㈠ 数学中圆的面积公式是什么
圆的面积公式：S＝∏r^2(圆周率乘半径的平方)
推导过程：把圆平均分成若干个扇形，可以拼成一个近似长方形。这个长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，它的面积就是圆的面积。长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝周长的一半×半径＝2∏r÷2×r＝∏r^2
㈡ 圆面积公式是什么
圆的面积
圆面的大小,叫作圆的面积。
把圆分成若干等份,剪开后可以把这些近似的等腰三角形拼成一个近似的平行四边形。
如下图。
因为平行四边形的面积=底×高,所以圆面积为丌r×r=丌r2。
已知圆的直径或周长,求圆的面积,要先求出半径才能求圆的面积。
公式定律
圆的面积=×丌
S=丌
运用辅导
■例1：湖心岛花园的周长是12.56米,花园的面积是多少平方米?
■思路点拨：先通过周长求出花园的半径是12.56÷3.14÷2=2(米),再运用圆的面积公式求花园的面积2（2平方）×3.14=12.56(平方米)。
■解：(12.56÷3.14÷2)（2平方）×3.14
=4×3.14
=12.56(平方米)
■答:花园的面积是12.56平方米。
■注意：要求圆的面积必须先求出其半径,再运用公式求面积。
■例2：一根绳子长62.8米,用它围成长方形、正方形或圆,算一算哪个图形的面积最大。
■思路点拨：用绳子围成图形,绳子的长度就是图形的周长,也就是通过周长求三种图形的面积。
当围成长方形时,可知长+宽=62.8÷2=31.4(米)。
要想长方形的面积最大,长与宽的数值越接近,它的面积就越大,所以长为15.8厘米,宽为15.6厘米。它的面积是15.8×15.6=246.48(平方厘米);当围成正方形时,正方形的边长为62.8÷4=15.7(厘米)。
它的面积是15.7×15.7=246.49(平方厘米);当围成圆时,圆的半径为62.8÷3.14÷2=10(厘米),圆的面积是10（2平方）×3.14=314(平方厘米),得出结论:圆的面积最大。
■解：围成长方形:
长+宽=62.8÷2=31.4(厘米)
面积:15.8×15.6=246.48(平方厘米)
围成正方形：
边长:62.8÷4=15.7(厘米)
面积:15.7×15.7=246.49(平方厘米)
围成圆：
半径:62.8÷3.14÷2=10(厘米)
面积:10（2平方）×3.14=314(平方厘米)
■答:围成的圆的面积最大。
■注意：在周长相等的平面图形中,圆的面积最大。
■例3：已知下图中四个圆的直径都是10厘米,求阴影部分的面积。
■思路点拨：直接运用公式,正方形中间的阴影部分面积不好计算,可以看出正方形中的空白部分是4个四分之一圆,用割补法就可以得到下图:
原图阴影面积就等于边长是10厘米的正方形面积与4个半径是5厘米的半圆(就是2个圆)的面积之和,如下图。
■解：10（2平方）+5（2平方）×3.14×2
=100+157
=257(平方厘米)。
■答:阴影部分的面积为257平方厘米。
■注意：在解答有关图形问题时,要根据图形的特点割补转化成规则图形,便于解答。
圆环
大小不同的两个同心圆之间的部分就是圆环。如右图,阴影部分就是圆环。
圆环的对称性很强,是一个以圆心为对称中心的中心对称图形,也是有无数条对称轴的轴对称图形,对称轴是大圆的直径。
圆环的面积
通常用大圆面积减去小圆面积就能得出圆环的面积,有的根据题目的特点用(R（2平方）-r（2平方）)的结果与丌的乘积同样可求得圆环的面积。
公式定律
圆环的面积
=大圆面积-小圆面积
S=丌-丌=丌(-)
运用辅导
■例1：一种钢管的横截面如右图,它的内圆半径是2厘米,外圆半径是4厘米,它的横截面面积是多少?
■思路点拨：钢管的横截面是个圆环,用大圆的面积4（2平方）×3.14=50.24(平方厘米)减去小圆的面积2（2平方）×3.14=12.56(平方厘米)就是钢管横截面的面积,即50.24-12.56=37.68(平方厘米)。
■解：4（2平方）×3.14-2（2平方）×3.14=37.68(平方厘米)
■答:它的横截面面积是37.68平方厘米。
■例2：有一个圆形花园,其周长是37.68米,围绕花园四周开辟一条宽1.5米的小路,如下图。
求这条小路的面积。
小路宽1.5米
■思路点拨：这条小路的面积就是圆环的面积,通过花园的周长是37.68米可以求出花园的半径是37.68÷3.14÷2=6(米),外面大圆的半径就是6+1.5=7.5(米)。
运用圆环的面积公式可以求出这条小路的面积是7.5（2平方）×3.14-6（2平方）×3.14=63.585(平方米)。
■解：
花园的半径:37.68÷3.14÷2=6(米)
大圆的半径:6+1.5=7.5(米)
这条小路的面积:
7.5（2平方）×3.14-6（2平方）×3.14
=(7.5（2平方）-6（2平方）)×3.14
=63.585(平方米)
■答:这条小路的面积是63.585平方米。
■注意：求圆环的面积,一般根据已知条件求出大圆与小圆的面积,两者差即为圆环的面积,本题由周长求出半径,再运用圆环面积公式求解。
■例3：下图中阴影部分面积是20平方厘米,求圆环的面积。
■思路点拔：由图可以看出,大直角三角形的两条直角边是大圆的半径R,小直角三角形的两条直角边是小圆的半径r,阴影部分面积是大直角三角形的面积1/2R（2平方）与小直角三角形的面积1/2r（2平方）的差,即1/2R（2平方）-1/2r（2平方）=1/2（R（2平方）-r（2平方））=20,也就是R（2平方）-r（2平方）=40。
由圆环的面积公式S=丌R（2平方）-r（2平方）可求得这个圆环的面积为40×3.14=125.6(平方厘米)。
■解：20÷1/2×3.14=125.6(平方厘米)
■答:圆环的面积为125.6平方厘米。
■注意：根据题目的特点运用圆环的面积公式可巧妙求得圆环的面积。
数学改变科技，向数学出发。
㈢ 数学史上关于“圆的面积”的数学小知识
人们常说：一把钥匙，开一把锁。当你拿起另外一把相似的钥匙想打开这把锁时，你不认为着拿错了钥匙，却意味着眼下的锁头与钥匙磨合不到位。
关于圆面积的数学小知识，中外史上都在借助“正6x2ⁿ边形面积πR²或πr²”这把钥匙想打开圆面积这把锁，不是拾错了钥匙吗？
πR²或πr²的推理是给圆的内接或外切正6x2ⁿ边形，随着n的无穷大的推理。n的无穷大依然是正6x2ⁿ边形的面积对圆面积无关。
根据面积“软化”等积变形公理发现：如果圆面积是7a²，那么它的外切正方形面积就是9a²，为此推出"圆面积等于直径3分之1平方的7倍"。圆的面积公式： s=7(d/3)²。
㈣ 数学圆的面积公式
S=πr²。
r是半径；d是直径；π是圆周率。
在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，O是圆心，r 是半径。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。
(4)圆的面积数学知识扩展阅读：
径
1、连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r（radius）
2、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d（diameter）。直径所在的直线是圆的对称轴。
在同一个圆中，圆的直径 d=2r；
弦
1、连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。
弧
1、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc），以“⌒”表示。
2、大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。
3、在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。
角
1、顶点在圆心上的角叫做圆心角（central angle）。
2、 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。
㈤ 圆面积计算公式大全
圆的面积：S圆=π乘以r的平方；公式：S=πr²。在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。
㈥ 圆的面积公式是什么
圆的面积公式是：πd^2/4.
d：圆的直径。
㈦ 圆的面积怎样计算
S=πr?或S=π*（d/2)?。
r：圆的半径。d：圆的直径。π：圆周率，是无限不循环小数，一般取值3.14。
约翰尼斯·开普勒运用无穷分割法，求出了许多图形的面积。1615年，他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。
他把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。
㈧ 圆面积的公式是什么
圆的面积公式为：S=πr2。
根据固定值π=3.14来计算圆的面积及周长，并根据面积或周长求直径、半径或半圆的周长和面积。其中r为圆的半径长度。在一个平度面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆知。同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半道径和无数条直径。
圆周率
圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。
圆周率用希腊字母π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。
在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。
㈨ 圆的面积怎么求
圆的面积公式为：S=πr²，S=π(d/2)²，（d为直径，r为半径，π是圆周率，通常取3.14），圆面积公式的是由古代数学家不断推导出来的。
我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。
古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。
古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长方形的面积去代替圆面积。
16世纪的德国天文学家开普勒，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。
与圆相关的公式：
1、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。
2、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。
3、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。
4、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。
5、扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）。
6、扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）。
7、圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）。
于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。