1. 怎样提高数学思维
思维是一种技术，是可以训练的；思维又是一种艺术，只能是潜移默化，不能立竿见影。在数学教学中,应注重对学生数学思维的训练，要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。除了根据数学思维的特点来开发学生的数学思维外，我们还可以从以下几方面培养开发学生的数学思维。
（1）追根究底，培养思维的深刻性
思维的深刻性指善于透过纷繁复杂的表面现象发现问题本质。在数学教学中，对于概念中的重点字、词，教师要进行强调，并讲清它们的含义；对于数学定理、公理中的条件和结论，要彻底讲清楚,要让学生深刻地理解所学的知识，对所学的知识追根究底，透过现象看本质，抓住问题的本质所在；对于数学中相关联的内容,要引导学生学会对比和类比，使他们通过比较，加深对所学知识的理解，同时也有助于对所学知识的记忆 。
（2）多角度、多层次考虑问题，培养学生思维的广阔性
思维的广阔性指善于全面地考察问题，从事物多种多样的联系和关系中去认识事物。在数学教学中，要教育学生学会多角度、多层次、全面地思维，找到数学知识间的内在联系。我们知道数学知识间的联系是无处不在的，如：一元二次方程、二次函数和一元二次不等式就联系密切；二次函数中，函数值为零就变成了一元二次方程；函数值大于或小于零时，就是一元二次不等式，找到知识间的联系后，就能很快地利用二次函数的图象，解一元二次不等式。在数学教学中不仅要把握数学问题的整体，而且要抓住它的基本特征和特殊因素，找到问题的突破口，从而解决数学问题，这样有利于培养学生思维的广阔性。
（3）活学活用，培养思维的灵活性
思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展和变化及时地改变方法，寻找新的解决问题的途径。在数学教学中，教师要让学生在掌握所学知识的同时，还要注意教授学生一些数学的基本思维和方法，如：化归的思维方法、转化的思维方法、比较的方法、形与数互相结合和转化的思维方法，以及在解题时经常用到的分析法和综合法等等，帮助学生在解题时，寻找问题的突破口，抓住问题实质，提高分析问题、解决问题的能力。对于数学中的公式，要让学生知道公式的正用、逆用、变用、活用、巧用及综合运用，能灵活地运用公式，解答数学题。教师要鼓励学生用非常规的方法去解题，大胆尝试，这都有利于培养学生思维的灵活性，要克服思维的呆板，避免循规蹈矩，提高应变能力。
（4）多练精练，培养思维的敏捷性
思维的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性。数学教学中，做题是必不可少的一个重要环节，只有做一定量的题，才能掌握数学知识。教师在教学中，可以通过适当的练习，让学生掌握所学的知识，熟悉所学的公式，学会解题的方法和技巧,能迅速从题中抓住本质，找到解题的关键。练习题要精选，既要达到巩固所学知识的目的，又要避免同一类型的题大量地重复做，只有这样才能做到在解题时，正确地、敏捷地解出答案。
（5）鼓励发散思维,培养思维的创造性
思维的创造性是指独立思考创造出有社会(或个人) 价值的具有新颖性成分的成果的智力品质。创造性思维是创造力的核心。心理学家吉尔福特认为智力结构中的每一种能力都与创新有关，但发散思维与创新的关系最为密切。发散思维是一种开放性的思维。在数学教学中,要启发学生多思考、多提问。勤思善问是创新思维的开始，教师应当允许学生有不同的看法和新见解，对于学生的探索精神以及独到的、新颖的解题方法或解题思路，教师要给予肯定和鼓励。在平时的例题讲解中，采用题型发散、解法发散、纵横发散、变更命题发散、转化发散、迁移发散等多种形式，对学生进行多思、多变、多解的解题辅导，使他们思考问题时，注重多途径、多方案，解决问题时注重举一反三，触类旁通，这对于培养学生思维的创造性至关重要。要让学生在思想上摆脱传统的习惯，多从反习惯、反传统、反常规思路上考虑问题，要提倡做题时，能标新立异、独辟蹊径、推陈出新，这些都有助于提高学生思维的创新能力。
（6）学会检验，培养思维的批判性
思维的批判性是指思考问题时，不受别人暗示的影响，能严格而客观地评价、检验思维的结果的思维品质。在数学教学中，教师不仅要教给学生能解出结果，而且要让他们知道来龙去脉，并教给他们要用各种方式进行检验，要检验自己的结论是否正确、是否符合题意，去伪存真，能够及时找到问题所在，并自行改正，养成检验的好习惯。另外教师在数学教学中,还要针对学生容易出错的地方，讲一些错例辨析题，通过这类型题的比较，让学生发现问题所在，提高他们的辨误水平，避免再犯同样的错误。告诉学生，凡事要自己去思考，不要盲从、不要迷信，有批判地接受，要敢于和善于发现问题，这对提高他们思维的批判性是有益处的。对学生数学思维品质的培养，是数学教学的一项重要任务，它不是一朝一夕的事，数学教师要在传授知识的同时，注意对学生思维品质的培养，提高学生的思维能力，教师要大胆改革教学，提高学生的数学素质。
（7）突出情感教育，激发思维的积极性
①激发学习兴趣。我国数学家王梓坤院士教导我们：“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣，这等于给了他们长久钻研数学的动力，优秀的数学教师之所以在学生中永志不忘，就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰。”因此，教师可以利用创设问题情境，利用教学认知矛盾，揭示新旧知识的联系，以数学知识本身的魅力与内在美，用直观的演示实验、精彩的导言来激发学生的学习兴趣。
②根据学生的个体差异，进行差异教学。研究表明，学生的数学思维能力表现出明显的个体差异。因此，教师对优等生要发挥其特长，指出其问题，更上一层楼；对中等生要激发其上进心，创造条件，促使其进步；对差生要热情关心，找出其症结，并采取个别指导的形式，帮助其克服困难，树立信心。总之，教学要面向全体学生，调动每个学生的积极性，让每个学生都在原有的基础上得到充分发展。
（8）注重数学语言教学，提高思维精度
语言是思维的载体，思维需要用语言或文字表述。着名科学家爱因斯坦认为：“一个人的发展和他形成概念的方法很大程度上是取决于语言。”数学语言是进行数学思维和数学交流的工具。数学语言水平的高低，在一定程度上影响着数学思维的发展。所以，在数学教学中要充分认识数学语言对思维活动的影响，注重数学语言教学，培养学生用数学语言进行思维的习惯，发展学生的思维能力。在教学中应注意：
①从规范书写与正确表达做起。如果老师对数学概念、术语理解不深刻，语言表达不准确、不规范，甚至出现科学性错误，或者书写格式不合逻辑，出错题或做错解，对学生的影响是难以估量的。因此，老师在课堂教学要做到语言规范，言必有序，言必有理，言必有据。所有言语要合乎一般语法法则和逻辑要求，概念教学要准确到位，清晰明了，推理分析要条理清楚、层次分明。
②鼓励数学交流。在课堂教学中，尽可能多地让学生说，如同位相商、小组讨论、集体讨论、自由议论、自己对自己说、质疑问难、全班评议等。通过交流，可以使学生的思想清晰活跃，思路明确开阔，因果分明，逻辑清楚。
（9）创设情境问题，提供思维空间
①铺垫型情境。教师可以以符合学生认知水平的、富有启发性的、常规问题或已知的数学事实为素材，创设铺垫型情境。通过由浅入深、由此及彼、由正及反等不同的方式，不同层次的联想，变化发展出不同的新问题，从而为各种层次的学生提供广阔的思维空间，这对培养学生思维的开放性和合理推理能力有重要作用。
②认知冲突型情境。教师可以以富有挑战性、探究性，且处于学生认知结构的最近发展区的非常规问题为素材，创设认知冲突性情境，引起学生的认知冲突，激起学生强烈的探究欲望和学习动机。要让学生从解决面临的情境问题出发，不断地分解、转化问题，提出新的有关问题，并通过新问题的解决，最终使情境问题获得解决。
③思维策略型情境。教师可以以思维策略多样、解题方法典型、解题过程能体现某种完整的数学思想方法的问题作为素材，创设思维策略性情境。当学生的思维受阻后，教师可以从不同角度、不同的层次引导学生进行辩证分析，使学生获得不同程度的启发，从而使他们产生不同的解法。同时，教师还可以引导学生对解法或策略进行适用性研究，拓展其使用范围。这对克服思维定势等原因产生的消极影响，拓展思维的深度和广度，优化思维品质，培养思维的灵活性和创造性具有重要作用。
④试误型情境。学生在理解、应用数学知识和方法的过程中，常因各种原因，犯一些似是而非的错误，教师如果能从中选择素材，就可创设试误型情境，借此为学生尝试错误提供时间与空间，并通过反思错误的原因，提出批驳型问题，加深学生对知识、方法的理解和掌握，提高他们对错误的认识与警戒，培养他们思维的批判性和严谨性。这不仅能激发学生饱满的学习热情，促使他们以积极的态度、旺盛的精力主动探索，而且能使他们在情境中沉思、在情境中受感染、在情境中领悟。
（10）引导学生反思，挖掘思维潜力
数学研究本身就是一个不断反思的过程，反思推进了数学的进步。在数学学习中，反思是一种积极的探究行为，是促进知识同化迁移的可靠途径；反思可以沟通新旧知识间的联系，深化对知识的理解；反思能促使学生从不同方面多角度观察事物，质疑问题，有利于创新思维和创造能力的培养。良好的反思能力的形成必将使学生的思维能力得到大大地提升。因此，在教学中，应紧密结合学生的认知活动，适时引导学生进行反思。
①听课反思。在听课过程中，要指导学生学会反思这节课的主要内容与特点、学习的目标、教师思考问题的方法、自己对知识的理解程度，并可要求学生注意捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。
②解题反思。这是在解题过程中，反思求解数学问题的思维模式，它通过对问题解答的结论的正确性进行检验或提出疑问、能否将问题进行变式或把当前问题推广到一般情况等问题的追问，使学生对自己思维方式进行有针对性的反思、调控，从而选择最佳解题策略。
③学习习惯反思。指导学生经常反思自己对数学的兴趣、学习信心和能力、学习的态度与情绪、存在的薄弱环节等，学会及时调整自己，改正不良习惯，积极向上，通过引导学生反思使学生的思维能力得到有效的培养和开发。
（11）完善认识结构，优化思维品质
知识是思维的基础，没有一定的知识积累，思维过程就无法进行。学生只有掌握了科学的符合逻辑结构的规律性的知识，才能通过运用这些知识作为分析、综合、判断、推理的基础，实现知识的迁移。因此，要特别重视数学基本概念、基本原理的教学，不仅要讲清每一章节的知识结构，同时，还要注意各学科间知识的横向联系。学生的知识结构越完整，思维的依据就越充分，思维过程就越容易进行。
①注重数学知识的整体性。数学是一门结构化的学科，数学各个分支、各章节内容之间是互相渗透、相互蕴含的，数学知识是充满关系的有机整体。在平时的教学中，既要注意知识面之间的纵向联系，把孤立的知识组成知识链，又要注意知识之间的横向联系，把知识链进一步组成知识网，使学生在头脑里形成一个经纬交织、融会贯通的知识网络，以利于塑造学生良好的认知结构，培养学习的迁移能力，进而从不同角度激活思维的灵活性、独创性。
②揭示知识形成的过程。知识形成过程是构建知识结构的物质基础。首先，要强调揭示知识发生的过程，因为概念的概括与判断及推理过程包含着极丰富的推理方法、思想方法和思维方法，它们是知识结构中的活跃元素。要注意充分地揭示概念提出的背景，引导学生去探索概念的抽象、概括的过程，揭示概念形成的条件和发生过程。其次，要强调知识的发展、深化过程，这是知识形成过程最关键的一环，是数学教学过程的主干。要在学生头脑中织成知识的经纬和网络，垒砌知识的框架与结构。再次，要着眼于知识应用的过程。因为只有在知识的应用过程中，学生才能更深入地了解知识之间的内在联系，才能悟出带有观念性的数学思考，才能有效地从整体上认识数学。实践表明，这样做不仅能够利于学生对概念的记忆、理解和掌握，而且能够锻炼学生善于透过纷繁复杂的表面现象去发现问题的实质，揭示事物的内在联系的能力，从而培养学生思维的深刻性。
③提炼数学思想方法。数学思想方法形成于数学知识结构的建立和数学问题的解决过程中，它具有极高的概括性和包容性。学生一旦掌握它，就能触类旁通，并形成创新能力。因此，数学教学要注重数学思想方法的提炼。
（12）构建数学模式，发展思维能力
数学是研究“量化模式”的科学。数学是充满模式的，法则是模式，一个确定的数学关系是一个模式，算法、规范式也是一个模式。在教学中引导学生构建解题模式，不但可以向学生展示一些典型问题的解决过程，而且向学生提供了大量的“已知的、熟悉的、能解的问题”，为化归思想提供了若干重要的升降基地，成为解决新问题时的新的凭借与依托。因此，建构模式、认识模式、欣赏模式、理解和记忆模式、强化和应用模式，无论对于巩固与应用学生已学的数学知识，还是对培养学生的数学技能都有着不可替代的作用。加强数学模式的教学是信息化社会对数学教育提出的新的要求，它能帮助学生从众多信息中筛选有用的关键信息，提高分析问题的能力。
总之，在数学教学中培养学生思维能力是一个复杂的系统工程，是教师教学艺术的体现，是培养开发学生数学思维和创新思维的核心。因此，在教学过程中，教师应紧紧围绕着这一点，从学生的实际出发，结合教学内容，有效地组织课堂教学，积极探索，努力实践，把思维能力的培养切实落到教学工作中去，为培养高素质的高中人才做出自己的贡献。
2. 如何把握数学本质进行教学
如何把握数学本质进行教学 篇1
一、概念的教学要基于学生已有的认知基础
皮亚杰的建构主义理论认为，学生要在已有的知识经验基础上建构新知识。而数学概念的抽象性更要求基于学生已有的认知基础上进行教学，关注学生的学习过程，所以教师要善于引导学生从原有经验、原有的认识中逐步抽象概括出数学的形式化定义。如教学“倍的认识”一课，揭示“倍”概念的方式很多，但新知识与学生认知的最近发展区越接近，学生就会越容易理解。因此，这节课教师可以采用同化的方式引导学生获取“倍”的概念，即利用学生已有认知结构中对“几个几”的理解来同化“几的几倍”。教师应鼓励学生用自己的眼睛去观察，用自己的语言去表达，用自己的思考去解读“倍”的相关量的共性，使他们真正领悟每份数、份数与“几的几倍”的关系，这样学生对“倍”的概念会建立得更好，理解会更深刻。
另外，教师在引导学生理解和掌握数学概念的过程中，还可以借助丰富的数学史资料，展示概念的形成过程，让学生体验数学家们对数学知识、数学原理不畏艰难的探索过程。例如，自然数概念形成的漫长过程、不同民族对自然数和表示方法的创造、祖冲之对圆周率的探索过程等。
二、在数学活动中引导学生深刻理解概念的本质
所谓对数学概念的理解是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，这些需要教师循序渐进地引导学生理解。如对一年级学生教学自然数的概念时要通过“数数”活动，而有些教师认为学生在幼儿园已有“数数”的经验了，忽视对“数数”的教学。其实，学前儿童的“数数”还大多停留在念歌谣的层面上，对数缺乏深刻的认识。没有“数”的过程，学生对数的理解是不深刻的。因此，教师要先设计“数数”这一数学活动，充分挖掘“数数”的教育价值，让学生多形式地数数。如通过一个一个地数，让学生知道某个集合的数量；通过2个2个或5个5个地数，丰富学生对数的认识；通过数列的变化规律，让学生进一步认识数的特征，发现自然数列的内在规律。
数学学科最基本的概念具有本质性、概括性，是学生学习数学知识的导航器，而循序渐进的引导是开启学生思维活动的金钥匙。如吴正宪老师执教“10的认识”一课的教学片断。
如何把握数学本质进行教学 篇2
（1）突出现实背景，为自主建构运算定律提供支点。
学生对计算方法的选定，更多的是依赖于生活实践中积累的真实想法与最自然化的理解。如：“天气变冷了，李阿姨到批发市场去批发衣服。看中一件上衣56元，一条裤子44元，如果她想批8套这样的衣服，一共要多少元？你可以用哪些方法解答？”面对这样的问题，学生出现56×8+44×8和（56+44）×8两种解决方法，然后教师组织学生对这两种方法进行分析比较。学生除了得出两种算法有相同的结果外，更重要的是还惊喜地发现当上衣、裤子的单价正好可以凑成整十、整百时，把它们先合起来再乘会更简便，从而得到了一种优化的解题方案。因此，教学中，教师需要创设一些情境来帮助学生真正从模仿走向理解。
（2）注重意义感悟，为自主建构运算定律打下基础。
如上述案例中，在学生得出56×8+44×8=（56+44）×8后，教师可趁热打铁地追问学生：“如果不计算，你能用以前学过的知识来解释这两种解法为什么相等吗？”接着以数形结合的思想，引导学生根据乘法意义来理解两种解法相等的算理。如：“学校扩建草坪（如右图），求扩建后的草坪面积。”在数形图的`帮助下，学生明白8个56加8个44等于8个100（即56+44）的道理。在后继的练习中，教师有必要反复多样地呈现这样的情境，然后引导学生看着算式去思考，不断思考算式的本意。
（3）逐步抽象概括，为自主建构运算定律搭建模型。
如在上述教学的基础上，教师又安排了横向比较抽象、逐步符号抽象和新旧对比抽象的三次抽象活动。横向比较抽象（把例题中的“8套”改成“20套”，列成等式成立吗？为什么）脱离了具体数的抽象，从中引导学生初步总结出乘法分配律；逐步符号抽象（将“20套”改成“c套”，能列成等式吗？为什么？这里的c能表示哪些数？把“56元”改成“a元”，把“44元”改成“b元”，等式怎么变）脱离了具体情境的抽象，从中引导学生进一步感悟乘法分配律的特征，并得到乘法分配律的字母表达式；新旧对比抽象（“a+b”在这里表示一套衣服的价钱，除此之外，还能表示哪些数量？沟通旧知“速度和”“长宽和”等与新知间的联系）脱离了具体数和具体情境的抽象，从中引导学生在沟通中完善关于运算定律的认知结构，并进一步加强对乘法分配律特征的认识。乘法分配律模型的建构，在以上三次抽象的过程中自然生成了。
如何把握数学本质进行教学 篇3
开展有效的数学活动
数学教学是活动的教学，是让学生经历数学化过程的活动，是让学生自己建构数学知识的活动。教学活动是否有效，关键是看活动能否引发学生的数学思考，能否提高学生的思维能力。如何在课堂上既让学生在动手操作中获得知识又使操作促进数学思维的发展，使数学活动发挥最大的数学价值。
数学家弗赖登塔尔说过：通过自身活动所得到的知识与能力比由旁人硬塞的理解得透彻，掌握得快，同时也善于应用，还可以保持较长久的记忆。在《东南西北》这课教学中，“东西、南北相对”、“东南西北顺时针排的”这两个知识是教学的重点，更是接下去学生根据一个方向找出其他三个方向的方法基础。因此在本课教学中设计了两个活动，以此激发学生的求知欲和探索精神，把外部的肢体活动和内部的数学思维有效结合，使学生的活动具有数学味，学生通过活动亲身感悟到这两个知识点，并体会到这两个知识点的运用价值，为接下来的根据一个方向找出另三个方向的活动奠定了扎实的基础，学生在活动中愉快地参与、自主地感悟、主动地学会并运用知识。在组织学生进行数学活动时，应把学生看作一个有丰富内在世界、独立人格尊严和重大生命潜能的活的生命体，设计多渠道的、有挑战的、有意义的数学活动，让学生充分参与，并帮助学生在活动中体验、在活动中感悟、在活动中发展。
发挥教师的价值引领
由于学生的认识水平正处于发展阶段，生活阅历也并不丰富，所以他们的发展常常不能自发完成，这决定了教师是课堂的灵魂。任何一个教学目标的实现，既离不开学生，也离不开教师。尽管课堂是动态生成的，但教学的过程必须服从教师课前预设的价值追求（不排除追求过程中的自觉调整与完善），服务于全体学生的多元发展。没有教师的价值引领，就不可能有高质量的教学，学生的自主探究、合作交流就可能会丧失方向，成为信马由缰式的活动。如，一位教师在教学“百以内的口算减法（24—19）”时，学生独立思考后汇报了七八种方法。在交流的过程中，教师边板书，边反复用“真行！”“还有不同意见吗？”加以引导。整个交流过程学生非常投入，教师也很满意。
最后教师说：“小朋友，你们的办法真多！以后就用自己喜欢的方法进行口算。”事实上，绝大多数的学生只理解其中的一种方法，并且几乎仍停留在原有的认知水平上，思维没有得到相应的发展，让学生理解、掌握多种口算方法的目标成了空谈。在这一教学片段中，教师没有意识到各种方法之间的内在联系，以及各种方法之间还有相对合理、简洁的区别，没有意识到自己有责任引导学生进行比较、归类，在此基础上做出选择和自我调整，使学生的构建活动富有意义而不是杂乱无章。形式化的开放和放开只能带来表面的热闹而缺乏实效。这就需要教师能够准确把握学生的学习动态，做到“该出手时就出手”：即适时介入，充分发挥教师的价值引领作用。
3. 如何学好数学
你好，下面介绍几种学习数学的方法，以供参考：
一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
如何学好数学
学好数学的方法其实跟读其他科目没太大差别，流程上可区分为六个步骤：
1. 预习
2. 专心听讲
3. 课后练习
4. 测验
5. 侦错、补强
6. 回想
以下就每一个步骤提出应注意事项，提供同学们参考。
1. 预 习 : 在课前把老师即将教授的单元内容浏览一次，并留意不了解的部份。
2. 专心听讲:
(1)新的课程开始有很多新的名词定义或新的观念想法，老师的说明讲解绝对比同学们自己看书更清楚，务必用心听，切勿自作聪明而自误。
若老师讲到你早先预习时不了解的那部份，你就要特别注意。
有些同学听老师讲解的内容较简单，便以为他全会了，然后分心去做别的事，殊不知漏听了最精彩最重要的几句话，那几句话或许便是日后测验时答错的关键所在。
(2)上课时一面听讲就要一面把重点背下来。定义、定理、公式等重点，上课时就要用心记忆，如此，当老师举例时才听得懂老师要阐述的要义。
待回家后只需花很短的时间，便能将今日所教的课程复习完毕。事半而功倍。只可惜大多数同学上课像看电影一般，轻松地欣赏老师表演，下了课什么都不记得，白白浪费一节课，真可惜。
3. 课后练习 :
(1) 整理重点
有数学课的当天晚上，要把当天教的内容整理完毕，定义、定理、公式该背的一定要背熟，有些同学以为数学着重推理，不必死背，所以什么都不背，这观念并不正确。一般所谓不死背，指的是不死背解法，但是基本的定义、定理、公式是我们解题的工具，没有记住这些，解题时将不能活用他们，好比医师若不将所有的医学知识、用药知识熟记心中，如何在第一时间救人。很多同学数学考不好，就是没有把定义认识清楚，也没有把一些重要定理、公式”完整地〃背熟。
(2) 适当练习
重点整理完后，要适当练习。先将老师上课时讲解过的例题做一次，然后做课本习题，行有余力，再做参考书或任课老师所发的补充试题。遇有难题一时解不出，可先略过，以免浪费时间，待闲暇时再作挑战，若仍解不出再与同学或老师讨论。
(3) 练习时一定要亲自动手演算。很多同学常会在考试时解题解到一半，就接不下去，分析其原因就是他做练习时是用看的，很多关键步骤忽略掉了。
4. 测验 :
(1) 考前要把考试范围内的重点再整理一次，老师特别提示的重要题型一定要注意。
(2) 考试时，会做的题目一定要做对，常计算错误的同学，尽量把计算速度放慢， 移项以及加减乘除都要小心处理，少使用“心算” 。
(3) 考试时，我们的目的是要得高分，而不是作学术研究，所以遇到较难的题目不要 硬干，可先跳过，等到试卷中会做的题目都做完后，再利用剩下的时间挑战难题，如此便能将实力完全表现出来，达到最完美的演出。
(4) 考试时，容易紧张的同学，有两个可能的原因：
a. 准备不够充分，以致缺乏信心。这种人要加强试前的准备。
b. 对得分预期太高，万一遇到几个难题解不出来，心思不能集中，造成分数更低。这种人必须调整心态，不要预期太高。
5. 侦错、补强 :
测验后，不论分数高低，要将做错的题目再订正一次，务必找出错误处，修正观念，如此才能将该单元学的更好。
6. 回想：
一个单元学完后，同学们要从头到尾把整个章节的重点内容回想一遍，特别注意标题，一般而言，每个小节的标题就是该小节的主题，也是最重要的。将主题重点回想一遍，才能完整了解我们在学些什么东西。
还有：
中学阶段如何提高数学成绩
1、培养兴趣，带好奇心学习。
学数学要爱数学。数学是美丽的，它的美体现在结论的简单明确，它是一种理性美和抽象美。数学就像一个花园，没进门时看不出它的漂亮可一旦走进去，就会感觉它真美。许多数学家都把兴趣放在学好数学的首要位置。其次是好奇心,学数学要有想法，要敢于去猜想，要带着好奇心去学数学。要从解题过程找乐趣，找成就感。只要好奇心和求知欲变成了解决问题的渴求，就能自觉的提高运用数学知识真正去解决问题的能力。只有对学习数学充满了乐趣，才能更自觉地学习和研究数学。
2、仔细看书，弄懂数学语言。
不爱读数学教科书，是中学生的“通病”。数学教科书是用数学语言写它成包括文字语言、符号语言、图形语言。它语言简洁、逻辑性强、内涵丰富、含义深刻，因而看数学教科书切不可浮光掠影，一目十行。
数学概念、定义、定理等都用文字语言表述，看书时务必留心。预习时要做到“五要”：①要用波浪线划出重点；②要将公式及结论做记号；③要在看不懂、有疑问的地方用铅笔画问号；④要将简单习题的答案、解题要点写在后面；⑤如果定义、定理中的条件不止一个，就要把条件编上号码。
符号语言有丰富的内涵，要写得出，辩得清、记得牢。读符号语言，要说得出它的涵义，辩得明它的特征。
图形语言既能反映元素的相对位置，又是数量关系的直接反映。因而观看几何图形时要读懂隐藏在图形元素之间的内在联系及数量关系；而观看图像，要从其形状窥视出函数的性质。
如果课前、课后阅读数学书能达到上述要求，学数学也就入门了；若由此养成读书的良好习惯，提高成绩则指日可待。
3、认真听课，掌握思维方法。
听课要全神贯注，随着老师的讲解积极思维。预习时似懂非懂的概念弄明白了么？疑团化解了么？老师口授的真知灼见、补充的例题、精彩的解法，要抓紧记录下来。写好听课笔记，不但留下一份宝贵的资料，而且也能促使自己注意力集中。
听课时还要做到不断生疑、质疑，敢于提问、答问。要想想老师的讲解是否完整无误，解法是否严谨无瑕。板书的范例如果懂了，就应思谋新的解法；如果有疑点就应大胆质疑。争着回答问题绝不是“图表现”，而是阐述自己的见解，提高自己的口头表达能力。即使自己回答错了，将问题暴露后，也便于订证。听课最忌盲从，随波逐流，人云亦云，不懂装懂。
4、独立钻研，学会归纳总结。
养成良好的独立钻研学习的习惯必须做到：
①按时完成作业，巩固所学知识。作业惟有按时完成，才能得以巩固知识，尽量减少遗忘。而在完成作业的过程中，将增大知识复现率，促进自己的思考力，发挥解决问题的创造力。
善于学习的同学还应注意作业的保洁与收藏，因为这既是珍视自己的劳动成果，也是很好的复习资料。
②适时复习功课，形成知识网络。章节复习、单元复习、迎考复习等是数学学习不可或缺的一部份，它有承前启后的作用。复习时应按照一定的系统归纳总结知识，总结方法，形成数学的“经纬网”。这里的“经”指的是数学的各个分支的知识；“纬”指的是相同的数学方法在不同分支中的应用。要想学好数学就必须织好数学的“经纬网”。
③应注重书写的规范化。数学学科是一门专业性很强的学科，它对表达、叙述的过程，符号使用的规定都有严格的要求。因而在做练习、作业、考试时书写都应规范化。
④运用所学知识，不断开拓创新。数学有很强的联贯性，新旧知识之间并没有不可逾越的鸿沟。因此借书本知识，进行联想，不但可以增强钻研兴趣，而且能培养自己的创造性思维能力。
注意了以上几种做法，不但可以巩固原有的知识，而且扩展了自己的知识领域，沟通了数学知识之间的内在联系。有了良好的钻研习惯，定能学好数学。
希望对你有帮助
4. 如何培养数学创新思维能力
1、用“求异”的思维去看待和思考事物
也就是，在我们的学习工作和生活中，多去有意识的关注客观事物的不同性与特殊性。不拘泥于常规，不轻信权威，以怀疑和批判的态度对待一切事物和现象。
2、有意识从常规思维的反方向去思考问题
如果把传统观念、常规经验、权威言论当作金科玉律，常常会阻碍我们创新思维活动的展开。因此，面对新的问题或长期解决不了的问题，不要习惯于沿着前辈或自己长久形成的、固有的思路去思考问题，而应从相反的方向寻找解决问题的办法。
3、用发散性的思维看待和分析问题
发散性思维是创新思维的核心，其过程是从某一点出发，任意发散，既无一定方向，也无一定范围。
发散性思维能够产生众多的可供选择的方案、办法及建议，能提出一些独出心裁、出乎意料的见解，使一些似乎无法解决的问题迎刃而解。
4、主动地、有效地运用联想
联想是在创新思考时经常使用的方法，也比较容易见到成效。我们常说的“由此及彼、举一反三、触类旁通”就是联想中的“经验联想”。
任何事物之间都存在着一定的联系，这是人们能够采用联想的客观基础，因此联想的最主要方法是积极寻找事物之间的关系，主动的、积极地、有意识的去思考他们之间联系。
5、学会整合，宏观的去看待
我们很多人擅长的是“就事论事”，或者说看到什么就是什么，思维往往会被局限在某个片区内。整合就是把对事物各个侧面、部分和属性的认识统一为一个整体，从而把握事物的本质和规律的一种思维方法。
5. 高中数学思想有那些
数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合；
函数与方程
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。
笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。而函数和多元方程没有什么本质的区别，如函数y＝f(x)，就可以看作关于x、y的二元方程f(x)－y＝0。可以说，函数的研究离不开方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。
函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。
函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。
等价转化
等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。 转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。
着名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。
等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形。消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了等价转化思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化。可以说，等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。由于其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型。
在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式…等；或者比较难以解决、比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法；或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟，经常渗透等价转化思想，可以提高解题的水平和能力。
分类讨论
在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。
引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：
① 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。
② 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q＝1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。
③ 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。
另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。
进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。
解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。
数形结合
中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。
数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。
恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。
数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。
6. 什么是数学概念
众所周知,概念是思维的基本形式之一,是对一切事物进行判断和推理的基础．数学概念是构成数学知识的基础,是基础知识和基本技能教学的核心,正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提．因此数学概念的教学是数学教学的一个重要方面,但数学概念的抽象性使得数学概念的教学相对棘手．
概念的产生都有其必然性,我们要抓住概念产生的背景,让学生了解数学概念的产生、发展、演变的原因以及在这些原因中所隐藏着数学概念间的内在联系,将数学概念在数学思想的整体连贯性中的作用体现出来．
因此,教师在讲授新的概念时,可以分析概念产生的背景．找出合适学生理解的、有趣而生动的切入点,让学生更容易理解新概念,更容易对新知识找到共鸣,才能让学生有更多的机会参与发现需要建立新概念的时机并加入到这一创造活动中去,从中感受和谐、连贯、严密、有用的数学之美．下面浅谈一下在概念教学中用到的几种方法．
一、从概念的产生背景着手,层层深入
对数这一概念就是学生在数学学习中遇到的一个非常抽象的概念,直接讲授的方式会使学生难于理解．其实我们分析一下对数产生的背景,可以发现这是数学运算发展到一定的阶段后,必然产生的一种新运算．加法发展到一定程度必然要引入减法,乘方发展到一定阶段必然要出现开方一样,对数也是为了生产生活中的计算需要而必然产生的．如果把这些概念的背景、运算方式列成表格,在对比过程中自然而然形成新的概念,使学生轻松地接受并理解它．
教师可以设置了一个这样的教学引入过程： 首先提出两个问题1、1个细胞一次分裂成两个细胞,请问1个细胞需要分裂多少次以后才能分裂成128个?2、某人原来年薪为a万元,假设他的工资以每年10%的速度增长,请问经过多少年以后他的年薪增长为原来的2倍?
这两个例题中,运用的运算都是解指数方程：1、,2、．但第一题答案是特殊值,不需要引入新运算；第二题答案则不是特殊值了,在现有的运算中,答案算不出来．如何让解决这一问题?
紧接着,教师再提出了几种具有互逆关系的运算进行对比,如：3+x=10 x=10-3、5=8 x=、 ．
在接下来的教学中,我们就可以自然的将指数式化成对数式x=,引入新的运算概念．并且指出：指数式与对数式的关系（1）是等价的（2）它们只是写法不一样,读法不一样,a、b、N的名称不一样,所在位置不一样,但代表的数一样,含义一样,数的范围也是一样,只要牢牢记住指数式和对数式中的字母a、b、N交换的方式、交换的位置,就可以自由的将指数式和对数式进行互化．在这个过程中,指数对数与加减、乘除、乘方开方之间关系是相类似的,这些概念之间的对比要贯穿教学始终,以便于学生的理解．
二、从概念的生活背景出发,创设学习情境
很多数学概念是人们在长期的现实生活中对事物进行高度抽象概括的产物,有具体的素材为基础,有生动的现实原型,教师要善于结合生活实际,通过多种方式创造良好的学习情境激发学生的学习兴趣,使学生觉得这些抽象的数学概念仿佛就在自己的身边,伸手可摸．
等比数列这样的概念就是直接源于生活的概念,在讲授的过程中,现实生活中的实例随手可得,如常见的细胞分裂问题,商店打折问题,放射性物质的重量问题,银行利率,为自己家选择合适的还贷方式等等实例可以信手拈来穿插在概念的讲解、巩固的过程中．
为了让学生积极性充分发挥出来,我还设计了一个有趣的问题情境引入等比数列这一概念：
阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑,乌龟在前方1里处,阿基里斯的速度是乌龟的10倍,当他追到1里处时,乌龟前进了里,当他追到了里,乌龟前进了里；当他追到了里,乌龟又前进了里……
（1）分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程；
（2）阿基里斯能否追上乌龟?
让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义,学生兴趣十分浓厚,积极性和主动性高涨,课堂气氛也十分活跃．
三、从概念的历史背景出发,激发兴趣
复数和虚数的概念有悠远的历史背景,是数发展到一定的阶段的必然产物．在很长一段时间里,人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量,在学生的有限的知识结构中也找不到虚数的生活原型,所以学生很难完全理解它．因此,在讲解这两个概念时,可以将数的发展史、虚数与复数的出现历程作简单阐述,为了表述得清晰而有趣,教师可以把这过程制作成动画短片：
从原始人分配食物开始,首先是自然数的出现,然后到分数的出现．接下来经过漫长的数的发展,人们又发现了很多不能用两整数之比写出来的数,如圆周率等．人们把它们写成π等形式,称它们为无理数．到19世纪,由于运算时经常需要开平方,如果被开方数是负数,比如,这道题还有解吗?如果没有解,那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁．这样,可以让学生融入教学中,跟着故事的结尾一起思索,然后引入新概念：数学家们就规定用符号"i "表示"-1"的平方根,即＝-1,虚数就这样诞生了．实数和虚数结合起来,写成 a＋bi的形式（a、b均为实数）,这就是复数．种引入概念的过程新颖别致,一开始就能抓住学生的眼球,吸引他们的注意力,使课堂教学轻松有趣．
四、从概念的专业背景出发,讲求实用
许多数学概念在其他的专业领域应用也非常广泛．把数学知识和其他专业知识有机结合在一起,可以让学生充分认识到数学学习的重要性．
三角函数这一概念在很多专业领域都有重要的应用．在物理方面,简单的和谐运动,星体的环绕运动,峰谷电；在心理生理方面,情绪周期性波动、智力体力的周期性变化、一天内的血压状况；天文地理方面,气温变化规律,月缺月圆、潮涨潮汐的规律；日常生活中,车轮的变化,这一切的研究都离不开三角函数．
因此三角函数的应用课里,可以设计一些有周期性变化规律的实际问题,让学生建立简单的三角函数模型,培养学生数学建模,分析问题、数形结合、抽象概括等能力,体验数学在解决实际问题中的价值和作用,培养学生勤于思考、勇于探索的精神．
学生对新概念的学习只有在已有知识的基础上才能构建,所以教师在教学时一定要注意教材所设计的知识结构．要做到既不脱离课本,又不拘泥于课本,要有大胆的创新精神．要根据学生实际情况,设计好每一堂概念课．
7. 数学的基本结构（张景中）
数学研究的对象，慢慢地显露出了它的轮廓。它研究结构——从不同的系统中抽象出来的共同结构。
首先是集合。集合好像是一片空地、一张白纸、一群没有分派角色的演员。
一旦在集合的元素之间引进一些关系，集合的元素就有了自己的个性，根据关系的性质，集合上开始出现结构。
结构不是人主观上随意指派的，也不是在理念世界永恒存在的，它是总结大量感性经验上升为概念的结果。
布尔巴基学派认为，数学研究的基本结构即母结构有三种：
一种叫做代数结构。集合上有了运算，能够从两个元素生出第三个来，就叫做有了代数结构。前面我们刚刚谈过的群，就是一种基本的代数结构。
一种叫序结构。集合中某些元素之间有先后顺序关系，就叫做有了序结构。序结构也是应用极广的一种结构。数的大小关系，生物的亲子关系，类的包含关系，都是序关系。
还有一种叫拓扑结构。它用来描述连续性、分离性、附近、边界这些空间性质。
我们看到，这几种结构恰好都是现实世界的关系与形式在我们头脑中的反映：
代数结构——运算——来自数量关系；
讲序结构——先后——来自时间观念；
拓扑结构——连续性——来自空间经验。
然而这些东西一旦抽象成数学概念，成为脱离具体内容的*结构*，它就可以用到任何有类似性质的系统之中，而不一定与时空、数有关了。
一个系统可以具有几种结构。如实数系，它有加减与乘除，这是两种互相联系的代数结构，它有大小之分，这是序结构，它的连续性体现了拓扑结构。
基本结构可以加上一些公理派生出子结构，两种以上的结构可以加上联结条件产生复合结构。对于实数，如果a>b，则a+c>b+c，这就表明代数结构与序结构联系起来了。通过结构的变化、复合、交叉，形成形形色色的数学分支，表现为气象万千的数学世界。
当数学家遇到新的研究对象之后，他自然而然地会想，所遇的事物能不能放到某个已知的结构之中?如果可以，便马上动用这个结构的全部已知性质作为克敌制胜的武器。
历史上有过这样的例子：数学家长期不能理解复数，把它叫做虚数。后来发现，复数可以用平面上的点表示，这个发现相当于把复数的代数结构与平面的拓扑结构挂上了钩。复数的研究立刻有了实际意义，找到了应用，获得飞速发展。这表明，把新的陌生的对象纳入已知的结构之中是多么重要。
布尔巴基学派也承认，把数学看成研究各种结构—-这些结构以几种母结构为骨架不断地生长、发展——的科学，仍然是对数学现状的粗略的近似。
可以将数学看成是一个不断发展着的大城市，城市的建筑被街道分隔，又由街道联系起来。街道形成结构，建筑在结构的规范中生长。可是确有很多有特色的建筑，它的特点无法由街道的结构来解释。这就是结构观点的概括性。它无法关心的某些与结构关系不大的局部状况，有时也有重要的意义。例如，数论中的大量孤立的问题(如哥德巴赫问题)，就很难与已知结构很好地联系起来。
布尔巴基学派也主张，结构不应当是静止的，数学的发展可能会发现新的重要基本结构。因为数学是一门生命力旺盛的科学，对它不能“盖棺论定”，不会有终极的真理。
总的看来，布尔巴基学派把数学看成以结构为对象的科学，这种观点是与辩证唯物论一致的。因为：它否定了数学知识的先验观点，主张结构来源于人们实践的经验，正确地描述了数学中结构概念的抽象形成过程；它用整体的观点看数学，着眼于数学各部门的内在联系，说明了是什么使数学统一起来并使它有多样性；它用变化发展的观点看数学，主张结构不是一成不变的；它主张数学的真理性最终要用科学的实践来检验，用科学上的成功经验支持结构观点。
结构观点的产生，不是偶然的。布尔巴基学派自己指出：这是半个多世纪以来(即从19世纪末期到20世纪中期)数学进步的结果。其实也可以说是两千多年数学进步的结果。公理方法从欧几里得开始，到非欧几何产生之后，数学家开始有了现代的公理化观点。这种方法经过第三次数学危机的考验，特别是由于形式主义学派尔伯特的大力提倡，在数学实践中已生根开花，终于更上一层楼，形成了“结构”的观念。
一开始，人们追求公理的完备性或完全性。也就是说，在公理系统中，任何一个命题的成立与否，只能有唯一的解答。这样，具有完全性的公理系统，实质上只能描述一种对象。例如，欧几里得的几何公理，所描述的对象形式上尽管可以多种多样，但是本质上只有一种，这就使公理系统应用的广泛性受到削弱。去掉平行公理，几何公理系统失去了完备性，可是它的适用范围更广了。在去掉了平行公理的几何体系中，证明了的定理，在欧氏几何和罗氏几何中都成立。如果再去掉一些公理，用剩下的公理推证出来的定理，在欧氏、罗氏和黎氏几何中都成立，叫做“绝对几何”的定理。
数学家们发现，公理系统的不完全性不是坏事，而是好事。不完全，可以容纳更丰富的对象。公理是对所研究对象的限制。限制愈多，研究面愈窄；限制适当减少，研究成果的适用范围就更丰富了。
在这种认识的启迪下，数学家们研究了许多不完全的公理系统，如群、环、域、线性空间、概率论、测度论，等等。数学实践证明，对不完全公理系统的研究有强大的生命力，它促使人们对公理系统进行分解，分解成一些更基本——更不完全的公理体系，终于促成了结构观点的出现。
8. 怎样学好数学
1、培养兴趣，带好奇心学习。
学数学要爱数学。数学是美丽的，它的美体现在结论的简单明确，它是一种理性美和抽象美。数学就像一个花园，没进门时看不出它的漂亮可一旦走进去，就会感觉它真美。许多数学家都把兴趣放在学好数学的首要位置。其次是好奇心,学数学要有想法，要敢于去猜想，要带着好奇心去学数学。要从解题过程找乐趣，找成就感。只要好奇心和求知欲变成了解决问题的渴求，就能自觉的提高运用数学知识真正去解决问题的能力。只有对学习数学充满了乐趣，才能更自觉地学习和研究数学。
2、仔细看书，弄懂数学语言。
不爱读数学教科书，是中学生的“通病”。数学教科书是用数学语言写它成包括文字语言、符号语言、图形语言。它语言简洁、逻辑性强、内涵丰富、含义深刻，因而看数学教科书切不可浮光掠影，一目十行。
数学概念、定义、定理等都用文字语言表述，看书时务必留心。预习时要做到“五要”：①要用波浪线划出重点；②要将公式及结论做记号；③要在看不懂、有疑问的地方用铅笔画问号；④要将简单习题的答案、解题要点写在后面；⑤如果定义、定理中的条件不止一个，就要把条件编上号码。
符号语言有丰富的内涵，要写得出，辩得清、记得牢。读符号语言，要说得出它的涵义，辩得明它的特征。
图形语言既能反映元素的相对位置，又是数量关系的直接反映。因而观看几何图形时要读懂隐藏在图形元素之间的内在联系及数量关系；而观看图像，要从其形状窥视出函数的性质。
如果课前、课后阅读数学书能达到上述要求，学数学也就入门了；若由此养成读书的良好习惯，提高成绩则指日可待。
3、认真听课，掌握思维方法。
听课要全神贯注，随着老师的讲解积极思维。预习时似懂非懂的概念弄明白了么？疑团化解了么？老师口授的真知灼见、补充的例题、精彩的解法，要抓紧记录下来。写好听课笔记，不但留下一份宝贵的资料，而且也能促使自己注意力集中。
听课时还要做到不断生疑、质疑，敢于提问、答问。要想想老师的讲解是否完整无误，解法是否严谨无瑕。板书的范例如果懂了，就应思谋新的解法；如果有疑点就应大胆质疑。争着回答问题绝不是“图表现”，而是阐述自己的见解，提高自己的口头表达能力。即使自己回答错了，将问题暴露后，也便于订证。听课最忌盲从，随波逐流，人云亦云，不懂装懂。
4、独立钻研，学会归纳总结。
养成良好的独立钻研学习的习惯必须做到：
①按时完成作业，巩固所学知识。作业惟有按时完成，才能得以巩固知识，尽量减少遗忘。而在完成作业的过程中，将增大知识复现率，促进自己的思考力，发挥解决问题的创造力。
善于学习的同学还应注意作业的保洁与收藏，因为这既是珍视自己的劳动成果，也是很好的复习资料。
②适时复习功课，形成知识网络。章节复习、单元复习、迎考复习等是数学学习不可或缺的一部份，它有承前启后的作用。复习时应按照一定的系统归纳总结知识，总结方法，形成数学的“经纬网”。这里的“经”指的是数学的各个分支的知识；“纬”指的是相同的数学方法在不同分支中的应用。要想学好数学就必须织好数学的“经纬网”。
③应注重书写的规范化。数学学科是一门专业性很强的学科，它对表达、叙述的过程，符号使用的规定都有严格的要求。因而在做练习、作业、考试时书写都应规范化。
④运用所学知识，不断开拓创新。数学有很强的联贯性，新旧知识之间并没有不可逾越的鸿沟。因此借书本知识，进行联想，不但可以增强钻研兴趣，而且能培养自己的创造性思维能力。
注意了以上几种做法，不但可以巩固原有的知识，而且扩展了自己的知识领域，沟通了数学知识之间的内在联系。有了良好的钻研习惯，定能学好数学。
9. 怎样提高六年级数学
怎样提高 六年级数学 ?六年级的数学课非常重要，他起着承上启下的作用。老师一定要引起重视，还要练好自己的基本功。下面是我为大家整理的关于怎样提高六年级数学，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!
1怎样提高六年级数学
要 课前预习 ，课堂上认真听讲，课后独立完成作业
多数学生对课前预习重视不够。其实课前预习是学好数学很重要的一个环节，预习的情况如何，直接影响到课堂上的听课效果。所以，我要求学生做好课前预习，并要求学生记下预习过程中发现的问题，以便在课堂上有的放矢，减少课堂上的压力，相对减少了课堂上的内容。
突出思维，发展个性
六年级数学课必须突出学生的具体形象思维，给学生以能力的钥匙，不给知识的包袱，促进具体形象思维向抽象 逻辑思维 的过渡，作为小学阶段 思维训练 的一门主课，六年级数学课应责无旁贷地促使学生思维从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。这里特别要强调的是：在教学过程中思维材料的选择上，要做到“不超纲，不超前”，知识与能力训练尽量做到前后配合，否则，就不能促进学生的个性发展，增长才能的教学目的就会落空。
加强基础知识和基本技能的培养
六年级学生是打好基础的关键时期，基础知识应该牢固地掌握，否则将会给以后的学习带来困难。牢固掌握并非是让学生死记硬背，而是让他们真正理解。例如：在记忆比例的意义时，我让学生明白，首先是一个式子，然后是相等的式子，最后是两个比相等的式子。
培养学生的创造性思维能力
六年级数学应该特别重视培养学生的创造性思维能力。这不仅开阔了学生的解题思路，而且也有利于培养学生勇于探索新 方法 、新理论的创造精神。其实现行的教材编排有两条线，一条是知识线，另一条是知识背后所隐藏的思想方法。因此，再讲习题的时候，我往往是采用多种方法解题，而且经常是学生自己讨论得出结论。
2数学兴趣教学
激发学生兴趣
爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”学生只有对所学知识产生了浓厚的兴趣， 他才会积极主动地参与到课堂学习中来，充分发挥自己的聪明才智， 取得事半功倍的效果。 在小学数学课堂中，应采取哪些手段激发学生的兴趣呢? 首先， 巧设导入语激趣。上课伊始， 教师应根据该节课的教学内容、教材重难点， 设计一段能引发学生学习兴趣， 激发学生思考探究的导人语引入新课，以激活学生学习动力， 点燃学生思维火花。
其次， 设计擂台赛出情趣。小学生表现欲强， 爱争强好胜， 喜欢受人夸奖。小学数学课堂教学中，教师如能抓住小学生这一年龄特点， 有意识地设计竞赛题和竞赛形式， 学生会兴致盎然，热情高涨， 学习空前活跃。如把基础数学知识或口答题设计成抢答竞赛形式， 把中等难度题设计成限时必答竞赛形式， 把难度较大的题设计成小数奥赛形式， 让学生以赛激趣， 以赛促学， 以赛提效。总之， 在小学数学课堂教学中， 教师根据教材内容和学生年龄特征， 选用科学灵活的教学手段， 不断创新激趣方法，会使数学课趣味盎然， 高潮迭起; 会使学生在学中玩， 在玩中学， 学得有趣， 学得愉快， 学得轻松， 学得主动， 学得深刻。
注重培养学生的自学能力
自学能力是所有能力中最重要的一种能力。对于小学生来讲，最重要的是学会学习、学会思考、学会发现、学会创造，掌握一套适应自己的 学习方法 ，做到在任何时候学习任何一种知识时都能“处处无师胜有师”。为此，教师有必要更新观念，研究数学的智慧，分析数学的方法，努力使学生像数学家那样去学习、去思考、去发现、去应用、去创造数学知识。
在教学中，教师在学生掌握知识的基础上，培养、发展学生的思维能力。比如，教师可要求学生课前预习?D?D学生把自己不懂的地方记录下来，上课时带着这些问题听讲，而对于在预习中已弄懂的内容可通过听讲来比较一下自己的理解与教师讲解之间的差距、看问题的角度是否相同，如有不同，哪种好些;课后复习?D?D学生可先合上书本用自己的思路把课堂内容在脑子里“过”一遍，然后自己归纳出几个“条条”来。教师要研究每个例题所反映出的原理，分析解剖每个例题的关键所在，思考这类例题还可以从什么角度来提问，把已知条件和求解目标稍作变化又有什么结果，解题中每一步运算的依据又是什么，用到了哪些已有的知识，这类题 还可以用什么方法求解，等等。
3数学思维训练
强化小学生逆向思考的训练，提高其逆向推理能力
数学知识内在联系密切，因而在学习过程中不仅仅需要传授其正向思维下的数学知识学习与思考能力，同时还应从 逆向思维 着手，通过不断开展相应训练来开展逆向思考的锻炼，以此来持续、不间断的提高其逆向推理能力，使得小学生数学思维能力的养成更加合理、全面，在问题分析与解决过程中更加得心应手。以猴子分桃为例，海滩边有一堆桃子乃是两只猴子的共同财产，而两只猴子既正直又性急。
第一只猴子迫不及待的将共同财产均分之后取走了属于自己的那一份且没有告知另一只猴子，而另一只猴子来到海滩之后在不知情的情况下再次将桃子分成了两份，发现多了一个后将其仍入海中并取走了自己的那一份。如果这一堆桃子数量不少于100个，那么第一只猴子至少能够取走多少个?从正向去解答显得比较难，令小学生无从下手，此时数学教师可以鼓励和引导学生从反向进行逆推，将第二只猴子取走的桃子个数用X表示，那么它取走之前的数量应为2X+1，教师向学生提问为什么会是2X+1?当学生能够准确回答上来之后，继续进行反推，整堆桃子则应该为(2X+1)+(2X+1)+1，即4X+3。由于桃子总数在100个以上，所以X最终的结果为不小于25，即第一只猴子至少能够取走51个桃子。通过逆向思维来进行推理，显然更能够帮助学生解决实际问题，所以数学教师在课堂教学工作中应不断强化小学生逆向思考的训练，提高其逆向推理能力。
通过分析归纳，培养学生 创新思维 。
又如在教学完了平面图形的面积计算公式后，我要求学生归纳出一个能概括各个平面图形面积计算的公式，我让学生进行讨论，经过讨论，学生们归纳出，在小学阶段学过的面积公式都可以用梯形的面积计算公式来进行概括，因为梯形的面积计算公式是：(上底 +下底)×高÷2 。而长方形、正方形、平行四边形的上底和下底相等
即可将这公式变成：底(长、边长)×高(宽、边长)×2÷2 = 底(长、边长)×高(宽、边长);又因为将圆面积公式是根据长方形的面积公式推导出来的，因此，梯形的面积公式对圆也同样适用;当梯形的上底是零时，即梯形成了一个三角形，这时梯形的面积公式成了：底×高÷2 。这即成了三角形的面积公式。这样，不仅使学生能熟练掌握已学过的平面图形的面积公式，同时，也培养和提高了学生的创新能力。
4数学课堂教学新思路
探索新的课堂组织形式
大课堂教学有利于教师为中心的讲解，但不利于以学生为中心的自主学习。要想真正把学生放在学习的中心地位，不改变长期延续的大课堂教学的组织形式是很难办到的。为此，我们积极探索班级、小组、个人多种学习方式相结合的组织形式，重点加强小组研讨的学习方式，相对削弱大课堂讲解的学习方式。在这样的课堂上，给学生提供充分的自主活动的空间和广泛交流思想的机会，引导学生独立探索、相互研究，大胆发表创新见解。在改革组织形式的探索过程中，我们深深体会到，培养学生探讨问题、动手实践和互相协作的能力是一项难度较大的工作。不仅要有教师的好心，还要有科学的引导方法，建立适应学生心理特点的激励机制和组织严密的管理 措施 。学生经过了较好的培养，就能充分发挥个人在小组中的学习潜力和管理才能。小组中的骨干成员不但能把同学很好地组织在一起，还能把握讨论问题的方向和深度，大大提高教学效率。
课堂组织形式的变化，教师的主导作用显得更加重要了。这主要表现在教学情景的设计要能调动起学生学习的积极性，学习过程中引导、点拨、释疑、理论升华的"火候"掌握要适时、适度。因此，给教师提出了很高的要求，不但要有扎实宽厚的基础知识，而且要有较高的教学机智、教学艺术和师德修养。我们也有这样的教训：教师做了大量工作，学生研讨问题的积极性调动起来了，提出这样、那样一大堆问题，教师不知该如何"收场"了，就出现了"短暂繁荣"和"华而不实"的现象。学生的学习越是开放，教师的主导作用越重要。教师主导作用发挥得如何，是关系到课堂教学改革成败的关键。
逐步推行探索式、讨论式的 教学方法
关于教学方法的改革，很重要的问题是观念的转变问题。目前不少教师还把教学过程看成是学生"接受"书本知识的过程。说得具体一点，就是教师把书本内容讲清楚，或一问一答问清楚，学生用心记住，能按时完成作业和应付考试，就算圆满完成了教学任务。这样做其实把一种"隐形的"、宝贵的东酉--好奇心、思想方法、探索精神，特别是创新意识的培养统统丢掉了。
我们通过探索，认识到教学过程应该是这样的：学生在教师设计的问题情景中，紧紧被问题吸引，自觉地、全身心地投入到学习活动中，用心思考，真诚交流，时而困惑，一时而高兴，在跌宕起伏的情感体验中，自主地完成对知识的构建。在这样的学习过程中，学生不仅对知识理解十分深刻，而且"创造"着获取知识的方法，体验着获取知识的愉悦。同时，在和谐诚恳的交流 中，充分展示着自己的个性和才能。
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