‘壹’ 初中数学冷门小知识
中考数学冷门知识点解析
四心：
内心 角平分线的交点，它到各边的距离相等（内切圆圆心）
外心 三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等（外接圆圆心）
重心 三角形三条中线的交点，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍
垂心 三角形的三条高的交点
调查方式
全面调查优点：精确度高 缺点：费时费力（人口普查）
抽样调查优点：花费少、省时缺点：准确度受样本影响
总体、个体、样本概念
分式概念
判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，关键要满足：
1.分式的分母中必须含有字母。
2.分母的值不能为零。若分母的值为零，则分式无意义。
考法类似于有理数、无理数
比例中项
如果a、b、c三个量成连比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中项。
b的平方=a*c b=正负根号下（a*c）
注意比例中项有负值（线段、实际问题要排除）
函数概念
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数
黄金分割点
把一条线段分割为两部分满足：
短边/长边=长边/全长
其值为一个有理数，用分数表示为(√5-1)/2，约等于0.618（实际问题时使用）
黄金三角形
1.是等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°；这种三角形既美观又标准。这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：(√5-1)/2.
2.是等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：(√5-1)/2.
标准差
标准差是方差的算术平方根
位似
位似作图：
1. 作位似图形时注意有同向位似和反向位似两种情况
2．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
多边形
内角和 （n-2）180
外角和360
对角线n(n-3)/2 推导见课本
‘贰’ 有关于冷知识
冷知识
冷知识（trivia）指的是琐碎的、庞杂的事情或知识等，或许饶富趣味、并随时充斥在我们的生活周遭，却鲜少人会去注意。
延伸
随着生活不断的发展,冷知识也跟着日新月异,当今的冷知识不再只是无价值的知识了,它在让你丰富知识外,还解决了一些生活小麻烦.
1.巧克力对于狗来说是致命的，只要几盎斯就可以使一只小狗，因为心脏和神经系统受损而死亡。
2.你键盘里的细菌其实比厕所的细菌还多.
3.在喝酒前,多吃些动物内脏可以缓解酒醉程度
4.冷藏时橡皮筋可以保存得更好
5.大拇指的指甲长得最慢，中指的指甲长得最快
6.如果油性笔变干,撒上去甲油,盖上笔盖,一会便可重新使用
7.粉底不小心弄到了衣服饰品上,只要用化妆水擦拭,马上就不见了
8.戴耳塞一小时，耳朵里的细菌数量将是原来的700倍
99.999%的人都不知道的秘密
1.拉斯维加斯的赌场都没有钟。
2.麦当劳40%的利润来自happymeals的销售。
3.1996版的韦伯斯特词典有315处拼写错误。
4.每天平均有12个新生儿被交给错误的父母。
5.巧克力对于狗来说是致命的，只要几盎斯就可以使一只小狗，因为心脏和神经系统受损而死亡
6.19世纪30年代番茄酱是作为药品来销售的。
7.达芬奇可以一手写字，同时另一手作画。
8.剪刀是达芬奇发明的。
9.描绘蒙娜丽莎的嘴唇花费了达芬奇10年的时间。
10.二战期间颁发的奥斯卡奖座是木制的，因为当时金属是稀缺物资。
11.看看你的拉链，如果上面有ykk三个字母，那么说明这是全球最大的拉链制造商yoshidakogyokabushibisha的产品。
12.李小龙的动作非常快，快到看不清，所以拍电影时只好放慢胶片的速度。
13.仰面躺着并缓缓地抬起双腿，可以免于陷入流沙之中。
14.驱蚊水并不驱蚊而是干扰蚊子的感觉器官，这样它们就找不到人在哪里。
15.牙医建议，牙刷应放置于距离盥洗室至少6英尺远，以避开冲马桶时产生并漂浮于空气中的各种微粒。
16.最早被打上条形码的产品是箭牌口香糖。
17.迈克尔.乔丹每年从耐克得到的收入多于马来西亚的耐克工厂工人的薪水总和。
18.玛丽莲.梦露的一只脚上有6个指头。
19.希特勒的母亲曾考虑堕胎，不过被医生劝阻了。
20.一生中人会脱落40磅的肤质。
21.要是不小心被鳄鱼咬到了，你就狠狠地戳它的眼球，它会放你走。
22.人平均只需7分钟就可以入睡。
23.在菲律宾溜溜球曾被作为武器。
24.猫是圣经里面唯一没有提到的家养动物。
25.冷藏时橡皮筋可以保存得更好。
26.56%的键盘录入由左手完成。
27.”dreamt”是唯一以”mt”结尾的英文单词。
28.即使没有头，蟑螂仍可存活10天。
29.打喷嚏时无法睁着眼睛。
30.墨西哥城每年下沉10英寸。
31.睡眠时的脑比看电视tv时更活跃。
32.80%的美国人最喜欢蓝色。
33.在这个星球上鸡比人多。
34.大拇指的指甲长得最慢，中指的指甲长得最快。
35.在美国华盛顿电话比人还多。
36.48个最贫困的国家其资产总和还比不上全球最富有的三大家族。
37.万宝路香烟公司的第一任老总死于肺癌。
由来
trivia的由来是拉丁文里意指“三叉路”的3(tres)+道路(via)。在古罗马的都市中，因三叉路随处可见，便引伸为“到处都有的地点”、“司空见惯的场所”，后来才转变为意指那些无价值、琐碎的事情。
此外，在中世纪的博雅教育（liberalarts）中最基本的三道（语法、修辞学、辩证法）称为trivium（三学科，trivia的复数形），亦由此衍生出“因基本而显得微不足道”之意。
形容词性
trivia的形容词为trivial。在数学方面，trivial（译为“不证自明的”）此用语常会用来指那些极为基本且明显的情况。
‘叁’ 数学冷知识
这本数学科普书不错，建议高年级的孩子们都看看。里面有不少数学冷知识。
罗马数字表示方法
Ⅰ－1 、Ⅱ－2、Ⅲ－3、Ⅳ－4、Ⅴ－5。
Ⅵ－6、Ⅶ－7、Ⅷ－8、Ⅸ－9、Ⅹ－10
L一50、C一100、D一500、M一 1000。
如果I被放在一个代表较大数的字母前面，就表示“减少1”。IX就代表9,即“比十少一”。
我们现在仍可以在一些钟表、电视节目的结尾处看到罗马数字(后者表示节目的制作日期)
罗马数字是欧洲在阿拉伯数字（实际上是印度数字）传入之前使用的一种数码，现在应用较少。它的产生晚于中国甲骨文中的数码，更晚于埃及人的十进制数字。但是，它的产生标志着一种古代文明的进步。
二进制
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼茨发现。
当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。
十进制的数换算成二进制
（1）将给定的十进制整数除以基数2，余数便是等值的二进制的最低位。
（2）将上一步的商再除以基数2，余数便是等值的二进制数的次低位。
（3）重复步骤2，直到最后所得的商等于0为止。各次除得的余数，便是二进制各位的数，最后一次的余数是最高位。
【例】：（89）10=（1011001）
二进制的数转化成十进制：
按十进制转化为二进制，反着推。
例如 100101110
按照十进制转化为二进制，反着推。最高位是1，用商乘除数加余数就是
0x2+1=1…………（余数为1）
1x 2+0=2………… （余数为0）
2x2+0=4 ………… （余数为0）
4x2+1=9……………… （余数为1）
9x2+0=18 ……………（ 余数为0）
18x2+1=37 …………（余数为1）
37x2+1=75…………（余数为1）
75x2+1=151………… （余数为1）
151x 2+0=302 ………… （余0）
所以得到十进制数302。
还可以这样转化，把各个拆开，乘以2的次幂。末尾位乘2的0次幂。依次类推1x2^8+0x2^7+0x2^6+1x2^5+0x2^4+1x2^3+1x2^2+1x2^1+0x2^0=302
七桥问题
哥尼斯堡城（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，着名的普莱格尔河横贯其中。
十八世纪在这条河上建有七座桥，这七座桥将河中间的两个岛（上图中的A、B）与河岸连接起来。其中岛与河岸之间架有六座，另一座则连接着两个岛。
当时，居民们有一项普遍喜爱的消遣是在一次行走中跨过全部七座桥而不许重复经过任何一座，但是好像谁也没有成功。
那么问题来了：能否一次走遍七座桥，而每座桥只许通过一次？
欧拉证明了七桥问题是无解的。
因为连到一点的数目如是奇数条，就称为奇点，如果是偶数条就称为偶点，要想一笔画成，必须中间点均是偶点，也就是有来路必有另一条去路，奇点只可能在两端，因此任何图能一笔画成，奇点要么没有要么在两端。
哥尼斯堡七桥问题是18世纪着名古典数学问题之一，简称七桥问题，它是一个着名的图论问题，同时也是拓扑学研究的一个例子。
无限循环小数化成分数
无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数，无限循环小数是可以化成分数的。
那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”就剪掉了！
来看两个例子：
⑴ 纯循环小数
把0.4747……和0.33……化成分数。
想1： 0.4747……×100=47.4747……
0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……
(100－1)×0.4747……=47
即99×0.4747…… =47
那么 0.4747……=47/99
想2： 0.33……×10＝3.33……
0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……
(10-1) ×0.33……=3
即9×0.33……=3
那么0.33……=3/9=1/3
由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
⑵混循环小数
把0.4777……和0.325656……化成分数。
想1：0.4777……×10=4.777……①
0.4777……×100=47.77……②
用②－①即得:
0.4777……×90=47－4
所以, 0.4777……=43/90
想2：0.325656……×100=32.5656……①
0.325656……×10000=3256.56……②
用②－①即得:
0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……
0.325656……×9900=3256－32
所以, 0.325656……=3224/9900
‘肆’ 数学是被发现还是发明
数学是发明的。
数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μαθηματικ；英语：Mathematics或Maths），源自于古希腊语的μθημα（máthēma），其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。
另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的。
数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。
基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。
(4)数学冷知识总结扩展阅读：
中国古代数学：
在我国古代，“算”指一种竹制的计算器具，“算术”是指操作这种计算器具的技术，也泛指当时一切与计算有关的数学知识。“算术”一词正式出现于《九章算术》中。在隋唐时代，国家成立了培养天文家和数学家的专门机构一“算学”，
它相当于现在大学里的数学系，教学用中国古代数学家祖冲之书有《孙子算法》《五曹算经》《九章算术》等算术书。从19世纪起，西方的一些数学学科，包括代数、几何、微积分、概率论等相继传入我国，西方传教士多使用“数学”，中国古算术则仍沿用“算学”。
1935年，中国数学会确立了“算术”的意义，而算学与数学仍并存使用。直至1939年，清华大学才把“算学系”改为“数学系”。.
‘伍’ 数学是被发现的还是被发明的
数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。”
自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系（恩格斯）”的认识（恩格斯），又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的劳动创造。
从人类社会的发展史看，人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化。“数学的根源在于普通的常识，最显着的例子是非负整数。"欧几里德的算术来源于普通常识中的非负整数，而且直到19世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识，”另一个例子是几何中的相似性，“在个体发展中几何学甚至先于算术”，其“最早的征兆之一是相似性的知识，”相似性知识被发现得如此之早，“就象是大生的。”因此，19世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然科学、经验科学，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切，随着数学研究的不断深入，从19世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位，这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构之上。与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问，数学家怀特海（A. N. Whiiehead，186----1947）在《数学与善》中说，“数学的本质特征就是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，”数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”1931年，歌德尔（K，G0de1，1978）不完全性定理的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾，这样，人们又想到了数学是经验科学的观点，着名数学家冯·诺伊曼就认为，数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。
对于上述关于数学本质特征的看法，我们应当以历史的眼光来分析，实际上，对数本质特征的认识是随数学的发展而发展的。由于数学源于分配物品、计算时间、丈量土地和容积等实践，因而这时的数学对象（作为抽象思维的产物）与客观实在是非常接近的，人们能够很容易地找到数学概念的现实原型，这样，人们自然地认为数学是一种经验科学；随着数学研究的深入，非欧几何、抽象代数和集合论等的产生，特别是现代数学向抽象、多元、高维发展，人们的注意力集中在这些抽象对象上，数学与现实之间的距离越来越远，而且数学证明（作为一种演绎推理）在数学研究中占据了重要地位，因此，出现了认为数学是人类思维的自由创造物，是研究量的关系的科学，是研究抽象结构的理论，是关于模式的学问，等等观点。这些认识，既反映了人们对数学理解的深化，也是人们从不同侧面对数学进行认识的结果。正如有人所说的，“恩格斯的关于数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的提法与布尔巴基的结构观点是不矛盾的，前者反映了数学的来源，后者反映了现代数学的水平，现代数学是一座由一系列抽象结构建成的大厦。”而关于数学是研究模式的学问的说法，则是从数学的抽象过程和抽象水平的角度对数学本质特征的阐释，另外，从思想根源上来看，人们之所以把数学看成是演绎科学、研究结构的科学，是基于人类对数学推理的必然性、准确性的那种与生俱来的信念，是对人类自身理性的能力、根源和力量的信心的集中体现，因此人们认为，发展数学理论的这套方法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理，是绝对可靠的，也即如果公理是真的，那么由它演绎出来的结论也一定是真的，通过应用这些看起来清晰、正确、完美的逻辑，数学家们得出的结论显然是毋庸置疑的、无可辩驳的。
‘陆’ 数学是发明还是发现
在数学中有些东西，似乎只是“人的作品”，用“发明”要恰当些。比如：在证明某些结果的过程中，数学家发现必须引进某种巧妙的而同时并非唯一的构想，以得到某种特别的结果。然而在另一些情况下，用术语“发现”的确比“发明”更贴切得多。如复数。当它引入后，人们从它的结构中得到的东西比预先放进的东西多得多。人们可以认为，在这种情形下数学家和“上帝的杰作”邂逅。也就是说，复数与复数的性质都是客观的，既非任何人的发明，也不是任何一群数学家的有意设计。它不是人类思维的发明：它是一个发现！数学家们只是重新“发现”了它们！数学家实际上是发现现成的真理，这些真理的存在完全独立于数学家的活动之外。数学对象是一种独立的、不依赖于人类思维的客观存在。
我们可以引述两位伟大数学家的意见。
阿基米德认为，数学关系的客观存在与人类能否解释它们无关。
牛顿说：“我不知道世人对我怎样看法，我只觉得自己好像是在海滨游戏的孩子，有时为找到一块光滑的石子或比较美丽的贝壳而高兴，而真理的海洋仍然在我的前面未被发现。可见，再伟大的数学家也仅不过是能够瞥见永恒真理一部分的幸运者。
当然，数学与客观实在的联系并不总是如此紧密有力。如四元数以及各种超复数的引入就是反对这种联系者提出的例证。四元数的引入有着物理背景，但对其他的超复数就连这种背景也失去了。它们似乎已是数学家的自由创造物。这类现象在数学中事实上是不少见的。数学概念的第一次抽象往往与外界世界有着紧密联系。但这些概念一旦引入数学中，就往往会进一步抽象化。当这种抽象化达到一定程度时，它与外界就似乎失去了关联。只驰骋于数学内部的逻辑，而不关心数学与外部的联系，却做出重要数学贡献的数学家不在少数。伴随着数学抽象程度越来越高，尤其是数学公理化思想的盛行，一段时间内否定数学与外界的联系的观点在数学家中变得相当普遍。
但诚如庞加莱在1897年苏黎世第一届国际数学家代表大会的报告中所指出的：“……如果允许我继续拿这些优美艺术作比，那么把外部世界置诸脑后的数学家，就好比是懂得如何把色彩与形态和谐地结合起来但却没有模特儿的画家，他们的创造力很快就会枯竭。”数学发展的历史证明了他是很有见地的。在他作出这个形象的比喻后80年，在丹麦召开了专门讨论数学同现实世界关系的国际性学术讨论会，更多的数学家相信数学同现实世界是密切相关的，数学反映了现实世界并在现实的应用中得到发展。
‘柒’ 有哪些“这也能用数学证明”的事件
1. 鸽窝原理与人们头发的数学关系:
数学家们在生活中有一个很有趣的发现，如果你长期定居在一个，规模在四线及以上的城市，那么在这个城市中，至少有两个以上健康的正常人的头发数量是一样的。
这个结论的道理就是，健康、正常且无特殊身体情况（如基因变异）的人，他们的头发总量都在20万根以内。而一个规模在四线以上的城市，大部分情况下的常住人口都在20w以上，更不用说一二线城市的上千万人口。所以数学家们依据鸽巢原理，能够得出“有两个以上头发数量一样的人”的结论。
‘捌’ 数学冷知识有哪些
有以下几个可分享
一：走马灯数
142857，又称 “走马灯数”，是世界上最着名的几个数之一 （ 也许仅次于 圆周率π和自然对数底数e ，其实数模君相信很多人都不知道吧？），也许很多人很小的时候，就会在趣味数学里看到这个数。而这个神秘的数，最早发现于埃及的金字塔内。为什么说这个数是 走马灯数 呢？这是因为，它 2~6 倍，都恰好是这六个数字的重新排列：285714,428571,571428,714285,857142……并且是按次序排列的哦，如下图所示，是不是很像 “走马灯” 呢？这样的“走马灯” 性质实在是让人啧啧称奇。
考1分的爱因斯坦
很多同学听过一个励志故事 ，爱因斯坦小学数学不好，只考了一分，可是他长大以后依然成为一名伟大的科学字。和你讲这个故事的人以此激励你，只要你好好学习，天天向上，将来也可以~可是，讲故事的人，可能不知道一件事，在德国，1分是满分
现代物理学的开创者和奠基人，创立狭义相对论以及广义相对论，被公认为继伽利略、牛顿以来最伟大的物理学家爱因斯坦，
在德国上学时，经常在数学考试中只拿到1分，数学考的这么惨，但他却成为了过去1000年间最伟大的科学家之一。
然而，当时德国考试是6分制，1分是相当于最高分（答对95％以上才能拿到1分），6分是最差，所以说爱因斯坦的数学一点都不差，而且相当好。
哥伦布发现新大陆
作为人类历史上最为出色的航海家之一，意大利着名航海家哥伦布发现新大陆的事迹为人们所熟知，
他的成就在航海界无人能及，
但是没有人知道他发现新大陆是因为数学不好，
那时他的任务是找到一条前往东方的新航线，但由于一系列计算错误，他少算了西班牙到印度的距离，因此他横渡大西洋到达美洲后，却以为到了亚洲，并将当地人命名为印第安人。
四：生日概率
如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%，
如果超过60或者更多的人，这种概率要大于99%.
五：数字“5”
在算术中，我们常常提起1、2、3、4、5，因为它们的用处非常大，特别是5，现在世界上许多国家评定学生的成绩时还是在使用五分制，
而在5000年前，5的表示是用五角星和五角棍来表示的，因为在实际生活中书写不方便，于是人们又发明了一种符号“V”来表示5，
而在古希腊里，5表达的含义是“你好”，“祝你健康”的意思，而在古埃及人那里，“5”的意思是“宇宙”的意思，也是他们心中的真理之数.
六：康熙与数学
除鳌拜，灭三藩，收复台湾，成功抵抗沙俄的侵略的清朝皇帝康熙是一个英明的君主，但不为人所知的是，他还是一个狂热的数学爱好者，
他坚持学习数学多年，组织编写和出版数学着作《数理精蕴》，还撰写过《御制三角推论算法论》、《积求勾股法》几篇数学论文。
希望能帮到你