㈠ 数学选修1-1前两章公式
第一章：逻辑语
1．四种命题的形式
原命题：若 p 则 q 逆命题：若 q 则 p 否命题：若 ¬p 则 ¬q逆否命题：若¬q则¬p
结论：互为逆否的两个命题是等价的
（1）原命题与逆否命题同真假（2）原命题的逆命题与否命题同真假
2．充分条件与必要条件:若 ，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件
(1)若 且 ，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件。
3. 充要条件：
(2)若 且 ，则称p是q的充分不必要条件。
(3)若 且 ，则称p是q的必要不充分条件。
(4)若 且 ，则称p是q的既不充分也不必要条件。
判别步骤：①找出p和q② 考察 p 能否推出q和 q能否推出 p
判别技巧：推不出的一定能举反例
4．含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断:确定形式→判断真假
①判断p且q的真假：一假必假 ②判断p或q的真假：一真必真 ③p与﹁q的真假相反
5．全称命题 的否定是
特称命题 的否定是
第二章：圆锥曲线方程
（一）、椭圆
(1)定义：平面内一个动点到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．
(2) 焦点的位置的判定依据是
项中哪个分母大，焦点就在哪一条轴上。
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在
轴上
图形
标准方程
范围
且
且
顶点
、
、
、
、
轴长
长轴的长=2a 短轴的长=2b
焦点
、
、
焦距
对称性
关于
轴、
轴、原点对称
离心率
准线方程
（二）双曲线
(1)定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点)．
(2) 焦点的位置的判定依据是 看
前的系数，哪一个为正，焦点就在哪一条轴上
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在
轴上
图形
标准方程
范围
或
，
或
，
顶点
、
、
轴长
实轴的长=2a 虚轴的长=2b
焦点
、
、
焦距
对称性
关于
轴、
轴对称，关于原点中心对称
离心率
准线方程
渐近线方程
（三）、抛物线
(1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．
(2)四种方程的形式 ：一次项为对称轴，系数正负决定开口方向
标准方程
图形
顶点
对称轴
轴
轴
焦点
准线方程
离心率
范围
（四）直线与圆锥曲线的位置关系
2．弦长公式：若直线
与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为
㈡ 高中数学选修1-1和1-2的重点知识有哪些
选修1-1有：第一章常用逻辑用语
1.1命题及其关系
1.2充分条件与必要条件
1.3简单的逻辑联结词
阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”
1.4全称量词与存在量词
小结
复习参考题
第二章圆锥曲线与方程
2.1椭圆
探究与发现为什么截口曲线是椭圆
信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
2.2双曲线
探究与发现
2.3抛物线
阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用
小结
复习参考题
第三章导数及其应用
3.1变化率与导数
3.2导数的计算
探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解
3.3导数在研究函数中的应用
信息技术应用图形技术与函数性质
3.4生活中的优化问题举例
实习作业走进微积分
小结
复习参考题
选修1-2有：第一章统计案例
1.1回归分析的基本思想及其初步应用
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用
实习作业
小结
复习参考题
第二章推理与证明
2.1合情推理与演绎推理
阅读与思考科学发现中的推理
2.2直接证明与间接证明
小结
复习参考题
第三章数系的扩充与复数的引入
3.1数系的扩充和复数的概念
3.2复数代数形式的四则运算
小结
复习参考题
第四章框图
4.1流程图
4.2结构图
信息技术应用用word2002绘制流程图
小结
复习参考题
㈢ 人教版高中数学选修1－1总结
第一章 重点掌握一个命题的或、且、非的真假判断，另外会把一个全称命题和存在性命题进行否定，能判断充分条件、必要条件和充要条件。
第二章 重点掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和几何性质。
㈣ 高二数学知识点笔记
课堂临时报佛脚，不如 课前预习 好。其实任何学科的知识都是一样的，学习任何一门学科，勤奋都是最好的 学习 方法 ，没有之一，书山有路勤为径。下面是我给大家整理的一些 高二数学 的知识点，希望对大家有所帮助。
高 二年级数学 重要知识点归纳
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h
正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2
圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l
弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2_l_r
锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h
斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长
柱体体积公式V=s_h圆柱体V=p_r2h
乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1_X2=c/a注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根
高二年级数学必修三知识点(1)算法概念：在数学上，现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的`某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
(2)算法的特点:
①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
④不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题可以有不同的算法.
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
高二上册数学必修二知识点用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、本均值：
2、样本标准差：
3.用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。
4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变
(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍
(3)一组数据中的值和最小值对标准差的影响，区间的应用;
“去掉一个分，去掉一个最低分”中的科学道理
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();㈤ 高中数学必修选修知识点全总结
第十二部分 统计与统计案例1．抽样方法⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。注：①每个个体被抽到的概率为 ；②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号 ；④按预先制定的规则抽取样本。⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数 2．总体特征数的估计：⑴样本平均数 ；⑵样本方差 ；⑶样本标准差 = ；3．相关系数（判定两个变量线性相关性）： 注：⑴ >0时，变量 正相关； <0时，变量 负相关；⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。4．回归分析中回归效果的判定：⑴总偏差平方和： ⑵残差： ；⑶残差平方和： ；⑷回归平方和： － ；⑸相关指数 。注：① 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；② 越接近于1，，则回归效果越好。5．独立性检验（分类变量关系）：随机变量 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。十、导 数1．导数的意义：曲线在该点处的切线的斜率（几何意义）、瞬时速度、边际成本（成本为因变量、产量为自变量的函数的导数）． ， （C为常数）， ， ．2．多项式函数的导数与函数的单调性：在一个区间上 （个别点取等号） 在此区间上为增函数．在一个区间上 （个别点取等号） 在此区间上为减函数．3．导数与极值、导数与最值：（1）函数 在 处有 且“左正右负” 在 处取极大值；函数 在 处有 且“左负右正” 在 处取极小值．注意：①在 处有 是函数 在 处取极值的必要非充分条件．②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值．特别是给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑 ，又要考虑验“左正右负”（“左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记．③单调性与最值（极值）的研究要注意列表！（2）函数 在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”；函数 在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”；注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域 再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小值．4．应用导数求曲线的切线方程，要以“切点坐标”为桥梁，注意题目中是“处L”还是“过L”，对“二次抛物线”过抛物线上一点的切线 抛物线上该点处的切线，但对“三次曲线”过其上一点的切线包含两条，其中一条是该点处的切线，另一条是与曲线相交于该点．5．注意应用函数的导数，考察函数单调性、最值（极值），研究函数的性态，数形结合解决方程不等式等相关问题．十一、概率、统计、算法第十六部分 理科选修部分1． 排列、组合和二项式定理⑴排列数公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;⑵组合数公式： （m≤n）, ；⑶组合数性质： ；⑷二项式定理： ①通项： ②注意二项式系数与系数的区别；⑸二项式系数的性质：①与首末两端等距离的二项式系数相等；②若n为偶数，中间一项（第 ＋1项）二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第 和 ＋1项）二项式系数最大；③ (6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。2. 概率与统计⑴随机变量的分布列：①随机变量分布列的性质：pi≥0,i=1,2,…； p1+p2+…=1;②离散型随机变量：X x1 X2 … xn …P P1 P2 … Pn …期望：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ; 方差：DX＝ ;注： ；③两点分布： X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p(1
㈥ 高二数学选修的必学知识点总结
知识掌握的巅峰，应该在一轮复习之后，也就是在你把所有知识重新捡起来之后。这样看来，应对高二这一变化的较优选择，是在高二还在学习新知识时，有意识地把高一内容从头捡起，自己规划进度，提前复习。我整理的 高二数学 选修的必学知识点 总结 ，希望大家能够喜欢!
高二数学选修的必学知识点总结1
直线的倾斜角：
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
直线的斜率：
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式。
注意：
(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
直线方程：
1.点斜式：y-y0=k(x-x0)
(x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标，k是直线的已知斜率。x是自变量，直线上任意一点的横坐标;y是因变量，直线上任意一点的纵坐标。
2.斜截式：y=kx+b
直线的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。此斜截式类似于一次函数的表达式。
3.两点式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
如果x1=x2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了,这样不能确定一条直线。
如果x1=x2,y1y2,那么此直线就是垂直于X轴的一条直线,其方程为x=x1,不能表示成上面的一般式。
如果x1x2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线,其方程为y=y1,也不能表示成上面的一般式。
4.截距式x/a+y/b=1
对x的截距就是y=0时，x的值，对y的截距就是x=0时,y的值。x截距为a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。
5.一般式;Ax+By+C=0
将ax+by+c=0变换可得y=-x/b-c/b(b不为零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析几何中更常用，用方程处理起来比较方便。
高二数学选修的必学知识点总结2
抛物线的性质：
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
焦半径：
焦半径：抛物线y2=2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点Fè???÷?
p2，0的距离|PF|=x0+p2.
求抛物线方程的 方法 ：
(1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程.
(2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式.从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2=ax(a≠0)，焦点在y轴的，设为x2=by(b≠0).
高二数学选修的必学知识点总结3
(1)定义：
对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。
(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：
方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点。
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
二二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系
三二分法
对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
1、函数的零点不是点：
函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。
2、对函数零点存在的判断中，必须强调：
(1)、f(x)在[a，b]上连续;
(2)、f(a)·f(b)<0;
(3)、在(a，b)内存在零点。
这是零点存在的一个充分条件，但不必要。
3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。
利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y=f(x)在区间(a，b)内必有零点。
四判断函数零点个数的常用方法
1、解方程法：
令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。
2、零点存在性定理法：
利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。
3、数形结合法：
转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。
已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法
1、直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。
2、分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。
3、数形结合法：
先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。
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㈦ 归纳一下高中数学选修1-1椭圆部分的知识点 。
+
=1（a>b>0），F1为左焦点，A、B是两个顶点，P为椭圆上一点，PF1请不要开这样的玩笑每个学校的选修都不一样请附上课本名
㈧ 高中数学选修知识点
高中数学 选修2－3知识点
第一章 计数原理
1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种不同的方法。
2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有 N=M1M2...MN 种不同的方法。
3、排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
4、排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一
个排列. 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号mnA表示。
),,()!
(!
)1()1(NmnnmmnnmnnnAm
5、公式：
，
11mnm
n
nA
A
6、组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
7、公式：)!(!!!)1()1(mnmnCmmnnnAACmn
mm
mnmn
)!(!!!)1()1(mnmnCmmnnnAACmnmmmnmn ;
m
nnmnCC
mnmnmnCCC1
1
8、二项式定理：
()
011222„„ 9、二项式通项公式展开式的通项公式：，„„TCabrnrn
rnrr
101() 10、二项式系数Cn
r
为二项式系数（区别于该项的系数） 11、杨辉三角：
（）对称性：，，，„„，1012CCrnnrnnr
（）系数和：„2CCCnnn
nn
012
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（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第
nCnnn
n
2
112
项，二项式系数为；为奇数时，为偶数，中间两项的二项式() 系数最大即第项及第项，其二项式系数为nnCCnnn
n1212
1121
2
第二章 随机变量及其分布
1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 ξ、η等表示。 2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．
3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,..... ,xi ,......,xn
X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列
4、分布列性质① pi≥0, i =1，2， „ ；② p1 + p2 +„+pn= 1． 5、二项分布：如果随机变量X的分布列为：
其中0<p<1，q=1-p，则称离散型随机变量X服从参数p的二点分布
6、超几何分布：一般地, 设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n(n≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，
则它取值为k时的概率为()(0,1,2,,)knkMNM
n
N
CCPXkkmC， 其中min
,mMn,且*,,,,nNMNnMNN≤≤
7、条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率 8、公式：
.
0)(,)()
()|(APAPABPABP 9、相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互
独立事件。)()()(BPAPBAP
10、n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验
11、概率：
12、二项分布： 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中
)(kPk
nkknqpC（其中 k=0,1, „„,n，q=1-p ）
于是可得随机变量ξ的概率分布如下：
这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p) ，其中n，p为参数 13、数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
则称 Eξ＝x1p1＋x2p2＋„＋xnpn＋„ 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量。
14、两点分布数学期望：E(X)=np
15、超几何分布数学期望：E（X）=MnN
.
16、方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2 +......+（xn-Eξ)2·Pn 叫随机变量ξ的均方差，简称方差。 17、集中分布的期望与方差一览：
期望 方差
两点分布 Eξ=p
Dξ=pq，q=1-p
超几何分布
的超几何分布服从参数为n,M,N
N
MnE
D（X）=np（1-p）* （N-n）/（N-1）
（不要求） 二项分布，ξ ～ B（n,p）
Eξ=np
Dξ=qEξ=npq，（q=1-p）
几何分布，p(ξ=k)=g(k，p)
1
p
2p
qD
knkkn
nppCkP)1()(
17.正态分布：
若概率密度曲线就是或近似地是函数
)
,(,21
)(2
22)(
xexfx
的图像，其中解析式中的实数0)
、（是参数，分别表示总体的平均数与标准差． 则其分布叫正态分布(,)N记作：，f( x )的图象称为正态曲线。 18.基本性质：
①曲线在x轴的上方，与x轴不相交． ②曲线关于直线x=对称，且在x=
时位于最高点.
③当时x，曲线上升；当时x，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．
④当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．
⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定. ⑥正态曲线下的总面积等于1.
19. 3原则：
),(
)2,2(
)3,3(
从上表看到,正态总体在 )2,2( 以外取值的概率 只有4.6%,在 )3,3(以外取值的概率只有0.3% 由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.
第三章 统计案例
1、独立性检验
假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为{x1, x2}和{y1, y2}，其样本频数列联表为： y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计
a+c
b+d
a+b+c+d
若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K^2的值（即K的平方） K2 = n (ad - bc) 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d为样本容量，K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。
K2≤3.841时，X与Y无关； K2>3.841时，X与Y有95%可能性有关；K2>6.635时X与Y有99%可能性有关
2、回归分析
回归直线方程bxay
ˆ 其中x
SSSPxxyyxxxnxyxnxyb
2
22)
())(()
(1
1
,
xbya