Ⅰ 高等数学 向量部分
向量a的坐标分别减去A点的坐标，所得的坐标分别乘以参数d，再根据(x,y,z)的平方和的算术平方根等于线段AB的长度 计算出参数d的数值，就可以了
两个垂直的向量相乘等于零。对应的坐标相乘在相加也等于零
带入计算 2a*a+5b*(-b)=0 a*a+(-5b)*b=0
两个方程联立，求出a和b就行了
Ⅱ 高等数学基础知识
《高等数学》是大学中最为基础的一门课程。那么你对高等数学了解多少呢?以下是由我整理关于高等数学基础知识的内容，希望大家喜欢!
高等数学基础知识
1、函数、极限与连续
重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2、一元函数积分学
重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
3、一元函数微分学
重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
4、向量代数与空间解析几何(数一)
主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5、多元函数微分学
重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6、多元函数积分学
重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7、无穷级数(数一、数三)
重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
8、常微分方程及差分方程
重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解 方法 。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。
高等数学 考研 知识一、高等数学考试内容包括：函数、极限、连续
考试要求
1、理解函数的概念
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法、
8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。
二、一元函数微分学
考试要求
1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式、了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
5、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理。
6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。
8、会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间 内，设函数 具有二阶导数。当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
9、了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
三、一元函数积分学
考试要求
1、理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。
2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。
3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
4、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。
5、了解反常积分的概念，会计算反常积分。
6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。
四、向量代数和空间解析几何
考试要求
1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件。
3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4、掌握平面方程和直线方程及其求法。
5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。
6、会求点到直线以及点到平面的距离。
7、了解曲面方程和空间曲线方程的概念。
8、了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程。
9、了解空间曲线的参数方程和一般方程、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。
五、多元函数微分学
考试要求
1、理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。
2、了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。
3、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
4、理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。
5、掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
6、了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。
7、了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
8、了解二元函数的二阶泰勒公式。
9、理解多元函数极值和条件极值的概念，并会解决一些简单的应用问题。
六、多元函数积分学
考试要求
1、理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
2、掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。
3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
4、掌握计算两类曲线积分的方法。
5、掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数。
6、了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分。
7、了解散度与旋度的概念，并会计算。
8、会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等)。
七、无穷级数
考试要求
1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2、掌握几何级数与 级数的收敛与发散的条件。
3、掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。
4、掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5、 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。
6、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7、理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8、会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
9、了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10、掌握麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
11、了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式。
八、常微分方程
考试要求
1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。
3、会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程、
4、会用降阶法解下列形式的微分方程。
5、理解线性微分方程解的性质及解的结构。
6、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
8、会解欧拉方程。
9、会用微分方程解决一些简单的应用问题。
Ⅲ 关于高等数学中“向量的向量积”的解释
这个是向量的外积，向量有内积和外积，
内积可表示为c=a*b
外积可表示为c=a×b
内积是结果是一个值，外积结果是一个向量
内积可表示为c=|a||b|cosθ
外积可表示为c=|a||b|sinθ，方向是垂直于a，b所在平面，（需要立体几何知识），服从右手法则
常见的做功就是内积，力矩就是外积，外积的结果只是用力矩表示，但是力矩不表示物体的运动方向，就如同做功不表示物体的运动方向一样。
Ⅳ 高等数学，向量知识
“一个向量 a 和一个单位向量 e 的内积的几何意义是 a 在 e 方向的投影向量”
这句话本身就不确切， 两向量内积是数量，不是向量，确切地说应为：
“一个向量 a 和一个单位向量 e 的内积是数量，其大小是 a 在 e 方向的投影“。
一个向量 a 和一个单位向量 e 的外积的几何意义与内积不同，无法类似叙述。
若一定要用文字叙述，应为：
一个向量 a 和一个单位向量 e 的外积，是一个与 a 和 e 都垂直且成右手系的向量，
其模等于以 a 和 e 为邻边的平行四边形面积。
Ⅳ 数学向量的所有公式
设a=（x,y）,b=(x',y').
1、向量的加法
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a。
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0。
AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”。
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y')。
4、数乘向量
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa。
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb。
相关概念
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。
因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。
Ⅵ 如何理解高等数学中两向量的向量积的概念
一个矢量只有长度（大小）与方向两个概念。而当我们需要计算面积的时候就需要两个矢量，换句话说两个矢量不平行的情况产生了长、宽、面积（当然还有方向）等，可当我们需要研究立体问题时就设计到了三个方向，有必要还需要一个矢量，这三个矢量构成了大多数我们看到的立体。
矢量的产生是我们在研究问题的过程中引入的，我们知道对于两个不平行的矢量，他们相互之间是无关的，不能相互表示，但他俩通过运算却可以表达平面上任意矢量，甚至面积，运用在实际中则可以表示一个向量与另外一个向量共同作用的结果，如功、功率等，也就是点积。立体情况，两个矢量与另外平面上的矢量也是无关，可是在实际研究问题中，却涉及到很多需要表示另外平面向量的情况，力的方向，线速度，角速度等。往往这个向量与平面上的两个向量是相互垂直的（仅限于目前所学的），所以为了方便使平面上的两向量能够表示另外一个向量，就引入了叉积即矢量积，垂直于两向量的方向表示另外一个矢量方向，大小则由两矢量大小和夹角共同确定。于是混合积（点积与矢量积）用来表示体积。
Ⅶ 学习高等数学需要具备哪些基础知识
你只是初中毕业，没读过高中，那你学习高等数学会很吃力，理解不了，建议你还是先学习高中代数，几何，函数等，先打好初高中数学基础再进一步学习高等数学。
Ⅷ 高等数学，向量，求详细
向量表示方法不妥， 应该用以下二者之一：
向量 A = Ax i + Ay j + Az k
向量 A = (Ax, Ay, Az)
两向量的向量积用下列行列式计算：
向量 A × B =
| i j k |
| Ax Ay Az |
| Bx By Bz |
Ⅸ 向量的作用和地位
“向量”知识的重点突出是本次高中教材改革的重要内容之一.那么,新的数学教材在编写过程中是如何在新课程标准的指导下,来理解“向量”内容的?在高中数学教材中加入“向量”内容会对整个高中数学教育产生哪些具体的现实意义和深远影响?在运用新教材进行教学时,针对与“向量”有关的章节,还有哪些需要注意和完善的?这些问题的思考引发了我对向量知识教学的现状进行调查.
向量知识在中学有着非常重要的地位和教育价值,它的工具性特点在数学的许多分支中都有体现,尤其在高等数学与解析几何中,向量的思想渗透的很广泛!但是在中学平面向量作为必修课程的一部分,教师和学生的重视程度远远比空间向量要大,而空间向量在解决立体几何上的优势又是传统的知识和方法无法替代的.更主要的是它对培养学生的数学能力和素养是大有裨益的,这需要引起一线教师的充分重视!
通过问卷所反映的情况,还有在问卷的发放收集过程中,与一线教师的访谈中,笔者了解到,在一线教师中,存在着相当一部分的教师,对空间向量持回避态度,这对新课程的实施和推广是很不利的!
从问卷中主要可以看出：教师对传统方法还是很依赖,在处理向量方法与传统方法的关系上,往往侧重于传统方法,即使运用也往往不是很熟练,要与传统方法进行对照,这样的结果往往会带来课时上的紧张,而学生学习起来很容易产生混淆,带来了不必要的、额外的负担,这样教师会产生错觉,还是原来的好!有些教师已经意识到向量知识的重要教育价值,但是由于原有知识的程式化、固定模式,尤其是老教师,急需解决的是新课程的培训,及时的补充知识的欠缺,为新课程的推广和实施作好充分的准备!
在教学中,只要我们坚持广泛应用向量方法的基础上,让学生掌握向量的思想方法,并借助于向量,运用联系的观点、运动观点、审美的观点、进行纵横联系,广泛联想,将各部分的数学知识、数学思想方法进行合理重组和整合,充分展示应用向量的过程；体现向量法解题的简单美和结构美,就能充分体现“向量”在提高学生的数学能力方面的教学价值.
通过问卷的数据统计可以看出：
1、有一部分学生对于学习向量没有明确的目的,或者根本对于学习就没有明确的目标,这反映中学一线教师对于教育价值和教育意义,以及学习目的没有突出强调,导致学生学习很盲目.
2、一部分学生认为学习向量没有必要,原有的知识已经足够了,这与教师在授课过程中的渗透是分不开的,他们更注重传统知识在解决问题时的应用,忽视了向量知识的强大工具作用,向量知识没有发挥出应该有的活力!
3、在学过向量的学生调查中,有一部分学生对向量的认识也很模糊,认为只是学习的一部分,在某些方面简化了学习的负担就是好的,而纯粹的依赖向量,没有建立起应有的几何立体观念,空间想象能力和立体感的素养得不到充分的发展.
4、学生的应用意识不强,学到新知识后没有和以前的知识建立很好的整合,知识变得孤立了,这与数学学科的综合性是相悖的,而且忽视了创造力和分析力的培养.
综合分析将向量引入高中数学教材,并做为一种基础理论和基本方法要求学生掌握.这是由于向量知识具有以下几大特点和需要.
首先,利用向量解决一些数学问题,将大大简化原本利用其他数学工具解题的步骤,使学生多掌握一种行之有效的数学工具.
其次,向量的引入将使高中数学中“数形结合”理论得到新的解析,为在高中数学贯彻“数形结合”的教学理念提供一种崭新的方法.
向量具有很好的“数形结合”特性.一是“数”的形式,即利用一对实数对既可表示向量大小,又可以表示向量的方向；二是“形”的形式,即利用一条有向线段来表示一个向量.而且这两种形式又是密切联系的,它们之间可以利用简单的运算进行相互转化.可以说向量是联系代数关系与几何图形的最佳纽带.它可以使图形量化,使图形间关系代数化,使我们从复杂的图形分析中解脱出来,只需要研究这些图形间存在的向量关系,就可以得出精确的最终结论.使分析思路和解题步骤变得简洁流畅,又不失严密.
第三,向量概念本身来源于对物理系中既有方向、又有大小的物理量,即物理学中所称的“矢量”的研究.其实,“向量”和“矢量”是在数学和物理两门学科对同一量的两种不同称呼而已.在物理学中,矢量是相对于有大小而没有方向的“标量”的另一类重要物理量.几乎全部的高中物理学理论都是通过这两类量来阐释的.矢量广泛地应用于力学（如力,速度,加速度等）和电学（如电流方向,电场强度等）理论之中,在高中新教材中引入向量章节,对向量进行系统深入的学习和研究.对学生在物理课上学习和理解矢量知识无疑将提供一个数学根据和许多运算便利.同样,学生在物理课上碰到的与矢量有关的物理实际又会使他们对向量也有更深入了解,并激发他们学习向量知识的兴趣和热情.
如在力学中,对力、速度等的分解和合成,使用的就是向量的加减理论,数学和物理的完美结合,起到异曲同工之作用.
第四,把向量理论引入高中教材,也是当今世界中等教育的一种普遍趋势,是教育顺应时代发展的必然结果.
追溯向量在数学上的兴起与发展,还是近几十年的事.翻阅早期一些关于数学学史的书藉,很少有关于向量发展史的介绍.随着向量研究的深入,在许多方面已经取得了突破,向量理论也象函数、三角、复数等数学分支一样日趋完备,形成了独立的数学理论体系.越来越多的数学教育者认识到向量不象其他新兴数学学科那么深奥难懂,易于处于高中文化水平之上的学生理解和接受,且其所具有的良好的“数形结合”特点使它与高中数学知识能够融汇贯通,相辅相承.因此,为了保持与世界数学教育发展同步,使当代中学生能够较早接触当代数学的前沿,在高中数学教育中引入向量是非常必要和可行的.
将“向量”引入高中数学教材后,值得探讨和深思的几个问题
首先,从运用向量解题的方法和未运用向量的解题方法的比较中,可以看到向量解题的优势就在于只运用了向量公式的简单变形就解决了一个通过繁琐解析几何分析方能解决的问题.“这是未来数学的解题模式,是数学的进步.”同样,这一思想也是对笛卡尔“变实际问题为数学问题,再变数学问题为方程问题,然后只需求解方程便可使问题得以解决”这一数学哲学思想的完美体现.然而,高中一线的数学教师都知道：培养学生的“运算能力、分析能力、空间想象能力”这三大能力是高中数学教学的最主要目标之一.而采用这样一种单纯得只需代入公式,并在解题过程中无需任何几何分析甚至连图都可不画的解法,对学生又怎能算得上是一种能力的培养.如果单单要求学生做这样的一些题目,会把学生培养成只会按步照搬,缺乏创造力、分析力、想象力的“数学机器”.这与当代数学的培养目标是背道而驰的.
其次,大多数已经从事过向量教学的老师会有这样的感受.即向量的引入虽然给其他后继数学理论的推导和难题的解决带来了便利,但其本身的理论和由其理论介入的一些解题过程,在教学过程中却很难使学生理解和接受.这无形中加大了中学数学教育者的教学负荷.某些题目的作法,虽然在运用该向量公式时解题很简单,但要使学生明白这条公式的由来和演化过程却要花去课程的不少时间.要解决这一问题,笔者认为归根结底要依靠通过加强对向量部分知识的细致教学,加深学生对向量知识的理解和灵活运用来完成.
第三,对于新教材引入向量章节,教育上层机关还应该积极做好对一线教师的宣传、培训工作,必要时应该动用政策性指令加以干预和指导,促使向量教学在中学教学中的顺利开展.然而许多中学教师对向量编入高中教材提出了反对意见,甚至不能理解.对于这点,究其原因有二：一方面是由于新教材刚刚实施,大家还没有实践体验,很难发现向量的优势所在.另一方面,许多一线教师,尤其是老教师,教授老教材多年,教学已经形成固定的有效模式,且其自身的向量知识和对向量教学优势的认识都比较缺乏所致.由此可见,在普及新教材的过程中,对从事新教材教学的数学教师进行短期向量知识的教学培训是相当必要的.另外,新教材中大量向量知识的引入和合理编排也是使教育者和被教育者感受到应该教好和学好向量知识的最具说服力的佐证.笔者自己在教学中对待向量的态度,随着教学的深入也经历了一个从开始不能理解,到逐渐领会其用意和精髓,到最后赞成并认真在教学实践中加以贯彻的过程.
另外,在中学数学教学中,对向量章节轻视,粗略带过,甚至不教不学的现象在多数学校也普遍存在.要根本上杜绝这些现象的发生,还需依靠教育改革的正确引导.