‘壹’ 代数式的知识树
[编辑本段]数学术语
代数式:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如:ax＋2b，－2／3等。
代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。 初等代数是更古老的算术的推广和发展。在古代，当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数。
代数是由算术演变来的，这是毫无疑问的。至于什么年代产生的代数学这门学科，就很不容易说清楚了。比如，如果你认为“代数学”是指解bx+k=0这类用符号表示的方程的技巧。那么,这种“代数学”是在十六世纪才发展起来的。
如果我们对代数符号不是要求象现在这样简练，那么，代数学的产生可上溯到更早的年代。西方人将公元前三世纪古希腊数学家刁藩都看作是代数学的鼻祖。而在中国，用文字来表达的代数问题出现的就更早了。
“代数”作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用，最早是在1859年。那年，清代数学家里李善兰和英国人韦列亚力共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书，译本的名称就叫做《代数学》。当然，代数的内容和方法，我国古代早就产生了，比如《九章算术》中就有方程问题。
初等代数的中心内容是解方程，因而长期以来都把代数学理解成方程的科学，数学家们也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度计算性的。
要讨论方程，首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系组成代数式，然后根据等量关系列出方程。所以初等代数的一个重要内容就是代数式。由于事物中的数量关系的不同，大体上初等代数形成了整式、分式和根式这三大类代数式。代数式是数的化身，因而在代数中，它们都可以进行四则运算，服从基本运算定律，而且还可以进行乘方和开方两种新的运算。通常把这六种运算叫做代数运算，以区别于只包含四种运算的算术运算。
在初等代数的产生和发展的过程中，通过解方程的研究，也促进了数的概念的进一步发展，将算术中讨论的整数和分数的概念扩充到有理数的范围，使数包括正负整数、正负分数和零。这是初等代数的又一重要内容，就是数的概念的扩充。
有了有理数，初等代数能解决的问题就大大的扩充了。但是，有些方程在有理数范围内仍然没有解。于是，数的概念在一次扩充到了实数，进而又进一步扩充到了复数。
那么到了复数范围内是不是仍然有方程没有解，还必须把复数再进行扩展呢？数学家们说：不用了。这就是代数里的一个着名的定理—代数基本定理。这个定理简单地说就是n次方程有n个根。1742年12月15日瑞士数学家欧拉曾在一封信中明确地做了陈述，后来另一个数学家、德国的高斯在1799年给出了严格的证明。
把上面分析过的内容综合起来，组成初等代数的基本内容就是：
三种数——有理数、无理数、虚数
三种式——整式、分式、根式
中心内容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程组。
初等代数的内容大体上相当于现代中学设置的代数课程的内容，但又不完全相同。比如，严格的说，数的概念、排列和组合应归入算术的内容；函数是分析数学的内容；不等式的解法有点像解方程的方法，但不等式作为一种估算数值的方法，本质上是属于分析数学的范围；坐标法是研究解析几何的……。这些都只是历史上形成的一种编排方法。
初等代数是算术的继续和推广，初等代数研究的对象是代数式的运算和方程的求解。代数运算的特点是只进行有限次的运算。全部初等代数总起来有十条规则。这是学习初等代数需要理解并掌握的要点。
这十条规则是：
五条基本运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律；
两条等式基本性质:等式两边同时加上一个数，等式不变；等式两边同时乘以一个非零的数，等式不变；
三条指数律：同底数幂相乘，底数不变指数相加；指数的乘方等于底数不变指数想乘；积的乘方等于乘方的积。
初等代数学进一步的向两个方面发展，一方面是研究未知数更多的一次方程组；另一方面是研究未知数次数更高的高次方程。这时候，代数学已由初等代数向着高等代数的方向发展了。
代数式化简：
代数式化简求值是初中数学教学的一个重点和难点内容。学生在解题时如果找不准解决问题的切入点、方法选取不当，往往事倍功半。如何提高学习效率，顺利渡过难关，笔者就这一问题，进行了归类总结并探讨其解法，供同学们参考。
一. 已知条件不化简，所给代数式化简
二. 已知条件化简，所给代数式不化简
三. 已知条件和所给代数式都要化简
第3课 整式
知识点
代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。
大纲要求
1、 了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；
2、 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；
3、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；
4、 能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）进行运算；
5、 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
考查重点
1．代数式的有关概念．
(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式。
(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．
求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
(3)代数式的分类
2．整式的有关概念
(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．
对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式
对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析
(3)多项式的降幂排列与升幂排列
把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列
把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，
给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．
(4)同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．
要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即 其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
3．整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：
(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．
(ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．
(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：
多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：
(3)整式的乘方
单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。
‘贰’ 数学发展的历史介绍是什么
数学发展的历史介绍如下：
第一阶段：数学的萌芽时期（公元前4000年—公元前六世纪）。
随着远古人类的发展，生活中慢慢涉及到数的应用，人类建立了最基本的数学概念。自然数出现了，有了简单的计算，并认识了最基本最简单的几何图形。
这一阶段数学发展的杰出代表为古巴比伦数学、中国数学、埃及数学等。这个时期的数学知识大致相当于幼儿园和小学一二年级的内容，甚至比这个还要简单。
第二阶段：初等数学和常量数学时期（公元前6世纪—公元十六世纪末）。
随着历史的前进，数学也得到了极大发展。这一时期，希腊的数学家把数学向前推进了一大步。以欧几里得的《几何原本》为代表，引入了公理体系和严谨的证明，使数学变得更加完备，把数学由单纯具体的测量得出结论变为严格的抽象证明。
毕达哥拉斯学派完整了勾股定理的严谨证明进而发现了无理数，也由此引发了第一次数学危机。这也使得数学从有理数发展到了无理数。
第三阶段：变量数学阶段（公元十七世纪—十九世纪中后期）。
这一阶段也叫做近代数学阶段，数学得到了飞速发展。而我国正处在闭关锁国的大清王朝。
这一阶段的标志是数学由常量转变为变量，其发展有两个里程碑。
第一个里程碑是解析几何的诞生。1637年法国数学家笛卡尔发明了坐标系，创立了解析几何，将变量引入数学，也把数字与图形结合了起来，为微积分的开创奠定的基础。
第二里程碑是微积分的创立。英国科学史上最伟大的人物—牛顿，从物理的运动入手，通过引入无穷小量的概念，于1669年提出了微积分的概念，为近代数学的发展提供力最有利的工具，开辟了数学的新纪元。更是把数学从静态常量阶段推向了动态变量的研究阶段。
第四阶段：现代数学时期（1874年以后）。
1874年德国数学康托创立了集合论，标志着现代数学时期的到来，同时也是纯粹数学的开始。数学界三大巨头庞加莱、克莱因、希尔伯特的出现，也预示着数学更加的抽象和纯粹。也导致了实变函数、泛函分析、拓扑学和抽象代数四大抽象分支的崛起。
尽管由集合论所引发的第三次数学危机依然没有解决，但我们相信，危机的到来依然是数学发展的动力，危机的解决一定会让数学更上一层楼，这已经有前两次数学危机所证实。当然了，这一阶段的数学知识已经远远超出普通人所能理解的范围，除了专门的数学人才，其他人估计一辈子也不会碰到更不会直接用到。
‘叁’ 数学的发展历史
数学的发展史大致可以分为四个时期。第一时期是数学形成时期，第二时期是常量数学时期等。其研究成果有李氏恒定式、华氏定理、苏氏锥面。
第一时期
数学形成时期，这是人类建立最基本的数学概念的时期。人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识了最基本最简单的几何形式，算术与几何还没有分开。
第二时期
初等数学，即常量数学时期。这个时期的基本的、最简单的成果构成中学数学的主要内容。这个时期从公元前5世纪开始，也许更早一些，直到17世纪，大约持续了两千年。这个时期逐渐形成了初等数学的主要分支：算数、几何、代数。
第三时期
变量数学时期。变量数学产生于17世纪，大体上经历了两个决定性的重大步骤：第一步是解析几何的产生；第二步是微积分，即高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学、方程及其应用。
微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
第四时期
现代数学。现代数学时期，大致从19世纪初开始。数学发展的现代阶段的开端，以其所有的基础--------代数、几何、分析中的深刻变化为特征。
拓展资料：
华罗庚
中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族，在灿烂的文化瑰宝中数学在世界数学发展史中也同样具有许多耀眼的光环。中国古代算数的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才设计的先进思想方法，近代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的。
李氏恒定式
数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为【李氏恒定式】
华氏定理
“华氏定理”是我国着名数学家华罗庚的研究成果。华氏定理为：体的半自同构必是自同构自同体或反同体。数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际上誉为“华—王方法”。
苏氏锥面
数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”。
苏步青院士对仿射微分几何的一个极其美妙的发现是：他对一般的曲面，构做出一个访射不变的4次代数锥面。在访射的曲面理论中为人们许多协变几何对象，包括2条主切曲线，3条达布切线，3条塞格雷切线和仿射法线等等，都可以由这个锥面和它的3根尖点直线以美妙的方式体现出来。
这个锥面被命名为苏氏锥面。
‘肆’ 小学数学发展历史有哪些内容
古希腊学者毕达哥拉斯（约公元约前580~约前500年）有这样一句名言：“凡物皆数”。的确，一个没有数的世界不堪设想。
今天，人们对从1数到10这样的小事会不屑一顾，然而上万年以前，这事可让人们煞费苦心。在7000年以前，他们甚至连2以上的数字还数不上来，如果要问他们所捕的4只野兽是多少，他们会回答：“很多只”。如果当时要有人能数到10，那一定会被认为是杰出的天才了。后来人们慢慢地会把数字和双手联系在一起。每只手各拿一件东西，就是2。数到3时又被难住了，于是把第3件东西放在脚边，“难题”才得到解决。
就这样，在逐步摸索中，华夏民族的祖先从混混沌沌的世界中走出来了。
先是结绳记数，然后又发展到“书契”，五六千年前就会写1~30的数字，到了2000多年前的春秋时代，祖先们不但能写3000以上的数学，还有了加法和乘法的意识。在金文周<※鼎>中有这样一段话：“东宫乃曰：偿※禾十秭，遗十秭为廾秭，来岁弗偿，则付秭。”这段话包含着一个利滚利的问题。说的是，如果借了10捆粟子，晚点还，就从借时的10捆变成20捆。如果隔年才还，就得从借时的10捆涨到40捆。用数学式子表达即：
10+10=20
20×2=40
除了在记数和算法上有了较大的进步外，华夏民族的祖先还开始把一些数字知识记载在书上。春秋时代孔子（公元前551~前479）年修改过的古典书籍之一<周易>中，就出现了八卦。这神奇的八卦至今在中国和外国仍然是人们努力研究和对象，它在数学、天文、物理等多方面都发挥着不可低估和作用。
到了战国时期，数学知识已远远超出了会数1~3000的水平。这一阶段他们在算术、几何，甚至在现代应用数学的领域，都开始了耕耘播种。算术领域，四则运算在这一时期内得到了确立，乘法中诀已经在<管子>、<荀子>、<周逸书>等着作中零散出现，分数计算也开始被应用于种植土地、分配粮食等方面。几何领域，出现了勾股定理。代数领域，出现了负数概念的萌芽。最令后人惊异的是，在这一时期出现了“对策论”的萌芽，对策论是现代应用数学领域的问题。它是运筹学的一个分支，主要是用数学方法来研究有利害冲突的双方，在竞争性的活动中，是否存自己制胜对方的最优策略，以及如何找出这些策略等问题。这一数学分支是在本世纪第二次世界大战期间或以后，才作为一门学科形成的，可是早在2000多年前，战国时期着名的军事家孙膑（公元前360~前330年）就提出过“斗马术”问题，而这一问题的内容，正反映了对策论中争取总体最优的数学思想。“斗马术”问题说的是，齐威王要和大将田忌赛马，他们每人各有上、中、下等马各1匹，田忌那3匹马比起齐威王的来，都要略逊一筹，如果用同等级的对应较量法，田忌必输无疑，田忌为此急得不知如何是好。这时，孙膑从旁点拨，田忌用了孙膑的办法，以2:1取胜齐威王。
孙膑用的是什么方法呢？请看下面的示意图：
田忌 齐威王
下等马 上等马
上等马 中等马
中等马 下等马
看到这，你不觉得我们的祖先实在是很聪明吗？
当历史推进到秦汉时期，祖先们不再往骨头上刻字了。他们把需要记的事都用毛笔写在竹片上、木片上，这种写了字的竹、木片被称为“简”或“牍”。这种简或牍以西汉时期的流传下来最多。
从那些汉简中，我们发现，秦汉时期在算术方面乘除法算例明显增多，还出现了多步乘除法和趋于完整的九九乘法中诀。在几何方面，对于长方形面积的计算以及体积计算的知识也具备了。
这个时期最值得一提的，要算是算筹和十进位制系统了。有了它们，祖先们就不再为没有合适的计算手段而发愁了。在我国古代，直到唐朝以前，一直用着这一套计算系统。
算筹的确切起源时间至今还不清楚，只知道，大约在秦汉时期，算筹已经形成制度了。
要明白算筹是怎么回事，先得知道什么叫筹。筹就是一些直径1分、长6分的小棍儿，这些小棍儿的质料有竹、木、骨、铁、铜等。它们的功用同算盘珠相仿。目前，筹的实物已出土多批，1971年在陕西千阳县出土的一座长方形男女合墓中发现，那具男尸的胯部系着一个丝绢带囊，囊内装有一把骨筹。1980年在石家庄南郊出土的一批早期骨筹，也是挂在死者的腰部。由引可见，算筹在汉代知识分子中已经通用。关于如何使用筹，根据记载是这样的：在计算时，将筹摆于特制的案子上，或随便摆放都可。对于5以下的数字，是几就放几根筹，而对6~9这4个数字，则需要用一根横放或竖放的算筹当5，余下的数则仍是有几摆几根算筹。
为了计算方便，古人规定了纵横表示法。纵表示法用于个、百、万位数字；横表示法用于十、千位数字，遇到零时，则空一位。
十进位制系统，正是我们今天日常生活中常用的逢十进一法。就是说，对正整数或正小数而言，以十为基础，逢十进一，逢百进二，逢千进三等等。十进位制系统的产生，为四则运算的发展创造了良好的条件。
发展繁荣时期
编辑
中国数学发展繁荣时期大约在西汉末期至隋朝中叶。这是中国数学理论的第一个高峰期。这个高峰的标志就是数学专着<九章算术>的诞生。至少有1800年的《九章算术》，其作者是谁？由谁编纂？至今无从考证。史学家们只知道，它是中国秦汉时期一二百年的数学知识结晶，到公元1世纪时开始流传使用。
这本书全书共分为九章：
①方田（分数四则算法和平面形求面积法）。
②粟米（粮食交易的计算方法）。
③衰分（分配比例的计算方法）。
④少广（开平方和开立方法）
⑤商功（立体形求体积法）
⑥均输（管理粮食运输均匀负担的计算方法）。
⑦盈不足（盈亏类问题解法，也涉及能够用这种解法处理的其他类型问题）。
⑧方程（一次方程组解法和正负术）。
⑨勾股（勾股定理的应用和简单的测量问题的解法）。
全书收录了246道数学应用题，每道题都分为问、答、术（解法。有的一题一术，有的一题多术）三部分，而且每章的内容都与社会生产有着密不可分的联系。
这本书的诞生，不仅说明中国古代完整的数学体系已经形成，而且在世界上，当时也很难找到另一本能同媲美的数学专着。
在这一数学理论发展的高峰期，除了《九章算术》这部巨着之外，还出现了刘徽注的《九章算术》以及他撰写的<海岛算经>、<孙子算经>（作者不详）、<夏侯阳算经>、<张丘建算经>和祖冲之的<缀术>等数学专着。
这一时期，创造数学新成果的杰出人物是：三国人赵爽、魏晋人刘徽和南朝人祖冲之。
全盛时期
编辑
中国数学的全盛时期是隋中叶至元后期。
任何一个国家科学的发达，都有离不开清平开明的社会环境和雄厚的经济基础。从隋朝中叶到元代末年，由于统治者总结了历代王朝倾覆的教训，采取一系列开明政策，经济得到了迅速发展，科学技术也得到了很大提高，而作为科学技术一部分的数学，也在此时进入了它的全盛时期。
在这一时期，数学教育的正规化和数学人才辈出，是最主要的特点。
隋以前，学校里的教育并不重视数学，因此，没有数学专业一说。而到了隋朝，这一局面被打破了，在相当于大学的学校里，开始设置算学专业。到了唐朝，最高学府国子监，还添设了算学馆，其中博士、助教一应俱全，专门培养数学人才。这时，数学教育的受重视，还反映到了选官问题上。据古书<唐阙史>记载，有这么一个故事：唐代有个大官，名叫杨损。他让手下的人推荐一个优秀的办事员加以提升。手下的人经过千筛百选，最后剩下两个人时，拿不定去掉哪一位好。因为这两个办事员各方面的条件太一样了：职位相同，“工龄”一样，评语类似……选谁好呢？没办法，只好把矛盾上交了。杨损得知这个消息之后，也费了不少心思，斟酌再三，最后决定出一道数学题来考考他们。他对这两位候选人说：“作为办事员，职业决定你们应该有算得快的能力，我出一道题，谁先答对就提升谁。”后来，先答对的人，理所当然地得到了升迁，而另一个人也心悦诚服地回到了原位。由此可见，唐代对数学的重视程度。
有了数学专业。就少不了好教材。这个时期，有唐朝数学家李淳风（？~公元714年）等人奉政府的命令，经过研读、筛选，规定出了国子监算馆专用教科书。这套教科书名叫<算经十书>，全套共十部：<周髀算经>、《九章算经>、<孙子算经>、<五曹算经>、<夏侯阳算经>、<张丘建算经>、<海岛算经>、<五经算术>、<缀术>和<缉古算经>。
对这套专业教材，国子监还规定了学习年限，建立了每月一考的制度。数学教育从这时开始走向逐步完善。
在日趋完善的数学教育制度下，涌现出了一代名垂青史的数学泰斗，他们是：王孝通、刘焯、一行、沈括、李冶、贾宪、杨辉、秦九韶、郭守敬、朱世杰……
科学历来是全人类共同的财富，当时中国的数学水平很快引起了朝鲜、日本的注意，他们开始往中国派留学生、书商。经过一段学习，在算法引进了关于田亩、交租、谷物交换等知识；在办学中吸取了国子监的课程设置和考试制度。由此看来，在这一阶段，中国已处于世界数学发展的潮头。
缓慢发展时期
编辑
接下来在元后期至清中期，中国数学的发展缓慢，和上面讲的数学盛世相比，这一阶段几乎黯然失色。
从宋朝末年到元朝建立中央集权制，中国大地上烽火连年，科学技术不受重视，大量宝贵的数学遗产遭受损失。
明朝建立以后，生产曾在一个短暂时期里有所发展，但马上又由于封建统治的腐败，走向了衰落，直到清朝初年才缓过一口气来。
处在这样一种政治腐败、经济落后、农民起义此起彼伏的环境中，数学跌入低谷也是情理之中的事。
然而世界发展的潮流历来是不等人的，乘中国数学衰落的功夫，西方数学悄悄地追上来，并且反过来渗透进中国。
当西方资本主义开始萌芽的时候，为了寻求发展，天主教传教士、海盗、商人纷纷涌进中国。他们除了从中国带走了原料、市场、廉价劳动力，也带来了一些文化知识。
16世纪~18世纪来华的传教士中，以意大利人利玛窦（公元1552~公元1610年）影响最大。在1583~1599年，当他活动于中国肇庆、韶州、南昌、南京等地时，结识了不少中国着名学者，如李贽、徐光启、李之藻等人。这些人正处于不满空谈理学，渴望富国强兵的思想状态中，为此他们迫切希望世界上的最新科技成果。而利玛窦的到来，无疑是起了一拍即合的作用。
利玛窦与徐光启和李之藻分别合译了两部数学着作：<几何原本>、<同文算指>。
其中《几何原本》文字通俗，很少疏漏。尽管当时原着中的拉丁文没有现成的中国词汇可对照，但是徐光启仍是克服困难，创造出许多恰当的译名，使全书达到信、达、雅的水平。
从利玛窦与中国学者合译专着开始，西学东渐的势头越来越大。
那么这个时期中国自己的数学“特产”是什么呢？是珠算。
在隋唐时期，人们已经开始在改进筹算上打主意了。他们想办法简化筹算方法、编口诀……然而，在迅速发展的数学领域中，筹算法必然会被其他算法所代替。
元朝末期，小巧灵便的算盘出现了。人们看着这计算简捷、携带方便的新工具欣喜异常，甚至有人把它编到了俗语、诗歌、唱词中。
算盘的出现，很快就引出了珠算口诀和珠算法书籍，16、17世纪，在中国大量的有关珠算的书籍中，最有名的是程大位的《直指算法统宗》。珠算普及以后，筹算便自动销声匿迹了。
就在中国人发明珠算后不久，1642年，19岁的法国数学家巴斯加（公元1623~1662年）推出了世界上最早的计算机。目前，虽然世界已进入了计算机时代，然而珠算仍有它的一席之地。有人试过，在加减法运算中，它的速度甚至超过小型计算器。
中西合流期
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在中国数学发展缓慢的时候，西方数学已大跨步超前，于是在中国数学发展史上出现了一个中西数学发展的合流期，这一时期约为公元1840年~1911年之间。
前面讲到，16世纪前后，西方传教士带来了一些新的数学知识。尽管有些洋人怀有个人目的，但不管怎么说，新知识能传进来，这对中国的数学进展总是有好处的。然而，1723年清朝雍正皇帝登基时，有人就提出大批传教士在华，对他们的统治不利。皇帝一想，也是。于是马上下令，除了少数在中国编制新历法的外国人之外，其他传教士一律不留。
这一命令产生的后果是，在以后大约100年的时间里，西方的数学知识也很难“进口”；中国数学家只好把眼光从学习西方新知识，转回到研究自己的旧成果了。
古代数学回光返照的局面没持续多久，鸦片战争失败了，闭关自守的局面被打开了，帝国主义列强纷纷进来瓜分中国，中国一时间沦为半殖民地、半封建的社会。
19世纪60年代开始，曾国藩、李鸿章等为了维护腐败的清政府，发起了“洋务运动”。这时以李善兰、徐寿、华蘅芳为代表的一批知识分子，作为数学家、科学家和工程师参加了引进西学、兴办工厂、学校等活动，经过他们的不懈努力，奠定了近代科技、近代数学在中国的发展基础。
当1894年“洋务运动”以军事失败而告终时，工厂、铁路、学校却保留了下来，科技知识也在一定的范围内传播了开来。
这一时期的特点是中西合流。所谓中西合流，并不是全盘西化，数学工作者们在研究传统数学的同时吸收新的方法，一时间，出现了人才济济、着述如林的好势头。
这时，中国数学家在幂级数、尖锥术等方面已独立地得到了一些微积分成果，在不定分析和组合分析方面也获得了出色的成绩。然而，即使是这样，在世界的同行们之中，中国也仍然没达到领先的地位。
现代数学开端
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近代数学的开端主要集中在公元1911年~1949年这一时期。
到了19世纪末20世纪初，中国数学界发生了很大的变化，派出大批留学生，创办新式学校，组织学术团体，有了专门的期刊，中国从此进入了现代数学研究阶段。
从1847年，以容闳为代表的第一批学生出国后，形成了一个出国留学的高潮。当时出国留学人数每年要达到数千人之多，他们学成回国后，在中国形成了一支不可忽视的现代科学队伍。
早期出国留学的人中，学数学的人不多，其中做出突出成就的有：苏步青、陈建功、陈省身、周炜良、许宝、华罗庚、林家翘等人。
这样一批海外学子归来之后，在科研、教育、学术交流等方面都有了新转变。
科研上，1949年以前共发表652篇论文，尽管数量不多，范围也仅限于纯数学方面，但是其水平却不低于世界上的同行们。要知道，就是这点微薄的成果还是在克服了政治、经济等多方面难以想象的困难下取得的。
教育上，建立了正规的课程设置，数学的学时多于文科，对教科书也进行了更新。到1932年为止，中国国内各大学已有一支约155人的数学教师队伍，可以开5至10门以上的专业课。
学术交流上，1935年7月成立“中国数学会”，创办<中国数学会学报>和<数学杂志>。1932年至1936年召开的第9、10次国际数学会议，中国均有人参加。这时，应邀到华讲学的各国数学家也纷至沓来，给过去闭关自守的数学领域，带来了现代的气息。
建国后的发展
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1949年，新中国成立之初，国家虽然正处于资金匮乏、百废待兴的困境，然而政府却对科学事业给予了极大关注。1949年11月成立了中国科学院，1952年7月数学研究所正式成立，接着，中国数学会及其创办的学报恢复并增创了其他数学专刊，一些科学家的专着也竞相出版，这一切都为数学研究铺平了道路。
解放后的18年间，发表论文的篇数占解放前总篇数的3倍多，其中不少论文不但填补了中国过去的空白，有的还达到了世界先进水平。
正当数学家们奋起直追，力图恢复中国数学在世界上的先进地位时，一场无情的风暴席卷了中国。在文化大革命的十年中，社会失控，人心混乱，科学衰落。在数学的园地里，除了陈景润、华罗庚、张广厚等几个数学家挣扎着开了几朵花，几乎是满目凋零，一片空白。
当10年政治灾难过去之后，人们抬头一看，别的国家数学研究早已是高峰迭起，要想追上又需花费不少力气。
中华民族历来就有自强不息的光荣传统和坚韧不拔的耐力。浩劫以后，随着郭沫若先生那篇文采横溢的《科学的春天》的发表，数学园地里又迎来了万物复苏的春天。1977年，在北京制订了新的数学发展规划，恢复数学学会工作，复刊、创刊学术杂志，加强数学教育，加强基础理论研究……
尽管中国目前在世界数学的赛场上已处落后地位，然而，路遥识马力，今后鹿死谁手，仍然是个“x”。
古代成就
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在中国古代数学发展史中，祖先摘到的金牌足可以开一座陈列馆，这里只开一个“清单”，使读者有一个直观印象。
（1）十进位制记数法和零的采用。源于春秋时代，早于第二发明者印度1000多年。
（2）二进位制思想起源。源于《周易》中的八卦法，早于第二发明者德国数学家莱布尼兹（公元1646~1716）2000多年。
（3）几何思想起源。源于战国时期墨翟的《墨经》，早于第二发明者欧几里德（公元前330~前275）100多年。
（4）勾股定理（商高定理）。发明者商高（西周人），早于第二发明者毕达哥拉斯（公元前580~前500）550多年。
（5）幻方。我国最早记载幻方法的是春秋时代的《论语》和《书经》，而在国外，幻方的出现在公元2世纪，我国早于国外600多年。
（6）分数运算法则和小数。中国完整的分数运算法则出现在《九章算术》中，它的传本至迟在公元1世纪已出现。印度在公元7世纪才出现了同样的法则，并被认为是此法的“鼻祖”。我国早于印度500多年。
中国运用最小公倍数的时间则早于西方1200年。运用小数的时间，早于西方1100多年。
（7）负数的发现。这个发现最早见于《九章算术》，这一发现早于印度600多年，早于西方1600多年。
（8）盈不是术。又名双假位法。最早见于《九章算术》中的第七章。在世界上，直到13世纪，才在欧洲出现了同样的方法，比中国晚了1200多年。
（9）方程术。最早出现于《九章算术》中，其中解联立一次方程组方法，早于印度600多年，早于欧洲1500多年。在用矩阵排列法解线性方程组方面，我国要比世界其他国家早1800多年。
（10）最精确的圆周率“祖率”。早于世界其他国家1000多年。
（11）等积原理。又名“祖暅”原理。保持世界纪录1100多年。
（12）二次内插法。隋朝天文学家刘焯最早发明，早于“世界亚军”牛顿（公元1642~1727）1000多年。
（13）增乘开方法。在现代数学中又名“霍纳法”。我国宋代数学家贾宪最早发明于11世纪，比英国数学家霍纳（公元1786~1837）提出的时间早800年左右。
（14）杨辉三角。实际上是一个二项展开式系数表。它本是贾宪创造的，见于他着作《黄帝九章算法细草》中，后此书流失，南宋人杨辉在他的《详解九章算法》中又编此表，故名“杨辉三角”。
在世界上除了中国的贾宪、杨辉，第二个发明者是法国的数学家帕斯卡（公元1623~1662），他的发明时间是年，比贾宪晚了近600年。
（15）中国剩余定理。实际上就是解联立一次同余式的方法。这个方法最早见于《孙子算经》，1801年德国数学家高斯（公元1777~1855）在《算术探究》中提出这一解法，西方人以为这个方法是世界第一，称之为“高斯定理”，但后来发现，它比中国晚1500多年，因此为其正名为“中国剩余定理”。
（16）数字高次方程方法，又名“天元术”。金元年间，我国数学家李冶发明设未知数的方程法，并巧妙地把它表达在筹算中。这个方法早于世界其他国家300年以上，为以后出现的多元高次方程解法打下很好的基础。
（17）招差术。也就是高阶等差级数求和方法。从北宋起中国就有不少数学家研究这个问题，到了元代，朱世杰首先发明了招差术，使这一总是得以解决。世界上，比朱世杰晚近400年之后，牛顿才获得了同样的公式。
我也是网上查的，希望能帮到你！
‘伍’ 数学的发展史
数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μαθηματικ；英语：Mathematics或Maths），源自于古希腊语的μθημα（máthēma），其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。
基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见．从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。
现时数学已包括多个分支．创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。
(5)数学小知识数的发展历程扩展阅读：
数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展．而东西方文化也采用了不同的角度，欧洲文明发展出来几何学，而中国则发展出算术。
第一个被抽象化的概念大概是数字（中国的算筹），其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。除了认知到如何去数实际物件的数量，史前的人类亦了解如何去数抽象概念的数量，如时间—日、季节和年．算术（加减乘除）也自然而然地产生了。
更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加人使用的奇普．历史上曾有过许多各异的记数系统。
古时，数学内的主要原理是为了研究天文，土地粮食作物的合理分配，税务和贸易等相关的计算．数学也就是为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的．这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。
参考资料来源：网络-数学
‘陆’ 数学是怎么产生的，它的发展历史是什么
产生：数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题
数学的发展史大致可以分为四个时期。
1、第一时期
数学形成时期，这是人类建立最基本的数学概念的时期。人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识了最基本最简单的几何形式，算术与几何还没有分开。
2、第二时期
初等数学，即常量数学时期。这个时期的基本的、最简单的成果构成中学数学的主要内容。这个时期从公元前5世纪开始，也许更早一些，直到17世纪，大约持续了两千年。这个时期逐渐形成了初等数学的主要分支：算数、几何、代数。
3、第三时期
变量数学时期。变量数学产生于17世纪，经历了两个决定性的重大步骤：第一步是解析几何的产生；第二步是微积分（Calculus），即高等数学中研究函数的微分。
4、第四时期
现代数学。现代数学时期，大致从19世纪初开始。数学发展的现代阶段的开端，以其所有的基础--------代数、几何、分析中的深刻变化为特征。
(6)数学小知识数的发展历程扩展阅读：
发展过程中研究出的数学成果：
1、李氏恒定式
数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为李氏恒定式。
2、华氏定理
华氏定理是我国着名数学家华罗庚的研究成果。华氏定理为：体的半自同构必是自同构自同体或反同体。数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际上誉为“华—王方法”。
‘柒’ 数学发展史分为哪几个阶段各个阶段的成果是什么
1（前3500-前500）数学起源与早期发展： 古埃及数学、美索不达米亚（古巴比伦）数学
2（前600-5世纪）古代希腊数学：论证数学的发端、欧式几何
3（3世纪-14世纪）中世纪的中国数学、印度数学、阿拉伯数学：实用数学的辉煌
4（12世纪-17世纪）近代数学的兴起：代数学的发展、解析几何的诞生
5（14世纪-18世纪）微积分的建立：牛顿与莱布尼茨的微积分建立
6（18世纪-19世纪）分析时代：微积分的各领域应用
7（19世纪）代数的新生：抽象代数产生（近世代数）
8（19世纪）几何学的变革：非欧几何
9（19世纪）分析的严密化：微积分的基础的严密化
10二十世纪的纯粹数学的趋势
11二十一世纪应用数学的天下
以上是按数学发展的脉络进行划分的，不是按时间顺序，时代也都标注了。
如果在简单说就是 1古代数学 希腊的论证数学与中国的实用数学的起源发展
2近代数学 微积分的发现、应用、严密化
3现代数学 对数学的基础的思考
其他的都是这三个大的数学发展脉络的附属品，贯穿数学发展的思想只有2个，就是希腊贵族式的论证数学与中国平民是的实用数学的思想的起源、发展、相互影响。（其中贵族数学是说希腊贵族人研究数学，平民不接触）