⑴ 相似三角形知识点有哪些
三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。
相似三角形的性质
1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形任意对应线段的比等于相似比。
3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。
(1)数学知识结构图相似三角形扩展阅读
1、相似三角形的概念：三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形．
2、表示方法：用符号“∽”表示相似，读作“相似于”。特别注意：两个相似三角形相似时，对应顶点要写在对应的位置上，如△ABC∽△EFG，则说明点A与点E、点B与点F、点C与点G是对应点，则有：∠A∠E、∠B=∠F、∠C=∠G，AB：EF=BC：FG=AC：EG。
如果题目条件说：“△ABC和△EFG相似”或说：以A，B，C为顶点的三角形与△EFG相似，而没说“△ABC∽△EFG”，说明它们的对应字母不一定对齐，此时一定要考虑分类讨论，
如△ABC∽△EFG，△ABC∽△FEG，△ABC∽△GEF等等，一般题目会出现某个角相等，如∠A=∠E，则分①△ABC∽△EFG②△ABC∽△EGF两种情况讨论。
3、全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1，所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例。
⑵ 相似三角形的识别数学百科知识点整理
1、相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2、相似三角形的表示方法：
用符号“∽”表示，读作“相似于”。
3、相似三角形的相似比：
相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4、相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。
5、相似三角形的判定定理：
（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，（简叙为两角对应相等两三角形相似）。
（2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）
（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）
相似三角形的五种判定方法
1、两角对应相等两个三角形相似。
2、两边成比例且夹角相等两个三角形相似。
3、三边成比例的两个三角形相似。
4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。
5、一个三角形两边去比另一个三角形与之相对应的.两边，分别对应成比例，如果三组对应边相比都相同，则三角形相似。
相似三角形性质
1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
3、相似三角形周长的比等于相似比。
4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
由 4 可得：相似比等于面积比的算术平方根。
5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
6、若a/b =b/c，即b=ac，b叫做a，c的比例中项
7、a/b=c/d等同于ad=bc。
8、不必是在同一平面内的三角形里。
⑶ 初中三角形的知识结构图
（一）.三角形的三线：高、角平分线、中线
（二）.三角形的角：
1.三角形内角和=180度，
2.三角形外角和360度。
3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。
（三）三角形的边：
三角形任意两边之和大于第三边（一边的长，大于其他两边的差，小于其他两边的和）
（四）等腰三角形
1.等边对等角（等角对等边）
2.三线合一（顶角平分线、底边的高、底边中线三线合一）
3.等边三角形（三边相等、三角相等都等于60度，有三个三线合一）
（五）直角三角形
1.直角三角形两锐角互余。
2.勾股定理：勾平方+股平方=弦平方（还可以有多种形式：勾=根号下（弦平方-股平方）等等）
（六）三角形的全等
性质：全等三角形对应边相等，对应角相等
判定：
1.边角边（两边和他们夹角对应相等的两个三角形全等）
2.角边角（两角和他们夹边对应相等的两个三角形全等）
3.角角边（两角和其中一角对边对应相等的两个三角形全等）
4.边边边（三边对应相等的两个三角形全等）
5.斜边直角边（斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等）
（七）三角形的相似
性质：
1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
判定
1平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似，
2如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似，
3如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似，
4如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似 ，
5直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
6直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
（希望给个好评，我是教初中数学的。打了半天…………）
⑷ 初中数学关于相似三角形的判定有哪些说的具体点,还有它们的简称.
相似和全等基本是对应的,全等的判定有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL（Rt△）；相似的判定：1、三角对应相等的两三角形相似（A'A'A'）；
2、三边对应成比例的两三角形相似
（S'S'S’）;
3、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似（S'A'S');
其实判定可以结合相似三角形的性质理解和记忆.
相似三角形的性质是：
1、三角对应相等；
2、三边对应成比例；
3、两边对应成比例且夹角相等.
⑸ 初三数学相似问题-图形的相似-相似三角形
1．相似三角形
相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例．
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形
符号“∽”，读作：“相似于”，记作：
∽
，如图所示.
另外，相似三角形具有传递性（性质）．
注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．
2．相似比的概念
相似三角形对应边的比k，叫做相似比（或相似系数）．
注：①两个相似三角形的相似比具有顺序性．
如果
与
的相似比是k，那么
与
的相似比是
.
②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形．
3．预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
∽
，如图所示．
⑹ 相似三角形的知识结构框架
相似三角形的判定方法
证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。
方法一（预备定理）
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似； （这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）
方法二
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,
那么这两个三角形相似
方法三
如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似
方法四
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似
方法五（定义）
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
一定相似的三角形
1.两个全等的三角形一定（肯定）相似。
2.两个等腰直角三角形一定（肯定）相似
（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。）
3.两个等边三角形一定（肯定）相似。
直角三角形相似判定定理
1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
编辑本段三角形相似的判定定理推论
推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
相似三角形的性质
1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。 2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 3.相似三角形周长的比等于相似比。 4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似三角形的特例--全等三角形
相似比为1 对应角相等 对应边相等 周长相等 面积比相等词条图册更多图册
⑺ 相似三角形基本图形有哪些
三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
定义
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
预备定理
平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
判定定理
常用的判定定理有以下6条：
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）
判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）
判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）
判定定理4：两个三角形三边对应平行，则两个三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。）
判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）
判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。
相似的判定定理与全等三角形基本相同，因为全等三角形是特殊的相似三角形。
⑻ 如何用数学知识判断相似三角形
1、相似三角形的面积比等于边长比的平方。
设小三角形的面积为s，底长为a高为h，则小三角形的面积为s=1/2ab。
设大三角形的面积为S，底长为ka高为kh，则大三角形的面积为S=1/2*ka*kb=1/2*k2ab。
S/s=(k2ab)/(ab)=k2。
2、三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形(similartriangles)。
相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。
⑼ 数学相似三角形的知识点归纳
数学相似三角形的知识点归纳 篇1
本章有以下几个主要内容：
一、比例线段
1、线段比，2、成比例线段，3、比例中项————黄金分割，4、比例的性质：基本性质；合比性质；等比性质
（1）线段比：用同一长度单位度量两条线段a，b，把他们长度的比叫做这两条线段的比。
（2）比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果线段a，b的比等于线段c，d的比，那么，这四条线段叫做成比例线段。简称比例线段。
（3）比例中项：如果a：b=b：c，那么b叫做a，c的比例中项
（4）黄金分割：把一条线段分成两条线段，如果较长线段是全线段和较短线段的比例中项，那么这种分割叫做黄金分割。这个点叫做黄金分割点。
顶角是36度的等腰三角形叫做黄金三角形
宽和长的比等于黄金数的矩形叫做黄金矩形。
（5）比例的性质
基本性质：内项积等于外项积。（比例=====等积）。主要作用：计算。
合比性质，主要作用：比例的互相转化。
等比性质，在使用时注意成立的条件。
二、相似三角形的判定
平行线等分线段——————平行线分线段成比例————————平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所截线段对应成比例——————（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，所截三角形与原三角形相似——————相似三角形的判定：类比于全等三角形的判定。
三、相似三角形的性质
1、定义：相似三角形对应角相等
对应边成比例。
2、相似三角形对应线段（对应角平分线、对应中线、对应高等）的比等于相似比
3、相似三角形周长的比等于相似比
4、相似三角形面积的比等于相似比的平方
四、图形的位似变换
1、几何变换：平移，旋转，轴对称，相似变换
2、相似变换：把一个图形变成另一个图形，并保持形状不变的几何变换叫做相似变换。
3、位似变换：两个图形不但相似，而且对应点连线过同一点的相似变换叫做位似变换。这两个图形叫做位似图形。
4、位似变换可把图形放大或者缩小。
5、外位似（同向位似图形）位似中心在对应点连线外的位似叫外位似。这两个图形叫同向位似图形。
内位似（反向位似图形）位似中心在对应点连线上的位似叫内位似。这两个图形叫反向位似图形。
6、以原点为位似中心，相似比为k，原图形上点的坐标（x，y）则同向位似变换后对称点的坐标为（kx，ky）
以原点为位似中心，相似比为k，原图形上点的坐标（x，y）反向位似变换后对称点的`坐标为（—kx，—ky）
数学相似三角形的知识点归纳 篇2
一、平行线分线段成比例定理及其推论：
1、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
3、推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、相似预备定理：
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
三、相似三角形：
1、定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2、性质：（1）相似三角形的对应角相等；
（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；
（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；
②要注意两个图形元素的对应。
3、判定定理：
（1）两角对应相等，两三角形相似；
（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；
（3）三边对应成比例，两三角形相似；
（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
数学学习技巧
1、求教与自学相结合
在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能过分依赖教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。
2、学习与思考相结合
在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。
3、学用结合，勤于实践
在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。
4、博观约取，由博返约
课本是获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。
5、既有模仿，又有创新
模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。
6、及时复习增强记忆
课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。
7、总结学习经验，评价学习效果
学习中的总结和评价有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。
数学什么叫和什么叫差
差是数学运算的一种，特指两个数的减法的结果。和是指两个及两个以上同属性的事物相加所获得的新事物，也可以狭义地理解为两个数相加所得的结果。和的产生：加数+加数=和。
⑽ 相似三角形知识点大全
我为大家整理了相似三角形的数学知识点，大家跟随我一起学习一下吧。
相似概念
相似，指相类、相像的意思。语出《易·系辞上》:“与天地相似，故不违。”学科上解释为如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似。
相似三角形概念
三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。
判定定理
1.平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似。
2.如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等，这2个三角形也可以说明相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）。
3.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）。
4.如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两个三角形相似）。
以上是我整理的有关相似以及相似三角形的知识，希望对大家有所帮助。