㈠ 双曲线的知识点是什么
1、双曲线的定义:一般的,双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点(叫做焦点)的距离差是常数的点的轨迹。
2、双曲线的分支:双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时,为左支与右支;当焦点在y轴上时,为上支与下支。
3、双曲线的顶点:双曲线和它的焦点连线所在直线有两个交点,它们叫做双曲线的顶点。
4、双曲线的实轴:两顶点之间的线段称为双曲线的实轴,实轴长的一半称为半实轴。
5、双曲线的渐近线:双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线不相交。渐近线的方程求法是:将标准方程的右边的常数改为0,即可用解二元二次的方法求出渐近线的解。
㈡ 双曲线的基本知识点是什么
在数学中,双曲线(多重双曲线或双曲线)是位于平面中的一种平滑曲线,由其几何特性或其解决方案组合的方程定义,双曲线的基本知识点如下:
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x',y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律:
交换律:a+b=b+a;
结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0
AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”
a=(x,y) b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y')。
双曲线名称定义
定义1:平面内,到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,两焦点之间的距离称为焦距,用2c表示。
定义2:平面内,到给定一点及一直线的距离之比为常数e(e>1,即为双曲线的离心率;定点不在定直线上)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线。
定义3:一平面截一圆锥面,当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点,且与圆锥面的两个圆锥都相交时,交线称为双曲线。
定义4:在平面直角坐标系中,二元二次方程F(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0满足以下条件时,其图像为双曲线。
㈢ 双曲线的知识点有哪些
定义与简单的几何性质、直线与双曲线的位置关系
几何性质有:顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线方程、离心率等。
㈣ 双曲线的知识点总结有哪些
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ>0时,λa与a同方向。
当λ<0时,λa与a反方向。
当λ=0时,λa=0,方向任意。
当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。
注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍。
当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
㈤ 双曲线有什么特征
双曲线的基本知识点:位置关系:中心是两焦点,两顶点的中点:焦点在实轴上;实轴与虚轴垂直;双曲线有两条过中心的渐近线;准线与实轴垂直。数量关系:实轴长、虚轴长、焦距分别为2a,2b,2c。两准线之间距离为﹔焦准距(焦参数)。离心率:...
㈥ 双曲线知识点有哪些
1、双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。双曲线的几何性质分为两大类。位置关系:中心是两焦点,两顶点的中点:焦点在实轴上;实轴与虚轴垂直;双曲线有两条过中心的渐近线;准线与实轴垂直等等。
2、双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。在数学中,双曲线(多重双曲线或双曲线)是位于平面中的一种平滑曲线,由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片,称为连接的组件或分支,它们是彼此的镜像,类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。(其他圆锥部分是抛物线和椭圆,圆是椭圆的特殊情况)如果平面与双锥的两半相交,但不通过锥体的顶点,则圆锥曲线是双曲线。
5、双曲线共享许多椭圆的分析属性,如偏心度,焦点和方向图。许多其他数学物体的起源于双曲线,例如双曲抛物面(鞍形表面),双曲面(“垃圾桶”),双曲线几何(Lobachevsky的着名的非欧几里德几何),双曲线函数(sinh,cosh,tanh等)和陀螺仪矢量空间(提出用于相对论和量子力学的几何,不是欧几里得)。
㈦ 双曲线的基本知识点公式是什么
双曲线的基本知识点公式是:
1、双曲线的定义及标准方程:直线与双曲线交于一点时,不一定相切,例如:当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交于一点,但不是相切;反之,当直线与双曲线相切时,直线与双曲线仅有一个交点。
2、应用双曲线的定义需注意的问题:在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件,即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数,且该常数必须小于两定点的距离”.若定义中的“绝对值”去掉,点的轨迹是双曲线的一支。
3、双曲线方程的求法:若不能明确焦点在哪条坐标轴上,设双曲线方程为mx+ny=1(mn<0)。与双曲线x/a-y/b=1有共同渐近线的双曲线方程可设为x/a-y/b=λ(λ≠0)。若已知渐近线方程为mx+ny=0,则双曲线方程可设为mx-ny=λ(λ≠0)。
4、直线与双曲线的位置关系:判定直线与双曲线的位置关系时,通常是将直线方程与双曲线方程联立,消去变量y(或x)得关于变量x(或y)的方程:ax+bx+c=0(或ay+by+c=0)。
5、直线与双曲线的位置关系,主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题,解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用。
6、当直线与双曲线相交时:涉及弦长问题,常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式);涉及弦的中点问题,常用“点差法”设而不求,将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来,相互转化。
㈧ 什么是双曲线的基本知识点
双曲线的基本知识点:
1、位置关系:中心是两焦点,两顶点的中点:焦点在实轴上;实轴与虚轴垂直;双曲线有两条过中心的渐近线;准线与实轴垂直。
2、数量关系:实轴长、虚轴长、焦距分别为2a,2b,2c。两准线之间距离为﹔焦准距(焦参数)。
3、离心率:e>1,e越大,双曲线开口越阔。
(8)成考双曲线知识点大全扩展阅读
双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直(较低曲率)的两个臂。对角线对面的手臂,一个从每个分支,倾向于一个共同的线,称为这两个臂的渐近线。
所以有两个渐近线,其交点位于双曲线的对称中心,这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{displaystylef(x)=1/x}f(x)=1/x的情况下,渐近线是两个坐标轴。
㈨ 双曲线知识点总结
双曲线知识点总结
双曲线在高中数学中是一大考点,那么双曲线知识点又有什么重点呢?下面双曲线知识点总结是我为大家带来的,希望对大家有所帮助。
双曲线知识点总结
一、用好双曲线的对称性
例1若函数y=kx(k>0)与函数y=的图象相交于A、C两点,AB⊥x轴于B。则△ABC的面积为( )。
A。1 B。2 C。3 D。4
解:由A在双曲线y=上,AB⊥x轴于B。
∴S△ABO=×1=
又由A、B关于O对称,S△CBO= S△ABO=
∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1 故选(A)
二、正确理解点的坐标的几何意义
例2如图,反比例函数y=-与一次函数y=-x+2的'图象交于A、B两点,交x轴于点M,交y轴于点N,则S△AOB= 。
解:由y=-x+2交x轴于点M,交y轴于点N
M点坐标为(2,0),N点坐标为(0,2) ∴OM=2,ON=2
由 解得或
∴A点坐标为(-2,4),B点坐标为(4,-2)
S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM
=ON·+OM·ON+OM·=6
(或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)
三、注意分类讨论
例3如图,正方形OABC的面积为9,点O是坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数y=(k>0,x>0)的图象上。点P(m、n)是函数函数y=上任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线。垂足分别为E、F,并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S。
⑴求点B的坐标和k值。
⑵当S=时,求P点的坐标。
解:⑴设B点坐标为(x0,y0),B在函数y=(k>0,x>0)的图象上,∴S正方形OABC= x0y0=9,∴x0=y0=3
即点B坐标为(3,3),k= x0y0=9
⑵①当P在B点的下方(m>3)时。
设AB与PF交于点H,∵点P(m、n)是函数函数y=上,
∴S四边形CEPF=mn=9,S矩形OAHF=3n
∴S=9-3n=,解得n=。当n=时,=,即m=6
∴P点的坐标为(6,)
②当P在B点的上方(m<3)时。 同理可解得:P1点的坐标为(,6)
∴当S=时,P点的坐标为(6,)或(,6)。
四、善用“割补法”
例4如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(1,4),B(3,m)两点。
⑴求一次函数解析式;⑵求△AOB的面积。
解:⑴由A(1,4),在y=的图象上,∴k2=xy=4
B(3,m)在y=的图象上,∴B点坐标为(3,)
A(1,4)、B(3,)在一次函数y=k1x+b的图象上,
可求得一次函数解析式为:y=-x+。
⑵设一次函数y=-x+交x轴于M,交y轴于N(如图)。则M(4,0),N(0,)
S△AOB=S△MON-S△OBM-S△AON=OM·ON—OM-ON
=×4×-×4×-××1=
五、构造特殊辅助图形
例5如图,已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点,且点A横坐标为4。⑴求k的值;⑵若双曲线y=(k>0)上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积。⑶过原点O的另一条直线交双曲线y=(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限),若由点ABPQ为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标。
解:⑴A横坐标为4,在直线y=x上,A点坐标为(4,2)
A(4,2)又在y=上,∴k=4×2=8
⑵C的纵坐标为8,在双曲线y=上,C点坐标为(1,8)
过A、C分别作x轴、y轴垂线,垂足为M、N,且相交于D,则得矩形ONDM。S矩形ONDM=4×8=32。
又S△ONC=4,S△CDA=9,S△OAM=4
∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15
⑶由反比例函数图象是中心对称图形,OP=OQ,OA=OB,
∴四边形APBQ是平行四边形。S△POA=S四边形APBQ=6
设P点的坐标为(m,),过P、A分别作x轴、y轴垂线,垂足为E、M。
∴S△POE=S△AOM=k=4
①若0
∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM,∴S梯形PEMA=S△POA=6
∴(2+)(4-m)=6 解得m=2或m=-8(舍去) P点的坐标为(2,4)
②若m>4时,同理可求得m=8或m=-2(舍去),P点的坐标为(8,1)
;㈩ 双曲线的相关知识点
双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。
双曲线的几何性质分为两大类。位置关系:中心是两焦点,两顶点的中点:焦点在实轴上,实轴与虚轴垂直,双曲线有两条过中心的渐近线,准线与实轴垂直等等。
双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。在数学中,双曲线(多重双曲线或双曲线)是位于平面中的一种平滑曲线,由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片,称为连接的组件或分支,它们是彼此的镜像,类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。(其他圆锥部分是抛物线和椭圆,圆是椭圆的特殊情况)如果平面与双锥的两半相交,但不通过锥体的顶点,则圆锥曲线是双曲线。