㈠ 这道题怎么做同济高等数学上册第四单元第四节218页第十三题。
【分析】
不定积分的积分方法有很多，主要是根据被积表达式来选取方法。
【解答】
这里我给你几个解题思路，具体的过程你试着写写。
1、令x=1/t dx=-1/t²dt ，则原积分=∫ -t²/(t²+t+1）dt 然后分子-t -1，再+t+1，基本过程和你的答案一样。 （属于第二类换元法中的倒数代换）
2、对分母处理变形 凑平方公式
（x²+x+1）² = [(x+1/2)²+3/4]² 令2/√3(x+1/2) = tant dx=√3/2sec²tdt
那么 原积分 =8√3/9 ∫ 1/sec²t dt = 8√3/9 ∫ cos²t dt （属于第二类换元法中的三角代换）
还有别的一些方法，像拆项凑微分，和第1基本一样。
newmanhero 2015年1月30日17:24:12
希望对你有所帮助，望采纳。
㈡ 高等数学中，设函数f(x)=2X^3-9x^2+12x-a 恰好有两个不同的零点，则a=
令f（x）‘=0可解得x=1或x=2
画出函数图像，
若极大值点在x轴上，如图1，则f(1)=0，得a=5:
若极小值点在x轴上，如图2，则f(2)=0，得a=4.
㈢ 帮忙翻译一下。多谢。
Contents
A function and extreme limit
The first unit reflects to shoot with the function
1.General concept of gather:Gather of mean the method;Basic operation of gather;
The familiar several real amount gather;Zone, area of 邻 , go to the heart 邻 area, flat surface ascend
The proct of the rectangle district means the method.
2.The concept that reflect to shoot and full shoot, the list shoot,11 reflect to shoot, go against to reflect to shoot and compound
Reflect to shoot.
3.The concept of the function;A few characteristics, anti- functions and compound function of the function,
A full condition.
4.Four operations of the function;Elementary grade function;A song function.
The second unit extreme limit
1.The definition of the extreme limit of the few row, the certificate method of the extreme limit;
2.The extreme limit of the function, the certificate method of the extreme limit;
3, or so extreme limit, the extreme limit judges the standard existently;
4.Several meanings of the extreme limit;
5.The property of the function extreme limit.
The third unit extreme limit operation rule
1.Infinitesimal and infinity concept;
2.The operation rule of the extreme limit;
3.Two important extreme limit
4.Infinitesimal rank and etc.s price is infinitesimal and infinitesimal replacement standard of price of etc..
The fourth unit consecution function
1.The definition of the consecution function;
2.Interrupted to order and categorize;
3.The operation of the consecution function and
4.Continuous sex of the elementary grade function;Shut the property of the zone consecution function.
A function begs to lead the rule
The first unit leads the number
1.The comprehension leads the number is an extreme limit that increases to measure the specific value and lead several meanings of the number;
2.Control every variety leads to count of beg the method.
The square distance of the second unit 隐 function and parameters leads the number
1.Understand the concept of the function of 隐 , control the function of 隐 to beg to lead the method;
2.Control the square distance of parameter to lead the number the certain function
The third unit differential calculus
1.The concept of the differential calculus;
2.Can tiny condition;
3.The calculation of the differential calculus;
4.Apply
An extreme limit operation rule
The first unit differential calculus in the value axioms
1.Comprehend the fee MA3 YIN3 LI3 and Luo's 尔 axioms;
2.The comprehension pulls the space 朗 for day in the value axioms;
3.Understand the west of 柯 in the value axioms;
4.Will use medium the value axioms the certificate is simple not equation and prove that the existence that square distance solution
Sex.
The second unit 洛 reaches rule and Taylor's formulas necessarily
1.Use the 洛 to reach the rule to beg the extreme limit necessarily;
2.It be worth the axioms in Taylor
3.Taylor's formula and Michael's wood's formula, pull the space 朗 for day a remaining item and wear the second promise
A remaining item.
The monotone of the third unit function and cave and convex sex of the curve
1.The discretion method of the function monotone
2.The function sketch cave and convex and it distinguishes the method
The pole of the fourth unit function value with biggest be worth the minimum value
1.The pole value of the function and the definition that be worth to order very much
2.The discretion method of the pole value of the function
3.Biggest value and minimum value
An indefinite integral
Basic integral calculus method of the concept and properties of the first unit indefinite integral
1.At first the concept of the function, the concept of the indefinite integral with basic property, basic integral calculus formula,
2.Category 1 changes a dollar integral calculus method, Category 2 changes a dollar integral calculus method.Divide an integral calculus method.
The second unit contain the reason function wait some integral calculuses of special type function
Make use of the part for cent type, beg an integral calculus for having the reason function;
2.Change into the integral calculus of the triangle function of some complications, through the appropriate conversion to have the reason function to accumulate
Cent;
3.Have no integral calculus of manage a type in brief.
A definite integral
The first unit definite integral
1.The concept of the definite integral, property;
2.Integral calculus upper limit function;
3.Basic formula of calculus.
The calculation of the second unit definite integral
1.Build up the definite integral changes the original integral calculus method and an integral calculus method of cents
Abnormal integral calculus of the third unit
1.Comprehend the meaning of the abnormal integral calculus and control the calculation of the abnormal integral calculus
The application of a definite integral
The machine and the application of the first unit definite integral
1.Pass the chemical element method of the definite integral establishment definite integral to apply in severals up of homologous integral calculus formula
The 弧 of the area physical volume flat surface curve of the flat surface sketch is long
The second unit definite integral is in the application on the physics
1.Applied physics problem that the definite integral calculation correspond
Catalogue
High etc. mathematics( version 5)( top volume)
A function and extreme limit
The first unit reflects to shoot with the function
The second unit extreme limit
The third unit extreme limit operation rule
The fourth unit consecution function
A function begs to lead the rule
The first unit leads the number
The square distance of the second unit 隐 function and parameters leads the number
The third unit differential calculus
In a differential calculus the value axioms with lead the application of the number
The first unit differential calculus in the value axioms
The second unit 洛 reaches rule and Taylor's formulas necessarily
The monotone of the third unit function and cave and convex sex of the curve
The pole of the fourth unit function value with biggest be worth the minimum value
An indefinite integral
Basic integral calculus method of the concept and properties of the first unit indefinite integral
The second unit contain the reason function wait some integral calculuses of special type function
A definite integral
The first unit definite integral
The calculation of the second unit definite integral
Abnormal integral calculus of the third unit
The application of a definite integral
Severals application of the first unit definite integral
The second unit definite integral is in the application on the physics
A space analytic geometry and vector algebra
The first unit vector and its line operation quantities accumulate the vector to accumulate the admixture to accumulate
The third unit curved face space curved face flat surface and its square distance
High etc. mathematics( version 5)( bottom volume)
A diverse function differential calculus method and it is applied
Basic concept of diverse function of the first unit
A heavy integral calculus
The first unit concept and the property of the heavy integral calculus
The two heavy integral calculuses of the second units account the calculate way
Three heavy integral calculuses of the third unit
The fourth unit application of the heavy integral calculus
A curve integral calculus and curved face integral calculus
The first unit curve integral calculus
The second unit curved face integral calculus
The third unit grillage formula
An endless series
Several serieses of the first unit
The second unit power series
㈣ Ap宏观经济学知识点全么
AP宏观经济学探索了适用于整个经济体系的经济学原理。目的是让同学能够定义经济原则和模型、解释给定的 经济结果、确定特定经济形势的结果，并使用图形或视觉表示模拟经济形势。AP宏观经济学主要围绕宏观经济中的四大问题、两个模型、政府两种政策。
四大问题
产出(我们主要用GDP表示)(output and GDP)和经济增长(Economic growth)
失业(unemployment)
通货膨胀(inflation)和通货紧缩(disinflation)
国际收支平衡(balance of payment)
两个模型
总支出模型(aggregate expenditure)
总需求和总供给(AggregateDemand/Aggregate Supply)模型
财政政策(fiscal policy)
货币政策(monetary policy )
政府两种政策
课程单元设置
第一单元：基本经济学概念
第二单元：经济指标和商业周期
第三单元：国民收入和价格决定
第四单元：金融部门
第五单元：稳定政策的长期后果
第六单元：开放经济——国际贸易与金融
介绍作为宏观经济学基础的经济概念、原理和模型。
研究就业和通货膨胀等经济现象是如何衡量的。
探索总支出和生产的变化、经济波动和政策行动如何影响国民收入、失业和通货膨胀。
研究金融部门并解释货币政策是如何通过银行系统实施和传递的。
探索财政和货币政策行动的影响，并研究经济增长的概念。
研究开放经济的概念，探索一个国家如何通过产品和金融市场与世界其他国家相互影响。
㈤ 高数学习方法和复习问题
一．听课，要注于专心
认真听课，这是个不言而喻的道理。所以就不多谈了，这里只谈谈记笔记的事。要学好高等数学，一定要学会记笔记。
记笔记会使听课更专注，也能帮你有效地进行课外的复习巩固。
有些同学不会记笔记，只要是老师所讲，言无轻重、话无巨细，统统照记不误，耳、眼、手忙得不亦乐乎，累得还哪里
顾得上同步思考，如果是这个样子，倒还不如不记。
课堂笔记没必要追求齐全、讲究系统。只要有选择、有重点地记就可以了，特别要记那些有概括性和技巧性的解题方法，
常见的、典型的例题。并且要注意解题方法的积累
，特别证明题，因为证明题较抽象，常常感觉无从下手。但是课后复习时，一定要对笔记进行适当的整理补充，这就是一
本好笔记。如果能再加上自己的心得体会与点评，那就是笔记的极品了。
如果预习得好，那么对哪些该记、哪些可不记，也会更有的放矢。
二．复习，要做到精心
在整个学习的过程中，复习是最重要的环节，有专家研究过所谓的“知识遗忘规律”有近快远慢的现象。学得越快越多，
忘得也越快越多。
所以刚学的东西，一下课就要及时复习，这叫“巩固记忆”；
期中考试再复习，这叫“加深记忆”；
期末考试系统地总复习，这叫“强化记忆”。
我们把“知识遗忘规律”总结为“知识记忆的指数衰减律”。
于是得到下面两个公式，第一个公式是，具体地说就是“复习记忆公式”，其中为初始学习量，为时间，正数就是复习记
忆系数，为时刻的即时记忆量．那么我们的复习就
是在做系数的修正工作，反复的复习可以把系数改变成为一个很小的正数，从而达到最好的记忆效果。在的极端情况下，
记忆就会被“锁住”而成为所谓的“永久记忆”。
由于我们在复习的同时，或在复习的基础上，还在不间断地学习着新的知识，所以反复的滚动复习所起的效果就是知识的
积累。
我们可以把这个意思写成第二个公式称为“温故知新公式”或“知识积累公式”。如果你在任何时刻的复习都能够做得如
此的精心，那么两年以后的考研复习时，就只要在
你的“记忆库”中进行轻松的搜索、回顾就可以了。古代孔圣人曰“学而时习之，不亦说乎！”现代世俗人谓“曲不离口，
越唱越灵；拳不离手，越打越精”。
三．作业，要肯下苦心
作业是复习的一个组成部分，不做作业的复习是虚空复习，不复习而做的作业是低效作业。看书、看笔记、做作业，当然
需要有先、后的次序，但是适当地交替进行会更有实效。
如果说做好预习是提高课堂听课效率的充分条件，那么及时完成好作业就是读好高等数学的必要条件。
老师所布置的作业是最低量作业要求，如果完成这些作业后还找不到明显的感觉，就应该适当地加大自己的作业量。
作业是为自己作的，抄作业实际上被欺骗的是自己。
老师批过的作业一定要认真仔细地看，这是对老师辛勤劳动的尊重，更是纠正错误，以免重犯的绝好方法。由于多数作业
本是由助教批阅的，或许有批错的地方，另外还可能有
对老师在作业本上的批语没全搞明白的地方，必须及时问老师。
四. 答疑，解决问题不过夜
学习高等数学过程中，会有各种疑问，思考越深，疑问越多。有疑问是好事，攻克的问题无论大小，积累起来就是“学问”
。不思无问，就是瞎混混。到头来且不说一事无成，就是想涉险过关也许没那么侥幸。
学习要有愤悱意识，不愤不启、不悱不发，自己发问、自己回答。“冥思苦想”之下的“豁然开朗”，那才真叫是“其乐无
穷”。当然这是理想境界，可遇可求而不强求。我们
的功课门数很多，而精力很有限，不能只化在高等数学一门功课上。
问了自己后，再问同窗学友。互相切磋，集思广益。每个人有不同的亮点，一旦互相发生碰撞，兴许就会产生绚丽的火花，
三个“臭皮匠”赛过一个诸葛亮嘛！
为学生释疑解难是老师的天职，老师安排的答疑值班时间，是你应该充分利用的宝贵资源。只要是教高数的，随便那个老师
都可以问，答疑时，不要总希望老师把问题的解答向你和盘托出。注意给你以提示，让你自己继续思考的老师绝对是个好老师。
如果你认为这样的老师不够热心，那你就错了。
这时候反倒需要你要有足够的耐心，认真地按照老师指点，动手预算一下。如果在经过老师点拨后你真的懂了，那当然是最好。
否则，没有搞懂就是没有搞懂，不要不好意思多
问，不要担心老师会不耐烦。老师一定会给你第二步引导，第三次启发。直到完全弄懂为止。
五. 课外阅读，看书有选择
工科和经济类学生对高等数学的学习要求还是很基本的，个人认为没必要去博览群书、广采泛撷。认真研读本三本高数的教学
辅导书就非常足够了。
（1）教材类的书，没有必要多研究。
国内各校教材，虽然各有特色，但依据统一的大纲编写，围绕的重点也完全相同。
有些名牌大学教改步子特别大，压缩了大纲内的很多基本东西，编入了许多大纲外的东西，例如微分几何的内容、运筹学的原
理、还有数值计算的方法。我们认为根本没有必要读
这些书。除了你所在学校的指定教材外，别的教材不要去分析比较了；
（2）教学辅导书要有选择地读，有指导地读。
不少高数学习指导书，用了大量的篇幅去讲解所谓的重点、难点，在我看来只是教材简单的重复、罗列；
还有一些学习指导书，做了很多所谓知识的图表化、网络化、程序化，有些作者看来编得太简单体现不出他的新意，在我看来
编得那么复杂真让人好像感到进入了一个高等数学的迷
宫。靠它怎么能学得好高等数学。而学好了本课程，这些简单的“知识图表化、网络化、程序化”完全可以由学生自己动手来编。
（3）各种五花八门的高等数学复习资料与习题集目前是最受欢迎的。但是当大家拿到这一种书时，要请注意若缺少对典型例题的
深入剖析，没有足够数量的例题供揣摩，对学生也无多大益处。
有人一开学，买书很积极，一大摞一大摞的买，这些人基础可能特别好，精力可能特别充沛，一本接着一本地读。咱们不要去和
他们攀比，也跟着去买很多书。读数学书是得边看边仔细思考的，怎能像看小说那样一本接着一本地连着读。
有需要才去买，买了就认真看，不要把它作为收藏品。用不着包什么花花绿绿的封皮，把涂塑的封面都翻烂了，才算真有本事。
对于工科和经济类学生学高等数学来说，我看只要能“读破两本书”，基本上也就能“知识满肚皮”了。
六．预习，能充分提高听课效率
做好预习是学好高等数学课程的一个重要环节。预习能充分提高课堂听课效率、良好的预习习惯能够为提高将来的自学能力打下
扎实的基础。
学生对学习高等数学的感受是：“上课听得懂，作业做不来”。说到底，还是上课没真懂，而其因素之一可能是没有认真预习。
对于预习，大家都觉得特别累，既费时时间，又达不到很好的效果（也就是所谓的“事倍功半”）。这是因为大家对预习的要
求没掌握好，把预习当作了自学。实际上预习与自学是
两个不同概念。
下面就具体谈谈高等数学课程的预习要求。
首先预习内容不要太多，根据老师的教学进度表，只要把下一次的教学内容预习一下就行了。太多了理解不了，也难于消化。
对于较浅显的内容，预习时可以看得细一点，思考得深
一点。
通过预习能看懂并理解当然是最好，但是一般说来老师的理解会比你更深刻、更全面。你再在课堂里仔细听听老师的分析、
老师的理解，他能帮你产生认识上的一个“叠加”或“倍
增”甚至是“飞跃”。
高等数学的不少内容是比较艰深的，对于这些内容你可以看得略微粗一点，思考得浅一点。即便如此，恐怕也要硬着头皮把一
个完整的内容看完。
预习本来就没有要求你能全部都能搞懂，“模模糊糊、似懂非懂”应该是属于很正常的现象。
“似懂”之处，课堂上老师会帮你把模糊的影子变成清晰形象，会使你的认识得到“纠正”、“补充”，变“似懂”为“真懂”
；而对于“非懂”之处，在课堂上你一定会听得更认
真、更仔细。
有些同学觉得高等数学课堂上记笔记抓不住要点。那么请你试试看，加强预习以后，这个感觉会不会得到改善。
预习与听课效率之间的关系是不容置疑的，预习后的听课收获与感悟和未经预习的情况不可同日而语。
高等数学的教学进度是非常快的，每节课上要学的内容多非常多。如果没有经过预习，要想跟上进度确实不是很容易的。
不可否认，也有不少同学觉得不经过预习，高等数学也能学得蛮好。但是我想反问一个问题“如果你预习工作做好了，是不是
有可能把高等数学这门课程学得更好呢？”
其实从近期看，预习可以提高听课效率。从远期看，养成良好的预习习惯，可以为将来自我获取新知识（自学）能力打下良好的基础。
同学们！高等数学并不可怕，可怕的是你自己没有信心和勇气去学好它。其实，每一门学科都有其固有的规律和结构，以及与
这些规律和结构相适应的思想方法，掌握好的学习方法
，加上自己刻苦努力，相信你一定能在高等数学的题海中自由徜徉。
大学新生高等数学学习方法
目前，每当一年高考结束，数百万高中学生通过自己的奋力拼搏，在同龄人中脱颖而出，升入自己梦寐以求的各类高等院校开始在新的环
境进行学习的时候，社会上各大媒体都会不断地重复一个话题：一个高中生怎样尽快地从心理上、生理上等方面溶入新的环境，成为一名
合格的大一新生？而且不时的在电视新闻或报刊出现大一的学生在新的环境中沉眠于网络或电子游戏，而跟不上大学的学习进度而退学的
例子。笔者认为：一个高中生升入大学学习后，不仅要从环境上、心理上适应新的学习生活，同时学习方法的改变也是一个不容忽视的方
面。我在高等工科院校从事高等数学的教学工作已有三十余年，高等数学在工科院校的教学计划中是一门基础理论课程，是大一新生必修
的课程，它对于各专业后继课程的学习，以及大学毕业后这类工程技术人员的工作状况，高等数学课程都起着奠基的作用。如在校的继续
学习中只有掌握高等数学的知识以后，才能比较顺利地学习其他专业基础课程，如物理、工程力学、电工电子学……等等，也才能学好自
己的专业课程。又如当毕业走向工作岗位后，要很好地解决工程技术上的问题，势必要经常应用到数学知识。因为在科学技术不断发展的
今天，数学方法已广泛渗透到科学技术的各个领域之中。因此，工科类的大一新生在学习上一个很明确的任务就是要学好高等数学这门课
程，为以后的学习和工作打下良好的基础。
那么，大一新生怎样才能学好高等数学呢？笔者想就自己多年从事本门课程教学的经验与体会，谈几点肤浅的看法，以供同学们参考。
一、摒弃中学的学习方法
从中学升入大学学习以后，在学习方法上将会遇到一个比较大的转折。他们首先是对大学的教学方式和方法感到很不适应，这在高等数学
课程的教学中反应特别明显，因为它是一门对大一新生首当其冲的理论性比较强的基础理论课程，而学生正是习惯于模仿性和单一性的学
习方法，这是在从小学到中学的教育中长期养成的，一时还难以改变。
中学的教学方式和方法与大学有质的差别。突出表现在：中学的学习，学生是在教师的直接指导下进行模仿和单一性的学习，大学则要求
学生在教师的指导下进行创造性的学习。例如：中学的数学课的教学是完全按照教材进行的，在课堂上只要求教师讲、学生听，不要求作
笔记，教师教授慢、讲得细、计算方法举例也多，课后只要求学生能模仿课堂上教师讲的内容作些习题就可以了，根本没有必要去钻研教
材和其他参考书（为了高考增强考生的解题能力而选择一些其他参考书仅是训练解题能力的需要），而大学的高等数学课程则恰好不一样
，教材仅是作为一种主要的参考书。要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索，通过大量地阅读教材和同类的参考书，以充分消化
和掌握课堂上所讲授内容，然后做课后习题巩固所掌握知识，这就是进行反复地创造性的学习。这是一种艰苦的脑力劳动，它不仅要求学
生主动地、自觉地进行学习，同时还要在松散地环境下能约束自己，并且要掌握较好的学习方法，才能把所要学习的知识学得扎实，为专
业课程的学习打下良好基础。
二、抓好三个环节
什么是学习高等数学的最好方法呢？这根据每个人的学习时的习惯和理解问题的能力不同而异，但就一般说来，均应抓好以下三个环节。
其一是课前预习。这一过程很重要，因为只有课前预习过，才会在听课时做到心中有数，即老师所讲的内容哪些是属于难以理解的，什么
是重点等，这样带着一些问题去听老师讲课，效果就很明显了，同时预习的过程中也就培养了你的自学能力，这对自己来说将是终身受益
的。预习的过程也不需要花太多时间，一般地一次课内容花三、四十分钟左右时间就可以了。在预习时不必要把所有问题弄懂，只要带着
这些不懂的问题去听课就行。其二是上课用心听讲，并且要记好课堂笔记。
对于上课要用心听讲大家都明白，但要记好课堂笔记的重要性，有的同学就不以为然了，认为教材上都有，大可不必去记，有的同学甚至
说：中学里老师就告诉我们，数学课不用记笔记。其实这种认识是错误的，也是中学里带来的一种不良的学习习惯。首先可以说：老师对
于高等数学课程的讲授，绝对不是教材上的内容的简单重复，而是翻阅了大量的同类参考书，而结合自己的教学经验与体会，反复推敲怎
样讲授才能使学生更好的领会和掌握后才写成讲稿的。所以毫不夸张地说：教师的授课教案既有以往成功的经验体会，同时也有过去的教
训的借鉴。而且将一次课的内容归纳成有条理性的几点，有些典型的例题、习题的适当选择等，这些都是教科书上所没有完全具备的，因
此，学生在听课的同时必须记好课堂笔记，同时这种好的学习习惯即勤动笔对于自己学习及工作能力的培养也是大有好处的。其三，课后
复习，整理笔记，认真完成课后作业。课后的自习，不少人是赶快做作业，这也是一种不好的习惯，其实下课后应该进一步认真钻研教材
或教学参考书，在完全弄懂本次课内容之后，整理充实课堂笔记，有些需要理解的地方添上自己的心得与体会，把书本上的知识真正变成
自己掌握的知识，然后再完成作业，这要比下课就赶作业的效果要好得多，而且完成作业的速度也要快得多。
三、善于归纳，经历“由厚变薄”的过程
人们常说：读书学习要善于把书本“从薄到厚，还要从厚到薄”。在高等数学的学习中，这条经验可以说是非常实在的。因为学习的本身
就是知识的不断积累，这样书也就“由薄变厚”了，内容也就越来越多了，但是人的记忆力是有限的，要全面记住所有有用的东西而不遗
忘是很难办到的，怎么办呢？这就需要对自己学的知识加以归纳总结，找出它们之间的内在联系和共同本质的东西，然后使之系统化条理
化，从而记住最有代表性的知识点，而其余部分只要在此基础上经过推理便可以了解，这就是“由厚变薄”。所以在每章结束或一个单元
的内容讲完后，应该进行总结，把其中基本概念、定理、基本公式及计算方法加以归纳，然后有条理用大脑记忆起来，这样所学知识就完
全属于你的了。
㈥ 高等数学求不定积分，怎么做要详细答案最好手写
一、原函数
如果在区间上， ，则 称为 的一个原函数.
【注】如果一个函数存在原函数，那么它有无穷多个原函数，而且其中任何两个原函数之间只相差一个常数．对于不同描述形式的原函数，相差的常数可以通过取特定变量值来得到. 比如
, 都是 的原函数，则
令 ，得 ，即
二、原函数存在定理
原函数存在定理：
(1)若函数 在区间 上连续，则 在区间 上存在原函数.
(2)如果在区间 上函数 有第一类间断点和第二类无穷间断点，则函数在该区间 上没有原函数；如果函数在区间 上仅仅具有第二类振荡间断点，则有可能存在有原函数.
例1包含振荡间断点的区间内定义的函数可能存在有原函数. 如
为 的振荡间断点， 在全体实数范围内有原函数 .
例2包含第一类间断点的区间内函数不存在原函数.
在 点出分别为函数 的第一类跳跃间断点和可去间断点，它们在区间 上都不存在原函数. 对于 ，在 处对应着分段函数的尖点位置；对于 ，假设有原函数 ，则在 时，有 ，由可导必定连续，则 ，所以在 内 ，从而有 ，从而与所设 为 的原函数矛盾.
例3包含第二类无穷间断点的区间内函数不存在原函数. 如
在区间 上不存在原函数，其中 为函数 的无穷间断点. 虽然通常记
但这仅仅是一种形式上的记法，并不代表 在区间 上存在原函数，因为对数函数 在 处根本没有定义，当然也就不可能存在导数.
三、不定积分
函数 在区间 上所有原函数的一般表达式称为 在 上的不定积分，并且有
其中
称为积分常数或任意常数
是 的在区间 上的任意一个原函数
称为被积函数，
称为被积表达式，计算中就为原函数的微分，即
称为积分变量，即仅仅对 变量求导数或微分，其余符号对于积分而言为常数．
【注】不定积分是所有原函数的集合，结果一定不能缺少 ！没有 则仅仅是原函数集合中的一个元素.
四、不定积分基本性质
1、求导、微分与积分的互逆运算
【注】不定积分与求导、微分互为逆运算，交替使用相互“抵消”. 最后的一个运算决定结果形式，最后运算为不定积分，则结果不能忽略任意常数 ；为微分运算，则结果不能缺少 .
2、不定积分线性运算性质
如果 与 的原函数存在，则
其中 和 为常数．
五、基本不定积分公式
由基本初等函数的导数基本公式，逆向推导有基本初等函数的不定积分基本计算公式，它们是求不定积分的基础，必须熟记和掌握！具体基本积分表参见后面的课件或教材！
【注1】基本不定积分基本公式表中的公式中的d就为微分运算符. 其中的积分变量符号x可以直接替换为任意可导函数表达式.不过记得一定是等式两端所有x都换成相同的表达式. 如
由此可知 是 的一个原函数. 这个结果的应用直接得到后面不定积分的“凑微分”法或第一类换元法.
【注2】对于不定积分结果在计算出来以后，一定要通过求导运算验证其结果是否就为被积函数. 只要求导结果为被积函数，则不管结果的描述形式如何都为正确结果.
【注3】有理函数的积分一般拆分成部分分式计算积分，有理函数的部分分式分解参见推荐阅读列表中的“
关于不定积分、定积分与多元函数积分计算正确性的验证和思路、方法的有效性的验证与确认，可以参见如下的推文给出的方法：
高等数学解题思路、方法探索与“解题套路”，参见咱号配套在线课堂的历届竞赛真题解析课程，具体介绍请在公众号会话框回复“在线课堂”或者点击公众号菜单高数线代下在的在线课堂专题讲座选项了解！
参考课件
【注】课件中例题与练习参考解答请参见对应的后续推文，或者通过公众号底部菜单高数线代下的高等数学概率其他选项，在打开的导航列表中通过“高等数学”面板查看各章节推送推文列表！
高等数学课程完整推送内容参见公众号底部菜单高数线代下的高等数学概率其他选项，在打开的导航列表中通过“高等数学”面板查看各章节推送推文列表，主要内容包括各章节内容总结、课件，题型、知识点与典型题分析、典型习题讲解、知识点扩展与延伸和单元测试题！
●历届考研真题及详细参考解答浏览考研帮助菜单中考研指南真题练习选项
●全国、省、市、校竞赛真题、模拟试卷请参见公众号底部竞赛实验下竞赛试题与通知选项
●全国赛初赛历届真题解析教学视频请在公众号会话框回复“在线课堂”或者点击公众号菜单高数线代下在的在线课堂专题讲座选项了解！
㈦ 帮忙翻译一下。谢谢。中译英。
Chapter function and limit
Mapping and function of the first unit
1. Collection of the general concept: a collection of the said law; collection of basic operations;
Common types of collections of real numbers; range, neighborhood, neighborhood hearts go, plane
Rectangular area of the proct representation.
2. Mapping the concept and surjective, injective, one by one mapping, inverse mapping and composite
Mapping.
3. The concept of function; function of several characteristics of inverse function and the composite function,
Inverse function of the existence of a sufficient condition.
4. Function 4 operations; primary function; hyperbolic function.
The second unit limit
1. Series limit the definition of the limits of the proven methods;
2. Function of the limit, limit proof methods;
3, around the limit, the limit to determine the existence of criteria;
4. The limits of the geometric significance;
5. The nature of the limit function.
The third unit limit algorithms
1. Infinitesimal with the concept of infinity;
2. The limits of algorithms;
3. Two important limits
4. Infinitesimal of order and equivalence and equivalent infinitesimal infinitesimal replacement criteria.
IV continuous function
1. The definition of continuous function;
2. Discontinuity points and classification;
3. Continuous function of the computing and
4. The primary function of continuity; closed interval continuous function in nature.
Chapter II function derivation rules
The first unit derivative
1. To understand the incremental ratio of derivative are the limits and the derivative of the geometric significance;
2. To master various types of derivative method.
The second element implicit function and parameters of the derivative equation
1. To understand the concept of implicit function, grasp the implicit function derivation of the method;
2. Master equation parameters determined by a function of the derivative
The third unit differential
1. The concept of differential;
2. Differentiable conditions;
3. Differential calculation;
4. Application
Chapter III of the limits of algorithms
The first unit differential intermediate value theorem
1. Understand Fermat lemma and Rolle theorem;
2. Understand the Lagrange mean value theorem;
3. Understanding of Cauchy's Mean Value Theorem;
4. Will mean value theorem to prove a simple inequality equations and prove the existence of
Sexual.
The second unit must carvedilol Tatsu Taylor rule with the formula
1. Tatsu with carvedilol must seek the limits of the law;
2. Taylor Mean Value Theorem
3. McLean Taylor formula with the formula, Lagrange-type items and Peano
More than type.
The third element of the monotone function and the convex curve of
1. Discriminant function monotonicity law
2. Function and its graphics embossing discriminance
The fourth unit of the extremum function with the maximum minimum
1. Extremum function with the definition of extreme points
2. Extremal function of the discriminant method
3. Maximum and minimum
Chapter IV indefinite integral
The first unit of the concept of indefinite integral and the nature of the basic integration method
1. The original function of the concept, the concept of indefinite integral and fundamental nature, the basic integral formula,
2. The first category-for-element integral method, the second element integral method for. Division integral method.
The second unit, such as rational function of some special types of function points
The use of partial fraction obtained rational function points;
2. To some complex trigonometric points, after proper conversion into a rational function of the plot
Points;
3. Easy points unreasonably radical.
Chapter V of the definite integral
The first unit definite integral
1. Definite integral concept of nature;
2. Integral ceiling function;
3. Calculus basic formula.
The second calculation of definite integral unit
1. Set up fixed points for the original integration method and integration method
The third unit abnormal points
1. Understand the significance of abnormal points and grasp the calculation of abnormal points
Chapter VI Application of definite integral
The first unit of the definite integral and applications
1. Through the definite integral definite integral element method set up in the geometric applications of the corresponding integral formula
Planar graph area size of the arc plane curve
The definite integral of the second unit applications in physics
1. Application of definite integral calculation of the corresponding physical problem
Reactive gravitational water pressure
就这样