1. 高中新课标文科数学知识点总结！
这是我整理的新课标文科的基础知识 一些数学符号无法复制
我已经上传到文库了 标题是知识梳理课标文 你可以自己搜一下下载那样更清楚
一.集合与简易逻辑
1.注意区分集合中元素的形式.如： —函数的定义域； —函数的值域；
—函数图象上的点集.
2.集合的性质： ①任何一个集合 是它本身的子集,记为 .
②空集是任何集合的子集,记为 .
③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为 ,在讨论的时候不要遗忘了 的情况
如： ,如果 ,求 的取值.(答： )
④ , ； ；
.
⑤ .
⑥ 元素的个数： .
⑦含 个元素的集合的子集个数为 ；真子集(非空子集)个数为 ；非空真子集个数为 .
3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
如：已知函数 在区间 上至少存在一个实数 ,使
,求实数 的取值范围.(答： )
4.原命题: ；逆命题: ；否命题: ；逆否命题: ；互为逆否的两
个命题是等价的.如：“ ”是“ ”的 条件.(答：充分非必要条件)
5.若 且 ,则 是 的充分非必要条件(或 是 的必要非充分条件).
6.注意命题 的否定与它的否命题的区别: 命题 的否定是 ；否命题是 .
命题“ 或 ”的否定是“ 且 ”；“ 且 ”的否定是“ 或 ”.
如：“若 和 都是偶数，则 是偶数”的否命题是“若 和 不都是偶数,则 是奇数”
否定是“若 和 都是偶数,则 是奇数”.
7.常见结论的否定形式
原结论 否定 原结论 否定
是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有 个
至多有 个
小于 不小于 至多有 个
至少有 个
对所有 ,成立
存在某 ,不成立
或
且
对任何 ,不成立
存在某 ,成立
且
或
8.且命题、或命题与否命题： 且命题‘同真则真、一假则假’或命题‘同假则假、一真则真’
9.全称命题与特称命题：例“任意x∈R，x2+1≥0” 的否定为“存在x∈R，x2+1＜0”
二.函数
1.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.
2.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母 ;偶次根式被开方数非负;对数真数 ,底数
且 ；零指数幂的底数 )；实际问题有意义；若 定义域为 ,复合函数 定义
域由 解出；若 定义域为 ,则 定义域相当于 时 的值域.
3.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围).
④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；
⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；
⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).
4.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑵代换(配凑)法；
⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于 及另外一个函数的方程组。
5.函数的奇偶性和单调性
⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；
⑵若 是偶函数,那么 ；定义域含零的奇函数必过原点( )；
⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式： 或 ；
⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.
注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个
(如 定义域关于原点对称即可).
⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等.
⑺复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时注意定义域）
如：函数 的单调递增区间是 .(答： )
6.函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对 而言）；
上下平移----“上加下减”(注意是针对 而言).⑵翻折变换： ； .
⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.
②证明图像 与 的对称性,即证 上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在 上,反之亦然.
③函数 与 的图像关于直线 ( 轴)对称；函数 与函数
的图像关于直线 ( 轴)对称；
④若函数 对 时， 或 恒成立,则 图像关
于直线 对称；
7.函数的周期性：⑴若 对 时 恒成立,则 的周期为 ；
⑵若 是偶函数,其图像又关于直线 对称,则 的周期为 ；
⑶若 奇函数,其图像又关于直线 对称,则 的周期为 ；
⑷若 关于点 , 对称,则 的周期为 ；
⑸ 的图象关于直线 , 对称,则函数 的周期为 ；
⑹ 对 时, 或 ,则 的周期为 ；
8.对数：⑴ ；⑵对数恒等式 ；
⑶ ；
；⑷对数换底公式 ；
9.方程 有解 ( 为 的值域)； 恒成立 ,
恒成立 .恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法(最值法)； ⑵转化为一元二次方程根的分布问题；
10.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：
一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
11.二次函数解析式的三种形式： ①一般式： ；②顶点式：
； ③零点式： .
12.一元二次方程实根分布:先画图再研究 、轴与区间关系、区间端点函数值符号;
13.复合函数：⑴复合函数定义域求法：若 的定义域为 ,其复合函数 的定义域可由
不等式 解出；若 的定义域为 ,求 的定义域，相当于 时,求
的值域；⑵复合函数的单调性由“同增异减”判定.
三.数列
1.由 求 , 注意验证 是否包含在后面 的公式中,若不符合要
单独列出.如：数列 满足 ，求 (答： ).
2.等差数列 ( 为常数)
；
3.等差数列的性质： ① , ；
② (反之不一定成立)；特别地,当 时,有 ；
③若 、 是等差数列,则 ( 、 是非零常数)是等差数列；
④等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即 仍是等差数列；
⑤等差数列 ,当项数为 时, , ；项数为 时,
, ,且 ； .
⑥首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n项和的最大(或最小)问题,转化为解不等式
(或 ).也可用 的二次函数关系来分析.
⑦若 ,则 ；若 ,则 ；
若 ,则Sm+n=0；S3m=3(S2m－Sm)； .
4.等比数列 .
5.等比数列的性质
① , ；②若 、 是等比数列，则 、 等也是等比数列；
③ ；④ (反之不一定成
立)； . ⑤等比数列中 (注：各项均不为0)
仍是等比数列. ⑥等比数列 当项数为 时, ；项数为 时, .
6.①如果数列 是等差数列,则数列 ( 总有意义)是等比数列；如果数列 是等比数列,
则数列 是等差数列；
②若 既是等差数列又是等比数列,则 是非零常数数列；
③如果两个等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的数列也是等差数列，且新数列的公差
是原两个等差数列公差的最小公倍数；如果一个等差数列和一个等比数列有公共项,那么由他们的
公共项顺次组成的数列是等比数列,由特殊到一般的方法探求其通项；
④三个数成等差的设法： ；四个数成等差的设法： ；
三个数成等比的设法： ；四个数成等比的错误设法： (为什么？)
7.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.
⑵已知 (即 )求 用作差法： .
⑶已知 求 用作商法： .
⑷若 求 用迭加法. ⑸已知 ,求 用迭乘法.
⑹已知数列递推式求 ,用构造法(构造等差、等比数列)：①形如 , ,
( 为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为 的等比数列后,
再求 .②形如 的递推数列都可以用 “取倒数法”求通项.
8.数列求和的方法：①公式法：等差数列,等比数列求和公式；②分组求和法；③倒序相加；④错位相减；⑤分裂通项法.
公式： ； ；
； ；常见裂项公式 ；
；
常见放缩公式： .
四.三角函数
1. 终边与 终边相同 ； 终边与 终边共线 ； 终边
与 终边关于 轴对称 ； 终边与 终边关于 轴对称
； 终边与 终边关于原点对称 ；
终边与 终边关于角 终边对称 .
2.弧长公式： ；扇形面积公式： ； 弧度( )≈ .
3.三角函数符号(“正号”)规律记忆口诀：“一全二正弦,三切四余弦”.
注意： ； ；
4.三角函数同角关系中(八块图)：注意“正、余弦三兄妹
、 ”的关系.
如 等.
5.对于诱导公式,可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；
(注意：公式中始终视a为锐角)
6.角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角
与其倍角或半角、两角与其和差角等变换.
如： ； ； ； ；
等；“ ”的变换： ；
7.重要结论： 其中 ）；重要公式 ；
8.正弦型曲线 的对称轴 ；对称中心 ；
余弦型曲线 的对称轴 ；对称中心 ；
9.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正、余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三
内角和等于 ,一般用正、余弦定理实施边角互化；正弦定理： ；
余弦定理： ；
面积公式： ；射影定理： .
10. 中,易得： ,① , , .
② , , . ③
④锐角 中, , , ,类比得钝角 结论.
⑤ .
11.角的范围：异面直线所成角 ；直线与平面所成角 ；二面角和两向量的夹角 ；直线
的倾斜角 ； 到 的角 ； 与 的夹角 .注意术语:坡度、仰角、俯角、方位角等.
五.平面向量
1.设 , . (1) ；(2) .
2.平面向量基本定理：如果 和 是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向
量 ,有且只有一对实数 、 ,使 .
3.设 , ,则 ；其几何意义是 等于 的长度
与 在 的方向上的投影的乘积； 在 的方向上的投影 .
4.三点 、 、 共线 与 共线；与 共线的单位向量 .
5.平面向量数量积性质：设 , ,则 ；注意:
为锐角 , 不同向； 为直角 ； 为钝角 , 不反向.
6. 同向或有 ； 反向或有
； 不共线 .
7.平面向量数量积的坐标表示：⑴若 , ,则 ；
； ⑵若 ,则 .
六.不等式
1.掌握课本上的几个不等式性质，注意使用条件，另外需要特别注意：
①若 , ,则 .即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变.
②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论.
2.掌握几类不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式)的解法,尤其注意
用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法,零点分区间法.
3.掌握重要不等式,(1)均值不等式：若 ,则 (当且仅当 时
取等号)使用条件：“一正二定三相等 ” 常用的方法为：拆、凑、平方等；(2) ，
(当且仅当 时,取等号)；(3)公式注意变形如： , ；(4)若 ,则 (真分数的性质)；
4.含绝对值不等式： 同号或有 ； 异号或有
.
5.证明不等式常用方法：⑴比较法：作差比较： .注意：若两个正数作差比较有困
难,可以通过它们的平方差来比较大小；⑵综合法：由因导果；⑶分析法：执果索因.基本步骤：要证…
需证…,只需证…； ⑷反证法：正难则反；⑸放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的.
放缩法的方法有：①添加或舍去一些项,如： ； .②将分子或分母放大(或缩小)
③利用基本不等式,如： .④利用常用结论： ；
(程度大)； (程度小)；
⑹换元法：换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元
代数换元.如：知 ,可设 ；知 ,可设 ,
( )；知 ,可设 ；已知 ,可设 .
⑺最值法,如： ,则 恒成立. ,则 恒成立.
七.直线和圆的方程
1.直线的倾斜角 的范围是 ；
2.直线的倾斜角与斜率的变化关系 (如右图)：
3.直线方程五种形式：⑴点斜式：已知直线过点 斜率为 ，则直线
方程为 ,它不包括垂直于 轴的直线.⑵斜截式：已知直线在 轴上的截距为
和斜率 ，则直线方程为 ,它不包括垂直于 轴的直线. ⑶两点式：已知直线经过
、 两点,则直线方程为 ,它不包括垂直于坐标轴的直线.
⑷截距式：已知直线在 轴和 轴上的截距为 ,则直线方程为 ,它不包括垂直于坐标
轴的直线和过原点的直线.⑸一般式：任何直线均可写成 ( 不同时为0)的形式.
提醒：⑴直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截距式呢？)
⑵直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为 .直线两截距相等 直线的斜率为 或直线过
原点；直线两截距互为相反数 直线的斜率为 或直线过原点；直线两截距绝对值相等
直线的斜率为 或直线过原点.
⑶截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形.
4.直线 与直线 的位置关系：
⑴平行 (斜率)且 (在 轴上截距)；
⑵相交 ；(3)重合 且 .
5.点 到直线 的距离公式 ；
两条平行线 与 的距离是 .
6.设三角形 三顶点 , , ,则重心 ；
7.有关对称的一些结论
⑴点 关于 轴、 轴、原点、直线 的对称点分别是 , , , .
⑵曲线 关于下列点和直线对称的曲线方程为：①点 ： ；
② 轴： ；③ 轴： ；④原点： ；⑤直线 ：
；⑥直线 ： ；⑦直线 ： .
8.⑴圆的标准方程： . ⑵圆的一般方程：
.特别提醒：只有当 时,方程
才表示圆心为 ,半径为 的圆(二元二次方程
表示圆 ,且 ).
⑶圆的参数方程： ( 为参数),其中圆心为 ,半径为 .圆的参数方程主要应用是
三角换元： ； .
⑷以 、 为直径的圆的方程 ；
10.点和圆的位置关系的判断通常用几何法(计算圆心到直线距离).点 及圆的方程
.① 点 在圆外；
② 点 在圆内；③ 点 在圆上.
11.圆上一点的切线方程：点 在圆 上,则过点 的切线方程为： ；
过圆 上一点 切线方程为 .
12.过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与 轴垂直的直线.
13.直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解
决弦长问题.① 相离 ② 相切 ③ 相交
14.圆与圆的位置关系,经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系.设两圆的圆心距为 ,
两圆的半径分别为 ： 两圆相离； 两圆相外切； 两
圆相交； 两圆相内切； 两圆内含； 两圆同心.
15.求解线性规划问题的步骤是：(1)根据实际问题的约束条件列出不等式；(2)作出可行域,写出目标
函数(判断几何意义)；(3)确定目标函数的最优位置,从而获得最优解.
八.圆锥曲线方程
1.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或
(弦端点 ,由方程 消去
得到 , , 为斜率). 这里体现了解几中“设而不求”的思想；
2.椭圆、双曲线的通径(最短弦)为 ,焦准距为 ,抛物线的通径为 ,焦准距为 ；
双曲线 的焦点到渐近线的距离为 ；
3.中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆,双曲线方程可设为 (对于椭圆 )；
4.抛物线 的焦点弦（过焦点的弦）为 , 、 ,则有如下结论：
⑴ ；⑵ , ； ⑶ .
5.对于 抛物线上的点的坐标可设为 ,以简化计算.
6.圆锥曲线中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.在椭圆 中,
以 为中点的弦所在直线斜率 ；在双曲线 中,以 为中点的弦所
在直线斜率 ；在抛物线 中,以 为中点的弦所在直线的斜率 .
7.求轨迹方程的常用方法：
⑴直接法：直接通过建立 、 之间的关系，构成 ,是求轨迹的最基本的方法.
⑵待定系数法：可先根据条件设所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回所列的方程即可.
⑶代入法(相关点法或转移法).
⑷定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义,则可由曲线的定义直接写出方程.
⑸交轨法(参数法)：当动点 坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑
将 、 均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程.
8.解析几何与向量综合的有关结论：
⑴给出直线的方向向量 或 .等于已知直线的斜率 或 ；
⑵给出 与 相交,等于已知 过 的中点；
⑶给出 ,等于已知 是 的中点;
⑷给出 ,等于已知 与 的中点三点共线;
⑸给出以下情形之一： ① ； ②存在实数 ,使 ； ③若存在实数 ,
且 ；使 ,等于已知 三点共线.
⑹给出 ,等于已知 是 的定比分点, 为定比,即
⑺给出 ,等于已知 ,即 是直角,给出 ,等于已
知 是钝角或反向共线,给出 ,等于已知 是锐角或同向共线.
⑼在平行四边形 中,给出 ,等于已知 是菱形.
⑽在平行四边形 中,给出 ,等于已知 是矩形.
⑾在 中,给出 ，等于已知 是 的外心(三角形的外心是外接圆
的圆心,是三角形三边垂直平分线的交点).
⑿在 中,给出 ，等于已知 是 的重心(三角形的重心是三角形
三条中线的交点).
⒀在 中,给出 ，等于已知 是 的垂心(三角形的垂心
是三角形三条高的交点).
⒁在 中,给出 等于已知 通过 的内心.
⒂在 中,给出 等于已知 是 的内心(三角形内切圆
的圆心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点).
⒃在 中,给出 ,等于已知 是 中 边的中线.
等可能事件的概率公式：⑴ ； ⑵互斥事件有一个发生的概率公式为：
；⑶相互独立事件同时发生的概率公式为 ；⑷独立重复试验
概率公式 ；⑸如果事件 与 互斥，那么事件 与 、 与 及事件
与 也都是互斥事件；⑹如果事件 、 相互独立，那么事件 、 至少有一个不发生
的概率是 ；（6）如果事件 与 相互独立，那么事件 与 至少有
一个发生的概率是 .
十三.导数
1.导数的定义： 在点 处的导数记作 .
2.函数 在点 处有导数,则 的曲线在该点处必有切线,且导数值是该切线的斜率.但函数
的曲线在点 处有切线,则 在该点处不一定可导.如 在 有切线,但不可导.
3.函数 在点 处的导数的几何意义是指：曲线 在点 处切线的斜率,
即曲线 在点 处的切线的斜率是 ,切线方程为 .
4.常见函数的导数公式: ( 为常数)； . ； ；
； ； .
5.导数的四则运算法则： ； ； .
6.复合函数的导数： .
7.导数的应用：
(1)利用导数判断函数的单调性：设函数 在某个区间内可导,如果 ,那么 为增
函数；如果 ,那么 为减函数；如果在某个区间内恒有 ,那么 为常数；
(2)求可导函数极值的步骤：①求导数 ；②求方程 的根；③检验 在方程
根的左右的符号，如果左正右负,那么函数 在这个根处取得最大值；如果左负
右正,那么函数 在这个根处取得最小值；
(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：①求 在 内的极值；②将 在各极值点
点的极值与 、 比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.
十四.复数
1.理解复数、实数、虚数、纯虚数、模的概念和复数的几何表示.
2.熟练掌握与灵活运用以下结论：⑴ 且 ；⑵复数是
实数的条件：① ；② ；③ .
3.复数是纯虚数的条件: ① 是纯虚数 且 ； ② 是纯虚数
；③ 是纯虚数 .
4.⑴复数的代数形式： ；⑵复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行：设 ,
,则 , ,
.
十五.注意答题技巧训练
1.技术矫正：考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意：
⑴按序答题,先易后难.一定要选择熟题先做、有把握的题目先做.
⑵不能纠缠在某一题、某一细节上,该跳过去就先跳过去,千万不能感觉自己被卡住,这样会心慌，
影响下面做题的情绪.
⑶避免“回头想”现象,一定要争取一步到位,不要先做一下,等回过头来再想再检查,高考时间较紧
张,也许待会儿根本顾不上再来思考.
⑷做某一选择题时如果没有十足的把握,初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记,有时间
再推敲,不要空答案,否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率.
2.规范化提醒：这是取得高分的基本保证.规范化包括：解题过程有必要的文字说明或叙述,注意解完
后再看一下题目,看你的解答是否符合题意,谨防因解题不全或失误,答题或书写不规范而失分.总
之,要吃透题“情”,合理分配时间,做到一准、二快、三规范.特别是要注意解题结果的规范化.
⑴解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不等式、三角方程的结果一般用解集(集
合或区间)表示.三角方程的通解中必须加 .在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括
号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开.
⑵带单位的计算题或应用题,最后结果必须带单位,解题结束后一定要写上符合题意的“答”.
⑶分类讨论题,一般要写综合性结论.
⑷任何结果要最简.如 等.
⑸排列组合题,无特别声明,要求出数值.
⑹函数问题一般要注明定义域(特别是反函数).
⑺参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围.
⑻轨迹问题：①轨迹与轨迹方程的区别：轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需要说明图形形状.
②有限制条件的必须注明轨迹中图形的范围或轨迹方程中 或 的范围.
⑼分数线要划横线,不用斜线.
2. 数列解题方法技巧总结
人生需要反思，总结才能远航，回首往夕，收获的是经验和提高。下面就是我整理的数列解题方法技巧总结，一起来看一下吧。
学生们在高中的数学学习过程中如果能够充分掌握高中数学数列试题的解题方法和技巧，这对于在大学期间学习数学会有很大的帮助。在最近几年的数学高考中，数列知识点的考查已经成为高考出题人比较看重的一项考点，甚至有一部分拔高题也都和数列有着直接的关系。可是在高中数学的学习阶段，很多的学生对于高中数学数列试题的解题方法和技巧还非常欠缺，对有一些问题和内容并没有得到充分的理解和吸收，往往在解题过程中，出现这样那样的问题。所以，探索和研究不同类型数列的解题方法和技巧，能够帮助学生更好地学好高中的数学。
高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧
1.对数列概念的考查
在高中数列试题中，有一些试题可以直接通过带入已学的通项公式或求和公式，就可以得到答案，面对这一种类型的试题，没有什么技巧而言，我们只需熟练掌握相关的数列公式即可。
例如：在各项都为正数的等比数列{b}中，首项b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5等于多少？
解析：（1）本道试题主要是对正项数列的概念以及等比数列的通项公式和求和公式知识点的考查，考查学生对数列基础知识和基本运算的掌握能力。
（2）本试题要求学生要熟练掌握老师在课堂上所教的通项公式和求和公式。
（3）首先让我们来求公比，很明显q不等1，那么我们可以根据我们所学过的等比数列前项和公式，列出关于公比的方程，即3（1-q3）/（1-q）=21。
对于这个方程，我们首先要选择其运算的方式，要求学生平时的练习过程中，要让学生能够熟练地将高次方程转化为低次方程进行运算。
2.对数列性质的考察
有些数列的试题中，经常会变换一些说法来考查学生对数列的基本性质的`理解和掌握能力。
例如：己知等差数列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等于多少？
解析：我们在课堂上学习过这样的公式：等差数列和等比数列中m+n=p+q，我们可以充分利用这一特性来解此题，即：
xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，
因此，x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=27+27=54
这种类型的数列试题要求教师在课堂教学中，对数列的性质竟详细讲解，仔细推导。使得学生能够真正的理解数列性质的来源。
3.对求通项公式的考察
①利用等差、等比数列的通项公式，求通项公式
②利用关系an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}求通项公式
③利用叠加、叠乘法求通项公式
④利用数学归纳法求通项公式
⑤利用构造法求通项公式.
4.求前n项和的一些方法
在最近几年的数学高考试题中，数列通项公式和数列求和这两个知识点是每年必考的，因此，在高中数学数列的课堂教学中，教师要对数列求和通项公式这方面的知识点进行细致重点的讲解。数列求和的主要解题方法有错位相减法、分组求和法与合并求和法，下面对三种数列求和的解题方法进行详细说明。
（1）错位相减法
错位相减法主要应用于等比数列的求和中，在最近几年的高考试题当中，以此方法来求解数列求和的试题经常会有所体现。这一类型的试题解题方法主要是运用于诸如{等差数列·等比数列}数列前n项和的求和中。
例如：已知{xn}是等差数列，其前n项和是Sn，{yn}是等比数列，且x1=y1=2， x4+y4=27， S4-y4=10，求（1）求数列{xn}与{yn}的通项公式；（2）Tn= xny1+xn-1y2+…+x1yn，n∈N*证明Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*
解析：（1）xn=3n-1，yn=2n；
（2）Tn= 2xn+22xn-1+23xn-2+…+2nx1，
2Tn= 22xn+23xn-1+…+2nx2+2n+1x1
计算得，Tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+1=12（1-2n+1）/（1-2+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10
-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10
所以，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*
错位相减法主要应用于形如an=bncn，即等差数列·等比数列，这样的数列求和试题运算中，解此类题的技巧是：首先分别列出等差数列和等比数列的前n的和，即Sn，然后再分别将Sn的两侧同时乘以等比数列的公比q，得出qSn；最后错一位，再将两边的式子进行相减就可以了。
（2）分组法求和
在高中数列的试题当中，往往会遇到一部分没有规律的数列试题，它们初看上去既不属于等差数列也不属于等比数列，但是如果将此类型的数列进行拆分，就可以得到我们所了解的等差数列和等比数列，遇到此类型的数列试题，我们就可以通过分组法求和的方法进行解题，首先将数列进行拆分，通过得到的等差数列和等比数列进行运算，最后将其结合在一起得出试题的答案。
（3）合并法求和
在高考数列的试题中，往往会遇到一些非常特殊的题型，它们初看上去没有规律可循，但是通过合并和拆分，就可以找出它们的特殊性质。这就要求我们教师平时要锻炼学生对数列的合并能力，通过合并找出规律，最终成功地解决这类特殊数列的求和问题。
结束语
数列知识是各种数学知识的连接点，在数学考试中，往往是基于数列知识为基础，对学生的综合数学知识进行考查。在高中数列学习过程中，首先要做好数列基本概念和基本性质的掌握，否则任何解题技巧都无济于事。
3. 高中数学数列知识点归纳有哪些
高中数学数列知识点归纳有：
1、数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集｛1，2，3，…，n}的函数，其中的｛1，2，3，…，n}不能省略。
2、用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：列表法、图像法、解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
3、等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d，n=1时a1=S1，n≥2时an=Sn-Sn-1，an=kn+b(k，b为常数）推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b，则得到an=kn+b。
4、等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmeticmean)。
5、等差数列性质：任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d。它可以看作等差数列广义的通项公式。
6、等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
7、等比数列性质：若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
8、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零．注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
4. 高一数学数列知识点
在现实竞争如此激烈的社会环境里想获得成功，你得先学会默默地做好自己的事，专注于某一点或某一方面，用经历和阅历积累，丰富自己的思想和知识，正如你羡慕别人在某些方面的特长，你可知道他们从小接受了这方面多少系统的训练，克服了多少训练中的困难。我高二频道为你整理了《高 一年级数学 必修五数列知识点》，希望可以帮到你更好的学习!
高一数学 数列知识点
1.数列的函数理解：
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想 方法 ，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
2.通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不)。
数列通项公式的特点：
(1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不。
(2)有些数列没有通项公式(如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。
3.递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
数列递推公式特点：
(1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不。
(2)有些数列没有递推公式。
有递推公式不一定有通项公式。
注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。
高一数学数列知识点
1.等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d
n=1时a1=S1
n≥2时an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b
2.等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。
有关系：A=(a+b)÷2
3.前n项和
倒序相加法推导前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
4.等差数列性质
一、任意两项am，an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N
三、若m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq
四、对任意的k∈N，有
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。
高一数学数列知识点
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.
(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….
(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.
(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.
2.数列的分类
(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.
(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
3.数列的通项公式
数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，
这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，
由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.
再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：
(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.
(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.
(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.
如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.
(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：
(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.
4.数列的图象
对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：
序号：1234567
项：45678910
这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.
由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.
数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.
数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.
把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.
5.递推数列
一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①
数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1
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5. 高中数学数列知识点总结
高中数学数列知识点总结
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。下面是我为大家收集的高中数学数列知识点总结，欢迎大家分享！
高中数学数列知识点：
等差数列公式
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d
或an=am+(n-m)d
前n项和公式为：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2
若m+n=2p则：am+an=2ap
以上n均为正整数
文字翻译
第n项的值=首项+(项数-1)*公差
前n项的和=(首项+末项)*项数/2
公差=后项-前项
等比数列公式
等比数列求和公式
(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1); 推广式：an=am×q^(n-m);
(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数)
(4)性质：
①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2
(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G ≠ 0)".
(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
等比数列求和公式推导： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。
拓展：高中数学知识点等差数列的定义及性质
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的`差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。
等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列；
（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和；
（3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；
（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时,高一，有as+at=2ap；
（5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。
（6）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即
对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．
②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有
③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列；
④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；
⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；
(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；
(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
;6. 高中数学数列知识点
数列是以正整数集为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。下面我给大家分享一些数学数列知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读分享!
数学数列知识点1
等差数列
1.等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d
n=1时a1=S1
n≥2时an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b
2.等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。
有关系：A=(a+b)÷2
3.前n项和
倒序相加法推导前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
4.等差数列性质
一、任意两项am，an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N--
三、若m，n，p，q∈N--，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq
四、对任意的k∈N--，有
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。
数学数列知识点2
等比数列
1.等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：
注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。
2.等比数列通项公式
an=a1--q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1--q’n)/(1-q)(q≠1)
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=na1
3.等比数列前n项和与通项的关系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比数列性质
(1)若m、n、p、q∈N--，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;
(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)
(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
数学数列知识点3
数列的相关概念
1.数列概念
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N--或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想 方法 ，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();7. 高二数学必修5等差数列知识点总结
等差数列是高二数学研究的两个基本数列之一，下面是我给大家带来的高二数学必修5等差数列知识点总结，希望对你有帮助。
高二数学必修5等差数列知识点
高二数学学习方法
(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
(2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
(3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。
(4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。
(5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。
(6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。
(7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。
(8)经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。
8. 高二数学数列知识点总结
高中数学课本中讲到，按一定次序排列的一列数称为数列。下面是我给大家带来的高二数学数列知识点总结，希望对你有帮助。
1、高二数学数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项。
(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列。
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，…。
(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n。
(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别。如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合。
2、高二数学数列的分类
(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列。在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列。
(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。
3、高二数学数列的通项公式
数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，
这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一。如：数列1，2，3，4，…，
由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循。
再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：
(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式。
(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项。
(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式。
如2的不足近似值，精确到1，0。1，0。01，0。001，0。000 1，…所构成的数列1，1。4，1。41，1。414，1。414 2，…就没有通项公式。
(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如举例中的：
(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一。
4、高二数学数列的图象
对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：
序号：1 2 3 4 5 6 7
项： 4 5 6 7 8 9 10
这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射。因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值。这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数。
由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式。
数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的。
数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确。
把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点。
5、高二数学递推数列
最后，希望育路我整理的高二数学上学期期中必背知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。
9. 高一数列知识点总结
高一数列知识点总结
数列是以正整数集)为定义域的函数，是一列有序的数。下面高一数列知识点总结是我想跟大家分享的，欢迎大家浏览。
高一数列知识点总结
等差数列公式
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d
或an=am+(n-m)d
前n项和公式为：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2
若m+n=2p则：am+an=2ap
以上n均为正整数
第n项的`值=首项+(项数-1)*公差
前n项的和=(首项+末项)*项数/2
公差=后项-前项
等比数列公式
等比数列求和公式
(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1); 推广式：an=am×q^(n-m);
(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数)
(4)性质：
①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2
(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G ≠ 0)".
(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
等比数列求和公式推导： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。
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