迹不定的行程问题：提到行程问题，同学们可能就感到头疼，的确不错，因为行程问题中各个物体的速度、时间、路程都在变化，而且各个物体都是在运动中，位置是随着时间在变化，所以分析起来就很麻烦，为了更好的解决这个问题，我们把行程问题进行了细分：基本行程（单个物体）、平均速度、相遇、追及、流水行船、火车过桥、火车错车、钟表问题、环形线路上行程。只要我们掌握这些每个小类型中的诀窍，形成一种分析思路，复杂的行程问题无非是这些类型的变形而已，解决起来就容易多了。
3.抽象而又杂乱的数论问题：数论是从五年级的核心知识，无论是在哪本教材里，都用了很多的章节来讲解数论，要想解决复杂的数论问题，我们首先得掌握数论的基本知识：数的奇偶性、约数（现在叫因数）、倍数、公约数及最大公约数、公倍数及最小公倍数、质数、合数、分解质因数、整除、余数及同余等。这些基本知识点里又有些非常有代表性的例题，只要能掌握好这些知识点，然后做一定量的数论综合习题，碰到难的数论问题我们就容易解决了。
4.有趣的抽屉原理：生活中有很多有趣的事情，比如说：把4个苹果放到3个抽屉里，无论你怎么放，总有某个抽屉里至少有2个苹果，这就是抽屉原理。
对于抽屉原理我们只要找到苹果的个数a与抽屉的个数b,我们就可以得到下面的结论：
若a÷b=r……q
当q=0时，我们就说总有某个抽屉里至少有r个苹果；
当q0时，我们就说总有某个抽屉里至少有（r+1）个苹果。
比如说把32个苹果放进8个抽屉里，因为32÷8＝4，无论怎么放，总有某个抽屉里有4个苹果。如果把35个苹果放进8个抽屉里，因为35÷8＝4……3,无论怎么放，总有某个抽屉里有4＋1＝5个苹果。
但是大部分的奥数题是没有告诉我们抽屉的个数的，那样我们就得自己构造抽屉，从而找出抽屉的个数。
5.图形面积计算：求图形的面积也是奥数中的一个难点，对于这类题我们首先要掌握好各种基本图形的面积计算公式，然后记住一些重要的结论：比如说三角形的等积变形、直角三角形中30度所对的边是斜边的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中边与面积的关系。在计算面积时的方法有：直接计算法、割补法、方程法等。在图形面积计算中，难题往往得添加辅助线，这个就是难点所在，因为添加辅助线非常灵活，这就要我们多做些这方面的题，多积累一些添加辅助线的技巧，做到心中有数。
六年级奥数：
现在正是小升初特别关键的一个时期，无论从信息还是自身的学习方面都要做好充分的准备，我想通过最近巨人组织的活动大家至少能够看到是有一批非常敬业的老师希望能够给大家提供尽量多的机会，后面还会陆续有活动，各位家长在信息和机会方面肯定不用担心。下面我主要说说当机会摆在面前的时候我们应该怎样去把握住它，首先要明确一点，小升初并不是我们的最终目标，而只是为了孩子今后的学习打下一个良好的基础。所以我们一定要重视孩子学习习惯的培养，举个很简单的例子：很多同学做题的时候审题不认真，经常把会做的题目做错，即使是最厉害的学生，如果把题目看错了，那也是不可能把题目做对的。这一点特别特别的重要，无论是小升初还是今后的中考高考，因为现在的衡量标准其实并不是比谁更“聪明”，而是比谁更认真，学习更扎实。从最近的一些学校的考试我们就可以看出一个趋势，就是题量大，时间段，对于单位时间内的做题效率有很高的要求，这个效率体现在两个方面，就是速度和正确率。
学习重点难点解析：
1、分数百分数问题，比和比例：
这是六年级的重点内容，在历年各个学校测试中所占比例非常高，重点应该掌握好以下内容：
对单位1的正确理解，知道甲比乙多百分之几和乙比甲少百分之几的区别；
求单位1的正确方法，用具体的量去除以对应的分率，找到对应关系是重点；
分数比和整数比的转化，了解正比和反比关系；
通过对“份数”的理解结合比例解决和倍（按比例分配）和差倍问题；
2、行程问题：
应用题里最重要的内容，因为综合考察了学生比例，方程的运用以及分析复杂问题的能力，所以常常作为压轴题出现，重点应该掌握以下内容：
路程速度时间三个量之间的比例关系，即当路程一定时，速度与时间成反比；速度一定时，路程与时间成正比；时间一定时，速度与路程成正比。特别需要强调的是在很多题目中一定要先去找到这个“一定”的量；
当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的比例关系求第三个量的比；
学会用比例的方法分析解决一般的行程问题；
有了以上基础，进一步加强多次相遇追及问题及火车过桥流水行船等特殊行程问题的理解，重点是学会如何去分析一个复杂的题目，而不是一味的做题；
3、几何问题：
几何问题是各个学校考察的重点内容，分为平面几何和立体几何两大块，具体的平面几何里分为直线形问题和圆与扇形；立体几何里分为表面积和体积两大部分内容。学生应重点掌握以下内容：
等积变换及面积中比例的应用；
与圆和扇形的周长面积相关的几何问题，处理不规则图形问题的相关方法；
立体图形面积：染色问题、切面问题、投影法、切挖问题；
立体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题；
4、数论问题：
常考内容，而且可以应用于策略问题，数字谜问题，计算问题等其他专题中，相当重要，应重点掌握以下内容：
掌握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数一定是9的倍数等；
最好了解其中的道理，因为这个方法可以用在许多题目中，包括一些数字谜问题；
掌握约数倍数的性质，会用分解质因数法，短除法，辗转相除法求两个数的最大公因数和最小公倍数；
学会求约数个数的方法，为了提高灵活运用的能力，需了解这个方法的原理；
了解同余的概念，学会把余数问题转化成整除问题，下面的这个性质是非常有用的：两个数被第三个数去除，如果所得的余数相同，那么这两个数的差就能被这个数整除；
能够解决求一个多位数除以一个较小的自然数所得的余数问题，例如求1011121314…9899除以11的余数，以及求20082008除以13的余数这类问题；
5、计算问题：
计算问题通常在前几个题目中出现概率较高，主要考察两个方面，一个是基本的四则运算能力，同时，一些速算巧算及裂项换元等技巧也经常成为考察的重点。我们应该重点掌握以下内容：
计算基本功的训练；
利用乘法分配率进行速算与巧算；
分小数互化及运算，繁分数运算；
估算与比较；
计算公式应用。如等差数列求和，平方差公式等；
裂项，换元与通项公式。
㈦ 小学奥数重点知识
小学奥数重点知识汇总
一年级奥数
一年级的孩子刚刚踏入小学。不论是学习习惯还是学习方法，都需要全面的培养和正确的引导，这就需要家长对整个六年的小学学习有一个全面的规划。
学习重点难点解析：
巧算与速算的基本知识：对于一年级的学生来说，计算是学生学习时遇到的第一个问题。如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生一定能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。另外，计算与速算是各种后续问题学习的基础。学好数学，首先就要过计算这关。
认识并学会数各种基本图形：正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习中最常见的图形。通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数;使学生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。
学习简单的枚举法：枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。在华数课本中，介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的问题形象化，便于孩子们理解。
枚举法训练的重点在于有序的思维方式，学习之初将抽象问题形象化，能够更好地引导学生去主动思考，建立起自己的思维方式。
数字的奇与偶、不等与相等等关于数论的基础知识：数论问题是后续学习中的一个重点，而这学期将要学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础，在这里我们把数论问题分解为各种类型逐一讲解，使华数学习更加系统。
二年级奥数
二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数不仅能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打下坚实的基础。对于二年级的学生家长来说，激发孩子对华数的兴趣是最主要的。
学习重点难点解析：
计算要过关：对于二年级学生的奥数学习来说，最先碰到的问题就是计算问题，计算问题是重点也是难点。
根据学校数学的学习情况，孩子还没有学习乘除法的列竖式，尤其是乘法的列竖式在二年级华数的学习中要求的比较多，比如华数课本下册第三讲速算与巧算中就多次用到了乘法，另外一些应用题中也会有所应用。所以对于学习下册华数的学生，首先计算关一定要过。
枚举是难点：对于二年级的学生来说，有序思维和抽象思维是比较困难的，对于问题，二年级的学生更多的愿意以凑数来尝试解答问题。
而枚举法的问题需要的就是孩子的有序思维，比如华数课本上册几枚硬币凑钱的方法，下册的整数拆分都属于枚举法的问题。这类问题不仅要求孩子要有序，同时直观性不强，对于孩子理解有一定困难。建议家长可以比较抽象的问题形象化，比如上面举到的汉堡和汽水的例子就更加形象。
应用题要接触：二年级华数课本下册中的后几讲已经接触到了应用题部分，对于倍数等概念也有学习，建议学有余力的孩子可以适当接触三年级中的部分问题，但是难度不要像三年级华数课本中那样大。
三年级奥数
三年级的奥数学习是小学奥数最重要的基础阶段，只有牢固掌握了三年级奥数最基本的知识技巧，才能有效的促进今后的数学学习，最终在竞赛、以及小升初中有所斩获。
学习重点难点解析：
三年级属于奥数学习打基础阶段，孩子进入三年级以后，随着年龄的增长，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力相比于一、二年级有很大的提高，这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以能否把握住三年级这一黄金时段，关系到以后小升初的成与败。
下面就简要介绍一下三年级下学期学习的关键知识点。
1.运用运算定律及性质速算与巧算
计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。在三年级，主要学习了加法与乘法运算定律，其中应用乘法分配率是竞赛中考察巧算的一大重点;除此之外，竞赛中还时常考察带符号“搬家”与添括号/去括号这两种通过改变运算顺序进而简便运算的思路。例如：17×5+17×7+13×5+13×7
问题解析：由于四个加项没有公共的乘数，不能直接应用乘法分配率。可以考虑先分组应用乘法分配率，在观察的思路，原式=(17×5+17×7)+(13×5+13×7)=17×(5+7)+13×(5+7)=17×12+13×12=(17+13)×12=30×12
2、学习假设思想解决鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题源于我国1500年前左右的伟大数学着作《孙子算经》，其中记载的31题，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”翻译成现代文就是说有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?
问题解析：我们知道每只鸡2只脚，每只兔子4只脚，我们不妨假设笼子里面只有鸡，那么应该有只脚，而事实上有94只脚，原因就是我们把一部分兔子假设成了鸡。
我们知道，每只兔子比鸡多2只脚，那么一共应该有只兔子，剩下了35–12=23只鸡。
对于一般的鸡兔同笼问题，我们有鸡数=(兔的脚数总头数–总脚数)(兔的脚数-鸡的脚数)
兔数=(总脚数-鸡的脚数总头数)(兔的脚数-鸡的脚数)
3.平均数应用题
“平均数”这个数学概念在同学们的日常学习和生活中经常用到。例如，三年级上学期期末考完试，可以计算全班同学的数学“平均成绩”，同学与爸爸妈妈三个人的“平均年龄”等等，都是我们经常碰到的求平均数的问题。
根据我们所举的例子，可以总结出求平均数的一般公式：总数和÷人数(或个数)=平均数。比如说人大附小三年级(一)班第2小组5名同学上学期期末数学成绩分别是93，95，98，97，90，那么第2小组5名同学的数学平均分是多少呢?
问题解析：根据我们总结的公式，首先可以求出第2小组5名同学数学的总分一共是93+95+98+97+92=475，所以他们的平均分是475÷5=95(分)。
4.和差倍应用题
和差倍问题是由和差问题、和倍问题、差倍问题三类问题组成的。
和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量和÷对应的倍数和=“1”倍量;
差倍问题就是已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量差÷对应的倍数差=“1”倍量;
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数的应用题一般可应用公式：大数=(数量和+数量差)÷2，小数=(数量和-数量差)÷2。
为了帮助我们理解题意，弄清题目中两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法以线段的相对长度来表示两种量间的关系，以便于找到解题的途径。
5.年龄问题
基本的年龄问题可以说是和差倍问题生活化的典型应用。同时，年龄问题也有其鲜明的特点：任何两个人之间的年龄差保持不变。解决年龄问题，关键就是要抓住以上两点。例如：哥哥两年后的年龄是弟弟年龄的2倍，今年哥哥比弟弟大5岁，那么今年弟弟多少岁?
问题解析：由于两人之间的年龄差不变，在2年之后哥哥仍然比弟弟大5岁，那时哥哥是弟弟年龄的2倍，这就变成了一道差倍问题，也就是说弟弟的年龄在2年后是5÷(2-1)=5(岁)，所以今年弟弟5-2=3(岁)。
四年级奥数
四年级是一个承前启后的阶段，学习内容的难度和广度有所增加，各种竞赛任务和招生考试的成绩重要性大大增加。
不论自己的孩子是刚刚开始学习奥数，还是已经着手为竞赛、升学做准备，如何更好的完成四年级的学习计划，如何做好四年级和五年级的过渡，如何规划小升初之前的这两年时间是每个家长都要面对的问题。
学习重点难点解析：
1、计算：计算是贯穿整个小学阶段的重点，每个年级奥数的学习都以计算为基础，较好的计算能力是学好其它章节，取得优异成绩的保证。
每个年级的计算有每个年级的特点，四年级的计算以加入了小数的计算为主，对于奥数基础扎实的同学并且希望在五年级取得一些成绩的同学还应该加入一些分数的计算。
四年级计算应该掌握的重点题型有多位数的计算，小数的基本运算，小数的简便运算等。其中，多位数的计算主要以通过缩放讲多位数凑成各位数全是9的多位数，再利用乘法的分配率进行计算。小数的简便运算主要与等差数列求和、乘法的分配率和结合率、换元法等结合在一起，需要同学们对各种题型熟练的掌握，尤其是多位数的计算。
最后，小数计算的重点还是最基础的小数的加减乘除混合运算，在初学小数时由于小数点的原因计算经常出错，如果计算不准确，再好的方法和技巧都无从谈起。
所以，四年级学习计算的重点在于以基础计算为主，掌握各种简便运算技巧，提高准确度和速度。
2、平均数问题：在学习平均数问题的时候一定要先对平均数的概念有很好的理解。我们在授课过程中经常发现绝大多数同学在解平均数问题时经常犯一个错，尤其是在行程问题中的一道题，错误率最高。
小明从学校到家速度为12，从家到学校速度为24，问往返的平均速度是多少?很多同学答案都是18，误以为平均数度就是速度的平均，这是不对的。
在学习平均数问题的时候还要会利用基准数处理一大串数据的求和问题和求平均数的问题。很多复杂的平均数问题都是可以利用浓度三角的方法来解决的，尤其是思维导引中后面的一些复杂的平均数问题，同学们应该尝试用浓度三角的方法来解决平均数问题。
平均数问题的学习对以后浓度问题的学习很有好处，因为大部分平均问题的题型和浓度问题的题型从本质上来讲是相同的。
3、行程问题：四年级行程问题要掌握以下各类的问题：相遇问题、追及问题、火车相遇问题、流水行船问题、多次相遇问题等。
首先，我们要对基本的相遇问题和追及问题有非常深刻的了解，在学习过程中经常有同学到六年级了对于追及问题中两个人所走的时间是否相等还经常容易出错。
其次，我们要熟悉并掌握火车相遇问题和流水行船问题这两个行程问题中最基本的专题，对我们后面复杂行程问题的学习起到非常大的帮助。
最后，要掌握行程问题中解决复杂问题常用的技巧，划线段的习惯，并养成良好、简洁的解题习惯。
画线段图的方法是解决很多复杂行程问题常用的方法，很多同学在画线段图的时候不够简洁，常常画出的线段图中多余的线段和条件太多，导致画出的线段图比题目本身还复杂，无法分析求解。在平时的学习中应该尽量模仿老师，养成良好的解题习惯。
4、排列组合：排列组合是对上学期所学的加法原理和乘法原理两讲的一个升华。在加法原理和乘法原理中大家对分步和分类有了一定程度的理解和掌握，排列组合在此基础上提供了更专业更有效解决计数问题的方法。
在排列组合中首先要对排列组合的概念、排列数与组合数的计算、排列与组合的'区别等有很好的理解，尤其是排列和组合的区分上，需要对一些经典例题的掌握从而来理解排列和组合的区别。
同时，很多问题好需要结合分类分步方法和排列组合的原理来解题，并不是单纯的排解组合公式的应用。对于一些基础不好的同学，一定要在熟练掌握加法原理和乘法原理之后再来学习排列组合的知识。对于一些排列组合常见的题型和常用的方法要做到信手拈来。
5、几何计数与周期性问题：几何计数和周期性问题相对于行程和排列组合来说是两个较小的专题，但是也是各大竞赛和入学考试常见题型，尤其是很多综合题同时包含数论和周期性问题的相关知识点，是竞赛和备考的重中之重。
几何级数的掌握要从线段、角、三角形、长方形开始，学会用简单的方法来解决复杂计数问题的步骤。而周期性问题常和等差数列、数论结合在一起，同学在做题题时经常容易出错，需要在这方面的加大做题量。
五年级奥数
五年级下学期是小升初前的最后一个学期，对于整个小学阶段的数学学习起着至关重要的作用，只有这一关过好了，才可能在小升初的备考中游刃有余。所以这学期的奥数学习应该有更强的针对性，针对自己的实际情况和目标选择合适的班型。
学习重点难点解析：
五年级属于小学高年级，孩子进入五年级以后，随着年龄的增长，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力都比以前有很大的提高，这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以是否把握住五年级这个黄金时段，关系到以后小升初的成与败。
那么在整个五年级阶段都有哪些重点知识呢?为了孩子更好的把握五年级的学习重点，下面就介绍一下五年级的关键知识点。
1.进入数学宝库的分析方法——递推方法：任何事物的发展总是从简单到复杂，奥数也是一样，对于复杂问题，我们不妨先从最简单的情况入手，通过处理简单的问题，我们可以从中得到规律或者诀窍，从而来解决复杂的问题，这就是递推方法。
比如说：平面上2008条直线最多有几个交点?同学们第一眼看到这个问题时，肯定会想画2008条直线相交然后再数交点个数，那该是多麻烦啊!其实我们可以先来解决简单点的情况，分别找到1条、2条、3条、4条……这些直线有多少个交点。
1条直线最多有0个交点
2条直线最多有1个交点
3条直线最多有3个交点
4条直线最多有6个交点
5条直线最多有10个交点
6条直线最多有15个交点
……
所以2008条直线有1+2+3+4+5+…+2007=2015028个交点。
那么聪明的你，你能算出2008条直线最多可以把圆分成几部分么?
2.变化无穷、形迹不定的行程问题：提到行程问题，同学们可能就感到头疼，的确不错，因为行程问题中各个物体的速度、时间、路程都在变化，而且各个物体都是在运动中，位置是随着时间在变化，所以分析起来就很麻烦。
为了更好的解决这个问题，我们把行程问题进行了细分：基本行程(单个物体)、平均速度、相遇、追及、流水行船、火车过桥、火车错车、钟表问题、环形线路上行程。
只要我们掌握这些每个小类型中的诀窍，形成一种分析思路，复杂的行程问题无非是这些类型的变形而已，解决起来就容易多了。
3.抽象而又杂乱的数论问题：数论是从五年级的核心知识，无论是在哪本教材里，都用了很多的章节来讲解数论。
要想解决复杂的数论问题，我们首先得掌握数论的基本知识：数的奇偶性、约数(现在叫因数)、倍数、公约数及最大公约数、公倍数及最小公倍数、质数、合数、分解质因数、整除、余数及同余等。
这些基本知识点里又有些非常有代表性的例题，只要能掌握好这些知识点，然后做一定量的数论综合习题，碰到难的数论问题我们就容易解决了。
4.有趣的抽屉原理：生活中有很多有趣的事情，比如说：把4个苹果放到3个抽屉里，无论你怎么放，总有某个抽屉里至少有2个苹果，这就是抽屉原理。
对于抽屉原理我们只要找到苹果的个数a与抽屉的个数b,我们就可以得到下面的结论：
若a÷b=r……
当q=0时，我们就说总有某个抽屉里至少有r个苹果;
当q0时，我们就说总有某个抽屉里至少有(r+1)个苹果。
比如说把32个苹果放进8个抽屉里，因为32÷8=4，无论怎么放，总有某个抽屉里有4个苹果。如果把35个苹果放进8个抽屉里，因为35÷8=4……3,无论怎么放，总有某个抽屉里有4+1=5个苹果。
但是大部分的奥数题是没有告诉我们抽屉的个数的，那样我们就得自己构造抽屉，从而找出抽屉的个数。
5.图形面积计算：求图形的面积也是奥数中的一个难点，对于这类题我们首先要掌握好各种基本图形的面积计算公式，然后记住一些重要的结论：比如说三角形的等积变形、直角三角形中30度所对的边是斜边的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中边与面积的关系。
在计算面积时的方法有：直接计算法、割补法、方程法等。在图形面积计算中，难题往往得添加辅助线，这个就是难点所在，因为添加辅助线非常灵活，这就要我们多做些这方面的题，多积累一些添加辅助线的技巧，做到心中有数。
六年级奥数
现在正是小升初特别关键的一个时期，无论从信息还是自身的学习方面都要做好充分的准备。
下面主要说说当机会摆在面前的时候我们应该怎样去把握住它，首先要明确一点，小升初并不是我们的最终目标，而只是为了孩子今后的学习打下一个良好的基础。
所以我们一定要重视孩子学习习惯的培养，举个很简单的例子：很多同学做题的时候审题不认真，经常把会做的题目做错，即使是最厉害的学生，如果把题目看错了，那也是不可能把题目做对的。
这一点特别特别的重要，无论是小升初还是今后的中考高考，因为现在的衡量标准其实并不是比谁更“聪明”，而是比谁更认真，学习更扎实。
从最近的一些学校的考试我们就可以看出一个趋势，就是题量大，时间段，对于单位时间内的做题效率有很高的要求，这个效率体现在两个方面，就是速度和正确率。
学习重点难点解析：
1、分数百分数问题，比和比例：
这是六年级的重点内容，在历年各个学校测试中所占比例非常高，重点应该掌握好以下内容：
对单位1的正确理解，知道甲比乙多百分之几和乙比甲少百分之几的区别;
求单位1的正确方法，用具体的量去除以对应的分率，找到对应关系是重点;
分数比和整数比的转化，了解正比和反比关系;
通过对“份数”的理解结合比例解决和倍(按比例分配)和差倍问题;
2、行程问题：
应用题里最重要的内容，因为综合考察了学生比例，方程的运用以及分析复杂问题的能力，所以常常作为压轴题出现，重点应该掌握以下内容：
路程速度时间三个量之间的比例关系，即当路程一定时，速度与时间成反比;速度一定时，路程与时间成正比;时间一定时，速度与路程成正比。特别需要强调的是在很多题目中一定要先去找到这个“一定”的量;
当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的比例关系求第三个量的比;
学会用比例的方法分析解决一般的行程问题;
有了以上基础，进一步加强多次相遇追及问题及火车过桥流水行船等特殊行程问题的理解，重点是学会如何去分析一个复杂的题目，而不是一味的做题。
3、几何问题：
几何问题是各个学校考察的重点内容，分为平面几何和立体几何两大块，具体的平面几何里分为直线形问题和圆与扇形;立体几何里分为表面积和体积两大部分内容。学生应重点掌握以下内容：
等积变换及面积中比例的应用;
与圆和扇形的周长面积相关的几何问题，处理不规则图形问题的相关方法;
立体图形面积：染色问题、切面问题、投影法、切挖问题;
立体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题。
4、数论问题：
常考内容，而且可以应用于策略问题，数字谜问题，计算问题等其他专题中，相当重要，应重点掌握以下内容：
掌握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数一定是9的倍数等;
最好了解其中的道理，因为这个方法可以用在许多题目中，包括一些数字谜问题;
掌握约数倍数的性质，会用分解质因数法，短除法，辗转相除法求两个数的最大公因数和最小公倍数;
学会求约数个数的方法，为了提高灵活运用的能力，需了解这个方法的原理;
了解同余的概念，学会把余数问题转化成整除问题，下面的这个性质是非常有用的：两个数被第三个数去除，如果所得的余数相同，那么这两个数的差就能被这个数整除;
能够解决求一个多位数除以一个较小的自然数所得的余数问题，例如求1011121314…9899除以11的余数，以及求20082008除以13的余数这类问题。
5、计算问题：
计算问题通常在前几个题目中出现概率较高，主要考察两个方面，一个是基本的四则运算能力，同时，一些速算巧算及裂项换元等技巧也经常成为考察的重点。我们应该重点掌握以下内容：
计算基本功的训练;
利用乘法分配率进行速算与巧算
分小数互化及运算，繁分数运算;
估算与比较;
计算公式应用。如等差数列求和，平方差公式等;
裂项，换元与通项公式。
;㈧ 小学奥数常考的十大类型题，包括公式
小学奥数常考的知识板块有这几类：计算、计数、数论、几何、应用、行程、分数、杂题。
计算：考察的是计算规律与计算方法的运用，乘法的分配律是考的比较多的，注意观察算式中相同或者相关的数，常用的方法有：凑整、分组、约分、裂项、换元等，较难的还有繁分数等。
计数：这个版块一般和其他的知识点结合考察，如图形的计数，和数论的结合也比较多，重要的思想就是分类，注意不重复，不遗漏。
数论：数论是小学奥数的重点和难点，考察了我们对因数与倍数、计数与偶数、质数与合数、分解质因数、最大公因数与最小公倍数、有余数的除法、同余等知识点，这个知识点中需要记忆的东西比较多，需要同学下工夫。
几何：平面图形与立体图形。
平面图形：直线型与曲线形图形的周长与面积，奥数中考的最多的是图形的面积。一般是组合图形的面积或不规则图形的面积，常用的思想：相加减、割补法、旋转、等积变形。
立体图形：考察的是立体图形的体积与表面积、立体图形的切割、立体图形的染色计数等。
应用：应用题中的知识点比较多，考的较多的是：和差、和倍、差倍、年龄、盈亏、平均数、鸡兔同笼、牛吃草、工程、行程等，总之应用题需要同学努力去一个个攻克。
行程：虽然行程是应用题的一种，但是因为其重要性，我们单独把它当做一个大类。
行程基本类型：相遇与追及。
特殊类型：流水行船、火车过桥、环形跑道、多次相遇等。
做好行程图是解决行程问题的关键，注意抓住变化过程中的不变量，我们到了6年级通常引入比例的思想来解行程问题。有时候我们也会用盈亏问题的思想和牛吃草问题的思想来帮助我们解决行程问题。
分数：这个在奥数中所占的分数比重非常大。分数的计算和应用题都是奥数中的重要考点。
分数应用题中注意：①找不变量 ②把不变量看作单位1 ③找已知量对应的分率
一定要注意统一单位1。
分数应用题与百分数应用题重要知识点：工程问题、利润问题、浓度问题。
杂题：比较重要的杂题有：抽屉原理、最值问题、容斥原理、统筹、最优方案等。
小学奥数要注意及时的归纳与总结，比如说思考方法与解题方法：假设法、还原法、比较法、作图法，一个知识点学习了，一般的等量关系是什么，常用的方法是什么，怎么样找题目的突破口等。 有问题欢迎和我联系，都是手打，望采纳！
㈨ 小学奥数必须掌握的30个知识点
小学奥数必须掌握的30个知识点
奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥些。下面是我整理的关于奥数必须掌握的30个知识点，欢迎大家参考!
端正对奥数的认识
因为一些地方在小升初选拔时禁止涉及到“奥数”的内容，以及有些辅导机构故意选择一些“偏”“怪”的“阴题”，使得人们大有“谈奥色变”的感觉。其实，数学确实是一门趣味性很浓的学科。奥数的世界更是魅力无穷，它会激发孩子对数学的好奇心，拓宽思路，对一生的发展更是一种积累。特别是小学奥数，是中国传统算术的精华。我想在小学阶段接触奥数更是有益无害的。
开始学习奥数的时间
1、一二年级的`儿童，年纪尚小，处在小学低年级，理解问题非常单一，阅读能力不强。这个时候的知识学习需要考虑到这个年龄段孩子学习的特点，通过游戏、儿歌、口诀等有意思的方式，寓教于乐，以激发孩子对奥数学习的兴趣为主。这个阶段学习奥数的重点是训练基础的计算能力、认识图形和简单的推理。
2、三年级的儿童，已经有一定的识字基础和数学计算能力，一些儿童对于数学的兴趣已经开始显现，理解问题和分析问题的能力也在增长，长时记忆能力有显着的提高;这时大多数的儿童在学习奥数的过程中，会表现出极大的学习兴趣，对于知识的理解开始登上新台阶。奥数世界趣味无穷，当学习了一个阶段后，学习的信心都会有很大的提高，这时奥数的学习会使学生感到开阔了视野，并可弥补了普通课堂上知识的不足，满足孩子对于普通课堂上的知识“吃不饱”的情况。
3、从现行的各种奥数课本的知识编排体系上看，三年级是一个最重要的阶段。三年级的学生已经学习了各种奥数的基础知识：包括整数的各种简便计算及其运算定律、平面几何图形的各种计数方法和规律、各类典型应用题的特征和解题方法等，尤其是各类典型应用题的特征和解题方法，那是差不多从小学一直到初中乃至高中阶段各类应用题的基础，对于整个数学学习都有着极其重要的作用。无怪乎有的奥数老师说，“如果学习奥数不学三年级的课程，你就很难真正走进奥数的殿堂”。从此，可以看出奥数课本三年级课程的重要。可以这么说：只从学习奥数三年级的课程起，你才是真正开始了学习奥数。
4、从学校中学生的发展规律来看，通常我们称三、四年级的学生是“最容易分化的年级的学生”，这是说，三四年级的学生，在这个年龄阶段，一般是身体上和心理上都会发生某种发展和变化，直至导致学生在学习或者纪律上都会有一些变化：有的学生会在学习和纪律上飞速进步，而有的学生会停步不前，更有甚者，一部分学生会在学习和纪律上表现出“后进”的一些迹象，这就会在班级中产生“两极分化”的现象，如没有有效的改正方法，很有可能就会导致那些“后进”学生，在整个学生时代都会“后进
学习奥数的一些建议
1、区别对待
并不是每一个小学生都适合学习奥数，家长和教师一定认真了解学生的学习程度，接受能力，对于数学的兴趣。数学成绩好，愿意接受奥数知识是学习奥数的前提。如果学生本身数学课堂知识尚不能完全接受、理解，再让他学习奥数是给学生增加负担，且没有什么好的效果。
2、兴趣是最好的教师
做任何事情，如果是“我要做”，那么这件事情成功的可能性就比较高，如果是“要我做”，那么成功的可能性就大大降低了，即使成功了，也是一个非常痛苦的过程 。学习奥数应该也是这样，只有让学生感觉学习奥数的趣味，他才能更加感兴趣，更加真心投入，才有可能学好奥数 。
3、坚持并让孩子体味到成功的快乐
家长和老师一定要讲究方法和策略。提高兴趣，不断品味成功的喜悦，持久的坚持，诸多因素才能最后铸就成功
学习奥数是一项工程。家长可以结合孩子的情况，认真的制定学习计划，讲究方法，相信一定会有好的结果。
;㈩ 奥数题的解题技巧有哪些
1、直推法
就是直接进行分析推理，有条件出发运用相关的知识直接对问题进行分析，进行推导之后计算出结果，最终做出正确的分析和判断。这是最基本、最常用、最重要的方法。
适用题型：计算类选择题一般都用这种方法，其它题也常用这种方法
2、反推法
反推法即反向推导或反向代入法。反推法是由选项（即选择题的各个选项）反推条件，与条件相矛盾的选项则排除，相吻合的则是正确选项，或者将某个或某几个选项依次代入题设条件进行验证分析，与题设条件相吻合的就是正确的选项。
3、反例法
如果某个选项是一个命题，要排除该选项或说明该命题是错误的，有时只要举一个反例即可。举反例通常是用一些常用的、比较简单但又能说明问题的例子。如果大家在平时复习或做题时适当注意积累一下与各个知识点相关的不同反例，则在考试中可能会派上用场。
4、特值法（特例法）
如果题目是一个带有普遍性的命题，则可以尝试采取一种或几种特殊情况、特殊值去验证哪些选项是正确的、哪些是错误的，或者哪些极有可能是正确的或错误的，从而做出正确的选择。
5、反证法
在选择题的4个选项中，若假设某个选项不正确（或正确）可以推出矛盾，则说明该选项是正确选项（或不正确选项）。选择先从哪个选项着手证明，须根据题目条件具体分析和判断，有时可能需要一些直觉。
6、数形结合
根据条件画出相应的几何图形，结合数学表达式和图形进行分析，从而做出正确的判断和选择。这种方法常用于与几何图形有关的选择题。
7、排除法
如果可以通过一种或几种方法排除5个选项中的4个，则剩下的那个当然就是正确的选项，或者先排除5个选项中的3个，然后再对其余的2个进行判断和选择。