① 小学四年级数学知识点归纳总结下册
打盹会做梦，学习会圆梦。要想提高自身的学习成绩，则需要实际行动起来，不能三天打鱼，两天晒网，学习如同逆水行舟，不进则退。下面是我给大家整理的一些 四年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。
小学四年级数学《统计》知识点归纳
栽蒜苗(一)(条形统计图)
【知识点】：
1、统计图中1格表示不同单位量，要结合具体的情况来判断1个表示几个单位。数据大，每1格所表示的单位就多，数据小，每1格所表示的单位就小。
2、理解条形统计图上的数据所表示的意义。
3、明确条形统计图的特点：直观、方便、便于察看。
4、制作条形统计图的 方法 ：确定水平方向，标出项目;确定垂直方向代表的数量(一格代表的数量);根据数据的大小画出长度不同的直条;写出标题。
补充【知识点】：初步了解复式条形统计图，能够从中获得信息，并能回答相应的问题。
栽蒜苗(二)(折线统计图)
【知识点】：
1、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。
2、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。
3、能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。
补充【知识点】：
1、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
2、初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。
四年级数学《数一数》知识点归纳
【知识点】：
亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。
亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
比较数大小的方法。
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
国土面积(多位数的改写)
【知识点】：
改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字;以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
改写的意义。
为了读数、写数方便。
森林面积(求近似数)
【知识点】：
精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
用四舍五入法保留近似数的方法。
根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一;如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。
数学 学习方法 技巧四年级
一：记笔记
这方法其实很普遍也很简单，但恰恰是很多同学不容易做到的，记笔记有很多好处，一是可以把老师的精华记录下来方便复习，二是练习学生的书写能力，三是可以让学生养成边听边写的学习能力，这对于提高学习效率是非常有效的。
二：错题本
很多孩子都马虎，但有些马虎其实是同学对知识点理解不清晰造成的，这类的题目一定要记录下来。还有的是出题者故意设计的陷阱，这也可以记录下来，定时复习，久了之后很多马虎自然而然地就避免了。
三：学习小组
定期地和小组成员分享好试题，好方法，好技巧，好 经验 ，即可以增加同学之间的情感，又可以在交朋友的过程学习到新的东西，提高学习效率，培养合作精神，增强协调能力。
四：题目分类本
和错题本一样，专门记录自己做过的试题，分类指的是将自己做过的试题分为几大类，一类是极其简单，自己一看就会的。一类是有一定难度，需要思考找到突破口的，还有一类就是难度很大，需要综合运用很多知识并进行推理才能解答的，后两类都应该是我们的记录重点。在对试题分类的过程中同学自然地就增强了对试题的进一步理解。
五：旧题新解
不定时的翻翻原来做过的试题，但是重点是思考有没有新的解题思路和解题技巧。这样不断地增加思考有利于形成学生思考习惯的形成，也有利于学生 发散思维 的形成，多角度考察问题的思路，并随时利用新学知识去解决问题。
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② 四年级数学重要的知识点总结
数学是考试的重点考察科目，数学知识的积累和解题 方法 的掌握，需要科学有效的 复习方法 ，同时需要持之以恒的坚持。下面是我给大家整理的一些 四年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。
小学四年级数学第三单元知识点
分数大小比较
1、会比较同分母分数或同分子分数的大小。
2、解决相关的简单的实际问题。
3、认识不同的分数可以表示相同的量。
4、认识等值分数;会找到相等的分数。
分数的加减计算
1、理解算理，会计算分母在20以内的同分母分数加减法的计算方法。
2、能正确计算20以内的同分母分数加减法。
3、通过观察分数墙，会发现分数的有关知识，初步学习“观察、发现、转化”等数学思想方法。
分数
1、知道数射线上任何一个点都可以用一个数来表示。实现“分数”概念从“过程”到“对象”的转变。
2、会在数射线上比较分数的大小。并能直接进行相同分母或者相同分子分数的大小比较。
3、掌握相同分母分数的加减法计算。
四年级上册数学第二章知识点
1、大数的认识一定要四位分级
数级、数位和计数单位(表格很重要)分清计数单位和数位
大数的读法(关键是零的读法问题)
大数的写法
数拓展到三个数级
2、四舍五入法
估算，两位数估整十数，三位数估整百数，四位数估整千数。估算是看清计算符号。特别类似1500-500/50，有的人会去先算减法的。
凑整法
这里涉及的应用题有去尾法和进一法。
10个人坐车，每4人一辆车，一共需要几辆车?进一法，剩下2个人还需要一辆车。
每桶水中60千克，一辆载重2吨的卡车最多能装几桶水?去尾法，剩下的20千克的地方不能装60千克的一桶水。
3、面积单位
平方公里(平方千米)、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米
结合长度单位
复习周长和面积
要结合实际，让孩子对基本的长度和面积有概念。
4、重量单位
克、千克和吨
5、容积单位
毫升、升
这一章的难点在于：要结合实际，具体体会数量单位的多少和换算
单位要统一
周长和面积
其实最主要的是确定长和宽(正方形是边长)
1、长方形
面积=长.宽
周长=2.(长+宽)
已经知道面积和长(或宽)，求周长或者另一边
长=面积:宽
(宽=面积/长)
周长=2(长+面积/长)=2(宽+面积/宽)
已经知道周和长(或宽)，求面积或者另一边
长=周长/2-宽
宽=周长/2-长
面积=长.(周长/2-长)
=宽.(周长/2-宽)
数学 学习方法 技巧
一、让活动带领学生走进数学殿堂。
兴趣是的老师，兴趣是的动力。学生的求知兴趣一旦被调动起来，他们就会积极参与，努力探索，专心倾听的学习习惯是学生主动参与学习过程，提高课堂学习效率的前提，而兴趣也是专心倾听的根本。因此针对低年级学生活泼好动、控制能力差、精神集中不持久等特点，在课堂上，教师尽可能把枯燥乏味的单纯的知识教学变得生动、有趣，充分激发起学生的学习兴趣，为了吸引学生的注意力，使他们上课专心听讲，教师上课时一定要精神饱满，力求语言生动有趣，条理分明，使课堂引人入胜，使每个学生乐意听。让学生能够做到坚持专心倾听，并在专心听讲的基础上，让学生能更快更牢的掌握课堂知识，让学生的语言和表达能力也得到更大的提高。
的美国 教育 家杜威认为，教育即生活。在教学活动中加入具体的活动，并让学生参与其中，这就给了学生更多的实践数学知识的机会。如，在学习分数加减法的时候，设计一次超市购物的活动，把不同的商品标价定为各个小数，让一部分学生作为顾客购买商品，另一部分学生作为售货员，计算“顾客”所购买商品的总价格。学生在老师的引导下，在体验超市购物的同时学会了小数的加减法及其应用。教学过程中的参与性活动让学生有了自主参与的机会，他们体验到了数学应用的乐趣和数学学习的快乐。设计精彩的活动会让学生学习兴趣大增，参与意识强烈，对于数学教学有很大的促进作用。
二、培养学生从生活中发现数学和应用数学的兴趣。
数学来源于生活。教师要培养学生学会从生活实际出发，从平时看得见、摸得着的周围实物开始，在具体、形象中感知数学、学习数学、发现数学和实践数学的兴趣。如：我在教学《观察物体》中“镜面对称”的内容时，先让同学都去照一下镜子，然后在小组立交流：人在镜子里的特点，镜子内外人的前后、上下、左右的位置有没有变化，学生通过活动和交流能 总结 出：照镜子时内外的人上下、前后不会发生改变，而左右位置发生对换。
1、为了让课堂变得生动一点，我们要在教学中力求措辞用语生动形象、带有强烈情感，语调抑扬顿挫，语气和缓而带有变化。对于学生的评价，我们也要注意措辞和语气，给予强化性的鼓励赞扬。数学教学中，我们努力使自己做到活泼多样，动静结合，从而调动学生学习的积极性，使学生随时随地乐意积极表达自己的看法和想法，由想动口到想动手。因为动口和动手都是促使学生动脑的途径。
2、领略数学教材无声语言的作用。在数学教材的每一节都安排了例题，而这些例子全都是经过精心设计，符合各层次学生的实际情况，大多都是图文并茂的。我在教学之中注重引导学生通过例题去体会学数学的实用性、可行性和重要性。作为教师，除了把那无声的文字变成有声的语言，来教育鼓励学生，使学生的情感和情趣融合在一起，把学生从课堂引入现实生活当中，从而达到既教书又育人的目的。
3、运用现代手段，多层次增加数学知识给学生的各种感观刺激。多媒体软件或课件，让我们把数学知识分解成直观形象的元素，通过视觉、听觉等感观刺激传递到学生的心灵。从而调动学生学习数学的积极细胞。
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③ 新北师版四年级数学上册知识点
学习从来无捷径，循序渐进登高峰。如果说学习一定有捷径，那只能是勤奋，因为努力永远不会骗人。学习需要勤奋，做任何事情都需要勤奋。下面是我给大家整理的一些 四年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。
四年级上册数学《近似数》知识点
近似数知识点
1、 精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
2、 用四舍五入法保留近似数的 方法 。
根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一;如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。
典型练习题
一、填空
1、一个数是由7个千、3个百和5个十组成的，这个数是( )。
2、一个数从右边起，百位是第( )位，第五位是( )位。
3、3465的位是( )位，是( )位数。“6”在( )位上，表示( )。“3”在( )位上，表示( )。
4、100里面有( )十，一千里面有( )百，10个一是( )。
5、的四位数是( )，的三位数是( )，它们的和( )，差是( )。由( )个千、( )个百、( )个一组成3207。
6、万以内数的读法是从( )位起，按照数位顺序读;( )位上是几就读( )千;百位上是几就读( )……;中间有一个或两个0，只读( )个零;末尾不管有几个零都( )。
二、写出下面各数的近似数。
698的近似数是： 2956的近似数是：
3120的近似数是： 2802的近似数是：
1004的近似数是： 5023的近似数是：
小学四年级数学上册《统计》知识点归纳
栽蒜苗(一)(条形统计图)
【知识点】：
1、统计图中1格表示不同单位量，要结合具体的情况来判断1个表示几个单位。数据大，每1格所表示的单位就多，数据小，每1格所表示的单位就小。
2、理解条形统计图上的数据所表示的意义。
3、明确条形统计图的特点：直观、方便、便于察看。
4、制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目;确定垂直方向代表的数量(一格代表的数量);根据数据的大小画出长度不同的直条;写出标题。
补充【知识点】：初步了解复式条形统计图，能够从中获得信息，并能回答相应的问题。
栽蒜苗(二)(折线统计图)
【知识点】：
1、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。
2、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。
3、能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。
补充【知识点】：
1、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
2、初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。
小学四年级奥数 学习方法
1、抓住课堂。数学学习重在平日功夫，不适于突击复习。平日学习最重要的是课堂40分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。同时要说明一点，许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法，而注重题目的解答，其实思想方法远远重要于某道题目的解答。
2、高质量完成作业。所谓高质量是指高正确率和高速度。写作业时，有时同一类型的题重复练习，这时就要有意识的考查速度和准确率，并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考，诸如它考查的内容，运用的数学思想方法，解题的规律、技巧等。另外对于老师布置的思考题，也要认真完成。如果不会决不能轻易放弃，要发扬“钉子”精神，一有空就静心思考，灵感总是突然来到你身边的。最重要的是，这是一次挑战自我的机会。成功会带来自信，而自信对于学习数学十分重要;即使失败，这道题也会给你留下深刻的印象。
3、勤思考，多提问。首先对于老师给出的概念、规律，不仅要知“其然”还要“知其所以然”，做到刨根问底，这便是理解的途径。其次，学习任何学科都应抱着怀疑的态度，尤其是数学。对于老师的讲解，课本的内容，有疑问应尽管提出，与老师讨论。总之，思考、提问是清除学习隐患的途径。
4、 总结 比较，理清思绪。
(1)知识点的总结比较。每学完一个单元都应将本章内容做以整理或在脑中过一遍，理顺出它们的关系。对于相似易混淆的知识点应分项归纳比较，有时可用联想法将其区分开。
(2)题目的总结比较。同学们可以建立自己的题库。我就有两本题集。一本是错题，一本是精题。对于平时作业，考试出现的错题，有选择地记下来，并用红笔在一侧批注注意事项，考试前只需翻看红笔写的内容即可。我还把见到的一些极其巧妙或难度高的题记下来，也用红笔批注此题所用方法和思想。时间长了，自己就可总结出一些类型的解题规律，也用红笔记下这些规律。最终它们会成为你宝贵的财富，对你的数学学习有极大的帮助。
5、认真地做课外练习。课余时间对我们小学生来说是十分珍贵的，所以在做课外练习时要准而精，只要每天认真地做三两页，天长日久，你的数学学习就可以做到“积沙成塔”，收获丰硕。
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④ 部编版四年级数学知识点总结
对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如。学习需要持之以恒。下面是我给大家整理的一些 四年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。
小学数学四年级知识点
探索与发现(三)(乘法分配律)
知识点：
1、 乘法分配律：两个数的和(或差)与一个数相乘，可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘，在把两个积相加(或相减)，结果不变。用字母表示数：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c
补充知识点：
1、 式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式;在两个乘法式子中，有一个相同的因数;另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
2、 102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差)，再应用乘法分配律可以使运算简便。
总结 ：文为大家整理和分享的内容是四年级数学知识点：乘法分配律,怎么样，大家对知识点数学乘法分配律了解了多少呢?
四年级上册数学万以上数的读法知识点
一、基础知识：
1、个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿
2、个(一)，十百、千、万、十万、百万……都是是计数单位
3、数位分级 方法 ：从个位起，每四位为一级。
个级包括个位、十位、百位、千位，个级表示多少个“一”;
万级包括万位、十万位、百万位、千万位，万级表示多少个“万”;
亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位，亿级表示多少个“亿”。
4、十进制计数法：
两个计数单位间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
5、读数的法则：
(1)、读数的时候我们先把这个数按四位一级分级。
(2)、从高位读起，一级一级地读;
(3)、读亿级或万级时，先按个级数的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字
(4)、每一级中间有一个0或连续几个0，都只读一个0;每一级末尾的0都不读。
6、多位数的写法法则:
(1)把数分级
(2)从高位到低位，一级一级地往下写。
(3)哪一个数位上一个数也没有，就在哪一个数位上写0。
(4)写完后再读一读所写的数，检查是否正确。
7、万以上数的大小比较方法：
数位不同时：数位多的数大。
数位相同时：先比较左起第一位，数字大的那个数就大，如果左起第一位也相同，再比较左起第二位…… 以此类推。
数的大小比较儿歌
两数比大小，先把位数看。
位数多的大，位数少的小。
位数相同时，就把高位瞧。
高位大的大，高位小的小。
高位相同时，依次往下找。
四年级上册数学复习计划
一、复习指导思想：
1、查漏补缺通过对基础知识的复习和练习，加强学生的记忆，深化认识，使所学的知识内化为学生的知识素养。使学生对知识的掌握理解由感性认识提升到一个理性的认识上来。
2、灵活解题，提高综合运用与解决实际问题的能力。使学生在复习、练习过程中，对知识进行分类、整理，帮助学生找出各知识之间的联系和解题规律，重新整合，形成一个完整的知识体系。达到举一反三、能综合、灵活地运用所学的知识解决简单实际问题应用数学能力。
3、在复习、练习过程当中，注重学生的 学习方法 、数感和数学思维的梳理和培养，发展学生 逻辑思维 能力。
4、养成学生认真做题、细心检查的良好学习习惯，形成良好的数学情操。
二、复习内容：
1、数与代数
第一单元、大数的认识
第三单元、三位数乘两位数
第五单元、除数是两位数的除法
2、图形与几何第二单元、角的度量第四单元、平行四边形和梯形
3、统计与概率第六单元、统计
4、数学思想方法第七单元、数学广角(合理安排)
三、复习目标：
1.对万级、亿级的数，十进制计数法，用“万”、“亿”作单位表示大数目以及近似数、改写等知识有进一步的认识，建立有关整数概念的认知结构;
2.进一步巩固除数是两位数的除法笔算，进一步提高用计算器进行大数目计算以及探索规律的操作技能，加深对计算器的认识;
3.掌握直线、射线和线段的特征，认识角，能正确画出平行线和垂线(过直线外一点和直线上一点)，进一步发展空间观念;
4.通过整理和复习，使学生进一步掌握统计的基本知识和方法，并能根据给定的数据整理制作统计图，分析结果。
5.通过整理和复习，使学生进一步提高综合运用所学知识解决实际问题的能力，在解决实际问题的过程中进一步体会数学的价值。
6.通过整理和复习，使学生经历回顾本学期的学习情况，以及整理知识和学习方法的过程，激发学生主动学习的愿望，进一步培养 反思 的意识和能力。
四、复习的具体 措施 ：
(一)“大数的认识”1、利用数位顺序表，复习数位、数级、计数单位、十进制计数法等有关知识，使学生进一步掌握这些基本概念。2、复习读数法则，着重复习中间、末尾有0的数该怎样读，再完成总复习第1题。3、复习写数方法，也是着重复习中间、末尾有0的数该怎样写，再完成总复习第2题。4、复习把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法及用“四舍五入”法求近似数，完成总复习第3、4题。
(二)“乘法和除法”
1、复习乘、除法口算，把因数和积的关系、商变化的规律和乘、除法口算结合起来复习，使学生进一步理解口算算理，并灵活运用这些规律进行口算，使口算更正确、快速。完成总复习第5、8题。
2、复习笔算乘、除法，让学生说一说进行乘、除法笔算需要注意什么，如因数中间、末尾有0的乘法应注意什么，除法试商、调商的原则是什么等等，然后再完成总复习第6、7题。
3、复习用乘、除法解决简单的实际问题，通过复习使学生理解估算在解决问题中的必要性，体会估算策略的多样化。完成总复习第9、10题。
(三)“空间与图形”
1、进行适当的系统整理，使学生明确每个图形的概念，弄清图形间的联系和区别，学会用数学化的语言来描述各种图形的特征。
2、利用图示把各种图形的关系画出来，使学生看得更直观、清晰。再完成总复习第11、12题。
(四)“统计”
复习复式条形统计图和单式条形统计图有什么联系和区别，画复式条形统计图需要注意什么。完成总复习第13题。
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⑤ 小学四年级下册数学知识点总结
北师大版小学四年级下册数学知识点总结
数学(mathematics或maths)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。下面是我整理的关于北师大版小学数学知识点总结，欢迎大家参考!
一 小数的认识和加减法
【知识要点】
小数的意义
1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。
2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。
3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数……
4、小数的读写法。
5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率
6、掌握小数的数位和计数单位 。
7、了解小数的组成：整数部分和小数部分
测量活动(小数的单位换算 )
1、1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化(长度单位，面积单位，重量单位……)。低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。
2、会进行单名数与复名数之间的互化。
比大小(比较小数的大小)
1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。
2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……
购物小票-----小数的加减法(不进位，不退位)
1、不进位加法，不退位减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算。
2、能解决简单的小数加减法的实际问题。
量 体 重----小数的加减法(进位加、退位减)
1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。
2、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。
3、整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。
歌手大赛---小数加、减法的混合运算
1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。
2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
3、掌握小数加、减法的估算。
二 认识图形
【知识框架】
1、图形分类(按不同标准给已知图形进行分类)
三角形的分类(认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形)
2、三角形 三角形内角和
三角形三边之间的关系
3、四边形的分类(初步认识梯形、进一步认识平行四边形)
4、图案欣赏
【知识要点】
图形分类
1、按照不同的标准给已知图形进行分类：
(1)按平面图形和立体图形分;
(2)按平面图形时否由线段围成来分的;
(3)按图形的边数来分。通过自己动手分类，对图形进行再认识，了解图形的特征。
2、了解平行四边形易变形和三角形的稳定性在生活中的应用。
三角形分类
1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。
(1)按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(2)按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。
2、通过分类，使学生弄清等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊
的等腰三角形。
三角形内角和
1、任意一个三角形内角和等于180度。
2、 能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。
三角形边的关系
1、 三角形任意两边之和大于第三边。
2、根据上述知识点判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形。如果能围
成三角形，能围成一个什么样的三角形。
四边形的分类
1、通过观察、比较、分类等活动，了解由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。
2、知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。
3、了解正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
图 案 欣 赏
1、通过欣赏图案，体会图形排列的规律，感受图案的美。
2、利用对称、平移和旋转，设计简单的图案。
三 小数乘法
【知识框架】
小数乘法的意义 小数乘法的意义
小数点移动引起小数大小变化的规律
积的小数位数与乘数的小数位数的关系
计算小数乘法 会用竖式计算小数乘法及估算
小数的混合运算(整数运算定律完全适合小数)
【知识要点】
文具店(小数乘法的意义)
通过具体情境教学使学生了解小数与整数相乘就是表示几个相同加数的和的简便运算。
1、小数乘法的意义
小数乘法的意义比整数乘法的意义，有了进一步的扩展.小数乘法的意义包括两种情况：一是同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算.二是求一个数的十分之几,百分之几……是多少.
2、小数的计算法则
计算小数乘法，先按照整数乘示的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点.小数计算乘法，用的是转化的思想方法.先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积.如6.2×0.3看作62×3相乘的积是186，因数中一共有两位小数，就从186的右边起数出两位，点上小数点还原成小数乘法的积1.86.因此，小数乘法的关键是处理好小数点.在点小数点时注意，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，如0.04×0.2=0.008，在8的前面补两个0，点上小数点后，整数部分也写一个0.
小数点搬家(掌握小数点移动引起小数大小变化的规律)
明白小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的十分之一;小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的百分之一……以此类推。小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍;小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来100倍……以此类推。
街心广场(积的小数位数与乘数的小数位数的关系)
积的小数位数与乘法的小数位数的关系：小数乘法中各个因数中小数的位数和就是这道题中积的小数的位数。
包装(小数乘法2)
小数乘小数计算方法，即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。根据乘数扩大的倍数，将积缩小相同倍数，进一步体会到两个乘数共有几位小数，积就有几位小数。
爬行最慢的哺乳动物(小数乘法3)
进一步理解小数乘小数的计算方法即两个因数里共有几位小数，积就有几位小数;当其中的一个因数是整十数时，积中如果有一位小数，就在末尾画掉一个零……
手拉手(小数的混合运算)
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。等等。
四 观察物体
不同位置观察物体的范围不同
不同位置观察物体的形状不同
节日礼物(不同位置观察物体的范围不同)
1、随着观察位置的高低与远近变化，能判断出观察对象的画面所发生的相应变化。
2、根据观察到的画面，判断出观察者所在的位置。
天安门广场(不同位置观察物体的形状不同)
1、通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。
2、通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。
第五单元“小数除法”
《精打细算》―――除数是整数的小数除法
(1)、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
(2)、小数除以整数的计算方法：除数为整数的小数除法和整数除法的计算类似，只要商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了。
2、《参观博物馆》―――整数除以整数商是小数的小数除法
整数除以整数，商是小数的小数除法的'计算方法：先按照整数除法的法则去做，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在后面填上0继续除。
3、《谁打电话的时间长》―――除数是小数的除法
(1)、商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。
(2)、除数是小数的小数除法的计算方法：要把被除数和除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。
4、《人民币兑换》―――积、商的近似值
求近似值方法：积取近似值是先精确计算，再根据题目要求取近似值;商取近似值是直接根据要求多除一位，然后根据题目要求取近似值。注意：有时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数。
5、《谁爬得快》―――循环小数
(1)、循环现象：生活中很多时候有依次不断重复出现的现象。如：日出日落、时间……
(2)、循环小数：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数就叫做循环小数。
(3)、 会用四舍五入法对循环小数取近似值，方法与小数取近似值的方法相同，保留几位小数就看这个小数的下一位。
6、《电视广告》――小数的四则混合运算
(1)、小数连除和乘除混合运算，运算顺序和整数是一样的。
(2)、计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同。
激情奥运
(1)通过“奥运”提供的各种信息，综合应用所学的知识和方法，解决有关的问题。
(2)通过解决奥运赛场上的有关问题，体会到数学和体育这间的联系，进一步体会数学的价值。
六 游戏公平
【知识框架】
通过游戏活动，体验事件发生的等可能性。
等可能
通过游戏活动分析，判断游戏规则的公平
能制定公平的游戏规则。
能通过实验感受实际生活中的随机性。
可能性不相等
游戏公平能通过游戏活动，体验事件发生可能性不相等。
能辨别游戏可能性是否相等。
能通过自己的分析思考修改游戏规则使之公平，且方法多样。谁 先 走(判断规则的公平性，设计公平的规则)
【知识要点】
1、体会事件发生的等可能性。体会可能性相同游戏公平，可能性不同游戏不公平。
2、感受规则在游戏中的作用，建立规则意识。并会制定公平的游戏规则。
3、进一步体验游戏中存在的随机性的特点。
七 方程
用字母表示数.
方程1.方程的意义2.解简易方程3.列方程解应用题
【知识要点】
用字母表示数
1、用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。
例如：加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
减法的特性：a-b-c=a-(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b+c)=a×b×a×c
正方形周长：c=4a正方形面积：s=a×a
长方形的周长：C=(a+b)×2长方形面积：s=a×b
此外，还可以拓展到以前曾经学过的
路程=速度×时间总价=单价×数量……
2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。例如：a×5=5•a=5a 数字一般都写在字母的前面。
3、区别a的平方和2乘a的区别。
方程(方程的意义)
1、了解方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。
2、掌握方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程.或者说方程属于等式，等式包含方程.并能用图形表示.
3、根据情境图找出等量关系，会列方程。
天平游戏一(解简易方程未知数是加数或被减数)
1、等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。
2、能根据等式的这个性质求出方程中的未知数。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
3、学会检验方程的解是否正确。
天平游戏二(解简易方程未知数是因数或被除数)
1、等式两边都乘或除以同一个数(零除外)，等式仍然成立。
2、能根据一定的情境，列方程解决问题。
猜数游戏(解简易方程)
1、会利用等式的性质解ax±b=c类型的方程。并能够把方程的解带回方程中进行检验。
2、会用方程解答简单的应用题。
邮票的张数(列方程解应用题)
1、学会解形如cx±ax=b这样的方程，能够运用方程解应用题。
2、使学生掌握应将一倍数设为未知数.
;⑥ 北师大四年级下册数学期末试卷分析
不论是哪一门学科的学习，每个人都有不同的 方法 。在我看来，提升自己的学习成绩的一种重要方法就是多做试题!下面是我网络整理北师大四年级下册数学期末试卷分析以供大家学习参考。
北师大四年级下册数学期末试卷
一.填空(18分)
1、计算3.56+4.8×7.6时，应先算( )法，再算( )法。
2、5.6×7.8的积有( )位小数。0.47×4.2的积有( )位小数。
3、3.48扩大10倍是( )，56.7缩小到原来的 是( )。
4、三角形按角的不同，可分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。
5、3.8×0.26的积一定比3.8( )，3.8×2.9的积一定比3.8( )。
6、3.47元=( )元( )角( )分 5千米60米=( )千米。
123克=( )千克 5.29米=( )米( )分米( )厘米。
7、把“1”平均分成100分，其中的1份用分数表示是( )，用小数表示是( )。
8、58.047是由5个( ),8个( ).4个( )和9个( )组成。
9、( )、( )都是特殊的平行四边形。
10、一个三角形最多能有( )个钝角，最多有( )个锐角。
11、0.5+0.5+0.+0.5+0.5=( ) × ( )
13、、一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )度。
14、(1)在一个三角形中，有一个角的度数是101度，这是( )三角形。
(2)如果有两个角的度数相同，是一个( )三角形。
(3)如果其中一个角是90度，是一个( )三角形。
15、两根小棒长分别是5厘米、10厘米，再有一根( )厘米的小棒就可以
围成一个三角形。(填整厘米数)。
二、火眼金睛辨真伪。(10分)
1、含有未知数的等式叫方程。 ( )
2、用三根长5厘米、4厘米、8厘米的小棒不能摆一个三角形。 ( )
3、有一个角是钝角的三角形一定是钝角三角形。 ( )
4、在0.2和0.5之间只有两个小数。 ( )
5、小数都比1小。 ( )
6、方程一定是等式，但等式不一定是方程。 ( )
7、3.2和3.200大小相等，计数单位也相同。 ( )
8、整数乘法运算律，对小数乘法也同样适用 。 ( )
9、三角形中任意两边的和大于第三条边。 ( )
10、方程两边同时乘以或除以一个数(0除外)方程仍成立。 ( )
三、精挑细选别粗心。(10分)
1、用一个100倍的放大镜看一个80度的角，这个角是( )度
A、80 B、3000 C、8
2、下面各数中，把0去掉大小不变的是( )。
A、7800 B、9.50 C、1.05
3、有一个四边形，只有一组对边平行，这个图形是( )。
A、梯形 B、三角形 C、平行四边形
4、( )具有稳定性。
A、三角形 B、平行四边形 C、梯形
5、下面各式，( )是方程。
A、4a+8 B、b-9>12 C、23-x=5
6、在一个直角三角形中，一个锐角是60°，另一个锐角是( )。
A、40° B、30° C、60°
7、笑笑和淘气玩“剪刀、石头、布”游戏，下面说法中正确的是( )。
A、笑笑一定胜 B、淘气一定胜 C、淘气可能胜
8、( )统计图能清楚的反应出数量的增减变化情况。
A、折线统计图 B、条形统计图 C、扇形统计图
9、直角三角形的两个锐角之和( )
A、大于90度 B、等于90度 C、小于90度
10、6.9×4.8+6.9×5.2=6.9+(4.8+5.2)利用了( )。
A、乘法分配律 B、乘法交换律 C、乘法结合律
四、计算展示空间。
1、直接写得数：(10分)
0.5×3= 0.45+0.4= 4×0.25= 10.2+11.3=
0.09×100= 8.7-0.5= 0.96-0.7= 12.9-2.9=
3.69×0= 38.7÷10=
2、列竖式计算：(9分)
1.6×0.45= 13.7+4.6= 39.96-8.75=
3、简算下面各题(12分)
17.56-5.28-4.72 4.2+6.7+5.8 1.25×0.25×8×4 6.5×6.3+6.5×3.7
4、列式计算(4分)
⑴、比4.2的8倍多4.34的数是多少? ⑵、一个数的2倍加上8等于18，这个数是多少?(列方程解)
5.解下列方程(6分) x+3.6=18.9 x-4.6=8.95 2x+6=14
五、解决生活问题：(21分)
1、∠1 、 ∠2 、 ∠3分别是三角形中的三个内角。(5分)
(1)∠1=130 度 ∠2=20度 求∠3
(2)∠2=74度、 ∠3=53度 求∠1
2、一张桌子售价80元，比一把椅子的售价的3倍多5元，一把椅子售价多少元?(列方程解答)(4分)
3、四年级(1)班一共有男生和女生48人，男生是女生的2倍，四年级(1)班的男生和女生各有多少人?(列方程解答)(4分)
4、在一个等腰三角形中，它的顶角是80°，它的底角是多少度?(4分)
5、四年级两个班各有40名学生，一班平均每人为希望工程捐款16.5元，二班平均每人为希望工程捐款17.3元，这两个班共捐款多少元?(4分)
北师大四年级下册数学期末试卷分析
本次考试的目的是对四年级学生数学水平进行大致了解，突出数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学 教育 面向全体学生。为了更深入全面的了解我校小学 四年级数学 教学的效果，吸取 经验 教训，更有针对性的开展各项教学研究工作，特将本次考试试卷进行简要分析。
一、试卷说明
1.形式：这张试卷与以往相比，在试题类型和叙述方式上有所变化 ，比如把概念及计算用填空的形式出现，增加了发展性题目的权重。
2.难度：试题按难度分为容易题、中等题和较难题，三种试题分数比大致为7：2：1，整体来说比上次试题要稍难一些。计算共计10分,填空题共14分,判断8分;选择题共10分,操作题12分,应用题28分.
3.考查知识及能力：这张试卷考查的知识涵盖整个教材，侧重后半部分。计算题考查一些最间单的计算,填空1是考查平行四边形和梯形的概念;2考查多位数的计算;4考查商的变化规律,5考查数的改写,6考查亿以内数的写法和读法,7考查估算
4.试卷特点：题型结构合理,难度适中.
二、试卷分析
我校参加这次四年级数学考试的共22名同学，我对他们的均分、及格率和优秀率作了如下统计:平均分80分,及格率95.3%，优秀率45.9%. 最高分98分,最低分82分.从统计的这些指标看，成绩是良好的，几个率也超过了90%，达到了我的预期。 我对各大题的得失分情况作了统计，从四年级的试卷情况反映出以下五个问题：
1.学生分析问题的能力不强。失分最严重的就是应用题,由于学生的分析问题的能力不强,不能很好的理解题意,所以失分较为严重.好多学生根本没有理解自己求出来的是什么，他们能正确的运用数量关系，但是分析和解决问题的能力却不够。我想我们在教学中要在这个方面有所侧重，才能使我们的学生高分高能。
2.对概念的理解不深。部分同学在回答填空题和判断题时对概念理解不深,平行四边形和梯形的概念,角的大小由什么来决定,数的改写,商的变化规律,积的变化规律,亿以内数的读写等方面都还有问题.
3.计算能力有待提高。计算的得分率虽然相对最高，但也只有不到86%。这里不光有粗心的习惯问题，在被除数、除数末尾有0的除法中、在因数的末尾有零的乘法计算中都出现了不少的错误。
4.表述能力欠佳。这是个新的考查内容，是为了体现课标中“能表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果”的目标。在这张试卷中比较有代表性的例子是完成统计图并回答问题，暴露出的问题比较多。从统计图中能得到什么信息?你有什么建议?好多学生表达不清楚.
三、对今后教学工作的建议：
通过前面对试题的分析，在今后的教学中我们除过要把握好知识体系，熟悉知识点覆盖面之外，还要认真钻研新课程理念，理解、研究教材，找到教材中知识与理念的结合点，数学思想与数学方法的嵌入点，凭借教学手段、方法，在教学数学知识中让学生潜移默化地渗透、理解、掌握数学思想、数学方法，从而达到学习数学、应用数学的最终目的。鉴于此，教学中我们应当做到以下“几多几少”：
1、多一些数学方法、数学思想，少一些知识转移、搬迁。数学思想是在数学活动中解决问题的基本观点和根本想法，是对数学概念、命题、规律、方法和技巧的本质认识，是数学中的智慧和灵魂。所以，领悟数学思想，方法是数学教学的首要任务。教学中要钻研教材，把握知识中蕴含的数学思想和方法，通过传授知识，教给学生解决问题的数学方法，思考问题的数学思想。学生在学习了数学知识的同时，更能领悟到数学思想和方法，能熟练的对知识进行举一反三式的应用，真正达到活学活用，使教学理念转变，促进学习方式转变，为学生更深层次的理解、学习数学知识探索有效途径。
2、多一些过程探究，少一些知识陈列。数学知识起源于生活，是从实际应用中逐渐抽象、概括、演算、推理而形成的系统的、严密的学科体系，教学中要注意培养学生灵活的思维，开放的思路，就要以学生熟悉的现实生活为数学知识生长的基础，对知识的生成，讲授多一些过程性探究，通过学生主动性探究来理解知识的形成、发展和最终定义，对学生数学思维的形成、发展有良好的促进作用。而实际教学中公式化、概念化的粗浅、简单、枯燥的诵读、机械式的演练教学不注重数学理性的、深层次的内涵，使数学教学浮于表面，不利于学生面对新理念指导下的检测，不利于今后的教学和学生数学方面的发展。
3、多一些以生为本，少一些教师中心。小学生对学习的热情是非常高的，尤其是对贴近他们的生活，有一定感性经验的学习素材，更能焕发出极大的学习积极性和主动性。但长期的教师中心式的讲授，会挫伤学生学习热情，造成了学习的被动和教学的困境。数学学习中结合知识多创设一些生动活泼、具有挑战性的问题情境，将学生放置于问题之中，容易激活学生已有经验和数学知识，能培养学生独立思考、探索发现的思维品质，对数学学习有推进作用。以生为本，破除教师中心，要始终成为数学课堂实施教学的首要策略。
四年级下册数学知识点归纳 总结
一、学习目标：
1.进一步掌握含有同一级运算的运算顺序;
2.通过具体的活动，认识方向与距离对确定位置的作用;发展空间观念;
3.能运用运算定律进行一些简便运算;培养根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性;
4.了解小数的产生;理解小数的意义;
5.掌握小数的计算单位及单位间的进率;
6.理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性;理解三角形三边不等的关系;
7.理解掌握小数加、减法的方法;培养计算能力;
8.探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
二、学习难点：
1.能根据任意方向和距离确定物体的位置;对任意角度具体方向的准确描述;
2.理解和抽象小数的意义;抽象小数的意义;
3.掌握三角形的特性;懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题;
4.计算方法;退位减法;
5.探究和理解乘法交换律、结合律。
三、知识点概括总结：
1.整数加法：
(1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
(2)在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
(3)加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数。
2.整数减法：
(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
(3)加法和减法互为逆运算。
3.整数乘法：
(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
(2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0。
(4)1和任何数相乘都的任何数。
(5)一个因数×一个因数=积;一个因数=积÷另一个因数。
4.整数除法：
(1)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
(2)在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
(3)乘法和除法互为逆运算。
(4)在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
(5)被除数÷除数=商，除数=被除数÷商被除数=商×除数。
5.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
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⑦ 小学四年级数学知识点归纳
小学 四年级数学 知识点你们知道有哪些吗？如果你是四年级的学生或者老师，如果你正在备战下学期的复习，我准备了《人教版四年级下册数学知识点 总结 》，希望对你有所帮助!
小学四年级数学知识点归纳
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165+93+35=93+(165+35)依据是什么?
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
小学四年级数学知识点归纳
(1)已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只?”
解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………鸡。
解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡;
36-22=14(只)…………………………兔。
(答略)
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式：
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?”
解一(4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(个)
解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
=1000-18525÷19
=1000-975=25(个)(答略)
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本元……。它的解法显然可套用上述公式。)
(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题)，可用下面的公式：
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只?”
解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2
=20÷2=10(只)……………………………鸡
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2
=12÷2=6(只)…………………………兔(答略)
鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题 方法
假设法：
①假如都是兔
②假如都是鸡
③古人“抬脚法”：
解答思路：
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。
3、公式：
鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数=兔的只数;
鸡兔总数-兔的只数=鸡的只数。
小学四年级数学知识点归纳
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、先乘除，后加减，有括号，提前算
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数;字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数;字母表示：a+0=a
3、一个数减去0还得原数;字母表示：a-0=a
4、被减数等于减数，差是0;字母表示：a-a=0
5、一个数和0相乘，仍得0;字母表示：a×0=0
6、0除以任何非0的数，还得0;字母表示：0÷a(a≠0)=0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.(无意义)
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⑧ 四年级数学知识点整理
求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些 四年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。
四年级数学除数是两位数的除法知识点
商两位数：(三位数除以两位数)
(1)前两位有余数，如：576÷18
(2)前两位没有余数，如：930÷31
判断商的位数的方法：
被除数的前两位除以除数不够除，商是一位数;被除数的前两位除以除数够除，商是两位数。
商的变化规律
1、商变化：
(1)被除数不变，除数乘(或除以)几(0除外)，商就除以(或乘)相同的数。
(2)除数不变，被除数乘(或除以)几(0除外)商也乘(或除以)相同的数。
2、商不变：被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)，商不变。
(四)简便计算：同时去掉同样多的0，如9100÷700=91÷7=13
四年级数学知识点整理
垂线的画法和性质
①过直线上和直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合;沿着直线移动三角尺，使三角尺的顶点和直线上的已知点重合;从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
②过直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合;沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边与直线外的一点重合;沿着三角尺的另一条直角边画一条直线
③垂线的性质：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
平行线的画法及运用
①平行线的画法：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线;用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺;再沿第一步中的直角边画出另一条直线。
②检验两条直线是否平行的方法：把三角尺的一条直角边与其中的一条直线重合;用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺;如果第一步的三角尺的直角边与另一条直线完全重合，这两条直线就互相平行，如果不完全重合，这两条直线就不平行。
③两条平行线之间的距离处处相等。
④怎样画长方形：
画垂线的方法：按画出长3厘米的线段，做长方形的长;从画出的线段两端画两条与这条线段垂直的线段，使这两条线段长2厘米;把两条2厘米长的线段点连接起来。
画平行线的方法：画出长3厘米的线段，做长方形的长;把三角尺的一条直角边与这条线段重合，用直尺紧靠三角尺的另一条边，固定直尺，然后平移三角尺使移动的距离达到宽所指定的长度，沿第一步中的直角边画出长所指定的长度;把两条线段相对应的端点连接起来。
人教版四年级上册数学《角的度量》知识点
1.直线、射线、角
直线：向两端无限延伸的线，直线无端点。
射线：能像一个方向延伸的线，射线有一个端点。
线段：不能延伸的线，线段有两个端点。
角：
具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
2.直线、射线与线段的联系和区别
1)直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
2)线段可以量出长度。
3)线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
3.角的特征
角有一个顶点，两条边
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⑨ 新部编版四年级数学知识点归纳
学习从来无捷径，循序渐进登高峰。如果说学习一定有捷径，那只能是勤奋，因为努力永远不会骗人。学习需要勤奋，做任何事情都需要勤奋。下面是我给大家整理的一些 四年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。
四年级数学知识点归纳
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、先乘除，后加减，有括号，提前算
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数;字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数;字母表示：a+0=a
3、一个数减去0还得原数;字母表示：a-0=a
4、被减数等于减数，差是0;字母表示：a-a=0
5、一个数和0相乘，仍得0;字母表示：a×0=0
6、0除以任何非0的数，还得0;字母表示：0÷a(a≠0)=0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.(无意义)
小学四年级数学下册必备知识点
1.整数加法
(1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
(2)在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
(3)加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数。
2.整数减法
(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
(3)加法和减法互为逆运算。
3.整数乘法
(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
(2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0。
(4)1和任何数相乘都的任何数。
(5)一个因数×一个因数 =积;一个因数=积÷另一个因数。
4.整数除法
(1)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
(2)在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
(3)乘法和除法互为逆运算。
(4)在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
(5)被除数÷除数=商 ，除数=被除数÷商 被除数=商×除数。
5.整数加法计算法则
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
6.整数减法计算法则
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
7.整数乘法计算法则
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
8.整数除法计算法则
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位;如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
四年级上册数学万以上数的读法知识点
一、基础知识：
1、个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿
2、个(一)，十百、千、万、十万、百万……都是是计数单位
3、数位分级 方法 ：从个位起，每四位为一级。
个级包括个位、十位、百位、千位，个级表示多少个“一”;
万级包括万位、十万位、百万位、千万位，万级表示多少个“万”;
亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位，亿级表示多少个“亿”。
4、十进制计数法：
两个计数单位间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
5、读数的法则：
(1)、读数的时候我们先把这个数按四位一级分级。
(2)、从高位读起，一级一级地读;
(3)、读亿级或万级时，先按个级数的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字
(4)、每一级中间有一个0或连续几个0，都只读一个0;每一级末尾的0都不读。
6、多位数的写法法则:
(1)把数分级
(2)从高位到低位，一级一级地往下写。
(3)哪一个数位上一个数也没有，就在哪一个数位上写0。
(4)写完后再读一读所写的数，检查是否正确。
7、万以上数的大小比较方法：
数位不同时：数位多的数大。
数位相同时：先比较左起第一位，数字大的那个数就大，如果左起第一位也相同，再比较左起第二位…… 以此类推。
数的大小比较儿歌
两数比大小，先把位数看。
位数多的大，位数少的小。
位数相同时，就把高位瞧。
高位大的大，高位小的小。
高位相同时，依次往下找。
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