⑴ 如何将数学基础知识的教学与数学思想方法的教学结合
如何将数学基础知识的教学与数学思想方法的教学结合
作为一名小学教师，每天的课堂教学我们总是在有意或无意的渗透着数学思想方法。美国教育心理家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。在小学数学教学中，教师有计划、有意识地渗透一些数学思想方法非常重要。下面我就谈谈在小学数学教学中，我是如何渗透数学思想方法：
一、改变应试教育观念,创新数学思想方法。
数学思想方法隐含在数学知识体系里，是无“形”的，而数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的。作为教师首先要改变应试教育观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。在小学数学教学中，教师不能仅仅满足于学生获得正确知识的结论，而应该着力于引导学生对知识形成过程的理解。让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想方法。也就是说，对于数学教学重视过程与重视结果同样重要。教师要站在数学思想方面的高度，对其教学内容，用恰当的语言进行深入浅出的分析，把隐蔽在知识内容背后的思想方法提示出来。例如，长方体和正方体的认识概念教学，可以按下列程序进行：（1）由实物抽象为几何图形，建立长方体和正方体的表象；（2）在表象的基础上，指出长方体和正方体特点，使学生对长方体和正方体有一个更深层次的认识；（3）利用长方体和正方体的各种表象，分析其本质特征，抽象概括为用文字语言表达的长方体和正方体的概念；（4）使长方体和正方体的有关概念符号化。显然，这一数学过程，既符合学生由感知到表象，再到概念的认知规律，又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想方法，对有联系的材料进行对比的，对空间形式进行抽象概括的，对教学概念进行形式化的。
二、课堂教学中及时渗透数学思想方法。
为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段和方法。在教学过程中，我经常通过以下途径及时向学生渗透数学思想方法：（1）在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程，结论的推导过程等，这些都是向学生渗透数学思想和方法的极好机会。例如量的计量教学，首要问题是要合理引入计量单位。作为课本不可能花大气力去阐述这个过程。但是作为教师根据教学的实际情况，适当地展示它的简单过程和所运用的思想方法，有利于培养学生的创造性思维品质和为追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。（2）在问题的解决过程中渗透。如：教学“鸡兔同笼” 这一课时，在解决问题的过程中，用图表、课件展示的方法让学生逐步领会“假设”这种策略的奥妙所在。（3）在复习小结中渗透。在章节小结、复习的数学教学中，我们要注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。如教学 “梯形面积”这一单元之后，我及时帮助学生依靠梯形面积的推导过程回忆平行四边形的面积、三角形的面积公式的推导方法，使学生能清楚地意识到：“转化”是解决问题的有效方法。
三、让学生学会自觉运用数学思想方法。
数学思想方法的教学，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。它在新授中属于“隐含、渗透”阶段，在练习与复习中进入明确、系统的阶段，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃，依靠着系统的分析与解题练习来实现。学生做练习，不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用，而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。数学思想方法的教学过程首先是从模仿开始的。学生按照例题师范的程序与格式解答和例题相同类型的习题，实际上是数学思想方法的机械运用。此时，并不能肯定学生已领会了所用的数学思想方法，只当学生将它用于新的情景，解决其他有关的问题并有创意时，才能肯定学生对这一教学本质、数学规律有了深刻的认识。
我们知道，最好的学习效果是主动参与，亲自发现，数学思想方法的学习也不例外。在教学中，通过数学思想方法的广泛应用，让学生从主观上重视数学思想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地作出解答的习题，它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而深化为数学思想。例如；在教学完多边形面积的计算以后，可以由易到难，出几题运用移动、割补等方法解决的实际问题，这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法，对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握，在掌握后领悟，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。
我们小学数学教师只有重视对数学思想方法的学习研究，探讨其教学规律，才能适应新课改的需要。数学思想方法的渗透具有长期性、反复性。对学生进行数学思想方法的渗透必定要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种思想方法交织在一起，在教学过程中教师要依据具体情况，有效进行数学思想方法的渗透。
⑵ 2个名词解释:数学教学设计,现代数学教育观
一个人根据社会和个体生活发展的新需要,引起某种创造动机,表现出创造的意向和愿望,这种创造意向和愿望就是创新意识.创新意识是人们进行创造性活动的出发点和内在动力,它以感知、记忆、思考想象等能力为基础,体现着智力品质的综合性,并表现出目的性、探索性、求新性和超越性的基本特征.创新意识是创造力得以发挥得前提条件,具有创新意识的人才能对已积累的知识和经验进行科学的加工创造,产生新知识、新思想、新概念、新成果或新产品.
一般来讲,科学创新的基础在于知识准备,因为创造不能凭空乱想,知之甚少或知之不多是无法创新的.惟有知之甚多,才能为创新意识的形成提供肥沃而宽广的土壤.同时,还要锻炼思维的批判性,因为习惯和传统是创造的顽敌.当然,避免狭隘性,培养虚怀若谷的非智力因素方面的品格也是创新意识培养的重要方法.
※ 实践能力 ※
实践是人们改造客观世界的一切活动,是主观见之于客观的东西.由于活动是人存在和发展的方式,是人的主体性生成和发展的源泉和能力.因此,当代教育学强调对学生实践能力的培养.
实践具有如下的特点：第一,实践是客观的、物质的活动.实践虽是人们在一定思想指导下所从事的改造客观世界的活动,但任何实践活动都是由实践的主体（人）、实践的手段（工具、机器、设备等）和实践的对象（客观世界）等客观的、物质的要素构成的,并且在实践过程中要受客观物质世界及其规律所制约.只有按照客观物质世界的规律进行才能取得成功,如果不按照客观物质世界的规律进行就要遭到失败.因此实践具有直接现实性的优点,实践的结果能为人们提供现实的物质成果.所以实践是客观的物质活动.第二,实践是能动的活动.实践是人所独有的、有目的、有意识、有计划进行的活动,它能够为人们创造出自然界所没有的东西.第三,实践是社会的活动.人是社会的人,人是生活在一定的社会关系之中的,人的实践是在一定的社会关系之中进行的,所以实践是社会的实践.
实践的形式是多种多样的,但基本形式是日常生活、生产实践,以及科学实验.这三项基本形式各有其独特的作用,但同时它们又是相互联系、相互作用的,构成一个统一的整体.
能力在心理学中的含义是指“人们成功地完成某种活动所必需的个性心理特征.”它有两层涵义：一是指已表现出来的实际能力和已达到的某种熟练程度,可用成就测验来测量；二是指潜在能力,即尚未表现出来的心理能量,通过学习与训练后可能发展起来的能力与可能达到的某种熟练程度,可用性向测验来测量.心理潜能是一个抽象的概念,它只是各种能力展现的可能性,只有在遗传与成熟的基础上,通过学习才可能变成实际操作能力,心理潜能是实际能力形成的基础和条件,而实际操作能力是心理潜能的展现,二者是不可分割的统一体.
由此可见,实践能力主要是指人们在各种实践活动中所展现出来的完成该活动所必需的个性心理特征.
在教学过程中对学生实践能力的培养主要做法是,要最大限度地调动学生的积极性,使他们主动地动口、动手、动眼、动耳、动脑,去做、去实际操作、体验和表现,实现学生学习活动方式的自主、参与和合作.
※ 应用意识 ※
在此要搞清两个概念,这就是“应用数学”与“数学的应用”.在以往长期的数学研究过程中,数学家习惯地常将数学分为两类：一类是纯粹数学,它主要研究数学本身的内部规律,暂时撇开具体内容而以纯粹形式研究事物的量的关系和空间形式；另一类是应用数学,它主要是从数学领域之外的自然现象、社会现象等的研究中产生的,着眼于解决实际问题,解释和说明各种自然现象、社会现象,从而把量的关系与空间形式同事物的质联系在一起来研究.二者常常在研究的动机、态度、方法以及满意的标准方面各不相同.但二者之间又是紧密相联的：对纯粹数学来说,应用数学是它的一个重要源泉,而且现在仍然是纯粹数学灵感的经常的来源——但是,那不是绝对必需的；对应用数学来说,纯粹数学的概念和演绎法是一种工具,一种布局的计划,而且常常是对客观世界的真理的一种强有力的启示,因此是应用数学的有机整体中一个不可缺少的部分.
这样一来,应用数学就成了一个专有名词.而关于“数学的应用”,主要是从数学科学本身的特点——具有高度的抽象性、严谨的逻辑性,从而导致具有广泛的应用性的角度来说明数学学科的作用,特别是它在教育中的对人的发展的重要作用的.也就是说,数学的应用强调的是掌握数学科学的理论,并将其应用于现实之中.它与“应用数学”的区别是,后者带有浓厚的研究的色彩,而数学的应用更突出的是学习与使用数学科学已有的成果.
在数学教育中,我们所说的“应用意识”主要是指数学的应用这方面的含义.也就是说,看到了数学的普遍应用性特点.数学的结果——定理和理论——既重要又有用；不仅如此,最好的结果还是精美而且深刻的.通过其定理,数学向科学既提供了真理的基础,也提供了正确性的标准.
除了定理和理论外,数学还提供了有特色的思考方式,包括建立模型、抽象化、最优化、逻辑分析、从数据进行推断,以及运用符号等,它们是普遍适用并且强有力的思考方式.应用这些数学思考的方式的经验构成了数学能力——在当今这个技术时代日益重要的一种智力,它使人们能批判地阅读,能识别谬误,能探察偏见,能估计风险,能提出变通办法.数学能使我们更好地了解我们生活在其中的充满信息的世界.
为此,数学教育中提出要对学生进行数学的应用意识的培养.此时,应用意识的主要含义是指,善于从数学的角度,用数学的语言、知识、思想方法去描述、理解、思考和解决各种问题的心理倾向性.
在中小学数学课程中,培养应用意识的做法可从三个方面展开：一是将数学知识应用在数学课内,通过一些简单的应用可以直接引起学生的学习动机,让学生看到数学知识的用处；二是将数学应用在其他学科的学习中,通过数学与其他学科的联系,使学生深刻认识到数学科学的思想方法对于科学发展的作用；三是将数学应用于实践活动中,通过用数学的知识解决现实生活的问题,培养学生的应用意识.
※“问题情境——建立模式——解释、应用与拓展”※
由于数学揭示出隐蔽的模式以帮助我们了解周围的世界,而且当代的数学已经远不止是算术和几何、而是一门丰富多彩的学科了.当代的数学所处理的是科学中的数据、测量、观测资料；是推断、演绎、证明；是自然现象、人类行为、社会系统的数学模型.从数据到演绎到应用的循环一再出现在所有用到数学的地方,从诸如计划长途旅行之类的日常家务事到诸如航空运输计划或投资业务的管理之类的重大管理问题.“做”数学的过程远远超出了仅仅是计算或演绎,它涉及模式的观察,猜测的检验以及结果的估计.因此,实际上,数学是模式和秩序的科学.数学的领域不是分子或细胞,而是数、机会、形状、算法和变化.作为研究抽象对象的科学,数学依靠逻辑而不是观测结果作为其真理标准,但数学也使用观测、模拟甚至实验作为发现真理的手段.
这样一来,通过对各种数学活动进行足够深度的分析,就可发现它至少分为三个阶段：（1）借助于观察、试验、归纳、类比、概括等手段来积累事实材料；（2）由事实材料中抽象出概念体系,以及由此而演绎地建立起来数学理论；（3）数学理论应用的阶段.
传统教学过于重视第二阶段的教学,结果造成学生所学的数学知识不能学以致用,不知数学理论的来龙去脉.为克服这些不足,现代数学教育教学提倡上述三个阶段对学生的数学学习具有同等重要的作用.同时,按照建构主义的观点,数学教学应为学生创设问题情境,以便学生能够积累内容丰富并且容易理解的事实材料.这样才能按照现代人们对数学科学的理数学是关于模式和秩序的科学,从而提出数学教学应该培养学生学习建立模式的各种方法.当然,大多数人学习数学的目的不仅仅是为了领会或理解数学,而是为了使用数学.因此,解释、应用与拓展所学习的数学理论就应是数学学习的最终目的.
⑶ 如何将数学文化融入到小学数学教学中
数学，不仅是一门理性与系统性很强的学科，其与艺术性学科一样，也有着自己的文化背景与文化内涵。加强数学文化教育，是促进数学学科长久发展的必然之计。小学是学生学习数学的基础阶段，也是学生数学思想的启蒙阶段。加强数学文化在小学数学学科教学中的渗透，可以充分体现数学教学的意义。因此，笔者选择数学文化在小学数学课堂教学中的渗透方法作为研究对象是有一定的现实意义的。
1.小学数学课堂教学中渗透数学文化的必要性分析
在小学数学课堂教学中进行数学文化的渗透之所以成为许多小学数学教育者的重要研究对象，是因为数学学科的发展与当代小学生的发展对其有很大的需求。下面就对小学数学课堂教学中渗透数学文化的必要性进行分析。
1.1数学学科发展的需求
随着社会的快速发展，社会文明的不断兴盛，人们对于文化事业发展的关注度不断提高。无论是哪一门学科，没有其专有文化的支持，其发展就缺少必要的基础与动力。对于小学数学学科教育发展来讲也是一样，凭空进行数学理论的讲解，对于学生学习兴趣与教学成效的提高都极为不利。数学文化融入小学数学课堂教学中，数学教学的内容得到充实，数学理论的出处得到明确，数学学科发展会更加迅速。数学学科的发展需要理论的发展，更需要文化的发展。因此，加强数学文化在小学数学课堂教学中的渗透是数学学科发展的需求。
1.2小学生的个人发展需求
数学，是小学教育体系中的重要组成部分，对于小学生综合素质与学习能力的提高有重要的影响。然而，当代小学生在数学课堂上的表现不尽如人意，对于数学学习的兴趣较低。许多小学生对数学学习有抵触情绪，在课堂上不愿意配合老师完成教学任务。这就使得学生的主体地位在小学数学课堂上得不到体现。数学文化在小学数学课堂中的融入，可以很好地解决小学数学教学中存在的问题。数学文化的融入，可以使学生找到除了数学理论之外的关注点，对于学生学习兴趣的提高与学习热情的提高有着重要的作用。因此，加强数学文化在小学数学课堂教学中的渗透是非常必要的。
2.小学数学课堂教学中渗透数学文化的方法分析
数学文化在小学数学课堂教学中的融入，对于数学学科与小学生个人的发展都有着重要作用。这就使得数学文化在小学数学课堂教学中的渗透方法成当代小学数学教师研究的重点。下面就对小学数学课堂教学中渗透数学文化的方法进行分析。
2.1对课本中的数学文化进行深入挖掘
数学文化在课堂教学中的融入一直是数学教学的重要目标。在小学数学课本中有许多文化因素。正是这些数学文化，使得小学课本内容更具有趣味性与生活性，使得小学生愿意对课本中的内容进行阅读与学习。一般来讲，课本上的数学文化经常是与数学知识相结合的，是为了引出数学知识而存在的。数学文化与数学知识一起，为小学生打造了一个丰富多彩的数学世界。也正是数学文化使得学生认清了数学与生活之间的关系，更立体地对待与观察数学学科，产生数学学习兴趣。
在小学数学教学实践中，教师可以利用适当的知识对数学文化进行介绍。比如在学习小数的时候，教师可以从小数的进制方面对十进制及十进制的由来进行分析。教师可以对我国引出十进制的数学家刘徽进行介绍，提出我国早在1700多年前就开始使用十进制计数法。这样，学生在学习小数知识的同时，也可对我国的数学发展历史有一定的了解，在数学文化的了解与学习过程中产生强烈的民族认同感。
小学数学教师要重视自身素质的提高，对数学课本中存在的文化因素进行深入挖掘，使数学文化服务于数学知识的讲授。只有这样，学生才能在学习数学的时候了解到更多的文化知识，认识到数学的文化价值，提高数学学习兴趣。
2.2凸显数学学科的文化属性
一些小学生认为数学与语文这类文化类的科目是相互对立的，数学与文化没有任何关系。这就要求当代小学数学教师在教学之时，突出数学学科的文化属性，使学生认识到数学文化的存在。数学是一门理论性较强的学科，学生在学习数学的时候，对于一些数学定义与规则都要进行死记硬背，这使得学生的学习积极性受到打击，对于数学学科的发展也有负面影响。因此，在教学实践中，教师要引导学生更多地了解数学与生活之间的联系，使学生认识到数学知识与社会文化是密切相关的。
比如在进行《圆》的讲解之时，教师就可以让学生自主发现生活中的圆形，将数学学习与生活实践进行很好的结合。另外，教师要从中国传统文化的角度对圆形进行分析，中国人之所以喜欢圆，是因为圆无棱无角，象征着圆满与安全，等等。在这样的文化氛围之下，学生会对数学知识有全新的认识。小学数学课堂需要数学文化的支撑，在这样的文化影响下，学生会摆脱对于数学的刻板枯燥的印象，认识与学习数学文化。
2.3丰富数学活动形式
数学活动是数学学习过程中的重要组成部分，教师可以利用丰富多彩的数学活动，使学生了解数学文化。游戏与竞赛是小学生喜爱的活动类型，老师可以利用竞赛小游戏引导学生对数学文化进行学习。在进行数学知识的讲解时，教师可以就与学习知识相关的数学文化进行提问，当有学生回答出时，教师给予奖励。并告诉学生，在下节课，教师还要就数学知识相关的数学文化进行提问，请同学们做好准备。在第二节课，教师可以利用抢答的形式组织学生对数学文化问题进行回答，抢答正确的学生可以获得小红花一枚。在这样的活动之下，学生的数学文化学习积极性会得到提高，学习热情也会随之高涨。
⑷ 如何从整体角度进行高中数学教学
从整体角度进行数学教学的几点思考
高中数学知识体系及其结构已经形成一个较为完整的系统，从高中数学教材改革的指导思想及其重点，便可看出在数学教学中应注重以问题引导数学知识产生的背景、过程、历史、思想及文化，最终落实到数学知识的应用这一重要环节。为此，在数学教学中教师要培养学生从数学的基本思想、基本方法、基本概念的理解与认识，以及对数学的基本态度等方面来形成对数学的总体认识，进而使学生对数学形成整体的认知结构。
要让学生对数学有一个整体的认知结构，提高学生数学能力、创新意识、理性精神并着眼于学生的终身发展，教师也就应该从系统和整体的角度来开展数学教学，以下笔者就此结合教学实践谈几点思考。
一、从整体的角度在数学知识形成过程中寻找联系
如果教师能够从整体数学知识的角度考虑，用联系的眼光来看问题，就会发现在数学基础知识的形成过程中往往隐含着丰富的教育价值，这正是培养学生的数学观念、提升学生的数学素质、形成学生数学整体认知结构的一条重要途径。
比如，高中数学新课标教材中“函数奇偶性定义”是这样呈现：先由学生熟悉的日常生活中对称现象与两个分别关于原点和y轴对称的函数图象引出函数奇偶性概念，再将它们的图象特征转化成代数特征f(－x)=f(x)与f(－x)=－f(x)，从而得到函数奇偶性的定义。这样体现了化“未知”为“已知”、化“形”为“数”和形数结合的数学思想方法，也符合学生由熟悉到陌生、由特殊到一般、由直观到抽象的认知规律。
针对这一过程我们还可以从整体的角度进行深入的思考，进一步从如何激发学生的认知需求提出这样的问题：为什么要研究函数的奇偶性？为什么要学习函数奇偶性的定义？如何体现高中数学新课标倡导的自主探索、动手实践、合作交流的学习方式？因此，教师可以在日常生活中的对称现象的基础上，让学生观察他们熟悉的正比例函数f(x)=kx(k≠0)、反比例函数f(x)=(x≠0)、缺一次项的二次函数f(x)=ax+c(a≠0)的图象，学生会发现这些函数的图象具有关于原点对称或关于y轴对称共同的特征。教师进而提出问题：具有这种对称性的函数图象有什么优点？（以激发学生思考的兴趣）由此引导学生分析讨论可以得到：这些函数图象不仅具有形态对称的美，而且知道它在原点或y轴的一侧的图象就可以画出它另一侧的图象。
在介绍了函数奇偶性图象特征后，教师可以先让学生判断以下一些函数的奇偶性：①f(x)=x，x∈[0，+∞)；②f(x)=x；③f(x)=x+2x+；④f(x)=.对于①的函数图象，学生容易作答；对于②的函数图象，学生利用描点法也不难画出图象后作答；对于③、④的函数图象，学生会感到难以画出。由此可以说明利用函数的图象特征判断函数的奇偶性有其局限性，即使有的函数图象能够画出，但还会存在准确性和视觉的可靠性等问题。由此可以使学生产生认知冲突，从而激发学生在“形”转化为“数”、直观转化为抽象、感性转化为理性等认知方面的需求，这样进一步去探讨函数奇偶性定义就更符合学生学习的心理需求。
通过上述过程可以把函数相关的新旧知识有机地联系起来，一方面激发了学生认知需求，另一方面强化了学生对函数奇偶性的直观认识，同时为函数奇偶性定义形成作了铺垫，从而使学生能够自然地掌握用图象法和定义法来判断函数的奇偶性。这样一来就可以从整体的角度揭示和研究函数的奇偶性，也能够使学生对函数的奇偶性形成一个完整的认知结构。
二、从整体的角度在数学解题教学中寻找联系
从广义的数学知识角度来看，数学的思想方法是在一定范围内具有普遍性、隐性的知识，是数学知识的精髓和灵魂，是学生形成良好数学认知结构的纽带，是知识形成能力的关键。教师在数学解题教学中，要注重其中所蕴含的数学思想方法，在探讨数学题型及其解法过程中引导学生从整体的角度寻求数学知识间的联系，从而通过解题教学使学生形成良好的数学认知结构，提高数学能力。
例如，已知函数y=+的最大值为M，最小值为m，则的值为（ ）
A.B. C. D.
在解此题的教学中，若教师仅直接讲述其解法一为：先将函数式两边平方，得到y=4+(-3≤x≤1)后转化为求二次函数在给定区间上的最值；解法二为：由-3≤x≤1得0≤x+3≤4，设x+3=4cosβ(β∈[0，90])，转化为求三角函数的最值；解法三为：令u=，v=，则u+v=4(u≥0， v≥0)，u+v=y，再用解析法求最值。这样似乎问题很容易就被解决了，但学生的反应仍是很茫然，感到困惑的地方是老师怎么会想到这样做。为了避免出现这种现象，教师在解题教学中要重视引导学生在数学知识与数学思想方法之间，从整体的角度探讨其联系，揭示数学知识的本质，使学生的数学认知结构得到优化与完善。
为此，教师要进一步揭示上述解题过程中所体现出的化无理式为有理式、化未知为已知的这种数学化归思想和数形结合思想，使学生领悟解法的本质所在。同时教师还可以从整体的角度，用联系的眼光看问题，引导学生对上述问题进一步探究。比如，可以启发学生联想到借助函数的导数，从而得出函数的单调性来求最值；如果仅是求此函数的最大值，还可以启发学生借助柯西不等式等。教师还可以进一步提出以下变式问题让学生思考：（1）、如果把函数改为y=+或y=+时，如何求解呢？（可直接利用其单调性求解）；（2）、如果把函数改为y=1-x+或y=x+1+时，如何求解呢？（前者可设t=≥0，转化为关于t的二次函数；后者可直接利用其单调性求解）等等，这样便可以把求一次无理函数的最值的方法有机地联系成一个整体。
三、从整体的角度在数学探究过程中寻找联系
高中数学新课改倡导培养学生的探究意识和理性精神，为此在数学教学中，教师可以引导学生对数学学习中感到困惑的问题进行探究。在探究过程中，教师可以指导学生从整体的角度去注意寻找知识间的联系，这样可以丰富学生的认知结构，为形成新的知识网络创造条件。
比如，高中数学中随机变量的方差概念是初中数学中一组数据的方差概念的拓展，是刻画随机变量（一组数据）与数学期望（一组数据的平均数）离散程度的量。在此教学中，可以让学生探究为什么将一组数据x，x，…，x的方差定义为而不是呢？其探究思路可以如下：设f(x)=，当x==时，f(x)=；又设g(x)=，可以证明当①n为奇数时，x为数据x，x，…，x的中位数，②当n为偶数时，x时，都有g(x)取最小值。所以，用来刻画数据x，x，…，x与平均数的离散程度最佳，用来刻画数据x，x，…，x与其中位数x的离散程度最佳。在探究过程中，教师可以适当的把数学史上着名的最小二乘法与最小一乘法这一统计学背景给学生介绍一下，以丰富学生的数学知识和提高探究的兴趣。
探究之后，可以让学生完成以下练习：（1）、函数f(x)=最小值为（ ） A.190 B.171 C.90 D.45
（2）、在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到x，x，…，x共n个数据。我们规定的所测物理量的“最佳近似值”x是这样一个量：与其它近似值比较，与各数据差的平方和最小，以此规定，从x，x，…，x推出x=_______。
学生在上述探究的基础上，就能把看似没有关联的知识有机地联系起来，很容易得到：（1）题中x=10(1，2，…，19的中位数)时，f(x)=90；（2）题中x=（x+x+…+x）（即数据x，x，…，x的平均数）。
通过上述探究过程，从整体的角度角度联系了函数最值知识与误差理论，深化了学生对方差概念的理解，拓宽了学生的视野，培养学生的理性精神，使学生学会用联系的眼光看问题，从整体的角度认识数学概念。这样学生对数学知识的理解便是深刻的，通过知识的正迁移获得数学知识本质上的东西。
四、从整体的角度在数学与数学外部之间寻找联系
曾有数学教育家认为，数学与其外部的联系对学生来说是更自然和更重要的。数学与其外部的联系是极为广泛的，主要包括数学与其它学科间的联系和数学与现实生活间的联系。高中数学新课程也倡导要加强数学与其它学科及生活实际的沟通和联系，使学生从中体会数学的价值和作用。
在数学教学过程中，教师可以从整体的角度指导学生学会用数学的思维方式去思考、解决生活实际中的问题，同时能够用生活实际中的现象来诠释数学问题，让学生体会到数学知识与现实生活的相同性，由此培养学生的联想意识和习惯，培养学生的创新意识和创造能力。
比如，在进行高中数学概率教学时，可以从整体的角度在概率知识与生活实际之间寻找联系，创设问题情境，从而这样引入新课：
教师：在经济比较发达和文明程度较高的某些大城市的街头，经常有人在摆摊算卦，前来问卦的人有普通百姓，也有知识分子。请同学们想一想是什么原因？
学生：众说纷纭。
教师：我认为是它满足了人们对预测未来的一种心理渴求，尽管许多人明知问卦是不科学的。
教师：我们还经常会听到人们常说某件事发生的可能性较大，那么我们就会想这种事件发生的可能性到底有多大？如何来体现和刻画这种可能性呢？
学生：如何能够用具体数字来反映和刻事件发生可能性的大小就好了，因为数据能够很好的说明问题。
教师：人们通常习惯用数字来说明问题，也就是对问题进行定量分析，但可能会有较大的难度。但有一种数学知识就可以用数字特征来科学地体现这种可能性大小，那就是概率。
通过这样引导学生思考，培养学生形成在数学与其它学科间、在数学与现实生活间进行联系思考的意识，并形成一种自然的习惯。
总之，在教学过程中要尽可能地从整体的角度出发去思考教学设计，让学生从整体的角度去认识和学习数学，而不要孤立地看待数学知识，人为地把数学知识割裂开来。从整体的高度来看待和认识数学，使学生把数学知识有机地联系起来，让学生的数学认知结构不断趋于完善，从而提高学生的数学能力和素质。
参考文献：
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③中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.
④唐锐光.一道高考题新解法引发的命题[J].中学数学杂志（高中版），2008，11.
⑸ 20世纪我国数学教学观有什么重要变化
20世纪90年代以前,我国数学教育研究的成果,主要体现在教育部历次颁布的数学教学大纲之中.自从国家提出素质教育和创新教育的理念以后,数学教育研究开始走上学术研究的道路.与此同时,国际上的数学教育理论和经验,也先后介绍到国内来.数学教育研究呈现蓬勃发展的态势,研究领域大为开阔.数学教学大纲、数学课程、数学知识本身对教师的数学观会产生很大的影响.
一、由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”
二、从“双基”与“三大能力”观点的形成、发展到更宽广的能力观和素质观
三、从听课、阅读、演题,到提倡实验、讨论、探索的学习方式
四、从看重数学的抽象和严禁,到关注数学文化、数学探索和数学应用
⑹ 如何让中学教师树立正确的数学教学观求答案
教学是课程实施的主要途径。因此，教学改革是课程改革系统工程中必不可少的一环。教学改革必然涉及两个方面：教学理念的改变与教学策略的革新。数学教师是数学学科新课程最直接最关键的实施者、开发者、使用者之一,数学教师除了深入领会新课程理念之外,还应树立科学的数学观,理清数学与数学教学之间的关系。因此数学教师除了深入领会新课程理念之外,还应树立科学的数学观,理清数学与数学教学之间的关系。
一、改进师生关系，使学生真正成为教学中的主体。
在传统教学中教学沟通的形式是制度化了的形式：以教师为中心、以讲台为中心。教与学的关系不是教师与学生的平等关系，而是指导与被指导、命令与服从的关系，这种关系渗透着教师的权威，即在教学形态里教师是权威的代言人，学生是被动的接受者。
新《数学课程标准》提出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。新标准揭示出教学活动的本质是一种沟通，一种合作。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教学活动的教与学不仅形成了教师与学生之间一对一的关系，也形成了学生与学生之间的关系、教师与学生群体之间的关系、学生与学生群体之间的关系等多重的网状关系，而教学就是在这种网状关系中进行的。现实的教学分析表明，教育者与受教育者的关系是交互主体性的伙伴关系，教学过程既不是单纯的学生，也不是单纯的教师。教师和学生是教或学的中心人物。
二、识数学本质,树立科学的数学观
随着新课程的实施,数学教师的教学理念得到了进一步优化,但还是有相当一部分教师,对什么是数学,数学的本质是什么以及数学教学如何培养创新精神等问题缺乏清楚的认识。从宏观讲,认识数学首先得认识数学的本质,也就是数学是什么的问题。因为数学的本质问题是学习和研究数学所不能回避、首要的和最基本的问题。虽然这一问题至今没有完整的答案,但无论是数学学术专着,还是教学大纲、课程标准都把数学的本质问题放在开篇的位置。当代对数学本质的较为普遍的描述是:数学是研究现实世界空间形式、数量关系、模式和秩序的科学。数学是人类理解自然、征服自然的有力武器;数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具;数学能帮助人们处理数据,进行计算,推理和证明。数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础,数学是人类理解自然、征服自然的有力武器,是掌握自然的一把钥匙。期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆 三、关注师生创新精神和实践能力的培养
在课程标准的新理念下,教师与学生的关系不是一桶水和一碗水的关系,而是教师如何引导学生寻找水源的问题。数学的本源从逻辑上说是数学的逻辑起点,即数学产生、发展的源泉。学习数学就是要把抽象的难以理解的数学的学术形态转化为生动形象、具体、容易理解的教育形态。数学知识之间、数学与其他学科之间的交汇点、网络点、关节点、联结点。从而探寻数学的本源,理解数学的本质。
数学源于生活、源于自然、源于社会。人是生活在丰富多彩的现实社会中的,认识、理解和体验数学就是要探寻数学的生活、自然和社会本源。新课程理念和科学的数学观,对教师实施数学教学提出了更高的要求,而我们至今天仍处于“素质教育”与“应试教育”的两难境地之中。但是,我相信:我们只要具有新课程理念与科学的数学观,拥有较强的数学教学创新实践能力,就一定会有信心,有能力在追求学生数学学习成绩与素质提升之间实现最佳平衡。
四、认清数学的教育形态,树立新课程理念下开放的数学教材观像水有液态、气态和固态三种形态一样,数学有原始形态、学术形态和教育形态三种基本形式。原始形态是指数学家发现数学真理、证明数学命题时所进行的繁复曲折的数学思考。它具有后人仿效的历史价值。数学的学术形态(科学数学)是一个从客观事物中抽象出来的理性思辨系统,它的形成和发展主要运用符号和逻辑系统对抽象模式和结构进行严密的演绎和推理,各部分知识紧密联系,形成严格的科学体系。数学的学术形态的基本特征是高度的抽象性、严谨性、统一性、系统性、形式化和模型化。由于学生的年龄特征和认识水平等原因,不能用数学的学术形态和学生直接交流。数学的教育形态(学科数学)是教育专家或教师依据教育学、心理学原理,依据学生现有的认识水平、生活背景等,把数学的学术形态适当返璞归真,回到现实生活中去,回到数学家当初创新发明的状态,把数学的学术形态知识的线性排列“打乱”,融合当代科学技术的最新成果,融合不同学科的相关知识,融入教师的理解,对教材所呈现的内容进行重新编排裁剪、充实、活化教学内容,赋予数学知识新的意义、价值。这样就把数学的学术形态激活,使数学知识变成生动、有趣、形象、直观和容易理解的数学的教育形态。要让学生真正理解数学,就要让数学更加贴近生活,并且用生活化的语言表现出来;要把数学融入到本土社会、自然、历史、政治和生活中去,从而使数学具有现实生活的原汁原味,从而形成具有民族色彩、乡土气息浓厚的数学。
新课程标准要求把学生培养成具有初步创新精神,实践能力、科学和人文素养以及环境意识,具有适应终身学习的基础知识,基本技能和方法的一代新人。
⑺ 小学数学有哪些知识观
小学数学的知识，是小学数学教育教学基础的基础。目前 ,更新知识观念已成为该学科的一个不可再回避的理论问题。探寻新出路，发现把学习仅仅看做是理解知识的过程,好像有些笼统。教学过程中知识无不是随“理解”而生，随“内化”而升，即“知识就是一个理解知识的过程”，没有将知识、学生和课堂割裂开来，没把知识看作形而上学。 小学数学的知识，可分成三大类：陈述性知识、程序性知识、策略性知识。陈述性知识是“是什么”的知识，它是对数理性质、特征及定理、公式等的阐述。程序性知识，是“做什么”、“怎么做”的知识，条理化为主要特征，演绎、推理为主要表现方式，是知识内化的一个重要标志，多以例题理性解构的方式呈现。策略性知识，即如何确定“演算什么”、“如何推理”的知识。小学数学的教学中，通常运用了大量的现象知识，提炼出陈述性知识；细化概念知识，打造程序性知识；深化原理知识，拓展策略性知识。 小学数学只有更新传统的知识观，才能建构出新的与时俱进的知识观。教学中给理解过程，比给一个概念和公式更重要，应从教学现象、事实中，解释、定义构成的流程中，对“解题规则”等处，深挖掘。其实，只要在教学中落实结论性知识（双基）、过程性知识和方法性知识和情感知识的任务，从才教学有关事物的“表现”和“表现性”的生成关系中，探求到深刻的数学内涵，让小学数学教学理性、思考和致用，这样的知识观才可能让教学是充满智慧的课堂。 新的知识观，并不是指创新，也不是否定，是洗牌后的从来。“知识是一个理解知识的过程”，与以前的知识观不同在于，需进一步明确小学数学能够做些什么。与时俱进的知识观走课堂，教学支点一定不会相同。
⑻ 为什么说数学教学设计是教师数学教育观和专业知识的反映
这肯定是的。数学教学设计，每个老师都有自己不同的特点，这肯定是因为教师自己的数学教育观和专业知识反映在其中而导致的不同。同一堂数学课的数学教学设计，可能会呈现出不同的风格，课堂容量也会有大有小。比如同是一堂勾股定理的学习课。有的老师侧重于介绍勾股定理的来源，而有的老师侧重于勾股定理的计算训练，还有的老师侧重于勾股定理训练的纠错。最终呈现的效果应该是一致的，学生都能掌握勾股定理，但是掌握程度的深浅取决于老师专业知识的指导和老师对课堂教学的深度把握与掌控。因此数学教学设计，仅有数学教育观而没有专业知识作为支撑是不够的，或者仅有专业知识而没有数学教育观把握方向和细节也是不够的，必须二者有机结合在一起。