1. 圆柱与圆锥的知识
一、圆柱
圆柱的定义
1、以矩形的一边绕着另一条边旋转360°，所得到的空间几何体叫做圆柱，即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。
2、在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。
圆柱的表面积
圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积．
圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积
圆柱的侧面展开以后是一个正方形(长方形），侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面积＝底面周长×高
设一个圆柱底面半径为r，高为h，则表面积S：
S=2*S底+S侧
=2*πr²+CH
圆柱的体积
圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积．
圆柱的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积×高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V＝πr²h
如S为底面积，高为h，体积为V：v=sh
圆柱的侧面积
圆柱的侧面积=底面周长乘高
S侧=Ch
注：c为πd
圆柱各部分的名称
圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。
二、圆锥
圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3
根据圆柱体积公式V＝Sh（V＝rrπh），得出圆锥体积公式：
V＝1/3Sh（V＝1/3SH）
S是底面积，h是高，r是底面半径。
证明：
把圆锥沿高分成k分
每份高
h/k,
第
n份半径：n*r/k
第
n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第
n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2*
k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
圆锥的表面积
一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积．
圆锥的计算公式
圆锥的侧面积=高的平方*π*百分之扇形的度数
圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长
圆锥的表面积=底面积+侧面积
S=πr的平方+πra
（注a=母线）
圆锥的体积=1/3SH
或
1/3πr的平方h
如果圆锥和他的扇形联系在一起那么n=a/r*360
圆锥的其它概念
圆锥的高：
圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；
圆锥的侧面积：
将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形；没展开时是一个曲面。
圆锥的母线：
圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。
圆柱与圆锥的关系
与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
不相等的圆柱圆锥不相等。
2. 圆柱与圆锥
在之前五年级时，我们已经学习了正方体和长方体，它们都是立体图形。并且在之前，我们还学习了图形的构成，有折叠，平移，旋转，展开等构成方式。
折叠：
折叠就是把二维图形变成三维图形。
平移：
平移也是把二维图形变成三维图形，但是它看的是二维图形的运动轨迹。
展开：
展开和平移，折叠有不同，因为平移，折叠是把二维图形变成三维图形，但是展开却是把三维图形变成二维图形。
根据之前学的这些图形构成，我们可以把圆柱体和圆锥体引出来了。
圆柱体的建构，可以先从平移来看
圆柱体的平移就是把一个圆垂直向上移动一定距离，运动轨迹就是圆柱体。
接下来是展开
展开时候可以看到圆柱体展开后就是两个圆和一个长方形。
然后是旋转。圆柱体的旋转有两种办法，第一种是以长方形的长或宽的中点为对称轴，顺时针或逆时针旋转180°，它的运动轨迹就是圆柱体。第二种办法是直接以长方形的长或宽为旋转轴，顺时针或逆时针旋转360°，它的运动轨迹就是圆柱体。
然后是折叠的建构方法：
让长方形的两条长或者两条宽重合，形成一个圆柱体。
圆锥的建构和圆柱的流程相似。首先先把圆锥体展开成二维图形：
展开后的圆锥是一个扇形（或者可以理解为曲边三角形）加一个圆。
然后是旋转，旋转的话只能按照一个直角三角形来转，绕着直角三角形的直角边，顺时针或者逆时针旋转360°，运动轨迹就是圆锥体。折叠的话就是按照一个曲边三角形来看，让两条直边重合，折叠形成圆锥体。
然后是圆锥体和圆柱体的命名：
圆柱体的底面，就是圆柱体上面和下面的两个圆。圆柱体的高是两个底面圆心相接形成的一条线。而底面半径就是两个圆的半径。侧面，既可以理解为展开后的长方形，也可以理解为除了两个底面以外的面积。
圆锥体的底面是圆锥体唯一的圆。高是顶点到底面圆心的距离形成的线。侧面既可以理解为展开后的扇形（曲边三角形），也可以理解为除圆以外的面积。母线是从顶点垂直往下，到底面任意一个点的线。
圆柱的表面积，可以先看一下圆柱体的展开图，就是两个圆和一个长方形，这时就可以知道，圆柱体的表面积就是圆柱的侧面积和底面积，就是一个长方形和两个圆的面积。这样就可以推导出圆柱体表面积公式了。长方形的面积，就是长乘宽，而在一个展开的圆柱体中，长方形的长就是底面的周长，长方形的宽就是圆柱体的高。底面周长：2πr，高：h。底面面积：πrr（πr的方），因为有两个底面，所以要看为：2πrr（2πr的方）。把这些加起来，就是：2πrh➕2πrr。
圆锥体公式推导也同样，先把圆锥体展开，为一个曲边三角形和圆。如果按照曲边三角形的话，三角形的面积公式是底乘高➗2，这时候我们可以看到，曲边三角形的底就是底面的周长：2πr，高就可以理解为母线，所以就是2πrl➗2。
接下来就是体积了。圆柱体的体积可以切割一下，把它分割之后，可以看为一个长方体：
把它看成长方体之后，可以给长方体和圆柱体对应一下。长方体的高就是圆柱体的高，而长方体的长是底面周长的一半，长方体的宽是圆柱体的底面半径。长方体的体积公式是长✖️宽✖️高，所以可以对应一下，圆柱体的高✖️底面周长的一半✖️底面半径等于圆柱体的体积，对应一下字母。圆柱体的高：h，底面周长的一半：2πr➗2，底面半径：r。h2πr➗2r。合一下，把r合在一起，把2抵消掉，最后留下的公式就是，πrrh。
圆锥体的体积怎么算呢？可以先做一个实验，找到一个圆柱体容器，和圆柱体容器同底等高的圆锥体容器，先在圆柱体容器中装满水，再倒入圆锥体容器中，可以发现，刚好可以倒3次。说明与圆柱体同底等高的圆锥体是那个圆柱体的1/3。这时候我们已经知道了圆柱体的体积公式，就可以推导出圆锥体的体积公式是：1/3πr的方。
接下来是实际应用。实际应用中，归纳了几类常用的题型：
圆柱体：
1.已知底面半径，高，求体积，表面积。
2.已知底面周长，面积，求体积，表面积。
3.已知体积，表面积，求高，半径。
圆锥体：
1.已知母线，底面半径，求表面积。
2.已知表面积，底面半径，求母线。
最后我还想探索一下，比如说圆台的体积和表面积的求法。或者球体的体积和表面积的求法。
圆柱和圆锥的探索就到这里了，希望对于它们的探索可以帮助之后更多的学习。
3. 圆柱与圆锥知识点整理有哪些
圆柱与圆锥知识点如下：
1、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底)；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高(高有无数条他们的数值是相等的)。
2、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的.一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
3、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
4、圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高 S= 3 V锥÷h。
5、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4. 圆柱和圆锥的特征是什么举例
圆柱的特点：
1、上下一样粗细.
2、两个底面是完全相同的圆.
3、有一个面是曲面.
4、有无数条高.
5、侧面展开是一个长方形或平行四边形.
圆锥体体的特点：
1、侧面展开是一个扇形 ；
2、只有下底,为圆 .所以从正上面看是一个圆；
3、从侧面水平看是一个等腰三角形；
4、由等腰三角形绕底边的高旋转得到一个圆锥；也可以由直角三角形绕一个直角边旋转得到一个圆锥；
5、圆锥体是轴对称的；
6、圆锥侧面展开扇形的弧长等于底边圆的周长 ；横截面是一个圆形；纵截面是一个等腰三角形 ；
7、所有母线的长度都相等；母线的长度大于锥体的高 .
5. 比例，圆柱与圆锥的相关知识
一楼回答错了!!!~~~~
圆柱的表面积等于一个侧面加上两个底面积，而圆锥的表面积就是一个侧面积加上一个底面积，侧面是一个扇形,求扇形的面积是：扇形的面积=弧长×圆半径×1/2,其他资料如下:
圆柱体积=底面积×高
圆锥体积=1/3底面积×高
圆柱面积=曲面+底面×2
曲面=底面周长×圆柱的高
如果圆柱和圆锥底面积和高相等
那么
圆柱体积/圆锥体积=3/1=3
比例，技术制图中的一般规定术语，是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。
表示两个比相等的式子，如3：4＝9：12。
在3：4＝9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。
比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。
比例分为比例尺和比例.
表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。求比例的未知项，叫做解比例。
6. 圆柱与圆锥知识点
圆柱上下两个圆面叫作圆柱的侧面，底面是平面，侧面是曲面。圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高，圆柱的高有无数条，同一个圆柱的所有高的长度都是相等的。
圆锥下面的一个圆面叫作底面，它的周围叫作侧面，底面是平面，侧面是曲面。
视图竖直放一个圆柱，则从该圆柱的前后左右看到的都是一样的长方形（正方形，当底面直径等于高时是一个正方形），从上下看到的圆形。竖直放一个圆锥，则从前后左右看到的都是一样的等腰三角形（等边三角形，当底面直径等于母线是是一个等。
7. 圆锥和圆柱的关系
1、如果是等底等高，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之，圆锥体积是圆柱体积的1/3。2、如果高相等，体积相等，则圆锥底面积是圆柱底面积的3倍，反之，圆柱底面积是圆锥底面积的1/3。
8. 圆柱和圆锥的知识点总结有哪些
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底），周围的面叫做侧面，两个底面之间的距离叫做高（高有无数条，他们的数值是相等的）。
3、圆柱的侧面积=底面周长×高，S侧=Ch=πd×h=2πr×h
4、圆柱的表面积=2×底面积+侧面积，即S表=S侧+S底×2=2πr×h+2×πr2
5、圆柱的体积=底面积×高，即V柱=Sh=πr2h
6、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
7、圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积，即h=3V锥÷S=3V锥÷(πr2)
8、圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高，即S=3V锥÷h
9. 圆柱和圆锥的知识点总结是什么
1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的＇面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面。
5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。
6、圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2即S表＝S侧＋S底×2或2Trxh +2×Tr2。
7、圆柱的侧面积＝底面周长×高即S侧＝Ch或2Ttrxh。
8、圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，即V=sh或Ttr2×h。