Ⅰ 高中数学平面解析几何知识点归纳
高中数学平面解析几何知识点有哪些你知道吗?近年的高中数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，一起来看看高中数学平面解析几何知识点，欢迎查阅!
目录
高中数学平面解析几何知识点
平面解析几何基本理论
高中数学平面几何解析
高中数学平面几何的学习技巧
高中数学平面解析几何知识点平面解析几何初步：
①直线与方程是解析几何的基础，是高考重点考查的内容，单独考查多以选择题、填空题出现;间接考查则以直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识综合为主，多为中、高难度试题，往往作为把关题出现在高考题目中。直接考查主要考查直线的倾斜角、直线方程，两直线的位置关系，点到直线的距离，对称问题等，间接考查一定会出现在高考试卷中，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题。
②圆的问题主要涉及圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系以及圆的'集合性质的讨论，难度中等或偏易，多以选择题、填空题的形式出现，其中 热点 为圆的切线问题。③空间直角坐标系是平面直角坐标系在空间的推广，在解决空间问题中具有重要的作业，空间向量的坐标运算就是在空间直角坐标系下实现的。空间直角坐标系也是解答立体几何问题的重要工具，一般是与空间向量在坐标运算结合起来运用，也不排除出现考查基础知识的选择题和填空题。
高中数学平面解析几何知识点
平面解析几何，又称解析几何(英语：Analytic geometry)、坐标几何(英语：Coordinate geometry)或卡氏几何(英语：Cartesian geometry)，早先被叫作笛卡儿几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星形线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。
坐标
在解析几何当中，平面给出了坐标系，即每个点都有对应的一对实数坐标。最常见的是笛卡儿坐标系，其中，每个点都有x-坐标对应水平位置，和y-坐标对应垂直位置。这些常写为有序对(x,y)。这种系统也可以被用在三维几何当中，空间中的每个点都以多元组呈现(x,y,z)。坐标系也以 其它 形式出现。在平面中最常见的另类坐标系是极坐标系，其中每个点都以从原点出发的半径r和角度θ表示。在三维空间中，最常见的另类坐标系统是圆柱坐标系和球坐标系。
曲线方程
在解析几何当中，任何方程都包含确定面的子集，即方程的解集。例如，方程y=x在平面上对应的是所有x-坐标等于y-坐标的解集。这些点汇集成为一条直线，y=x被称为这道方程的直线。总而言之，线性方程中x和y定义线，一元二次方程定义圆锥曲线，更复杂的方程则阐述更复杂的形象。通常，一个简单的方程对应平面上的一条曲线。但这不一定如此：方程x=x对应整个平面，方程x2+y2=0只对应(0,0)一点。在三维空间中，一个方程通常对应一个曲面，而曲线常常代表两个曲面的交集，或一条参数方程。方程x2+y2=r代表了是半径为r且圆心在(0,0)上的所有圆。
距离和角度
在解析几何当中，距离、角度等几何概念是用公式来表达的。这些定义与背后的欧几里得几何所蕴含的主旨相符。例如，使用平面笛卡儿坐标系时，两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离d(又写作|AB|被定义为
上述可被认为是一种勾股定理的形式。类似地，直线与水平线所成的角可以定义为
其中m是线的斜率。
变化
变化可以使母方程变为新方程，但保持原有的特性。
交集
主题问题编辑解析几何中的重要问题：
向量空间
平面的定义
距离问题
点积求两个向量的角度
外积求一向量垂直于两个已知向量(以及它们的空间体积)
平面解析几何基本理论
平面解析几何初步综合检测
高中数学平面几
1圆的知识应用
圆的方程有这两个表达方式，
(1)圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a，b)是圆心坐标，r是圆的半径。
(2)圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2+4F>0)，圆心坐标为：(-2/D，-2/E)，半径为：r=。
例：设f(x)=(x-2005)(x+2006)的图像与坐标有三个交点A、B、C，则过圆与坐标轴的另一交点D坐标为多少?我们可以进行如下分析：
若求得函数f(x)=(x-2005)(x+2006)与坐标轴的交点A(2005，0)B(-2006，0)，C(0，-2005×2006)，然后求出A、B、C三点的圆的方程，最后求圆与坐标轴的另一交点显然运算量过大，若考虑过三点A、B、C的圆与O点的关系，设另一交点D，则可借助相交弦定理：|OA|·|OB|=|OC|·|OD|，可以得到2005×2006=2005×2006·|OD|，则|OD|=1，因此D点的坐标为(0，1)，因此在做题时应当注意思维的发散运用。
3.2双曲线的知识应用
由双曲线的标准方程为：
(1)-=1(a>1，b>0)焦点为(±c，0)
(2)-=1(a>0，b>0)焦点为(0，±c)
A、b、c的关系为：c2=a2+b2
双曲线的渐近线方程：y=±x
例：已知双曲线-=1(a>1，b>0)的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=|PF2|。求双曲线离心率e的最大值，并写出此时双曲线的渐近线方程。我们可以这样考虑：
由|PF1|=3|PF2|，|PF1|-|PF2|=2a得到|PF2|=a，c-a≤|PF2|，则c≤2a，所以e=≤2，当e取最大值2时，==
所以双曲线的渐近线方程为：y=±
3.3线性关系证明应用
如下图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F，证明∠DEN=∠F。分析如下：
以M为原点，AB为X轴，以垂直方向线段为Y轴建立坐标系，可以把CD看做是圆周上的动点，设AD=BC=r，则C点可以看做是以B为圆心，r为半径的圆周上的动点，D点同样对待，这样我们就可以得到：
C(rcosθ，rsinθ)、D(-a+rcosφ，rsinφ)，由此可得，
N(，)所以=tan
从而证明出∠DEN=∠F。
何的学习技巧
高中数学平面几何的学习技巧几何学被广泛应用在科学研究和生活建筑的各个方面，要学好平面几何，可以从以下几个方面把握相关技巧：
第一，在概念和定理的学习中，概念要学会转化成几何语言来表述，定理要分清适用条件和适用图形。例如一个简单的例子，对于线段中点的定义，我们可以转化成这样的几何方式：点A、B、C在同一直线上，由于AC=BC，所以C点是线段中点，我们还可以倒过来想，若C是中点，可以得到2AC=2BC=AB，这样我们就能清楚地看到其包含的计算关系。
第二，在例题和练习题的学习中，例题能够促进课文中基本概念、定理等基础知识的掌握，练习题则可以考验学生对其运用的灵活度，若能有效地进行练习，就能达到举一反三的效果。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();Ⅱ 高中数学知识点大全
有的学生认为高中数学难做难做。其实高中数学整体上很简单，很简单，很多知识只要读两遍就可以了。下面是我整理的高中数学知识点大全，希望对你们有所帮助!
高中数学知识点
1、基本初等函数
指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像
函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就没问题。
函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化等问题，需要着重回看课本例题。
2、函数的应用
这一章主要考是函数与方程的结合，其实就是函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的 方法 ，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这些难点对应的证明方法都要记住，多练习。二次函数的零点的Δ判别法，这个需要你看懂定义，多画多做题。
3、空间几何
三视图和直观图的绘制不算难，但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物，这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推(建议用纸做一个立方体来找感觉)。
在做题时结合草图是有必要的，不能单凭想象。后面的锥体、柱体、台体的表面积和体积，把公式记牢问题就不大。
4、点、直线、平面之间的位置关系
这一章除了面与面的相交外，对空间概念的要求不强，大部分都可以直接画图，这就要求学生多看图。自己画草图的时候要严格注意好实线虚线，这是个规范性问题。
关于这一章的内容，牢记直线与直线、面与面、直线与 面相 交、垂直、平行的几大定理及几大性质，同时能用图形语言、文字语言、数学表达式表示出来。只要这些全部过关这一章就解决了一大半。这一章的难点在于二面角这个概念，大多同学即使知道有这个概念，也无法理解怎么在二面里面做出这个角。对这种情况只有从定义入手，先要把定义记牢，再多做多看，这个没有什么捷径可走。
5、圆与方程
能熟练地把一般式方程转化为标准方程，通常的考试形式是等式的一边含根号，另一边不含，这时就要注意开方后定义域或值域的限制。通过点到点的距离、点到直线的距离、圆半径的大小关系来判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。另外注意圆的对称性引起的相切、相交等的多种情况，自己把几种对称的形式罗列出来，多思考就不难理解了。
6、三角函数
考试必在这一块出题，且题量不小!诱导公式和基本三角函数图像的一些性质，没有太大难度，只要会画图就行。难度都在三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相上，及根据最值计算A、B的值和周期，及恒等变化时的图像及性质变化，这部分的知识点内容较多，需要多花时间，不要再定义上死扣，要从图像和例题入手。
7、平面向量
向量的运算性质及三角形法则、平行四边形法则的难度都不大，只要在计算的时候记住要“同起点的向量”这一条就OK了。向量共线和垂直的数学表达，是计算当中经常用到的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。分点坐标公式是重点内容，也是难点内容，要花心思记忆。
8、三角恒等变换
这一章公式特别多，像差倍半角公式这类内容常会出现，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写好后贴在桌子上，天天都要看。要提一点，就是三角恒等变换是有一定规律的，记忆的时候可以集合三角函数去记。
9、解三角形
掌握正弦、余弦公式及其变式、推论、三角面积公式即可。
10、数列
等差、等比数列的通项公式、前n项及一些性质常出现于填空、解答题中，这部分内容学起来比较简单，但考验对其推导、计算、活用的层面较深，因此要仔细。考试题中，通项公式、前n项和的内容出现频次较多，这类题看到后要带有目的的去推导就没问题了。
11、不等式
这一章一般用线性规划的形式来考察学生，这种题通常是和实际问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，画出线性规划图，然后再根据实际问题的限制要求来求最值。
高中数学公式大全
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1_X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c_h 斜棱柱侧面积 S=c'_h
正棱锥侧面积 S=1/2c_h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi_r2
圆柱侧面积 S=c_h=2pi_h 圆锥侧面积 S=1/2_c_l=pi_r_l
弧长公式 l=a_r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2_l_r
锥体体积公式 V=1/3_S_H 圆锥体体积公式 V=1/3_pi_r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s_h 圆柱体 V=pi_r2h
高考前数学知识点 总结
选择填空题
1、易错点归纳：
九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。
针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。
2、答题方法：
选择题十大速解方法：
排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;
填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。
解答题
专题一、三角变换与三角函数的性质问题
1、解题路线图
①不同角化同角
②降幂扩角
③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h
④结合性质求解。
2、构建答题模板
①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。
③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。
④ 反思 ：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。
专题二、解三角形问题
1、解题路线图
(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。
(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。
2、构建答题模板
①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。
②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。
③求结果。
④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。
专题三、数列的通项、求和问题
1、解题路线图
①先求某一项，或者找到数列的关系式。
②求通项公式。
③求数列和通式。
2、构建答题模板
①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。
②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。
③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。
④写步骤：规范写出求和步骤。
⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。
专题四、利用空间向量求角问题
1、解题路线图
①建立坐标系，并用坐标来表示向量。
②空间向量的坐标运算。
③用向量工具求空间的角和距离。
2、构建答题模板
①找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。
②写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。
③求向量：求直线的方向向量或平面的'法向量。
④求夹角：计算向量的夹角。
⑤得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。
专题五、圆锥曲线中的范围问题
1、解题路线图
①设方程。
②解系数。
③得结论。
2、构建答题模板
①提关系：从题设条件中提取不等关系式。
②找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。
③得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。
④再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。
专题六、解析几何中的探索性问题
1、解题路线图
①一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)
②将上面的假设代入已知条件求解。
③得出结论。
2、构建答题模板
①先假定：假设结论成立。
②再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。
③下结论：若推出合理结果， 经验 证成立则肯。 定假设;若推出矛盾则否定假设。
④再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性。
专题七、离散型随机变量的均值与方差
1、解题路线图
(1)①标记事件;②对事件分解;③计算概率。
(2)①确定ξ取值;②计算概率;③得分布列;④求数学期望。
2、构建答题模板
①定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。
②定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。
③定型：确定事件的概率模型和计算公式。
④计算：计算随机变量取每一个值的概率。
⑤列表：列出分布列。
⑥求解：根据均值、方差公式求解其值。
专题八、函数的单调性、极值、最值问题
1、解题路线图
(1)①先对函数求导;②计算出某一点的斜率;③得出切线方程。
(2)①先对函数求导;②谈论导数的正负性;③列表观察原函数值;④得到原函数的单调区间和极值。
2、构建答题模板
①求导数：求f(x)的导数f′(x)。(注意f(x)的定义域)
②解方程：解f′(x)=0，得方程的根
③列表格：利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格。
④得结论：从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。
⑤再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。
以上模板仅供参考，希望大家能针对自己的情况整理出来最适合的“套路”。
高中数学 学习心得
数学是一们基础学科，我们从小就开始接触到它。现在我们已经步入高中，由于高中数学对知识的难度、深度、广度要求更高，有一部分同学由于不适应这种变化，数学成绩总是不如人意。甚至产生这样的困惑：“我在初中时数学成绩很好，可现在怎么了?”其实，学习是一个不断接收新知识的过程。正是由于你在进入高中后 学习方法 或 学习态度 的影响，才会造成学得累死而成绩不好的后果。那么，究竟该如何学好高中数学呢?以下我谈谈我的高中数学学习心得。
一、 认清学习的能力状态。
1、 心理素质。我们在高中学习环境下取决于我们是否具有面对挫折、冷静分析问题的办法。当我们面对困难时不应产生畏惧感，面对失败时不应灰心丧气，而要勇于正视自己，及时作出总结教训，改变学习方法。
2、 学习方式、习惯的反思与认识。(1) 学习的主动性。我们在进入高中以后，不能还像初中时那样有很强的依赖心理，不订 学习计划 ，坐等上课，课前不预习，上课忙于记笔记而忽略了真正的听课，顾此失彼，被动学习。(2) 学习的条理性。我们在每学习一课内容时，要学会将知识有条理地分为若干类，剖析概念的内涵外延，重点难点要突出。不要忙于记笔记，而对要点没有听清楚或听不全。笔记记了一大摞，问题也有一大堆。如果还不能及时巩固、总结，而忙于套着题型赶作业，对概念、定理、公式不能理解而死记硬背，则会事倍功半，收效甚微。(3) 忽视基础。在我身边，常有些“自我感觉良好”的同学，忽视基础知识、基本技能和基本方法，不能牢牢地抓住课本，而是偏重于对难题的攻解，好高骛远，重“量”而轻“质”，陷入题海，往往在考试中不是演算错误就是中途“卡壳”。(4) 不良习惯。主要有对答案，卷面书写不工整，格式不规范，不相信自己的结论，缺乏对问题解决的信心和决心，遇到问题不能独立思考，养成一种依赖于老师解说的心理，做作业不讲究效率，学习效率不高。
二、 努力提高自己的学习能力。
1、 抓要点提高学习效率。(1) 抓教材处理。正所谓“万变不离其中”。要知道，教材始终是我们学习的根本依据。教学是活的，思维也是活的，学习能力是随着知识的积累而同时形成的。我们要通过老师教学，理解所学内容在教材中的地位，并将前后知识联系起来，把握教材，才能掌握学习的主动性。(2) 抓问题暴露。对于那些典型的问题，必须及时解决，而不能把问题遗留下来，而要对遗留的问题及时、有效的解决。(3) 抓 思维训练 。数学的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。我们在平时的训练中，要注重一个思维的过程，学习能力是在不断运用中才能培养出来的。(5) 抓45分钟课堂效率。我们学习的大部分时间都在学校，如果不能很好地抓住课堂时间，而寄希望于课外去补，则会使学习效率大打折扣。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();Ⅲ 高中数学知识点有哪些
- 01
高中数学是全国高中生学习的一门学科。包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《立体几何》《平面解析几何》等部分， 高中数学主要分为代数和几何两大部分。代数主要是一次函数,二次函数，反比例函数和三角函数。几何又分为平面解析几何和立体几何两大部分。
一、集合
（1）集合的含义与表示
①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
（2）集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
②在具体情境中，了解全集与空集的含义。
（3）集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
函数概念与基本初等函数：
（1）函数
①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。
③了解简单的分段函数，并能简单应用。
④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。
⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。
（2）指数函数
①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。
②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。
（3）对数函数
①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。
②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
③知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a>0，a≠1）。
（4）幂函数
通过实例，了解幂函数的概念；结合函数 的图象，了解它们的变化情况。
（5）函数与方程
①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。
②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
（6）函数模型及其应用
①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。
二、三角函数
（1）任意角、弧度
了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。
（2）三角函数
①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（ 的正弦、余弦、正切），能画出 的图象，了解三角函数的周期性。
③借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ，正切函数在 上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。
④理解同角三角函数的基本关系式：
⑤结合具体实例，了解 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 的图象，观察参数A，ω， 对函数图象变化的影响。
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
三、数列
（1）数列的概念和简单表示法
了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。
（2）等差数列、等比数列
①理解等差数列、等比数列的概念。
②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。
③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（参见例1）。
④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。
四、不等式
（1）不等关系
感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。
（2）一元二次不等式
①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。
②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题
①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（。
（4）基本不等式：
①探索并了解基本不等式的证明过程。
②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。
五、立体几何初步
（1）空间几何体
①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。
③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。
⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
（2）点、线、面之间的位置关系
①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。
定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。
操作确认，归纳出以下判定定理。
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。
一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。
操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。
一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。
两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。
垂直于同一个平面的两条直线平行。
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
平面解析几何初步：
（1）直线与方程
①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
（2）圆与方程
①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。
（4）空间直角坐标系
①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。
②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。
Ⅳ 高中数学知识点有哪些
01高中数学是全国高中生学习的一门学科。包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《立体几何》《平面解析几何》等部分， 高中数学主要分为代数和几何两大部分。代数主要是一次函数，二次函数，反比例函数和三角函数。几何又分为平面解析几何和立体几何两大部分。
(1)直线与方程
1在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。
2理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
3能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
4根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系。
5能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
6探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
(2)圆与方程
1回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
2能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。
3能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
(3)在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。
(4)空间直角坐标系
1通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。
2通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。
Ⅳ 高中数学 空间向量 用到的知识点都有哪些
①空间直角坐标系②向量平行，垂直的那些结论③平面法向量①不多说了②若向量a=（x，y，z）向量b=（x1，y1，z1）如果向量a⊥向量b，那么x·x1+y·y1+z·z1=0（向量a×向量b=x·x1+y·y1+z·z1）如果向量a∥向量b那么x=λx1 y=λy1 z=λz1 λ∈R向量a±向量b=（x±x1，y±y1，z±z1）λ倍的向量a=（λx，λy，λz）空间向量的模长和平面向量的模长可以类比，道理一样③设平面法向量n=（a，b，c）在平面内找俩个不共线的向量记为p=（x，y，z）q=（x1，y1，z1）解方程组n×p=0 n×q=0求出来的是许多组解，取一个即可。
Ⅵ 高一数学。空间直角坐标系
第一：既然是在X轴上的一点，那么可以设这点坐标为：F（x，0，0）
再根据空间两点的距离公式，可以列方程解出来。
附：空间两点距离公式为：
A（a,b,c）,B(d,e,f),则AB的距离为：根号下[(a-d)^2+(b-e)^2+(c-f)^2]
第二题：
有了第一题的基础，这个题就简单了
先分别算出AB,BC,AC的长度，如果有两条边相等，另外一条边是这两条相等的边（其中一条）的根号2倍，就说明这是一个等腰直角三角形了 这3题都要用到距离公式:根号下[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]
1,既然是在X上,那么坐标可以设为M(x,0,0)
这点到A距离为根号下((1-x)^2+2^2)
到B距离为根号下((1-x)^2+3^2+1^2)
这样就可以解方程,解出x再代入就可以得到M
2.同样用上面的方法求出AB,BC,AC三条线段的距离
然后用勾股定理就可以证了
3.用上面提到的公式就可以解出来了
Ⅶ 空间直角坐标系是必修几的内容
高中数学必修二第四章的最后的内容。原因有三：
一、“空间直角坐标系”的内容为以后选修中用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题打基础，做好准备。
二、必修2第三、四章是平面解析几何的基础内容，本节“空间直角坐标系”的内容是空间解析几何的基础，与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想。
三、本套教材从整体上体现了“螺旋式上升”的思想，本节内容安排“空间直角坐标系”，为以后的学习做铺垫，正是很好地体现了这一思想。
空间点的直角坐标
取定空间直角坐标系O-xyz后，就可以建立空间的点与一个有序数组之间的一一对应关系。
设点M为空间的一点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面。设三个平面与x轴、y轴和z轴的交点依次为P、Q、R，点P、Q、R分别称为点M在x轴、y轴和z轴上的投影。又设点P、Q、R在x轴、y轴和z轴上的坐标依次为x、y、z，于是点M确定了一个有序数组x，y，z。
反之，如果给定一个有序数组x，y，z，可以在x轴上取坐标为x的点P，在y轴上取坐标为y的点Q，在z轴上取坐标为z的点R，然后点P、Q、R分别作垂直于x轴、y轴和z轴的三个平面，它们相交于空间的一点M，点M就是由有序数组x，y，z所确定的点。
这样一来，空间的点M与有序数组x，y，z之间就建立了一一对应的关系。把有序数组x，y，z称为点M的坐标，记作M(x，y，z)，其中x称为横坐标、y称为纵坐标、z称为竖坐标。