Ⅰ 沪科版数学与人教版数学内容是否一样”
比较分析普通初中数学教材沪科版与人教版初中教材，可以通过两个版本的教科书对初中阶段较为重要的“三角形全等”知识点呈现的过程和特征，从而为初中数学教材的修订提供参考意义。研究表明，两版本呈现“三角形全等”的过程基本一致，但在内容编排、教材栏目、习题和信息技术等环节各具特色。其中沪科版的章节划分和习题设置更为合理，但在其他版块尤其在信息技术和数学文化版块的设置上，人教版显然更有优势。
一、 引言
我国现行使用中的初中数学教材有各种不同的版本，各个版本的初中数学教材都各有特色，在内容的编排上也都有所不同。先前已有大量学者对于这些初中数学教材做过比较研究，但这些研究主要针对人教版，北师大版和苏教版初中数学教材的对比，而针对沪科版的对比研究则相对较少。现今安徽省绝大多数地区的初中数学教学都使用沪科版教材，如此多的受众可见对沪科版初中数学教材进行对比分析研究是十分必要的。
而三角形作为日常生活中最基本和常见的直线图形，无论是其学习内容对其他平面图形知识学习的基础意义，还是其广泛的应用意义，都意味着其在初中数学学习中具有非常重要的地位。而全等三角形作为一种常见的特殊三角形，又是三角形研究乃至几何图形研究的主要对象之一。它能够培养初中学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力。也是学生在未来对立体几何学习的基础，在整个几何体系中有着至关重要的作用。
因此，本文主要从学生角度出发，以八年级上册“三角形全等”章节为例，从内容编排，教材栏目，例题习题，数学文化与信息技术，章末小节五个方面对人教版与沪科版初中数学教材进行详细的对比分析。为使用这两类教材进行教学工作的任课教师带来一定的教学参考意义。
二、 内容编排
从整体角度来看，沪科版的“全等三角形”章节安排在“三角形的边角关系，命题与证明”章节之后，章节内涵盖“全等三角形”“三角形全等的判定”两小节。而人教版也在“全等三角形”章节之前安排了“三角形”章节。但不同的是人教版的“全等三角形”章节包含了“全等三角形”“全等三角形的判定”“角的平分线的性质”三个小节;而沪科版则是将“角的平分线的性质”这一部分加入了后面的“轴对称图形与等腰三角形”章节。
人教版的设计便于在学习了全等三角形的判定后，利用判定方法去学习和研究角的平分线的性质，这便于学生对角的平分线的性质的理解和掌握;但不符合知识内容整体结构的合理划分性。相反沪科版的“全等三角形”章节划分就较为合理，只介绍全等三角形并对其判断方法进行研究，有利于学生对全等三角形整体概念的掌握，也从整体上保持了内容的关联性和一致性;将角的平分线内容划入“轴对称图形与等腰三角形”章节从整体内容上而言也非常合理。
从各小节内容编排上看，关于第一小节“全等三角形”的内容编排，人教版和沪科版并无较大的不同。但在“全等三角形的判定”这一小节的内容编排，在判定条件的推出上，人教版的顺序依次为“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”和“斜边直角边”（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）;而沪科版的顺序则依次为“边角边”“角边角”“边边边”“角角边”和“斜边直角边”（SAS，ASA，SSS，AAS，HL）。
相比之下，人教版的排版顺序更为合理：从难度上而言，先从“边边边”的判定条件入手首先更为直观更容易使学生理解，而且也符合学生之前学习中对三角形稳定性和相关性质的了解基础;在此之后再逐步增加判定条件中对“角”的判断条件的要求也更为合理，尤其是可以在得出“角边角”判断条件之后，可以顺势很轻易地推出“角角边”判定定理，这也有利于学生学习和记忆。
三、 教材栏目
人教版的教材栏目主要有：引言——问题——知识探究——正文——练习——思考——习题——信息技术应用——数学活动——章小节——复习题
沪科版的教材主要栏目有：操作——问题——知识探究——正文——练习——习题——数学活动——章小节——复习题
通过以上栏目总结对比，我们可以发现，以上两种教材栏目都主要包括：问题，知识探究，正文，练习，习题，章小节，复习题等。他们的结构设置都较为合理，知识的引入都先从提出问题开始进行探究，再引入正文抛出知识点，并加以例题习题的巩固与应用，再进行知识点的总结和复习。这种结构有利于学生对知识点的理解，掌握和运用。而两种教材的不同之处在于，沪科版的知识点引入采用操作栏目，这提高了学生的参与度，有利于学生对问题的探究深度，便于学生对知识点的理解。而相比之下，人教版的版块内容则更加丰富，还包含“思考”“信息技术应用”等版块。可以看出，人教版与沪科版教材在教材栏目设计上的主要区别来源于学生对具体章节内容的实践运用考量上的不同。沪科版的“数学活动”章节更注重于让学生在经历了“三角形全等”知识学习后，如何将所学知识与现实的日常生活相连接，这样的内容设置较为开放，有助于学生的思维发展和创新意识培养。而人教版的数学活动章节在开展之前，设置的“思考”模块有助于教师带领学生对所学知识进行提炼和总结，在这样的基础上再进行习题训练与数学活动训练显然效果要更好，也容易培养学生养成总结学习内容的好习惯。另外，人教版还将信息技术应用添加在了“习题”版块之后，数学活动版块之前，这样的设置有助于学生在进行完一定的习题训练后，逐渐将训练成果与信息技术操作进行有序的结合，也能够使得学生能够在后续更好的进行数学活动的探索。然而这样的设置也存在一定的缺点，一是相应的信息技术应用内容在人教版数学教材中的篇幅较少且没有逻辑性和连贯性，这使得学生对其学习存在一定的难度，也缺少一定的兴趣，而教师也可能对该模块的重视程度存在不足;二是将“信息技术应用”板块设置在“数学活动”版块之前，可能会影响学生对数学活动内容选择的思考开放性。
四、 例题习题
在习题安排的梯度上，两个版本教材的习题都分为“例题”“练习题”“习题”“复习题”四个级别。人教版将习题和复习题都分为了“复习巩固”“综合运用”“括广探索”三个层次，有利于学生解题的循序渐进性和选择性。而沪科版则是将复习题分为A，B两个部分，其中A部分难度适中而B部分难度有所提高。
在习题的数量上：
从表中可以看出，人教版和沪科版教材的习题例题总量差别不大。但考虑到本章人教版有三个小节而沪科版只有两个小节，故可以发现沪科版的习题例题量要明显高于人教版。而在各类习题的权重上，人教版和沪科版也有很大不同。人教版的练习题量相对较少，而习题量相对较多。沪科版则更注重各个小知识点的练习题的设置，在习题的设置数量上相对不多。总的来说，沪科版相比人教版更注重对学生习题的设置训练。
在习题的难度上，人教版和沪科版都做到了对复习题的分类或分组。人教版的习题难度相对适中，题型种类也更丰富。而沪科版的习题相对题型较少但难度系数更高，适合学习能力更强基础更好的学生学习和使用。
在习题的内容设置上，人教版和沪科版的习题都能够做到带有一定的现实情境背景。有助于学生的现实运用能力培养。沪科版习题的开放性相对较大，对学生的建模思维培养提出了更高的要求，而人教版的习题设置在这一方面则稍显不足。
五、 数学文化与信息技术
在数学文化上，人教版和沪科版都主要是在知识点的引入和总结时，会运用一些数学与自然，生活的之间的关系实例来传播数学文化，也会在章末的数学活动版块引入相关内容。但这些实例也都相对较少。在数学文化层面两本教材的差异不大。
在信息技术方面，人教版有信息技术应用版块去介绍如何运用几何画板等软件对所学知识点进行探究性学习，在给出详细操作步骤的同时也循序渐进的提升操作难度，并带领学生得出总结结论。而沪科版在信息技术方面内容相对缺失，无法满足当今数学教学信息技术教学的需求。
六、 章末小节
人教版的章末小节包含“本章知识结构图”和“回顾与思考”两个板块。而沪科版章末小节则包含了“内容整理”“主要知识回顾”“自评与互评”三个部分。
相同点：两种教材都采用了先以知识结构框架图来展示本章的知识结构，便于学生和教师从整体上掌握本章知识的发展脉络，也都体现了以学生为主体的教学思想。接着也都在章末小节的最后带领学生对所学内容进行了提问性的学习总结和自我评价。
不同点：人教版章末小节的主体部分“回顾与思考”，完整的表述了本章知识学习的过程和学习脉络，带领学生对学习过程进行了进一步的总结;再提出相关问题，使学生进行自我思考的复习方法。而沪科版章末小节的“主要知识回顾”则采用了对主要知识点的“填空题”来巩固学生对知识点的记忆，并且加深了学生的复习参与程度，但是回顾的过程较为单薄。而在“互评与自评”环节的提问，虽然问题不多，但兼顾了知识点的回顾，与实际生活的联系以及与同学交流学习三个环节。
七、 总结
对比人教版和沪科版初中数学教材，我们可以发现整体上人教版教材的内容更丰富，教材难度适中，有利于学生多方面数学素养的培养以及对学生实际应用能力的训练。而沪科版教材的整体难度较大，且注重对学生习题练习的训练，但在信息技术运用等侧面的内容相对不足。对比沪科版的使用区域主要为基础教育水平较高，升学压力较大的安徽省大部分初中学校，这种教材的选择和使用是较为合适的。但其应用性不足以及信息技术运用等新型教学手段方面的不足，也需要我们学校和教师在使用的过程中加以重视，弥补不足。
Ⅱ 我想请各位同学帮我归纳八年级下学期的数学知识点（沪教版）。
1、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，
口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；
2、结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
3、在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 这样的错误。
添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样
六、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n)。
2、在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0。
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的；当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,
④运算要注意运算顺序。
七、整式的除法
1、单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
2、多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
八、分解因式
1、把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解与整式乘法是互逆关系。
因式分解与整式乘法的区别和联系:
(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式；
(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。
分解因式的一般方法：
第一种：提公共因式法
1、如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
2、概念内涵:
(1)因式分解的最后结果应当是“积”；
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式；
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
3、易错点点评:
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错；
(2)公因式是否提“干净”；
(3)多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉。
第二种：运用公式法
1、如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
2、主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
3、易错点点评:
因式分解要分解到底.如 就没有分解到底.
4、运用公式法:
(1)平方差公式:
①应是二项式或视作二项式的多项式；
②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方；
③二项是异号。
(2)完全平方公式:
①应是三项式；
②其中两项同号,且各为一整式的平方；
③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍。
5、因式分解的思路与解题步骤:
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式；
(2)再看能否使用公式法；
(3)用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。
第三种：分组分解法
1、分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
2、概念内涵:
分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.
3、注意: 分组时要注意符号的变化.
第四种：十字相乘法
1、对于二次三项式 ,将a和c分别分解成两个因数的乘积， , , 且满足 ,往往写成 的形式,将二次三项式进行分解.
2、二次三项式 的分解:
3、规律内涵:
(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同。
(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p。
4、易错点点评:
(1)十字相乘法在对系数分解时易出错；
(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。
Ⅲ 高中数学必修几本书，谁出的
高中数学一共有4本书：
1、《高中数学必修一》：是高中数学学习阶段顺序必修的第一本教学辅助资料。是2007年人民教育出版社出版的图书，作者是人民教育出版社课题材料研究所、中学数学课程教材研究开发中心。
2、《高中数学必修二》：主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。是2007年9月由人民教育出版社出版的图书，作者是王申怀。
3、《高中数学必修三》：主要内容是对算法，统计，概率知识的讲解与总结。是新课标高中数学必修系列的第3本书籍，分为A、B两版，由人民教育出版社出版发行。
4、《高中数学必修四》：数学4（必修）的内容包括三角函数、平面向量、三角恒等变换。三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。
Ⅳ 高中数学必修一内容提纲
数学不是教出来的，是悟出来的，是自学出来的。数学不是看会的，是算会的。那么你知道数学提纲怎么写吗?以下是我给大家整理的高中数学必修一内容提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读!
高中数学必修一内容提纲
两个平面的位置关系：
(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
(2)两个平面的位置关系：
两个平面平行-----没有公共点;两个平 面相 交-----有一条公共直线。
a、平行
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
b、相交
二面角
(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]
(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两平面垂直
两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥
两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
学好数学的 方法 有哪些
第一，兴趣。
如今的家庭和学校对孩子的期望很高，而且女生的性格普遍较为文静，心理不够强大，还有的就是数学这科目难度相对来说较高，很容易会导致女生对数学的兴趣降低。
所以说，作为老师应该多关心她们的学习情况，多与她们交流科目上的内容，了解她们的想法，只有理解她们的想法才能有效的制定相应的 学习计划 ，为她们驱除紧张的情绪，从而达到一个好的学习状态。与此同时，作为家长的应该多关心孩子的情况，不要一看到成绩不好就开口训斥，这样对孩子的心理会造成一定的影响，甚至可能削弱孩子对数学的兴趣。我们应该用积极的态度去对待孩子的学习，女生的情感与男生不同，她们对于感兴趣的，一般会更有耐心克服困难，达到自己的目标。
第二，自信。
女生的形象思维能力一般比男生要差， 逻辑思维 能力也如此，所以容易造成没有信心的现象。事实上，女生在运算准确率方面是很高的，也比较规范，所以我们看到女生的数学答题大都很工整，其实这是一个优点。
所谓每个人都有优缺点，我们不应该因为自己的缺点而妄自菲薄，而是应该努力克服缺点，增强自己的自信心，在学习上应该多了解通解通法，还有一些常用的数学公式，解题技巧，还有解题速度。很多女生解数学题的速度都不快，甚至有些女生到时间了还有几道大题没做，这样丢分是让人很遗憾的。
第三， 学习方法 。
很多女生在学习数学的时候喜欢按部就班，注重基础，但是却很少做难题，所以便导致了解题能力薄弱。女生上课的时候很认真，复习的时候喜欢看笔记和书本，但是却忽视了对自己能力的训练，所以导致了自己适应性比较差。
所以，女生应该从这几点下手，多下功夫，对于难题我们不要害怕，但是也不能一味地做难题，适当的训练，对于自己的数学能力是有很大提升的。还有，女生在学习数学的时候应该多向男生学习，学习他们的一些优秀技巧，进而转化为自己的学习技巧，结合在做题上，多训练，相信对自己的数学水平是有很大帮助的。
第四， 课前预习 。
正所谓“笨鸟先飞”，我们经过预习可以提前对新内容有一个大概的了解，从而在听课的时候能够有的放矢，对自己不了解的知识点着重注意，很可能会有奇效。而提前预习，还能对女生的心理有一个暗示，对女生的信心提高也是有极大的好处。
学好数学的方法和技巧有哪些
最简单的学习方式就是“悟“，就是用心思考，学过的一个数学概念，除了要明白这个概念说的是什么意思之外，还要去做题加深练习。很多人在出现问题后不去 反思 ，就是不去思考自己为什么错?是什么样导致了这个错误的发生，下次我要怎样才能避免这样的问题发生，怎么进行 总结 。
抓住课堂。理科学习重在平日功夫，不适于突击复习。平日学习最重要的是课堂45分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。高质量完成作业。写作业时，有时同一类型的题重复练习，这时就要有意识的考查速度和准确率，并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考。
对不会做的错题：弄懂每一个步骤，并思考为什么;针对算错了的错题，如果经常出现这样的情况那么你就要：改变计算方式和习惯，比如学会检查和算两次提高准确度。重点是要去思考!你思考的深度越深，你学习得就更加透彻，你就会用少量的题达到很高的效果。但这样的思考不是凭空的，而是建立在错题上的思考。从错误中去学习，弥补你的不足，你下次犯错就会越来越少。
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Ⅳ 高中数学知识点最全总结
高考数学考试要取得好成绩，一方面要有扎实的基本功、熟练的计算能力，同时还要有一定的答题技巧。下面是我给大家带来的高中数学知识点最全 总结 ，以供大家参考!
数学重点知识点及答题技巧总结
一、高考数学必考题型 之 函数与导数
考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
函数与导数单调性
若导数大于零，则单调递增;若导数小于零，则单调递减;导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
若已知函数为递增函数，则导数大于等于零;若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。
二、高考数学必考题型 之 几何
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内
公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
判定定理：
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 “线面平行”
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行“面面平行”
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直“线面垂直”
如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直“面面垂直”
三、高考数学必考题型 之 不等式
对称性
传递性
加法单调性，即同向不等式可加性
乘法单调性
同向正值不等式可乘性
正值不等式可乘方
正值不等式可开方
倒数法则
四、高考数学必考题型 之 数列
(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种 方法 ，并能根据递推公式写出数列的前几项。
(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。
(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题。
必背公式
1、一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系x1+x2=-b/ax1x2=c/a注：韦达定理
判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0注：方程有两个不相等的个实根
b2-4ac<0注：方程有共轭复数根
2、立体图形及平面图形的公式
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a，b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=cxh斜棱柱侧面积S=c'xh
正棱锥侧面积S=1/2cxh'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pixr2
圆柱侧面积S=cxh=2pixh圆锥侧面积S=1/2xcxl=pixrxl
弧长公式l=axra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2xlxr
锥体体积公式V=1/3xSxH圆锥体体积公式V=1/3xpixr2h
斜棱柱体积V=S'L注：其中，S'是直截面面积，L是侧棱长
柱体体积公式V=sxh圆柱体V=pixr2h
3、图形周长、面积、体积公式
长方形的周长=(长+宽)×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积
已知三角形底a，高h，则S=ah/2
已知三角形三边a，b，c，半周长p，则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海伦公式)(p=(a+b+c)/2)
和：(a+b+c)x(a+b-c)x1/4
已知三角形两边a，b，这两边夹角C，则S=absinC/2
设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r
则三角形面积=abc/4r
常用的三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
高考应试技巧
技巧一提前进入“角色”
考前晚上要睡足八个小时，早晨最好吃些清淡的早餐，带齐一切高考用具，如笔、橡皮、作图工具、身分证、准考证等。
提前半小时到达高考考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”让大脑开始简单的数学活动。回忆一下高考数学常用公式，有助于高考数学超常发挥。
技巧二情绪要自控
最易导致高考心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此间保持心态平衡的方法有三种
转移注意法：把注意力转移到对你感兴趣的事情上或滑稽事情的回忆中。
自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”等。
抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到高考发卷时。
技巧三摸透“题情”
刚拿到高考数学试卷，不要匆匆作答，可先从头到尾通览全卷，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效 措施 ，也从根本上防止了“漏做题”。
从高考数学卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作准备，顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题，这样可以使紧张的情绪立即稳定，使高考数学能够超常发挥。
技巧四信心要充足，暗示靠自己
高考数学答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。
考试全程都要确定“人家会的我也会，人家不会的我也会”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态
技巧五数学答题有先有后
1、答题应先易后难，先做简单的数学题，再做复杂的数学题;根据自己的实际情况，跳过实在没有思路的高考数学题，从易到难。
2、先高分后低分，在高考数学考试的后半段时要特别注重时间，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，对那些拿不下来的数学难题也就是高分题应“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得到更多的分，这样在高考中就会增加数学超常发挥的几率。
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Ⅵ 沪教版七年级数学知识点总结
沪教版的数学期末考试就快要到来了，七年级的同学们要如何准备复习呢?接下来是我为大家带来的关于沪教版 七年级数学 的知识点 总结 ，希望会给大家带来帮助。
沪教版七年级数学知识点总结(一)第一章 有理数
一、 知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：
1.正数(position number)：大于0的数叫做正数。
2.负数(negation number)：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3.0既不是正数也不是负数。
4.有理数(rational number)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5.数轴(number axis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：
(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度。
6.相反数(opposite number)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7.绝对值(absolute value)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。
8.有理数加法法则
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
表达式：(a+b)+c=a+(b+c)
9.有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+(-b)
10.有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0.
乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
表达式：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
表达式：a(b+c)=ab+ac
11.倒数
1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。
12.有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.
13.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。an中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
14.有理数的混合运算顺序
(1)“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行;
(2)同级运算，从左到右进行;
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即0<a<10)，n是正整数)。
16.近似数(approximate number)：
17.有理数可以写成m/n(m、n是整数，n≠0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整数，n≠0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数，n≠0)表示。
拓展知识：
1.数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
(1)所有有理数组成的数集叫做有理数集;
(2)所有的整数组成的数集叫做整数集。
2.任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。
3.根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。
4.比较两个有理数大小的 方法 有：
(1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;
(2)根据规定进行比较：两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数，体现了分类讨论的数学思想;
(3)做差法：a-b>0 ⇔a>b;
(4)做商法：a/b>1，b>0 ⇔a>b.
沪教版七年级数学知识点总结(二)第二章 整式的加减总复习
【知识点定义】
1.单项式
对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3.单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
4.多项式
几个单项式的和叫做多项式.
5.多项式的项
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
-6是常数项.
6.常数项
多项式中，不含字母的项叫做常数项.
7.多项式的次数
多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.
8.降幂排列
把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.
9.升幂排列
把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.
10.整式
单项式和多项式统称整式。
11.同类项
所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项.常数项都是同类项.
12.合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项的法则是：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
13.去括号法则
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号.
例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
14.添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;
添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
例：m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)
15.整式的加减
整式加减的一般步骤：
1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号;
2.合并同类项.
16.代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形.
沪教版七年级数学知识点总结(三)第三章《一元一次方程》综合复习指导
【知识点归纳】
一、方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
二、等式的性质
等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c
(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb
三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
四、去括号法则
1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
五、解方程的一般步骤
1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2.去括号(按去括号法则和分配律)
3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)
4.合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ab).
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.
2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法)
3.列：根据题意列方程.
4.解：解出所列方程.
5.检：检验所求的解是否符合题意.
6.答：写出答案(有单位要注明答案)
七、有关常用应用类型题及各量之间的关系
1. 和、差、倍、分问题：
(1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.
(2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
2.等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变;
②原料体积=成品体积.
3.劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;
(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变
4.数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)则这个三位数表示为：100a+10b+c.
(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.
5.工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
6.行程问题：
(1)行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间.
(2)基本类型有① 相遇问题;② 追及问题;常见的还有：相背而行;行船问题;环形跑道问题.
7.商品销售问题
有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
8.储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵ 利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率(20%)
沪教版七年级数学知识点总结(四)第四章 图形认识初步
【知识点归纳】
一、 多姿多彩的图形
1. 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2. 点、线、面、体
A. 点：线和线相交的地方。
B. 线：面和 面相 交的地方，线可分为直线、射线、线段
C. 体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。
D. 面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。
二、 直线、射线、线段
1.两点确定一条直线
2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，
这个公共点叫做它们的交点。
3. 两点之间，线段最短。
4. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
三、 角
1.有且只有一个角
2.把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记做1°﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
3.角的运算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″
4.角的平分线：A. 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。
四、线段、射线和直线的联系与区别
Ⅶ 高中数学知识点总结（理科，配人教版）
http://wenku..com/view/88d65748852458fb770b560c.html?e_search=true
虽然只有必修一到五，但这个总结的真心不错，希望对你有帮助。
Ⅷ 上海的高中数学课本和湖北一样吗
不一样，出版社都不一样。
上海基本上都是沪教版的教材，但是不同学校会根据自己的不同情况额外选择不同的教学材料，比如市重点通常会给学生额外的材料自主学习或者用于教学，提升学生能力。
湖北的是人教版都改用新课标了。
Ⅸ 高中数学都有哪些知识点需要重视的
高中数学重点知识与结论分类解析
一、集合与简易逻辑
1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性．
2．对集合 ， 时，必须注意到“极端”情况： 或 ；求集合的子集时是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集．
3．对于含有 个元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
4．“交的补等于补的并，即 ”；“并的补等于补的交，即 ”．
5．判断命题的真假 关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”．
6．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”．
7．四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”．
原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价．反证法分为三步：假设、推矛、得果．
注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题” ．
8．充要条件
二、函数
1．指数式、对数式， ， ，
，
， ， ， ， ， ， ．
2．（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合 中的元素必有像，但第二个集合 中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且仅有下一个，但 中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集 的子集”．
（2）函数图像与 轴垂线至多一个公共点，但与 轴垂线的公共点可能没有，也可任意个．
（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像．
3．单调性和奇偶性
（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同．
偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．
注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称．确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等．对于偶函数而言有： ．
（2）若奇函数定义域中有0，则必有 ．即 的定义域时， 是 为奇函数的必要非充分条件．
（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法（图像法）、特殊值法等等．
（4）既奇又偶函数有无穷多个（ ，定义域是关于原点对称的任意一个数集）．
（7）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”．
复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”．复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）
4．对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）
（1）函数 与函数 的图像关于直线 （ 轴）对称．
推广一：如果函数 对于一切 ，都有 成立，那么 的图像关于直线 （由“ 和的一半 确定”）对称．
推广二：函数 ， 的图像关于直线 （由 确定）对称．
（2）函数 与函数 的图像关于直线 （ 轴）对称．
（3）函数 与函数 的图像关于坐标原点中心对称．
推广：曲线 关于直线 的对称曲线是 ；
曲线 关于直线 的对称曲线是 ．
（5）类比“三角函数图像”得：若 图像有两条对称轴 ，则 必是周期函数，且一周期为 ．
如果 是R上的周期函数，且一个周期为 ，那么 ．
特别：若 恒成立，则 ．若 恒成立，则 ．若 恒成立，则 ．
三、数列
1．数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前 项和公式的关系： （必要时请分类讨论）．
注意： ； ．
2．等差数列 中：
（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．
（2） ； ．
（3） 、 也成等差数列．
（4）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列．
（5） 仍成等差数列．
（6） ， ， ， ， ．
（7） ； ； ．
（8）“首正”的递减等差数列中，前 项和的最大值是所有非负项之和；
“首负”的递增等差数列中，前 项和的最小值是所有非正项之和；
（9）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”－“奇数项和”＝总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”－“偶数项和”＝此数列的中项．
（10）两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解．
（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）．
3．等比数列 中：
（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性．
（2） ； ．
（3） 、 、 成等比数列； 成等比数列 成等比数列．
（4）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列．
（5） 成等比数列．
（6） ．
特别： ．
（7） ．
（8）“首大于1”的正值递减等比数列中，前 项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前 项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；
（9）有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．
（10）并非任何两数总有等比中项．仅当实数 同号时，实数 存在等比中项．对同号两实数 的等比中项不仅存在，而且有一对 ．也就是说，两实数要么没有等比中项（非同号时），如果有，必有一对（同号时）．在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解．
（11）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法（也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式）．
4．等差数列与等比数列的联系
（1）如果数列 成等差数列，那么数列 （ 总有意义）必成等比数列．
（2）如果数列 成等比数列，那么数列 必成等差数列．
（3）如果数列 既成等差数列又成等比数列，那么数列 是非零常数数列；但数列 是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件．
（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数．
如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列．
注意：（1）公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究 ．但也有少数问题中研究 ，这时既要求项相同，也要求项数相同．（2）三（四）个数成等差（比）的中项转化和通项转化法．
5．数列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），
②等比数列求和公式（三种形式），
③ ， ， ， ．
（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．
（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前 和公式的推导方法）．
（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前 和公式的推导方法之一）．
（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和．常用裂项形式有：
① ，
② ，
特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论．
（6）通项转换法。
四、三角函数
1． 终边与 终边相同（ 的终边在 终边所在射线上） ．
终边与 终边共线（ 的终边在 终边所在直线上） ．
终边与 终边关于 轴对称 ．
终边与 终边关于 轴对称 ．
终边与 终边关于原点对称 ．
一般地： 终边与 终边关于角 的终边对称 ．
与 的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定．
2．弧长公式： ，扇形面积公式： ，1弧度（1rad） ．
3．三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正．
注意： ，
， ．
4．三角函数线的特征是：正弦线“站在 轴上（起点在 轴上）”、余弦线“躺在 轴上（起点是原点）”、正切线“站在点 处（起点是 ）”．务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’ ‘纵坐标’、‘余弦’ ‘横坐标’、‘正切’ ‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与 值的大小变化的关系． 为锐角 ．
5．三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；
6．三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限．
7．三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”!
角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换．
如 ， ， ， ， 等．
常值变换主要指“1”的变换：
等．
三角式变换主要有：三角函数名互化（切割化弦）、三角函数次数的降升（降次、升次）、运算结构的转化（和式与积式的互化）．解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次．
注意：和（差）角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次（升次）公式中的符号特征．“正余弦‘三兄妹— ’的联系”（常和三角换元法联系在一起 ）．
辅助角公式中辅助角的确定： （其中 角所在的象限由a, b的符号确定， 角的值由 确定）在求最值、化简时起着重要作用．尤其是两者系数绝对值之比为 的情形． 有实数解 ．
8．三角函数性质、图像及其变换：
（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定．如 的周期都是 , 但 的周期为 ， y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函数吗？
（2）三角函数图像及其几何性质：
（3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换．
（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法．
9．三角形中的三角函数：
（1）内角和定理：三角形三角和为 ，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方．
（2）正弦定理： （R为三角形外接圆的半径）．
注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解．
（3）余弦定理： 等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型．
（4）面积公式： ．
五、向 量
1．向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征．
2．几个概念：零向量、单位向量（与 共线的单位向量是 ，特别： ）、平行（共线）向量（无传递性，是因为有 ）、相等向量（有传递性）、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影（ 在 上的投影是 ）．
3．两非零向量平行（共线）的充要条件
．
两个非零向量垂直的充要条件
．
特别：零向量和任何向量共线． 是向量平行的充分不必要条件!
4．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数 、 ，使a= e1＋ e2．
5．三点 共线 共线；
向量 中三终点 共线 存在实数 使得： 且 ．
6．向量的数量积： ， ，
，
．
注意： 为锐角 且 不同向；
为直角 且 ；
为钝角 且 不反向；
是 为钝角的必要非充分条件．
向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用；对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量；向量的“乘法”不满足结合律，即 ，切记两向量不能相除（相约）．
7．
注意： 同向或有 ；
反向或有 ；
不共线 ．（这些和实数集中类似）
8.中点坐标公式 ， 为 的中点．
中， 过 边中点； ；
． 为 的重心；
特别 为 的重心．
为 的垂心；
所在直线过 的内心（是 的角平分线所在直线）；
的内心．
．
六、不等式
1．（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值．
（2）解分式不等式 的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回）；
（3）含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？（一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化）；
（4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论．注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集．
2．利用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时，务必注意a，b （或a ，b非负），且“等号成立”时的条件是积ab或和a＋b其中之一应是定值（一正二定三等四同时）．
3．常用不等式有： （根据目标不等式左右的运算结构选用）
a、b、c R， （当且仅当 时，取等号）
4．比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法
5．含绝对值不等式的性质：
同号或有 ；
异号或有 ．
注意：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用方程函数思想和“分离变量法”转化为最值问题）．
6．不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题
（1）．恒成立问题
若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上
若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上
（2）．能成立问题
若在区间 上存在实数 使不等式 成立,即 在区间 上能成立, ,则等价于在区间 上
若在区间 上存在实数 使不等式 成立,即 在区间 上能成立, ,则等价于在区间 上的 ．
（3）．恰成立问题
若不等式 在区间 上恰成立, 则等价于不等式 的解集为 ．
若不等式 在区间 上恰成立, 则等价于不等式 的解集为 ,
七、直线和圆
1．直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围；直线方向向量的意义（ 或 ）及其直线方程的向量式（ （ 为直线的方向向量））．应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况？
2．知直线纵截距 ，常设其方程为 或 ；知直线横截距 ，常设其方程为 （直线斜率k存在时， 为k的倒数）或 ．知直线过点 ，常设其方程为 或 ．
注意：（1）直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式、向量式．以及各种形式的局限性．（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截矩式呢？）
与直线 平行的直线可表示为 ；
与直线 垂直的直线可表示为 ；
过点 与直线 平行的直线可表示为：
；
过点 与直线 垂直的直线可表示为：
．
（2）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0．直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 或直线过原点．
（3）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合．
3．相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是 ，而其到角是带有方向的角，范围是 ．
注：点到直线的距离公式
．
特别： ；
；
．
4．线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解．
5．圆的方程：最简方程 ；标准方程 ；
一般式方程 ；
参数方程 为参数）；
直径式方程 ．
注意：
（1）在圆的一般式方程中，圆心坐标和半径分别是 ．
（2）圆的参数方程为“三角换元”提供了样板，常用三角换元有：
， ，
，
．
6．解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等）的作用!”
（1）过圆 上一点 圆的切线方程是： ，
过圆 上一点 圆的切线方程是： ，
过圆 上一点 圆的切线方程是： ．
如果点 在圆外，那么上述直线方程表示过点 两切线上两切点的“切点弦”方程．
如果点 在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于 （ 为圆心）的直线方程， （ 为圆心 到直线的距离）．
7．曲线 与 的交点坐标 方程组 的解；
过两圆 、 交点的圆（公共弦）系为 ，当且仅当无平方项时， 为两圆公共弦所在直线方程．
八、圆锥曲线
1．圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线（一定点和不过该点的一定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用．
（1）注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用；
②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆 点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线 点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线 点点距除以点线距商是等于1．③圆锥曲线的焦半径公式如下图：
2．圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势．其中 ，椭圆中 、双曲线中 ．
重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点．
注意：等轴双曲线的意义和性质．
3．在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解．特别是：
①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式≥0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必须先有“判别式≥0”．
②直线与抛物线（相交不一定交于两点）、双曲线位置关系（相交的四种情况）的特殊性，应谨慎处理．
③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度（弦长）”问题关键是长度（弦长）公式
（ ， , ）或“小小直角三角形”．
④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化．
4．要重视常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等）, 以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质（定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等），这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点．
注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化．
②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响．
③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合（如角平分线的双重身份）、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等．
九、直线、平面、简单多面体
1．计算异面直线所成角的关键是平移（补形）转化为两直线的夹角计算
2．计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法（直线上向量与平面法向量夹角的余角），三余弦公式（最小角定理， ），或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解．注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等 斜线在平面上射影为角的平分线．
3．空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视线面平行关系、线面垂直关系（三垂线定理及其逆定理）的桥梁作用．注意：书写证明过程需规范．
特别声明：
①证明计算过程中，若有“中点”等特殊点线，则常借助于“中位线、重心”等知识转化．
②在证明计算过程中常将运用转化思想，将具体问题转化 （构造） 为特殊几何体（如三棱锥、正方体、长方体、三棱柱、四棱柱等）中问题，并获得去解决．
③如果根据已知条件，在几何体中有“三条直线两两垂直”，那么往往以此为基础，建立空间直角坐标系，并运用空间向量解决问题．
4．直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质．
如长方体中：对角线长 ，棱长总和为 ，全（表）面积为 ，（结合 可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式）， ；
如三棱锥中：侧棱长相等（侧棱与底面所成角相等） 顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直（两对对棱垂直） 顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等（侧面与底面所成相等）且顶点在底上在底面内 顶点在底上射影为底面内心．
如正四面体和正方体中：
5．求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积（转换）法、比例（性质转换）法等．注意：补形：三棱锥 三棱柱 平行六面体 分割：三棱柱中三棱锥、四三棱锥、三棱柱的体积关系是 ．
6．多面体是由若干个多边形围成的几何体．棱柱和棱锥是特殊的多面体．
正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种， 即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．
9．球体积公式 ，球表面积公式 ，是两个关于球的几何度量公式．它们都是球半径及的函数．
十、导 数
1．导数的意义：曲线在该点处的切线的斜率（几何意义）、瞬时速度、边际成本（成本为因变量、产量为自变量的函数的导数）． ， （C为常数）， ， ．
2．多项式函数的导数与函数的单调性：
在一个区间上 （个别点取等号） 在此区间上为增函数．
在一个区间上 （个别点取等号） 在此区间上为减函数．
3．导数与极值、导数与最值：
（1）函数 在 处有 且“左正右负” 在 处取极大值；
函数 在 处有 且“左负右正” 在 处取极小值．
注意：①在 处有 是函数 在 处取极值的必要非充分条件．
②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值．特别是给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑 ，又要考虑验“左正右负”（“左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记．
③单调性与最值（极值）的研究要注意列表！
（2）函数 在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”；
函数 在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”；
注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域 再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小值．
4．应用导数求曲线的切线方程，要以“切点坐标”为桥梁，注意题目中是“处”还是“过”，对“二次抛物线”过抛物线上一点的切线 抛物线上该点处的切线，但对“三次曲线”过其上一点的切线包含两条，其中一条是该点处的切线，另一条是与曲线相交于该点．
5．注意应用函数的导数，考察函数单调性、最值（极值），研究函数的性态，数形结合解决方程不等式等相关问题．