Ⅰ 我们该如何辩析解题与数学学习之间的关系
1、数学复习的基本要求数学复习的内容可分为基础知识和基础解题技能两部分。在复习中，要注意基本概念、基本公式、基本定律和法则的辩析比较和灵活运用，做到理解、综合、创新。所谓“理解”，就是力求对中学所学的数学基础知识和基本概念从局部到整体，从微观到宏观，从具体到抽象等多角度、多层次、全方位地融会贯通，有意识地培养自己的分析理解能力、综合概括能力和抽象思维能力。对于定义、定理、公式的复习，应做到：弄清来龙去脉，沟通相互关系，掌握推证过程，注意表达形式，归纳记忆方法，明确主要用途。所谓“综合”，是指将不同学科、不同单元、不同年级、不同时间所学的数学知识进行去擅存真、去粗存精、由表及里、由浅入深的提炼加工，建立知识之间的纵横联系，使知识系统化、条理化、网络化，便于记忆，便于储存，便于提取和应用。例如，复习角的概念，可作如下归纳：（1）由共面直线所成的角—异面直线所成的角—直线和平面所成的角—平面与平面所成的角，从而弄清这一要领的形成和发展，前者如何扩充为后者，后者如何转化为前者来解决。（2）对倾斜角，辐角，极角,这些易混淆概念类比区别，从而使角的概念更清晰和准确。（3）三角中：终边相同的角、水平角、垂直角、象限角、区间角、方位角等表达形式和特性，梳理应用规律和方法。所谓“创新”，是指在融会贯通基础知识后，在解题过程中所表现出来的灵活性、独创性、简捷性、批判性和深刻性。创新能力不仅表现在综合运用所学过的知识去分析问题、解决问题，更重要的是发现新问题，拓宽和深化所学的知识领域，不断增强自己的应变能力。为此，每个同学应注意根据学过的知识去发现和挖掘书本上没有的和老师没有讲到的问题。如理解一个概念的多种内涵，对一个问题从不同的角度去思考（即一题多解），对具有共性的问题总结解题规律（即多题一解），发现解决问题的思想方法等。2.数学复习的一般方法（1）课前预习。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点；而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。（2）课后复习。着名数学家华罗庚先生认为，学习数学有两个过程，一个是书由薄到厚的过程，这个过程就是由不知到多知，由知之不多到知之较多，知识逐渐积累，认识逐步深化的过程。仅有这个过程是不够的，还必须有第二个过程，就是书由厚到薄的过程。所谓书由厚到薄，就是建立知识之间的纵横联系，使知识系统化、条理化、网络化，便于储存，便于记忆，便于提取，便于应用，而课后复习就是书由厚到薄的重要途径。（3）切磋琢磨。耗散结构理论认为，一个远离平衡态的耗散结构，要从低级状态进入高级状态，要从无序走向有序，必须对外开放，必须频繁地与环境进行物质、能量和住处的交流。任何社会组织，任何个人都是远离平衡态的耗散结构因为社会组织的进化、人类的进化还远没有完成。学生更是远离平衡态的耗散结构，因为他们是正在成长中的人。因此，作为一个高中生，要想取得好的学习成绩，必须经常保持和老师、同学的交流，特别是在复习阶段。因为这个阶段的问题积累下来，将直接影响考试成绩。（4）多做练习。数学学习的目的之一就是形成一定的技能，如思维的技能、解题的技能、运算的技能等。技能是运用已有的知识和反复练习的基础上形成的自动化活动方式。技能的这一定义中有三个要点：即掌握知识是形成技能的前提，反复练习是形成技能的基础，活动自动化是形成技能的标志。因此，练习在技能的形成过程起着十分重要的作用。在复习阶段，做一些练习是十分必要的。在练习时要注意控制难题，把练习的重点放在重要和关键的知识点。
Ⅱ 问答题：例举初中数学的相关内容,谈谈数学知识、数学技能、数学能力的区别于联系。
数学知识：比如说初一时理解实数和实数分为有理数和无理数这一类的纯概念问题，就是数学知识。数学知识大概可分为（1）数与代数（2）空间与图形（3）统计与概率。而所要学习的，就是数学知识。学过之后，为了检验自己是否理解掌握，就去做题，而你做题的速度，正确率，就是数学能力。
数学能力：例：一次函数Y=-2x+1的图象经过哪几象限。就是解答根据数学知识出的题目。它可能像例一样简单，也可能会拐几个弯，需要你的思考。然后思考做某种题型多了，你就有了一些数学技巧。
数学技能：我的理解是数学技巧，比如做圆这种题的时候，证切线首先就会想到连接圆心和切点。又或者是找相似，或者梯形的辅助线。这些都是需要做题归纳总结得出的。
所以总的来说关系就是：数学知识决定数学能力，数学能力衍生数学方法。
本人刚刚中考完，所以发表一下自己的见解，如果有错，请指出，抱歉，谢谢。纯手打，勿抄袭，望采纳。谢谢。
Ⅲ 从数学课堂教学中应如何处理好教知识、思想、方法、技能这几者之间的关系谈谈你是如何理解和处理的。
数学教学有两条线，一条是明线即数学知识的教学，一条是暗线即数学思想方法的教学。而数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体，在教学中我们必须重视数学思想方法的渗透教学。
一、数学思想方法的界定
数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学知识是数学思想方法的载体，数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。对于学习者来说，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作用。因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。
二、初中阶段应渗透的主要数学思想方法
在初中数学教学中至少应该向学生渗透如下几种主要的数学思想方法：
1.分类讨论的思想方法
分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性，防止漏解。
2.类比的思想方法
类比是根据两个或两类的对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法。
3.数形结合的思想方法
数形结合的思想方法是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。
4.化归的思想方法
所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。
5.方程与函数的思想方法
运用方程的思想方法，就是根据问题中已知量与教学法未知量之间的数量关系，运用数学的符号语言使问题转化为解方程(组)问题。
用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，从而使问题获得解决，称为函数思想方法。
6.整体的思想方法
整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观上、整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。
三、数学思想方法渗透教学的途径
1.在知识的发生过程中，适时渗透数学思想方法
数学教学内容从总体上可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想和方法。表层知识是深层知识的基础，具有较强的操作性，学生只有通过对教材的学习，在掌握与理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。而数学思想方法又是以数学知识为载体，蕴涵于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着表层知识。因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生思维产生质的飞跃。只讲概念、定理、公式而不注重渗透数学思想、方法的教学，将不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。
案例1：
探索：
（1）请学生们在数轴上将下列各数表示出来：0，1，-1，4，-4
（2）1与-1，4与-4有什么关系？
（3）4到原点的距离与-4到原点的距离有何关系？1与-1呢？
给出绝对值的概念，并让学生自己从数轴上，从各点之间的关系中讨论归纳出绝对值的描述性定义。
（4）绝对值等于9的数有几个？如何利用数轴加以说明？
今后我们可以借助数轴来分析解决有关绝对值的问题，这种方法称之为“数形结合”。
这样一来，学生既学习了绝对值的概念，同时又渗透了数形结合的思想方法。在此，教师在教学中应恰当地对数学思想方法给予提炼与概括，以加深学生的印象。
数学知识的学习要经过听讲、复习、做练习等过程才能掌握与巩固。数学思想方法的形成同样要有一个循序渐进的过程并经过反复训练才能使学生真正领悟。也只有经过一个反复训练，不断完善的过程才能使学生形成直觉的运用数学思想方法的意识，建立起学生自我的“数学思想方法系统”。在新概念、新知识点的讲授过程中，如运用类比的数学方法，可以使学生易于理解和掌握。例如在学习有理数的时候，可用小学所学的“数”进行类比。
案例2：
教学环节教学过程设计意图
环节二：
新
课
学
习1.把抛物线化为一般形式。
解：
=
=
2.小组讨论：
（1）如果给出一个抛物线为，你能指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
（此处视学生情况决定是否讨论）
（2）思考：如果给出一个抛物线为或者，你能指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
1、此题是为学生进行下面的讨论所做的一个铺垫。
2、通过讨论，让学生进行尝试，找出解决问题的办法，教师进行讲评时，对学生提出解决问题的不同方法，都给予积极的评价，以激发学生学习的上进心和自信心。
讲评的同时要规范学生的书写格式。
通过2个变式的思考问题，让学生了解二次项的系数不为1时如何处理。
经过多次重复与渗透，使学生真正理解、掌握类比的方法，从而灵活的运用到今后新知识的学习与问题的解决之中去，同时也提高自己的数学思维能力。
2.在问题探索、解决过程中揭示数学思想方法
我们平时的教学工作中一直存有这么一个难点：平时题目讲得不少，可只要条件稍稍一变，一些学生就会不知所措，总是停留在模仿型解题的水平上，很难形成较强解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成。而培养学生解决问题的综合能力又是数学教学的核心目标。在解决问题的过程中，教师就应把最大的教学精力花在诱导学生怎样去想，怎样想到，到哪里去找解题的思路上，要置数学思想方法的运用于解题的中心位置，充分发挥数学思想的解题功能──定向功能、联想功能、构造功能和模糊延伸功能。若学生能在解决问题的过程中充分发挥数学思想方法的解题功能，不仅可少走弯路，而且还可大大提高学生的数学能力与综合素质。
案例3：
练习一、已知直角三角形中，知道一特殊角（或三角函数值）和斜边，求一直角边？
(通过几个简单的变式，即巩固了有关知识，也锻炼了几何思维，突出数形结合)
练习二、思考探索：
（1） 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AC=2，你能求出△ABC中其他的边和角吗？
（2） 已知：在Rt△DEF中，∠E＝90°，EF=5， ∠F=60°， 你能求出△DEF中其他的边和角吗？
（3） 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=30°， ∠B＝60°， 你能求出△ABC中其他的边吗？若能求，则写出求解过程。
（探索中展现出更多问题，讲精，讲透；从多方面，多角度去探索）
这样的设计，充分发挥了学生的主体作用，学生参与问题的探索，大大激发了学生的求知兴趣，使学生在知识学习的同时，感受和领会到了数学思想和方法的魅力。
3.在小结和复习中提炼概括数学思想方法
数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以内隐的方式溶于数学知识的体系中，要使学生把这种思想内化成自己的观点并应用它来解决问题，就要努力把各种知识所表现出来的数学思想方法表层化，这符合未来数学教育改革的趋势。
作为教师，我们首先弄清楚教材中所反映的数学思想方法以及它与数学相关知识之间的联系，并适时作出归纳和概括，在具体的授课活动中，以适当的方式将数学思想方法加以揭示，并使之表层化，使学生达到真正意义上的领会和掌握，增强学生对数学思想方法的应用意识。
案例4：
苏科版七下第七章小结与思考
（1） 阅读课本第32页“特殊化”，从中你学会了什么数学思想方法？
（2） 在本章知识的学习过程中你还学到了哪些重要的数学思想方法？举例说明。
（3） 小组合作探索n边形对角线的条数。
不仅在单元知识的复习回顾中，我们要重视引导学生对章节知识中蕴藏的数学思想方法加以归纳和概括，在习题评讲中我们也不能就题论题，授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因而我们要把潜于习题中的这种思想方法提炼出来，挖掘其深刻内涵，使之表层化，使学生易于从中掌握有关数学思想方法的知识，并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想，逐步形成用数学思想方法指导思维活动的能力。
案例5：
（2009年江苏省数学试题）如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒．
（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．
①当与射线DE有公共点时，求的取值范围；
②当为等腰三角形时，求的值．
思路分析与点拨
1．用含有t的式子表示点A、B、C、P的坐标及线段的长，是解题的基础．把这些点的坐标和线段的长一一罗列出来有利于解题．
2．⊙C与射线DE有公共点的两个临界状态是： A与D重合，⊙C与射线DE相切．
3．按腰相等分三种情况讨论等腰三角形PAB的存在性，用几何法讨论时，三种情况各有特殊性，其中AB=AP又有两种情况．
4．用代数法讨论等腰三角形PAB的存在性，用点A、B、P的坐标表示三边长的平方时，运算一定要仔细．
解题过程略；
反思：
你从本题的求解过程中学到了哪些重要的数学思想方法？（运动变化思想、数形结合思想、分类思想、化归思想）
当然，要使学生真正具备个性化的数学思想方法，还要有一个反复训练、不断完善的过程。这就要求我们教师在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学之中，使学生真正形成个性的思维活动，从而全面提高自身的数学素养。
Ⅳ 数学教学中如何处理知识的系统学习与数学应用之间的关系
数学 教学中运用知识体系与数字之间的联系，更多的是系统的一种应用
Ⅳ 如何培养学生的数学应用意识和能力
如何培养学生的数学应用意识和能力
用心 爱心 专心 如何培养学生的数学应用意识和能力 [摘 要] 数学是现代生产生活中不可缺少的有力工具之一，它所体现的思想方法、逻辑推理、空间观念和实际应用价值越来越被社会所重视，渗透到各个领域。针对中学生动手实践能力差，建模应用意识弱的现状，应让学生走进数学生活，体验生活中的数学，审视数学的应用价值，培养其自主探索和数学建模意识，发展数学应用能力。本文就如何培养学生的数学应用意识和能力，从其现实意义、培养途径等方面作一些自我阐述，与诸位共讨。 [关键词] 体验;数学建模;应用意识;培养途径 一、培养学生的数学应用意识和能力的重要现实意义 (一)培养学生的数学应用意识和能力是时代的需要 随着科学技术的迅猛发展，知识经济的加速到来，信息技术的全面普及，数学已经渗透到各个领域，由其社会化逐步步入到技术化领域。是培养高科技人才的重要基础课程。培养学生的数学应用意识和能力，是今后在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具，是把数学教育转到提高公民素质教育轨道的一个重要措施，是我们数学教育工作者义不容辞的责任和急需的任务。 (二)培养学生的数学应用意识和能力是新课改的需要 新的数学课程将努力使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去解决问题，形成勇于探索、敢于创新的科学精神。数学就在我们身边，是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。它来源于生活，但又高于生活。数学作为科学的语言，作为推动科学向前发展的重要工具，在人类历史上具有不可替代的作用，并将在未来的社会发展中发挥更大的作用。对数学的学习，仅仅停留在掌握知识的层面上无疑是纸上谈兵，必须学会应用。并且只有具备对知识应用的自觉性和主动性，知识才可能真正转化成学习者自身的素质和实践能力。也只有如此，才能使所学数学富有生命力，才能实现数学的真正价值。这就要求我们必须注意从小培养学生的应用意识，创设贴切的情景，拓宽应用渠道，发展学生的实际应用能力。 (三)培养学生的数学应用意识和能力是社会的需要 长期以来，数学教育与我们的“生活世界”之间存在着一条难以逾越的鸿沟，直到20 世纪 70 年代中期，一些世界着名数学教育家对数学教育提出批评，特别指出，学生所学的知识对他们目前和今后的生活几乎毫无帮助，数学远离真实生活。针对这些现象，专家指出，学生不应该只是根据自己的愿望学习掌握专业知识，而应该有应用意识和能力，借助数学数据分析现在与未来的生活情况，以便更好地主宰自己的行为。只有当数学结构、思想、运算和方法为这个一般的目标服务的时候，他们才能被作为教学内容而接受。学生作为未来的社会公民，如果能够从数学的角度去分析、反省和评价自然、社会以及经济发展，那么整个国民的素质才能进一步提高，社会才能向更深的层次发展。 (四)培养学生的数学应用意识和能力是提高学生创新思维能力的需要 创新思维亦即创造性思维，是指发明或发现一种新的方式用以处理某种事物或对某种事物的分析、判断和推理能力的过程。其思维活动的方式不仅善于求同，更善于求异。表现在知识与概念的掌握与理解上，不仅能将新知识概念同化到已有的概念和知识系统中去，而且能利用新知识新概念去改造原有的知识概念;表现在解决问题上，不死套公式，而是融会贯通，善于用简捷适用的方法去解决生产生活中的实际问题;表现在创造活动中，不因循守旧，不墨守成规，不安于现状，有创新意识，有丰富的创造想象力。数学是一门基础学科，也是一门思维学科，是培养学生的创新思维和实践能力的主渠道之一。正如荷兰着名数学教育家弗赖登塔尔就数学教学过程中是教学概念还是思维对象有过的独特见解:“教学x 的概念不 用心 爱心 专心 是教学x 的恰当方式，……教与学的基本的最终目标是思维对象。”因此我们在数学教学过程中所面临的重要目标就是培养学生的数学应用意识和能力，发展其思维能力，如在定量思维、空间观念、和情推理和演绎论证等方面获得发展。特别要发展学生的自主探索、合作交流、坚韧独立、机智果敢、敢于冒险、勇于创新等创造性人才所具有的优良共性品质。 二、培养学生的数学应用意识和能力的有效途径 (一)开拓学生对数学知识认识的视野，让其懂得数学的价值 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不有数学的贡献。 很早以前马克思就曾指出:“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”这一科学论断在这100 多年的社会发展和科技进步中得到进一步的验证。翻开我国几千年的文明史，从古人结绳记事到现代文明，其间数学的蓬勃发展和辉煌的成就让世人瞩目。教学中让学生体验以上这些内容，其意义应该比掌握某一数学结论更为重要。我们要使学生对数学有一个较为全面、科学的认识，不仅要认识到数学中有计算，有逻辑，对提高人的逻辑思维、空间想象能力都有好处，而且要认识到数学的产生和发展中有许多非逻辑因素，其中不乏美的因素;数学来源于实践，应用于实践;数学与人的生活质量和工作效率息息相关;数学为其他学科的建立和发展提供了条件和基础、方法和思想;数学是人类文化的一个重要组成部份。 (二)让学生经历生活中的数学 ，体验其应用价值 数学知识的应用是广泛的，与我们的生活息息相关，生活中处处存在着数学。只有在应用的过程中才能真正地培养学生应用数学的意识和能力，使数学焕发出生命的活力。而要想真正地培养学生应用数学的意识和能力，还必须引导学生到更丰富的实际生活和广阔的社会实践中去体验数学、应用数学。例如，在学习了“数据的收集与整理”这一章的知识后，可以恰当地引导学生利用节假日深入生活进行实践，比如跑菜市场，让学生了解各种蔬菜的价格，或者跑超市担当家庭采购员，通过亲身经历，把自己收集的数据信息进行整理、加工，然后以统计表或统计图的形式呈现出来。身临其境的体验，可以使以前单调抽象的数学名词如“总价、单价、数量、时间、速度、路程”等都变成了活生生的音符在大脑中跳动，其间的运算关系更加清晰明朗。另外，通过切身的实际感受，不但锻炼了学生的交往能力和数学的应用能力，还使学生体验到了生活的艰辛，塑造了勤劳俭朴、乐于助人的生活美德。 (三)激发学生学习数学的兴趣，培养其自主探索和应用意识 兴趣是成功的内在的动力源泉，数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，我们离不开数学，逐步培养其学习、应用数学的兴趣。比如，学习了“概率”知识，可以让学生就目前社会上发行的各种彩票问题引发讨论，并运用所学知识计算其各类中奖机会，知识应用的同时，使学生明确“彩票”是向社会奉献爱心的一种方式，要用平常心去对待;学习了“比例”知识后，可让学生了解自己身上的许多有趣的比;体重与血液之比大约为3:1，身高与脚长之比大约为7:1，知道这些有趣的比有什么用途呢?如果要知道自己血液的重量，只要称一称自身的体重，马上就可以算出来;如果你当了公安人员，凭借坏人的脚印就可以估计到坏人的身高。自然世界还存在许多奇妙的比----黄金分割，从动物的有趣表现到植物的奇特结构，从自然奇观到科学之谜，等等，激发学生学习数学兴趣的同时，使他们树立远大的科学理想----为改造自然、改造社会、发展科学而努力学习。 ( 四)构建充满生命力的开放的课堂教学运行体系，激发学生的数学应用意识和能力 只有这样，才能使教学不再机械、沉闷;不再缺乏生气和乐趣;不再缺乏对智慧的挑战和对好奇心的刺激。学生是开放的、创造性的存在，是非终极的存在，是主观能动性的存在。教育不能限定学生，只能引导学生全面、自由、积极地发展，让他们带着自己的知识、经验、思考、灵感和兴致来参与课堂活动，使课堂呈现出丰富性、多变性、复杂性和创造性。而某 用心 爱心 专心 节课的教学任务完成与否并不影响学生的整体发展。最重要的是我们培养了学生的自主应用的意识、自主学习能力和自主创新的素质，这是学生发展进而也是教学发展的根本后劲。 1.精心构思，设计生活数学的教学方案。 一堂课教学质量的高低，首先取决于教师课前教学设计质量的优劣。因此教师必须深入研究教材，并结合知识的特点创造性地组织教材，精心地设计教案的整体结构，认真推敲每一个教学环节，充分估计课堂可能发生的突发事件，确定教学的形式和具体的处理方法，变静态教学内容为具有探究性的问题。诱发学生进行探索，使学生在教师的启发和引导下，在研究探索的过程中，不断地获取、发现新知识、新方法、新手段，提高学生思维的深刻性、灵活性与创造性，发展应用意识。 例如在讲七年级几何中“两条直线相交，有且只有一个交点”这一公理时，我结合校内地面水泥小路的情况提出问题:地面上两条笔直的小路有几种位置关系?学生们的兴趣马上被调动起来，通过所熟悉的情境再现，热烈讨论，归纳总结出两个正确结论:平行，不平行(相交)。 然后通过例举两条具体的相交小路提出交点个数问题，自然引出本节公理内容。然后紧接着递进性地提出:(1)三条小路(直线)相交，最多有几个十字路口(交点)?四条小路(直线)、五条小路(直线)相交，最多各有几个十字路口(交点)?(2)有什么规律吗?找找看!(3)如果每个十字路口(交点)站一名同学，十条路按最多可能相交，我们班的同学(50 人)够分配吗?这样一问，大家的情绪更加高涨，个个跃跃欲试，高效率创造性地完成了本节课的学习任务。这样一开始就设置悬念，创造情景，使学生产生疑问，激发学生兴趣，产生强烈的自我学习意识，在设想、观察、探索、总结这一学习过程中自然地培养了学生的数学应用意识和理论联系实际的能力。 2.创设生活化的教学情境，给学生提供数学应用的空间。 课程的设计应允许学生对教学内容进行探索，老师也从目标的制定者及仅仅为了解题的信息提供者变为学生们的“学习伙伴”，变授之以“鱼”为授之以“渔”。把学生真正推到主体地位，让学生在探索的过程中汲取知识，掌握知识的迁移本领，使之具有可持续创造发展的动力与能力。教学中要创设某种类型的个案研究或问题情境，课堂训练要提倡一题多解、一题多论、一题多变，使学生有创造的学习机会，激发其学习兴趣和应用能力。 例如在学习应用题过程中，美国温特比尔特大学匹波迪教育学院的学习技术中心(LTC)开发的数学课程《杰斯帕问题解决系列》(Jasper solving Series)就给我们以成功的典范。我们对其中“复杂的旅行计划制订”中的“雪松河之旅”进行解剖分析(看录像):学生们遇到杰斯帕时，他正在看报，并从报上了解到有一艘旧船出售，他决定去看一看船。于是学生们跟着他来到雪松河码头。杰斯帕买下了这艘船。但他发现船上的灯不亮，他试着驾驶这艘船，并看见船上有个小小的、临时性的煤油罐。故事结束时，学生面临的挑战是他们能否帮助杰斯帕在太阳落山前驾驶这艘船回家。录像中包括了学生解决这个问题所需要的全部信息。学生们必须利用他们有关速率、时间、距离的知识去计算船返航的速度、距离以及煤气的消耗等。 这样通过解决真实情境中的问题学习数学，为学生提供了有助于整合数学概念以及将数学知识与其他学科知识进行整合的情境，使学习在解决问题时又生成了问题。同时在诸多切实可行的方案中，自行区分出需优先达到的目标，识别出解决问题的策略，组织材料和数据以及发现用代数解题的途径。培养了学生自主学习、探索学习、延伸合作的良好习惯和创新思维、实际应用的能力。 3.选取恰当的教学方法，培养学生的数学应用意识和能力 形式与方法都是为目的服务的，不同的形式和方法会产生不同的教学效果。必须改变传统的灌输式教学方法，要教给学生自己打开知识宝库大门的金钥匙，以启发式、讨论式、参与式等不同的教学方法，给学生独立思考、独立学习的机会。因此在数学课堂的教学中培养学生 用心 爱心 专心 的数学应用意识和能力，选取恰当的教学方法是至关重要的。教学中要重视过程与结论的统一，让学生体验到某一知识的数学观念和思想方法的思维流程，体验数学的再创过程，完成对规律完整意义的构建，从而提高数学思维再创的能力和应用意识。 例如，在复习初中几何中圆的有关知识时，我先把全班同学按各自的能力特长分成8 组，每组6 至7 人。先给他们一定的课内外时间去回顾教材，然后组内合作，运用所学的知识，依据老师提供的线索，自行组织材料编制问题。然后在课堂教学中，我以烹饪的方式在主题为“烹饪大赛”中展开，要求每一组准备一道菜，并为这道菜命名(与所编题目相关的古诗词一首)，主配料为所学过的有关定义、定理、公理、公式等。并设立评委组，对每一道菜从“理论性”与“实效性”两方面去评估。然后由每一组派一名代表具体解析每一道菜的烹饪原理(设计思路)以及较为合理的解决方案，最后评出最佳解说员。课后要求组间交流。同学们对这种学习方式特别感兴趣，热情参与，集思广益，搜集古诗词，搜集数学资料，编题审题，分工合作。大大提高了同学们的动手、动脑能力和理论联系实践的能力，培养了他们团结合作的优良品质，激发了他们创新思维的能力和数学应用意识，效果良好。 4.重视“数学建模”，培养学生应用数学的意识和能力 这是数学教育的最根本目标。用数学的能力是一种综合能力，它离不开数学运算、数学推理、空间想象等基本的数学能力，但它主要侧重于从实际问题中提出并表达数学问题的能力，运用并初步构建数学模型的能力，对数学问题及模型进行变换化归的能力，对数学结果进行检验和评价、阐释和处理的能力， 通过“数学建模”的活动和教学，把培养学生用数学的能力落到实处。要突出数学应用，就应站在构建数学模型的高度来认识并实施应用题教学，要更加强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题(这是数学应用教育中最为重要的一点)，然后试图用已有的数学模型(如式、方程、不等式、函数、统计量等)来解决问题，最后用其结果来阐释这个实际问题，这是教学中一种“实际--理论--实际”的策略。 教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题，引导学生联系日常生活中的一些问题用数学知识来解决，这有助于学生数学应用意识的形成。比如在研究古代数学中“鸡兔同笼”问题时，很多人采取的方法是“一个一个碰过去”，而用数学中的一元一次方程或二元一次方程组来解决则轻而易举。这可以使学生感到具体的实际问题就在自己身边，等待解决，增强了主动意识，激发了学习数学的兴趣。 5.加强课外实践，深化学生的数学应用意识和能力 实践是检验真理的唯一标准，它对于知识的理解、掌握和熟练运用起着极其重要的作用，听十遍不如做一遍，亲身体验过的东西才会理解和运用。比如在教学中，学完了“不在同一直线上的三点确定一个平面”这一性质，可组织学生进行校内实践，寻找蕴含这一知识的生活现象;学完了“等分圆周”，可让学生制作五角星图案;学完了“统计初步知识”，可让学生制作自己的作息时间或学习计划图等。这样操作下来，学生既理解了知识，又学会了解决实际问题的方法。实践证明，经常让学生去实践，运用所学知识解决实际问题，学生应用数学的意识会在自然中逐渐形成。这也是课堂教学中贯彻新课标理念、实施素质教育的一种有效途径。 三、结论 总之，学生能够运用所学的数学知识去解决一些生产生活中的实际问题，对于学生综合素质的训练有着极为重要的意义。他们会在兴趣和喜爱中去学习数学，学会用数学知识去解决生活中的实际问题，这不仅能克服对数学的厌学、怕学现象，而且能激发起他们学好数学的内在潜能。而这正是我们教育工作者的职责和长期任务，我们要加强自身素质的提高，借“基础教育课程改革”的这个大好契机，做好数学应用教育的研究，灵活运用新课标提倡的教育教学策略，加强学生的数学应用意识，给学生提供自主探索与合作交流的空间，学生的实际问题解决能力一定会焕发出生命的活力，从而提高整个国民素质，推动社会发展和科学进步， 用心 爱心 专心 进一步开创数学教育的新局面。
Ⅵ 高等数学 与 数学与应用数学 的关系
前者是纯理论的，后者是偏向应用的
附：
高等数学简介
初等数学研究的是常量，高等数学研究的是变量。
高等数学（也称为微积分,它是几门课程的总称）是理、工科院校一门重要的基础学科。作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性是数学最基本、最显着的特点--有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。因此，学好高等数学对我们来说相当重要。然而,很多学生对怎样才能学好这门课程感到困惑。要想学好高等数学，至少要做到以下四点:
首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。
其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。
第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结---- 不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。
第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。
高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方程。其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用．微积分的理论是由牛顿和莱布尼茨完成的．（当然在他们之前就已有微积分的应用，但不够系统）无穷小和极限的概念微积分的基本概念的理解有很大难度
数学与应用数学 业务培养目标：
本专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。
业务培养要求：
本专业学生主要学习数学和应用数学的基础理论、基本方法，受到数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练，具有较好的科学素养，初步具备科学研究、教学、解决实际问题及开发软件等方面的基本能力。
毕业生应获得以下几方面的知识和能力：
1．具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法；
2．具有应用数学知识去解决实际问题，特别是建立数学模型的初步能力，了解某一应
3. 能熟练使用计算机（包括常用语言、工具及一些数学软件），具有编写简单应用程序的能力；
4．了解国家科学技术等有关政策和法规；
5．了解数学科学的某些新发展和应用前景；
6. 有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法，具有一定的科学研究和教学能力。
主干学科：数学。
主要课程：分析学、代数学、几何学、概率论、物理学、数学模型、数学实验、计算机基础、数值方法、数学史等，以及根据应用方向选择的基本课程。
主要实践性教学环节：包括计算机实习、生产实习、科研训练或毕业论文等，一般安排10～20周。
修业年限：四年。
授予学位：理学学士。
相近专业：信息与计算科学、统计学。
数学与应用数学（师范类）
业务培养目标：
本专业培养掌握数学科学的基本理论、基础知识与基本方法，能够运用数学知识和使用计算机解决若干实际数学问题，具备在高等和中等学校进行数学教学的教师、教学研究人员及其他教育工作者。
业务培养要求：
本专业学生主要学习数学和应用数学的基本理论和方法，受到严格的数学思维训练，掌握计算机的基本原理和运用手段，并通过教育理论课程和教学实践环节，形成良好的教师素养，培养从事数学教学的基本能力和数学教育研究、数学科学研究、数学实际应用等基本能力。
毕业生应获得以下几方面的知识和能力：
1. 具有扎实的数学基础，初步掌握数学科学的基本思想方法，其中包括数学建模、数学计算、解决实际问题等基本能力；
2. 有良好的使用计算机的能力，能够进行简单的程序编写，掌握数学软件和计算机多媒体技术，能够对教学软件进行简单的二次开发；
3. 具备良好的教师职业素养和从事数学教学的基本能力。熟悉教育法规，掌握并初步运用教育学、心理学基本理论以及数学教学理论；
4. 了解近代数学的发展概貌及其在社会发展中的作用，了解数学科学的若干最新发展，数学教学领域的一些最新研究成果和教学方法，了解相近专业的一般原理和知识；学习文理渗透的课程，获得广泛的人文和科学修养；
5．较强的语言表达能力和班级管理能力；
6. 掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获得相关信息的基本方法，并有一定的科研能力。
主干学科：数学。
主要课程：数学分析、几何学、代数学、物理学、概率论与数理统计、微分方程、函数论、离散数学、数学史、数值方法与计算机技术、数学模型、数学实验、教育学与心理学基础、数学教学论、人文社会科学基础。
主要实践性教学环节：包括教育实习、见习、教育调查、社会调查或毕业论文等，一般安排15～20周。
修业年限：四年。
授予学位：理学学士。
相近专业：信息与计算科学、统计学。
Ⅶ 新课标数学学习如何联系实际和数学应用
数学 教育 目标的“课程标准”从“知识与技能”“过程与方法”“情感态度价值观”作出规定。其他 学科 的目标也可以这样提；“教学大纲”更加注重从数学的学科特点出发，具体反映数学在学生发展中所具有的、其他学科不能替代的作用，因此对数学教学的指导性更强，更有利于教师在教学实践中把握，操作性也更好些。如何按照国家颁布的《数学课程标准》，树立新的教学理念，突破过时的传统教法，取得预期的教学效果，对初中数学教师的素质提出了更新更高的能力要求。
一、培养自觉运用数学的思想、方法学习和解题的好习惯
数学教育不能满足于单纯的知识学习，而是要使学生掌握数学最本质的东西，用数学的思想和方法统率具体知识、具体问题的解法，循此培养和发展学生的数学能力，这将使学生终身受益。正所谓“授人以鱼不如授之以渔”，也正符合素质教育对培养人才的要求。
基础教育 阶段，常用的数学思想和方法有：观察与实验、联想与猜想、数形结合、化归、 函数 与方程、一般化与特殊化、分类讨论、符号化、整体、建模、 美学 等。自觉运用这些数学思想方法，必将有助于学生有效地学习，事倍功半。
《义务教育课程标准实验教科书》数学 七年级 下册第一章中有这样一个内容──用“棋子摆成的小仓库”找规律。我把这节课改成了活动课。这是我培养学生用数学思想方法去学习很 成功 的一节课例。我先提出活动要求：第一步，先独立观察，尽可能多地用不同的方法解题，并能说出你如何知道自己做的是对的；第二步，小组交流解法；第三步，全班展示成果；第四步，你能通过这道题目的解决过程得出一个规律吗？你能知道第100个这样的“小仓库”有多少枚棋子吗？第五步，你对这类的“找规律”，还有什么想法?从后来几次测试结果可以看得出与其他班相比，我的学生对“找规律”的内容掌握得非常好。在以上整个教学中的成功之处可以总结如下：（1）通过第一步中的教学，培养学生观察与实验的好习惯。可见，观察对人的学习和成长是何等的重要。培养敏锐的观察力是提高数学思维水平的一个重要方面，引导学生明确观察的目的和要求，善于变换不同的思维角度去抓住问题的特征，形成数学直觉去解决问题。而很多学生往往欠缺的就是验证。（2）让学生联想和猜想，从图形这个思维角度对“小仓库”进行不同的“分割”，从而得到不同的解题方法。（3）在第二、三步中，强化了前面的思想和方法，并发散和丰富了每位学生的思维。通过前三步中学生展示的八种方法，我引导他们分析比较这八种方法，致使他们发现：原来他们只是从图形和数据两个思维角度解决问题的。这就培养了学生比较与类比、分类讨论、数形结合等思想方法。
（4）在第四步中，学生发现，依次多6枚棋子，于是得出第n个这样的“小仓库”有（6n-1）枚棋子，接着求得第100个“小仓库”所用的棋子数。在第五步中，学生想到本题中每个“小仓库”的棋子数依次相差6枚，而n的系数恰好为6，那么学生接着会想：如果依次相差m枚呢？n的系数应该是m。至于常数项为什么数，只需用第一个“小仓库”检验即可。这就得出了解决类似“找规律”问题的方法，这也使学生的思维有了深度。在这两步中，培养了学生一般化与特殊化的思想方法。（5）还有个别学生观察图形时，利用了对称性，我说：“这就是数学中所蕴含的美学的思想方法。在以上的教学过程中，也增强了学生独立思考能力、合作探究能力、观察能力、分析能力、 思维能力 和归纳能力等。小结时，我引导学生总结了本节课中用到的思想方法，学生已能结合过程说出来。就这样，在教学中，我善于抓住思想方法教学的“典型课”，培养学生感受和运用数学的思想和方法。
二、 教师应善于激发学生的学习潜能
教师应善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与探索学生的数学知识和能力是学生自己悟出来的，做出来的，不是老师教出来的。在课堂教学中，教师要根据教学内容创设情境，激发学生的学习热情，挖掘学生的潜能，鼓励学生大胆创新与实践。要让学生在自主探索和合作交流过程中获得基本数学知识和技能，使他们觉得每项知识都是他们实践创造出来的，而不是教师强加给他们的。例如“绝对值”一节的教学，我按四人一组把学生分成若干小组，通过合作学习，学生不难得出：（1）一个正数的绝对值是它本身 （2）零的绝对值是零 （3）一个负数的绝对值是它的相反数。在此基础上，我继续提问：（1）绝对值等于本身的数有哪些？（2）任何一个数的绝对值都是正数吗？（3）若a＞0，则 a =________； 若a=0， 则 a =________； 若a＜0， 则 a =________ （4）你还能得出其他结论吗？通过学生思考探索，让他们总结出绝对值的一些重要性质。在教学过程中，教师要利用好教材列举的与我们生活息息相关的数学素材和形象的图表来培养学生的学习 兴趣 。教师要尊重学生，热爱学生，关心学生，经常给予学生鼓励和帮助。要通过自己的教学，使学生乐学、愿学、想学，感受到学习是一件很有趣的事情，值得为学习而勤奋，不会有一点苦的感觉。例如在学习“生活中的立体图形”时，我提前两天布置学生 收集 有关生活中的立体图形的一些图片、实物，用硬纸片制作柱体、锥体等模型。教学中，让每个学生都先展示自己收集到的图片、实物和制作好的各种各样的立体模型，然后再按每两人一组把这些实物或模型进行归类并说出它们各自的特点，最后选派一些代表作总结发言，老师点评，对做得较好的同学进行表扬。通过这样教学，学生在愉快中学到了知识，收到了良好的效果。另外，教师也可利用教材中编排的有关内容，如“地砖的铺设”、“银行的利率”、“股市走势图”、“图标的收集”、“打折销售”等等，让学生走出课堂去学习，体会数学与生活的密切联系，培养学生的学习兴趣。
今后，我仍将在这个方面努力探索，希望能探索出一套行之有效的“好习惯教育”的方法。在此，我呼吁，把“好习惯教育”纳入我们的教材中去，引入到我们的课堂上去。我相信：孩子们的明天会更好! a("conten");