1. 交叉关系是什么意思
交叉关系是逻辑学所讲概念间五种关系之一。
交叉关系是逻辑学所讲概念间五种关系之一。这就是说，在概念a和概念b的关系上，如果有的a是b，有的a不是b，并且有的b是a，有的b不是a，那么a和b这两个概念之间的。
交叉关系是指两个事物有重合的部分，也有不重合的部分。种属关系指某种事物完全的包括在另一种事物中。
2. 初一到初三重要数学知识点总结
这篇文章我给大家整理了重要的初中数学知识点，希望可以帮助同学们系统的复习初中数学知识，一起看一下具体内容，供参考。
不等式
(一)基本性质
1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用：
(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即：如果a>b,并且c<0,那么ac<bc。
2.比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式)
一般地：
如果a>b，那么a-b是正数;反过来，如果a-b是正数，那么a>b;
如果a=b，那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0，那么a=b;
如果a<b，那么a-b是负数；反过来，如果a-b是正数，那么a<b；
即：
a>b<===>a-b>0
a=b<===>a-b=0
a<b<===>a-b<0
(二)不等式的解集：
1.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解;一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
2.不等式的解可以有无数多个，一般是在某个范围内的所有数，与方程的解不同
3.不等式的解集在数轴上的表示：
用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：
①边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈;
②方向：大向右，小向左。
数学三角函数的中考考点
1.正弦定理
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。则有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D(r为外接圆半径，D为直径)。
一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径(半径的2倍)长度。
2.余弦定理
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形则有：
①a²=b²+c²-2bc·cosA；
②b²=a²+c²-2ac·cosB；
③c²=a²+b²-2ab·cosC。
也可表示为：
①cosC=(a²+b²-c²)/2ab；
②cosB=(a²+c²-b²)/2ac；
③cosA=(c²+b²-a²)/2bc。
3.正切定理
在三角形中，任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商，等于这两条边对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。
对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：
①(a-b)/(a+b)=[tan(A-B)/2]/[tan(A+B)/2]；
②(b-c)/(b+c)=[tan(B-C)/2]/[tan(B+C)/2]；
③(c-a)/(c+a)=[tan(C-A)/2]/[tan(C+A)/2]。
二次函数一般式及图像关系
二次函数的一般式为:y=ax²+bx+c(a≠0)。
a、b、c值与图像关系
a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。
当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。
c>0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；c<0时，抛物线与y轴交点在x轴下方。
a=0时，此图像为一次函数。
b=0时，抛物线顶点在y轴上。
c=0时，抛物线在x轴上。
当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。
一元一次方程的解法
1.一般方法：
①去分母：去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。
②去括号：括号前是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变。括号前是“-”,把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变。(改成与原来相反的符号。
③移项：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
④合并同类项：通过合并同类项把一元一次方程式化为最简单的形式：ax=b(a≠0)。
⑤系数化为1。
2.图像法：一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所对应的一次函数f(x)=ax+b函数值为0时，自变量x的值，即一次函数图象与x轴交点的横坐标。
3.求根公式法：对于关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式为：x=-b/a。
圆的知识点
1.圆的对称性
(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是旋转对称图形。
2.垂径定理
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：
平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3.圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4.在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5.夹在平行线间的两条弧相等。
(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
(直角三角形的外心就是斜边的中点。)
6.直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。
因式分解的方法
1.十字相乘法
(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;
(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;
(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;
(4)检验。
2.提公因式法
(1)找出公因式；
(2)提公因式并确定另一个因式；
①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；
②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
3.待定系数法
（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式；
（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；
（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
3. 交叉关系的例子
1、广东人：商人
比如：在“广东人：商人”这组词汇里，既满足“有的广东人是商人，有的商人是广东人”，也符合“有的广东人不是商人，有的商人不是广东人”，所以这组词汇就是严谨的交叉关系。
2、氧化物∶污染物
“有的氧化物是污染物，如二氧化硫，也有的氧化物不是污染物，如二氧化碳;同时有的污染物是氧化物，如二氧化硫，也有的污染物不是氧化物，如PM2.5”，所以氧化物和污染物属于交叉关系。
3、陕西人：专家
比如，陕西人：专家，可以造句为“有些陕西人是专家，且有些陕西人不是专家，且有些专家是陕西人，且有些专家不是陕西人”，即为交叉关系。
4、秋播作物：水生作物
比如，秋播作物：水生作物，秋播作物是按照播种季节分类的，按季节可以分为春播作物和秋播作物等，水生作物是按照种植的地方分类的，按播种地方可以分为水生作物和陆生作物等，故秋播作物和水生作物是交叉关系。
5、绩效奖励∶物质奖励
有些绩效奖励是物质奖励，有些物质奖励是绩效奖励，二者有重叠部分。
6、共产党员：模范
共产党员是根据是否入党进行划分，模范是这个人优秀或者说是榜样，这两个词语的划分角度是不同的，并且两者 有的是党员是模范，有的模范是党员，有的党员不是模范，有的模范不是党员，两者是交叉关系。
7、企业家：MBA
MBA是工商管理硕士，有的MBA是企业家，有的企业家是MBA，有的MBA不是企业家，有的企业家不是MBA，两者是交叉关系。
8、政治家：文学家：作家
有的政治家是作家，有的作家是政治家，有的文学家是作家，有的作家是文学，均属于交叉关系。
9、教师︰陕西人
有的教师是陕西人，有的陕西人是教师，是交叉关系。
10、青年︰学生
有的青年是学生，有的学生是青年，两者间为交叉关系。
11、文物︰建筑
有的文物是建筑，有的建筑是文物，是交叉关系。
12、诗人︰教授
有的诗人是教授，有的教授是诗人，二者为交叉关系。
13、领军人物：新闻人物：公众人物
有些领军人物是新闻人物、公众人物，有些新闻人物是领军人物、公众人物，有些公众人物是领军人物、新闻人物，三者间两两有重叠部分。
14、立体化战争∶数字化战争
有些立体化战争是数字化战争，有些数字化战争是立体化战争，二者有重叠部分。
4. 初中数学十字交叉法详细原理说下！
“十字交叉法”具体说来是一种先拆项，再分组的分解方法，只是用一种巧妙的十字来表示
举一个例子：x^2+x-6=x^+3x-2x-6=x(x+3)-2(x+3)=(x-2)(x+3)
其实也可用多项式待定系数来解释：
设ax^2+bx+c=(a`x+c`)(a``x+c``),可得：a`*a``=a,c`*c``=c,a`c``+a``c`=b
5. 初中数学知识点总结梳理
为了方便大家系统的复习初中数学的知识点，这篇文章给大家总结梳理了初中数学重要知识点，供大家参考学习。
有理数
(1)定义：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。
(2)数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
(3)相反数：相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。
(4)绝对值：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
(5)有理数的加减法
同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(6)有理数的乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积为0。例：0×1=0
(7)有理数的除法
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除
以任何一个不为0的数，都得0。
(8)有理数的乘方
求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。其中，a叫做底数，n叫做指数。当aⁿ看作a的n次乘方的结果时，也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。
整式
(1)整式：是单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
①单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
②多项式：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
③系数：单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。
④次数：一个单项式中，所有变数字母的指数之和，叫做这个单项式的次数。
⑤项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
⑥多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
⑦同类项:多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
⑧合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
(2)整式加减
整式的加减运算时，如果遇到括号先去掉括号，再合并同类项。
一元一次方程
(1)定义：
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知数的值叫做方程式的解。
(2)解一元一次方程的步骤
①去分母：把系数化成整数。
②去括号
③移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。
④合并同类项
⑤系数化为1。
相交线与平行线
(1)相交线
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。如果两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交。
(2)垂线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。
(3)同位角
两条直线a，b被第三条直线c所截(或说a，b相交c)，在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
(4)内错角
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
(5)同旁内角
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。
(6)平行线
几何中，在同一平面内，永不相交(也永不重合)的两条直线叫做平行线。
平行线的性质：①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补。
(7)平移
平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
实数
(1)平方根
平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。
(2)立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根。
立方根性质
①在实数范围内，任何实数的立方根只有一个
②在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方。
③0的立方根是0
(3)实数
实数，是有理数和无理数的总称。实数具有封闭性、有序性、传递性、稠密性、完备性等。
二元一次方程组
(1)定义
二元一次方程是指含有两个未知数(例如x和y)，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。
(2)解二元一次方程的方法
①代入消元法。
②加减消元法。
二次函数
(1)二次函数的三种表达式
二次函数的一般式为:y=ax²+bx+c(a≠0)。
二次函数的顶点式：y=a(x-h)²+k 顶点坐标为(h,k)
二次函数的交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂) 函数与图像交于(x₁，0)和(x₂，0)
(2)二次函数的性质
①二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
②二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
③一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
④常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)。
(3)二次函数的对称轴公式
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。
a,b同号，对称轴在y轴左侧;
a,b异号，对称轴在y轴右侧。
6. 交叉关系的概念
逻辑学交叉关系是针对概念的外延而言的。外向即概念所指事物的集合，这与数学中集合之间的交叉关系是一致的。所以用集合来定义交叉关系是指两个有共同元素，也有非共同元素的集合之间的关系。用图形表示很简单，就是两个只有部分重叠的圆（一个圆表示一个集合）。三个或者三个以上的集合即使有部分重叠也不能视为交叉关系，逻辑学中视为相容关系，由于集合太多所以很复杂。
总之，两种概念间的交叉关系就是指这两种概念的外延有且只有部分重合。
严格不等是反对称的；实际上 a < b 且 b < a 是不可能的，因此严格不等的反对称性是一种空虚的真(vacuously true)。 注意，反对称关系不是对称关系（aRb 得到 bRa）的反义。有些关系既是对称的又是反对称的，比如"等于"；有些关系既不是对称的也不是反对称的，如R={(a,b),(b,a),(a,c)}；有些关系是对称的，但不是反对称的，比如"模 n 同余"；有些关系不是对称的但是反对称的，比如"小于"。
7. 初中数学系列知识点
初中代数的教学要求①是：
1．使学生了解有理数、实数的有关概念，熟练掌握有理数的运算法则，灵活运用运算律简
化运算；会查平方表、立方表、平方根表、立方根表或用计算器代替算表。
2．使学生了解有关代数式、整式、分式和二次根式的概念，掌握它们的性质和运算法则，
能够熟练地进行整式、分式和二次根式的运算以及多项式的因式分解。
3．使学生了解有关方程、方程组的概念；灵活运用一元一次方程、二元一次方程组和一元
二次方程的解法解方程和方程组，掌握分式方程和简单的二元二次方程组的解法，理解一元
二次方程的根的判别式。能够分析等量关系列出方程或方程组解应用题。
使学生了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念，会解一元一次不等式和一元一次不
等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。
4．使学生理解平面直角坐标系的概念，了解函数的意义，理解正比例函数、反比例函数、
一次函数的概念和性质，理解二次函数的概念，会根据性质画出正比例函数、一次函数的图
象，会用描点法画出反比例函数、二次函数的图象。
5．使学生了解统计的思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一
些简单的实际问题。
6．使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的数学方法，解决某些数学问题，理解“特殊
——一般——特殊”、“未知——已知”、用字母表示数、数形结合和把复杂问题转化成简单问
题等基本的思想方法。
7．使学生通过各种运算和对代数式、方程、不等式的变形以及重要公式的推导，通过用概
念、法则、性质进行简单的推理，发展逻辑思维能力。
8．使学生了解已知与未知、特殊与一般、正与负、等与不等、常量与变量等辩证关系，以
及反映在函数概念中的运动变化观点。了解反映在数与式的运算和求方程解的过程中的矛盾
转化的观点。同时，利用有关的代数史料和社会主义建设成就，对学生进行思想教育。
教学内容①和具体要求如下。
（一）有理数
l·有理数的概念
有理数。数轴。相反数。数的绝对值。有理数大小的比较。
具体要求：
（1）了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量，以及按要求把给出的有理数
归类。
（2）了解数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法，会用数轴上的点表示整数或分数（以
刻度尺为工具），会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
（3）掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。
2。有理数的运算
有理数的加法与减法。代数和。加法运算律。有理数的乘法与除法。倒数。乘法运算律。有
理数的乘方。有理数的混合运算。
科学记数法。近似数与有效数字。平方表与立方表。
具体要求：
（1）理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、
运算顺序以及有理数的混合运算，灵活运用运算律简化运算。
（2）了解倒数概念，会求有理数的倒数。
（3）掌握大于10的有理数的科学记数法。
（4）了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五人
法求有理数的近似数；会查平方表与立方表。
（5）了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。
（二）整式的加减
代数式。代数式的值。整式。
单项式。多项式。合并同类项。
去括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。
具体要求：
（1）掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一大进步。
（2）了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的
值。
（3）了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式
接某个字母降幂排列或升幂排列。
（4）掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及
整式的加减运算。
（5）通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方
法和特殊与一般的辩证关系。
（三）一元一次方程
等式。等式的基本性质。方程和方程的解。解方程。
一元一次方程及其解法。
一元一次方程的应用。
具体要求：
（1）了解等式和方程的有关概念，掌握等式的基本性质，会检验一个数是不是某个一元方
程的解。
（2）了解一元一次方程的概念，灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，会
对方程的解进行检验。
（3）能够找出简单应用题中的未知量和已知量，分析各量之间的关系，并能够寻找等量关
系列出一元一次方程解简单的应用题，会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。
（4）通过解方程的教学，了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法。
（四）二元一次方程组
二元一次方程及其解集。方程组和它的解。解方程组。
用代人（消元）法、加减（消元）法解二元一次方程组。三元一次方程组及其解法举例。
一次方程组的应用。
具体要求：
（1）了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个
未知数的形式，会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。
（2）了解方程组和它的解、解方程组等概念；会检验一对数值是不是某个二元一次方程组
的一个解。
（3）灵活运用代人法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。
（4）能够列出二元、三元一次方程组解简单的应用题。
（5）通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，
从而初步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。
（五）一元一次不等式和一元一次不等式组
I·一元一次不等式
不等式。不等式的基本性质。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。
具体要求：
（l）了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性质，理解它们与等式基本
性质的异同。
（2）了解不等式的解和解集概念，理解它们与方程的解的区别，会在数轴上表示不等式的
解集。
（3）会用不等式的基本性质和移项法则解一元一次不等式。
2·一元一次不等式组
一元一次不等式组及其解法。
具体要求：
（1）了解一元一次不等式组及其解集的概念，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的
区别和联系。
（2）掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。
（六）整式的乘除
l·整式的乘法
同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单项式与多项式相乘。多项式的乘
法。乘法公式：
（a十b）（a一b）=a2-b2
(a±b)2=a2±2ab+b2
(a±b)(a2±ab+ b2)=a3±b3
具体要求：
(1）掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），会用它们熟练地
进行运算。
（2）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会用它们进行
运算。
（3）灵活运用五个乘法公式进行运算（直接用公式不超过三次）。
（4）通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊———一般——
一特殊”的认识规律。
2·整式的除法
同底数幂的除法。单项式除以单项式。多项式除以单项式。
具体要求：
(1）掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。
（2）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。
（3）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公
式使运算简便。
（七）因式分解
因式分解。提公因式法。运用（乘法）公式法。分组分解法。十字相乘法。多项式因式分解
的一般步骤。
具体要求：
(1)了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了
解因式分解的一般步骤。
（2）掌握提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法（直接用公式不超过两次）、分
组分解法（分组后能直接提公因式或运用公式的多项式，无需拆项或添项）和十字相乘法（二
次项系数与常数项的积为绝对值不大于60 的整系数二次三项式）这四种分解因式的基本方
法，会用这些方法进行团式分解。
（八）分式
1．分式
分式。分式的基本性质。约分。最简分式。
分式的乘除法。分式的乘方。
同分母的分式加减法。通分。异分母的分式加减法。
具体要求：
（l）了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会熟练地
进行约分和通分。
（2）掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。
2．零指数与负整数指数
零指数。负整数指数。整数指数幂的运算。
具体要求：
（l）了解零指数和负整数指数幂的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指
数幂，掌握整数指数幂的运算。
（2）会用科学记数法表示数。
（九）可他为一元一次方程的公式方程
含有字母系数的一元一次方程。公式变形。
分式方程。增根。可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用。
具体要求：
（1）掌握含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。
（2）了解分式方程的概念，掌握用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一次方程的分
式方程（方程中的分式不超过三个）；了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增
根。
（3）能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。
（十）数的开方
1．平方根与立方根
平方根。算术平方根。平方根表。
立方根。立方根表。
具体要求：
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，以及用根号表示数的平方根、算术平方根
和立方根。
（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根，用
立方运算求某些数的立方根。
（3）会查表求平方根和立方根（有条件的学校可使用计算器）。
2．实数
无理数。实数。
具体要求：
（ 1）了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类；了解实数的相反数、
绝对值的意义，以及实数与数轴上的点—一对应。
（2）了解有理数的运算律在实数运算中同样适用；会按结果所要求的精确度用近似的有限
小数代替无理数进行实数的四则运算。
（3）结合我国古代数学家对。的研究，激励学生科学探求的精神和爱国主义的精神。
（十一）二次根式
二次根式。积与商的方根的运算性质。
二次根式的性质。
最简二次根式。同类二次根式。二次根式的加减。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母
有理化。
具体要求：
（1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二
次根式。
（2）掌握积与商的方根的运算性质
会根据这两个性质熟练地化简二次根式（如无特别说明，根号内所有的字母都表示正数，并
且不需要讨论）.
(3）掌握二次根式(不含双重根号)的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算。
（4）会将分母中含有一个或两个二次根式的式于进行分母有理化。
*(5)掌握二次根式的性质
会利用它化简二次根式
（十二）一元二次方程
1．一元二次方程
一元二次方程。一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。
一元二次方程的根的判别式。
*①一元二次方程根与系数的关系。
二次三项式的因式分解（公式法）。
一元二次方程的应用。
具体要求：
（1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如
（x-a）2=b（b≥0）的方程，用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根
公式的推导，会用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程。灵活运用一
元二次方程的四种解法求方程的根。
（2）理解一元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的
根的情况。
*（3）掌握一元二次方程根与系数的关系式，会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另
一个根与未知系数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和。
（4）了解二次三项式的因式分解与解方程的关系，会利用一元二次方程的求根公式在实数
范围内将二次三项式分解因式。
（5）能够列出一元二次方程解应用题。
（6）结合教学内容进一步培养学生的思维能力，对学生进行辩证唯物主义观点的教育。
2．可化为一元二次方程的方程
可化为一元二次方程的分式方程。
* 可化为一元一次、一元二次方程的无理方程。
具体要求：
（1）掌握可化为一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超过三个）的解法，会用去分
母或换元法求分式方程的解，并会验根。
（2）能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。
*（3）了解无理方程的概念，掌握可化为一元一次、一元一二次方程的无理方程（方程中含
有未知数的二次根式不超过两个）的解法，会用两边平方或换元法求无理方程的解，并会验
根。
（4）通过可化为一元二次方程的分式方程、无理方程的教学，使学生进一步获得对事物可
以转化的认识。
3．简单的二元二次方程组
二元二次方程。二元二次方程组。
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法。
* 由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程
的方程组成的方程组的解法。
具体要求：
（l）了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，掌握由一个二元一次方程和一个二元二
次方程组成的方程组的解法，会用代人法求方程组的解。
*（2）掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的
解法。
（3）通过解简单的二元二次方程组，使学生进一步理解“．消元”、“降次”的数学方法，获得
对事物可以转化的进一步认识。
（十三）函数及其图象
1·函数
平面直角坐标系。常量。变量。函数及其表示法。
具体要求：
（l）理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标
的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。了解平面内的点与有序实数对之间—一对应。
（2）了解常量、变量、函数的意义，会举出函数的实例，以及分辨常量与变量、自变量与
函数。
（3）理解自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、
分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值。
（4）了解函数的三种表示法，会用描点法画出函数的图象。
（5）通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的，并向学生渗透数
形结合的思想方法。
2·正比例函数和反比例函数
正比例函数及其图象。反比例函数及其图象。
具体要求：
（1）理解正比例函数、反比例函数的概念，能够根据问题中的条件确定正比例函数和反比
例函数的解析式。
（2）理解正比例函数、反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值
随自变量的增加或减小而变化的情况。
（3）理解待定系数法。会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。
3．一次函数的图象和性质
一次函数。一次函数的图象和性质。
△①二元一次方程组的图象解法。
具体要求：
（1）理解一次函数的概念，能够根据实际问题中的条件，确定一次函数的解析式。
（2）理解一次函数的性质，会画出它的图象。
△（3）会用图象法求二元一次方程组的近似解。
（4）会用待定系数法求一次函数的解析式。
4·二次函数的图象
二次函数。抛物线的顶点、对称轴和开口方向。
西一元二次方程的图象解法。
具体要求：
（l）理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法画出二
次函数的图象，会用公式（。配方法）确定抛物线的顶点和对称轴。
△（2）会用图象法求一元二次方程的近似解。
*（3）会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式。
（十四）统计初步
总体和样本。众数。中位数。平均数。方差与标准差。方差的简化计算。频率分布。
实习作业。
具体要求：
（1）了解总体、个体、样本、样本容量等概念，能够指出研究对象的总体、个体和样本。
（2）理解众数、中位数的意义，掌握它们的求法。
（3）理解平均数的意义，了解总体平均数和样本平均数的意义，掌握平均数的计算公式；
理解加权平均数的概念，掌握它的计算公式；会用样本平均数估计总体平均数。
（4）了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，会计算（可使用计算器）样本方差和
样本标准差，会根据同类问题的两组样本数据的方差或样本标准差比较这两组样本数据的波
动情况。
（5）理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用，掌握整理数据的步骤和方法，
会对数据进行合理的分组，列出样本频率分布表，画出频率分布直方图。
△（6）会用科学计算器求样本平均数与标准差。
（7）通过实习作业，使学生初步掌握搜集、整理和分析数据的方法，培养解决实际问题的
能力。
（8）通过统计初步的教学，使学生了解用样本估计总体的数理统计的基本思想，并培养学
生用数学的意识，踏实细致的作风和实事求是的科学态度。
初中几何是在小学数学中几何初步知识的基础上，使学生进一步学习基本的平面几何图形
知识，向他们直观地介绍一些空间几何图形知识。初中几何将逻辑性与直观性相结合，通
过各种图形的概念、性质、作（画）图及运算等方面的教学，发展学生的逻辑思维能力、空
间观念和运算能力，并使他们初步获得研究几何图形的基本方法。
几 何
初中几何的教学要求是：
1．使学生理解有关相交线、平行线、三角形、四边形、圆，以及全等三角形、相似三角形
的概念和性质，掌握用这些概念和性质对简单图形进行论证和计算的方法。了解关于轴对称、
中心对称的概念和性质。理解锐角三角函数的意义，会用锐角三角函数和勾股定理解直角三
角形。
2．使学生会用直尺、圆规、刻度尺、三角尺、量角器等工具作和画几何图形。
3．使学生通过具体模型，了解空间的直线、平面的平行与垂直关系，并会用展开图和面积
公式计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积。
4·逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的能力，逐步使学生掌握简单的推理
方法，从而提高学生的逻辑思维能力。
5．通过辨认图形、画图和论证的教学，进一步培养学生的空间观念。
6．通过揭示几何知识来源于实践又应用于实践的关系，以及几何概念、性质之间的联系和
图形的运动、变化，对学生进行辩证唯物主义的教育。利用有关的几何史料和社会主义建设
成就，对学生进行思想教育。通过论证与画图的教学，逐步培养学生严谨的科学态度，并使
他们获得美的感受。
教学内容和具体要求如下：
（一）线段、角
1·几何图形
几何体。几何图形。点。直线。平面。
具体要求：
（1）通过具体模型（如长方体）了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等。
（2）了解几何图形的有关概念。了解几何的研究对象。
（3）通过几何史料的介绍，对学生进行几何知识来源于实践的教育和爱国主义教育，使学
生了解学习几何的必要性，从而激发他们学习几何的热情。
2．线段
两点确定一条直线。相交线。
线段。射线。线段大小的比较。线段的和与差。线段的中点。
具体要求：
（1）掌握两点确定一条直线的性质。了解两条相交直线确定一个交点。
（2）了解直线、线段和射线等概念的区别。
（3）理解线段的和与差及线段的中点等概念，会比较线段的大小。
（4）理解两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。
3．角
角。角的度量。角的平分线。小于平角的角的分类。
具体要求：
（1）理解角的概念。掌握角的平分线的概念，会比较角的大小。会用量角器画一个角等于
已知角。
（2）掌握度、分、秒的换算。会计算角度的和、差、倍、分。
（3）理解周角、平角、直角、锐角、钝角的概念，并会进行有关的计算。
（4）掌握角的平分线的概念。会画角的平分线。
（5）掌握几何图形的符号表示法。会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形，会用几
何语句描述简单的几何图形。
（二）相交、平行
l·相交线
对顶角。邻角、补角。
垂线。点到直线的距离。
同位角。内错角。同旁内角。
具体要求：
（1）理解对顶角的概念。理解对顶角的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。
（2）理解补角、邻补角的概念，理解同角或等角的补角相等的性质和它的推证过程，会用
它进行推理和计算。
（3）掌握垂线、垂线段等概念；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解斜线、
斜线段等概念，了解垂线段最短的性质。
（4）掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
（5）会识别同位角、内错角和同旁内角。
2．平行线平行线。
平行线的性质及判定。
具体要求：
（1）了解平行线的概念及平行线的基本性质。会用平行的传递性进行推理。
（2）会用一直线截两平行直线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行
推理和计算；会用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判定两条直线平行。
（3）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
（4）理解学过的描述图形形状和位置关系的语句，并会用这些语句描述简单的图形和根据
语句画图。
3．空间直线、平面的位置关系
直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系。
具体要求：
通过长方体的棱、对角线和各面之间的位置关系，了解直线与直线的平行、相交、异面的关
系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。
4．命题、定义、公理、定理
命题。定义。公理。定理。
定理的证明。
具体要求：
（1）了解命题的概念，会区分命题的条件（题设）和结论（题断），会把命题改写成“如果…’··，
那么”’…”的形式。
（2）了解定义、公理、定理的概念。
（3）了解证明的必要性和推理过程中要步步有据，了解综合法证明的格式。（三）三角
形
1．三角形
三角形。三角形的角平分线、中线、高。三角形三边间的不等关系。三角形的内角和。三角
形的分类。
具体要求：
（1）理解三角形，三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念，会画出
任意三角形的角平分线、中线和高。
（2）理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质。会根据三条线段的长度判断它们能否
构成三角形。
（3）掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大
于任何一个和它不相邻的内角的性质。
（4）会按角的大小和边长的关系对三角形进行分类。
2．全等三角形
全等形。全等三角形及其性质。三角形全等的判定。
具体要求：
（1）了解全等形、全等三角形的概念和性质，能够辨认全等形中的对应元素。
（2）能够灵活运用“边、角、边”，“角、边、角”，“角、角、边”，“边、边、边”等来判定三
角形全等；会证明“角、角、边”定理。了解三角形的稳定性。
（3）会用三角形全等的判定定理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算。
8. 初中数学十字交叉法
X*X+X-30=0
即(X+6)(X-5)=0
解得X=-6 或X=5
十字相乘法 就是把一个二次方程的左边(如X*X+X-30) 转变成两个代数式相乘
(如X+6)(X-5) ) 这样方程就能求出解了
给你举个例子
假设方程 X*X+aX+b=0
要转变成两个代数式相乘 假设为(X+m)*(X+n)=0
可以找出关系 来 即:m*n=b m+n=a
这种算法要多练.
9. 初中数学判定两线相交的方法
一、相交线：
性质：两条直线相交，有且只有一个交点。
二、对顶角、邻补角：
1.对顶角：如图，直线AB和CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
说明：两个角是对顶角必需满足两个条件：(1)有公共顶点;(2)两边互为反向延长线。
2.邻补角：如图，∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，显然它们互补。具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。
3.性质：(1)对顶角相等;(2)互为邻补角的两个角的和等于。
三、有关垂线的'概念和性质： 1.概念：如果两条直线相交所成的四个角中，有一角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
说明：垂直是相交的一种特殊情况。
2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
说明：垂线是直线，而垂线段是一条线段，点到直线的距离不是指垂线段，而是指垂线段的长度。
3.平行线间的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等。
4.性质：(1)互相垂直的两条直线相交所成的四个角都是直角;(2)过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线，并且只能画出一条垂线;(3)连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单地说：垂线段最短;(4)平行线间的距离处处相等。
四、同位角、内错角、同旁内角：
如图，直线AB、CD被第三条直线EF所截，构成八个角，简称“三线八角”。
1.同位角：∠1与∠5，∠2与∠6,∠3与∠7，∠4与∠8，它们分别在AB、CD同侧，且在EF同侧。同位角呈“F”形;
2.内错角：∠3与∠5，∠4与∠6，它们分夹在AB、CD之间，同时又各在EF两侧。内错角呈“Z”形;
3.同旁内角：∠4与∠5，∠3与∠6，它们分别夹在AB、CD之间，同时又在EF同侧。同旁内角呈“U”形。
说明：(1)同位角、内错角、同旁内角是指具有特殊位置关系的两个角;
(2)这三类角都是由两条直线被第三条直线所截形成的;
(3)同位角特征：截线同旁，被截两线的同方向;内错角特征：截线两旁，被截两线段之间;同旁内角特征：截线同旁，被截两线段之间;
(4)两条直线被第三条直线所截成的八个角中，同位角4对，内错角2对，同旁内角2对。