⑴ 四年级下册数学概念是什么
四年级下册数学重点简单概括：
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a。
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)。
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165+93+35=93+(165+35)依据是什么？
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)。
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a。
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算。
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加，如(a+b)×c=a×c+b×c，(a-b)×c=a×c-b×c。
⑵ 小学四年级数学课文知识点
失败乃成功之母，重复是学习之母。学习，需要不断的重复重复，重复学过的知识，加深印象，其实任何科目的 学习 方法 都是不断重复学习。下面是我给大家整理的一些 四年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。
四年级上册数学《大数的认识》知识点
1.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
每相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。
特别注意：计数单位与数位的区别。
2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
5、亿以上数的读法：
①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
6、亿以上数的写法：
①从位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
7、比较数的大小：
①位数不同的两个数，位数多的那个数大，位数少的那个数小。
②位数相同的两个数，从位开始比较，位大的那个数就大，如果位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直至比较出大小。
8、数的改写：
改写成用“万”或“亿”作单位的数，先画分级线，将整万的数或整亿的数每四位分一级，再将个级的4个0省略换成“万”字，或把个级和万级的8个0省略，换成“亿”字。
9、求近似数：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数;省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。
用“四舍五入”法求近似数时，要看省略的尾数部分位上的数是小于5还是等于或大于5。小于5就舍去尾数，改写成相应个数的0;等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数，也改写成相应个数的0。
10、表示物体个数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…….都是自然数。一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。
11、最小的自然数是0，没有的自然数，自然数的个数是无限的。
12、计算器ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。
AC:清除键，清除所有内容。
DEL：清除刚输入的错误数字或运算符号。
13、算盘上1颗上珠表示5,1颗下珠表示1。
四年级数学简便计算：方法归类
一、交换律(带符号搬家法)
当一个计算题只有同一级运算(只有乘除或只有加减运算)又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。适用于加法交换律和乘法交换律。
例：256+78-56=256-56+78=200+78=278 450×9÷50=450÷50×9=9×9=81
二、结合律
(一)加括号法
1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减;原来是减，现在就要变为加。(即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。)
例：345-67-33=345-(67+33)=345-100=245 789-133+33=789-(133-33)=789-100=689
2.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除;原来是除，现在就要变为乘。(即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。)
例：510÷17 ÷3=51÷(17×3)=510÷51=10 1200÷48×4=1200÷(48÷4)=1200÷12=100
(二)去括号法
1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减;原来是减，现在就要变为加。(现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) (注：去括号是添加括号的逆运算)
2.当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就 要变为除;原来是除，现在就要变为乘。(现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) (注：去掉括号是添加括号的逆运算)
三、乘法分配律
1.分配法 括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。
例：45×(10+2)=45×10+45×2=450+90=540
2.提取公因式 注意相同因数的提取。
例：35×78+22×35=35×(78+22)=35×100=3500 这里35是相同因数。
3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。
例：45×99+45=45×99+45×1=45×(99+1)=45×100=4500
四、借来还去法
看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难。
例：9999+999+99+9=10000+1000+100+10-4=11110-4=11106
五、拆分法
顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和25，4和25，8和125等。分拆还要注意不要改变数的大小。
例：32×125×25=8×4×125×25=(8×125)×(4×25)=1000×100=100000 125×88=125×(8×11)=125×8 ×11=1000×8=8000 36×25=9×4×25=9×(4×25)=9×100=900 综上所述，要教好简便计算，使学生达到计算的时候又快又对，不仅正确无误，方法还很合理、样式灵活的要求。首先要求教师熟知有关内容并绰绰有余，其次对教材还要像导演使用剧本一样，都有一个创造的过程，做探求教法的有心人。在练习设计上除了做到内容要精选，有层次，题形多样，还要有训练智力与非智力技能的价值。
四年级数学 复习方法
一、教材说明
本学期的复习包括本册教材的主要内容，分别是：四则运算，位置与方向，运算定律与简便计算，小数的意义与性质，三角形，小数的加法和减法，折线统计图，数学广角和数学实践活动和总复习。共分为四部分：数的认识，乘法和除法，空间和图形，统计。第八单元“数学广角”旨在通过具体的生活实例向学生渗透植树的数学思想方法，让学生初步感受、体会数学的魅力。
二、复习目标：
1.通过整理和复习，使学生进一步理解小数的意义和性质，体会小数在日常生活中的应用，进一步发展数感，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，掌握小数的加法和减法。
2.通过整理和复习，使学生进一步巩固掌握四则混合运算的运算顺序，会进行简单的整数四则混合运算;探索和理解加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算，进一步提高计算能力。
3.通过整理和复习，使学生进一步掌握认识三角形的特性，会根据三角形的边、角特点给三角形分类，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。
4.通过整理和复习，使学生进一步认识折线统计图，了解折线统计图的特点，初步学会根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。
5.通过整理和复习，使学生经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
6.通过整理和复习，使学生进一步了解解决植树问题的思想方法，培养从生活中发现数学问题的意识，初步培养探索解决问题有效方法的能力，初步形成观察、分析及推理的能力。
7.通过整理和复习，使学生经历回顾本学期的学习情况，以及整理知识和学习方法的过程，激发学生主动学习的愿望，进一步培养 反思 的意识和能力。
三、复习 措施 ：
这部分内容可分为5块进行复习，教师也可以根据本班的实际情况，灵活掌握。教师在组织复习之前要了解本班学生对本学期知识的掌握情况，如概念的理解水平，计算的正确率等，整队实际情况制定有效的复习计划。复习中要突出重点和难点，提高复习效率，既要帮助学习有困难的学生弥补知识缺漏，又要注意满足发展水平比较高的学生的进一步需要。在复习的时候，要注意加强各部分内容之间的联系，使学生的知识结构更加系统完整。即要加强知识的纵向联系，又要加强知识的横向联系。
四、复习安排：
1.前一周时间主要以分单元复习为主，帮助学生梳理每个单元的知识点，注意各单元知识之间的衔接。结合书本、练习册、总复习试卷有针对性地讲解学生易错部分知识，将单元试卷以板书的形式分别呈现，再次考核，找出学生错误的根源，让学生结合自身情况进行 总结 。
2.在后一周时间里主要以综合复习为主，在总结分单元复习中学生实际情况出发，结合历年来期末试题题型，进行重点复习。加大对典型题型的巩固练习，提高学生对问题的分析和处理能力。
3.在复习过程中，注意对学生心理的调适，对于班上学困生的辅导上，鼓励班上优生与学困生之间的进行互帮互助;同时进行个别辅导，针对不同学困生的实际情况，有计划地进行查漏补缺;并联系其家长，进行家校联合，限度的帮助他们迎头赶上。
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★ 四年级数学重要知识点
⑶ 小学四年级下册数学复习资料
加法交换律:a+b=b+b
加法结合律:a+b+c=a+(b+c)
1 每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
有的可能不是
第一单元乘法
1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
3、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
第二单元升和毫升
1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）
2、从里面量长、宽、高都是1分米的正方体容器正好是1升。1升水重1千克。生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。
3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。
4、1毫升大约等于20滴水。
第三单元三角形
1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）
7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都
相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都
相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）
10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，
它的底角等于45°，顶角等于90°。
10、求三角形的一个角=180°－另外两角的和
11、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角
12、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
13、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
14、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}
第四单元混合运算
1、混合运算中：先乘除后加减，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。
第五单元平行四边形和梯形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行
四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许
多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、
伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平
行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的
叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形
的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高
（无数条）。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
第六单元找规律
1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）
2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。
（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1
第七单元运算律
1、乘法交换律：a×b=b×a
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）
4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c
5、简便运算典型例题：
102×35=（100+2）×35 36×101-36＝36×（101-1）
35×98=35×（100-2）=35×100-35×2
第八单元对称、平移和旋转
1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。
2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。
3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）
第九单元倍数和因数
1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90……（省略号非常重要）
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。
5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）
6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）
7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。（如：10、20、30、40……）
9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）
10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数。（或质数）如：2、3、5、7、11、13、17、19…… 2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。）
11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。如：4、6、8、9、10……
12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1
13、哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数都是两个素数之和。20=3+17、40=11+2、8=3＋5、10=3＋7、12=5＋7、14=3＋11=7＋7、30=23＋7=13＋17
14、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
15、三个连续自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。
第十单元用计算器探索规律
1、积的变化规律：
①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。
②一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。
2、商的变化规律：
①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）
②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。
③被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍。
第十二单元统计
1、折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。折线统计图的制作步骤：①定点 ②写数据 ③连线 ④写日期
第十三单元用字母表示数
1、用字母表示数的基本规律：
如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a×4 正方形的面积：S=a×a。
a×4或4×a通常可以写成4•a或4a；a×a可以写成a•a，也可以写成a2，读作“a的平方”。如果是a与1相乘，就可以直接写成a。
附：常用数量关系
正方形的面积=边长×边长 （S=a×a=a2）
正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a)
长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab)
长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a＋b)×2
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
工总=工效×时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷时间
房间面积=每块地面砖面积×块数
块数=房间面积÷每块面积
相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间
相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙
四 年 级 下 学 期 数 学 复 习 提 纲
领域 主要内容 重 点 难 点 相 关 概 念
数与代数 乘法 三位数乘两位数的笔算
三步计算解决实际问题 三位数中间有0的笔算。 三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
混合运算 三步计算混合运算的运算顺序，中括号。 明确运算顺序，提高计算正确率。 先乘除后加减；既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。
运算律 应用乘法分配律进行简便运算 乘法交换律、结合律、分配律的简便运算。 1、乘法交换律：a×b=b×a
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）
4、拓展：(a－b)×c=a×c－b×c
5、简便运算典型例题：102×35=（100+2）×35
36×101-36＝36×（101-1） 35×98=35×（100-2）=35×100-35×2
用计算器
探索规律 积的变化规律
商的不变规律，用简便方法计算被除数和除数末尾都有0的除法 在计算和解决实际问题中的应用。 1、积的变化规律：
一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也同时缩小(或扩大)相同的倍数。
2、商的变化规律：
被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）
倍数
因数 找10以内某个自然数的所有倍数（100以内）、找100以内某个自然数的所有因数
偶数和奇数，素数和合数的特征，2、5和3的倍数的特征 在掌握意义的基础上综合进行各类判断，明白每类自然数的特征。 1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。
5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）
6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）
7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。
9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）
10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数（或质数）。如：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47……
2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这句话是错误的。）
11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。
12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1
13、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
14、三个连续自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。
找规律 进一步认识生活中的简单搭配、简单排列现象的规律。对几种事物进行有序的搭配或排列。 运用规律解决一些简单的实际问题。 1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）
2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。
（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1
用字母
表示数 用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和公式，求含有字母的式子的值，化简“ax+bx”的式子。 在具体的情境中用字母表示数量关系。 1、用字母表示数的基本规律：
如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a×4 正方形的面积：S=a×a。
a×4或4×a通常可以写成4·a或4a；a×a可以写成a·a，也可以写成a2，读作“a的平方”。如果是a与1相乘，就可以直接写成a。
2、用字母表示数量关系：小玲到商店买1枝钢笔和4本笔记本，每枝钢笔7元，每本笔记本a元。她一共付出（7＋4a）元。
3、用数代替字母求出含有字母的式子的值。4、化简含有字母的式子。
解决问题
的策略
用画图和列表的策略解决有关面积和行程的实际问题 运用画图解决面积的增减问题。
正确画示意图
合理列表
常用的数量关系：
正方形的面积=边长×边长 （S=a×a=a2）
正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a)
长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab)
长方形的周长=（长+宽）×2 （C=(a＋b)×2）
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
工总=工效×时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷时间
房间面积=每块地面砖面积×地砖的块数
地砖的块数=房间面积÷每块地砖的面积
相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间
相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间
空间与图形 三角形 三角形的分类、内角和、求第三个角的度数，正确测量和画出三角形的高 三角形两边之和大于第三边的应用。 1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角形的分类：（按边分类
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）
有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）
两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）
三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）
4、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。
5、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
6、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。
7、求三角形的一个角=180°－另外两角的和
8、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角
9、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
10、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
11、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边的条数}
平行四边形、梯形 平行四边形、梯形的特征，正确测量和画出平行四边形、梯形的高。 根据平行四边形、梯形的底画高。图形之间的变换。
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平
行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的
叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形
的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高
（无数条）。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
对称、平移
和旋转 确定轴对称图形的对称轴，画简单轴对称图形的对称轴。根据对称轴画另一半
在方格纸上把简单图形连续平移两次。将简单图形旋转90度 画出简单图形按逆时针、顺时针旋转90度后的图形 1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。
2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。
3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）
升和毫升 升和毫升之间的进率。升和毫升在生活中的应用。 升和毫升在生活中的应用 1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）
2、从里面量长、宽、高都是1分米的正方体容器正好是1升。1升水重1千克。生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。
3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。
4、1毫升大约等于20滴水。
统计 统计 画折线统计图，对折线统计图的数据进行分析。根据数据特点和实际需要选择条形统计图.或折线统计图。 对折线统计图的数据进行分析。 折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。折线统计图的制作步骤：①定点 ②写数据 ③连线 ④写日期
回答者： 61084773400 | 一级 | 2011-6-19 17:38
一、运算顺序：
在没有括号的算式里如果只有加减法或只有乘除法有依次计算。在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先乘除法，后算加减法。算式里有括号时，要先算括号里面的。加减乘除法统称四则运算。一个数加0得原数任何一个数乘0得00不能做除数，0除以一个非0的数等于0。0除0得不到固定的商。5除0得不到商
二、位置与方向
1.根据方向和距离确定或者绘制物体的具体点。(比例尺、角的画法和度量）
2.位置间的相对性。会描述两个物体间相互位置关系。（观测点的确定）
B在A的东偏北30度2000米处；
A在B的西偏南30度200米处。
3.简单路线图的绘制。
三、运算定律及简便运算：
1.加法运算定律：
加法交换律：两个数相加，交换加数得位置，和不变。a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加 再加上第一个数 ，和不变。（a+b)+c=a+(b+c) 加法这两个定律往往结合在一起使用。如：165+93+35=93+（165+35) 依据是什么？
. 2、 连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和 。 a-b-c=a-（b+c）
3、乘法运算定律：
乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。bXa=aXb
乘法结合律： 三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数 ，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。 （axb）xc=ax（bxc） 乘法这两个定律往往结合在一起使用。如：(axb)xc=ax(bxc)。如：125
乘法分配率：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b)xc=axc+bxc
4.连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 a除b除c=a除{b乘c}
a+b=b+a {a+b}+c=a+{b+c} 165+93+35=93+{165+35} {a+b}Xc=aXc+bXc 分母是101001000........可用小数表示
小数的单位是十分之＿百分之一．千分之一
每相邻的两个计数单位的进率是＋整数整读．小数依次读出每1个整数整写小数依次目小数末尾睑0可去掉
小数扩大十倍，有向右移动一位扩大100倍向右移动两位一千倍向右移动一位。。。
小数向左移一位缩小＋倍向左移动两位缩小一百倍向左移动三位缩小一千倍．．．．．．．．
保留－位小数精确到＋分位2位小数精确到百分位3位小数精确到千分位．．．．．。
三条边围成的图形叫三角形
三角的1个角到它对边作－条直线这条直线叫三角形的高对边叫三角形的底
特性稳定任意两大于笫三边
角的分类；大小分锐角直角钝角长短分三边不等等腰三角形总等180度两个三角形能拼平行四边形
把小数点对齐计算叫小数加减法在数据描出各点用线连起来间隔数=总长除间隔长
两端教植棵数等于间隔＋1只植一端棵数＝间隔
都不植棵数＝间隔-－
封闭棵数=间隔
⑷ 四年级下册数学知识点总结
四年级下册数学知识点总结1
1.直线、射线、角
直线：向两端无限延伸的线，直线无端点。
射线：能像一个方向延伸的线，射线有一个端点。
线段：不能延伸的线，线段有两个端点。
角：
具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
2.直线、射线与线段的联系和区别
1)直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
2)线段可以量出长度。
3)线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
3.角的特征
四年级下册数学知识点总结2
1、加法运算定律：
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a+b）+c=a+（b+c）
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165+93+35=93+（165+35）
2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a—b—c=a—（b+c）
3、乘法运算定律：
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a
②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8的简算。
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（a+b）×c=a×c+b×c
4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b÷c=a÷（b×c）
5、有关简算的拓展：
102×38—38×2
125×25×32
37×96+37×3+37
125×88
3.25+1。98
10.32—1。98
易错的情况：
0.6+0.4—0.6+0.4
38×99+99
小学数学四大领域主要内容
数与代数：的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；
图形与几何：空间与平面的基本图形，图形的性质和分类；图形的平移、旋转、轴对称；
统计与概率：收集、整理和描述数据，处理数据；
实践与综合应用：以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。
数学整除的特征
1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。
2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。
3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3整除。
四年级下册数学知识点总结3
1、平均数是通过把多的部分移给少的部分，使各部分都相等而得到的数，所以平均数在最大数与最小数之间
2、平均数=总数÷总分数
3、平均数是统计中的一个重要概念，也是一个非常抽象的概念，在具体情境中体会为什么要学平均数，在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决问题，了解它的价值。
1、复式条形统计图：用两种以上的长方形直条表示不同数量的条形统计图。
2、复式条形统计图要画两种以上的直条，为了区别可以用不同的颜色或者线条来表示。
3、与复式统计表相比，复式条形统计图更便于比较几组数据的大小，提供的信息更多，使用起来更加方便。
4、复式条形统计图优点：可以直观的看出不同项目数据是多少，能形象的比较不同的数据。
5、复式条形统计图缺点：需要自己计算总数，不大方便。
6、复式条形统计图的制作步骤：
①根据统计资料整理数据
②画出纵轴和横轴（纵轴高度的确定：要确定一个长度来表示一定的数量。横轴长度的确定：要根据纸的大小、字数的多少来确定）
③画直条或条形的宽度要一致，条形之间的间隔要相等。
④不同的直条做不同的标记（如颜色不同或在其中一组画上条纹）
⑤写上总标题、数量单位和制图日期
小学数学梯形的面积怎么求
梯形面积与周长
梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2、
用字母表示：（a+b）×h÷2
梯形的面积公式2：中位线×高
用字母表示：l·h（l表示中位线长度）
另外对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2
梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：L=a+b+c+d
等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+c+2b。
数学学习方法分享
数学学习技巧
在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。
学数学指导
1、上课认真听讲是打好数学基础的重要环节，也是牢固掌握基础知识的根本途径。
2、在解决问题时，我们可以试着用不同的方法，如假设法，特殊值法，整体法。
3、深刻理解知识点，仔细阅读课本，认真听讲，理解联系实际。
3怎样学好数学
主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。
同学们在学习时，要边听（课）边想，边看（书）边想，边做（题）边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。
四年级下册数学知识点总结4
一、单式折线统计图
1、折线统计图的特点：既可以反映出数量的多少，又能表示出数量的增减变化。
2、绘制折线统计图的方法：
①画出横轴和纵轴（补画统计图时此步骤已给出）；
②确定一个单位长度表示数量多少（补画统计图时此步骤已给出）；
③描点，描点时应注意先找准横轴上的点，再找准纵轴上相对应的点，过两点分别做横轴、纵轴的垂线，两条垂线的交点就是所要描的点，在交点处点上实心点；
④用线段顺次连接所有点，并标注数据；
⑤标注好日期和标题。（日期也可不标注）
3、折线统计图的应用：可以根据折线统计图发现问题、解决问题，并进行合理地推测。
（知识巧记）统计图，类型多，条形、折线一一说。
条形数量好比较，折线增减更明了。
绘制折线较简单，描点连线来解决。
完成绘图细分析，解决问题更容易。
二、复式折线统计图
1、复式折线统计图：如果在统计过程中存在两组（或多组）数据，且需要在一幅统计图中表示这两组（或多组）数据，就要用两种（或多种）不同颜色（或不同形式）的折线来表示不同数量的变化情况，这种统计图就是复式折线统计图。
2、复式折线统计图的特点：复式折线统计图不但能表示出各组数据的多少，数据的增减变化的情况，而且可以比较各组数据的变化趋势。
3、复式折线统计图的绘制方法：与单式折线统计图的绘制方法基本相同，只是用不同的折线表示表示不同的量，需标明图例。
4、运用横向、纵向、综合、对比等不同的观察方法，可以读懂复式折线统计图，从中获取更多的信息，并能根据信息回答或提出相应的问题，同时进行简单地分析和合理地推测。
小学数学新课标的基本理念
1、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的'发展。
2、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
3、学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
小数计算法则
小数加减法计算法则
计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。
小数乘法的计算法则
计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
四年级下册数学知识点总结5
1.由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2.三角形有3个角、3条边、3个顶点。
3.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。
4.为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
5.三角形具有稳定性。
6.三角形的任意两边的和大于第三边。
7.三角形按角分成：
(1)锐角三角形(三个内角都是锐角的三角形)
(2)直角三角形(有一个角是直角的三角形)
(3)钝角三角形(有一个角是钝角的三角形)
8.三角形按边分成：
(1)等腰三角形(有两条边相等，相等的两条边叫做三角形的腰;有两个角相等，相等的两个角叫做底角。)
(2)等边三角形(三边相等，三个内角相等都是60°)
(3)一般三角形
9.三角形中只能有一个直角;三角形中只能有一个钝角;
三角形中至少有两个锐角，最多有三个锐角。
10.三角形的内角和是180°。
11.最少用2个相同直角三角形可以拼一个平行四边形。最少用3个相同等边三角形可以拼一个梯形。最少用2个相同等边三角形可以拼一个平行四边形。最少用2个相同等腰直角三角形可以拼一个正方形。最少用2个相同直角三角形可以拼一个长方形。
12.无论是什么形状的图形，没有重叠，没有空隙地铺在平面上，就是密铺。
数学万级数的读法法则
1、先读万级，再读个级;
2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字;
3、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。
小学数学必背公式
关系表达式
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
单位间进率
1公里=1千米1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤
1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米
1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
四年级下册数学知识点总结6
(一)加法运算定律：
1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a
2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)
(二)乘法运算定律：
1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a×b=b×a
2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)
3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c)=a×b+a×c
拓展：(a-b)×c=a×c-b×c或a×(b-c)=a×b-a×c
(三)减法简便运算：
1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a-b-c=a—c-b
(四)除法简便运算：
1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)
2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b
四年级下册数学知识点总结7
1、小数加、减法应注意：
（1）小数点要对齐，也就是相同的数位要对齐；
（2）从最低位算起；
（3）得数小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
2、在小数减法中，如果被减数是整数，一般要补齐小数部分，补几位，看减数。例如：20—1、86，列竖式时应写成
3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。
4、关于解决小数中人民币的问题，如没有特殊要求，一般保留两位小数。
5、条形统计图很容易看出数量的多少，折线统计图不但可以看出数量的多少，而且能清楚地表示出数量的增减变化。
6、在折线统计图中，所画的线段越接近垂直（或线段越长）说明上升（或下降）的越快；所画的线段越接近水平（或线段越短），说明变化得越小。
如果观察不出折线统计图的趋势来，只好计算后再作比较。
7、折线统计图的特点：能反映变化趋势。
⑸ 四年级数学下册知识点
四年级数学下册知识点1
第一单元知识点(四则运算)
1. 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。(这是同级运算)
2. 在没有括号的算式里，有乘、除法和加减法，要先算乘除法，在算加减法。(这是两级运算)
3. 算式里有括号，先算括号里面的，在算括号外面的。
4. 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
5. 一个数加上0还得原数，一个数减去0也得原数。
6. 被减数等于减数，差是0。
7. 一个数和零相乘，仍得0。
8. 0除以一个非0的数，还得0。
9. 0不能作除数。
10. 在解决问题时，如果列综合算式，必须用脱式计算。
11. 任何数除以0都得0。(×)因为0不能做除数。
第二单元知识点(观察物体)
1. 如何确定物体所在的位置?
(1)明确方向。
(2)明确距离。
2.根据方向和距离来确定物体的位置。
3.在生活中一般先说物体所在方向离的近(夹角较小)的方位。
4.平面图形的一般画法：
(1)先确定某建筑物的方向。
(2)再确定角度。(测量角度时，哪个方位在前，0刻度线就对准谁。)
(3)最后确定距离。
5.两个城市的位置具有相对性，方向相对，角度和距离不发生改变。例如：甲地在乙地的南偏东30度500米处，则乙地在甲地的北偏西30度500米处。
第三单元知识点(运算定律)
1.两个数相加，两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。
用字母表示为：a+b=b+a
2.三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)
3.两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
用字母表示为：a×b=b×a
4.三个数相乘，先让前两个数相乘，再乘第三个数，或者先让后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。这叫做乘法结合律。
用字母表示为：(a×b) ×c=a×(b×c)
5.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c
6. 类似于乘法分配律的简便公式;
(a-b)×c=a×c-b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
7.从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去另两个数的和。这叫做减法的运算性质。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)
8.在一个带有括号的算式中，括号前面是“+”，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。用字母表示为：a+(b+c)=a+b+c a+(b-c)=a+b-c
括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了变化，“+”变“-”， “-”变“+”。 用字母表示为：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c
9.一个数连续除以两个数，等于这个数除以另两个数的积。这时除法的运算性质。用字母表示为：a÷b÷c=a÷(b×c)
10. 在一个带有括号的算式中，括号前面是“×”，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。用字母表示为：
a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c
括号前面是“÷”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了改变。用字母表示为：a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
12. 另两种简便方法：
(1) 把一个因数改写成两个一位数相乘的形式。
(2) 把一个因数改写成两个数相除的形式，然后变成乘除混和运算。
第四单元知识点(小数的意义和性质)
1. 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时就需要用小数来表示，这样就产生了小数。
2. 分母是10、100、1000……的分数可以仿照整数的写法写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。
3. 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。
4.一位小数的计数单位是十分之一(写作0.1)，两位小数的计数单位是百分之一(写作0.01)，,三位小数的计数单位是千分之一(写作0.001)。
5.十分之几用一位小数表示，百分之几用两位小数表示，千分之几用三位小数表示……
6. 小数的读法：
(1)先读整数部分，再读点，最后读小数部分。
(2)整数部分按照整数的读法来读，小数部分要依次读出每个数字。
(3)整数部分是0的小数，整数部分就读“零”，小数部分有几个0，就读几个零。
7.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
8.利用小数的性质进行小数的化简和改写。
例如：0.70=0.7 105.0900=105.09(这是小数的化简)
又如：不改变数的大小，把下面各数写成三位小数
0.2=0.200 4.08=4.080 3=3.000(这是改写小数)
9.如何比较小数的大小?
先比较整数部分，整数部分相同，比较十分位上的数;十分位上的数相同，比较百分位上的数;百分位上的数相同，比较千分位上的数……
10.小数点移动的规律：
(1)小数点向右
移动一位，小数就扩大到原数的10倍;
移动两位，小数就扩大到原数的100倍;
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍;
……
(2)小数点向左
移动一位，小数就缩小到原数的1/10;
移动两位，小数就缩小到原数的1/100;
移动三位，小数就缩小到原数的1/1000;
……
11.把量和单位名称合起来的数叫名数。
12.单名数：只带一个单位名称的名数。例如：4千米、0.8吨、15.38元……
13.复名数：带有两个或两个以上的单位名称的名数。例如：
20元5角8分 5吨600克……
14.名数改写的规律：先找进率;再看是把高级单位改写成低级单位，还是是把低级单位改写成高级单位;最后移动小数点。口诀如下：
(1)高到低，乘进率，小数点，向右移，移几位，看进率。
例如：1.32千克=(1320 )克 (58 )厘米=0.58米
1千克=1000克 1米=100厘米
高→低 低←高
1.32×1000=1320克 0.58×100=58厘米
(2)低到高，用除法，小数点，向左移，移几位，看进率。
例如：
7450米=(7.45 )千米 (9.02)吨=9020千克
1千米=1000米 1吨=1000千克
低→高 高←低
7450÷1000=7.45千米 9020÷1000=9.02吨
15.求小数的近似数，可用“四舍五入”法。
16.在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
17.求小数的近似数的方法：
求近似数时，保留整数，表示精确到个位，看十分位上的数;保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位上的数;保留两位小数，表示精确到百分位，看百分位上的数;保留三位小数，表示精确到千分位，看万分位上的数……。然后根据“四舍五入”法进行取舍。
例如：9.953≈ 10 (保留整数)
9.953≈10.0 (保留一位小数)
9.953≈9.95 (保留两位小数)
23.4395≈23.440 (保留三位小数)
18. 1.0比1精确。保留的位数越多，数就越精确。
19.如何把一个数改写成以万为单位的数?
方法一：把已知数的小数点向左移动四位，进行化简后，在数的末尾加写一个万字。
方法二：(1)先找万位;(2)在万位后面点“.”;(3)根据实际情况进行化简;(4)在数的末尾加写一个万字;(5)如果有单位名称一定照抄过来。
20.如何把一个数改写成以亿为单位的数?
方法一：把已知数的小数点向左移动八位，进行化简后，在数的末尾加写一个亿字。
方法二：(1)先找亿位;(2)在亿位后面点“.”;(3)根据实际情况进行化简;(4)在数的末尾加写一个亿字;(5)如果有单位名称一定照抄过来。
注：对于改写的方法，同学们灵活掌握。
21.下列各数中的“6”分别表示什么?
6.32(表示6个一) 0.6(表示6个十分之一) 0.86(表示6个百分之一)
62.32(表示6个十) 3.416(表示千分之一)
22.三位小数一定小于四位小数。(×)例如：1.003﹥0.5678
23.去掉小数点后面的0，小数的大小不变。(×)
应该是去掉小数末尾的零，小数的大小不变。
24.小数就是比1小的数。(×)例如：10.1﹥1
25.近似数是0.5的两位小数有5个。(×)
近似数是0.5的两位小数有9个，分别是：0.45、0.46、0.47、0.48、0.49、0.51、0.52、0.53、0.54。(先看百分位上的数，再利用“四舍五入” 法。)
26.近似数4.0与精确数4.0末尾的0都可以去掉。(×)
在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
27.小数的位数越多，数就越大。(×)
28.小数都比自然数小。(×)
29.整数都大于小数。(×)
30.0.4与0.6之间的小数只有一个。(×)因为0.4与0.6之间的小数有无数个。31.近似数是6.50的三位小数中，最大是(6.504)，最小是(6.495)。
方法：求最大近似数时，一定比6.50大，千分位上的数必须“舍”，也就是千分位上只能是1、2、3、4，其中最大的数是4，所以近似数是6.50的三位小数中，最大是6.504。
求最小的近似数时，一定比6.50小一个计数单位(本题少一个0.01，也就是6.49)，这时千分位上的数必须“入”， 千分位上只能是5、6、7、8、9，其中最小的'数是5，所以近似数是6.50的三位小数中，最小是6.495。
四年级数学下册知识点2
运算定律及简便运算
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+b+c
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165+93+35＝93+（165+35）依据是什么？
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-b+c
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b）×c=a×b×c
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。
（a+b）×c=a×c+b×c a－b×c＝a×c－b×c
鸡兔问题公式
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”
解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；
36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”
解一（4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（个）
解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（个）（答略）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”
解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………鸡
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
假设法：
①假如都是兔
②假如都是鸡
③古人“抬脚法”：
解答思路：
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。
3、公式：
鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数=兔的只数；
鸡兔总数－兔的只数=鸡的只数。
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、先乘除，后加减，有括号，提前算
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0=a
3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0=a
4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a=0
5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0=0
6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）=0
7、0÷0得不到固定的商; 5÷0得不到商.（无意义）
⑹ 小学四年级数学知识点下册
学习从来无捷径，循序渐进登高峰。如果说学习一定有捷径，那只能是勤奋，因为努力永远不会骗人。学习需要勤奋，做任何事情都需要勤奋。下面是我给大家整理的一些 四年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。
四年级下册数学知识点 总结
运算定律及简便运算
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165+93+35=93+(165+35)依据是什么?
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
四年级数学《近似数》知识点
近似数知识点
1、 精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
2、 用四舍五入法保留近似数的 方法 。
根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一;如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。
典型练习题
一、填空
1、一个数是由7个千、3个百和5个十组成的，这个数是( )。
2、一个数从右边起，百位是第( )位，第五位是( )位。
3、3465的位是( )位，是( )位数。“6”在( )位上，表示( )。“3”在( )位上，表示( )。
4、100里面有( )十，一千里面有( )百，10个一是( )。
5、的四位数是( )，的三位数是( )，它们的和( )，差是( )。由( )个千、( )个百、( )个一组成3207。
6、万以内数的读法是从( )位起，按照数位顺序读;( )位上是几就读( )千;百位上是几就读( )……;中间有一个或两个0，只读( )个零;末尾不管有几个零都( )。
二、写出下面各数的近似数。
698的近似数是： 2956的近似数是：
3120的近似数是： 2802的近似数是：
1004的近似数是： 5023的近似数是：
数学 学习方法 技巧
01、加强整数和小数计算练习
计算能力要过关。四年级整数计算和小数计算必须非常熟练，保证准确率和速度，不然到了五年级就要重点学习分数，整数还不够熟练，到时面临的压力会更大。建议每天坚持就5道计算题，提高做题速度和准确率。
02、培养孩子良好的学习习惯
四年级是学习习惯养成的好时间，及时养成好的习惯更有利于后期的学习。
具体包括：
1.课前做好预习，课后及时复习。 课前预习 ，了解所要讲的知识点，带着问题来听课效果会更好。所有的知识点是不可能在有限的课堂时间去完全掌握住的，家长要督促孩子做好课后复习，及时巩固所学知识点。
2.规范孩子的书写。随着应用题的增多，一定要规范孩子的书写，对步骤过程要到位，对于行程要养成画图的习惯，数论要思路严谨，书写规范。
3.养成独立思考和勇于思考的习惯。孩子现在最欠缺的就是独立思考，依赖性较强，为难情绪较重，遇到问题就退缩，这时要多鼓励孩子自己思考，养成爱思考的习惯。
03、在寒假开始适当的做一些历年杯赛试题
寒假开始安排时间做一些历年的杯赛真题，加强综合训练，为春季冲刺各种杯赛做准备。
04、学习是需要持之以恒的
对于新知识在掌握基本概念和思路的情况下要想做到举一反三，离不了练习，适当的练习才能把知识点得到巩固，常和家长说学习一定要坚持，可以每天练习一到两道，根据时间合理安排保证不间断的练习。
小学四年级数学知识点下册相关 文章 ：
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⑺ 新版小学四年级数学下册知识点
课堂临时报佛脚，不如 课前预习 好。其实任何学科都是一样的，学习任何一门学科，勤奋都是最好的 学习 方法 ，没有之一，书山有路勤为径。下面是我给大家整理的一些 四年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。
四年级数学知识点
三角形
1、由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边之和大于第三边。
5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
8、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
11、等边三角形是特殊的等腰三角形
12、三角形的内角和是180°。
13、四边形的内角和是360°
14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
16、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
四年级数学知识点 总结 ：线的认识
线的认识
知识点：
1、 认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。
直线：可以向两端无限延伸;没有端点。读作 ：直线AB或直线BA。
线段:不能向两端无限延伸;有两个端点。读作：线段AB或线段BA。
射线：可以向一端无限延伸;有一个端点。读作：射线AB(只有一种读法，从端点读起。)
补充知识点：
1、 画直线。
过一点可画无数条直线;过两个能画一条直线;过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
2、 明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。
3、 直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。
数学学习方法 技巧
1、通过动口、动手，丰富表象。
我在教“正方形面积”一课时，先让学生把身边的正方形找出来，然后让学生对面积大小进行比较，再自己动手画画一角是怎样的动手画画正方形，并想想它们的面积大小为什么不一样，如何求正方形的面积。在总结完正方形面积的求法后，又让学生进行比赛，看谁计算得快，最后举例说明在日常生活当中如何计算正方形物品的面积。
2、调动学生积极性，各抒己见，注重应用。
数学学科除了注重培养学生的思维能力以外，千万不能忽视学生口头表达的能力。学生学习数学以后，对于知识和应用，大多有各种想法。我们不能认为口头表达能力训练是语文课的专利。此时，让学生多一点发表自己的想法和高见，会对提高学生学习数学的兴趣有不容忽视的帮助;同时我们还培养了学生追求真知的热情;也消除学生学习紧张的情况，使学生在轻松愉快的环境中牢牢掌握知识。
3、举一反三，培养创造能力。
让学生通过亲身体验，直接参与，在活动中产生思想，充分给学生动手操作，以动脑思想的机会来激发他们的学习兴趣。我们除了以各种方法激发学生的求知欲外，还要注意培养学生的创造能力，即举一反三能力，从而扩展学生思维，增长学生知识。如教“平行四边形面积”时让学生通过把两个完全一样的平行四边形拼成长方形的方法掌握平行四边形面积的求法。同时，给学生两个完全一样的梯形，提示他们类似的求面积方法，让学生举一反三，体会不同图形，相同的求面积方法。同时还可以适当设计一些表演，如让两个同学扮演两个形状一样的梯形或平行四边形，表演相遇后经过各种尝试组成一个长方形的经过。小小的活动却能调动学生创造的积极性，整个表演过程，学生必然情绪高涨，学习积极性也必然得以提升。
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⑻ 小学四年级数学下册知识点
小数的加减法
1、计算法则：相同数位对齐(小数点对齐)，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)
统计
1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。
4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。
5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。
乘法分配律
摘要:乘法分配律的应用：
①类型一：(a+b)×c(a-b)×c
=a×c+b×c=a×c-b×c
②类型二：a×c+b×ca×c-b×c
=(a+b)×c=(a-b)×c
③类型三：a×99+aa×b-a
=a×(99+1)=a×(b-1)
④类型四：a×99a×102
=a×(100-1)=a×(100+2)
=a×100-a×1=a×100+a×2
四则运算
摘要：1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数;字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数;字母表示：a+0=a
3、一个数减去0还得原数;字母表示：a-0=a
4、被减数等于减数，差是0;字母表示：a-a=0
5、一个数和0相乘，仍得0;字母表示：a×0=0
6、0除以任何非0的数，还得0;字母表示：0÷a(a≠0)=0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
运算定律及简便运算
摘要：一、加法运算定律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
一、加法运算定律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+35=93+(165+35)依据是什么?
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
知识点讲解
1、亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管连续有几个零，只读一个零。
2、亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
3、比较数大小的方法。
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
知识点
1.直线、射线、角
直线：向两端无限延伸的线，直线无端点。
射线：能像一个方向延伸的线，射线有一个端点。
线段：不能延伸的线，线段有两个端点。
角：
具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
2.直线、射线与线段的联系和区别
1)直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
2)线段可以量出长度。
3)线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
3.角的特征
数学广角(植树问题)
一、1.两头(两端)要栽:棵数=间隔数+1
2.一头(一端)要栽:棵数=间隔数
3.两头(两端)不栽:棵数=间隔数-1
二、棋盘棋子数目：
1.棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数-边数
2.棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数
3.方阵最外层人数：每边人数×4-4
4.多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数-边数
数学广角——鸽巢问题
一、鸽巢问题
1.把n+1(n是大于的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。
2.把多于kn(k、n都是大于的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。
二、鸽巢问题的应用
1.如果有n(n是大于的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品,那么至少需要有n+1个物品。
2.如果有n(n是大于的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)(k是大于的自然数)个物品,那么至少需要有(kn+1)个物品。
3.(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(b),a就是所求的鸽笼数。
4.利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:构造“鸽巢”,建立“数学模型”;把物体放入“鸽巢”,进行比较分析;说明理由,得出结论。
例如:有4只鸽子飞进3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
提示:解决“鸽巢问题”的关键是找准谁是“鸽笼”,谁是“鸽子”。
小学数学四大领域主要内容
数与代数：的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计;
图形与几何：空间与平面的基本图形，图形的性质和分类;图形的平移、旋转、轴对称;
统计与概率：收集、整理和描述数据，处理数据;
实践与综合应用：以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。
数学列方程解应用题的一般步骤
1、弄清题意，找出未知数，并用X表示;
2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程;
3、解方程;
4、检验、写出答案。
算式知识点：
第一组算式：积的位数是两个因数位数之和-1，积的最高位和最低位都是1，中间的数字为因数的位数，两边的数字相同并依次减1。(此为回文数)
第二组算式：积都由1、4、2、8、5、7几个数字组成，而且前后排列的顺序不变，只需要确定末位数字就可以算出积(如果能直接推算出首位数字则更好)
第三组算式：积的个位都是1，首位都是9;积的位数正好是两个因数位数之和;积的每一位都是由9、8、0、1组成，只要在首位补9，倒数第二位补0就可以了，只有一个8和一个1。
第四组算式：在0～9的十个数字中，任意选择四个数字，组成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数。然后两数相减，并把结果的四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的四位数。再次相减······在这样不断重复的过程中，最后得到数字4176。
拓展：期末试题
1、最小的自然数加上最小的质数和合数，和是（）。
2、既是2和3的倍数，同时又是5的倍数的.最大两位数是（）
3、学校锅炉3周烧了20吨煤，平均每周烧这些煤的（），平均每周烧了（）吨。
4、一个平行四边形的面积是24平方厘米，与它同底等高的三角形的面积是（），如果底是4厘米，那么高是（）厘米。
5、分母是12的所有真分数的和是（）。
6、如果a÷b=9,那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
7、0.125=（）16=4（）=5÷（）
8、如果a=2×3×5，b=2×5×7，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
9、三张卡片上分别写有数字"1"、"2"，"3"，任意抽出一张，抽出卡片"1"的可能性是（）（）。
10、在下面的括号里填上合适的分数。
1.2时=（）时（）分2千克50克=（）千克
40平方厘米=（）平方分米25厘米=（）分米
11、全班同学分组劳动，每7人一组或是每8人一组都剩1人，全班一共有（）人。
拓展：单元测验
一、怎样简便就怎样计算。
365+260+235 672-36+64 278-131-69
280÷8÷5 58×58+58×42 44×25
二、填空。
1.在横线上填上适当的数，并填写所用的运算定律。
45×32=32×( ) ( );
43+55+57+45=(43+ )+(55+ )( );
103×42=( )×42+ ( )×42 ( );
2.比较大小。
1200÷4÷6 ○1200÷24 12×6+6×28○6×(12+28)
125×8×25×4○125×8+25×4 197-37+63○197―37―63
三、判断题。(对的打“√”，错的打“×”。)
1.39+84+16=39+100 ( )
2.125×16=125×8×2 ( )
3.根据乘法分配律125×25×8×4=125×8+25×4 ( )
4.先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。( )
5.280÷(5×8)=1250÷5×8 ( )
四、选择。(把正确答案的序号填入括号内)
1.56+72+28=56+(72+28)运用了 ( )。
A.加法交换律 B.加法结合律
C.乘法结合律 D.加法交换律和结合律
2.25×(8+4)=( )。
A.25×8×25×4 B.25×8+25×4
C.25×4×8 D.25×8+4
3.3×8×4×5=(3×4)×(8×5)运用了 ( )。
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法分配律 D.乘法交换律和结合律
4.计算199×29，正确使用简便方法的是( )。
A.199×30-1 B.200×30 C.200×29-29
5.下面这3个物体，从( )面看到的形状相同。
A.上面 B.前面 C.左面
五、应用题。
1.学校图书室买来720本书，放在4个书架上，每个书架有5层，平均每层放多少本书?
2. 学校进行广播操比赛，有12个班参加，每个班排成4组，每组有12人，一共有多少名学生参加广播操比赛?
3.一辆汽车5小时行360千米，一辆自行车3小时行54千米。汽车的速度是自行车的多少倍?
4.学校要买35套桌椅，3000元钱够吗?
拓展：期中试卷
一、选择题：(请将正确答案的序号填在括号里)每题1分,共5分。
1. 下列算式中，运用乘法交换律使运算简便的是( )。
A、64×101 B、125×66×8 C、352×5×2
2. 一辆汽车一次运大米6吨，增加同样的汽车4辆，运90吨大米要运( )次。
A、3 B、4 C、15
3. 小方3分钟跳绳453下，小明2分钟跳286下，( )的速度快。
A、小方 B、小明 C、无法确法
4. 下面哪个算式是正确的。 ( )
A、99+1×23=100×23 B、201×50=200×50+1 C、75+34+66=75+100
5. 大于0.2而小于0.5的小数有( )。
A、1个 B、2个 C、无数个
二、判断题：(正确的在括号内打“√”，错的打“×”)每题1分，共5分。
1.85乘23与77的和，积是多少?正确列式是：85×23+77( )
2.24×5×75×5=(24+75)×5( )
3.25×4÷25×4=100÷100=l( )
4.56×17+43×17十17的简便算法是(56+43+l)×17( )
5.35×99=35×100+35=3535。( )
三、填空题：(每空2分，共16分)
1. 乘法分配律用字母表示( )。
2. 30与23的和乘46，积是( )，列式为( )。
3. 一个数同0相乘，积是( )，一个数加上( )，还得原数。
4. 根据运算定律在( )填数。
125×(8× )=(125× )×13
四、计算题。(30分)
1. 直接写得数。(12分)
84÷21= 300-50÷5= 760-10×50= 45÷(3×5)=
0÷35= 200÷5÷4= 35-5×6= 58×0+987=
2. 怎样简便就怎样计算(18分)
(1)58×72+28×58
(2)3000÷125÷8
(3)486-137-63
(4)432÷54+17×54
(5)99×78+78
(6)125×24
五、画一画。(9分)
请在平面图上确定以下地方的位置。
1. 食堂在操场东偏北30°方向上约150米处。
2. 大门在操场西偏北45°方向上约200米处。
3. 从操场向南走100米，再向东走200米是沙坑。
六、解决问题。(共35分)
1. 妈妈带600元钱去商场，买了一件羊毛衫用去248元，又买了一个皮包用去252元，应找回多少元?(5分)
2. 学校买来篮球和排球各23个，篮球每个76元，排球每个24元，学校共花多少元?(6分)
3. 小明家距离学校768米，小军每天上学要走12分钟，照这样的速度，他去离家1536米的李红家，要走多少分钟?(6分)
4. 四(1)班同学在社区清理白色垃圾，男生捡到36个饮料瓶，女生捡到的饮料瓶比男生的两倍还多6个，四(1)班同学一共捡到多少个饮料瓶?(6分)
5. 水果店进来36箱香蕉，每箱香蕉重25千克，每千克卖4元，全部卖完可卖多少钱?(6分)
6. 每袋大米重50千克，每车能装160袋，32吨大米需要几车才能一次运完? (6分)
七、附加题。(共10分)
小明今年12岁，爸爸40岁，当爸爸的年龄是女儿5倍的时候，父女两人年龄的和是多少岁?
⑼ 四年级下册数学第三单元运算定律测试卷及答案
四年级数学 第三单元的知识点时运算定律，那么同学们要如何复习应对测试题呢？我在此整理了四年级下册数学第三单元运算定律测试卷及参考答案，希望大家有所收获!
四年级下册数学第三单元运算定律测试卷及答案解析(上)
一、选择 1.32+29+68+41=32+68+(29+41)，这是根据( )。
A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和结合律
考查目的：加法交换律、结合律的灵活应用。
答案：C。
解析：加数的位置变换了，同时两两结合在一起凑整计算更简便，所以此题既应用了加法交换律，也应用了加法结合律。
2.下面算式中( )运用了乘法分配律。
A.42×(18+12)=42×30 B.a×b+a×C=a×(b+C) C.4×a×5=a×(4×5)
考查目的：对乘法分配律及乘法意义的理解。
答案：B。
解析：判定是否应用了乘法分配律，首先看题中是不是含有两级运算。C项只含有二级运算，因此首先排除C;A项没有体现两个加数分别去乘另一个数的乘法分配律的实质，所以也排除掉。
3.125×4×25×8 的正确的解答 方法 是( )。
A.(125×8)+(4×25) B.(125×8)×(4×25) C.(125+25)×(4+8)
考查目的：乘法结合律与乘法分配律的辨析。
答案：B。
解析：题目只含有二级运算，因此它就只具有交换律和结合律的特点，而A项和C项都含有两级运算，所以是不符合要求的。
4.下面算式中正确的是( )。
A.500÷25×4=500÷(25×4) B.5000÷(125×8)=5000÷125÷8
C.368-32+68=368-(32+68) D.12×26+74=12×(26+74)
考查目的：运用定律辨析，建立模型化思想。
答案：B。
解析：本题判定的依据是乘法分配律、减法性质及除法性质进行选择的。A和C选项的问题是类似的，从算式的右边往左推，都应该去掉括号时变号，而算式左端却没有变号;D选项之所以先算(26+74)，是因为学生“简便算法”的观念先入为主，看见能凑整的数就不管不顾地一味凑整，都是在为了简算而简算，这是错误的;只有B项符合除法性质，一个数连续除以几个数，等于用这个数除以所有除数的积所得的商。
5.与38×101相等的算式是( )。
A.38×100+1 B.38×100+100 C.38×100+38 D.39×100-1
考查目的：乘法分配律的变式练习，加强对分配律的理解。
答案：C。
解析：要想找到与38×101 相等的算式，首先要明确38×101的意义，是101个38。A项38×100+1表示的是比100个38多1，也就是比101个38少;B项38×100+100表示的是比100个38多100，也就是比101个38多了;D项39×100-1表示的是比100个39少1，也就是比101个38多;只有C项38×100+38表示的是100个38再加一个38，也就是101个38，所以选C。
二、填空
1.加法交换律用字母表示为( )。用符号○、△、□表示乘法结合律。
考查目的：对加法交换律和乘法结合律的理解。
答案：a+b=b+a，○×△×□=○×(△×□)(答案不唯一)。
解析：把字母或符号当作具体的数据放在加法交换律或乘法结合律的模型中，把抽象知识用字母或符号具象化，加法交换律是两个数据交换位置，而乘法结合律是三个数的运算，在运算的过程中，数据不改变位置，可以改变运算顺序。
2.计算37×25×4时，为了计算简便，先算( )乘( )，这样做是根据( )。 考查目的：利用运算定律进行简便计算。
答案：25，4，乘法结合律。
解析：观察题目中的数据和符号的特点，依据乘法结合律，改变运算顺序，先算25╳4得到100，然后再乘37就可以算出结果为3700，计算的过程既简单又快捷。
3.25×(4+8)=( )×( )+( )×( )。
考查目的：利用乘法分配律进行简便计算。
答案：25，4，25，8(答案中，乘法算式中的数据没有前后顺序的限制，两组乘法算式的加和也不限制前后位置。)
解析：根据乘法分配律，先分别算出4和25以及8和25的积，分别是100和200;然后再把乘积相加得300。
4.800÷16÷5=800÷(□ × □)。
考查目的：除法运算性质的应用。
答案：16，5。
解析：一个数连续除以几个数，等于用这个数除以这几个除数的积，因此可以用800除以16与5的积，也就是用800除以80，结果等于10。
5.小明把8×(2+□)错算成8×□+2，他得到的结果与正确结果相差( )。
考查目的：结合乘法意义理解乘法分配律。
答案：14。
解析：8×(2+□)可以理解为8个2与8个□的和是多少，而小明错算成8×□+2，也就是1个2与8个□的和，显然他得到的结果与正确结果相差7个2，也就是14。
四年级下册数学第三单元运算定律测试卷及答案解析(下)
1.田字格本每页有88个格，小明2014年共练了125页，他一年共练了多少个汉字?
考查目的：根据乘法运算定律，灵活解决问题。
答案：125×88
=125×8×11
=1000×11
=11000(个)
解析：这道题是求88个125是多少。125乘8得1000，而88可以理解为11个8相乘所得的积，因此这道题就可以变成求125×8×11的积，然后利用乘法结合律先求出125×8的积是1000，然后再乘11，得11000。
2. 饲养 场的4头奶牛25天可以挤牛奶1500千克，平均每头奶牛每天可以产牛奶多少千克?
考查目的：解决问题策略的多样化。
答案：① 1500÷(4×25)=15(千克);
②1500÷4÷25=15(千克);
③1500÷25÷4=15(千克)。
解析：以上三种方法都可以正确解答此题，但此题的落脚点还是在利用运算定律和性质使计算更简单更快捷，所以建议选用第一种方法。
3.如下图所示，学校给四年级的125名同学准备校服，现在买比原来省多少钱?
考查目的：利用乘法分配律进行简便计算的能力。
答案：106-98=8(元);125×8=1000(元)。
解析：每套衣服原价与现价的差是8元，而需要购买125套，所以就是计算125乘8的积了。而如果先分别求出按原价购买125套的价钱和按现价购买125套的价钱，然后再求差，这样无形当中就加大了计算的难度。
4.市政府准备在街心花园建一个花圃(见下图)。这个花圃需要占地多少平方米?
考查目的：在认真观察数据特点及图形的特点的基础上，利用割补或平移的方法正确简捷地计算出图形的面积。
答案：26×13+34×13
=(26+34)×13
=60×13
=780(平方米)
解析：把上面的图形割补成两块长方形，它们的面积分别是26×13和34×13，而两个长方形的宽都是13，因此就可以利用乘法分配律进行简算了，也可以按乘法意义理解为求26个13的和与34个13的和，这样既解决了如何求这块不规则图形的面积的问题，又使计算简单而快捷。
四年级下册数学第三单元运算定律练习题
一、填空(8分，第1小题2分)
1、( )+45=55+( )，这里运用了加法( )，用字母表示是( )。
2、交换两个( )的位置，( )不变，这叫做乘法交换律。
3、乘法分配律可用字母表示为( )。
4、a×6+6×15= ×( + )。
5、计算(23×125)×8时，为了计算简便，可以先算( )，这样计算是根据( )。
6、一套校服，上衣59元，裤子41元，购买2套，一共需要( )元。
7、北京在上海的北偏西30°，那么上海在北京的 偏 。
二、判断题。(对的打√，错的打×。)(5分)
1、27+33+67=27+100 ( )
2、125×16=125×8×2 ( )
3、134-75+25=134-(75+25) ( )
4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是结合律。( )
5、1250÷(25×5)=1250÷25×5 ( )
三、选择(把正确答案的序号填入括号内)(4分)
1)、56+72+28=56+(72+28)运用了 ( )
A、加法交换律 B、加法结合律
C、乘法结合律 D、加法交换律和结合律
2)、25×(8+4)=( )
A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4
3)、3×8×4×5=(3×4)×(8×5)运用了 ( )
A、乘法交换律 B、乘法结合律
C、乘法分配律 D、乘法交换律和结合律
4)、101×125= ( )
A、100×125+1 B、125×100+125
C、125×100×1 D、100×125×1×125
四、直接写得数(9分)
125×8= 100÷25= 24×3= 25×8=
36÷18= 42÷3= 13×4= 65÷13=
15×7= 120×7= 198÷9= 210×6=
102÷34= 26×20= 540÷27= 50×80=
220+190= 24×30=
五、计算下面各题(9分)
(124-85)×12÷26
75+240÷40-25
367-144÷24×13
六、怎样简便就怎样计算(24分)。
355+260+140+245
98×101
48×125
645-180-245
38×99+38
3500÷14÷5
175×56+25×56
50×25×20×40
七、动手操作(9分)。
在平面图上标出下面各场所的位置。
1、学校在小明家的北偏东35°，距离300米。
2、 游泳 池在小明家的西偏南40°，距离200米。
八、解决问题。(32分)
1、某小学四年级学生组织参观科技馆，男生有204人，女生有196人。如果每40人坐一辆汽车，一共需要多少辆汽车?
要求出一共需要多少辆汽车，关键要先求出 列式计算：(3分)
2、李叔叔和王叔叔一起加工一批零件，李叔叔每小时加工49个，王叔叔每小时加工51个，两人一起工作了6小时才完成任务。这批零件一共有多少个?(5分)
(请用一种你认为计算最方便的方法列式计算)
3、学校食堂运来大米和面粉各80袋，大米每袋75千克，面粉每袋25千克，大米和面粉共多少千克?(请用两种方法解答)(7分)
4、李伯伯家养了142只鸡，养鸭的只数是鸡的一半。李伯伯家一共有鸡鸭多少只?(5分)
5、爸爸带明明去滑雪，乘缆车上山用了10分钟，缆车每分钟行200米。滑雪下山用了30分钟，每分钟行70米。滑雪比乘缆车多行多少米?(5分)
6、动物园里的一头大象每天吃180千克食物，一只熊猫15天吃540千克食物。大象每天吃的食物是熊猫的多少倍?(5分)