㈠ 数列极限的有界性到底是什么啊求给个易懂的解释 .
数列极限的有界性是指,如果一个数列有极限,那么数列的所有项的绝对值都小于某个常数.
如果把数列对应的点都画在数轴上,有界性是指：这些点都在以原点为圆心的某个圆内,
换句话说,这些点不会跑到无穷远.
但反过来就不对了.数列有界却未必有极限 .很简单的如 an = 1+(-1)^n .
㈡ 在数学中，“函数在一个区间上有界”，有界是什么意思请举例
设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ƒ(x)≤M（ƒ(x)≥L）
则称ƒ在D上有上（下）界的函数，M（L）称为ƒ在D上的一个上（下）界。
例子：正弦函数sin x 和余弦函数cos x为R上的有界函数，因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1。
(2)有界性的数学知识点扩展阅读：
有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。
有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。
根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。
参考资料来源：网络-有界函数
㈢ 怎样判断函数的有界性，求具体判断步骤方法。
方法有3个：
1.理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。
(3)有界性的数学知识点扩展阅读：
函数极限的存在性、可微性，以及中值定理、积分等问题，都是与函数的连续性有着一定联系的，而闭区间上连续函数的性质也显得非常重要。在闭区间上连续函数的性质中，有界性定理又是最值定理和介值定理等的基础。
在极限理论中，我们知道闭区间上连续函数具有5个性质，即：有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理、零点定理和一直连续性定理。其中，零点定理是介值定理的一个重要推论。而闭区间上连续函数的有界性定理的证明，在很多数学教材中，有多种方法可以证明此定理。
比如可以利用闭区间套定理、确界定理、单调有界定理和柯西收敛准等。我们知道，分析数学上所列举的实数完备性的7个基本定理是相互等价的，因而从原则上讲，任何一个都可以证明该定理。
㈣ 高等数学，函数的有界性
是的，极限不存在函数可能有界，也可能无界。
函数无界则一点不存在极限。因为极限存在必有界。
㈤ 什么叫……有界性数学里面的，。。书上的看着觉得有点懂又有点不懂，谁能帮我详细地指点一下求解答
有界就是有边界的，比如说(3,4)这个区间就是有界的，可以被某一个闭区间包含，比如说[0，5]。有界的定义本来就是一个集合能被有限的闭集包含。比如f(x)属于(m,n)，而m和n满足,N1<=m<n<=N2，N1和N2都是一个实数，那么f(x)就是有界的。
㈥ 怎样证明函数有界性
在判别函数的有界性时，我们需要先知道以下两个重要结论，即：
若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界。
若函数f(x)在开区间(a,b)上连续，且端点处函数的极限存在，则函数f(x)在开区间(a,b)内有界。
遇到类似这样的题，首先需要先明确函数的定义域，判断函数不能取哪些点，其实题目就是按照定义域来划分自变量的取值范围的。
其次，在不能取的点处，需要通过算极限来判断函数是否有界，如果函数在对应趋向点处的极限是确定的数值，说明有界；如果是无穷大，则为无界。注意在计算极限的时候，左右极限不相同时，需要分别计算出左极限和右极限。
(6)有界性的数学知识点扩展阅读
一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。
sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x）， arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的有界函数。
性质：无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。
㈦ 高等数学一，有界性的定义是什么，何为有界，是在某一定域内有值，还是与X轴的交点呢
如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。 注意：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数 例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的. 如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数，如是则有界，否则无界。 从上边趋近则有下界， 从下边趋近则有上界。
㈧ 常见的有界函数有哪些谢谢
我不知道有多少人在问这个问题的时候，内心是多么的崩溃，看定义也就是那么回事：存在M，对于定义域中的任意x，总有|f(x)|<M。随手画一个图像，只要保证f(x)图像范围控制在[-M,M]之间就可以，看似很简单的一个问题，但感觉总是用不好，什么原因呢。第一，数学符号与文字之间来回切换没有做到熟练应用。高等数学中有界性出现最多的三个地方：极限的局部有界性、单调有界收敛准则、闭区间连续函数的有界性问题。对于第一个极限的局部有界性而言，我们要做的就是用数学翻译这个定理，什么叫“局部”，说白了就是一个小邻域，如果
,存在
,M>0，当
时，这就是邻域的数学表达，接下来翻译有界,就一句话|f(x)|<M,这就可以了，顺利翻译除了定理，在正常使用过程中，能够完整表述有界性就可以。而单调有界收敛准则就更简单了，只要利用不等式或者题设条件找到数列的最大值或者最小值，也可以是进行放缩。闭区间上连续函数的有界性性只要对定理进行数学描述就可以，如果f(x)在区间[a,b]上是连续的，一定存在M，使得|f(x)|N时候，就是无界，将无界与无穷大等价起来了，实际上无穷大只是无界的一种特殊情况，趋势比较有规律，而无界只是说函数取值可以比任何数都大，比如数列0.1，1，0.01，2，0.001，3，0.0001，4，。。。这个数列奇数子列越来越大，偶数列越来越小，取倒数后，数列的取值依然是一个大一个小的形式，还是无界的。所以多收集这样的反例细致区别与有界相近概念的差别。以动态眼光看待数学这各个变量的变化形式。这块有难题，但是一定是和其他知识综合起来了，本身内容比较简单，要理解透不难。
㈨ 什么是函数的有界性
函数的有界性指的是函数值取值范围的有限性，例如 正弦函数f(x)=sin x ，取值范围是 -1到1 ，是一个有限的范围，因此可以说这个函数有界，而 y=x 这个函数的取值范围是 R，是一个无限的范围，所以可以说这个函数无界。
用数学语言描述：存在M∈R，使任意x∈f(x)的定义域，都有 |f(x)| ≤M， 则称函数f(x)有界
㈩ 关于数学有界性的证明
1、当x=0的时候,f(0)=0，为定值，有界;
2、当x不等于0的时候：
f(x)=x/(1+x^2)=1/[(1/x)+x]
对于分母t=x+1/x,
当x>0，利用重要不等式公式，可知道t>=2,此时0<f(x)<=1/2,有界；
当x<0,同理有t<=-2,此时有：-1/2<=f(x)<0.
综上所述有：
-1/2<=f(x)<=1/2.
故f（x）函数有界得证。