1. 高中数学推理与证明知识点总结
高中数学推理
一、考点(限考)概要：
1、推理：
(1)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，称为合情推理。
①归纳推理:
ⅰ定义：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。
ⅱ特点：
*归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围;
*归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性;
*归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上;
*归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上，提出带有规律性的结论。
ⅲ步骤：
*对有限的资料进行观察、分析、归纳整理;
*提出带有规律性的结论，即猜想;
*检验猜想。
②类比推理：
ⅰ定义：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。
ⅱ特点：
*类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果;
*类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性;
*类比的结果是猜测性的不一定可靠，单它却有发现的功能。
ⅲ步骤：
*找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;
*用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想;
*检验猜想。
(2)演绎推理：
①定义：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。
②演绎推理是由一般到特殊的推理;
③“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
大前提——已知的一般结论;
小前提——所研究的特殊情况;
结 论——根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
④“三段论”推理的依据，用集合的观点来理解：
若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。
(3)合情推理与演绎推理的区别与联系：
①归纳是由特殊到一般的推理;
②类比是由特殊到特殊的推理;
③演绎推理是由一般到特殊的推理.
④从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明;演绎推理得到的结论一定正确。
⑤演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程;而数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理.
高中数学的证明
(1)直接证明：
①综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法，其特点是：“由因导果”。
②分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法，其特点是：“执果索因”。
③数学归纳法：
ⅰ数学归纳法公理：
如果①当n取第一个值
(例如
等)时结论正确;
②假设当
时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确;
那么，命题对于从
开始的所有正整数n都成立。
ⅱ说明：
*数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行;
*数学归纳法公理是证明有关自然数命题的'依据。
(2)间接证明(反证法、归谬法)：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。
用反证法证明一个命题常采用以下步骤：
①假定命题的结论不成立;
②进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾;与公理或定理矛盾;
③由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的;
④肯定原来命题的结论是正确的。
即“反设——归谬——结论”
四大推理方法搞定高中证明题
一、合情推理
1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论;
2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。
二、演绎推理
演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。
三、直接证明与间接证明
直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。
间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
四、数学归纳法
数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。
2. 数学推理常用方法
1.推理和推理规则 推理 推理规则 两规则 替换规则 2. 证明方法 直接证明方法 CP规则 反证法 1.推理和推理规则 什么是推理？ 推理的例子：设x属于实数, P: x是偶数, Q: x2是偶数。 例1. 如果x是偶数, 则x2是偶数。 x是偶数。 x2是偶数。 1、推理和推理规则 刚才的例子表明了研究推理规则的重要性。 推理规则：正确推理的依据。 任何一条永真蕴含式都可以作为一条推理规则。 例：析取三段论： 如果，P：他在钓鱼，Q：他在下棋 前提：他在钓鱼或下棋； 他不在钓鱼 结论：所以他在下棋 定义1：若H1∧H2∧ …∧Hn ? C, 则称C是H1, H2, …, Hn的有效结论。 特别若A ? B, 则称B是A的有效结论，或从A推出B。 常用的推理规则 1) 恒等式(E1~E24) 2) 永真蕴含式(I1~I8,表1.5-1) 3) 替换规则，代入规则 4) P规则和T规则 P规则：(前提引入) 在推导的任何步骤上，都可以引入前提。 T规则：(结论引用) 在推导任何步骤上所得结论都可以作为后继证明的前提。 永真蕴含式 运用推理规则形式化证明 例1：考虑下述论证: 1. 如果这里有球赛, 则通行是困难的。 2. 如果他们按时到达, 则通行是不困难的。 3. 他们按时到达了。 4. 所以这里没有球赛。 前 3 个断言是前提, 最后1个断言是结论, 要求我们从前提推出结论。 3. 证明方法 1). 无义证明法 证明 P ? Q为真，只需证明P为假。 2). 平凡证明法 证明 P ? Q为真，只需证明Q为真。 无义证明法和平凡证明法应用的次数较少, 但 对有限的或特殊的情况, 它们常常是重要的。 3. 证明方法 证： (1) C?D P (2) ?( ? C) ?D T,(1),E1 (3) ? C → D T,(2),E14
3. 浅谈数学中的逻辑方法之归纳与推理
归纳推理是通过各种手段（观察、实验、分析、比较等）对许多个别事物的经验认识的基础上，逻辑推导出各现象之间的因果关系，并逐步过渡到普遍化的一般法则的推理方法。
思维是人对事物的一般性与规律性的一种间接的、概括的反映过程，又是一个复杂而高级的心理过程。按是否可程式化，思维可分为逻辑思维与非逻辑思维两种基本类型。数学从它产生的年代起，数学与逻辑就是不可分的。逻辑思维方法是数学中最常用与最基本的思维方法。所谓逻辑推理就是指根据已知的判断，遵守逻辑规律与法则，推出新的判断的思维过程。
归纳推理是通过各种手段（观察、实验、分析、比较等）对许多个别事物的经验认识的基础上，逻辑推导出各现象之间的因果关系，并逐步过渡到普遍化的一般法则的推理方法。
归纳推理可按照它考查的对象是否完全而分为完全归纳法和不完全归纳法。
一、完全归纳法
完全归纳法是根据某类事物的全体对象的属性进行概括的推理方法。在数学中它可分为穷举归纳法与类分法两种。
1.穷举归纳法
穷举归纳法是数学中常用的一种完全归纳法。它是对具有有限个对象的某类事物进行研究时，把它所有的对象的'属性分别讨论，当肯定了它们都有某一属性（作出特称判断），从而得到这类事物都有这一属性的一般结论（全称判断）的归纳推理。
在数学中所考察的对象大多数是无穷多的，穷举这种方法很多情况下不适用。然而，对于有些无限多的对象，如果可将其分为有限的几个类来分别研究，这就是类分法。
2.类分法
所谓分类，用集合语言可定义如下：
在中学数学里有许多需要用到完全归纳法证明的问题。在证明时，先对研究的对象按前提中可能存在的一切情况作如上所述的分类，再按类分别进行证明。如每类均得证，则全称判断（结论）就得到了，此即为类分法。如正弦定理中边与对角正弦的比等于外接圆直径的性质，其证明就是分锐角、直角、钝角三类情况进行的。如果完全归纳法的每一类（个）前提都是真的，那么结论一定是真的，所以，它是一种严格的推理方法。在数学中可以用来进行证明。
二、不完全归纳法
在数学中运用完全归纳法往往会遇到困难，这不仅是因为在我们所考察的事物中，有些含有无限多个对象而又不能进行有限的分类，从而不能使用穷举法;而且穷举那些有限的，然而又是不少的事物也不是一件轻而易举的事，所以人们往往只根据部分对象具有某种属性作出概括。这种根据考察的一类事物的部分对象具有某一属性，而作出该类事物都具有这一属性的一般结论的推理方法称为不完全归纳法。
从数学发展史可以清楚地看到，无论是一个新的数学分支的产生，还是具体给出一个概念的定义，都经历过一个积累经验材料的时期，从大量观察、实验得来的材料发现其规律，总结出数学定理或原理，这是数学工作中最初步的然而又是基本的工作。高斯说过他的许多发现都是靠归纳法取得的。不完全归纳法虽然不能作为严密的论证方法，但是它能使我们迅速发现一些数量关系的规律，为我们提供研究方向。素数分布论中许多着名定理，如素数定理、贝特朗定理、狄里克雷定理等，都是先用不完全归纳法从经验概括出来成为猜想，然后再经严格数学推导，设法给予证明的。还有更多由不完全归纳法得到的猜想，初步揭示了素数的分布规律，但至今未得到证明。所以数学家十分重视不完全归纳法的作用。中学教材里从具体数的演算概括出运算律，用的就是不完全归纳法。在数学中，不完全归纳法又可分为枚举归纳法与因果关系归纳法。
1.枚举归纳法
枚举归纳法是先找几个特殊对象进行试验，然后归纳出共性特征，最后提出一种比较合理的猜想的推想方法。它的步骤可概括为“试验——归纳——猜想”，至于要考察多少个特殊对象，那要看具体情况。
2.因果关系归纳法
因果规律的特点，在前后相继的一些现象中，通过某些现象的相关变化，归纳出现象间的因果联系。这种方法叫做因果关系归纳法。大体可分为以下五类。
(1)求同法：从不同场合中找出相同元素，即发现各种条件中只有一个因素是普遍存在的，那么A就是a的原因。
(2)差异法：从两种场合之差异找出因果联系。
(3)求同差异共同法：探讨求同法与差异法二者结合寻找因果联系。
(4)共变法：从某一现象变化引起的另一现象变化中，找出两现象之间的因果联系。
(5)剩余法：在一组复杂现象中，把已知因果联系的现象减去，探求其他现象的原因。
五种方法中，最基本的是1与2，它们都是发现因果联系的方法。
不完全归纳法的客观基础是个性和共性的对立统一，个性中包含着共性，通过个性可以认识共性；个性中有些现象反映本质，有些则不反映本质，有些属性为全体所共有，有些属性则只存在于部分对象中，这就决定了从个性中概括出来的结论不一定是事物的共性，也不一定抓住了事物的本质。不完全归纳法的客观基础决定了这种推理的逻辑特点：它虽然是一种扩大知识、发现真理的方法，但往往是一种不严密的、或然性的推理。用不完全归纳法提出的结论，仅仅是一种预测性的设想，它的正确与否，还要经过严格证明或举反例来判定。
4. 高二数学推理知识点大总结
高中数学的推理要么不出，要么直接在出一个答题占据很多分数，但是做这个题目又很花费时间，原因是因为对知识点不清楚，我在此整理了相关资料，希望能帮助到您。
一、知识网络
二、合情推理
(一)归纳推理
1. 归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。
2. 归纳推理的一般步骤：
第一步，通过观察个别情况发现某些相同的性质;
第二步，从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想)。
题型1：用归纳推理发现规律
(1)观察：
对于任意正实数，试写出使成立的一个条件可以是 ____.
点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故
(2)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图。其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数。则
【解题思路】找出的关系式
[解析]
总结：处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系
(二)类比推理
1. 类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。
2. 类比推理的一般步骤：
第一步：找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;
第二步：用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想.
题型2：用类比推理猜想新的命题
(1)已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______.
【解题思路】从方法的类比入手
[解析]
原问题的解法为等面积法，即，类比问题的解法应为等体积法，
即正四面体的内切球的半径是高
总结：
① 不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比。
② 类比推理常见的情形有：平面向空间类比;低维向高维类比;等差数列与等比数列类比;实数集的性质向复数集的性质类比;圆锥曲线间的类比等
(三)合情推理
1. 定义：归纳推理和类比推理都有是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。简言之，合情推理就是合乎情理的推理。
2. 推理的过程：
思考探究：
(1)归纳推理与类比推理有何区别与联系?
① 归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。
② 类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
三、演绎推理
(一)含义：
1. 演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。演绎推理又叫逻辑推理。
2. 演绎推理的特点是由一般到特殊的推理。
(二)演绎推理的模式
1. 演绎推理的模式采用“三段论”：
(1)大前提——已知的一般原理(M是P);
(2)小前提——所研究的特殊情况(S是M);
(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断(S是P)。
2. 从集合的角度看演绎推理：
(1)大前提：x∈M且x具有性质P;
(2)小前提：y∈S且SM
(3)结论：y具有性质P
(三)演绎推理与合情推理
合情推理与演绎推理的关系：
1. 从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特说的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理。
2. 从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。
四、直接证明与间接证明
(一)三种证明方法：综合法、分析法、反证法
分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。
综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。
反证法：它是一种间接的证明方法。用这种方法证明一个命题的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立;
(2) 根据假设进行推理，直到推理中导出矛盾为止
(3) 断言假设不成立
(4)肯定原命题的结论成立
用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。
重难点：在函数、三角变换、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中，选择好证明方法并运用三种证明方法分析问题或证明数学命题
考点1：综合法
在锐角三角形中，求证：
[解析]
考点2：分析法
已知，求证
[解析]
总结：注意分析法的“格式”是“要证—只需证—”，而不是“因为—所以—”
考点3：反证法
已知，证明方程没有负数根
【解题思路】“正难则反”，选择反证法，因涉及方程的根，可从范围方面寻找矛盾
[解析]
总结：否定性命题从正面突破往往比较困难，故用反证法比较多
五、数学归纳法
1. 数学归纳法的定义：
一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数N的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤：
(1)证明当时命题成立;
(2)假设当时命题成立，证明n=k+1时命题也成立。
在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于不小于的所有正整数都成立。这种证明方法称为数学归纳法。
2. 数学归纳法的本质：
无穷的归纳→有限的演绎(递推关系)
3. 数学归纳法步骤：
(1)(递推奠基)：当n取第一个值结论正确;
(2)(递推归纳)：假设当时结论正确;(归纳假设)
证明当n=k+1时结论也正确。(归纳证明)
由(1)，(2)可知，命题对于从开始的所有正整数n都正确。
题型1：已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设时命题为真，则还需证明( )
A. n=k+1时命题成立
B. n=k+2时命题成立
C. n=2k+2时命题成立
D. n=2(k+2)时命题成立
[解析]因n是正偶数，故只需证等式对所有偶数都成立，因k的下一个偶数是k+2，故选B
总结：
用数学归纳法证明时，要注意观察几个方面：
(1)n的范围以及递推的起点
(2)观察首末两项的次数(或其它)，确定n=k时命题的形式
(3)从的差异，寻找由k到k+1递推中，左边要加(乘)上的式子
题型2：用数学归纳法证明不等式
[解析]
总结：
(1)数学归纳法证明命题，格式严谨，必须严格按步骤进行;
(2)归纳递推是证明的难点，应看准“目标”进行变形;
5. 推理是数学的基本思维，推理一般包括什么推理
1、演绎推理
演绎推理（Dective Reasoning）是由一般到特殊的推理方法。与“归纳法”相对。推论前提与结论之间的联系是必然的，是一种确实性推理。
运用此法研究问题，首先要正确掌握作为指导思想或依据的一般原理、原则；其次要全面了解所要研究的课题、问题的实际情况和特殊性；然后才能推导出一般原理用于特定事物的结论。
包括三段论、假言推理和选言推理等。在教育工作中， 依据一定的科学原理设计和进行教育与教学实验等，均离不开此法。
2、归纳推理
归纳推理是一种由个别到一般的推理。由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。
自然界和社会中的一般，都存在于个别、特殊之中，并通过个别而存在。一般都存在于具体的对象和现象之中，因此，只有通过认识个别，才能认识一般。
(5)推理数学知识点扩展阅读
归纳推理离不开演绎推理。其一，为了提高归纳推理的可靠程度，需要运用已有的理论知识，对归纳推理的个别性前提进行分析，把握其中的因果性，必然性，这就要用到演绎推理。
其二，归纳推理依靠演绎推理来验证自己的结论。例如，俄国化学家门捷列夫通过归纳发现元素周期律，指出，元素的性质随元素原子量的增加而呈周期性变化。
后用演绎推理发现，原来测量的一些元素的原子量是错的。于是，他重新安排了它们在周期表中的位置，并预言了一些尚未发现的元素，指出周期表中应留出空白位置给未发现的新元素。
6. 想学会数学推理先学好那些基础题
数学计算、图形转换题、数学思维题。
想提高计算能力，首先经过长期的训练，从中找到技巧和方法。将数学“可视化”，多动手学会画图，线段图，圆圈图等等，用“模型图”理解数学。将数学和生活相联系，从小帮助孩子建立数学思维，学会用数学的角度看问题。
数学推理方法有两类，第一类归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论。第二类类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。
7. 高二数学重要知识点总结大全
大家对知识点应该都不陌生吧?知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。掌握知识点是我们提高成绩的关键!下面是我给大家带来的数学重要知识点 总结 大全，以供大家参考!
高二数学 重要知识点总结大全
一、导数的应用
1、用导数研究函数的最值
确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。
学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。
2、生活中常见的函数优化问题
1)费用、成本最省问题
2)利润、收益最大问题
3)面积、体积最(大)问题
二、推理与证明
1、归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，的 方法 是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。
2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式
对于含有参数的一元二次不等式解的讨论
1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。
2)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。
通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。
四、坐标平面上的直线
1、内容要目：直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线方程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。点到直线的距离，两直线的夹角以及两平行线之间的距离。
2、基本要求：掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件(例如：直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等)。熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。
3、重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。根据两个独立条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。
五、圆锥曲线
1、内容要目：直角坐标系中，曲线C是方程F(x，y)=0的曲线及方程F(x，y)=0是曲线C的方程，圆的标准方程及圆的一般方程。椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及它们的性质。
2、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线
上及求曲线的交点。掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这些曲线方程的基本方法。求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们的位置关系并利用解析法解决相应的几何问题。
3、重难点：建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，掌握代数研究几何的方法，掌握把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。
高二上册数学必修一知识点归纳
1.机械振动：机械振动是指物体在平衡位置附近所做的往复运动.
2.回复力：回复力是指振动物体所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果来命名的.回复力的作用效果总是将物体拉回平衡位置，从而使物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。回复力是由振动物体所受力的合力(如弹簧振子)沿振动方向的分力(如单摆)提供的，这就是回复力的来源。
3.平衡位置：平衡位置是指物体在振动中所受的回复力为零的位置，此时振子未必一定处于平衡状态.比如单摆经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合外力并不为零，还有向心力.
4.描述振动的物理量：
①位移总是相对于平衡位置而言的，方向总是由平衡位置指向振子所在的位置—总是背离平衡位置向外;
②振幅是物体离开平衡位置的距离，它描述的是振动的强弱，振幅是标量;
③频率是单位时间内完成全振动的次数;
④相位用来描述振子振动的步调。如果振动的振动情况完全相反，则振动步调相反，为反相位.
5.简谐运动：
A、简谐运动的回复力和位移的变化规律;
B、单摆的周期。由本身性质决定的周期叫固有周期,与摆球的质量、振幅(振动的总能量)无关。
6.简谐运动的表达式和图象：x=Asin(ωt+φ0)简谐运动的图象描述的是一个质点做简谐运动时，在不同时刻的位移，因而振动图象反映了振子的运动规律(注意：振动图象不是运动轨迹)。由振动图象还可以确定振子某时刻的振动方向.
7.简谐运动的能量：不计摩擦和空气阻力的振动是理想化的振动，此时系统只有重力或弹力做功，机械能守恒。振动的能量和振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。
高中数学知识点整理
空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
(1)共面：平行、相交
(2)异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法
两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
(1)有且仅有一个公共点——相交直线;
(2)没有公共点——平行或异面
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平 面相 交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
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8. 推理是数学的基本思维，推理一般包括什么推理
1演绎推理
它是由普遍性的前提而进行的代入性推理，演绎推理有三段论、假言推理和选言推理
等形式。
2归纳推理
它是由特殊的前提推出普遍性结论的推理。归纳推理有以下几种类型：
完全归纳
不完全归纳：简单枚举和科学归纳
3类比推理
它是从特殊性前提推出特殊性结论的一种推理，也就是从一个对象的属性推出另一对
象也可能具有这属性。
9. 初中数学推理方法有哪些
数学推理方法主要是因果推理，有从因到果的推理，也有从果到因的逆向推理。不管是方程还是几何的证明，都需要用到因果推理方法。其次也用到假设推理和条件推理。
10. 数学推理方法有哪几种
数学方法即用数学语言表述事物的状态、关系和过程，并加以推导、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预言的方法。所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式.人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序。同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，就成为数学方法。数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算与分析，以形成解释、判断和预言的方法。
推理方法有两种：
1，常规推导方法，从公理或已知的命题推导出该命题成立，即证明该命题是已知公理的子命题。要点是要理清命题以及给出条件的含义，找出该命题的等效含义和条件，最好是转化为数值等式关系，然后符号演算，这种演算方法通用性强，在一些特殊情况下也转化为直观的几何关系，通过直观的几何关系证明，但几何的方法需要灵感，不通用。
2，归谬方法，假设该命题不成立，推导出矛盾的命题，从而证明该命题成立。适用的场合比较有限，不作介绍。