A. 华师大版七年级上册数学课本，第一章 是理数，第二章是整数式的加减。我需要这前两章的知识点和例题
有理数简介
整数、分数、有限小数、循环小数即可以用两个整数比表示的数统称【有理数】。像-1，-2.5，-4/3这样的数叫做【负数】，负数>0；12.+5.4，+2/5这样的数叫做【正数】，正数小于0。0既不是正数也不是负数，它是正、负数的交界。正、负数在生活中有广泛应用，例：珠穆朗玛峰高8850米，记作+8850米；从银行取出400元，记作-400元。
人们常用画图把数直观化，用直线上的点表示数，这条直线就是【数轴】，0表示的地方叫做【原点】。
像-2 2，-4/5 4/5这样，只有符号不同的两个数叫【相反数】。0的相反数是它的本身。原点到一个数的距离是这个数的【绝对值】，负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它的本身。
正数>0>负数。负数相比较，绝对值大的小。
一个数加上a，等于减去-a：一个数减去a，等于加上-a。
有理数乘除法，【有奇数个负号结果是负数，有偶数个符号结果是正数，有一个0，结果是0.】
乘积是1的数互为【倒数】。
运算定律对所有有理数运算适用。例1如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？
（1）＋4千米； （2） 千米； （3）0千米
解：（1）＋4千米表示向东走4千米．
（2） 千米表示向西走 千米．
（3）0千米表示原地未动．
说明：（1）用正数和负数可以表示意义相反的量．（2）正数前面可以加上“＋”号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不写，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号．（3）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义．
例 2用有理数表示下面各量．
（1）如果收入200元记作＋200元，则如何表示支出100元？
（2）如果海平面以下100米记作－100米，则如何表示海平面以上1000米？
（3）如果向南行100米记作＋100米，则向北行200米如何表示？
（4）如果比标准重量重10千克记作＋10千克，则比标准重量少5克应如何表示？
分析 该题中每两个量都是意义相反的两个量，为了区别意义相反的量我们应用不同符号的数来表示．
解 （1）支出100元表示为－100元；（2）海平面以上1000米应表示为＋1000米；（3）向北行200米表示为－200米；（4）比标准重量少5克表示为－5克．
注意 （1）一个量是用正数表示，还是用负数表示是人们规定的，但在表示中也应尊重人们在多年生活中形成的习惯．如：零上温度一般规定为正；海平面以上一般规定为正等；（2）正数前面的“＋”号是可以省略不写的．
例3判断正误（正确的打√，错误的打×）．
（1）-a一定是负数．（ ）
（2）零是自然数．（ ）
（3）没有最小的正有理数．（ ）
解：（1）×（2）√（3）√
说明：应紧扣互为相反数、负数、零、正有理数的概念来解此类题，主要是应想到我们已经学到了代数领域了．应时时注意到字母a可能为：负数、零、正数．
例4（1）在知识竞赛中，如果＋10表示加10，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5表示沿用逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？
解：（1）扣20分记作－20分；（2）顺时针方向转了12圈记作－12圈；（3）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0. 03克．
说明：通过三个实例说明如何用正负数表示这种具有相反意义的量．
例5把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92， ，0， ，0.1008，-4.95 （思考：小数是分数吗!）．
正数集合{ }； 负数集合{ }；
整数集合{ }； 正分数集合{ }；
负分数集合{ }；
分析：根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数．
解：正数集合{26， ， ，0.1008，……}；
负数集合{-16，-12，-0.92，-4.95，……}；
正分数集合{ ， ，0.1008，……}；
负分数集合{-0.92，-4.95，……}．
说明：用大括号表示集合时，要注意省略号的使用．如“正数集合”指的是包含所有正数的一个“集体”，因为是“所有的”，而具体填时仅能填写一部分，所以后面应加省略号．
习题精选
一、选择题
1．下面说法中正确的是（ ）．
A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数
B．0既不是正数，也不是负数
C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数
2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（ ）．
A．－50米 B．＋50米
C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对
3．下面的说法错误的是（ ）．
A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数
C．0是最小的自然数D．自然数就是非负整数
二、填空题
1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________；
2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________；
3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______.
三、判断题
1．0是有理数．（ ）
2．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（ ）
3．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（ ）
4．0是最小的有理数．（ ）
四、解答题
1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件．
（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数．
2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．
一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深．
3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？
4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？
5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？
6．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？
数轴
习题精选
一、选择题
1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．没有这样的数
2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（ ）
A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对
3．如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（ ）
A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数
C．等于另一个数的相反数 D．大小不定
二、填空题
1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧；
2．任何有理数都可以用数轴上的________表示；
3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；
4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________．
三、判断题
1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（ ）
2．在数轴上离原点越远的数越大．（ ）
3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．（ ）
4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（ ）
这是有理数部分
B. 初一到初三，华东师大版数学的所有公式与定理
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
作者：李云熙 2005-12-4 20:00 回复此发言
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2 几何公式和定理
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
（还有一些，大家帮补充吧）
实用工具:常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
C. 初一上册数学复习资料
《初中数学华师大版七年级上册》网络网盘免费资源下载
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第一章 有理数
1.1 正数与负数
①正数：大于0的数叫正数。(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)
②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等
1.2 有理数
1.有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数(integer)，
(2)分数;正分数和负分数统称分数(fraction)。
(3)有理数;整数和分数统称有理数(rational number). 以用m/n(其中m,n是整数，n≠0)表示有理数。
2.数轴
(1)定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
(3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
(4)数轴上的点和有理数的关系：
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
①有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律
②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律
②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
1.5 有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.
第二章 整式的加减
2.1 整式
单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式.
单项式的系数：是指单项式中的数字因数;
单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.
多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里 是次数最高项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.
它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
单项式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(≠0)无关。
同类项必须同时满足两个条件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同，二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变;
字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。
如果括号外的因数是正(负)数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(反)。
整式加减的一般步骤：
1、如果遇到括号按去括号法则先去括号. 2、结合同类项. 3、合并同类项
2.3整式的乘法法则 :
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 ;
单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。
多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2.4整式的除法法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
http://zhongkao.juren.com/news/201301/367351.html
E. 初一下数学知识点总结（华师版）
华师版初中数学知识内容概况知识点(1)
《数与代数》部分
1,有理数
(1)正数与负数
(2)数轴
(3)相反数
(4)绝对值
(5)有理数的大小比较
(6)有理数的运算(加,减,乘,除,乘方及其混合运算)
(7)近似数与有效数字
(8)零指数幂及负整指数幂;科学计数法
阅读材料:(1)光年与纳米; (2)10003与31000
2,数的开方
(1)平方根与立方根
(2)二次根式
(3)实数与数轴
3,整式及其运算
(1)列代数式,代数式的值
阅读材料:有趣的"3x+1问题"
(2)整式:单项式,多项式
(3)整式的加减:①同类项;②合并同类项;③去括号与添括号;④整式的加减运算
阅读材料:(1)用分离系数法进行整式的加减运算;(2)供应站的最佳位置在哪里
(4)整式的乘法:①幂的运算:同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方;②整式的乘法:单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式;③乘法公式:平方差公式,完全平方公式
(5)因式分解:提公因式法,公式法
阅读材料:(1)贾宪三角;(2)你会读吗
课题学习:面积与代数恒等式
(6)整式的除法:同底数幂的除法,单项式除以单项式
4,分式
(1)分式的概念
(2)分式的基本性质
(3)分式的运算:分式的乘除法,分式的加减法
5,方程
(1)一元一次方程:①一元一次方程的概念;②一元一次方程的解法 ;③可化为一元一次方程的分式方程
阅读材料:(1)丢番图的墓志铭;(2)2=3
(2)二元一次方程组:①二元一次方程组的概念;②二元一次方程组的解法
阅读材料:鸡兔同笼
(3)一元二次方程:①一元二次方程的概念;②一元二次方程的解法 ;③一元二次方程根的判别式;一元二次方程的根与系数之间的关系
(4)实践与探索(应用)
6,一元一次不等式
(1)不等式的认识
(2)解一元一次不等式
(3)一元一次不等式组及其解法
(4)一元一次不等式的应用
7,函数与其图像
(1)变量与函数
(2)一次函数的概念,图像及其性质
(3)反比例函数的概念,图像及其性质
(4)二次函数的概念,图像及其性质
(5)实践与探索
阅读材料:生活中的抛物线
华师版初中数学知识内容概况知识点(2)
《空间与图形》部分
1,图形的初步认识
(1)生活中的立体图形
阅读材料:欧拉公式
(2)画立体图形:①由立体图形到视图;②由视图到立体图形
(3)立体图形的表面展开图
(4)平面图形
阅读材料:七巧板
(5)最基本的图形:点和线 ①点和线;②线段的长短比较
(6)角: ①角的比较和运算;②角的特殊关系
(7)相交线:①垂线;②相交线中的角
(8)平行线:①平行线的识别;②平行线的特征
2,多边形
(1)三角形
(2)三角形的内角和,三角形的外角和
(3)瓷砖的铺设
(4)用正多边形拼地板
阅读材料:多姿多彩的图案
课题学习:图形的镶嵌
3,图形的变换
(1)平移:①图形的平移;②图形的特征
(2)旋转:①图形的旋转;②旋转的特征;③旋转对称图形;④中心对称图形
(3)轴对称:①生活中的轴对称;②轴对称的认识;③等腰三角形
阅读材料:(1)剪五角星;(2)对称拼图游戏;(3)Times and dates
(4)位似变换:①图形的放大与缩小;②画相似图形
4,命题与证明
(1)定义,命题与定理
(2)证明及其再认识
5,图形的全等
(1)图形的全等
(2)全等三角形的识别及其性质
(3)尺规作图:①画线段;②画角;③画线段;④画角平分线
6,图形的相似
(1)相似的图形及其特征
(2)相似三角形:①相似三角形的识别;②相似三角形的特征
(3)图形与坐标
7,解三角形
(1)测量
(2)勾股定理
(3)锐角三角函数
(4)解直角三角形
8,平行四边形
(1)平行四边形:①平行四边形的概念;②平行四边形的识别;③平行四边形的特征
(2)矩形:①矩形的概念;②矩形的识别;③矩形的特征
(3)菱形:①菱形的概念;②菱形的识别;③菱形的特征
(4)正方形:①正方形的概念;②正方形的识别;③正方形的特征
阅读材料:四边形的变身术
课题学习:中点四边形
9,圆
(1)圆的基本元素
(2)圆的对称性
(3)圆周角
(4)与圆有关的位置关系:①点和圆的位置关系;②直线和圆的位置关系;③圆和圆的位置关系
(5)圆中的有关计算问题:①弧长和扇形的面积;②圆锥的侧面积和全面积
华师版初中数学知识内容概况知识点(3)
《概率与统计》部分
1,统计
(1)数据的收集
(2)数据的表示:①统计图表;②这样节省图的篇幅合适吗
阅读材料:赢在哪里
(3)统计的意义:①人口普查和抽样调查;②从部分看全体
(4)平均数,中位数和众数(用计算器计算平均数)
(5)平均数,中位数和众数的使用(警惕平均数的误用)
阅读材料:"均贫富"
(6)数据的整理与初步处理:①选择合适的图表进行数据整理;②极差,方差与标准差
(7)简单的随机抽样:①简单随机抽样;②这样抽样合适吗
阅读材料:空气污染指数
(8)用样本估计总体:①抽样调查可靠吗 ②用样本估计总体
(9)数据的分析与决策:①查询数据作决策;②全面分析媒体信息;③亲自调查作决策;这样问好吗;怎样整理数据好
阅读材料:漫谈收视率
2,概率
(1)可能还是确定:①什么是可能;②不太可能是不可能吗
(2)机会的均等与不等:①确定与不确定;②成功与失败;③游戏的公平与不公平
阅读材料:搅匀对保证公平很重要
(3)在实验中寻找规律
(4)用频率估计机会的大小:①针尖触地的机会;②数字之积为奇数与偶数的机会
阅读材料:电脑键盘上的字母为何不按顺序排列
(5)模拟实验:①用替代物模拟实验;②用计算器模拟实验
课题学习:红灯与绿灯
(6)机会的大小比较
(7)概率的含义
(8)概率的预测
(9)在理论指导下决策:①考虑不同的权重;②平均要买几个才能得奖;③考试分数说明了什么
阅读材料:标准分
华师版初中数学知识内容概况知识点(4)
《课题学习》部分
七年级:
1,身份证号码与学籍号
2,图标的收集与探讨
3,图形的镶嵌
4,心率与年龄
八年级:
5,面积与代数恒等式
6,红灯与绿灯
7,高度的测量
8,通讯录的设计
九年级:
9,图形中的趣题
10,我们重视健康吗
11,中点四边形
12,改进我们的课桌椅
华师版初中数学知识内容概况
公式和法则
一,数的有关概念和运算
1,正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.
2,零的相反数是零
3,一个正数的绝对值是它本身;零的绝对值是零; 一个负数的绝对值是它的相反数.
4,两个负数,绝对值大的反而小.
5,有理数的运算:
(1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得零;一个数同零相加,仍得这个数.
(2)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.
(3)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对植相乘.任何数同零相乘,都得零.
不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正. 几个数相乘,有一个因数为零,积就为零.
(4)有理数除法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数. (注意:0不能作除数.)
有理数除法符号法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除. 零除以任何一个不等于零的数,都得零.
(5)有理数乘方法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
(6)有理数混合运算的运算顺序规定如下:① 先算乘方,再算乘除,最后算加减;②同级运算,按照从左至右的顺序进行;③如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.
6,(1)加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:a+b+c=a+(b+c);乘法交换律:a·b=b·a;乘法结合律:abc=a(bc);乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.
(2)幂的运算:am·an=am+n(m,n为正整数);(m,n为正整数);(n为正整数);(m,n为正整数,m>n,a≠0),a0=1(a≠0);(a≠0,n为正整数).
(3)乘法公式:平方差公式:;完全平方公式:=
二,式的有关概念和运算
1,合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.
2,去括号法则:括号前面是"+"号,把括号和它前面的"+"号去掉,括号里各项都不变符号;括号前面是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉,括号里各项都改变符号.
3,添括号法则:所添括号前面是"+"号,括到括号里的各项都不变符号;所添括号前面是"-"号,括到括号里的各项都改变符号.
4,整式加减的一般步骤可以总结为: (1) 如果有括号,那么先去括号;(2) 如果有同类项,再合并同类项.
5,二次根式的运算:;()
三,方程
用方程(组)解决实际问题的过程:问题方程(组)解答
一元二次方程的求根公式:()
四,不等式的性质
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c;
2,如果a>b,且c>0,那么ac>bc;如果a>b,且c<0,那么ac五,锐角三角函数
如果a,b,c分别是△ABC的∠A,∠B,∠C的对边,
那么,,,.
六,弧长和扇形面积的计算:如果弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为r,扇形的面积为S,则,.
华师版初中数学知识内容概况
公理和定理
一,线与角
1,两点之间,线段最短.
2,经过两点有一条直线,并且只有一条直线
3,对顶角相等
4,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.
5,(1)经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
(2)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行.
6,平行线的判定:
(1)同位角相等,两直线平行;
(2)内错角相等,两直线平行;
(3)同旁内角互补,两直线平行.
7,平行线的特征:
(1)两直线平行,同位角相等.
(2)两直线平行,内错角相等.
(3)两直线平行,同旁内角互补.
8,角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
角平分线的判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
9,线段垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
线段垂直平分线的判定:到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
二,三角形,多边形
10,三角形中的有关公理,定理:
(1)三角形外角的性质:①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角;③三角形的外角和等于360°.
(2)三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°.
(3)三角形的任何两边的和大于第三边
(4)三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
11,多边形中的有关公理,定理:
(1)多边形的内角和定理:n边形的内角和等于( n-2)×180°.
(2)多边形的外角和定理:任意多边形的外角和都为360°.
(3)欧拉公式:顶点数 + 面数-棱数=2.
12,如果图形关于某一直线对称,那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.
13,等腰三角形中的有关公理,定理:
(1)等腰三角形的两个底角相等.(简写成"等边对等角")
(2)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简写成"等角对等边")
(3)等腰三角形的"三线合一"定理:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高互相重合,简称"三线合一".
(4)等边三角形的各个内角都相等,并且每一个内角都等于60°.
14,直角三角形的有关公理,定理:
(1)直角三角形的两个锐角互余;
(2)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;
(3)勾股定理逆定理:如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.
(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(5)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
三,特殊四边形
15,平行四边形的性质:
(1)平行四边形的对边平行且相等;
(2)平行四边形的对角相等;
(3)平行四边形的对角线互相平分.
16,平行四边形的判定:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
17,平行线之间的距离处处相等.
18,矩形的性质:
(1)矩形的四个角都是直角;
(2)矩形的对角线相等且互相平分.
19,矩形的判定:有三个角是直角的四边形是矩形.
20,菱形的性质:
(1)菱形的四条边都相等;
(2)菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角.
21,菱形的判定:四条边相等的四边形是菱形.
22,正方形的性质:
(1)正方形的四个角都是直角;
(2)正方形的四条边都相等;
(3)正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.
23,正方形的判定:
(1)有一个角是直角的菱形是正方形;
(2)有一组邻边相等的矩形是正方形.
24,等腰梯形的判定:
(1)同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;
(2)两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
25,等腰梯形的性质:
(1)等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等;
(2)等腰梯形的两条对角线相等.
26,梯形的中位线平行于梯形的两底边,并且等于两底和的一半.
四,相似形与全等形
27,相似多边形的性质:
(1)相似多边形的对应边成比例;
(2)相似多边形的对应角相等;
(3)相似多边形的面积比等于相似比的平方.
28,相似三角形的判定:
(1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似;
(2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似;
(3)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
29,全等多边形的对应边,对应角分别相等.
30,全等三角形的判定:
(1)如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等(S.S.S.).
(2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等.(S.A.S.)
(3)如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等(A.S.A.).
(4)有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等(A.A.S.)
(5)如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等.(H.L.)
五,圆
31,(1)半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角);(2)90°的圆周角所对的弦是圆的直径.
32,在同一圆内,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半; 相等的圆周角所对的弧相等.
33,不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
34,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
35,从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
数学思想与解题
夏建平
数学思想在解题过程中是带有方向性,规律性的指导思想,在解决数学问题中往往有统领全局的作用. 下面以一个平面几何题为例谈一些认识.
题目:如图1,AB,AC,AP是⊙O的三条弦,且∠BAP=∠CAP=60°,已知AP=1,求AB+AC的值.
解题前渗透特殊化思想
特殊和一般是矛盾着的两个方面,又统一在同一事物之中,由于特殊问题常常比较具体,且特殊问题的解决孕育着一般问题的解决.因此,特殊化是一种常用的解题思想和探索解题途径的重要方法.
要想求出"AB+AC"的值,可先猜测其值到底是多少,不妨取符合题意的特殊图形进行考察.当AP为过圆心O的一条特殊弦(即直径)时,可得特殊图形图2,连结OB,OC,易知△OAB与△AOC均为等边三角形,此时OA=AP=,所以AB+AC=+=1.
假如本题是一个填空题或选择题时,由于不需要写出解题过程,运用特殊化思想来解就很简单了.
解题中渗透整体思想
整体思想就是将问题看成一个完整的整体,注重问题的整体结构和结构改造的思维过程.对于有些数学题,若只注意它的某些孤立的个体,则较难解决,相反,先不考虑其细节,而从整体上入手,利用整体效应,反而能使问题清晰明了,使解题者直奔终点.
由解题前的猜测得"AB+AC"的值为1,再结合题意发现当AP绕点A运动时,AB与AC的值也随之变化,所以单独求出AB与AC的值后再求和不太可能,也就是说只能把"AB+AC"看作一个整体来处理,注意到∠BAP与∠CAP均为60°,不妨构造特殊的直角三角形来解题:连结PB,PC,过P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D,E(见图3),Rt△ADP中,有AD=AP=,Rt△AEP中,有AE=AP=;由三角形全等的识别方法"角角边推论"得△BDP≌△CEP,从而BD=CE,所以AB+AC=(AD-BD)+(AE+EC)=AD+AE=1.
解题后渗透化归思想
化归思想是指解决问题时,将原问题进行变型,由难变易,由繁变简,由未知变已知,最终归结为我们熟悉的,或易于解决或已解决的问题.解题结束后求出"AB+AC"的值为1后,再看一下已知条件,发现AP的值也为1,这里给我们一个信息,"AB+AC=AP"是否成立呢 能否把该题转化为一个比较熟悉的问题来处理呢 即证明"AB+AC=AP".于是便又有了"截长","补短"的两种解法.
"截长"法:在AP上截取AD=AC,连结BC,DC,PC(见图4),先证△ADC为等边三角形,后证△ABC≌△DPC(A.A.S.),从而AB=DP,所以,AB+AC=AD+DP=AP=1.
"补短" 法:延长CA到D,使AD=AB,连结BD,BP,BC(见图5),先证△ADB为等边三角形,后证△ABP≌△DBC,从而DC=AP,所以,AB+AC=AD+AC=DC=AP=1.
F. 初一下所有数学知识点
七年级数学(下)期末复习知识点整理
5.1相交线
1、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角
∠1与∠2
有公共顶点
∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线
对顶角相等
即∠1=∠2
邻补角
∠3与∠4
有公共顶点
∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。
∠3+∠4=180°
注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角
⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2、垂线
⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：
如图所示：AB...
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