五年级下册数学知识点

‘壹’ 数学五年级下册所有知识大全

小学五年级数学下册复习教学知识点归纳总结,期末测试试题习题大全
人教版五年级（下册）数学知识点
一、图形的变换
1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
二、因数与倍数
1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。
4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。
三、长方体和正方体
1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 正方体的棱长总和=棱长×12
4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=（ab＋ah＋bh）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=
6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 相邻单位的进率为100
7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh 长=体积÷（宽×高） 宽=体积÷（长×高）
高=体积÷（长×宽）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a×a×a
9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 相邻单位的进率为1000
10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh
11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
12、容积：容器所能容纳物体的体积。
13、容积单位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml 1L=1000立方厘米 1ml=1立方厘米
14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
四、分数的意义和性质
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：a÷b= （b≠0）。
4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
5、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
7、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
9、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
11、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：
①成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。②互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。
14、分数的大小比较：同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
15、分数和小数的互化：小数化分数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；分数化小数，用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
五、分数的加法和减法
1、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果含有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
六、打电话
1、逐个法：所需时间最多；
2、分组法：相对节约时间；
3、同时进行法：最节约时间。
1. 因为2×6=12，我们就说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。不能单独说谁是倍数或因数
2. 求一个数的因数，用乘法一对一对找，写的时候一般都是从小到大排列的
3. 求一个数的倍数，用一个数去乘1、乘2、乘3、乘4……
4. 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。
5. 一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
6. 个位上是 0，2，4，6，8的数，都是2的倍数，也是偶数。
7. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。不是2的倍数的数叫奇数。
8. 个位上是0或者5的数，都是5的倍数。
9. 个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
10. 一个数各位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11. 只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。
12. 整数按因数的个数来分类：1，质数，合数。整数按是否是2的倍数来分类：奇数，偶数
13. 将合数分解成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。分解质因数用短除法，把36分解质因数是？
14. 最小的质数是2，最小合数是4，最小奇数是1，最小偶数是0，同时是2，5，3倍数的最小数是30，最小三位数是120
15. 奇数加奇数等于偶数。奇数加偶数等于奇数。偶数加偶数等于偶数。
16. a是c的倍数，b是c的倍数，那么a+b的和是c的倍数，c是a+b和的因数，a－b的差是c的倍数，c是a－b差的因数。
17. 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
18. 轴对称图形特征：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴
19. 长方体有6个面。每个面都是长方形（可能有两个相对的面是正方形），相对的面大小相等（完全相同）。
20. 长方体有12条棱，分为三组，相对的4条棱长度相等。
21. 长方体有8个顶点。
22. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
23. 正方体有6个面， 6个面都是正方形 ，6个面完全相等，正方体有12条棱， 12条棱长度都相等，正方体有8个顶点
24. 长方体棱长之和：（长+宽+高）×4 长×4+宽×4+高×4
25. 正方体棱长之和：棱长×12
26. 长方体(正方体)6个面的总面积，叫做它的表面积。
27. 长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2 或长方体表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2
28. 正方体表面积=棱长×棱长×6
29. 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米，可以分别写成cm3 dm3 m3
30. 棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3，棱长是1cm的正方体，体积是1 dm3，棱长是1cm的正方体，体积是1 m3
31. 长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。长方体的体积=长×宽×高，v=abh;正方体体积=棱长×棱长×棱长，v=a3 =a×a×a a3表示3个a相乘
32. 相邻两个体积单位间的进率是1000，相邻两个面积单位间的进率是1000，相邻两个长度单位间的进率是10，1立方米=1000立方分米，1立方分米=1立方厘米，1升=1000毫升，1立方米=1000000立方厘米，计量容积一般用体积单位，计量液体的体积，用升和毫升
33. 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
34. 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如：表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份。其中表示一份的数叫做分数单位。
35. 米表示
（1） 把5米看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，表示这样的1份，就是米，算式：5÷8=（米）
（2） 把1米看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，表示这样的5份，就是米，算式：1÷8=（米），5个米就是米
36. 当整数除法得不到整数的商时，可以用分数表示除法的商。在用分数表示整数除法的商时，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数中的分数线。（除数不能为0）区别：分数是一种数，除法是一种运算
37. 分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。
38. 带分数包括整数部分和分数部分。假分数化成带分数，用分子除以分母所得的商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变。带分数化成假分数时，用整数部分和分母相乘再加分子所得结果作分子，分母不变。
39. A是B的几分之几？用A÷B
40. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
41. 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。通常把每个数分解质因数，把它们所有的公有质因数相乘，来求最大公因数。
42. 如果两个数的公因数只有1，这两个数是互质数。两个连续自然数；两个质数；1和其他自然数一定是互质数。
43. 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子分母比较小的分数，叫做约分。
44. 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。通常把每个数分解质因数，把它们所有的公有质因数和独有质因数相乘，来求最小公倍数。
45. 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数（公分母），叫做通分。
46. 求三个数的最大公因数和最小公倍数时，可以先求其中两个数的最大公因数和最小公倍数，用求出的最大公因数和最小公倍数再与第三个数求最大公因数和最小公倍数。
47. 如果两个数是倍数关系，那么两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
48. 如果两个数公因数只有1，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
49. 两个数公因数只有1的几种特殊情况：1和其他自然数，相邻两个自然数，两个质数。
50. 分数化成小数：用分子除以分母化成小数。小数化成分数：把小数写成分母是10，100，1000……的分数，然后再化成最简分数。

‘贰’ 五年级数学下册知识点

你好，五年级数学下册知识点的话一般都是加减乘除的一些知识，你可以根据你老师教你的一些知识进行巩固之后进行结合。

‘叁’ 五年级下册数学知识点归类

这会不会有点多，我打字慢

‘肆’ 小学五年级下数学知识点

5下的
1. 理解分数的意义；*
2. 思考，并会用长方体，正方体的表面积，体积运算公式。*
3. 做好统计，并学会做统计表，会看统计表！
（以上都很重要，打星号的特别重要）
做些题吧
一．填空。
1．自然数中，既不是质数，又不是合数的数是 ( )，最小的质数是 ( )，最小的合数是 ( )。
2．把120分解质因数是( )。
3．两个互质数，又都是合数，它们的最小公倍数是60，这两个数分别是 ( ) 和 ( )。
4．a和b是一对互质数，a×b =36，则a和b分别是（ ）
5．一个三位数，它的个位上是最小的自然数，十位上是最小合数，百位上是最小的质数，这个三位数是（ ）。
6．一个长方体的长为1分米，宽为8厘米，高为3厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。
7．用一根长为48厘米的铁丝制成一个最大的正方体框架，它的表面积是（ ）平方厘米,体积是（ ）立方厘米。
8．已知一个三角形的面积是24平方厘米 , 底是8厘米，高是（ ）厘米。
9．把一根长2米的长方体木料，平均锯成4段，表面积比原来增加了48平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。
10．已知一个梯形的面积是36平方厘米,高为4厘米，上底与下底的和是（ ）。
11．已知甲数=3×3×5×7, 乙数=3×5×7×11, 甲乙两数的最大公约数是（ ）。
12．把下面各数按要求填。
6 9 102 45 110 91 780 248 37
奇数( ) 能被2整除( )
偶数( ) 能被3整除( )
质数( ) 能被5整除( )
合数( ) 能被2、3、5整除( )
二．判断。
1．长方体的棱长之和是84厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度之和是21厘米。 （ ）
2．7.2除以一个小数，所得的商一定大于7.2。 （ ）
3．没有公约数的两个数叫做互质数。 （ ）
三．选择题。
1、如果m、 n 都是自然数，m = 8n，则m和n的最小公倍数是 ( )。
A、m B、n C、mn D、8
2、下面的各组数里，第一个数能被第二数整除的是 ( ) 。
A、36和0.9 B、7和56 C、54和27 D、84和8
3、如果两个自然数的最小公倍数是210，它们的最小公约数是14，那么这两个数是 ( )。
A、140和21 B、42和70 C、10和21 D、14和35
4、若m÷n = 13, m ,n 都是自然数，则m是n的（ ），n是m的（ ）。
A. 最小公约数 B. 最大公约数 C. 最大公倍数 D. 最小公倍数
5、99.999保留两位小数是 （ ）。
A.99.99 B.100 C.100.00 D.100.0
6、相邻两个自然数的和一定是（ ），积一定是（ ）。
A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数
四．计算。
1．计算，能简算的要简算。
6.71×7.5 + 2.5×6.71 ( 3.12 + 0.3 )÷[ ( 1－0.4 )÷0.2 ]
3.14×625－3.14×374－3.14 [ 41－( 4.2 + 5.8÷5 ) ]÷0.9
3.4÷4.41 + 0.4×0.05 12.5×3.2×0.25×1.3
2．直接写出得数。
5.2－3 + 8= 2.9 + 4.1 = 1÷0.05 = 8×0.5 = 3.29÷3.29 =
8.9 + 8.9 = 2－3.6 = 8.8－0.8 = 4.8÷1.6 = 0×(4－0.4 ) =
3．解方程。
6x－0.4×6 = 9.6 118－2×( 4.1 + X ) = 55 4x ＋80 = 160
9.6÷X = 0.8 4.8－X = 3×( X ＋ 6 ) 4.3X－1.5 + 3.2X = 4.5
4．求阴影部分面积。
5厘米
3厘米
五．列式计算。
1．一个数减去3.6，所得的差的5 倍，正好等于这个数的3倍，求这个数。
2．乙数比丙数的2倍少3，甲数是乙数的4倍，已知甲数是132，求丙数。
3．2.5与64的积去除 1.44，商是多少？
4．一个数的5倍比40除以5的商少48,求这个数。（用方程解）
六．应用题。
1．只列式不计算 。
（1）工程队修一条长480米的路，计划12天完成。实际10天就完成了，实际每天比计划多修多少米？ 算式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2） 小华前2次数学测验的平均成绩是91分，后3次测验平均成绩是90分。求他这5次测验的平均成绩。 算式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．李红和王刚买同一种练习本5本和3本，已知李红比王刚多付7.20元，这种练习本的单价是多少元？
3．甲乙两位运动员练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米。如果让乙先跑出10米后，甲再出发，几秒钟后甲追上乙？（用方程解）
4．甲车每小时行50千米，乙车每小时行56千米，两车从相距20千米的两地相背而行，几小时后两车相距274.4千米？
5．一个游泳池长50米，宽30米，深3.5米。在游泳池的四壁和底部铺上边长1分米的方砖，共需方砖多少块？如果将这个游泳池放满水，能放水多少立方米？
6．果园里有桃树730棵，比梨树的1.25倍少20棵，果园有梨树和桃树共多少棵？
7．工程队要筑一条长7.4千米的公路，已经筑了12天，平均每天筑0.35千米，剩下的要在8天内完成，平均每天至少要筑多少千米？
五年级下册数学期末试卷
一．填空题 。
1、24的所有约数有（ ）个，24的最小倍数是（ ）。
2、在自然数1－－20中，既是偶数又是质数的有（ ）；既是奇数又是合数的有（ ）。
3、a和b的最大公约数是1，最小公倍数是（ ）。
4、一个正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大（ ）倍，表面积扩大（ ）倍。
5、3升60毫升 =（ ）升 =（ ）毫升。
6、甲数 = 2×3×5×7 乙数 = 2×5×11
则两数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）
7、把96分解质因数是（ ）。
8、把4米长的木棒平均分成7段，每段长 ）米，每段占全长的（ ）。
9、 =（ ）÷15 = 15÷（ ）=
10、分数单位是 的最大真分数是（），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）
11、1里面有（ ），2里面有（ ）。
2 的分数单位是（ ），20个这样的分数单位是（ ）。
12．李明今年a岁，张亮今年a + b岁；5年后，两人的年龄相差（ ）岁。
13．已知a = 2.3，b = 5；则8a－b + 2a的值是（ ）。
14．两个数的积是72，它们的最小公倍数是36，这两个数的和最小是（ ）。
15．有周长都是36厘米的正方形和长方形，长方形的长是宽的3倍。它们的面积相差（ ）平方厘米。
二 判断（对的打√，错的打×）
1、长方体相邻的面没有完全相同的。 （ ）
2、两个数的公倍数必定比这两个数都大。（ ）
3、任何整数，必定都有两个约数。 （ ）
4、两个合数一定不是互质数。 （ ）
5、是最简分数。 （ ）
6、因为比小，所以的分数单位比的分数单位小。 （ ）
7． 2．12和18的最小公倍数是这两个数的最大公约数的6倍。 （ ）
8．沿着等腰三角形底边上的高剪开，可以把等腰三角形分成两个相等的直角三角形。 （ ）
三 选择（把正确答案的序号填在括号里） 。
1、把一个长方体割成许多小正方体，它的体积（ ），表面积（ ）
① 不变 ② 增加 ③ 减少
2、一个长方体是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，它的棱长和是（ ）厘米。 ① 18 ② 36 ③ 72
3、1立方米的正方体以分成（ ）个1立方分米的小正方体。
①1000个 ②100个 ③10个
4、下面各数中，两个数都是合数又是互质数的数是（ ）。
①16和12 ②27和28 ③11和44
5、下面各数中，不能化成有限小数的是（ ）
① ② ③
四 文字题。
1．3与1的和，加上2，等于多少？
2． 5减去2所得的差加上3，和是多少？
六．应用题
1．某气象小组在一天中的2时、8时、16时和20时分别测得气温是18度、20度、28度和26度。求这一天的平均气温。
2．新河乡修了一条水渠，第一天修了58.5米，比第二天修的3倍多4 ，第二天修了多少米。
3．仓库存有一批货物，运走了45吨，比剩下的多20.3吨，这批货物共有多少吨？
4.一根长24米的电线，用去了16米，用去了全长的几分之几？还剩下全长的几分之几？
5.用铁皮做一个长方体油箱，油箱的长8分米，宽6分米，高5分米。至少要用铁皮多少平方分米？如果每立方米油重0.82千克。那么，这个油箱最多可装柴油多少千克？
6．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时到达；返回时，每小时行60千米，几小时可以到达？
7．一个长方体的鱼缸，从里面量长6分米、高5分米、宽4分米，现在往鱼缸内注入96升水，水面离鱼缸的沿口有多少分米？
五年级下册数学期末试卷
一.填空.
1.8平方米8平方分米=( )平方米 =( )平方分米
2.6700米=( )千米( )米 =( )千米
3.用铁丝焊接成一个长10厘米,宽6厘米的长方体框架,至少需要( )厘米铁丝.
4.把3个1立方厘米的小正方体木块拼成一个长方体木块,这个长方体木块的体积是( ),表面积是( )
5. 从0, 1, 2, 4四个数字中分别选择三个数字, 组成同时能被2, 5, 3整除的最大三位数是( ), 最小三位数是( ).
6.( ) 除以13商5余2.
7.商是21, 如果被除数缩小10倍, 除数扩大10倍, 那么商是( ).
8.在8的后面添上一个零, 这个数比原数多( ), 这个数比原数多( )倍
9.把3米长的线段平均分成5份,每份长用分数表示是( )米,用小数表示是( )米.
10. 和 这两个分数中,分数值较大的数是( ),分数单位较大的数是( ).
11. 的分数单位是( ),再添上( )个这样的分数单位就是最小质数.
12. 两个两位数,它们的最大公约数是9,最小公倍数是360,这两个两位数分别是
( )和( ).
13.把2米长的铁丝截成相等的3段,每段占全长的( ),每段长( )米.
14.16和24的最小公倍数是( ),把这个数用质数相乘的形式表示是( ).
二.判断题.
1.2.4÷0.3 = 8, 因为商是整数而且没有余数, 所以2.4能被0.3整除. ( )
2.小数比整数小. ( )
3.质数中只有2是偶数,其余都是奇数 . ( )
4.相邻的两个自然数一定是互质数. ( )
5.一个数的计数单位越大,这个数就越大. ( )
6.甲绳比乙绳长米,乙绳就比甲绳短. ( )
三.选择题.
1.13÷2 = 6.5, 我们说13能被2. A. 整除 B. 除尽 [ ]
2.一个正方体的棱长是a ,它的表面积是 [ ]
A.12a B.6a2 C.a2 D.a3
3.自然数中最小的一个数是A. 0 B. 1 [ ]
4.的分母增加15,要使分数大小不变,分子应扩大 ( ).
A. 4倍 B. 3倍 C . 15倍 D. 6倍
5.小明家离学校大约1千米,他从家步行到学校,大约要( )分钟.
A. 80 B. 60 C. 5 D. 3
6.在前1000个自然数中有168个质数,那么合数的个数有( ).
A.833个 B,832个 C,831个 D,830个
7.一个长方体锯成二段要用5分钟,锯成5段要( )分钟.
A,25 B,20 C,12.5
8.三个连续自然数的和是12 ,这个三个数的最大公约数是( ).
A,1 B, 2 C, 3
四.应用题.
1.一个正方体的水箱,每边长4分米,装满了一箱水,如果把这一箱水倒入另一个长是0.8米,宽是25厘米的长方体水箱中,水深是多少
2.用一张长50厘米,宽40厘米的长方形纸板,从四个角剪去边长1厘米的正方形后,做成纸盒,这个纸盒容积是多少表面积是多少
3.甲乙两港相距180千米,一艘轮船去时每小时行驶45千米,返回时逆风,每小时行驶30千米,求这艘轮船往返甲,乙两港的平均速度.
4.甲汽车28分钟行20千米,乙汽车40分钟行25千米,每分钟的速度哪一个快快多少
5.某粮店运进大米1.5吨,面粉比大米多吨,杂粮比面粉少吨,问共运进粮食多少吨
6.师徒两人合作生产一批零件,师傅每小时生产40个,徒弟每小时生产30个,完成任务时徒弟正好生产了450个,这批零件共多少个

‘伍’ 五年级人教版数学下册的重点有哪些

五年级下册数学知识要点：第一单元：图形的变换 1. 轴对称图形：一个图形沿一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形.这条直线叫做它的对称轴. 2. 轴对称图形的特征：1、对称点到对称轴的距离相等；2、对应点连线与对称轴互相垂直. 3. 旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转. 第二单元：因数与倍数 1. 因数和倍数：在整数乘法里,如果a×b＝c,那么a和b是c的因数,c是a和b的倍数. 2. 为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数（一般不包括0）.但是0也是整数. 3. 一个数的最小因数是1,最大因数是它本身.一个数的因数的个数是有限的. 4. 一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数. 一个数的倍数的个数是无限的. 5. 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数.个位上是0、5的数都是5的倍数.一个数,每个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数. 6. 自然数中,是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）,不是2的倍数的数叫做奇数. 7. 最小的奇数是1,最小的偶数是0.最小的质数是2,最小的合数是4. 8. 四则运算中的奇偶规律： 奇数＋奇数＝偶数 奇数－奇数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 奇数－偶数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 偶数－奇数＝奇数 9. 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数. 10. 1既不是质数,也不是合数. 11. 自然数按照因数的个数多少,可以分为1、质数、合数；按是否是2的倍数,可以分为奇数、偶数. 12. 100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97. 第三单元：长方体和正方体 1. 正方体也叫立方体. 2. 长方体的特征是：①长方体有6个面；②每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）；③相对的面完全相同；④有12条棱；⑤相对的棱长度相等；⑥有8个顶点. 3. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高. 4. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体.正方体是特殊的长方体. 5. 正方体的特征是：①正方体有6个面；②每个面都是正方形；③所有的面都完全相同；④有12条棱；⑤所有的棱长度都相等；⑥有8个顶点. 6. 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 7. 正方体的棱长总和＝棱长×12 8. 长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积. 9. 上面或下面面积＝长×宽；前面或后面面积＝长×高；左面或右面面积＝宽×高. 10. 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 11. 正方体的表面积＝棱长2×6 12. “有两个相对的面是正方形”的长方体表面积＝正方形面的面积×2＋长方形面的面积×4 13. 长方体的侧面积＝底面周长×高 14. 物体所占空间的大小,叫做物体的体积. 15. 常用的体积单位有立方厘米,立方分米和立方米,可以分别写成cm3,dm3,和m3. 16. 棱长是1cm的正方体,体积是1cm3；棱长是1dm的正方体,体积是1dm3；棱长是1m的正方体,体积是1m3. 17. 长方体的体积＝长×宽×高；用字母表示是V=abh 18. 正方体的体积＝棱长3；用字母表示是V=a3 19. 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高＝横截面积×长 20. 在工程上,1立方米简称1方. 21. 1个长方体或正方体,如果所有的棱长都扩大n倍,那么棱长总和也扩大n倍,表面积扩大n2倍,体积扩大n3倍. 22. 棱长总和相等的长方体或正方体,正方体的体积最大. 23. 1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米. 24. 每相邻两个长度单位间的进率是10；每相邻两个面积单位之间的进率是100；每相邻两个体积单位之间的进率是1000. 25. 容器所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积.计量容积,一般就用体积单位. 26. 计量液体的体积,常用的容积单位是升和毫升,也可以写成L和ml. 27. 1升相当于1立方分米,1毫升相当于1立方厘米,所以1升＝1000毫升. 28. 长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同,但要从容器里面量长、宽、高.所以容器的容积比体积要小一些. 29. 浸没在水中的物体的体积＝现在水的体积－原来水的体积＝容器的长×容器的宽×水面上升的高度 30. 怎样测量一个不规则的物体的体积呢?先在量杯里装上适量的水,记下水面对应的刻度,再把物体浸没在水中,再记下新的水面对应刻度.两次刻度的差,就是这个不规则物体的体积. 第四单元：分数的意义和性质 1. 一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示,我们通常把它叫做单位“1”. 2. 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.例如3/7表示把单位“1”平均分成7份,取其中的3份. 3. 5/8米按分数的意义,表示：把1米平均分成8份,取其中的5份.按分数与除法的关系,表示：把5米平均分成8份,取其中的1份. 4. 把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位. 5. 分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数,分数的分数线相当于除法中的除号,分数的分母相当于除法中的除数,分数的分数值相当于除法中的商. 6. 把一个整体平均分成若干份,求每份是多少,用除法.总数÷份数＝每份数. 7. 求一个数量是另一个数量的几分之几,用除法.一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）. 8. 分子比分母小的分数叫真分数.真分数小于1. 9. 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于1或等于1. 10. 带分数包括整数部分和分数部分,分数部分应当是真分数.带分数大于1. 11. 把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母,商是整数部分,余数是分子,分母不变.把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子,分母不变. 12. 整数可以看成分母是1的假分数.例如5可以看成是5/1. 13. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变.这叫做分数的基本性质. 14. 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的公因数叫作它们的最大公因数.最小公因数一定是1. 15. 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数.没有最大的公倍数. 16. 求最大公因数或最小公倍数可以用列举法,也可以用短除法分解质因数. 17. 公因数只有1的两个数叫做互质数.分子和分母是互质数的分数叫做最简分数.最简分数不一定是真分数. 18. 除法计算的结果可以用分数表示,比较方便.如果计算结果可以约分的话,要化简成最简分数. 19. 如果两个数是倍数关系,那么它们的最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数. 20. 如果两个数是互质关系,那么它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的积. 21. 数A×数B＝它们的最大公因数×它们的最小公倍数. 22. 两个数是互质数的几种特殊情况有：1、1和任何数都是互质数；2、两个相邻的自然数一定是互质数；3、两个相邻的奇数一定是互质数；4、两个不同的质数一定是互质数；5、一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数. 23. 把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分.把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分. 24. 把分数化成小数的方法是用分子除以分母；把小数化成分数的方法是先写成分母是10、100……的分数,然后再进行约分. 25. 如果一个最简分数的分母除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数. 26. 两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的积；两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数×它们各自独有的质因数. 27. 两个数的公因数,都是这两个数的最大公因数的因数；两个数的公倍数,都是这两个数的最小公倍数的倍数. 此资料来源于网络.希望对你有帮助.

‘陆’ 五年级下册数学人教版的知识概括

小学五年级数学上册期末复习知识点归纳
第一单元小数乘法
1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算.
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算.
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点.
2、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少.
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少.
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少.
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点.
注意：计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简；小数部分位数不够时,要用0占位.
3、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数,积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数,积比原来的数小.
4、求近似数的方法一般有三种：（P10）
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分.保留一位小数,表示计算到角.
6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的.
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元小数除法
8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算.
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算.
9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数,按整数除法的方法去除.,商的小数点要和被除数的小数点对齐.整数部分不够除,商0,点上小数点.如果有余数,要添0再除.
10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算.
注意：如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足.
11、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数.
12、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）,商不变.
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大.③被除数不变,除数缩小,商扩大.
13、(P28)循环小数：一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数. 循环节：一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字.如6.3232……的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数.小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数.
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面.
第四单元简易方程
16、（P45）在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“•”,也可以省略不写.
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略.
17、a×a可以写作a•a或a ,a 读作a的平方. 2a表示a+a
18、方程：含有未知数的等式称为方程.
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
求方程的解的过程叫做解方程.
19、解方程原理：天平平衡.
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外）,等式依然成立.
20、10个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式.
22、方程的检验过程：方程左边=…… 23、方程的解是一个数；
=…… 解方程式一个计算过程.
=方程右边
所以,X=…是方程的解.
第五单元多边形的面积
23、公式：长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】 字母公式：C=(a+b)×2
面积=长×宽 字母公式：S=ab
正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a
面积=边长×边长 字母公式：S=a
平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah
三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】 字母公式： S=ah÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2
——【上底=面积×2÷高－下底,下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】
24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 25、三角形面积公式推导：旋转
平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,
长方形的长相当于平行四边形的底； 平行四边形的底相当于三角形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高； 平行四边形的高相当于三角形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积, 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,
因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高. 因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导：旋转 27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲,自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形, 知道就行.
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍,
因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍.
29、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小.
30、组合图形：转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算.
第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适.
第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码.
34、邮政编码：由6位组成,前2位表示省（直辖市、自治区） 0 5 4 0 0 1
前3位表示邮区
前4位表示县（市）
最后2位表示投递局
35、身份证号码：18位

1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码
倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女.
第一单元 倍数与因数（我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数.）
1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数.
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数.3、整数与自然数的关系：整数包括自然数.
4、倍数和因数： 举例如4×5＝20,20是4和5的倍数,4和5是20的因数,倍数和因数是相互依存的.
5、找倍数：从1倍开始有序的找.
6、一个数倍数的特点： ①一个数的倍数的个数是无限的；
②最小的倍数是它本身；
③没有最大的倍数.
7、找因数：找一个数的因数,一对一对有序的找较好.
8、一个数因数的特点： ①一个数的因数的个数是有限的；
②最小的因数是1；
③最大的因数是它本身.
9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数.
10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数.
按一个数是不是2的倍数来分,自然数可以分成两类：奇数和偶数
11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数.
12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.
13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数.
既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；
②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；
②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征： ①个位是0的数；
②各个数位上的数字的和是3的倍数
9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数
14、质数：一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数.最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数.
100以内的质数：
15、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数.
1既不是质数也不是合数,最小的合数是4.
16、按一个数的因数个数分,自然数可以分为三类.
第二单元 图形的面积（一）
1、 长方形周长=（长+宽）×2 C = 2 ( a + b )
2、 长方形面积=长×宽 S = a b
3、 正方形周长=边长×4 C = 4 a
4、 正方形面积=边长×边长 S = a 2
5、 平行四边形面积=底×高 S = a h
6、 平行四边形底=面积÷高 a = S ÷ h
7、 平行四边形高=面积÷底 h = S ÷ a
8、 三角形面积=底×高÷2 S = a h ÷ 2
9、 三角形底=面积×2÷高 a = 2 S ÷ h
10、 三角形高=面积×2÷底 h = 2 S ÷ a
11、 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2
12、 梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底） h = 2 S ÷( a + b )
13、 梯形上底=梯形面积×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b
14、 梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a
15、 1平方千米=100公顷=1000000平方米
16、 1公顷=10000平方米
17、 1平方米=100平方分米=10000平方厘米
第三单元 分数
1、 分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数.
2、 分母：表示平均分的份数.分子：表示取出的份数.
3、 分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做
分数.表示其中的一份的数,叫做这个分数的分数单位.
4、 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数.真分数小于1.
5、 假分数：分子大于或等于分母的分数,叫做假分数.假分数都大于或等于1.
6、 带分数：由整数和真分数组成的分数叫做带分数.
7、 假分数化成带分数：用分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是带分数分数部分的分子,分母不变.
8、 整数化成假分数：用指定的分母做分母,用整数与分母的积做分子.
9、 带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子,分母不变.
10、 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数.
11 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数. 如12＝2×2×3
12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个,叫做它们的最大公因数.
13 互质：两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质.
互质的规律：
（1） 相邻的自然数互质；
（2） 相邻的奇数都是互质数；
（3） 1和任何数互质；
（4） 两个不同的质数互质
（5） 2和任何奇数互质.
质数与互质的区别：质数是就一个数而言,而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数,但它们之间最大的公因数是1,如8和9.
14、 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数.
15、 求最大公因数,最小公倍数的方法
关系
最大公因数
最小公倍数
倍数关系
16、 分子分母互质的分数叫最简分数,或者说分子分母的公因数只有的1的
分数是最简分数.
17、 约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变,这个过
程叫做约分.计算结果通常用最简分数表示.
18、 通分：把异分母分数分别化成同分母分数,叫通分.通常用最小公倍数
做分数的分母较简便.
19、 如何比较分数的大小：
分母相同时,分子大的分数大；
分子相同时,分母小的分数大；
分子分母都不同时,通分再比.
20、 分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外）,分
数大小不变.
21、分数的意义两种解释：①把单位“1”平均分成4份,表示这样的3份.
②把3平均分成4份,表示这样的1份.
数学与交通：
1 相遇问题：
基本公式：一个人走：速度×时间=路程
两个人同时相对而行：速度和×相遇时间=两人共走路程
甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程
2、旅游费用：
①购票方案：根据人数的多少,价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选
择一种方案购票或几种方案结合起来购票.若只有A、B两种方案是,只要选择
其中一种价格便宜的就行.
②租车问题: 用列表法解决问题.两个原则：多用单价低的,少空座.
3、看图找关系：
①读懂图表中的有关信息,一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么.
②在速度与时间的关系上,线往上画,说明提速；与横轴平行,说明匀速行
驶；线往下画,说明减速.
③在时间与路程的问题上,线往上画,说明从某地出发；与横轴平行,说明
原地不动；线往下画,说明又从终点回到某地.
第四单元 分数加减法
1, 异分母分数加减法：先通分,化成同分母分数,然后按照同分母分数加减法法则进行计算.
2, 对计算结果的要求：能约分的要约成最简分数,是假分数要化成带分数.
3, 分数化成小数的方法：用分子除以分母,除不尽的保留两位小数.
4, 小数化成分数的方法：看小数部分有几位,就在1的后面加几个0做分母,去掉小数点做分子,能约分的要约分.
第五单元 图形的面积（二）
1, 求组合图形面积的方法：
（1） 分割法：将图形进行合理分割,形成基本图形,基本图形面积的和就是组合图形的面积.（和法）
（2） 添补法：将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形,基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积.
2.不规则图形面积的估算：
（1）数格子的方法.
（2）把不规则图形看成近似的基本图形,估算出面积.
鸡兔同笼：
1, 列表法.
2, 假设法
3, 列方程
点阵中的规律：略
第六单元 可能性大小
1,用1表示事件一定发生,用0表示事件一定不会发生,用分数表示可能性的大小.
2,设计活动方案.
铺地砖：
1, 地面面积除以每块地砖面积=所铺地砖块数
2, 每平方米所需地砖块数乘以地面面积=所铺地砖块数
3, 列方程
4, 注意：转化单位,结果不是整块数用进一法取近似值

‘柒’ 五年级下册数学的知识归纳的板书

1、
分数乘整数：分母不变，分子和整数相乘能约分的先约分
2、
分数乘分数：分子乘分子，分母乘分母能约分的先约分
3、
打九折是指：现价是原价的十分之九
4、
长方体的棱长和＝(长+宽+高)×4
5、
正方体的棱长和＝棱长×12
6、
长方体的表面积=（长×宽×高）×
7、
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
8、
露在外面的面积＝棱长×棱长×露在外面的面数
9、
分数除法计算方法：除以一个数等于乘这个数的倒数（0除外）
10、长发体的体积＝长×宽×高，或者底面积×高用字母表示是：V＝abh或V＝sh
11、正方体的体积：棱长×棱长×棱长，或者低面积×高用字母表示是V=a的立方
12、体积是指：物体所占空间的大小，要从外部测量，容器是指容器所能容纳物体的体积，要从内部测量，当容器很薄的时候容器近似于体积
13、常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，常用的容积单位升和毫升
14、长方体或正方体容器容积的计算方法：跟体积的计算方法相同但要从容器里面量长、宽、高，计算容积一般用体积单位
15、体积与容积单位换算：一立方米＝1000立方分米。一立方分米＝1000立方厘米。一立方分米＝一升。一立方厘米＝1毫升。一升＝1000毫升
16、体积与容积单位换算计算方法：相邻的两个体积，容积单位之间的进路是1000，由高级单位化成低级单位，乘以进路，由低级单位换成高级单位，除以进路

‘捌’ 五年级下册数学知识点

一、填空

(1)9200dm3=( )m3

(2)2.4L=( )mL

(3)一个正方体棱长5dm，这个正方体校长之和是( )dm，它的表面积是( )dm2．

(4)把238分解质因数(238= )

(5)a和b都是自然数，a÷b=3，(a、b)=( )[a、b]=( )

(6)35和7，( )能被( )整除，( )是( )的倍数，( )是( )的约数．

(7)36的约数有( )．

(8)三个连续奇数的和是21，这三个奇数分别是( )、( )、( )，它们的最小公倍数是( )．

(9)一个长方体的体积是48m3，长是8m、宽是5m、高是( )m．

(10)一个长方体的高减少5cm，表面积减少100cm2，剩下是一个正方体，这个正方体的表面积是( )厘米2．

二、判断，对的画“√”，错的画“×”

(1)能被2整除的数都是合数． ( )

(2)小于100的最大合数是98． ( )

(3)48既能被8整除，又能被6整除，所以48是8和6的最小公倍数．( )

(4)长方体最多有4个面的面积相等． ( )

三、选择正确答案的字母填在括号内

(1)1、2、3、4、6都是12的________．

A．质数

B．约数

C．质因数

(2)正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大________倍．

A．2

B．4

C．8

(3)下面的图形中，有一个不是正方体的展开图，它的编号是________．

四、计算下面各题(能简算的要简算)

(1)1.25×0.85×8－4.23－3.77

(2)67.05×101－67.05

(3)(52.8－4.56÷0.2)×0.25

(4)1.952÷0.64＋2.25×0.72

五、用短除的形式求下面各组数的最大公约数

(1)42和70

(2)24和60

六、用短除的形式求下面各组数的最小公倍数

(1)14和12

(2)6、15和40

七、应用题

(1)一个铁桶(带盖)，底面是边长0.6m的正方形，高1m，在桶的四周贴上商标纸，所贴商标纸的面积至少是多少平方米？

(2)有一个正方体水箱，从里面量每边长5dm，如果一满箱水倒入一个长0.8m、宽25cm的长方体水池内，水深多少分米？

(3)化工厂有三个车间，一车间2.4小时，平均每小时生产化肥5.4t，二车间2.5小时，平均每小时生产化肥6.4t，三车间2.6小时共生产化肥15.29t，这三个车间平均每小时生产化肥多少吨？

(4)填表

根据上表填空．( )年级平均每人植树最多．

参考答案

一、(1)9.2

(2)2400

(3)60、150

(4)238＝2×7×17

(5)b、a

(6)35、7、35、7、7、35

(7)1、2、3、4、6、9、12、18、36

(8)5、7、9、315

(9)1.2

(10)150

二、(1)× (2)× (3)× (4)√

三、(1)B (2)C (3)B

四、(1)0.5 (2)6705 (3)7.5 (4)4.67

五、(1)14 (2)12

六、(1)84 (2)120

七、(1)0.6×1×4=2.4

(2)5×5×5÷(8×2.5)=6.25

(3)(5.4×2.4＋6.4 ×2.5＋15.29)÷(2.4＋2.5＋2.6)=5.9

(4)1140÷222≈5.14

‘玖’ 小学5年级下册数学全部知识点

【试题答案】在下(试题下)

五年级下册期末试卷语文

（答题时间：60分钟）

一. 基础知识。（0.38）

1. 看拼音写词语。（0.08）

zhāo pái mí máng

（ ） （ ）

yí dòng mǐn ruì

（ ）（ ）

méng lóng wéi gān

（ ） （ ）

zhuàng liè háo mài

（ ）

2. 照样子，各写三个词语。（0.09）

动静：__________ __________ __________

葡萄灰：__________ __________ __________

五光十色：__________ __________ __________

3. 将词语与它们的正确解释用线连起来。（0.06）

（1）形容声音响亮或事业伟大。 惊涛骇浪

（2）凶猛而使人害怕的波涛。 脱口而出

（3）不假思索，随口说出。 惊天动地

4. 照样子，改句子。（0.06）

例：你们不能这样做。

你们怎么能这样做呢？

（1）淤泥承受不住这样重的老象。

___________________________________________

（2）文尔内看到主人倒下，发疯似的扑到兇手身上。

___________________________________________

5. 按照学过的内容填空。（0.09）

（1）《我的战友邱少云》一课写的是邱少云同志______________________________

____________________________________________________________的英雄事迹。

（2）《挑山工》一课中“我”的“不解之谜”指的是__________________________

____________________________________________________________________________。

（3）《深山风雪路》一课中的老吕是一个____________________________________的人。

二. 阅读能力。（0.60）

（一）记忆积累（0.12）

先按要求写出课文原文，再按要求填空。

（1）偏坐金鞍_________，__________________。

（2）这就是我们_________________。我看见了__________________。他是_________，_________。

这段话中的“他”指的是__________________。

（二）（0.14）

白杨树从来就这么直，这么高大。哪儿需要它，它就很快地在哪儿生根、发芽，长出粗壮的枝干。不管遇到风沙还是雨雪，不管遇到干旱还是洪水，它总是那么坚强，不软弱，也不动摇。

1. 这段话选自课文《 》。（0.02）

2. 这段话中写了__________________________。

这样几种自然灾害，相信你还能写出至少两种来：___________________。（0.06）

3. 这段话写出了白杨树的三个特点：（0.06）

（1）__________________________________

（2）__________________________________

（3）__________________________________

（三）森林是绿色的宝库（0.16）

地球上郁郁葱葱的森林，是自然界巨大的绿色宝库。森林是制造氧气的工厂，一亩森林每天生产的氧气能满足65个人一天的需要。森林能吸收有害物质，一公顷的柳杉林，每天可吸收二氧化硫60千克。森林能防止水土流失，20厘米厚的表土层，如果被雨冲刷干净，林地需要57.7万年，草地要8.2万年，耕地是26年，裸（luǒ）地只要18年。森林能涵养水源，树冠就像一把张开的伞，可以截留10%��20%的雨量，5万亩森林的储水量，相当于一个100万立方米的小型水库。假如没有森林，地球将会有450万个物种灭绝，洪水将泛滥，沙漠将不断扩大，人类的生存环境也会大大恶化，因此保护森林就是保护人类自己。

1. 根据短文内容，任选下面一个关联词语写一句话。（0.04）

不但……而且 因为……所以 只要……就

___________________________________________

2. 根据短文内容选择，对的画“√”，错的画“×”。（0.06）

（1）这段话主要运用了比较说明的方法。（ ）

（2）这段话主要运用了假设说明的方法。（ ）

（3）这段话主要运用了数字说明的方法。（ ）

3. 短文是围绕哪句话写的？用“_________”画出来。（0.02）

4. 森林对人类有哪些重要作用？概括地写出来。（0.04）

__________________________________________________

__________________________________________________

__________________________________________________

（四）购买上帝的男孩（0.18）

一个小男孩捏着1美元硬币，沿着街边的商店一家一家地询问：“请问您这儿有上帝卖吗？”店主有的说没有，有的嫌他在捣乱，都不爱搭理他。

天快黑了，第29家商店的店主��一位六十多岁的老人热情地接待了男孩。他笑眯眯地问男孩：“你买上帝干嘛？”男孩流着泪告诉老人，他叫邦迪，父母很早就去世了，他是叔叔帕特普鲁抚养大的。叔叔是个建筑工人，前不久从脚手架上摔下来，至今昏迷不醒。医生说，只有上帝才能救他。邦迪想：上帝一定是种奇妙的东西，我把上帝买回来，让叔叔吃了，他就会好的。

老人听完眼睛湿润了，问：“你有多少钱？”“1美元。”“孩子，眼下上帝的价格正好是1美元。”老人接过硬币，从货架上拿了瓶“上帝之吻”牌饮料说：“___________

_____________________________________________________。”

邦迪喜出望外 将饮料抱在怀里 兴冲冲地回到了医院 一进病房 他就开心地嚷道 叔叔 我把上帝买回来了 您很快就会好起来的

几天后，一个由世界顶尖医学专家组成的医疗小组来到医院，对帕特普鲁进行会诊。他们采用最先进的医疗技术，终于治好了帕特普鲁的病。

帕特普鲁出院时，院方告诉他，有个老人帮他把钱付清了，那个医疗小组就是老人花重金请来的。他原来是某公司的董事长，退休后开了家商店打发时光。

帕特普鲁听后激动不已，他立即和邦迪去感谢老人，可老人不在，出国旅游去了。后来帕特普鲁接到了老人的一封信，信中说：“您能有邦迪这个侄儿，实在是太幸福了，为了救您，他拿着1美元到处购买上帝……感谢上帝，是他挽救了您的生命。但您一定要永远记住，真正的上帝，是人们的爱心！”

1. 结合上下文解释下面词语的意思。（0.02）

喜出望外：__________________________

2. 给第四自然段加上适当的标点符号。（0.03）

3. 在短文中的横线上写出恰当的语言。（0.02）

4. “医生说，只有上帝才能救他。”这句话的意思是说_____________________________。

小男孩邦迪心中的“上帝”指的是_____________________________。

你认为“真正的上帝”指的是_____________________________。（0.06）

5. 文中的哪些内容让你感动？为什么？（0.05）
【试题答案】

一. 基础知识。（0.38）

1. 看拼音写词语。（0.08）

zhāo pái mí máng

（ 招 牌） （ 迷 茫 ）

yí dòng mǐn ruì

（移 动 ） （ 敏 锐）

méng lóng wéi gān

（ 朦 胧 ） （ 桅 杆 ）

zhuàng liè háo mài

（ 壮 烈 豪 迈 ）

2. 照样子，各写三个词语。（0.09）

动静：开关 彼此 上下

葡萄灰：茄子紫 梨黄 草绿

五光十色：千奇百怪 成千上万 五颜六色

3. 将词语与它们的正确解释用线连起来。（0.06）

一连三，二连一，三连二

4. 照样子，改句子。（0.06）

例：你们不能这样做。

你们怎么能这样做呢？

（1）淤泥承受不住这样重的老象。

淤泥怎么能承受得住这样重的老象呢？

（2）文尔内看到主人倒下，发疯似的扑到兇手身上。

文尔内看到主人倒下，怎么能不发疯似的扑到兇手身上呢？

5. 按照学过的内容填空。（0.09）

（1）《我的战友邱少云》一课写的是邱少云同志在我军夺取“391”高地的战斗中，为了整个战斗的胜利，严格遵守纪律，在烈火中壮烈牺牲的英雄事迹。

（2）《挑山工》一课中“我”的“不解之谜”指的是挑山工走的路程比游人多一倍，走的速度却并不比游人慢。

（3）《深山风雪路》一课中的老吕是一个对工作认真负责，无私奉献的人。

二. 阅读能力。（0.60）

（一）记忆积累（0.12）

先按要求写出课文原文，再按要求填空。

（1）偏坐金鞍调白羽，纷纷射杀五单于。

（2）这就是我们新中国的总理。我看见了他一夜的工作。他是多么劳苦，多么简朴。

这段话中的“他”指的是周总理。

（二）（0.14）

白杨树从来就这么直，这么高大。哪儿需要它，它就很快地在哪儿生根、发芽，长出粗壮的枝干。不管遇到风沙还是雨雪，不管遇到干旱还是洪水，它总是那么坚强，不软弱，也不动摇。

1. 这段话选自课文《白杨》。（0.02）

2. 这段话中写了风沙、雨雪、干旱、洪水。

这样几种自然灾害，相信你还能写出至少两种来：地震、泥石流。（0.06）

3. 这段话写出了白杨树的三个特点：（0.06）

（1）高大挺秀 （2）生命力强 （3）适应力强

（三）森林是绿色的宝库（0.16）

（地球上郁郁葱葱的森林，是自然界巨大的绿色宝库。）森林是制造氧气的工厂，一亩森林每天生产的氧气能满足65个人一天的需要。森林能吸收有害物质，一公顷的柳杉林，每天可吸收二氧化硫60千克。森林能防止水土流失，20厘米厚的表土层，如果被雨冲刷干净，林地需要57.7万年，草地要8.2万年，耕地是26年，裸（luǒ）地只要18年。森林能涵养水源，树冠就像一把张开的伞，可以截留10%��20%的雨量，5万亩森林的储水量，相当于一个100万立方米的小型水库。假如没有森林，地球将会有450万个物种灭绝，洪水将泛滥，沙漠将不断扩大，人类的生存环境也会大大恶化，因此保护森林就是保护人类自己。

1. 根据短文内容，任选下面一个关联词语写一句话。（0.04）

不但……而且 因为……所以 只要……就

小红不但学习成绩优秀，而且体育成绩也特别棒。

2. 根据短文内容选择，对的画“√”，错的画“×”。（0.06）

（1）这段话主要运用了比较说明的方法。（×）

（2）这段话主要运用了假设说明的方法。（×）

（3）这段话主要运用了数字说明的方法。（√）

3. 短文是围绕哪句话写的？用“_________”画出来。（0.02）

4. 森林对人类有哪些重要作用？概括地写出来。（0.04）

答：森林的作用有制造氧气、吸收有害物质，防止水土流失，涵养水源，没有森林就会物种灭绝、洪水泛滥、沙漠扩大，生存环境恶化。

（四）购买上帝的男孩（0.18）

一个小男孩捏着1美元硬币，沿着街边的商店一家一家地询问：“请问您这儿有上帝卖吗？”店主有的说没有，有的嫌他在捣乱，都不爱搭理他。

天快黑了，第29家商店的店主��一位六十多岁的老人热情地接待了男孩。他笑眯眯地问男孩：“你买上帝干嘛？”男孩流着泪告诉老人，他叫邦迪，父母很早就去世了，他是叔叔帕特普鲁抚养大的。叔叔是个建筑工人，前不久从脚手架上摔下来，至今昏迷不醒。医生说，只有上帝才能救他。邦迪想：上帝一定是种奇妙的东西，我把上帝买回来，让叔叔吃了，他就会好的。

老人听完眼睛湿润了，问：“你有多少钱？”“1美元。”“孩子，眼下上帝的价格正好是1美元。”老人接过硬币，从货架上拿了瓶“上帝之吻”牌饮料说：“___________

_____________________________________________________。”

邦迪喜出望外，将饮料抱在怀里，兴冲冲地回到了医院。一进病房，他就开心地嚷道：“叔叔，我把上帝买回来了。您很快就会好起来的！”

几天后，一个由世界顶尖医学专家组成的医疗小组来到医院，对帕特普鲁进行会诊。他们采用最先进的医疗技术，终于治好了帕特普鲁的病。

帕特普鲁出院时，院方告诉他，有个老人帮他把钱付清了，那个医疗小组就是老人花重金请来的。他原来是某公司的董事长，退休后开了家商店打发时光。

帕特普鲁听后激动不已，他立即和邦迪去感谢老人，可老人不在，出国旅游去了。后来帕特普鲁接到了老人的一封信，信中说：“您能有邦迪这个侄儿，实在是太幸福了，为了救您，他拿着1美元到处购买上帝……感谢上帝，是他挽救了您的生命。但您一定要永远记住，真正的上帝，是人们的爱心！”

1. 结合上下文解释下面词语的意思。（0.02）

喜出望外：因为意外的惊喜而感到高兴。

2. 给第四自然段加上适当的标点符号。（0.03）

3. 在短文中的横线上写出恰当的语言。（0.02）

略

4. “医生说，只有上帝才能救他。”这句话的意思是说叔叔的病很重，很难治好。

小男孩邦迪心中的“上帝”指的是吃了能治病的奇妙东西。

你认为“真正的上帝”指的是人们的爱心。（0.06）

5. 文中的哪些内容让你感动？为什么？（0.05）

答：文中的小男孩拿着1美元硬币到处去买上帝和那个老人出钱救了邦迪的叔叔而不图感谢让我感动，因为他们能说明人们都是有爱心的。
祝你成功！！！！！！！！！！！

‘拾’ 五年级下册数学重点

五年级下册数学知识要点：

第一单元：图形的变换
1. 轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。
2. 轴对称图形的特征：1、对称点到对称轴的距离相等；2、对应点连线与对称轴互相垂直。
3. 旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。

第二单元：因数与倍数
1. 因数和倍数：在整数乘法里，如果a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
2. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。但是0也是整数。
3. 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
4. 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。
5. 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0、5的数都是5的倍数。一个数，每个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
6. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
7. 最小的奇数是1，最小的偶数是0。最小的质数是2，最小的合数是4。
8.
四则运算中的奇偶规律：
奇数＋奇数＝偶数 奇数－奇数＝偶数 奇数×奇数＝奇数
偶数＋偶数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数
奇数＋偶数＝奇数 奇数－偶数＝奇数 奇数×偶数＝偶数
偶数－奇数＝奇数
9. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
10. 1既不是质数，也不是合数。
11. 自然数按照因数的个数多少，可以分为1、质数、合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数、偶数。
12. 100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

第三单元：长方体和正方体
1. 正方体也叫立方体。
2. 长方体的特征是：①长方体有6个面；②每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）；③相对的面完全相同；④有12条棱；⑤相对的棱长度相等；⑥有8个顶点。
3. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。
5. 正方体的特征是：①正方体有6个面；②每个面都是正方形；③所有的面都完全相同；④有12条棱；⑤所有的棱长度都相等；⑥有8个顶点。
6. 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4
7. 正方体的棱长总和＝棱长×12
8. 长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积。
9. 上面或下面面积＝长×宽；前面或后面面积＝长×高；左面或右面面积＝宽×高。
10. 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
11. 正方体的表面积＝棱长2×6
12. “有两个相对的面是正方形”的长方体表面积＝正方形面的面积×2＋长方形面的面积×4
13. 长方体的侧面积＝底面周长×高
14. 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
15. 常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm3，dm3，和m3。
16. 棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。
17. 长方体的体积＝长×宽×高；用字母表示是V=abh
18. 正方体的体积＝棱长3；用字母表示是V=a3
19. 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高＝横截面积×长
20. 在工程上，1立方米简称1方。
21. 1个长方体或正方体，如果所有的棱长都扩大n倍，那么棱长总和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。
22. 棱长总和相等的长方体或正方体，正方体的体积最大。
23. 1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米。
24. 每相邻两个长度单位间的进率是10；每相邻两个面积单位之间的进率是100；每相邻两个体积单位之间的进率是1000。
25. 容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。
26. 计量液体的体积，常用的容积单位是升和毫升，也可以写成L和ml。
27. 1升相当于1立方分米，1毫升相当于1立方厘米，所以1升＝1000毫升。
28. 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。所以容器的容积比体积要小一些。
29. 浸没在水中的物体的体积＝现在水的体积－原来水的体积＝容器的长×容器的宽×水面上升的高度
30. 怎样测量一个不规则的物体的体积呢？先在量杯里装上适量的水，记下水面对应的刻度，再把物体浸没在水中，再记下新的水面对应刻度。两次刻度的差，就是这个不规则物体的体积。

第四单元：分数的意义和性质
1. 一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
2. 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。
3. 5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。
4. 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
5. 分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。
6. 把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数÷份数＝每份数。
7. 求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）。
8. 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
9. 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
10. 带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于1。
11. 把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。
12. 整数可以看成分母是1的假分数。例如5可以看成是5/1。
13. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
14. 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。最小公因数一定是1。
15. 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。
16. 求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。
17. 公因数只有1的两个数叫做互质数。分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。最简分数不一定是真分数。
18. 除法计算的结果可以用分数表示，比较方便。如果计算结果可以约分的话，要化简成最简分数。
19. 如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
20. 如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
21. 数A×数B＝它们的最大公因数×它们的最小公倍数。
22. 两个数是互质数的几种特殊情况有：1、1和任何数都是互质数；2、两个相邻的自然数一定是互质数；3、两个相邻的奇数一定是互质数；4、两个不同的质数一定是互质数；5、一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。
23. 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
24. 把分数化成小数的方法是用分子除以分母；把小数化成分数的方法是先写成分母是10、100……的分数，然后再进行约分。
25. 如果一个最简分数的分母除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。
26. 两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的积；两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数×它们各自独有的质因数。
27. 两个数的公因数，都是这两个数的最大公因数的因数；两个数的公倍数，都是这两个数的最小公倍数的倍数。
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