‘壹’ 九年级数学基础知识点
天才就是勤奋曾经有人这样说过。如果这话不完全正确，那至少在很大程度上是正确的。学习，就算是天才，也是需要不断练习与记忆的。下面是我给大家整理的一些 九年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。
初三年级下学期数学知识点
反比例函数
形如y=k/x(k为常数且k≠0,x≠0,y≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数(即y随x的增大而减小)
当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数(即y随x的增大而增大)
由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0，所以图像只能无限向坐标轴靠近，无法和坐标轴相交。
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/x(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)
二次函数
知识点一、平面直角坐标系
1，平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
知识点二、不同位置的点的坐标的特征
1、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限
点P(x,y)在第二象限
点P(x,y)在第三象限
点P(x,y)在第四象限
2、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
(1)点P(x,y)到x轴的距离等于
(2)点P(x,y)到y轴的距离等于
(3)点P(x,y)到原点的距离等于
初 三年级数学 知识点归纳
旋转
一.知识框架
二.知识概念
1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。(图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。)
2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角(旋转角小于0°，大于360°)。
3.中心对称图形与中心对称：
中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
4.中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形是全等形。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。
本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。
九年级上册数学复习知识点
知识点1：一元二次方程的基本概念
1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。
2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。
3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。
4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。
知识点2：直角坐标系与点的位置
1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。
2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。
3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。
4、直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。
5、直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。
知识点3：已知自变量的值求函数值
1、当x=2时，函数y=的值为1。
2、当x=3时，函数y=的值为1。
3、当x=-1时，函数y=的值为1。
知识点4：基本函数的概念及性质
1、函数y=-8x是一次函数。
2、函数y=4x+1是正比例函数。
3、函数是反比例函数。
4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。
6、抛物线的顶点坐标是(1，2)。
7、反比例函数的图象在第一、三象限。
知识点5：数据的平均数中位数与众数
1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。
2、数据3，4，2，4，4的众数是4。
3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。
知识点6：特殊三角函数值
1.cos30°=。
2.sin260°+cos260°=1。
3.2sin30°+tan45°=2。
4.tan45°=1。
5.cos60°+sin30°=1。
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‘贰’ 初中数学重点难点归纳总结
初中的数学重点知识点很多，难点也多，为了帮助同学们更好的学好初中数学，以下是我分享给大家的初中数学重点难点归纳，希望可以帮到你!
初中数学重点难点归纳
点线角定理：
点的定理：过两点有且只有一条直线
点的定理：两点之间线段最短
角的定理：同角或等角的补角相等
角的定理：同角或等角的余角相等
直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
平行定理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
平行性质：
1、同位角相等，两直线平行
2、内错角相等，两直线平行
3、同旁内角互补，两直线平行
平行推论：
1、两直线平行，同位角相等
2、两直线平行，内错角相等
3、两直线平行，同旁内角互补
三角形内角定理：
定理：三角形两边的和大于第三边
推论：三角形两边的差小于第三边
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1：直角三角形的两个锐角互余
推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
全等三角形判定定理：
定理：全等三角形的对应边、对应角相等
边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等
斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
角的平分线定理：
定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等 角对等边)
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
对称定理
定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
直角三角形定理：
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
初中数学学习技巧
一、数学概念学习方法。
数学中有许多概念，如何正确地掌握概念，应该知道学习概念需要怎样的一个过程，应达到什么程度。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。这些问题老师没有要求，不给出学习方法，学生将很难有规律地进行学习。
数学概念的学习方法是：
1、阅读概念，记住名称或符号。
2、背诵定义，掌握特性。
3、举出正反实例，体会概念反映的范围。
4、进行练习，准确地判断。
二、学公式的学习方法
公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式。
数学公式的学习方法是：
1、书写公式，记住公式中字母间的关系。
2、懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程。
3、用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。
4、将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。
5、将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。
三、数学定理的学习方法。
一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。
数学定理的学习方法是：
1、背诵定理。
2、分清定理的条件和结论。
3、理解定理的证明过程。
4、应用定理证明有关问题。
5、体会定理与有关定理和概念的内在关系。
有的定理包含公式，如韦达定理、勾股定理、正弦定理，它们的学习还应该同数公式的学习方法结合起来进行。
四、初学几何证明的学习方法。
在七年级第二学期，八年级立体几何学习的开始，学生总感到难以入门，以下的方法是许多老教师十分认同的，无论是上课还是自学，均可以开展。
1、看题画图。(看，写)
2、审题找思路(听老师讲解)
3、阅读书中证明过程。
4、回忆并书写证明过程。
五、提高几何证明能力的化归法。
在掌握了几何证明的基本知识和方法以后，在能够较顺利和准确地表述证明过程的基础上，如何提高几何证明能力?这就需要积累各种几何题型的证明思路，需要懂得若干证明技巧。这样我们可以通过老师集中讲解，或者通过集中阅读若干几何证明题，而达到上述目的。化归法是将未知化归为已知的方法，当我们遇到一个新的几何证明题时，我们需要注意其题型，找到关键步骤，将它化归为已知题型时就可结束。此时最重要的是记住化归步骤及证题思路即可，不再重视祥细的表述过程。
几何证明能力的化归法：
1、审题，弄清已知条件和求证结论。
2、画图，作辅助线，寻找证题途径。
3、记录证题途径的各个关键步骤。
4、总结证明思路，使证题过程在大脑中形成清晰的印象。
初中数学学习建议
1.突出一个“勤”字(克服一个“惰”字)
数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋”
“勤能补拙是良训，一分辛劳一分才：
我们在学习的时候要突出一个勤字，克服一个“懒”字，怎么突出“勤”字
“聪”：怎么个勤法，从这个字面上来看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”(耳朵听，眼睛看，接受信息)
“口勤”(讨论，回答问题,而不是讲话，消化信息)“脑勤”(善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息) 那是不是做到以上四点就行了呢?不是。这个字还有缺陷，在聪下面加上“手”
“手勤”(动手多实践，不仅光做题，做课件，做模型)
这样的人聪明不聪明?
最大的提高学习效率，首先要做到—— 上课认真听讲(这是根本)回家先复习再做题如果课听不好，就别想消化知识
2.学好初中数学还有两个要点，要狠抓两个要点：
学好数学，一要(动手)，二要(动脑)。
动脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要拿到题就做，找到已知和未知想象之间有什么联系，多问几个为什么
动手就是多实践，多做题，要“拳不离手”(武术)“曲不离口”(唱歌)
同学就是“题不离手”，这两个要点大家要记住。
“动脑又动手，才能最大地发挥大脑的效率”
3.做到“三个一遍”
大家听过“失败是成功之母”听过“重复是学习之母”吗?
培根(18-19世纪英国的哲学家)——“知识就是力量”
“重复是学习之母”
如何重复，我给你们解释一下：
“上课要认真听一遍，动手推一遍，想一遍”
“下课 看 ”
“考试前 ”
4.重视“四个依据”
读好一本教科书——它是教学、中考的主要依据;
记好一本笔记 ——它是教师多年经验的结晶;
做好做净一本习题集——它是使知识拓宽;
记好一本心得笔记，最好每人自己准备一本错题集
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‘叁’ 初中七年级数学知识点归纳整理
数学已成为许多国家及地区的 教育 范畴中的一部分。它应用于不同领域中，包括科学、工程、医学、经济学和金融学等。这次我给大家整理了初中 七年级数学 知识点归纳，供大家阅读参考。
初中七年级数学知识点归纳
第一章 相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。
10垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定 方法 和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。
第二章 平面直角坐标系
一.知识框架
二.知识概念
1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)
2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。
第三章 三角形
一.知识框架
二.知识概念
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
12.公式与性质
三角形的内角和：三角形的内角和为180°
三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°
多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
多边形对角线的条数：(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n边形共有 条对角线。
三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。
第四章 二元一次方程组
一.知识结构图
二、知识概念
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实际问题
第五章 不等式与不等式组
一.知识框架
二、知识概念
1.用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。
7.定理与性质
不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
本章内容要求学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式(组)的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。
第六章 数据的收集、整理与描述
一.知识框架
全面调查
抽样调查
收集数据
描述数据
整理数据
分析数据
得出结论
二.知识概念
1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体：要考察的全体对象称为总体。
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8.频率：频数与数据总数的比为频率。
9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。
数学考试拿高分的窍门
一、对照法
如何正确理解和运用数学概念?小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。
二、公式法
运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。
三、比较法
通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。
四、分类法
根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。 分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。
怎样才能学好数学
1.打破沙锅问到底的执着和温故知新的毅力，被某个知识点或者某道题难住，就把它搁置，问题越来越多就积重难返了。
2.不会的问题当即解决最好，解决的方法有查资料或者请教他人等;对已经解决的问题和重要知识点，要定期复习，复习时要思考有无更好的方法。
3.学会一题多解，从各个方面来了解题目的含义，锻炼孩子的变式思维;要敢于创新，老师可在讲课过程中故意出错，让学生来思考，矫正，使学生处于主动思考的状态。
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初一、初二知识点
有理数
1.1 正数和负数 π是无理数
1.5.1
有理数的乘方
运算顺序：
1）先乘方，再乘除，最后加减
2）同级运算，从左到右进行
3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
幂
求n个相同的因数的积的运算叫做乘方。
一般地，在 a^n 中，a 取任意有理数，
n 取正整数。
幂的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数；
负数的偶次幂是正数；
零的任何次幂都是零。
注意：当底数是负数或分数时，书写时要把整个负数或分数用括号括起来。
知识扩展：
1.5.2 科学记数法
一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，即有其中1≤a<10，n是比A的整数部分的位数少1的正整数。这种记数方法叫做科学记数法。
1.5.3 近似数和有效数字
一般的，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位；这时从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字止，所有的数字都叫这个数的有效数字。
对于科学记数法表示的数，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
第二章
一元一次方程
2.1.2 等式的性质
用等号表示相等关系的式子叫做等式。我们用a=b表示一般的等式。
等式性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
等式的补充性质：对称性和传递性
如果a=b,那么b=a;
如果a=b,b=c,那么a=c。
方程：含有未知数的等式。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
将这个数分别带入原方程的左右两边，看这个值能否使方程的两边相等。
一、一元一次方程、等式的概念
二、一元一次方程的解法：
去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化一
合并同类项复习
一、 书写要求
数字与数字相乘，用乘号；数字与字母或字母与字母相乘，乘号省略不写
数字与字母或括号相乘时，数字在前
除号写成分数线，分数线有括号作用
带分数应化成假分数
代数式是和或差的形式，并且有单位，代数式应加括号
二、 列代数式
1、 除以a^2+b 的商是5x的数
2、 减少20％后是a的数
3、 三个连续奇数,中间的一个是2n+3，表示这三个数的立方和。
三、 同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项。
所有常数项都是同类项。
合并同类项：同类项的系数相加，结果作为系数，字母和字母的指数不变。
4、若4a^(m^2-1)b^2/5与3a^3b^(n-m)能够合并，则m=±2,n=4或0
四、添、去括号
五、化简求值
工程问题：工作总量=工作效率×工作时间
现实生活问题
1、利润问题
(1+提价或降价的百分数) 原价=现价；
利润=售价-进价
2、储蓄问题
本息和=本金+利息
利息=本金 利率 期数（每个期数内的利息与本金的比叫做利率）
从1999年我国开始对利息征收20%的个人所得税，
实得利息=（1-20%） 利息
3、球赛积分问题
4、纳税问题
5、交通问题
6、最优方案问题
3.1.2点、线、面、体
通过两点的直线只有一条
两点之间线段最短
等角的补角等，等角的余角等
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线段最短
注意问题：
1、 在表示直线、射线、线段时，一定要先写出文字。
2、 注意延伸与延长的区别，延长与反向延长的区别，延长线要用虚线
3、 注意定义的准确性。本章重要定义：两点距离、角、中点、角平分线
4、 注意相似图形的区别：直线与平角，射线与周角
5、 注意点、线、角的表示法，区分大小写及字母顺序
6、 作图要用铅笔尺子。尺规作图要保留痕迹，并写结论。
7、 论述题要写推理步骤：题目中的已知作为因为，由已知推理得到的作为所以。
8、 注意区分中点，角平分线三种形式的选取。
9、 注意分类讨论。依靠图形把情况想全面。
10、图形的折叠与展开可动手实践。
一 平行线的性质定理：
• 两直线平行，同位角相等。
• 两直线平行，内错角相等 。
• 两直线平行，同旁内角互补 。
同位角相等
内错角相等 两直线平行
同旁内角互补
同位角相等
两直线平行 内错角相等
同旁内角互补
如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角相等或互补
第九章 不等式与不等式组
移项要变号
1、 用不等号连接表示不等关系的式子叫不等式。
2、 不等式的基本性质：
性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或式子，不等号方向不变。
性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变。
性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变。
互逆行：若a>b,则b<a
传递性：若a>b, b>c,则a>c
3、 使不等式成立的每一个未知数的值叫不等式的解。
不等式的所有解叫不等式的解集。解集是范围，解是具体的数。
4、 解集在数轴上的表示：两定
一定边界点：含于解集为实心点；不含于解集为空心点
二定方向：大于向右，小于向左
5、 一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项变号、合并同类项（化成ax>b或ax<b的形式）、系数化一(当系数是负数时，注意变号)
6、 几个一元一次不等式的解集的公共部分叫一元一次不等式组的解集。
解法：分别解，再求解集。
同大取大；同小取小；大小取中；矛盾无解
注意：解集用小于连接。例：-2<x<3
7、 应用题：
注意超过、不小于、不大于、至少、最多等关键字。
注意隐含条件。
注意设法：不写“至少”
一元一次不等式：
1、不等式的性质（尤其是性质三）
2、会解不等式(组),利用数轴找解集（不等式组要写解集再取整数解，数轴要有原点、箭头），应用题（注意关键字，是否带等号）。
第七章 三角形
一、用不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
二、三角形中的三条重要线段：
1、三角形的角平分线
2、三角形的中线
3、三角形的高线
要求掌握： 定义、书写格式、画法（钝角三角形）、交点结论
三、三角形三边关系定理及推论
两边差<第三边<两边和
三角形具有稳定性，而四边形没有
四、三角形的分类：按边分和按角分
五、三角形内角和
三角形的内角和等于180°。
定理证明、书写、例题(整体思想和方程思想)
在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°
六、三角形的外角
1、三角形的一边与另一边的延长线组成的角。
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
书写：∵∠ADB是△ADC的外角
∴∠ADB=∠C+∠DAC
∴∠C=∠ADB-∠DAC
七、多边形
1、对角线：
2、n边形的内角和等于(n-2)180°
3、多边形的外角和等于360°，与边数无关
4、各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
八、正多边形中，只有正三角形、正方形、正六边形可以用来镶嵌。
注意：画图用铅笔，要准确，标明字母，写结论
方位角、用三个字母表示角。
辅助线及延长线是虚线。
常用方法：分类讨论思想、方程思想
整体思想、见比设份数
三角形：
1、三角形三边关系定理，第三边的范围。
2、掌握三角形中三条重要线段的定义、推理形式、画法（铅笔、标字母、写结论）。
3、三角形内角和定理，严格推理形式。
4、三角形外角定理及推论，严格推理形式。
5、多边形的内角和及外角和定理，会构造方程。
6、镶嵌：任意三角形、四边形和正六边形可镶嵌。
7、会写四步以内几何推理。不用写理由。
第十章 实数
1、算术平方根：一个正数的平方等于a，即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根。
(算术平方根的取值范围)
（被开方数的取值范围，使式子有意义）
2、平方根：如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根。
3、正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4、求一个数的平方根的运算叫开平方。平方与开平方互为逆运算。
5、立方根：如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根。
6、正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0。
7、求一个数的立方根的运算叫开立方。立方与开立方互为逆运算。
8、无限不循环小数叫无理数。
三类数：含 的式子；开不尽方根的数；类似循环实际不循环的小数
9、有理数和无理数统称实数。实数还可分为正数、0、负数 注意：分数都是有理数
10、实数与数轴上的点一一对应。
11、实数的绝对值、相反数、倒数的概念与有理数中相同。
12、实数的近似值 。会比较两数大小
会背1到20的平方，1到10的立方
第六章 平面直角坐标系
1、平面直角坐标系的概念：
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；
两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
2、点的坐标：有序实数对
（1）点p（a,b）到x轴的距离为︱b︱
点p（a,b）到y轴的距离为︱a︱
（2）x轴上的点纵坐标为0
在x轴上方的点纵坐标大于0
在x轴下方的点纵坐标小于0
（3）y轴上的点横坐标为0
在y轴右方的点横坐标大于0
在y轴左方的点横坐标小于0
（4）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同
平行于y轴的直线上的点的横坐标相同
（5）在第一三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等
在第二四象限角平分线上的点的横、纵坐标相反
3、用坐标表示平移：
（1）在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x + a，y）（或（x-a，y）)；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y + b）（或（x，y - b））．
（2）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 左（或向右）平移a个单位长度；
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
4、建立直角坐标系表示点的位置
5、坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
注意：建立坐标系要完整。用铅笔画图，画图不整洁要扣分。
图形的这种移动叫平移变换，简称平移。
1、平移的两条基本特征；
2、图形的移动为平移变换的重要标志：
图形在移动的过程中，
自身的形状和大小没有发生变化
自身的方向始终没有发生变化
3、数学与实际生活息息相关。
第十一章 一次函数
1、 常量与变量；（非重点）
2、 函数概念；（非重点）
3、掌握自变量的取值范围：
使解析式有意义：分母不为0；二次根号下的式子有非负性
使实际问题有意义：注意边界点及是否要取整
4、 函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法
5、点在函数图像上(函数图像过这个点) 点的坐标满足函数解析式
6、正比例函数概念：y=kx (k是不为0的常数)
图像：过原点的一条直线
性质：k>0 直线过第一、三象限，y随x的增大而增大
k<0 直线过第二、四象限，y随x的增大而减小
7、一次函数概念：y=kx+b(k,b为常数，k不为0)
正比例函数是特殊的一次函数
图像：一条直线
性质：k>0 ，y随x的增大而增大
k<0 ，y随x的增大而减小
b>0 直线与y轴交于正半轴
b<0 直线与y轴交于负半轴
b=0 直线过原点即为正比例函数
k相同的直线可互相平移得到
（k,b与一次函数图像之间的关系见笔记）
注意：画一次函数图像时，只需找两点即可
步骤：列表、描点、连线
8、用函数分析方程和不等式；
会求函数值，会求两个函数的交点坐标，并会比较两个函数的大小关系（会识图）；给出y(或x)的范围会求x(或y)的范围.
9、求函数解析式：用待定系数法求解析式；利用图形找点求解析式
10、会看分段函数图像
重点：变量与函数知识的掌握要突出讨论意识。
函数的概念、性质、应用都应该强调讨论；运用函数图象进行的讨论
《数据》复习
一．本章知识结构
本章共有三小节内容。
第1小节“几种常见的统计图表”主要在已经学过的条形图、折线图和扇形图等统计图的基础上，进一步认识这几种常见的统计图，并引进一种新的统计图——频数分布直方图；
第2小节“用图表描述数据”包含两层含义：根据问题选择适当的统计图来描述数据和学习制作统计图表的方法；
第3小节“课题学习”旨在让学生综合利用已学的统计知识和方法从事统计活动，经理收集、整理、描述和分析数据的基本过程。
二、．课程学习目标
1． 进一步认识条形图、折线图、扇形图，掌握它们各自的特点；
2. 会画扇形图，会用扇形图描述数据；
3. 理解频数的概念，了解频数分布的意义和作用；
4.根据需要对数据进行适当分组；会列频数分布直方图和频数折线图，并会用它们描述数据。
5．感受统计在生产生活中的作用，建立统计观念，培养实事求是的科学态度
数据收集的过程一般包括：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果。
表示数据的两种方法：
1、利用统计表
2、利用统计图：条形图、折线图、扇形图
全等三角形
一、课程学习目标
1、了解全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形的对应元素。
2、探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明。
3、会做角的平分线，了解角平分线的性质，会利用角平分线的性质进行证明。
二、知识内容小结
13.1 全等三角形
1、定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
相关概念：对应顶点、对应边、对应角
2、全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
结论：经过平移、翻折、旋转前后的图形全等。
13.2 三角形全等的条件
“边边边”（SSS）：
三边对应相等的两个三角形全等
“边角边（SAS）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
“角边角”(ASA)：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
“角角边”(AAS)：
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
“斜边直角边”(HL)：
在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
13.3 角平分线的性质
角平分线的尺规画法。
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
结论：三角形的三条角平分线相交于一点，该点到三角形三条边的距离相等。
三、复习建议
1、通过证明两个三角形全等从而得到边等、角等的关系是一种常用的方法。在初学证明两个三角形全等时，让学生养成良好的书写习惯是十分必要的。所以我们应要求学生把对应顶点字母写在对应位置上，书写格式一定要规范。
如：已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？
2、用“三找”模式证明三角形全等。
一找已知，最好在图中标注出来；
二找隐含，通过图形语言告诉的已知，如公共角是对应角，公共边是对应边，对顶角是对应角。
三找欠缺，根据题目中的已知条件证明欠缺条件。
3、及时帮助学生进行小结。将零散的知识概念进行整理，形成系统和网络是学生学习过程中很重要的一环，教师要有意识进行引导。如：已知两个三角形全等，除了书上给出的全等三角形的对应边相等；对应角相等以外，能够得到的常用结论有：全等三角形对应边上的中线、高相等；对应角的平分线相等；周长相等；面积相等。
再如判断三角形全等的方法有五个，如何选择这些方法呢？建议教师可以以表格形式给出如下小结：
已 知 可选用的方法
两边对应相等 SAS、SSS
两角对应相等 AAS、ASA
一边和一角对应相等 ASA、AAS、SAS
判断两个直角三角形全等，首先考虑使用HL，除此以外还可以考虑使用SAS、AAS、ASA
4、应重视所学内容在生活中的实际应用，培养学生学以致用的意识。
用三角形全等可以说明实际测量方法的道理，例如，测量池塘两端的距离，测量河两岸相对两点的距离，用卡钳测量工件的内槽宽，还安排了利用三角形全等测量旗杆高度的数学活动。
5、中考创新题。
一、补充条件型；
例：已知AB=AC，如果要判定△ADC≌△AEB，需添加条件__________
二、探索结论型；
例：如图，已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,请问途中有哪几对全等三角形？并任选一对给与证明。
三、编拟命题型
例： 在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，有下面四个论断：
（1） AD=CB（2）AE=CF（3）∠B=∠D（4）AD∥BC
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。
已知：_______________________________________________________
求证：______________________
证明：
四、易错问题及应注意的问题
1、判定两个直角三角形全等时，学生易将HL与SAS弄混。
有不少学生在判断两个直角三角形全等时，只要找到两条边对应相等就认为是HL定理。所以提醒学生注意，分清所找的边是关键。如果找到的是两条直角边对应相等，使用的定理是SAS，一条斜边和一条直角边对应相等，使用的定理才是HL。
2、注意引导学生关注典型反例。
如：有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等。
有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等。
这两个命题均为假命题，但学生及易犯错，原因是学生易忽略钝角三角形高在三角形外的情况。
再如： AAA, SSA不成立的反例图：
DE∥BC AD=AC
3、注意角平分线性质性质和判定定理的使用条件，记住典型图形，线段CD或BD为常添辅助线。
4、有多个垂直关系时，常用等角的余角等证明角等。
有一条对称轴——直线
图形沿轴对折（翻转180°）
翻转后和另一个图形重合
整式
幂的乘方
运算顺序：
1）先乘方，再乘除，最后加减
2）同级运算，从左到右进行
3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
幂
求n个相同的因数的积的运算叫做乘方。
一般地，在 中，a 取任意有理数，
n 取正整数。
幂的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数；
负数的偶次幂是正数；
零的任何次幂都是零。
注意：当底数是负数或分数时，书写时要把整个负数或分数用括号括起来。
知识扩展：
分式
分清“且”“或”
约分：约去公因式
分子分母为乘积形式才可约分
分式方程要检验
去分母别漏乘常数项
移项要变号
不能假检验
分式方程应用题要双验
勾股定理
1、勾股定理 注意：前提在直角三角形中
会利用定理进行边的计算 a2+b2 =c2
2、勾股定理的证法 书或课件或新学案43页
3、勾股逆定理 注意：哪个角是直角（最大边所对角）
会用逆定理判定直角三角形
4、会写逆命题：题设与结论与原命题相反
5、常用勾股数：
3k，4k，5k； 5k,12k,13k;
7,24,25; 8,15,17; 9,40,41
6、常用辅助线：构造直角三角形
7、注意勾股定理及逆定理的书写格式
8、 已知直角三角形两边求第三边
（分类讨论）
已知两直角边求斜边上的高
（双垂直图形，等积式）
9、含30º角的直角三角形三边比为 1：2：
等腰直角三角形三边比为 1：1：
10、勾股定理常作为列方程的隐含条件
四边形复习
项目
四边形 对边 角 对角线 对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
四边形 条件
平行
四边形 1、定义：两组对边分别平行
2、两组对边分别相等
3、一组对边平行且相等
4、两组对角分别相等
5、对角线互相平分
矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形
2、三个角是直角的四边形
3、对角线相等的平行四边形
菱形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形
2、四条边都相等的四边形
3、对角线互相垂直的平行四边形
正方形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
2、有一组邻边相等的矩形
3、有一个角是直角的菱形
等腰梯形 1、两腰相等的梯形 2 、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形（结论）
顺次连接四边形各边中点所得图形为平行四边形
顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得图形为菱形
顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得图形为矩形
顺次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所得图形为正方形
1、连接对角线
2、构造平行四边形
3、轴对称图形，对称轴上任一点与对称点的连线相等。
4、直角三角形中，有斜边中点，常作斜边中线
5、梯形：做高、平移腰、平移对角线（对角线垂直时）
辅助线要写在证明第一行，用虚线，交代新添字母位置
本章常用定理
等腰三角形三线合一 中垂线定理
反比例函数复习
1、 定义： （k是不为0的常数）
y是x的反比例函数 y与x成反比例 y=kx-1
2、 自变量x≠0 函数y≠0
3、 反比例函数图像是双曲线
4、 当k>0时，图像在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小;
当k<0时，图像在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.
注意：增减性取决于k，与x无关。
K<0
5、 两条双曲线既是中心对称图形（关于原点对称），又是轴对称图形（对称轴是y=x和y=-x）。
两分支无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交。
|k|越大，图像离坐标原点越远。
6、 反比例函数 与正比例函数y=k2x
当k1k2同号时，两交点关于原点对成；异号时无交点。
7、实际问题中，自变量取值通常为正，图像通常在第一象限。
8、必会题型：
1) 待定系数法求函数解析式
提醒：设两个函数解析式要区分k
2) 面积问题 S矩形=|k| S三角形= |k|
3) 比较函数值
4）会比较一次函数与反比例函数大小
5）会求一次函数与反比例函数交点坐标
本章约占10分，有一道6分解答题，为一次函数与反比例函数综合题
4)
根据图象写出使反比例函数的值大(小)于一次函数的值的x的取值范围。
中位数定义：
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据
叫做这组数据的中位数
1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置
处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序
时，从小到大或从大到小都可以．
2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
鞋店老板一般最关心众数
公司老板一般以中位数为销售标准
裁判一般以平均数为选手最终得分
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
一元二次方程
注意：
1、判断是否为一元二次方程要先化为一般形式再判断。未知数出现在分母或根号中的方程不是一元二次方程。
2、ax2+bx+c=0是否为一元二次方程只与a有关，与b,c无关。
3、各项系数及常数项相对于一般形式而言，而且注意前面符号。
形如 x2=k或a(x-m)2=k的方程可利用开平方法求解。
注意a和k对方程解的影响
一元二次方程根的判别式
应用：不解方程判断根的情况；给出根的情况，求待定系数的值或范围。
注意：1、与几何知识的综合运用
2、注意方程中的字母
这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
性质1 关于中心对称的两个图形是全等形。
性质2 关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
‘伍’ 初中数学知识点总结
初中数学的知识点很多，要想学好初中数学，一定要建立系统的知识框架，这篇文章我给大家梳理了初中数学的重要知识点，供参考。
初中数学的基本定理
(一)点的定理：
1.过两点有且只有一条直线。
2.两点之间线段最短。
(二)角的定理：
1.同角或等角的补角相等。
2.同角或等角的余角相等。
(三)直线定理：
1.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
(四)平行定理
1.同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行。
2.同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行。
(四)全等三角形的判定
(1)SSS(边边边)：三边对应相等的三角形是全等三角形。
(2)SAS(边角边)：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
(3)ASA(角边角)：两角及其夹边对应相等的三角形全等。
(4)AAS(角角边)：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。
(5)RHS(直角、斜边、边)：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。
(五)平行四边形判定定理
1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形。
圆的相关知识点
(一)圆
在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。
(二)圆的相关特点
1.径
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。
直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径d=2r。
2.弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。
3.弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。
在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。
4.角
顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。
一元一次方程
(一)一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知数的值叫做方程式的解。一元一次方程是一种线性方程，且只有一个根。
(二)判断一元一次方程的条件
(1)首先必须是方程。
(2)其次必须含有一个未知数。
(3)分母中不含有未知数。
(三)求根公式法
对于关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式为：x=-b/a.
推导过程
ax+b=0
ax=-b
x=-b/a.
一般方法
(1)去分母：去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。
(2)去括号
括号前是"+",把括号和它前面的"+"去掉后,原括号里各项的符号都不改变。
括号前是"-",把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变。(改成与原来相反的符号，例：-(x-y)=-x+y。
(3)移项：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
(4)合并同类项
合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。
通过合并同类项把一元一次方程式化为最简单的形式：ax=b(a≠0)
(5)系数化为1
设方程经过恒等变形后最终成为ax=b型(a≠1且a≠0)，那么过程ax=b→x=b/a叫做系数化为1。这是解方程的一个通用步骤，就是解方程最后一个步骤。即方程两边同时除以未知项的系数.最后得到x=a的形式。
‘陆’ 初二数学人教版知识点归纳
学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。任何科目 学习 方法 其实都是一样的，不断的记忆与练习，使知识刻在脑海里。下面是我给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。
八年级 数学知识点
数据的收集、整理与描述
一.知识框架
二.知识概念
1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.
2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.
3.总体：要考察的全体对象称为总体.
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本.
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.
7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.
8.频率：频数与数据总数的比为频率.
9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.
初二下册数学知识点 总结
1.等式与等量:用"="号连接而成的式子叫等式.注意:"等量就能代入"!
2.等式的性质:
等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:含未知数的等式,叫方程.
4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"!
5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:…………多用于"和,差,倍,分问题"
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:"大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----",利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:…………多用于"行程问题"
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础。
初二数学学习技巧
自学能力的培养是深化学习的必由之路
在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。
我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。
自学能力越强，悟性就越高。随着年龄的增长，同学们的依赖性应不断减弱，而自学能力则应不断增强。因此，要养成预习的习惯。
因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础，就不难自学新课。同时，在预习新课时，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之大是不言而喻的。
学来学去，知识还是别人的。检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标志。
自信才能自强
在考试中，总是看见有些同学的试卷出现许多空白，即有好几题根本没有动手去做。当然，俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大。但是，做不出是一回事，没有去做则是另一回事。稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才显露出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来。
具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特殊性，抓住这一道题与这一类题不同的地方。数学的题目几乎没有相同的，总有一个或几个条件不尽相同，因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学老师讲过的题会做， 其它 的题就不会做，只会依样画瓢，题目有些小的变化就干瞪眼，无从下手。
数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的。我们只要学好了有关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付那无限的题目。题目并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完。关键是你有没有培养起良好的数学思维习惯，有没有掌握正确的数学解题方法。
解题需要丰富的知识，更需要自信心。没有自信就会畏难，就会放弃;只有自信，才能勇往直前，才不会轻言放弃，才会加倍努力地学习，才有希望攻克难关，迎来属于自己的春天。
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‘柒’ 初中二年级数学知识点归纳
初中二年级数学学的都是基础知识点，但是初二是学好数学的关键时刻，所以做好知识点的归纳还是很有必要的。以下是我分享给大家的初中二年级数学知识点，希望可以帮到你!
初中二年级数学知识点
第十二章全等三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
4.角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
第十三章轴对称
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
2.基本性质：
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等.
⑵线段垂直平分线的性质：
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x,y).
②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P"(x,y).
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰相等.
②等腰三角形两底角相等(等边对等角).
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条).
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条).
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
4.基本方法：
⑴做已知直线的垂线：
⑵做已知线段的垂直平分线：
⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.
⑷作已知图形关于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.
第十四章整式的乘除与分解因式
一、知识框架:
二、知识概念：
1.基本运算：
⑴同底数幂的乘法
⑵幂的乘方
⑶积的乘方
2.计算公式：
⑴平方差公式
⑵完全平方公式
3.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.
4.因式分解方法：
⑴提公因式法：找出最大公因式.
⑵公式法：
①平方差公式
二年级数学学习方法
(1)细心地发掘概念和公式
很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢?
我们的建议是：更细心一点(观察特例)，更深入一点(了解它在题目中的常见考点)，更熟练一点(无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如)。
(2)总结相似的类型题目
这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。
我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
(3)收集自己的典型错误和不会的题目
同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现;过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。
我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。
(4)就不懂的问题，积极提问、讨论
发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解;二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。
讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。
我们的建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。
(5)注重实战(考试)经验的培养
考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不不好，容易紧张;二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。
我们的建议是：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。
初二数学学习建议
1、预习的方法
预习是上课前对即将要上的数学内容进行阅读，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。这样有利于提高学习能力和养成自学的习惯，所以它是数学学习中的重要一环。
(1)看书要动笔。(不动笔墨不读书)
①一般采用边阅读、边思考、边书写的方式，把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法或在弄不懂的地方与问题上做记号;
②预习时一旦发现旧知识掌握得不好，甚至不理解时，就要及时翻书查阅摘抄，采取措施补上，为顺利学习新内容创造条件。
③了解本节课的基本内容，也就是知道要讲些什么，要解决什么问题，采取什么方法，重点关键在哪里等等。
④要把某一本练习册所对应的章节拿出来大致看一遍，看哪些题一下能看会，哪些题根本看不懂，然后带着疑问去听课。
(2)确定听课要点。把握自己要解决的主要问题，以提高听课的效率。
2、听课的方法
听课是学习数学的主要形式。在教师的指导、启发、帮助下学习，就可以少走弯路，减少困难，能在较短的时间内获得大量系统的数学知识，否则事倍功半，难以提高效率。所以听课是学好数学的关键。
(1)盯住老师。除在预习中已明确的任务，做到有针对性地解决符合自己的问题外，还要把自己思维活动紧紧跟上教师的讲课，如定理是如何发现或产生的，证明的思路是怎样想出来的，中间要攻破哪几个关键的地方。公式、定理是如何运用的。许多数学家都十分强调“应该不只看到书面上，而且还要看到书背后的东西。”
(2)敢于发言。听课时，一方面理解教师讲的内容，思考或回答教师提出的问题，另一方面还要独立思考，如有疑问或有新的问题，要勇于提出自己的看法。
(3)记笔记。听课时要把老师讲课的要点、补充的内容与方法记下。
3、复习的方法
复习就是把学过的数学知识再进行学习，以达到深入理解、融会贯通、精炼概括、牢固掌握的目的。复习应与听课紧密衔接、边阅读教材边回忆听课内容或查看课堂笔记，及时解决存在的知识缺陷与疑问。
(1)复习笔记和卷纸。对学习的内容务求弄懂，切实理解掌握。不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上，而要去努力思考新知识是怎样产生的，是如何展开或得到证明的，其实质是什么，应用它如何拓展加宽等。要勤于复习(知识点、典型题等)，经常看，反复看---这就是心理学上讲的艾宾浩斯遗忘曲线所揭示的道理。建议学生采用放电影的方法。完成作业后，把书和笔记合上，回忆课堂上的内容，如定律、公式及例题解答思路、方法等，尽量完整的在大脑中重现。再打开课本及笔记进行对照，重点复习遗漏的知识点。这既巩固了当天上课内容，也可查漏补缺。
(2)适量做题。准备一个错题本，记载做过的错题再次演练。对于自己曾经做错的题目，回想一下为什么会错、错在什么地方。自己曾经犯错误的地方，往往是自己最薄弱的地方，仅有当时的订正是不够的，还要进行适当的强化训练。
(3)大胆质疑，增强学习的主动性。要经常与同学研究，或问老师，不要积攒过多问题。更不要把不会做的题完全寄托在课堂上等待老师去讲。
4、做作业的方法
数学学习往往是通过做作业，以达到对知识的巩固、加深理解和学会运用，从而形成技能技巧，以及发展智力与数学能力。由于作业是在复习的基础上独立完成的，能检查出对所学数学知识的掌握程度，能考查出能力的水平，发现存在的问题，困难。当做错的题目较多时，往往标志着知识的理解与掌握上存在缺陷或问题，应引起警觉，需及早查明原因，予以解决。
(1)先复习后做作业。在做作业前需要先复习，在基本理解与掌握所学教材的基础上进行，否则事倍功半，花费了时间，得不到应有的效果。
(2)必须独立完成。培养良好的习惯，在作业中要做得整齐、清洁，要注重解题格式。书写规范。作业必须独立完成。高质量的完成作业可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。
(3)短时高效。规定一个具体时间，在此期间什么除了写作业，其他都不允许干。思维松散、精力不集中的作业习惯，对提高数学能力是有害而无益的。
(4)认真核查。准备一个红笔，正确的打对号，不一样的再做一遍，检查是自己做的对还是答案对，一些不会的题或叫不准的题问老师、问同学。
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‘捌’ 初三数学的知识点梳理
对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如。学习需要持之以恒。下面是我给大家整理的一些初三数学的知识点，希望对大家有所帮助。
九年级下册数学知识点归纳
圆
★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆内容提要☆
一、圆的基本性质
1.圆的定义(两种)
2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3.“三点定圆”定理
4.垂径定理及其推论
5.“等对等”定理及其推论
6.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)
⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)
⑶弦切角定义(弦切角定理)
二、直线和圆的位置关系
1.切线的性质(重点)
2.切线的判定定理(重点)
3.切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)
2.相切(交)两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段
1.相交弦定理
2.切割线定理
五、与和正多边形
1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)
2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接四边形的性质
4.正多边形及计算
中心角：初中数学复习提纲
内角的一半：初中数学复习提纲(右图)
(解Rt△OAM可求出相关元素,初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等)
六、一组计算公式
1.圆周长公式
2.圆面积公式
3.扇形面积公式
4.弧长公式
5.弓形面积的计算 方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
初三下册数学知识点 总结
一、锐角三角函数
正弦等于对边比斜边
余弦等于邻边比斜边
正切等于对边比邻边
余切等于邻边比对边
正割等于斜边比邻边
二、三角函数的计算
幂级数
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)
它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数,这种级数称为幂级数.
泰勒展开式(幂级数展开法)
f(x)=f(a)+f'(a)/1!.(x-a)+f''(a)/2!.(x-a)2+...f(n)(a)/n!.(x-a)n+...
三、解直角三角形
1.直角三角形两个锐角互余。
2.直角三角形的三条高交点在一个顶点上。
3.勾股定理：两直角边平方和等于斜边平方
四、利用三角函数测高
1、解直角三角形的应用
(1)通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问.
如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度.
(2)解直角三角形的一般过程是：
①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).
②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.
初三数学学习技巧
重视构建知识网络——宏观把握数学框架
要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考[微博]考查的重点。因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类、定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。
重视夯实数学双基——微观掌握知识技能
在复习过程中夯实数学基础，要注意知识的不断深化，重视强化题组训练——感悟数学思想方法
除了做基础训练题、平面几何每日一题外，还可以做一些综合题，并且养成解题后 反思 的习惯。反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。而总结出它所用到的数学思想方法，并把思想方法相近的题目编成一组，不断提炼、不断深化，做到举一反三、触类旁通。逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。
重视建立“病例档案”——做到万无一失
准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题，积累解题 经验 、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握 学习方法 。
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‘玖’ 关于初二数学知识点
学习中的困难莫过于一节一节的台阶，虽然台阶很陡，但只要一步一个脚印的踏，攀登一层一层的台阶，才能实现学习的理想。下面是我为大家精心整理的关于初二数学知识点，希望对大家有所帮助。
轴对称
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
2.基本性质：
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等.
⑵线段垂直平分线的性质：
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x,y).
②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P"(x,y).
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰相等.
②等腰三角形两底角相等(等边对等角).
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.
④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条).
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条).
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
4.基本 方法 ：
⑴做已知直线的垂线：
⑵做已知线段的垂直平分线：
⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.
⑷作已知图形关于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.
一次函数
(一)一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数。
(二)函数三要素
1.定义域：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。
2.在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。
3.对应法则：一般地说，在函数记号y=f(x)中，“f”即表示对应法则，等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意的x值，在对应法则“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函数的表示方法
1.解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。
2.列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。
3.图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。
(四)一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为(0，b)。当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°)。
4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;当k互为负倒数时，两直线垂直。
6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。
直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2.含30°的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半。
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”。
②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法。
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‘拾’ 初二数学知识点归纳
临近考试了，各科都会整理好知识点复习。接下来是我为大家整理的初二数学知识点归纳，希望大家喜欢!
初二数学知识点归纳一
第十一章 三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，
13、公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。
⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角
线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。
第十二章 全等三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1、基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。
2、基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3、全等三角形的判定定理：
⑴边边边()：三边对应相等的两个三角形全等。
⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
5、证明的基本 方法 ：
⑴明确命题中的已知和求证。(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶
角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
第十三章 轴对称
一、知识框架：
二、知识概念：
1、基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一
个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、基本性质：
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
②对称的图形都全等。
⑵线段垂直平分线的性质：
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰相等。
②等腰三角形两底角相等(等边对等角)。
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。
④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条)。
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等。
②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一。
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条)。
3、基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对
等边)。
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形。
②三个角都相等的三角形是等边三角形。
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
4、基本方法：
⑴做已知直线的垂线：
⑵做已知线段的垂直平分线：
⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。
⑷作已知图形关于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。
初二数学知识点归纳二
1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质：
(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)。
4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定：等角对等边。
6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°。
7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
初二数学知识点归纳三
数据的收集、整理与描述
一.知识框架
二.知识概念
1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.
2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.
3.总体：要考察的全体对象称为总体.
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本.
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.
7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.
8.频率：频数与数据总数的比为频率.
9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.
初二数学知识点归纳四
数的开方
1.平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.
2.平方根的性质：
(1)正数的平方根是一对相反数;
(2)0的平方根还是0;
(3)负数没有平方根.
3.平方根的表示方法：a的平方根表示为 和 .注意： 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.
4.算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为 .注意：0的算术平方根还是0.
5.三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ， ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.
6.两个重要公式：
(1) ; (a≥0)
(2) .
7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为 ;即把a开三次方.
8.立方根的性质：
(1)正数的立方根是一个正数;
(2)0的立方根还是0;
(3)负数的立方根是一个负数.
9.立方根的特性： .
10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.
11.实数：有理数和无理数统称实数.
12.实数的分类：(1) (2) .
13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.
14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：(1)近似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记忆： .
三角形
几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
1.三角形的角平分线定义：
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(如图) 几何表达式举例：
(1) ∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
(2) ∵∠BAD=∠CAD
∴AD是角平分线
2.三角形的中线定义：
在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵AD是三角形的中线
∴ BD = CD
(2) ∵ BD = CD
∴AD是三角形的中线
3.三角形的高线定义：
从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.
(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵AD是ΔABC的高
∴∠ADB=90°
(2) ∵∠ADB=90°
∴AD是ΔABC的高
※4.三角形的三边关系定理：
三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵AB+BC>AC
∴……………
(2) ∵ AB-BC
∴……………
5.等腰三角形的定义：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. (如图)
几何表达式举例：
(1) ∵ΔABC是等腰三角形
∴ AB = AC
(2) ∵AB = AC
∴ΔABC是等腰三角形
6.等边三角形的定义：
有三条边相等的三角形叫做等边三角形. (如图)
几何表达式举例：
(1)∵ΔABC是等边三角形
∴AB=BC=AC
(2) ∵AB=BC=AC
∴ΔABC是等边三角形
7.三角形的内角和定理及推论：
(1)三角形的内角和180°;(如图)
(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)
(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)
※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
(1) (2) (3)(4) 几何表达式举例：
(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°
∴…………………
(2) ∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
(3) ∵∠ACD=∠A+∠B
∴…………………
(4) ∵∠ACD >∠A
∴…………………
初二数学知识点归纳五
一次函数
(1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数;
(2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线;
(3)图像性质：
①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小;
(4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可;
(5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点)
(6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数;
(7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx)
(8)一次函数图像特征：一些直线;
(9)性质：
①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得;(当b>0，向上平移;当b<0，向下平移)
②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大;
③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小;
④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b);
⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0，b);
(10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值;
(11)画一次函数的图像：已知两点;
用函数观点看方程(组)与不等式
(1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值;从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值;
(2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围;
(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线;
(4)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值;从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标;
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