① 绝对理性批判4：什么是先天知识
上一讲我们讲到， 知识总是表现为判断的形式， 就是说只有形成了A是B这样的判断，才是知识。这是经验主义也承认的观点。那么既然 一切知识都开始于经验，所以一切知识是经验判断。 然后我讲了康德发现 经验判断里面包含有经验性判断，但这种判断完全是后天的，而经验判断里既包含后天的成分，也同时包含一些先天的东西。
今天我们就从“先天”（a priori）这个概念讲起。“先天”是一个拉丁词，有人把它译成“先天的”，也有人把它译成“先验的”，韦卓民先生把它译作“ 验前的 ”。严格说来，韦先生的译法比较好，但没有流行开来，这大概与中国人不太习惯逻辑思维有关，其实“验前的”的译法逻辑性更强。虽然我也遵循约定俗成，用“先天的” 这一译法，可是你要注意，汉语的“先天的”，容易让人误解。这个词拉丁文的本意，是从逻辑的意义上讲的，而不能把它理解成汉语的“天生的”、“与生俱来的”的意思，这部着作里的“先天的”，指的是 逻辑上在先的 。
搞清楚这一点，我们再来回顾上一讲说的，经验里面有先天的东西，但是 一切知识又开始于经验。这个“开始”是从时间上说的，而“先天的”则是先于经验的，这里的“先”，是从逻辑上说的，所以两者并不冲突。 时间上在先的东西，并非逻辑上在先，分析一下经验知识的结构就会发现， 如果没有先天的东西，后天的经验也不可能发生。 所以我们要从逻辑上在先，来理解“先天的”含义，那就是 独立于经验或先于经验的。
康德举过一个例子，说一个人在挖一所房子的墙角，另一个人看到后说，你别再挖了，再挖房子就倒了，挖墙的人问，你怎么知道这个房子要倒呢？你是不是先天就知道？从这个意义上，也可以说他先天地预见到这个房子会倒。等后来房子倒了他会说，你看，这个房子果然倒了，经验还没发生，我就先于这个经验预见到这个经验会发生。
这种意义上的先天，是日常意义上的，这种先天不是严格的、逻辑意义上的先天，因为这样一种先天归根结底还是一种后天。你为什么知道这个房子会倒呢？你还是根据以往的或别人的经验，比如根据牛顿力学得出的结论，也就是说还是从经验中来的。
然后，康德对真正意义上的先天做了两个规定：
第一，它具有 普遍性（university） ，放之四海而皆准。预测到某个经验事件会怎么发生，可能不具有普遍性。你在一种情况下做出了正确的预测，而在另外的情况下则可能是错误的。譬如，一座房子，在地球上可能会倒，但是在太空中不会倒，所以房子倒不倒，是有一定的时间、地点、条件的，这就没有普遍性。康德讲的先天的普遍性，是绝对的普遍性， 不以经验为转移，在任何地方都具有如此的普遍性。
第二，它具有 必然性（necessity） 。意思是，它不可能是别的样子，先天的知识不可能有它的反面，一加一只能等于二。数学中的先天知识，都具有这个特点。先天的知识也没有偶然性，不是今天等于二，明天就等于三了。普遍性和必然性是“先天”的两个必要的本质属性。
到此我们可以得出这样的结论：虽然经验知识里面的先天成分是放之四海而皆准，但它的内容，比如感觉、知觉、印象等等，都是 偶然 的，我们在先天知识的框架里，塞进一些什么样的知识内容，也是偶然的。
在《纯粹理性批判》中，康德的任务就是：
第一，对这些 先天知识的来源 加以探讨。我们上面讲了，一切知识都是开始于经验，但并非都来源于经验，那么来源于先天的那些知识，作为经验知识里面的要素，它们又是从何而来的呢？既然经验知识一部分来源于经验，一部分来源于先天，那么这些先天的知识又来源于何处呢？
第二，是对 先天知识的范围 加以研究。我们刚才讲过，先天知识具有普遍性，放之四海而皆准，但是放之四海而皆准也有自身的范围，比如说放在“自在之物”身上就不准。
说到这儿，我还要强调一下康德哲学中，这个“自在之物”（thing-in-itself）的准确含义，就是 我们所看到和认识到的事物都只是事物的表面现象，而不是现象下面的事物本身，康德把这个事物本身，称为“自在之物”。
回到刚才的话题。所谓的“放之四海”，指的是现象界，对于凡是能够呈现出来的万物都是适用的，但是它有它的范围，要对这个范围加以研究。问题推进到这里康德说，我们要悬置知识，为信仰留下地盘。他的意思就是，在信仰领域，知识暂时沉默吧，就不要多嘴了。
我们上一讲也谈到，科学知识不能解决信仰问题，信仰是另外一个问题，用科学来解决，估计就没有信仰了。其实，康德时代的人们已经意识到，科学知识有自身的范围，信仰、宗教、审美这些问题，都属于自在之物的范围，不是单纯的科学就能解决的。所以，要对先天知识的范围加以研究。
此外，要对先天知识的种类加以研究，包括它的等级、成分等等。 先天知识的种类 ，譬如说感性，感性里面也有先天知识，知性也有先天知识，理性也有先天知识。我们上面讲，康德把知识分为三个层次：感性、知性和理性。它们都依赖于它们的先天知识，先天的感性、先天的知性和先天的理性。而所有这些知识，都被康德称作“先验的知识”。
那又怎么区别康德的先天知识和先验知识呢？在某种意义上，先天的知识和先验的知识是可以打通的。但是，先天的知识不仅仅是先验的知识，比如说形式逻辑是先天的知识，但它不是先验的知识，我们后面会讲到康德提出的“先验的逻辑”，它才是先验的知识，而形式逻辑只是为先验逻辑做准备的。
先验的知识和先天的知识的区别在于： 先验知识是对先天知识本身加以研究的 ，或者我们可以把它叫做“先天知识的先天知识”。我们要 对先天知识的来源、范围和种类加以研究，这一番研究所获得的就是先验的知识，它也是先天的。
所以我们讲，凡是先验的知识，都是先天的知识；但并非所有先天的知识，都是先验的知识。譬如， 形式逻辑之所以是先天的而不是先验的，就是因为它没有对自身的来源和范围加以研究。 形式逻辑没有自觉性，而仅仅是一套摆在那里用来思维的工具，它没有专属于自己的使用范围，只要应用概念，就必须要有形式逻辑。只有那种对先天的知识反过来再加以研究的知识才是先验的知识。这是先天和先验的一方面的区别，在其它方面的区别我们后面再讲。
康德提出，先天知识是逻辑上在经验之前，并且独立于经验的知识，它具有不以经验为转移的普遍性，和不会随意变化的必然性。但是，先天知识的普遍性也有一定的范围，不适用于信仰、宗教和审美这样的自在之物。在感性、知性和理性知识中都有先天知识，康德也把它们叫做先验知识。
② 为什么说数学来自于经验，却说它是“先天”的
先天的（a priori），意为【独立于经验，不依赖于经验即可认识的】。如【1=1】。
先天的天生的，它是“逻辑上在先而非时间上在先的”。
另一个很重要的点是不依赖不借助，我们必须借助于经验才能理解“=”这个符号的涵义，但认识到【1=1】这个命题的正确性，是不依赖于任何经验的。一个对应的例子是【】，没有特定的经验，我们就不可能认为质能公式为真。
先验的（transcendental），意为【经验之可能的条件】。假设“先验的东西”为T，（特定形式的）经验内容为E。那么有：【】。
分析的（analytic），意为只通过语义分析即可确定真值的。如：【所有单身汉都是未婚的】。
综合的（synthetic）则正相反，如【答主是个单身汉】=。=
另外我还要对
@王永豪
的回答提出一些反对意见：
1.“先天知识指的是不需要借助新的经验来获取的知识。”是错误的。
因为“新”在这里是一个极度相对化的用语，它与“旧”相对，但什么是“旧”呢？已拥有的知识吗？一个简单的反例是我并不需要任何新知识，就能知道“我的手有5根手指”。但这明显是一个后天知识。
2.“比如说你拥有了关于单身汉的知识，也拥有了关于未婚的知识，于是你得出了一条【新】的知识：单身汉都是未婚的。”也是错误的。
这其实是“分析命题”的一个例子，正像定义里说的那样，它是“一个谓语的概念被包含在主语的概念中的命题”，这样的命题怎么可能带来任何新知识呢？如果真是这样，那我们岂不是躺在床上什么都不做，就可以获取新知了？（方不是圆，1不是2，2不是3，这类命题的数量是无限的。）
二、背景
在休谟那里，分析判断=必然真理=先天判断，综合判断=偶然真理=后天判断。他认为【综合命题的真实性不能先天确立】。这似乎是很自然的，因为“所有金属都导电”肯定不像“所有单身汉都是未婚的”一样可以不依赖（再次说明：不依赖不借助）于经验而为真。
但另一方面，休谟惊讶地发现：
1.无论我们看到多少只白天鹅，我们都不能保证“所有天鹅都是白色的”【归纳问题】
2.我们只观察到事物之间的恒常伴随（太阳晒石头热），但这并不能说明它们具有（普遍必然的）因果关系。【因果问题】
如果这两个问题无法得到回答，我们的整个知识大厦都将失去最根本的基础，堕入怀疑论的深渊无法自拔。
这时康德对休谟说，放开那些知识，让我来。
③ 数学和几何是先天的知识吗我怎么不觉得
不是的，任何知识技能都源于学习和思考，也由此而创生出来，如果老毛不是在八角楼上挑灯夜读那么多书，他能建立新中国，写那么多诗词么？
99%的汗水+1%天赋 这个经典的座右铭你难道忘了？思考的方式方法是可以学习的，就看你能否找到学习的方法或一个好老师。
康德何这个人太绝对，爱因斯坦的相对论才是王道，他说如果有超越光速的物质存在他的理论就要被颠覆，我只能说 客观规律是先天的，但目前的数学和几何是人们用来解释计算所碰到的实际问题的一个手段，哪天新的算法出现新的时空出现，目前的数学几何就可能都是不对的。
④ 数学小知识简短有哪些
数学小知识简短有：
1、传说早在四千五百年以前，我们的祖先就用刻漏来计时。
2、荷兰数学家卢道夫把圆周率测算到了第35位。
3、早在2000多年前，我们的祖先就用磁石制作了指示方向的仪器，这种仪器就是司南。
4、中国是最开始采用四舍五入法完成测算的国家。
5、最早使用小圆点作为小数点的是德国的数学家，叫克拉维斯。
6、数字系统。数字系统是一种处理“多少”的方法。不同的文化在不同的时代采用了各种不同的方法，从基本的“1，2，3，很多”延伸到今天所使用的高度复杂的十进制表示方法。
⑤ 数学的基础知识是什么
数学的基础知识如下：
如果说数学的基础知识，首先要看你处于哪个数学学习阶段（初等数学，高等数学，或者数学研究方向）。
初等数学的话，基础知识就是记忆使用各种定理定义（代数：一元二元一次二次方程，一元二元一次二次函数等，几何：平面几何，简单立体几何等）。
高等数学的话，基础知识就是利用已知尝试推演定理（各种初等函数的扩展，解析几何，向量，立体几何，微积分，统计学等）。
数学的简介：
数学[英语：mathematics，源自古希腊语μθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
⑥ 先天知识
最先提出主体认识能动性是康德，当然他关于这方面的论述带有主观唯心局限，我们知道他为了调和唯理论和经验论形成了一套繁琐的认识论，在通篇《纯粹理性批判》中发明了先天综合判断的概念。为了避免经验论完全凭感性判断来获得知识，康德殚精竭虑在独断论的启发下将纯理性思维超验的幻觉判断，发掘出先天知识作为人们所固有的先天能力。他认为先天知识是人认识中客观存在的（实际上仍然是主观的认识），为了避免陷入独断论的泥潭，他特别强调一切知识的获得开始于经验，但一切知识又并非来源于经验。康德花费很大心机来自圆其说看似自相矛盾的提法，按照他的思维逻辑是，经验知识里包含着先天知识成分，这些先天成分，不是外来的因素夹杂在里面，而是经验知识里的构架，没有这个构架先天知识不能形成。反之没有经验材料，那些构架的先天能力也是空的。并对先天知识进行了规定：具有普遍性和必然性。
而这个先天知识和后面的分析判断、综合判断及先天综合判断是支撑他整个的理论基础，先天综合判断如何可能，是康德认识论的总问题。康德把数学几何自然科学的命题作为不证自明的普遍必然的先天综合判断并已成为事实，一切知识都是判断的形式，由于一切知识的获得开始于经验，那么一切知识就是经验判断。而经验判断里有先天和后天成分，后天成分是经验性的判断，称为知觉判断，不能成为知识是纯后天的。康德将判断分为分析判断和综合判断。分析判断是同语反复是必然的，不是知识是先天的命题，综合判断不是必然的，利用分析判断（先天知识）与经验相结合，而经验判断本身是综合的，但经验判断里面的知觉判断与分析判断有相似和不同之处，虽然都不是知识，但一个是后天的一个是先天的，把分析判断和综合判断结合起来，构成先天综合判断。
先天知识的提出是他的整个理论的基础，那么真的如他所说的那样在经验知识里包含着先天知识的成分。当然他为了避免过于独断，设置了一个先天构架的概念来调和经验论和独断论。他把数学自然科学等作为主体先天认知的基础并将先天知识判断成为可能，并把它作为批判哲学的起点，也就是他称为在认识论上的“哥白尼式的革命”，即“对象必须符合知识”。从积极的角度看，颠覆了以往各派哲学认识论的局限，第一次把主体认知的能动性引入到认识领域，将主体被动认识客体事物变为主动认知客体的能动作用。但这种能动性是以先天知识为前提的，虽然康德一直强调一切知识开始于经验，但如果没有先天构架，先天综合判断将无法实现。按照他的说法，这些构架包含着我们的先天能力和固有的知识结构形式，是独立于经验之外人所固有的先天形式。他把这种主观唯心论用调和的方式建构了庞大的哲学批判学说，仔细分辨可以看出他的先天知识的概念，不过是把人们认识过程间接接受的知识结构设定为先天固有的，从根本上看数学自然科学的一些抽象的公理规律依然有着感性经验的基础，所以看康德的文本很容易造来混乱。其基本思路是，经验为知识提供材料，主体为知识提供这些材料进行加工整理的形式。知识的内容是经验的，形式是先天的，这样科学知识的普遍必然性由此就得到了证明。他把本来主观的先天性说成是客观的，而具有普遍必然性，这样就可以让对象符合知识。这是康德认识论的一大创造，混淆了主客观的界限，但也为主体能动的认识事物提供了参照依据，同时这种认识形式也是消极的，限制了认识事物的范围，只能认识事物符合主体对我们的表现，而不能认识事物本身，也就是他称为的自在之物。
⑦ 康德说数学是纯粹先天综合知识原因是什么
以1+2等于3为例，这个光看算式是难以看出为什么1这个概念加上2这个概念，就等于3这个概念，因此这需要直观或经验，比如1个苹果加上2个苹果就能等于3个苹果。但我们又能看到这个算式是具有“超越”经验的必然性，因为即使没有直观，没有经验，这个算式也是同样成立的。因此这个是先天综合判断。还有几何的两点间直线是最短的线，短是不可能从直线这个概念看出来的，只能依靠直观，但是这个又是普遍有效的（即没有经验，没有直观也是准确的）。先天与先验的区别就在于先验的知识肯定是先天的，但先天的知识未必是先验的，这也就是我为什么答了半天先验。但先天综合知识不是先验的。你的问题分为两层：数学是来自于经验的，但是为什么说它又是“先天"的。康德所说的”先天" 是什么意思。这两个问题的答案，在于《纯粹理性批判》(简称《纯批》)的序言以及第一部分“先验感性论"，康德花了几十页来论述这两个问题。个人感觉在知乎上问这样一个问题是难以得到靠谱答案的。看书吧。下面是我尽量简要描述的《纯批》中对这两个问题的回答。对于第二个问题 "先天“是什么意思，独立于经验，独立于一切感觉印象之外的知识叫做先天知识。这个回答你可能不会满意，康德花了很长的篇幅去解释这句话。比如，哪些知识属于先天知识，哪些属于经验知识，这久留给题主去《纯批》中探索了。对于第一个问题，”数学为何是先天的“首先，康德口中的数学，在所处年代只包括 “代数" 与 ”几何"， 这个历史局限在今天来看已经打破，不过这不重要。康德论述 先验要素论中只有两个元素，即”时间“和”空间"，也就是说，人对于时间和空间的认识是先验感性的。人对于空间的先验感性认识使几何学成为可能，人对于时间的先验感性认识使得代数学成为可能（康德的观点：1+1=2这样的先天综合判断成为可能，完全是因为人对于时间无限流逝的直观认识导致的）。