A. 初中数学几何知识点
1.过两点有且只有一条直线
2.两点之间线段最短
3.同角或等角的补角相等
4.同角或等角的余角相等
5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
B. 高中数学立体几何易错知识点总结
高中数学立体几何易错知识点总结如下：
1.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。
2.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?
3.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见
3.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。
4.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。
5.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。
6.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗?
7.两条异面直线所成的角的范围：0°《α≤90°
直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°
二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°
8.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗?
9.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。
10.立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节?
11.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质。这些知识你掌握了吗?(注意运用向量的方法解题)
12.球及其性质;经纬度定义易混。经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式。
C. 高中数学必修2空间几何体知识点归纳总结
高中数学空间几何体的学习一直是高中数学教学的重、难点，学生要重点掌握相关知识点，下面我给大家带来高中数学必修2空间几何体知识点，希望对你有帮助。
高中数学必修2空间几何体知识点
考点要求：
1.几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的 热点 .
2.三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势.
3.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型.
4.要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图.
知识结构：
1.多面体的结构特征
(1)棱柱有两个 面相 互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。
正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形.
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.
正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.
(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形.
2.旋转体的结构特征
(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.
(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.
(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.
(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到.
3.空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图.
三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法.
4.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：
(1)画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.
(2)画几何体的高
在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，直观图中仍平行于z′轴且长度不变.
高中数学必修2知识点
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
高中 数学 学习 方法
一本书
就是教科书，这是基础的基础，但是被中等生最忽视的。笔者高中时，先看教科书再做题，所以往往同学做到第5题，我才刚开始，但当我做了20题时，反过来发现同学做到第17题，这就是磨刀不误砍柴工。最后不仅省时，而且比同学多巩固了书本知识，然后从书本原理到题目及从题目到原理走了一个来回，培养了以理论解决实际问题的能力，提高了以不变应万变的能力。一句话，省时又高效。为摆脱题海打下了基础。
两方法
1)找到已知与求解的“桥梁”。主要针对中等题及难题，利用已知，推一步或几步，完成转化，从求解往后推几步，看看还缺什么，再去回忆脑袋里的知识点及解过的经典题，把已知与求解的差距补上，这个就是“桥梁”原理。
2)有些题按上述方法还遇到困难，可能需要另辟蹊径，如从定义出发或需要再审视已知条件，可能还未用尽已知条件或有些暗含的已知条件未挖掘出来。
三步骤
1)先看教科书，真正搞懂课本例题，并做课后练习(虽然看上去很简单，但是实质上就是要你检查自己是否真的掌握这些基本知识点。),
2)利用历年高考真题， 这些题很有价值，先掩着答案，根据你之前课本学的基础内容，尝试自己亲自动手做一下，再对答案，明白其原理，真正弄懂它，看看能否举一反三，可问老师及同学，也可请家教，最后达到触类旁通。
3)同步练习，必须紧跟课程，不能赖下来的，一步一个脚印去做。
数学知识点较多，容易忘记，但以上的步骤你都能做到的话，那么就不那么容易遗忘，即使忘记，你也可以翻阅以前的内容重新巩固一遍。
四层次
1)基本知识点。含概念、定义、定理、公式等，这是基础，这个不过关，其他免谈。笔者平时先看教科书，就是这个道理。--这部分，虽然重要，但笔者辅导不作重点，只是检查与提醒，因为可自学及问自己老师同学。会这个的人太容易找到了。
2)数学思想与数学技能。数学思想如方程函数思想、数形结合思想、对称思想、分类讨论思想，化归思想;数学技能如配方、待定系数法等。笔者由于这方面强，故多年不做题或见到陌生题均不慌，因为这些思想能力是深入骨髓的。
3)数学模型与中间结论。数学模型就是具体题目的解题套路，中间结论可使学生减少解题步骤，加快解题速度，减少出错机会。这些有了2数学思想与数学技能，就能自己推导出来，但要注意 总结 与积累。
4)特殊解题技巧。这个要求以上3方面都较强，聪明加灵感，平时善于总结与归纳，看透事物本源，熟能生巧，触类旁通。故对中等生不作过高要求，所谓可遇而不可求。笔者对高考实考试卷的选择与填空，特别是选择，有相当部分，有的试卷甚至一半以上可在题读完后，几秒得出正确答案。凭的就是这个本事。
D. 高中立体几何知识点总结
高中立体几何知识点总结
立体几何是高一的知识，是比较容易拿分的知识，而且多出现于大题中。以下是我为大家精心整理的高中立体几何知识点总结，欢迎大家阅读。
高中立体几何知识点总结
1.棱柱、棱锥、棱(圆)台的本质特征
⑴棱柱：①有两个互相平行的面(即底面平行且全等)，②其余各面(即侧面)每相邻两个面的公共边都互相平行(即侧棱都平行且相等)。
⑵棱锥：①有一个面(即底面)是多边形，②其余各面(即侧面)是有一个公共顶点的三角形。
⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，②两底面是平行且相似的多边形。
⑷圆台：①平行于底面的截面都是圆，②过轴的截面都是全等的等腰梯形，③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点。
2.圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式
3.线线平行常用方法总结
(1)定义：在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。
(2)公理：在空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行。
(3)线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。
(4)线面垂直的性质：如果两条直线同时垂直于同一平面，那么两直线平行。
(5)面面平行的性质：若两个平行平面同时与第三个平面相交，那么两条交线平行。
4.线面平行的判定方法。
(1)定义：直线和平面没有公共点。
(2)判定定理：若不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
(3)面面平行的性质：两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。
(4)线面垂直的性质：平面外于已知平面的垂线垂直的直线平行于已知平面。
5.判定两平面平行的方法。
(1)依定义采用反证法;
(2)利用判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
(3)利用判定定理的推论：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面内的两条直线，则这两平面平行。
(4)垂直于同一条直线的两个平面平行。
(5)平行于同一个平面的'两个平面平行。
6.证明线线垂直的方法
(1)利用定义。
(2)线面垂直的性质：如果一条直线垂直于这个平面，那么这条直线垂直于这个平面的任何一条直线。
7.证明线面垂直的方法
(1)线面垂直的定义。
(2)线面垂直的判定定理1：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，那么，这条直线与这个平面垂直。
(3)线面垂直的判定定理2：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于平面。
(4)面面垂直的性质：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
(5)若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，那么这条直线必定垂直于另一个平面。
8.判定两个平面垂直的方法
(1)利用定义。
(2)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。
9.其他定理
夹在两平行平面之间的平行线段相等。
经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行。
两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。
10.空间直线和平面的位置关系
直线与平面相交、直线在平面内、直线与平面平行
直线在平面外——直线和平面相交或平行，记作aα包括a∩α=A和a∥α
11.空间平面与平面的位置关系
垂直于同一个平面的所有直线(即平面的垂线)互相平行;
垂直于同一条直线的所有平面(即直线的垂面)互相平行。
;E. 高中数学立体几何知识点
立体几何这类题需要比较强的空间思维 想象力 ，所以对部分同学来说也是挺头疼的类型题。那么下面我给大家分享一些高中数学立体几何知识点，希望能够帮助大家!
高中数学立体几何知识1
柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底 面相 似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
高中数学立体几何知识2
空间几何体结构
1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑 其它 因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。
2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。
底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。
侧面：棱柱中除底面的各个面。
侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。 如：六棱柱表示为ABCDEF-A’B’C’D’E’F’
3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共定点，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。
底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。
侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点
母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。
圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO
注：棱锥与圆锥统称为锥体
6.棱台和圆台的结构特征
(1)棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.
下底面和上底面：原棱锥的底面和截面 分别叫做棱台的下底面和上底面。
侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面(截后剩余部分)。
侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱(截后剩余部分)。
顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。
棱台的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。 如：棱台ABCD-A’B’C’D’
底面是三角形，四边形，五边形----的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台---
(2)圆台的结构特征：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.
圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥相似
注：棱台与圆台统称为台体。
7.球的结构特征：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。
球心：半圆的圆心叫做球的球心。
半径：半圆的半径叫做球的半径。
直径：半圆的直径叫做球的直径。
球的表示：用球心字母表示。如：球O
注意：1.多面体: 若干个平面多边形围成的几何体
2.旋转体: 由一个平面绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体
高中数学立体几何知识3
几何体的三视图和直观图
1.空间几何体的三视图：
定义：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右);俯视图(从上向下)。
注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽带;侧视图反映了物体的高度和宽带。
球的三视图都是圆;长方体的三视图都是矩形。
2.空间几何体的直观图——斜二测画法
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相较于点O。画直观图时，把它们画成对应的x’轴和y’轴，两轴交于点O’，且使<x’o’y’=45度(或135度)，它们确定的平面表示水平面。< p="">
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画呈平行于x’轴或y’轴的线段。
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
(4)z轴方向的长度不变
高中数学立体几何知识4
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到
截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图
是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
数学知识点2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。
数学知识点3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
平面
通常用一个平行四边形来表示.
平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC.
在立体几何中，大写字母A，B，C，…表示点，小写字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：
a) A∈l—点A在直线l上;Aα—点A不在平面α内;
b) lα—直线l在平面α内;
c) aα—直线a不在平面α内;
d) l∩m=A—直线l与直线m相交于A点;
e) α∩l=A—平面α与直线l交于A点;
f) α∩β=l—平面α与平面β相交于直线l.
平面的基本性质
公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.
公理3经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.
根据上面的公理，可得以下推论.
推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.
公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行
高中数学立体几何知识点相关 文章 ：
★ 高三年级数学立体几何知识点
★ 高二数学立体几何考点解析
★ 高考文科数学立体几何解题技巧
★ 高中数学必修2空间几何体知识点归纳总结
★ 高二数学立体几何知识与学习方法
★ 高一数学知识点总结
★ 高中数学立体几何解题方法
★ 值得借鉴的高三数学复习方法
★ 理高二数学学哪些几何?复习建议
var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();F. 关于立体几何知识点归纳
可以证明线线垂直，再证明线面垂直，这样也可以证明线面平行的。
其实立体几何的方法可以归纳为以下几方面：
1.可以通过建立三维坐标来确定空间向量或点的位置，然后再来解题，如求线与面的夹角，线与线的夹角，或体积等问题；
2.通过作辅助线或面来解题，如求线面平行时可以作垂线来证明线与面同时垂直与那条辅助线，或者线所在的面与所给出的面平等。
G. 初一数学几何基础知识点总结归纳
一、目标与要求
1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形;能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系。
2.经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力，经历问题解决的过程，提高解决问题的能力。
3.积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感;倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性。
二、知识框架
三、重点
从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点;
正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点;
画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点。
四、难点
立体图形与平面图形之间的转化是难点;
探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点;
画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点。
五、知识点、概念总结
1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。
3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。
4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。
5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
线段有如下性质：两点之间线段最短。
6.两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
7.端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。
8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。射线也没有距离。因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
10.角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
11.角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边
12.角的符号：角的`符号：
13.角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。
锐角：大于0，小于90的角叫做锐角。
直角：等于90的角叫做直角。
钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。
平角：等于180的角叫做平角。
优角：大于180小于360叫优角。
劣角：大于0小于180叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角：等于360的角叫做周角。
负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角：逆时针旋转的角为正角。
0角：等于零度的角。
余角和补角：两角之和为90则两角互为余角，两角之和为180则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。
还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)!
14.几何图形分类
(1)立体几何图形可以分为以下几类：
第一类：柱体;
包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱;
棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH，
第二类：锥体;
包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥;
棱锥体积统一为V=SH/3，
第三类：球体;
此分类只包含球一种几何体，
体积公式V=4R3/3，
其他不常用分类：圆台、棱台、球冠等很少接触到。
大多几何体都由这些几何体组成。
(2)平面几何图形如何分类
a.圆形
b.多边形：三角形(分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形)、四边形(分为不规则四边形，体形，平行四边形，平行四边形又分：矩形，菱形，正方形)、五边形、六……
注：正方形既是矩形也是菱形
H. 高中数学必修二第一章立体几何初步知识点
立体几何初步是高中数学必修二第一章的内容，有哪些知识点需要掌握的呢?下面是我给大家带来的高中数学必修二立体几何初步知识点，希望对你有帮助。
高中数学必修二第一章立体几何初步
棱柱表面积A=L*H+2*S,体积V=S*H
(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积)
圆柱表面积A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,体积V=S*H=π*R^2*H
(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积,R--底面圆半径)
球体表面积A=4π*R^2,体积V=4/3π*R^3
(R-球体半径)
圆锥表面积A=1/2*s*L+π*R^2,体积V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H
(s--圆锥母线长,L--底面周长,R--底面圆半径,H--圆锥高)
棱锥表面积A=1/2*s*L+S,体积V=1/3*S*H
(s--侧面三角形的高,L--底面周长,S--底面面积,H--棱锥高)
长方形的周长=(长+宽)×2 正方形 a—边长 C=4a
S=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b)
S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高
s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC
[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D-对角线长 α-对角线夹角 S=dD/2·sinα 平行四边形 a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角 S=ah =absinα =
菱形 a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2
=a2sinα 梯形 a和b-上、下底长 h-高
m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh d-直径 C=πd=2πr
S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半径 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体(正方体、圆柱体)
的体积=底面积×高 平面图形 名称 符号 周长C和面积S a—圆心角度数
C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360)
弓形 l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径 α-圆心角的度数 S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] -(r-h)(2rh-h2)1/2
=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
=r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3 圆环 R-外圆半径 r-内圆半径 D-外圆直径 d-内圆直径 S=π(R2-r2)
=π(D2-d2)/4 椭圆 D-长轴 d-短轴 S=πDd/4
立方图形 名称 符号 面积S和体积V 正方体 a-边长 S=6a2 V=a3
长方体 a-长 b-宽 c-高 S=2(ab+ac+bc)
V=abc 棱柱 S-底面积 h-高 V=Sh 棱锥 S-底面积
h-高 V=Sh/3 棱台 S1和S2-上、下底面积 h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体 S1-上底面积 S2-下底面积
S0-中截面积 h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6
圆柱 r-底半径 h-高 C—底面周长
S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C=2πr S底=πr2
S侧=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h =πr2h
空心圆柱 R-外圆半径 r-内圆半径
h-高 V=πh(R2-r2) 直圆锥 r-底半径 h-高 V=πr2h/3
圆台 r-上底半径 R-下底半径
h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3 球 r-半径
d-直径 V=4/3πr3=πd2/6 球缺 h-球缺高 r-球半径
a-球缺底半径 V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 球台 r1和r2-球台上、下底半径 h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圆环体 R-环体半径
D-环体直径 r-环体截面半径 d-环体截面直径 V=2π2Rr2 =π2Dd2/4
桶状体 D-桶腹直径 d-桶底直径 h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15
(母线是抛物线形)
三视图的投影规则是：
主视、俯视 长对正
主视、左视 高平齐
左视、俯视 宽相等
点线面位置关系
公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上
公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上
公理三：三个不共线的点确定一个平面
推论一：直线及直线外一点确定一个平面
推论二：两相交直线确定一个平面
推论三：两平行直线确定一个平面
公理四：和同一条直线平行的直线平行
异面直线定义：不平行也不相交的两条直线
判定定理：经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，且方向相同，那么这两个角相等
线线平行→线面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 线面平行→线线平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
线面平行→面面平行 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 面面平行→线线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
线线垂直→线面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 线面垂直→线线平行 如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
线面垂直→面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
线面垂直→线线垂直 线面垂直定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α。
面面垂直→线面垂直 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
三垂线定理 如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。
高中数学必修二第一章立体几何初步例题
对于四面体ABCD,(1)若AB=AC,BD=CD如何证明BC垂直于AD?(2)若AB垂直于CD,BD垂直于AC,如何证明BC垂直于AD?
证明：
(1).取BC的中点F,连结AF,DF,则
∵AB=AC,BD=CD，
∴△ABC与△DBC是等腰三角形，
AF⊥BC,DF⊥BC.而AF∩DF=F,
∴BC⊥面AFD.又AD在平面AFD内，
∴BC
(2).设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.则
∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.
而BO在平面ABO内，∴BO⊥CD.
同理，DO⊥BC.因此，O是△BCD的垂心，因此有
CO⊥BD.
∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.
I. 立体几何知识点总结
立体几何知识点总结1.直线在平面内的判定(1)利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内.(2)若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，则ABα.(3)过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，则aα.(4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，则aβ.(5)如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即若a∥α,A∈α，A∈b,b∥a,则bα.2.存在性和唯一性定理(1)过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条；(2)过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条；(3)过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个；(4)与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条；(5)过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个；(6)过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个；(7)过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个；(8)过两条互相垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的平面有且只有一个.3.射影及有关性质(1)点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点.(2)直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影.和射影面垂直的直线的射影是一个点；不与射影面垂直的直线的射影是一条直线.(3)图形在平面上的射影一个平面图形上所有的点在一个平面上的射影的集合叫做这个平面图形在该平面上的射影.当图形所在平面与射影面垂直时，射影是一条线段；当图形所在平面不与射影面垂直时，射影仍是一个图形.(4)射影的有关性质从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：(i)射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；(ii)相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；(iii)垂线段比任何一条斜线段都短.4.空间中的各种角等角定理及其推论定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等.推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角(或直角)相等.异面直线所成的角(1)定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.(2)取值范围：0°＜θ≤90°.(3)求解方法①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.5.直线和平面所成的角(1)定义 和平面所成的角有三种：(i)垂线 面所成的角 的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.(ii)垂线与平面所成的角 直线垂直于平面，则它们所成的角是直角.(iii)一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0°的角.(2)取值范围0°≤θ≤90°(3)求解方法①作出斜线在平面上的射影，找到斜线与平面所成的角θ.②解含θ的三角形，求出其大小.③最小角定理斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角，亦可说，斜线和平面所成的角不大于斜线与平面内任何直线所成的角.6.二面角及二面角的平面角(1)半平面 直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面.(2)二面角 条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成.若两个平面相交，则以两个平面的交线为棱形成四个二面角.二面角的大小用它的平面角来度量，通常认为二面角的平面角θ的取值范围是0°＜θ≤180°(3)二面角的平面角①以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.如图，∠PCD是二面角α-AB-β的平面角.平面角∠PCD的大小与顶点C在棱AB上的位置无关.②二面角的平面角具有下列性质：(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即AB⊥平面PCD.(ii)从二面角的平面角的一边上任意一点(异于角的顶点)作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边(或其反向延长线)上.(iii)二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面PCD⊥α，平面PCD⊥β.③找(或作)二面角的平面角的主要方法.(i)定义法(ii)垂面法(iii)三垂线法(Ⅳ)根据特殊图形的性质(4)求二面角大小的常见方法①先找(或作)出二面角的平面角θ，再通过解三角形求得θ的值.②利用面积射影定理S′=S·cosα其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小.③利用异面直线上两点间的距离公式求二面角的大小.7.空间的各种距离点到平面的距离(1)定义 面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.(2)求点面距离常用的方法：1)直接利用定义求①找到(或作出)表示距离的线段；②抓住线段(所求距离)所在三角形解之.2)利用两平面互相垂直的性质.即如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离.3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点，和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；③由V=S·h，求出h即为所求.这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离.难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算.4)转化法将点到平面的距离转化为(平行)直线与平面的距离来求.8.直线和平面的距离(1)定义一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离.(2)求线面距离常用的方法①直接利用定义求证(或连或作)某线段为距离，然后通过解三角形计算之.②将线面距离转化为点面距离，然后运用解三角形或体积法求解之.③作辅助垂直平面，把求线面距离转化为求点线距离.9.平行平面的距离(1)定义 个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线.公垂线夹在两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段.两个平行平面的公垂线段的长度叫做这两个平行平面的距离.(2)求平行平面距离常用的方法①直接利用定义求证(或连或作)某线段为距离，然后通过解三角形计算之.②把面面平行距离转化为线面平行距离，再转化为线线平行距离，最后转化为点线(面)距离，通过解三角形或体积法求解之.10.异面直线的距离(1)定义 条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离.任何两条确定的异面直线都存在唯一的公垂线段.(2)求两条异面直线的距离常用的方法①定义法 题目所给的条件，找出(或作出)两条异面直线的公垂线段，再根据有关定理、性质求出公垂线段的长.此法一般多用于两异面直线互相垂直的情形.②转化法 为以下两种形式：线面距离面面距离③等体积法④最值法⑤射影法⑥公式法
J. 空间向量与立体几何知识点有哪些
空间向量与立体几何知识点如下：
量是作为数学工具来解决两类问题：垂直问题，尤其是线面垂直问题，面面垂直基本类似；角度问题，主要讲二面角的平面角通过两个平面法向量所称的角来进行转化。而立体几何中的平行问题一般是用基本定理来进行解决的。
立体几何的题目是有规律的，比如证明线面平行就要想要线面平行定理，线线平行，面面平行，线面垂直，面面垂直之类也是同理。一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内。
若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，则AB∈α。
过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，则a∈α。
基本定理：
共线向量定理：两个空间向量a,b向量(b向量不等于0)，a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。
共面向量定理：如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是:存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by。
空间向量分解定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。
任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。