❶ 四年级下册数学小数乘法知识要点
【知识框架】
1、文具店(小数乘整数)
2、小数点搬家(小数点位置移动引起小数大小变化规律)
3、街心公园(两个乘数小数位数与积的小数位数的关系)
4、包装(小数乘法的竖式计算)
5、爬行最慢的哺乳动物(小数乘法的竖式计算及小数估算)
6、手拉手(小数乘法的混合运算及简算)
【知识要点】
小数乘法的意义
1、 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。
小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。
2、 乘法的变化规律：①在乘法中，一个因数扩大到原来的m(m≠0)倍，另一个因数扩大到原来的n(n≠0)倍，积扩大到原来积的m×n倍。②在乘法中，一个因数缩小到原来的 (m≠0)倍，另一个因数缩小到原来的 (n≠0)倍，积扩大到原来积的 倍。③在乘法中，一个因数扩大到原来的n倍(或缩小到原来的 )( n≠0)，另一个因数缩小到原来的 (n≠0)(或扩大到原来的n倍)，积不变。
3、 一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。一个因数大于“1”时，积大于另一个因数。一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。
小数点位置移动引起小数大小变化的规律
1、 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的 、 、 ……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
2、 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉;小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。
3、 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
小数乘法的法则
1、 计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。结果能化简的要化简。
2、 小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。
3、 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右;两级运算，先二后一;有括号的，先里后外。
整数的`运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。等等。
小数乘法
1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.53表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.50.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.51.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律(1)：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc【(a-b)c=ac-bc】
除法：除法性质：abc=a(bc)
小数除法
8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.60.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
10、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按除数是整数的小数除法的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
11、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
12、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。
13、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节是32。
14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
❷ 小数乘法的教学渗透了什么数学思想
1、应思想
应两集合素间联系种思想数般应直观图表并孕伏函数思想直线点（数轴）与表示具体数应
2、假设思想
假设先题目已知条件或问题作某种假设按照题已知条件进行推算根据数量现矛盾加适调整找确答案种思想假设思想种意义想象思维掌握使要解决问题更形象、具体丰富解题思路
3、比较思想
比较思想数见思想促进思维发展手段教数应用题教师善于引导比较题已知未知数量变化前情况帮助较快找解题途径
4、符号化思想
用符号化语言（包括字母、数字、图形各种特定符号）描述数内容符号思想数各种数量关系量变化及量与量间进行推导演算都用字母表示数符号浓缩形式表达量信息定律、公式、等
5、类比思想
类比思想指依据两类数象相似性能已知类数象性质迁移另类数象思想加交换律乘交换律、形面积公式、平行四边形面积公式三角形面积公式类比思想仅使数知识容易理解且使公式记忆变顺水推舟自简洁
6、转化思想
转化思想由种形式变换另种形式思想其本身变几何等积变换、解程同解变换、公式变形等计算用甲÷乙=甲×1/乙
7、类思想
类思想数独数类思想体现数象类及其类标准自数类若按能否2整除奇数偶数；按约数数质数合数三角形按边按角同类标准同类结产新概念数象确、合理类取决于类标准确、合理性数知识类助于知识梳理建构
8、集合思想
集合思想运用集合概念、逻辑语言、运算、图形等解决数问题或非纯数问题思想采用直观手段利用图形实物渗透集合思想讲述公约数公倍数采用交集思想
9、数形结合思想
数形数研究两主要象数离形形离数面抽象数概念复杂数量关系借助图形使直观化、形象化、简单化另面复杂形体用简单数量关系表示解应用题借助线段图直观帮助析数量关系
10、统计思想：
数统计图表些基本统计求平均数应用题体现数据处理思想
11、极限思想：
事物量变质变极限实质通量变限程达质变讲圆面积周化圆化曲直极限割思路观察限割基础想象极限状态仅使掌握公式能曲与直矛盾转化萌发限逼近极限思想
12、代换思想：
程解重要原理解题某条件用别条件进行代换校买4张桌9椅共用504元张桌3椅价钱相等桌椅单价各少
13、逆思想：
逻辑思维基本思想顺向思维难于解答条件或问题思维寻求解题思路借线段图逆推辆汽车甲往乙第行全程1/7第二比第行16千米94千米求甲乙距
14、化归思维：
能解决或未解决问题通转化程归结类便解决较易解决问题求解决化归数知识联系紧密新知识往往旧知识引申扩展让面新知用化归思想思考问题独立获新知能力提高疑帮助化归向应该化隐显、化繁简、化难易、化未知已知
15、变抓变思想：
纷繁复杂变化何握数量关系抓变量突破口往往问迎刃解：科技书文艺书共630本其科技书20%买些科技书科技书占30%买科技书少本
16、数模型思想：
所谓数模型思想指于现实世界某特定象特定原型发充运用观察、实验、操作、比较、析综合概括等所谓程简化假设实际问题转化数问题模型种思想培养用数眼光认识处理周围事物或数问题乃数高境界高数素养所追求目标
17、整体思想：
数问题观察析宏观处着手整体握化零整往往失种更便捷更省