⑴ 高二数学投影向量公式
投影向量的计算公式：向量a·向量b=|a|*|b|*cosΘ。
平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
向量投影：
投影指图形的影子投到一个面或一条线上。投影就是物体在太阳光的照射下在地面形成的影子。当太阳光与地面垂直时是正投影，这就是线性代数中研究的投影。当物体与地面垂直时，影子长度为0。
设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将｜b|·cosθ叫作向量b在向量a方向上的投影或称标投影。一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量称投影向量。
向量积，别称外积、叉积、矢积、叉乘，是在向量空间中向量的二元运算。它的运算结果是一个向量而不是一个标量，并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
⑵ 高中数学投影向量公式是什么
向量投影公式为：向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ （Θ为两向量夹角）。
平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
相关信息：
物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时，向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景。它始于莱布尼兹的位置几何。
现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的。18世纪，由于在一些数学的推导中用到复数，复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后，吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统，最终被广为接受。
⑶ 高中数学投影的概念是什么
设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影（scalar projection）。
由定义可知，一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时，它是正值；当θ为直角时，它是0；当θ为钝角时，它是负值；当θ=0°时，它等于|b|；当θ=180°时，它等于-|b|。
设单位向量e是直线m的方向向量，向量AB=a，作点A在直线m上的射影A'，作点B在直线m上的射影B'，则向量A'B'叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影，简称射影。
几何
从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（Projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（Parallel projection).由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（Center projection)。投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。投影线不垂直于投影面产生的投影叫做斜投影。物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。
以上内容参考：网络-投影
⑷ 初中数学试图与投影知识点 要详细！
初中数学试图与投影知识点
视图：
主视图：从物体正面看到的物体的形状画成的平面几何图形。
左视图：从物体左面看到的物体的形状画成的平面几何图形。
俯视图：从物体上面看到的物体的形状画成的平面几何图形。
太阳光与影子：
投影：物体在光线的照射下，会在地上或墙壁上留下它的影子，这种现象叫投影现象。
平行投影：太阳光可以看成是平行光线，这种平行光线形成的投影叫平行投影。
灯光与影子：
中心投影：物体在固定光源体发出的光线形成的投影叫中心投影。
中心投影的要素：一是光源，二是物体，三是物体在光线投影的影子形成的平面。视点：视线：由眼睛发出的线叫视线，眼睛叫视点。
盲区：视线看不到的地方叫盲区
⑸ 高中数学向量投影概念
令投射线通过点或其他物体，向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影。
高中数学向量投影概念
⑹ 初中九年级数学下册知识点
初中九年级数学下册知识点1
1、二次根式成立的条件：被开方数是一个非负数。
2、二次根式的实质：是一个非负数的算术平方根。因此√a≥0。
3、两个公式：(√a)2=a(a≥0)；√a2=∣a∣.
4、二次根式的乘除：√a×√b=√ab(a≥0，b≥0)；√a÷√b=√a/b(a≥0，b>0).
5、最简二次根式：⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。
6、二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
7、利用公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2.
第二十二章一元二次方程
1、定义：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。
①是整式方程，②未知数的最高次数是二次，③只含有一个未知数，④二次项系数不为零。
2、化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数通常为正，右端为零。
3、一元二次方程的根：代入使方程成立。
4、一元二次方程的解法：
①配方法：移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。
②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a，
③因式分解法：右端为零，左端分解为两个因式的乘积。
5、一元二次方程的根的判别式①当△>0时，方程有两个不相等的实数根
②当△=0时，方程有两个相等的实数根，③当△<0时，方程没有实数根。
注意：应用的前提条件是：a≠0.
6、一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a.
注意：应用的前提条件是：a≠0，△≥0.
7、列方程解应用题：审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。
第二十三章旋转
1、旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。
2、旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等，②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等。
关键：找好对应线段、对应角。
3、中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。
4、中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。②关于中心对称的两个图形是全等形。
5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
6、对称点的坐标规律：①关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，②关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变，③关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。
第二十四章圆
1、确定圆的条件：圆心→位置，半径→大小。
2、和圆有关的概念：弦---直径，弧—半圆、优弧、劣弧，圆心角，圆周角，弦心距。
3、圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。
4、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
5、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，弦的弦心距相等。
引申：在这四组量中，只要有一组量对应相等，其余各组量都相等。
6、圆周角定理：①圆周角等于同弧所对的圆心角的一半，
②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等，
③半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
7、内心和外心：①内心是三角形内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。
②外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
8、直线和圆的位置关系：相交→d
9、切线的判定：“有点连圆心”→证垂直。“无点做垂线”→证d=r。
切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
10、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
11、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，每一个外角等于它的内对角。
12、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的对边之和相等。
13、圆和圆的位置关系：外离→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r
14、正多边形和圆：半径→外接圆的半径，中心角→每一边所对的圆心角，边心距→中心到一边的距离。
15、弧长和扇形面积：L=n∏R/180.S扇形=n∏R2/360.
16、圆锥的侧面积和全面积：圆锥的.母线长=扇形的半径，圆锥底面圆周长=扇形弧长，圆锥的侧面积=扇形面积，圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。
第二十五章概率初步
1、三种事件：随机事件、不可能事件、必然事件。
2、概率：P(A)=p.0≤P(A)≤1.
3、古典概率的求法：①列举法(把所有可能结果都表示出来)，②列表法，③树形图。
4、用频率估计概率：根据一个随机发生的事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。
第二十六章二次函数
1、定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常数)的函数叫二次函数。
2、二次函数的分类：①y=ax2:顶点坐标：原点；对称轴：y轴；
②y=ax2+c：顶点坐标：(0、c)；对称轴：y轴；
③y=a(x-h)2：顶点坐标：(h、0)；对称轴：直线x=h；
④y=a(x-h)2+k：顶点坐标：(h、k)；对称轴：直线x=h；
⑤y=ax2+bx+c：顶点坐标：(-b/2a，4ac-b2/4a)；对称轴：直线x=-b/2a
3、a、b、c符号的判定：a：开口方向向上→a>0；开口方向向下→a<0。
b：与a左同右异，对称轴在y轴左侧，a、b同号；对称轴在y轴右侧，a、b异号。
C：交与y轴正半轴，c>0；交与y轴负半轴，c<0
b2-4ac：与x轴交点的个数，△>0→两个交点，△<0→无交点，△=0→一个交点。
3、平移规律：“正左负右”“正上负下”。
前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。
4、待定系数法确定函数关系式：①顶点在原点选y=ax2；
②顶点在y轴选y=ax2+c；
③通过坐标原点选y=ax2+bx；
④知道顶点在x轴上选y=a(x-h)2；
⑤知道顶点坐标选y=a(x-h)2+k；
⑥知道三点的坐标选y=ax2+bx+c。
5、其他应用：求与x轴的交点→解一元二次方程；与y轴交点为(0、c)。
6、对称规律：
①两抛物线关于x轴对称：a、b、c都变为其相反数。
②两抛物线关于y轴对称：a、c不变，b变为其相反数。
7、实际问题：利润=销售额-总进价-其他费用，利润=(售价-进价)*销售量-其他费用。
初中九年级数学下册知识点2
一、 锐角三角函数
1．正弦：在rt△abc中，锐角∠a的对边a与斜边的比叫做∠a的正弦，记作sina，即sina=∠a的对边/斜边=a/c；
2.余弦：在rt△abc中，锐角∠a的邻边b与斜边的比叫做∠a的余弦，记作cosa，即cosa=∠a的邻边/斜边=b/c；
3.正切：在rt△abc中，锐角∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切，记作tana，即tana=∠a的对边/∠a的邻边=a/b。
①tana是一个完整的符号，它表示∠a的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；
②tana没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠a的对边与邻边的比；
③tana不表示“tan”乘以“a”；
④tana的值越大，梯子越陡，∠a越大；∠a越大，梯子越陡，tana的值越大。
4、余切：定义：在rt△abc中，锐角∠a的邻边与对边的比叫做∠a的余切，记作cota，即cota=∠a的邻边/∠a的对边=b/a；
5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：
若∠a为锐角，则①sina=cos(90°∠a）等等。
6、记住特殊角的三角函数值表0°，30°，45°，60°，90°。
7、当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。
同角的三角函数间的关系：
tanα·cotα=1，
tanα=sinα/cosα，
cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1
二、解直角三角形
1.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。
2．在解直角三角形的过程中用到的关系:(在△abc中，∠c为直角，∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c，)
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2；(勾股定理)
（2)两锐角的关系：∠a＋∠b=90°；
（3)边与角之间的关系：
sina=a/c；
cosa=b/c；
tana=a/b。
sina=cosb
cosa=sinb
sina=cos(90°-a)
sin2α+cos2α=1
初中九年级数学下册知识点3
一、投影
1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做 投影线 ，投影所在的平面叫做 投影面 。
2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。(光源特别远)
3．中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影
4．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
5．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。当物体的某个面顶斜于投影面时，这个面的正投影变小。当物体的某个面垂直于投影面时，这个面的正投影成为一条直线。
二、三视图
1．三视图：是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
2．主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图。
3．俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图。
4．左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图。
5．三个视图的位置关系：
①主视图在上、俯视图在下、左视图在右；
②主视、俯视表示物体的长，主视、左视表示物体的高，左视、俯视表示物体的宽。
③主视、俯视长对正，主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等。
6．画法：看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其它部分遮档而看不见的部分的轮廓线画成虚线。
⑺ 高中数学向量投影概念是什么
设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影（scalar projection）。
由定义可知，一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时，它是正值；当θ为直角时，它是0；当θ为钝角时，它是负值；当θ=0°时，它等于|b|；当θ=180°时，它等于-|b|。
设单位向量e是直线m的方向向量，向量AB=a，作点A在直线m上的射影A'，作点B在直线m上的射影B'，则向量A'B'叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影，简称射影。
(7)数学投影相关知识点扩展阅读
向量a与向量b的夹角：已知两个非零向量，过O点做向量OA=a，向量OB=b，则∠AOB=θ 叫做向量a与b的夹角，记作<a,b>。已知两个非零向量a、b，那么a×b叫做a与b的向量积或外积。向量积几何意义是以a和b为边的平行四边形面积，即S=|a×b|。
若a、b不共线，a×b是一个向量，其模是|a×b|=|a||b|sin<a,b>，a×b的方向为垂直于a和b，且a、b和a×b按次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
⑻ 数学:什么叫做投影
从初中数学的角度来说（可参见人教网九年级下册电子课本第二十九章 投影与视图），一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection).由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（center projection)。投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。投影线平行于投影面产生的投影叫做平行投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关
棱长的投影:棱长本身是一条线段，一般地，线段的投影仍然是线段，当线段与投影面平行时，它的投影等于线段（平行线光源），否则投影小于线段本身。特殊时，线段的投影可能是一个点（当投影线、线段垂直于投影面时）
供参考！江苏吴云超祝你学习进步