① 高一数学集合知识点归纳有哪些
高一数学集合知识点归纳有：
1、某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A。
3、作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
4、对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。
5、含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
② 高一数学集合知识点详解
概要:第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说 ...
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}
2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分类：
1．有限集 含有有限个元素的集合
2．无限集 含有无限个元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A
2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-11} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 A?B B?C 那么 A?C
④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集．
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A，A∪A = A
A∪φ= A A∪B = B∪A.
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
③ 北师大版高一数学必修一集合知识点
集合是高一数学必修一中最基本的概念之一，那么集合这部分有哪些知识点需要掌握呢?下面是我给大家带来的高一数学必修一集合知识点，希望对你有帮助。
北师大版高一数学必修一集合知识点
一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如(1)阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母 集合的分类:
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作―A并B‖(或―B并A‖)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作―A交B‖(或―B交A‖)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)
注:空集包含于任何集合，但不能说―空集属于任何集合
注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素.
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。
集合的性质：
确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如―个子高的同学‖―很小的数‖都不能构成集合。
互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。 无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合
集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B
常用数集的符号：
(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N
(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+(或N*)
(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z
(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q
(5)全体实数的集合通常简称实数集，级做R
集合的运算：
1.交换律
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
2.结合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
3.分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
北师大版高一数学必修一集合例题
1.已知集合A={a2，a+1，-3｝，B={a-3，2a-1，a2+1｝，且A∩B={-3｝，求实数a的值.
∵ A∩B={-3｝
∴ -3∈B.
①若a-3=-3，则a=0，则A={0，1，-3｝，B={-3，-1，1｝
∴ A∩B={-3，1｝与∩B={-3｝矛盾，所以a-3≠-3.
②若2a-1=-3，则a=-1，则A={1，0，-3｝，B={-4，-3，2｝
此时A∩B={-3｝符合题意，所以a=-1.
2.下列四个集合中，不 同于另外三个的是()
A.{y|y=2} B.{x=2}
C.{2} D.{x|x2-4x+4=0}
【解析】{x=2}表示的是由一个等式组成的集合.故选B.
3.下列关系中，正确的个数为________.
①12∈R;② 2∉Q;③|-3|∉N*;④| -3|∈Q.
【解析】本题考查常用数集及元素与集合的关系.显然12∈R，①正确;2∉Q，②正确;
|-3|=3∈N*，|-3|=3∉Q，③、④不正确.
【答案】2
4.已知集合A={1，x，x2-x} ，B={1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值.
【解析】因为集合A与集合B相等，
所以x2-x=2.∴x=2或x=-1.
当x=2时， 与集合元素的互异性矛盾.
当x=-1时 ，符合题意.
∴x=-1.
北师大版高一数学必修一集合练习
1.下列命题中正确的()
①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4
A.只有①和④ B.只有②和③
C.只有② D.以上语句都不对
【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误;②符合集合中元素的无序性，正确;③不符合集 合中元素的互异性，错误;④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故选C.
【答案】C
2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为()
A.{1,1} B.{1}
C.{x=1} D.{x2-2x+1=0}
【解析】集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.
【答案】B
3.已知集合A={x∈N*|-5≤x≤5}，则必有()
A.-1∈A B.0∈A
C.3∈A D.1∈A
【解析】∵x∈N*，-5≤x≤5，
∴x=1,2，
即A={1,2}，∴1∈A.故选D.
【答案】D
4.定义集合运算：A*B={z|z=xy， x∈A，y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()
A.0 B.2
C.3 D.6
【解析】依题意，A*B={0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.
④ 高一数学集合知识点总结
由一个或多个元素所构成的叫做集合，集合是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。下面给大家分享一些关于 高一数学 集合知识点 总结 ，希望对大家有所帮助。
高一数学集合知识点1
集合及其表示1、集合的含义：
“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示
通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。
有一些特殊的集合需要记忆：
非负整数集(即自然数集)N正整数集N-或N+
整数集Z有理数集Q实数集R
集合的表示 方法 ：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}
②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性
(1)无序性
指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：该题有两组解。
(2)互异性
指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}
(3)确定性
集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
高一数学集合知识点2
集合间的基本关系1.子集，A包含于B，有两种可能
(1)A是B的一部分，
(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B。
2.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。
4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。
高一数学集合知识点3
集合的分类(1)按元素属性分类，如点集，数集。(2)按元素的个数多少，分为有/无限集
关于集合的概念：
(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。
(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。
集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：
含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;
在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N-;
整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;
有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)
实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)
1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.
有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。
例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝.
无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝.
2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。
例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”
而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为
{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，
大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。
一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)｝
它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。
高一数学集合知识点4
数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。我准备了高一数学必修1期末考知识点，希望你喜欢。
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.
3、集合的表示：{ } 如{我校的 篮球 队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列举法与描述法.
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集 N_或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于属于的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 aA ,相反,a不属于集合A 记作 a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}
4、集合的分类：
1.有限集 含有有限个元素的集合
2.无限集 含有无限个元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.包含关系子集
注意： 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2.相等关系(55,且55,则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同
结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的.元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B
① 任何一个集合是它本身的子集.AA
②真子集:如果AB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的运算
1.交集的定义：一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作AB(读作A交B),即AB={x|xA,且xB}.
2、并集的定义：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：AB(读作A并B),即AB={x|xA,或xB}.
3、交集与并集的性质：AA = A, A=, AB = BA,AA = A,
A= A ,AB = BA.
4、全集与补集
(1)补集：设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)
(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.
(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U
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高一数学集合知识点：集合的概念、关于集合的元素的特征、元素与集合的关系、常用数集及其记法、集合的分类、集合的表示方法（自然语言法、列举法、描述法）、集合间的基本关系、集合的基本运算（交集、并集、全集、补集）。
集合运算时的基本概念：
1、并集：一般的由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合称为集合A与B的并集，记作A∪B。
2、交集：一般的有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B。
3、全集：一般的如果一个集合，还有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
4、补集：对于一个集合A由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。
⑥ 高一集合数学知识点有哪些
如下：
1、集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
2、集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
3、集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件。
4、集合，在数学上是一个基础概念。基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。
5、集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
性质
对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A：Ø ⊆ A。
对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A：A ∪ Ø = A。
对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A，若A≠Ø，则Ø 真包含于 A。
对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：∀A，A ∩ Ø = Ø。
对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：∀A，A × Ø = Ø。
空集的唯一子集是空集本身：∀A，若 A ⊆ Ø ⊆ A，则 A= Ø；∀A，若A= Ø，则A ⊆ Ø ⊆ A。
⑦ 高一数学集合知识点有哪些
高一数学集合知识点有如下：
一、某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
二、通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素。
三、一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。
四、集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。
五、集合中元素的数目称为集合的基数，集合A的基数记作card(A)。当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。一般的，把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。