⑴ 公益家庭教育讲座：数学之美
新的一期，迎来了我们的新标志。
新标志，标是身份，志是愿景，新是孕育。
新标志，不仅仅是一个图文符号，更是一种力量和情怀。
新的一期，迎来了刘杰老师的《数学之美》。今晚，刘杰老师将和大家谈谈“数学思维训练方法及习惯养成”。
下面是讲座的部分实录：
主持人：感谢各位家长的到来。今天晚上，由我们公益家庭教育讲座的核心成员刘杰老师为大家带来一场“数学思维”的家庭教育讲座。
主持人：刘杰老师是我们学校一位出色的数学老师，他对初中和小学数学的研究十分深入，尤其是在培养学生数学思维方面，见解深刻，方法独特。接下来，有请刘杰老师做《数学思维训练方法及习惯养成》的讲座。
讲座前的小解释——
数学思维训练，一是枯燥，二是难讲。所以，本晚的讲座重点是数学好习惯的养成。
讲座大纲——
一、什么是小学数学。
小学数学是通过教材， 教小朋友们 关于数的认识，四则运算，图形和长度的计算公式，单位转换等 一系列的知识 ，为 初中和日常生活的计算 打下良好的 数学基础。
二、数学学习中的几个好习惯。
1.做题在于精不在于多，不要一味搞题海战术。
（1）数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不搞题海战术，要通过 一题联想到多题。
（2）着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径。
（3）对一个典型题，尽力做到从多条思路用多种方法处理，即 一题多解 。不断改变题目的条件，从各个侧面去检验自己的知识，即 一题多变 。
2.分析错题总结经验，让错误在大脑中有记忆。
（1） 记下错误是什么 ，最好用红笔划出。
（2） 错误原因是什么 ，从 审题、题目归类、重现知识和找出答案 四个环节来分析。
（3） 错误纠正方法及注意事项。
3.好的做法要形成习惯，强化在自己的思维意识里。
审题要慢，做题要慢，检查要慢。稳扎稳打，步步为营。
三、数学学习中的几个坏习惯。
1.“粗心”问题。数学不存在“粗心”，其主要的产生原因：
（1）熟练度不够。（2）基础概念不清。（3）准确率不高。
2.磨蹭问题。
（1） 不要期望这个年龄的孩子自己想通， 天性使然。
（2）当孩子出现这种情况时，你应该 马上回应 ，进行纠正， 态度要坚定。
（3）纠正后，将“ 我告诉过你了 ”这句话变成你常说的话，这样孩子会在今后你再告诫他时，认真听取你的建议。
（4）当孩子遇到困难时， 你立即与他一起做出决策并付诸有效行动，这会让他逐渐对你产生尊敬，并以你为榜样。
（5）当孩子表现很好的时候，你要毫不犹豫地进行表扬，这一点与纠正他的错误，同等重要。因为， 不能发现美好的事物，我们将会永远毁掉那些美好的行为。
3.边做题边看课本。
4.只做题，不思考。
（1）数学是一个逻辑性很强的学科，因此思考对于数学的学习是最核心的，做题更是如此。
（2）做题时要学会思考题中所包含的知识点的运用，题与题之间的异同、联系等。通过思考整合知识点，就会慢慢提炼出思路，以后再解这类题就会顺畅很多。
5.看完答案，就认为自己已经会了。
（1）仅仅粗略地看看最后的答案，就认为自己已经学会了解决问题，这是学习过程中最常见也最严重的错误。
（2）做完数学题和考试考完后， 一定要多分析做过的题，尤其是对试卷上的错题进行分析整理。
四、家长如何有效地帮助孩子学好数学。
1.很多家长为什么教不好孩子的数学？
现在很多孩子在面对抽象运算思考题和应用题方面，特别容易遇到瓶颈，该如何解决？
第一，对于小学数学的学习， 家长首先应强调它训练思维的功能，其次才是讲数学的实用性。 凡事需要追根溯源，从探寻数学的源头开始，就会让孩子觉得数学其实是一门 十分有趣的学科。
第二，家长要对小学数学教材有所了解。
第三，家长从生活中培养孩子的数学学习能力。
第四，家长要注意培养孩子的“数感”。
第五、抽象的题目可用特殊例子来找规律。
2.一年级孩子，家长如何辅导家庭数学作业？
（1）让孩子读题三遍，认真理解题目要求。
（2）独立解决，自己检查，对自己的行为负责。
（3）三种改错的方法
五、几个常见的数学共性问题。
1. 如何提高数学计算能力？
2.为什么孩子听得懂，做题却不会？
家长的焦虑并不是因为孩子根本不学习。很多孩子上了很多课， 报了很多班，学得很辛苦，作业写得也很认真，任务也都完成了，但是考试依然不行。
（1）课前不预习，被动听课。
（2）听课时精力不集中，缺乏思考。
（3）完成作业时没有认识到：作业是巩固所学知识的重要手段。
（4）不懂装懂，缺乏学习的兴趣和动力。
（5）不能及时复习巩固，几乎是学过即忘。
3、数学为什么从三年级开始“梯次掉队”？
现象——
很多教育工作者尝试解释这种奇怪的现象，有人说是“孩子大了，不听话了”，有人说是“青春期了，孩子野了”，还有人说，“小时候没有进行思维训练”。
认同最后一种说法，更准确的说是——
思维能力的地基没打牢。
面对孩子的发展现实，提出相应的建议——
1.开发计算智能。
2.生活中的数学启蒙。
3.培养阅读兴趣。
孩子到了初中，要想学好数理化，必须小学得多读书，特别是有深度有人文素养的好书。
多读好书的孩子思维活跃，视野也开阔。到了初中，就更能显示出优势。”
苏联教育家苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中曾经说过——
阅读的功效帮助孩子点燃思维的火花，拓展视野，深化思维，提高学习力。 阅读不仅仅是语文的事情，它对于任何一门学科来说都是首要的。
4、初中数学与小学数学的联系。
孩子明明小学时成绩名列前茅，升入初一稍有下滑，到了初二竟一落千丈！究竟是哪里出了问题？真的是孩子“后劲”不足吗？
学习自律性 ：具有自觉学习的态度，自律性强，不用家长“陪读”、老师督促，不受学习之外的因素所影响， 自觉完成学习任务。
精力集中 ：上课不开小差、不做小动作， 专心致志听讲 ；在家写作业时不偷懒，不边写作业边看电视等。
主动学习 ：遇到难题不逃避，主动查阅资料； 爱思考、爱探索，不断挑战 新的学习内容；把学习看书当成一种习惯，主动完成作业。
学习方法 ：做题时学会 举一反三，灵活运用 ；看书时多做笔记；合理安排学习和休息的时间，学会劳逸结合。
讲座后，郭子怡的妈妈写下了这样的感言：
下一次的家庭教育公益讲座，期待你的参与。❤❤❤
⑵ 小学一年级数学微讲座讲什么
小学一年级数学微讲座讲一年级数学知识点。
一年级数学知识点：方法一：“做减想加”或“想加做减”因为8+7=15，所以15-8=7，15-7=8。“做减想加”或“想加做减”这个计算方法看似简单，但要求学生思维力，首先要求学生要熟练掌握20以内的加法才能快速的应用“做减想加”或“想加做减”。
方法二：“破十法”12-5=10-5+2=7，“破十法”这个计算方法如果让学生自己思考计算方法，它是一个不受欢迎的方法。这方法要在教师的指导下学习学生才能掌握，首先告诉学生3不够5减时先不减，要找十位借1变成一个10-5得数5再和剩下的2合在一起成了7。方法三：“平十法”14-5=14-4-1=9，“平十法”也叫“连续减法”它的特点就在于先把减数拆成补减数的个位和别一个数如：把5拆成4和1，再把14-3=10，最后把10-1=9，这方法的难点在于把减数拆成另外两个数，一定要拆对。
⑶ 数学 何为讲解法使用注意事项有哪些
．①书写标题，浏览教材②自我讲授，写出目录2．①按目录，读教材②自我讲授几何概念及定理3．①阅读例题，形成思路②写出解答例题过程4．①快做练习。②小结解题方法。三．数学概念学习方法。数学中有许多概念，如何让学生正确地掌握概念，应该指明学习概念需要怎样的一个过程，应达到什么程度。
数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，指明外种延的，有种概念加类差等方式。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。这些问题老师没有要求，不给出学习方法，学生将很难有规律地进行学习。下面我们归纳出数学概念的学习方法：阅读概念，记住名称或符号。
背诵定义，掌握特性。举出正反实例，体会概念反映的范围。进行练习，准确地判断。四、学公式的学习方法公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式。
我们介绍的数学公式的学习方法是：书写公式，记住公式中字母间的关系。懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程。用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。五、数学定理的学习方法。
一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。下面我们归纳出数学定理的学习方法：背诵定理。分清定理的条件和结论。理解定理的证明过程。应用定理证明有关问题。体会定理与有关定理和概念的内在关系。
有的定理包含公式，如韦达定理、勾股定理、正弦定理，它们的学习还应该同数公式的学习方法结合起来进行。六、初学几何证明的学习方法。在初一第二学期，初二、高一立体几何学习的开始，学生总感到难以入门，以下的方法是许多老教师十分认同的，无论是上课还是自学，均可以开展。看题画图。
（看，写）审题找思路（听老师讲解）阅读书中证明过程。回忆并书写证明过程。七．提高几何证明能力的化归法。在掌握了几何证明的基本知识和方法以后，在能够较顺利和准确地表述证明过程的基础上，如何提高几何证明能力？这就需要积累各种几何题型的证
⑷ 数学宣讲的目的
数学讲座通常都是为了开发学生的数学思维，培养学生的数学兴趣 兴趣是最好的老师。美妙的数学文化知识和有趣的数学思考题不仅能激发学生的数学兴趣,而且能培养学生的数学文化素养有很大的帮助。
⑸ 什麽是数学知识
就是和数学有关的知识！
下面分别解释什么是数学，什么是知识。
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数学：
数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。”
自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系（恩格斯）”的认识（恩格斯），又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的劳动创造。
从人类社会的发展史看，人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化。“数学的根源在于普通的常识，最显着的例子是非负整数。"欧几里德的算术来源于普通常识中的非负整数，而且直到19世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识，”另一个例子是几何中的相似性，“在个体发展中几何学甚至先于算术”，其“最早的征兆之一是相似性的知识，”相似性知识被发现得如此之早，“就象是大生的。”因此，19世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然科学、经验科学，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切，随着数学研究的不断深入，从19世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位，这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构之上。与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问，数学家怀特海（A. N. Whiiehead，186----1947）在《数学与善》中说，“数学的本质特征就是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，”数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”1931年，歌德尔（K，G0de1，1978）不完全性定理的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾，这样，人们又想到了数学是经验科学的观点，着名数学家冯·诺伊曼就认为，数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。
对于上述关于数学本质特征的看法，我们应当以历史的眼光来分析，实际上，对数本质特征的认识是随数学的发展而发展的。由于数学源于分配物品、计算时间、丈量土地和容积等实践，因而这时的数学对象（作为抽象思维的产物）与客观实在是非常接近的，人们能够很容易地找到数学概念的现实原型，这样，人们自然地认为数学是一种经验科学；随着数学研究的深入，非欧几何、抽象代数和集合论等的产生，特别是现代数学向抽象、多元、高维发展，人们的注意力集中在这些抽象对象上，数学与现实之间的距离越来越远，而且数学证明（作为一种演绎推理）在数学研究中占据了重要地位，因此，出现了认为数学是人类思维的自由创造物，是研究量的关系的科学，是研究抽象结构的理论，是关于模式的学问，等等观点。这些认识，既反映了人们对数学理解的深化，也是人们从不同侧面对数学进行认识的结果。正如有人所说的，“恩格斯的关于数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的提法与布尔巴基的结构观点是不矛盾的，前者反映了数学的来源，后者反映了现代数学的水平，现代数学是一座由一系列抽象结构建成的大厦。”而关于数学是研究模式的学问的说法，则是从数学的抽象过程和抽象水平的角度对数学本质特征的阐释，另外，从思想根源上来看，人们之所以把数学看成是演绎科学、研究结构的科学，是基于人类对数学推理的必然性、准确性的那种与生俱来的信念，是对人类自身理性的能力、根源和力量的信心的集中体现，因此人们认为，发展数学理论的这套方法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理，是绝对可靠的，也即如果公理是真的，那么由它演绎出来的结论也一定是真的，通过应用这些看起来清晰、正确、完美的逻辑，数学家们得出的结论显然是毋庸置疑的、无可辩驳的。
事实上，上述对数学本质特征的认识是从数学的来源、存在方式、抽象水平等方面进行的，并且主要是从数学研究的结果来看数学的本质特征的。显然，结果（作为一种理论的演绎体系）并不能反映数学的全貌，组成数学整体的另一个非常重要的方面是数学研究的过程，而且从总体上来说，数学是一个动态的过程，是一个“思维的实验过程”，是数学真理的抽象概括过程。逻辑演绎体系则是这个过程的一种自然结果。在数学研究的过程中，数学对象的丰富、生动且富于变化的一面才得以充分展示。波利亚（G. Poliva，1888一1985）认为，“数学有两个侧面，它是欧几里德式的严谨科学，但也是别的什么东西。由欧几里德方法提出来的数学看来象是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学。”弗赖登塔尔说，“数学是一种相当特殊的活动，这种观点“是区别于数学作为印在书上和铭，记在脑子里的东西。”他认为，数学家或者数学教科书喜欢把数学表示成“一种组织得很好的状态，”也即“数学的形式”是数学家将数学（活动）内容经过自己的组织（活动）而形成的；但对大多数人来说，他们是把数学当成一种工具，他们不能没有数学是因为他们需要应用数学，这就是，对于大众来说，是要通过数学的形式来学习数学的内容，从而学会相应的（应用数学的）活动。这大概就是弗赖登塔尔所说的“数学是在内容和形式的互相影响之中的一种发现和组织的活动”的含义。菲茨拜因（Efraim Fischbein）说，“数学家的理想是要获得严谨的、条理清楚的、具有逻辑结构的知识实体，这一事实并不排除必须将数学看成是个创造性过程：数学本质上是人类活动，数学是由人类发明的，”数学活动由形式的、算法的与直觉的等三个基本成分之间的相互作用构成。库朗和罗宾逊（Courani Robbins）也说，“数学是人类意志的表达，反映积极的意愿、深思熟虑的推理，以及精美而完善的愿望，它的基本要素是逻辑与直觉、分析与构造、一般性与个别性。虽然不同的传统可能强调不同的侧面，但只有这些对立势力的相互作用，以及为它们的综合所作的奋斗，才构成数学科学的生命、效用与高度的价值。”
另外，对数学还有一些更加广义的理解。如，有人认为，“数学是一种文化体系”，“数学是一种语言”，数学活动是社会性的，它是在人类文明发展的历史进程中，人类认识自然、适应和改造自然、完善自我与社会的一种高度智慧的结晶。数学对人类的思维方式产生了关键性的影响．也有人认为，数学是一门艺术，“和把数学看作一门学科相比，我几乎更喜欢把它看作一门艺术，因为数学家在理性世界指导下（虽然不是控制下）所表现出的经久的创造性活动，具有和艺术家的，例如画家的活动相似之处，这是真实的而并非臆造的。数学家的严格的演绎推理在这里可以比作专门注技巧。就像一个人若不具备一定量的技能就不能成为画家一样，不具备一定水平的精确推理能力就不能成为数学家，这些品质是最基本的，它与其它一些要微妙得多的品质共同构成一个优秀的艺术家或优秀的数学家的素质，其中最主要的一条在两种情况下都是想象力。”“数学是推理的音乐，”而“音乐是形象的数学”．这是从数学研究的过程和数学家应具备的品质来论述数学的本质，还有人把数学看成是一种对待事物的基本态度和方法，一种精神和观念，即数学精神、数学观念和态度。尼斯（Mogens Niss）等在《社会中的数学》一文中认为，数学是一门学科，“在认识论的意义上它是一门科学，目标是要建立、描述和理解某些领域中的对象、现象、关系和机制等。如果这个领域是由我们通常认为的数学实体所构成的，数学就扮演着纯粹科学的角色。在这种情况下，数学以内在的自我发展和自我理解为目标，独立于外部世界，另一方面，如果所考虑的领域存在于数学之外，数学就起着用科学的作用，数学的这两个侧面之间的差异并非数学内容本身的问题，而是人们所关注的焦点不同。无论是纯粹的还是应用的，作为科学的数学有助于产生知识和洞察力。数学也是一个工具、产品以及过程构成的系统，它有助于我们作出与掌握数学以外的实践领域有关的决定和行动，数学是美学的一个领域，能为许多醉心其中的人们提供对美感、愉悦和激动的体验，作为一门学科，数学的传播和发展都要求它能被新一代的人们所掌握。数学的学习不会同时而自动地进行，需要靠人来传授，所以，数学也是我们社会的教育体系中的一个教学科目．”
从上所述可以看出，人们是从数学内部（又从数学的内容、表现形式及研究过程等几个角度）。数学与社会的关系、数学与其它学科的关系、数学与人的发展的关系等几个方面来讨论数学的性质的。它们都从一个侧面反映了数学的本质特征，为我们全面认识数学的性质提供了一个视角。
基于对数学本质特征的上述认识，人们也从不同侧面讨论了数学的具体特点。比较普遍的观点是，数学有抽象性、精确性和应用的广泛性等特点，其中最本质的特点是抽象性。A，。亚历山大洛夫说，“甚至对数学只有很肤浅的知识就能容易地觉察到数学的这些特点：第一是它的抽象性，第二是精确性，或者更好他说是逻辑的严格性以及它的结论的确定性，最后是它的应用的极端广泛性”王梓坤说，“数学的特点是：内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确必”这种看法主要从数学的内容、表现形式和数学的作用等方面来理解数学的特点，是数学特点的一个方面。另外，从数学研究的过程方面、数学与其它学科之间的关系方面来看，数学还有形象性、似真性、拟经验性。“可证伪性”的特点。对数学特点的认识也是有时代特征的，例如，关于数学的严谨性，在各个数学历史发展时期有不同的标准，从欧氏几何到罗巴切夫斯基几何再到希尔伯特公理体系，关于严谨性的评价标准有很大差异，尤其是哥德尔提出并证明了“不完备性定理…以后，人们发现即使是公理化这一曾经被极度推崇的严谨的科学方法也是有缺陷的。因此，数学的严谨性是在数学发展历史中表现出来的，具有相对性。关于数学的似真性，波利亚在他的《数学与猜想》中指出，“数学被人看作是一门论证科学。然而这仅仅是它的一个方面，以最后确定的形式出现的定型的数学，好像是仅含证明的纯论证性的材料，然而，数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比．你得一次又一次地进行尝试。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”正是从这个角度，我们说数学的确定性是相对的，有条件的，对数学的形象性、似真性、拟经验性。“可证伪性”特点的强调，实际上是突出了数学研究中观察、实验、分析。比较、类比、归纳、联想等思维过程的重要性。
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知识：
知识到底是什么，目前仍然有争议。我国对知识的定义一般是从哲学角度作出的，如在《中国大网络全书·教育》中“知识”条目是这样表述的：“所谓知识，就它反映的内容而言，是客观事物的属性与联系的反映，是客观世界在人脑中的主观映象。就它的反映活动形式而言，有时表现为主体对事物的感性知觉或表象，属于感性知识，有时表现为关于事物的概念或规律，属于理性知识。”从这一定义中我们可以看出，知识是主客体相互统一的产物。它来源于外部世界，所以知识是客观的；但是知识本身并不是客观现实，而是事物的特征与联系在人脑中的反映，是客观事物的一种主观表征，知识是在主客体相互作用的基础上，通过人脑的反映活动而产生的。
上述定义为我们讨论知识的内涵提供了哲学基础。但宏观的哲学反映论的认识还需要从个体认知角度进行具体化，这样才能有效地用以指导学校的具体教学。
与哲学不同，认知心理学是从知识的来源、个体知识的产生过程及表征形式等角度对知识进行研究的。例如，皮亚杰认为，经验（即知识）来源于个体与环境的交互作用，这种经验可分为两类：一类是物理经验，它来自外部世界，是个体作用于客体而获得的关于客观事物及其联系认识；另一类是逻辑——数学经验，它来自主体的动作，是个体理解动作与动作之间相互协调的结果。如儿童通过摆弄物体，获得关于数量守恒的经验，学生通过数学推理获得关于数学原理的认识。皮亚杰对知识的定义是从个体知识的产生过程来表述的。布卢姆在《教育目标分类学》中认为知识是“对具体事物和普遍原理的回忆，对方法和过程的回忆，或者对一种模式、结构或框架的回忆”，这是从知识所包含的内容的角度说的，属于一种现象描述。
我们认为，在理解知识的含义时，有必要把作为人类社会共同财富的知识与作为个体头脑中的知识区分开来。人类社会的知识是客观存在的，但个体头脑中的知识并不是客观现实本身，而是个体的一种主观表征，即人脑中的知识结构，它既包括感觉、知觉、表象等，又包括概念、命题、图式，它们分别标志着个体对客观事物反应的不同广度和深度，这是通过个体的认知活动而形成的。一般来说，个体的知识以从具体到抽象的层次网络结构（认知结构）的形式存储于大脑之中。哲学主要对人类社会共同知识的性质进行研究，心理学则主要对个体知识的性质进行研究。
有关知识的名言
高尔基： 爱护书籍吧，它是知识的源泉。
诺思科特： 博学的人是知识的蓄水池，而不是源泉。
不吸取知识之光，心灵就会被黑暗笼罩。
弗莱克斯： 大学是这样一种机构：它自觉地献身于对知识的追，力争解决难题，用挑剔的眼光去评价人们的成就，并用真正的高水平去教育人。
切斯特菲尔德： 当我们步入晚年，知识将是我们舒适而必要的隐退的去处；如果我们年轻时不去栽种知识之树，到老就没有乘凉的地方了。
宋·朱熹： 当务之急，不求难知；力行所知，不惮所难为。
切斯特菲尔德： 读书能获得知识；但更有用的知识对世界的认识却只能通过研究各种各样的人才能获得。
塞·约翰逊： 对知识的渴求是人类的自然意向，任何头脑健全的人都会为获取知识而不惜一切。
恩格斯： 复杂的劳动包含着需要耗费或多或少的辛劳、时间和金钱去获得的技巧和知识的运用。
卡斯特： 管理者不承担创造知识的任务，他的任务是有效地运用知识。
·里格斯： 经理人员的管理能力是他在品质、知识和经验方面的功能。这三种因素相互作用形成一个特殊的管理方式。
邓小平： 靠空讲不能实现现代化，必须有知识，有人才。没有知识，没有人才，怎么上得去？
科尔莫戈罗夫： 科学是人类的共同财富，而真正的科学家的任务就是丰富这个令人类都能受益的知识宝库。
赫·斯宾塞： 科学是系统化了的知识。
约瑟夫·鲁： 科学是为了那些勤奋好学的人，诗歌是为了那些知识渊博的人。
奥·霍姆斯： 科学是“无知”的局部解剖学。
叔本华： 没有深厚经验衬托的广博思想和知识，就像是一本每页仅有两行正文却有四十行注释的教科书。
论衡： 人有知识，则有力矣。
实践是知识的母亲，知识是生活的明灯。
爱因斯坦： 学习知识要善于思考，思考，再思考。
⑹ 什么是数学知识
数学是一门学科，
研究数与形及其衍生问题。
凡是在这个范围内的知识，
都是数学知识。
数学知识以公理体系为基础，
通过逻辑逐步导出各个定理，
把数学知识编织成网络结构。
数学是所有科学技术的基础。
⑺ 小学六年级数学概念专题讲座应该讲哪些知识
概念的构成结构
概念的作用
概念的应用
概念的引入
数学其实就是在概念，公理和逻辑基础上创建的抽象世界，小学数学则基本是在教概念，大部分题都是直接根据概念的意义直接求解，没有太多的逻辑推理，所以概念教学在小学数学教育中起着贯穿的作用。
而在初中刚开学就要建立正数，0，负数的概念，在高中还要建立复数的概念，可见概念是根据实际需求建立的，如果你能严密的建立一个概念，那麽你就可能开创了一个新的数学分支，注重概念教育既可提高学生思维的严谨性，也可以提高他们的创造性
⑻ 如何写数学的专题讲座有些什么样的要求
数学的专题讲座用来讲某一类数学问题的来龙去脉，不要求深，但要求讲清楚。要求是要有趣味性，新鲜感。
如讲高斯吧，从其小时候的故事讲起，然后讲其长大后的经历，有什么贡献等等，听了让人振奋，能够激发学生的学习风气。
⑼ 什么样的数学知识应该成为数学课堂上讲授和讨论的内容
一、课堂“伪讨论”的几种表现
随着新课程改革“自主、合作、探究”理念的提出，课堂讨论作为一种教学方式更加为人们所关注并逐渐成为评价一堂课是否符合新课程理念的重要纬度之一。对课堂讨论的关注和有效运用，使得我们的课堂更加开放而富有活力，但是在教学实践中，到底什么时候开展课堂讨论，哪些问题适合在课堂上讨论，很多教师还是比较茫然的，致使很多课堂讨论走过场，图形式，成了“伪讨论”，常见的有以下几种表现：
1．问题指向不明，讨论泛化。有位教师教授“长方形面积计算”一课，在讲完长方形面积计算公式之后，教师出示长方形木框对学生说：“如果给这个框子配一块玻璃，玻璃要多大？请以同桌为单位进行讨论，然后每个人说说自己的想法。”同学们先是一脸茫然，随后进入热闹的讨论。细察小组讨论情形，有的学生在嬉笑并未参与讨论，有的学生在互相推扯。几分钟后，教师让各组汇报情况，可没有人站起来说话，教师很是惊诧，指名一位学生回答。学生说：“配的玻璃和框子一样大就好。”这句非数学结论的回答告诉我们，学生还不能用数学知识来解决问题。原因在于讨论的问题不是很明确，学生不知道该讨论什么。当面对教师抛出的问题时，他们不知道所要讨论的问题实际上就是要计算玻璃的面积，而且仅仅面积与木框面积相等还不行，玻璃的长宽还要与木框的长宽相等。由于教师没有明确讨论的方向，没能有效激发学生的认知冲突，围绕这个问题的讨论也就没能起到培养学生数学思维能力和用数学知识解决数学问题的作用。
2．无价值的讨论，明知故“论”。在一次研究课上，某教师在执教《画风》时，利用精美的课件引导学生了解了文本内容后，随即出示问题：陈丹、宋涛、赵小艺三人画出风了吗？是怎样画的？请同学们分小组讨论解决。学生立即凑在一起，唧唧喳喳地说个不停。不到一分钟，讨论结束，小组代表争先恐后地交流本组的讨论结果。教师提出的这个问题，实际上在他的教学中已经做出解答，学生心里也已经非常清楚，这种既简单又无讨论意义的问题，很有明知故问和作秀之嫌。此外，教学中诸如“是不是”、“对不对”之类的纯粹事实判断性的问题，非此即彼，根本不能激发学生的多元思维，讨论的意义也就不是很大。
3．超越极限讨论，越难越“论”。有些教师认为在课堂中组织讨论的难度越高越能显示出教师和学生的能力，所以往往会设计一些难度较大的问题。如《赤壁赋》一文，有位教师让学生讨论“作者情感为何会由乐而悲？其感情转变的线索是什么？”学生因为不知道苏轼在赋中表达的寓意和情感，不了解“桂掉”、“兰桨”、“美人”在古诗词中的意象所指，更没有苏轼那种人生失意的情感体验，虽经讨论，仍不知道如何做答。像这样刻意追求讨论问题的难度，反而会因问题的艰深而使学生望而却步、不知所措。
我们为什么要组织课堂讨论？正是对这个问题缺乏正确的认识才导致了上述现象的发生。课堂讨论的最终目的应该是通过这种教学方式，提高课堂教学实效，促进学生对学习内容的理解、掌握和深化，发展学生的思维能力，帮助学生形成运用学科知识分析问题、解决问题的能力。有了这样清晰的定位，我们在组织课堂讨论时就可以少一些盲目，少一些肤浅。
二、什么时候适合开展课堂讨论
在听课中，笔者发现很多教师动辄让学生讨论，更有甚者一节课有多少个环节就有多少个讨论。其实，课堂讨论并不是越多越好，课堂讨论也要讲究时机。一般来说，在以下情境中的课堂讨论才是有意义的。
1．当遇到教学重点和难点问题时。如《梦和泪》一文，通过课文学习获得对冰心伟大人格的感知是课文的重点之一，但是仅通过学生独立思考来理解往往比较困难，这时候教师就可以通过适当引导来组织学生进行讨论。教师可以就这个问题分解设计几个相关的子问题，如：作者选取了哪些材料来表现冰心的伟大人格？文章细致地描写了冰心的哭，这表现冰心的什么特征？作者花大量的笔墨叙述冰心的父亲和母亲，这与写冰心有什么关系？等等。
2．当遇到某些容易混淆的内容时。例如，在学习《狼》一文时，学生分组讨论。有学生问：“‘其一犬坐于前’中的‘犬’是什么意思？”生答：“是名词狗的意思。”有学生马上反驳：“不对，课文明明写狼，咋会是狗呢？”又如，数学教学中，圆的周长和面积是学生很容易混淆的知识点，这些容易出错的地方都是教师引导学生进行课堂讨论的很好的触发点。
3．当问题的答案存在多种可能时。如《故都的秋》一文，就文章的理解课文提示里说的是“孤独者的冷落之感”，而有学生提出文章表现的是“追求者的纯真之情”，多种理解产生了。教师就可以此创设争辩情境，打破学生迷信书本的思维定式，发展学生的思辨和创新能力。当然，这要与教学目标密切相关。
4．当课堂教学中出现有效生成时。课堂教学是动态的，课堂讨论需要教师事先做好充分的准备，预设教学中适合讨论的点和可能的讨论方式，但是也要给课堂生成留有一席之地。教师可以就课堂上随机出现的一些现象和问题迅速进行应对，并选择其中的有效生成资源组织学生展开讨论，这样不仅能够提高学生参与讨论的积极性，激发他们的讨论热情，又能在讨论的情境中深化学生对学习内容的理解，提高学习的效果。
三、什么样的问题适合课堂讨论
明确了课堂讨论的出发点和时机性后，经仔细分析，我们会发现，并不是所有的问题都适合课堂讨论。那么，有效的课堂讨论问题应该具备怎样的特征呢？我想下面几点可能是必不可少的：
1．问题要有明确的目标指向。即教师在设计讨论问题的时候，要让学生明白要讨论的是什么，或者教师在学生提出的问题基础之上组织课堂讨论的时候，要对含糊不清、模棱两可的问题做进一步明确和提升，使得这些问题适合学生讨论。比如，上文提到的关于“长方形面积计算”一课的教学，教师就可以将“如果给这个框子配一块玻璃，玻璃要多大？”这个问题进一步明确为：“如果要给这个框子配一块玻璃，使得这块玻璃不大不小正好能装到框子里面，那么你们认为这块玻璃面积应该是多大？这块玻璃的长、宽是唯一的吗？”只有这样，学生才不会面对问题一脸茫然，讨论也不会偏离方向。
2．问题要与学习目标紧密相关。只有有助于学生学习目标达成的课堂讨论才有实际意义。例如“《背影》中的‘我’为什么会三次流泪？”这个议题涉及了对作品主题的理解，教师可以引导学生就此展开相关的讨论。
3．问题要有一定的不确定性。如果讨论的问题具有明确的答案，就没必要讨论。类似“是不是”、“对不对”、“能不能”等事实性判断的问题往往没有讨论的价值。小组讨论的重要价值是让学生的思维互相碰撞、互相启发，让他们的认识进入一个新的境界。如个别学生对《六国论》中把“时速祸焉”的“速”解释为“招致”产生质疑，他们认为解释为“加速”、“加快”也说得通。类似这样的议题能激发学生讨论的兴趣，能引导学生的思维发展。
4．问题的思考难度比较恰当。一方面用来讨论的问题应该是学生目前独立理解不了、解决不了的议题。但另一方面，讨论的问题也不能太难，学生应该具备讨论问题所需的知识背景，否则讨论就不可能深入下去。如上文提到的《赤壁赋》一文的教学，教师不用急于让学生讨论，可以先为学生补充介绍一下古诗词的写作手法及作者的生平经历，让学生获得一定的知识积累之后，再抛出“作者情感为何会由乐而悲？其感情转变的线索是什么？”让学生讨论。这样的课堂讨论有知识积累做铺垫，很容易达到深化理解的目的。另外，在问题的设计上尽量兼顾深浅程度不一的各类选题，这样可让班里水平存在差异的各种学生都能参与讨论，踊跃发言，各抒己见。
总之，问题的设计与选择是课堂讨论是否有效的关键因素。教师要根据教学目标和学生学习的需求，在仔细分析教学内容包括学科、课型、教学重难点等基础上，找出最能体现本堂课知识联系的、最具讨论价值的讨论点，在教学的适当时机组织学生讨论，并把握好课堂讨论的时间，让学生的思维发生碰撞，真正从课堂讨论中受益。
课堂讨论的四大策略与五个“避免”
一、顺利实施课堂讨论的四大策略
（一）合理组织课堂讨论
首先，讨论小组的建立可以同桌为单位，也即双人讨论，两人一组的讨论学习是其他合作方式的基础，每个人都是这个小组的“主角”，这种学习活动简便易行。或者是前后排的学生分成小组开展讨论，也即3～4人一组讨论学习，这种方式进一步培养了学生的合作精神，也是课堂中常采用的一种方法。例如：教学“统计”一章时，可以让部分学生收集数据，其他学生进行登记、汇总、制表；也可以根据学生的学习成绩、学习习惯、性格、兴趣、需要等因素加以分组。小组讨论这种学习方式可以适度引进竞争机制，以增强学生的集体荣誉感，培养学生互相合作的精神。分组时不仅要重视学生智力因素的发展，而且要重视学生非智力因素的培养。每组各个层面的学生都应兼顾，取长补短，同时教师可设计不同层次的问题让学生讨论，使每个学生生动活泼、主动地发展。
其次，要有效地创设良好的课堂讨论环境，有两个途径：一是激发学生的讨论愿望。主要方法有：①反激法，即当遇到“启而不发”的局面时，可激发学生的好奇心和好胜心，促使他们产生一种急于用自己的见解和做法解决问题的愿望。②诱引法，即根据学生的探究心理，通过设置矛盾，来引发学生的探究愿望。
最后，必须创设师生平等研讨的课堂情境。在讨论中教师不“妄加”评判，而是充分尊重学生的不同见解，尽可能从不同角度开掘学生观点的价值，使学生在“言论自由”的气氛中获得“成功感”。
（二）恰当把握讨论的时机
课堂讨论的成败及作用的大小，在很大程度上取决于讨论时机的选择与把握。过早地讨论，学生的认知水平还未达到最近发展区，学生找不到解决问题的切入点，白白地浪费时间而一无所获。过迟讨论，学生对问题已基本弄懂，讨论的意义不大。教师应设计多层次的问题满足各层面学生的多元需要，把握好学生思维的高潮，及时提出问题让学生讨论，以激发学生思维的火花。
课堂讨论的时机掌握可关注下面几个时间点。
当学生产生对新知的渴求之时。学生的认知需要常常来自于学生学习过程中出现的似乎明白，但又说不清楚，不能立即理解掌握的新知识、新技能，或者不能立即解决的实际问题。譬如在教学“不等式”一节时，教师提出一个有趣的问题：“一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分3个，那么还剩59个；如果每个猴子分5个，就都能分到桃子，但剩下的一只猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？”面对问题，学生产生了对新知的渴求心态。在这种心态的作用下，学生往往也对自己的想法产生怀疑，希望从别人的想法或别人对自己的评价中得到验证，更希望从别人的发言中得到启发。所以，这时组织讨论效果最佳。
通过操作实验探究规律之时。数学课程中有很多数学规律需要学生通过操作才能发现其奥妙，如：各种平面图形的面积公式，圆柱体和圆锥体体积之间的关系等等，这时仅凭学生个人的才智是很难直接达成目标的，须挖掘集体智慧，在集思广益中，实现学生真正的理解和掌握。
试图处理开放性问题之时。例如这样的一个开放性问题：有一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，已知当自变量x分别取－5，－1，4，7这四个值时，其中只有一个x所对应的函数值y≤0。试尽可能多地写出满足条件的函数的解析式。
解答开放性问题的方法多种多样，而且结论并不唯一，不同学生常常发现不同的结论，学生间的交流能较好地完成这种差异的解决。学生在小组交流中能自由地表述自己的观点和解题策略，倾听同伴的意见，并从中互相启发，互相补充，共同进步。在这个过程中，可促进学生沟通知识之间的联系，更好地发挥其发散思维的能力。
（三）科学安排课堂讨论的方式
讨论的方式必须在教学实践中不断“随物赋形”，而且在具体的实践教学中要科学地采用恰当、有效的讨论方式，才能将课堂讨论的作用发挥得淋漓尽致。
目前较常见的讨论方式是教师把题目一呈现，便立即让学生讨论，讨论了两三分钟，教师便草草收场，这样做往往是只注重表面形式，没有实际效果。教师不能由于时间关系，等不到学生相互交流的充分展开就终结讨论，而应给学生提供自主探究、合作交流的广大空间。可以根据学生课堂学习的心理特点和课型特点，精心设计各种讨论方式。
①导向式讨论。这种方式是从主导者角度着眼安排讨论程序，通常为：定向导入—循序点拨—归纳总结。这种讨论方式的关键是选取“讨论点”，使讨论流程环环相扣，其特点是突出教师的主导作用，又体现学生的主体地位。
②自由式讨论。这是一种从发展学生的个性、发挥学生自主性、培养主动探索精神着眼，侧重于学生“自由探究”的讨论方式。但“何时使用”和“如何控制”难度较大。
③竞赛式讨论，这是一种根据学生好胜、竞争的“开放性”心理，引进竞争机制来组织讨论，解决某些问题，达到教学目标的方式。
（四）精心准备课堂讨论的内容
有思考价值的问题可以引起学生大脑皮层的高度兴奋，并能使学生产生强烈的求知欲望。受这种欲望的驱动，学习过程往往会变得主动而富有生气，学生的积极性也被调动起来。课堂讨论在通常情况下只安排几分钟或者十几分钟，这段时间的成效如何，很大程度上取决于讨论内容的选取。什么样的内容有讨论价值，什么样的内容能引起学生极大关注并能够展开讨论，至关重要。
因此教师在组织学生进行课堂讨论时，首先必须选择有探讨价值的内容。组织讨论必须把握教材的重点、难点，越是教材的核心问题，越要让学生去主动学习，只有学生积极参与，进入角色，才能学有成效；其次是设计能展开讨论的内容。讨论的内容应有适当的难度，处于班内大多数学生的“最近发展区”，这就要求教师必须针对具体内容和学生的实际情况具体分析，做出恰当安排。譬如在讲授“解直角三角形”的引入部分时，提出问题：“你走在街上，空中飞来一架飞机，你也许便会想到：飞机离我有多远？”让学生讨论，充满好奇心的学生便会自觉地设想各种方案进行讨论，一些学生会利用解直角三角形的方法来看这个问题，甚至自己画出图形——直角三角形，这样学习的效果是相当不错的。
适合的讨论内容才会产生好的效果，否则，不仅达不到提高学习效率的目的，而且会成为影响学生学习进步的障碍。还有课堂讨论的问题一次不宜太多，讨论的时间也不能太长。问题太多了，学生的思维就不易集中；时间太长了，教师就不能对课堂进行有效的控制和驾驭。
二、课堂讨论的五个“避免”
课堂讨论作为一种具体的教学方法在实际运用中往往容易步入一些误区，因此要及时进行反思，避免以下情况出现。
（一）不准备就讨论。在教学中发现了问题立即就让学生讨论，由于学生事先无准备，因而很难达到讨论的目的。因此，不论采用哪种方式的讨论，讨论前师生都要做好充分准备，教师要向学生提出讨论话题、指出注意事项、布置预习或提供阅读参考资料，学生也都应该按照要求做好讨论发言的准备。
（二）讨论偏离核心主题。讨论开始之后，学生可能会由于讨论中的一些问题而转移讨论中心，从而使讨论偏离论题。在讨论中，教师要引导学生围绕中心进行发言，并且根据讨论的进展情况，引导学生深入开展讨论，以求讨论达到一定的深度。
（三）讨论被部分学生把持。一个班的学生能力有高有低，语言表达能力有强有弱，少数很健谈的或能力强的学生往往会把持讨论，而一些能力较差的学生则退出讨论，这样，讨论就没有起到应起的作用。因此，教师要注意让每个学生都能积极参加讨论。
（四）无讨论规则的讨论。讨论前制定一些讨论规则是十分必要的，讨论如果没有规则，就会十分混乱。因此，在讨论开始之前，应提醒参加者讨论要遵守的规则。
（五）只讨论不及时总结。讨论结束后，如不进行适当的总结，就会使学生对讨论的结果和讨论中出现的问题缺乏一个明确的认识，反而会引起思想上的混乱，产生各方面的问题。因此在每次讨论结束后，师生要及时进行总结，阐释讨论结果，指出讨论中存在的问题等。
⑽ 小学数学讲座如何开展在实践中“做数学”
今天根据赵老师的安排，我和大家交流的题目是《小学数学教师如何进行课题研究？》。说实话，课题研究是一个厚重的话题，又是一个稍显枯燥的话题，让我坐在这里给大家谈如何进行课题研究，实在有些诚惶诚恐。我只能说说自己的一点经验、感受。不当之处，还请批评指正。
主要分为三部分：
一、追寻教育科研的“根”。从一个小学数学教师的角度去思考课题研究的意义。
二、把握课题研究的“法”。结合赵老师主持的“合理利用苏教版小学数学教材，促进学生学习方式的改善”的研究课题，谈一谈学校课题研究的一般过程和方法。
三、凸显教育人生的“魂”。如果将我们的教育生涯比作一次旅行的话，我们希望通过教育科研改变一个教师的行走方式。
一、追寻教育科研的“根”。
谈起“教育科研”，我们有必要做一个追寻：什么是“课题”？“课题研究”的价值何在？学校教育，或具体而言之，我们作为一名普通的小学数学教师有没有必要搞教育科研？不解决这些问题，即使有外力（比如领导的期望、考核的压力、个人事业的需要等）推动我们投身教育科研，但我们的思想就如无源之水、无本之木，我们的精神就会缺乏一种持续发展的动力，我们就会迷失自己的方向，我们从事课题研究的工作最终将会消散激情，走向死胡同。
就我而言，从一个小学数学教师的角度这样理解课题研究：
（1）课题是什么？从文本意义上讲，英语中是task任务、工作，或problem问题、难题；《现代汉语词典》中解释为研究或讨论的主要问题或亟待解决的重大事项。在教科研工作中，所谓“课题”，就是研究工程，是从研究方向所指示的问题中确立的研究项目。
抛开这些字面意义上的束缚，我们不妨从日常话语考察和解读，首先，所谓“课题”，就是研究中探究的问题。而且，课题工作的展开过程，实质上就是不断进行问题聚焦的过程。譬如，赵老师主持的一个扬州市重点课题“数学实践活动与小学生数学素养的培养”，在研究中发现，内容全面庞杂，无法深入的开展研究，经过课题组的深思熟虑和专家的指点，决定集中全部精力致力于其中一点：“数学实践活动与学生非智力因素的培养”，而当时是2002年，这部分研究内容又恰好与课程改革中提出的落实知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三维目标相吻合，于是，课题组又及时的提出了在数学实践活动中促进情感态度价值观发展的研究，经过课题组的努力，形成了一些培养策略，由此形成的科研论文，获得了江苏省教海探航一等奖，并且是宝应县历史上的第一个“教海探航”一等奖。从培养小学生数学素养到培养非智力因素再到培养情感态度价值观，这就是一个问题不断聚焦的过程。聚焦是一个物理名词，问题聚焦就是不断的将研究重点集中到最有新意、最实际、最有开创性的问题。这样的问题研究才最有价值。
所谓“课题”，就是研究和讨论的话题。再者，所谓“课题”，就是研究性思维的中心概念。我更欣赏的一种解读是：课题就是一个以问题为指向，积聚众人智慧，产生思维火花的研究平台。
（2）搞课题的意义何在？一段时期，有很多人包括我们自己都会觉得，中小学有没有必要搞教科研？隐隐的一丝对小学教师的歧视或者说是我们自己的自卑情结。
我的思考是：有必要。理由有两点：
有条件。作为一名一线教师，每天都要投身教育教学实践中去，因此，我们拥有最鲜活、最宝贵的教育教学资源。有需要。教师专业化的成长需要课题研究。虽然，我们拥有最鲜活、最宝贵的资源，但璞玉虽好，尚须雕琢。玉不琢，不成器。积跬（kÜi）步，至千里。对于一个从不思考、不研究的老师来说，教几十年书只不过将他第一年的做法重复了几十遍，有句话说的很好：“重复的地方没有风景”。充其量他只能做一个地道的“教书匠”。
新时代呼唤我们做一个研究型的教师，同时，从功利的角度讲，快速的成为为骨干教师，参与并最终能独立承担课题是必不可少的条件。
二、把握课题研究的“法”。
虽然学校教育科研不同于科研院所的课题研究。但它也必须按照一定的方法、步骤去做。从形式上说：包括课题申报、课题开题、中期检测、课题结题。
重点的做好以下几步：
（一）确定研究课题。
教育科研是以课题的形式来研究和探讨某方面的具体问题的。于是，课题的确定就成了首要的问题。要确定一个科研课题，首先是要能提出问题。提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，可以说，提出一个新颖的、有创造性的、可行性的、好的问题并形成课题，课题研究就已经完成了一半。反之，有的课题看其名称，就知价值不大。而一般来说，我们做课题的周期相对较长，需要2年左右，投放的精力也较多，所以我们选择课题一定要慎之又慎，不要盲目上马，否则会造成“烂尾楼”工程。
那么，怎样恰当的确定课题呢？
首先要选择有创新性的课题。创新体现在哪里呢？
1.别人未曾研究过的问题。
比如深圳的黄爱华老师，从金湖走向深圳后，他敏锐的感觉到计算机技术对于数学教学的巨大影响，于是开创性的开展了“应用多媒体计算机辅助数学教学”的课题研究工作，后来并立项为国家级课题，由此而设计的“圆的认识”、“长方形、正方形的认识”成为多媒体计算机辅助教学的先河和经典之笔，更由此在全国教育界引发一场现代教育技术的革命。这在当时，就是一项创新的课题，而今天，我们再谈多媒体计算机辅助教学，甚至网络技术对于教学的影响，就已经拾人牙慧，我们以其为课题，就必须考虑自己的研究能力能否超越他人，或者，就要重新选择切入口开展研究，否则，就最好另辟奚径。
2.虽然别人已经研究过，但结论不完全或者欠妥当的问题，从新的角度进行再研究。
比如：发现学习在教学中应用的理论和实践研究。我们现在经常提及自己的教学中运用了布鲁纳的发现法，其实准确的说是“引导发现法”。20世纪50年代末美国着名认知心理学家布鲁纳认为，在人类全部生活中，人的最大特点是会发现问题。他把学生视为“发现者”，甚至像科学家那样去发现，教师不给任何启发和帮助。这种理念刚引入时，曾在中国“水土不服”，大家表示质疑：教学中学生的学习到底要不要教师的引导？要多大的引导？后来，我国教育工作者经过研究，将“发现法”引申为“引导发现法”，主张在必要时教师可以适当给学生一点“引导”，与布鲁纳的“纯发现法”有些区别。这种观点目前在我国教育界得到了广泛的认可。这就是从新的角度进行再研究。
3. 平常教学实践中发现的问题。
对于一般的人来说，天天完成的教学工作和所看到的现象好象没有任何特别的感觉，甚至也不愿意多考虑它一下。但是敏锐的思维则往往可以看出其中的问题，而这些问题也多是我们可以解决的、有价值的问题。
比如，推行数学课程改革后，苏州的特级教师徐斌老师就在实践中遇到了这样的问题：计算教学中究竟是情境创设重要，还是复习旧知重要？在我们的思维里可能从来没有考虑这个看似不是问题的问题。复习旧知是传统教学，创设情境是新理念教学，当然服从创设情境啦。但所谓传统教法的复习旧知并不是一无是处。它对计算方法的迁移类推起到了非常大的作用。而所谓新理念的创设情境也并非完美，教学中往往过多的注重情境，反而淡化了算理。如何处理好继承传统与改革创新的关系，实现计算教学的效益最大化？再如，要算法多样化还是算法优化？一道进位加，说出了20多种算法，甚至把扳手指的方法也举了出来，这就值得我们深思：是否必要？是不是思维上的一种退化？如何优化？何时优化？这就产生了一个课题：计算教学：基本矛盾与处理策略的研究。
其次要选择有可行性的课题。换句话说，就是对选择的课题你有没有条件去做，有没有能力做。有没有条件做。既包括硬条件，也包括软条件。比如：你选定网络技术与学科教学整合方面的课题，如果学校连网络都没有，如何做？这是指硬条件。软条件是矛盾的主要方面，即师资问题，即便你有网络，如果你没有一批具有较高教学业务素质和计算机水平的老师，课题研究也无法深入展开。
有没有能力做。课题涉及的范围不宜太大、太空。如素质教育的策略，这样的课题让教育部去组织，小学数学教师还应“知难而退”。再如有些课题的理论层面要求高。比如我最近思考的一个课题，就遇到了这样一个困难：我在自己的教学和听课中发现，很多教师对苏教版教材的内容特别是新增加的空间与图形、统计与概率这部分内容专业知识背景不够，导致理解肤浅，带来很多教学中的问题。如：教学轴对称图形时，学生问：人是不是轴对称图形？教师无言以对，似是而非，难以判断。再如教学可能性时，布袋里2个红球，一个白球，已经连续摸出了红球，同学们一致认为下一次一定是白球时，偏偏第7次摸出的还是红球。什么道理？再如图上面向观察者的小布熊的左、右各有几个三角形，问小熊的左边是几个三角形？究竟以观察的人为标准，还是以小熊为标准定左右呢？于是，我想申报一个苏教版教材中小学数学基础理论的实践解读。但做这一项工作需要深厚的数学专业学术背景，我想我至少得具备大学数学系本科毕业，才能真正通彻的纵观整套教材，理清理论的来龙去脉，提出合理的教学建议。所以，我还是暂时把它搁置了。
（二）课题实验方案的撰写。
当我们选定了准备进行实验研究的课题以后，接下来该做的工作就是实验研究方案的撰写。这也是进行课题申报的一项基础工作，课题申报、评审书可以依据此进行填写。
一般较为完整的课题实验研究方案包括八个方面，下面分别结合赵老师主持的“合理利用苏教版小学数学教材，促进学生学习方式的改善”的研究课题，介绍具体写法。也使得大家对课题有一个初步的了解。
1.问题的提出。我们之所以做实验研究，是因为发现或者遇到了某个教学上的问题才去做，因此有必要去阐明问题的背景，即产生问题的种种因素。
比如我们的课题提出的背景是：
世纪之交，世界逐渐进入知识经济时代，对人提出了更高的要求。时代呼唤：“全国1300万教师需要改变教育方式，3亿学生需要改变学习方式，6亿以上的家长需要改变家庭教育做法。”由此，《基础教育课程改革纲要》中关于基础教育课程改革的六大具体目标之一指出：改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。本轮课程改革是建国以来第八次课程改革，前七次课程改革带动了教师教育观念、教学方法的变化，如果现在随意去问一线教师：新课程倡导什么样的教育理念？多会知道三大新学习方式、知道师生角色的变化、知道要改变评价观念等等。同时，在课程方面，苏教版国标本教材依据《数学课程标准》的理念，采取有效措施，为学生的数学活动提供了基本内容、基本线索和探索机会，为实现促进学生数学学习方式的转变提供了较好的平台。可以说，新课改为学生的学习方式改善创造了良好的外部条件。但综观新课改后的课堂，课改并没有发生多米骨诺纸牌效应。课程实施者对于新课改理念的理解表面化，比如简单地认为学生的座位由“排排坐”变成“方阵坐”就是合作学习与分组讨论；把过去的“你坐下”改为“你真棒”就是尊重学生人格、提高学生自信心；庸俗化，新理念只用于公开课表演，平时教学回归传统，“旧瓶装新酒”，学生的学习方式并没有本质的改变。
我们发现，推进课程改革，最终真正转变学生学习方式的关键还是教师。而教师的关键在于对新学习方式的本质把握和教材文本的深刻理解和超越。苏教版国标本教科书中蕴含了很多新的教育理念，但这些鲜活的教育理念都静态地依附于教材文字和图画之中，这就要求教师对材料深入的理解，创造性地发掘、运用，才能最大程度发挥新的课程内容的教育价值，实现既定的培养目标。
近几年来，众多国内外研究人员和教师都努力探索新学习方式，也确实出现了许多好的学习形式。但往往理论性太强且未能与教学实践密切联系；有些教师也在自觉的在实践中探索，虽属操作层面，但不够深入、全面、系统。
基于对以上问题的认识，我们提出“合理利用苏教版小学数学教材，促进学生学习方式的改善” 这一研究课题，，旨在通过充分挖掘苏教版教材优势，深刻理解苏教版教材编写意图，提高教师把握教材能力，以教材中基本内容、基本线索和探索机会为载体，创造性地使用这套教材，为学生提供自主、合作、探究的学习活动的机会，以改善学生的学习方式。
2.实验研究的假设（或者叫课题界定）。
对“假设”中所特指的内容作“概念界定”，对选题的问题做假想性回答。
比如本课题的名称是“合理利用苏教版小学数学教材，促进学生学习方式的改善”，因此我们抓住其中的几个关键词“学习方式”、“合理”、“改善”，这样对概念界定：
“学习方式”：其实，有多少理论家就有多少种学习方式的定义。但不同的定义在本质上有一个共同点：学习方式的实质是学习者喜欢的或经常使用的学习策略。《基础教育课程改革纲要（试行）》倡导“主动参与、乐意探究、勤于动手”，《数学课程标准》也明确提出学生学习数学的三大重要方式“自主探索、动手实践、合作交流”。
“改善”指对学生学习策略、学习态度、学习意识、学习习惯等方面的改善。要全面理解。
“合理”，指客观的把握教材体系、意图，科学的依托苏教版教材开展教学设计，不唯教材，也不违教材。前一个是惟命是从的唯，后一个是违背的违。
假想性回答是对课题研究究竟想干什么的一个回答，本课题从教材、教师、学生三个方面回答：通过本课题的研究，从理论和操作两个层面阐述苏教版小学数学教材对改善小学生学习方式的影响和作用，同时将为改善学生学习方式提供成功的案例；教师能够具备先进的观念，善于组织、科学使用教材内容，为学生提供开放的、面向实际的、主动探究的学习时空，开创适合儿童发展的数学课堂。
3.实验研究的基本内容。
先综述再分述。比如本课题研究基本内容是这样的：总的三个内容：教材，合理使用；教师，改变教育方式；学生，改善学习方式。
具体研究内容如下：
（1）现行课堂教学状态下学生学习方式的状况。虽然已经使用苏教版国标本教材，但学生学习方式的转变依然不容乐观。
（2）苏教版小学数学教材的编排特点和编写意图及教材编排对学生学习方式的影响。包括对教材编选素材结构的分析、对学生影响和作用途径的概括、对教材编排给教师落实学习方式转变的启迪影响的梳理等等，
（3）依托苏教版教材，科学设计，促进学生学习方式的改进。包括如何对教材进行二度开发。
4.实验研究的目标。
也是先综述再分述。通过教材、学生、教师三个方面阐述学生学习方式转变的目标，具体的不再描述。
5.实验研究的周期及步骤。
所谓“周期”，是指你所做课题研究的起止时间。所谓步骤，是指你把课题研究分成几个阶段，每个阶段做哪些工作。一般来说，总是把课题研究的周期分为三个阶段，即准备阶段、实验阶段、总结阶段。在准备阶段应做的工作主要有方案撰写、学生实验前测（或叫学生情况摸底调查）、理论学习（或叫师资培训）等；在实验阶段应做的工作主要有行动研究、资料积累、问题调查、课例论文展示等；在总结阶段应做的工作主要有课题效果检测（又叫后测）、撰写研究报告、接受专家鉴定等。
比如本课题研究的周期及步骤是这样的：本课题周期两年。
06.1~06.4是准备阶段，主要任务有：（1）深入学习，发现问题，确定研究方向。（3）选定实验学校及实验教师，开展理论培训。（4）制定实验方案，完成课题论证，参加申请评审。06.5~08.3是实验阶段，主要任务有：（1）按方案进行实验。（2）积累实验资料，组织优秀教学设计、优秀论文评比展示。（3）典型课例展示。（4）阶段研究总结，进行中期检测。08.4～08.7是总结阶段主要任务有：（1）撰写实验报告。（2）准备鉴定验收相关材料和课堂展示现场，申请鉴定验收。（3）推广研究成果。
我们现在做的还是第一阶段：准备阶段。今天也可以说是实验教师的培训活动。
6.实验条件分析。
主要说明主持人、参与者的研究水平和时间保证，资料、设备、科研手段的保证。比如本课题的实验条件这样分析：本课题得到领导重视，主持人为扬州市小学数学学科带头人，宝应县教育局教研室专职教研员，有较强的教育教学科研能力。课题骨干成员都是市、县级学科带头人、骨干教师，有一定的理论基础和实践经验，另外还吸收县小数骨干教师培训班学员作为实验主要参与者，有时间、有能力保证课题研究的深入开展并取得较好的成效。实验学校拥有较大规模的阅览室、图书室，并配备先进的电脑教室和教育局域网，为研究人员学习交流、查阅资料创造了条件。
7.实验研究成果的形式。
课题研究做完了，将以什么形式展示出来，也应写入方案。一般来说，常见的成果形式有：一是教学结构（通过典型课例展示），二是实验研究论文（以公开发表或获奖的论文为准，可以搞成论文集、教案集等），三是学生检测成绩，四是课题实验研究报告，五是其它课题有关的研究成果。
本课题成果包括教学设计集、案例分析集、教材修订建议、课堂展示、实验报告。
8.实验研究的组织结构。包括实验领导小组和实验研究小组。
当然，如果大型的课题研究，还必须注明实验研究经费的来源和如何保障的问题，这一点也应写进实验方案。
（三）课题实验的操作。即如何开展课题研究。
方法有很多，主要有文献资料法（主要用于理论学习）、教育观察法、教育调查法（比如问卷调查）、教育实验法、经验总结法、个案研究法（以单一人对象进行深入研究）。目前大家公认比较适合中小学教师的研究方法是行动研究法和案例研究法。这里做重点介绍。
所谓“行动研究法”，就是在行动中研究，在研究中行动。行动研究法要求教师把研究课题不断转化为一个个发现问题到解决问题的行动。看一个行动研究法的实例：（1）发现问题：苏教版低年级教材每一个新课教学时，都有一幅有着丰富内容的主题情境图，一开始确实吸引了学生的注意力，但时间一长，学生对情景图已经不感新鲜和有趣了，怎么办呢？（2）教师反思：教师经过认真研读教材中的主题图，发现教材中情景图大致可分为两类，一类是向我们提供可以开发的教学资源，如一年级“数一数”中所提供的校园图；另一类是提供了一些师生在教学过程中的活动或操作方式。（3）开展行动：有了上面的认识，教师有意识的调整了自己的教学方式，情景图不再简单的作为挂图使用，我们教师要创造性的使用和处理，将其活动化、现实化，赋予生命的活力。（《小学数学教师》05.3.）
案例研究法。教育案例是在真实的教育活动中发生的典型事件，是围绕事件而展开的生动的教育故事。一堂课、一个教育活动、一个教育情景、一次师生谈话、一个精彩的教学细节等等都是教育案例。教师在撰写教育案例时除了描述事实外，还要透过事实、现象、材料进行教育理论层面的反思，力图提升自己的教育实践。
下面我举一个我在一次培训会上听到的教育案例，可能跟数学无关，但很能说明问题：一节音乐课，年轻的音乐老师穿了一件漂亮的裙子。格外吸引孩子注意的是，裙子上粘着各种颜色的五角星。孩子们知道，谁听讲认真，谁积极动脑，谁回答准确，都能获得一颗五角星，并可以自豪地贴在自己的脑门上。这节音乐课上，孩子们学习得格外认真。
意外出现在这节课的30分钟时。受着课堂热烈气氛渲染的音乐老师在兴奋中走动时，不经意从裙子上掉下了一颗五角星。这颗五角星被坐在旁边的一位孩子拾到了。他一颗五角星还没有，他很想拥有这颗五角星，但他最终还是把它交给了老师，用稚嫩的童音：“老师，您丢掉了一颗五角星。给您。”如果这时候，教师能夸一夸这个孩子，“你真是个诚实的好孩子，这颗五角星就奖给你！”然后把五角星贴在这个孩子的脑门上，是多么的合适不过啊！然而，这位音乐老师以想象不到的平淡甚至可以说是冷漠的语气回答道：“噢。”说完就贴回了自己的裙子上，连一声谢谢都没有。
就在这节课结束的时候，这位音乐老师的裙子上又掉下了一颗五角星。拾到这颗五角星的恰巧又是一个连一颗五角星都没有得到的孩子，同样，又主动地把它恭恭敬敬地交到音乐老师面前。但更没想到的是，这位音乐老师居然说：“下课了，已经没用了，把它扔了吧！”这个孩子一下子愣住了，他没想到他认为最珍贵的五角星却已经是无用的垃圾了，可以我们的教育是多么的虚伪，纯粹的表演而已，这会给孩子带来多大的负面影响啊，也许永远都无法补救。会后，我以《老师，你让学生扔掉了什么？》发表在《江苏教育》04年7月刊上。
（四）课题实验的结题。
课题研究完成预定的内容、达到预定的目标时，就要进行结题。结题既是课题的一个总结，也是对研究成果的一次鉴定。结题时要准备以下材料：1．结题申请报告；2．课题立项申报报告；3．课题立项批复通知；4．课题开题证书（课题研究方案）；5．课题中期检测证书（课题研究的阶段性总结）；6．课题研究终结性结题报告；7.附件：（1）课题成果；（2）课题的有关研究材料等。其中结题报告可以分为：教育调查报告、教育实验报告、教育经验总结报告。
三、凸显教育人生的“魂”。
如果将我们的教育生涯比作一次旅行的话，我想教育科研足以改变我们的行走方式。首先给大家介绍一个故事：
而促使一个教师不断反思并使得思考的点点滴滴能够积淀下来的，最有效的一个途径，就是写作。在课题研究中写教育随笔，写教学案例。
限于时间关系，如何写作教育随笔、写教学案例和怎样提高投稿的命中率，不再具体阐述，有机会再和大家交流。
这阶段我们希望大家就投身到这一课题研究之中去，把自己课题研究中的点点滴滴写下来。根据赵老师的要求，我们将在“小学数学教学网”论坛中的课题研究专栏中建立宝应“合理利用苏教版小学数学教材，促进学生学习方式的改善”课题组专帖。要求每位学员跟帖，每两周1篇，每篇400字以上。优秀的文章将获奖或做成论文集。这个帖子星期天建好。大家先要注册，如遇出错的对话框，反复点几次即可。手中的提纲上有登陆的步骤。
最后，我送大家两句话：第一句爱因斯坦说的：“人的差异在于业余时间。”另一句是苏霍姆林斯基说的：“如果你想让教师的劳动能够给教师带来乐趣，使天天上课不至于变成一种单调乏味的义务，那就应当引导教师走上从事研究这条幸福之路上来。”与大家共勉，与大家共同进步！谢谢大家！