㈠ 初三中考数学几何知识点归纳
对初三学生来说，他们很快就要迎来中考了，而中考是人生道路上第一个转折点。对每个初三学生来说，他们都希望自己能够在中考中取得好成绩，从而考上好高中。这次我给大家整理了初三中考数学几何知识点归纳，供大家阅读参考。
目录
初三中考数学几何知识点归纳
学好数学的几条建议
数学八种思维方法
初三中考数学几何知识点归纳
1.过两点有且只有一条直线
2.两点之间线段最短
3.同角或等角的补角相等
4.同角或等角的余角相等
5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9.同位角相等，两直线平行
10.内错角相等，两直线平行
11.同旁内角互补，两直线平行
12.两直线平行，同位角相等
13.两直线平行，内错角相等
14.两直线平行，同旁内角互补
15.定理三角形两边的和大于第三边
16.推论三角形两边的差小于第三边
17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18.推论1直角三角形的两个锐角互余
19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21.全等三角形的对应边、对应角相等
22.边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23.角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24.推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27.定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28.定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等
31.推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
33.推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
36.推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42.定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
43.定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44.定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a b=c
47.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a b=c，那么这个三角形是直角三角形
48.定理四边形的内角和等于360°
49.四边形的外角和等于360°
50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51.推论任意多边的外角和等于360°
52.平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53.平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54.推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55.平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56.平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57.平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58.平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59.平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60.矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61.矩形性质定理2矩形的对角线相等
62.矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
64.菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65.菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
67.菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形
68.菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69.正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70.正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71.定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72.定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73.逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75.等腰梯形的两条对角线相等
76.等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77.对角线相等的梯形是等腰梯形
78.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79.推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80.推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a b)÷2S=L×h
83.(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc， 如果ad=bc,那么a:b=c:d
84.(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85.(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b d … n≠0),那么(a c … m)/(b d … n)=a/b
86.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
88.定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
91.相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似(ASA)
92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93.判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
94.判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
95.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96.性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97.性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比
98.性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方
99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101.圆是定点的距离等于定长的点的集合
102.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104.同圆或等圆的半径相等
105.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
<<<
学好数学的几条建议
1、要有学习数学的兴趣。“兴趣是最好的老师”。做任何事情，只要有兴趣，就会积极、主动去做，就会想方设法把它做好。但培养数学兴趣的关键是必须先掌握好数学基础知识和基本技能。有的同学老想做难题，看到别人上数奥班，自己也要去。如果这些同学连课内的基础知识都掌握不好，在里面学习只能滥竽充数，对学习并没有帮助，反而使自己失去学习数学的信心。我建议同学们可以看一些数学名人小 故事 、趣味数学等知识来增强学习的自信心。
2、要有端正的 学习态度 。首先，要明确学习是为了自己，而不是为了老师和父母。因此，上课要专心、积极思考并勇于发言。其次，回家后要认真完成作业，及时地把当天学习的知识进行复习，再把明天要学的内容做一下预习，这样，学起来会轻松，理解得更加深刻些。
3、要有“持之以恒”的精神。要使学习成绩提高，不能着急，要一步一步地进行，不要指望一夜之间什么都学会了。即使进步慢一点，只要坚持不懈，也一定能在数学的学习道路上获得成功!还要有“不耻下问”的精神，不要怕丢面子。其实无论知识难易，只要学会了，弄懂了，那才是最大的面子!
4、要注重学习的技巧和 方法 。不要死记硬背一些公式、定律，而是要靠分析、理解，做到灵活运用，举一反三。特别要重视课堂上学习新知识和分析练习的时候，不能思想开小差，管自己做与学习无关的事情。注意力一定要高度集中，并积极思考，遇到不懂题目时要及时做好记录，课后和同学进行探讨，做好查漏补缺。
5、要有善于观察、阅读的好习惯。只要我们做数学的有心人，细心观察、思考，我们就会发现生活中到处都有数学。除此之外，同学们还可以从多方面、多种 渠道 来学习数学。如：从电视、网络、《小学生数学报》、《数学小灵通》等报刊杂志上学习数学，不断扩展知识面。
6、要有自己的观点。现在，大部分同学遇到一些较难或不清楚的问题时，就不加思考，轻易放弃了，有的干脆听从老师、父母、书本的意见。即使是老师、长辈、书籍等权威，也不是没有一点儿失误的，我们要重视权威的意见，但绝不等于不加思考的认同。
7、要学会概括和积累。及时 总结 解题规律，特别是积累一些经典和特殊的题目。这样既可以学得轻松，又可以提高学习的效率和质量。
8、要重视其他学科的学习。因为各个学科之间是有着密切的联系，它对学习数学有促进的作用。如：学好语文对数学题目的理解有很大的帮助等等。
<<<
数学八种思维方法
1、代数思想这是基本的数学思想之一 ，小学阶段的设未知数x，初中阶段的一系列的用字母代表数，这都是代数思想，也是代数这门学科最基础的根!
2、数形结合是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国着名数学家华罗庚教授的 名言 ，是对数形结合的作用进行了高度的概括。初高中阶段有很多题都涉及到数形结合，比如说解题通过作几何图形标上数据，借助于函数图象等等都是数形给的体现。
3、转化思想在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。
4、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
5、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
6、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
7、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。
8、极限思想方法事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
<<<
初三中考数学几何知识点归纳相关 文章 ：
★ 初三中考数学知识点归纳总结
★ 初三数学函数几何知识点总结
★ 初三数学知识点考点归纳总结
★ 人教版初三数学知识点归纳整理
★ 初三数学知识点总结归纳
★ 初三数学知识点归纳人教版
★ 初三数学知识点归纳总结
var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();㈡ 初三数学二次函数知识点总结
同学们都知道初中数学中函数占据一个了很重要的比值，很多题目解题都需要运用到二次函数。下面我为大家整理了初三数学二次函数知识点总结，希望对大家有所帮助。
二次函数的定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大），则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二次函数的三种表达式
一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）；
顶点式：y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P（h，k）]；
交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]。
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2a；
k=(4ac-b²)/4a；
x₁,x₂=(-b±√b²-4ac)/2a。
抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b²)/4a)。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b²-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）。
6.抛物线与x轴交点个数：
Δ=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
X的取值是虚数（x=-b±√b²－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）。
用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax²+bx+c(a≠0)。
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)。
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)。
抛物线y=ax^2+bx+c的图象
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x1-x2|。
当△=0．图象与x轴只有一个交点；
当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。
㈢ 初中数学函数重要知识点归纳
在初中数学的学习中，几何和函数是学习的两大难点，我归纳了一些 函数知识点 ，仅供参考。
初中数学函数知识点
用待定系数法确定函数解析式的一般步骤
(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;
(2)将x、y的几对值或图像上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程
(3)解方程得出未知系数的值;
(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。
函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
怎么学好初中数学函数首先就是熟悉坐标系
在除以学习过坐标轴以后，我们在初二阶段开始学习坐标系，坐标系是所有函数的容器，在所有的函数里面需要坐标系来体现的。
理解函数概念
理解自变量和应变量的概念进而理解函数的概念，函数的概念理解了，理解了函数的概念才可以进行函数题的计算。
总结规律性
初中数学函数，包括正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数。既然它们都属于函数，那么一定就有着共同点，包括它们的移动、性质、解题方法等，所以说懂得了这一类函数的概念和规律之后，对于所有的函数类型题目都是有帮助的。
㈣ 初三数学二次函数重要知识点整理
数学的二次函数是非常重要的，下面我就大家整理一下初三数学二次函数重要知识点整理，仅供参考。
二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2;+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
二次函数顶点坐标公式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P(h，k)]
对于 二次函数 y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ，0)和 B(x?，0)的抛物线]
其中x1，2= -b±√b^2-4ac
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
______
h=-b/2a= (x?+x?)/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
二次函数顶点坐标公式推导
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P(h，k)]
对于二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
二次函数重要考点整理
考点： 函数 以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数
考核要求：(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义.
考点：用待定系数法求二次函数的解析式
考核要求：(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法.
注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原.
考点：画二次函数的图像
考核要求：(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想;(3)会画二次函数的大致图像.
考点：二次函数的图像及其基本性质
考核要求：(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质.
注意：(1)解题时要数形结合;(2)二次函数的平移要化成顶点式.
以上就是我为大家整理的初三数学二次函数重要知识点整理。
㈤ 初中数学函数知识点总结
初中数学函数知识点总结
初中数学函数是常考的难点，那么初中数学函数知识点又应该怎么总结呢?下面初中数学函数知识点总结是我为大家带来的，希望对大家有所帮助。
初中数学函数知识点总结 篇1
一、函数
(1)定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数。
(2)本质：一一对应关系或多一对应关系。
有序实数对 平面直角坐标系上的点
(3)表示方法：解析法、列表法、图象法。
(4)自变量取值范围：
对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义;
对于纯数学问题，自变量取值必须保证函数关系式有意义：
①分式中，分母≠0;
②二次根式中，被开方数≥0;
③整式中，自变量取全体实数;
④混合运算式中，自变量取各解集的公共部份。
二、正比例函数与反比例函数
两函数的异同点
二、一次函数(图象为直线)
(1)定义式：y=kx+b(k、b为常数，k≠0);自变量取全体实数。
(2)性质：
①k>0，过第一、三象限，y随x的增大而增大;
k<0，过第二、四象限，y随x的'增大而减小。
②b=0，图象过(0，0);
b>0，图象与y轴的交点(0，b)在x轴上方;
b<0，图象与y轴的交点(0，b)在x轴下方。
三、二次函数(图象为抛物线)
(1)自变量取全体实数
一般式：y=ax2+bx+c (a、b、c为常数，a≠0)，其中(0，c)为抛物线与y轴的交点;
顶点式：y=a(x—h)2+k(a、h、k为常数，a≠0)，其中(h，k)为抛物线顶点;
h=- ，k= 零点式：y=a(x—x1)(x—x2)(a、x1、x2为常数，a≠0) 其中(x1，0)、(x2，0)为抛物线与x轴的交点。x1、x2 = (b 2 -4ac ≥0 )
(2)性质：
①对称轴：x=- 或x=h;
②顶点：(- ， )或(h，k);
③最值：当x=- 时，y有最大(小)值，为 或当x=h时，y有最大(小)值，为k;
初中数学函数知识点总结 篇2
诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。
常用的诱导公式
公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二： 设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
;㈥ 初中数学二次函数公式及知识点整理
二次函数是一个非常难的部分，下面我就大家整理一下初中数学二次函数公式及知识点整理，仅供参考。
定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大)，则称y为x的二次函数。
抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b²)/4a)。当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b²-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c)。
6.抛物线与x轴交点个数：
Δ=b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b²-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
二次函数顶点坐标公式推导
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P(h，k)]
对于二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
推导：
y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
对称轴x=-b/2a
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
数学二次函数考点及要求
考点：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数
考核要求：(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义.
考点：用待定系数法求二次函数的解析式
考核要求：(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法.
注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原.
考点：画二次函数的图像
考核要求：(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想;(3)会画二次函数的大致图像.
考点： 二次函数 的图像及其基本性质
考核要求：(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质.
注意：(1)解题时要数形结合;(2)二次函数的平移要化成顶点式.
以上就是我为大家整理的初中数学二次函数公式及知识点整理。
㈦ 初中数学函数知识点总结 如何学好函数
函数是初中数学的重要内容，学习函数首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系有且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。
函数知识点
概念
自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。
函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
几何含义
函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。
表示方法
解析式法
用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。
图像法
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。这种方法的优点是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来；缺点是从图象观察得到的数量关系是近似的。
函数学习方法
注重类比思想
不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法。初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此采用类比的方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。
注重数形结合思想
数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。
函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的研究。
注重实际应用问题
学习函数的主要目的之一就是在复杂的实际生活中建立有效的函数模型，利用函数的知识解决问题。这也是新课标所倡导的学习，因此新教材大力倡导函数与实际的应用。
㈧ 初三函数的解题思路
1.配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值.形如 的函数值域均可用此法，要特别注意自变量的范围.
2分离常数法：将函数解析式化成含有一个常数和含有 的表达式，利用自变量取值范围确定表达式取值范围。形如 的函数的值域，均可以使用此法，此外这种函数的值域也可以利用反函数法，利用反函数的定义域进行值域的求解。
3.判别式法:把函数转化成关于的二次方程 ，通过方程有实根模型解题法，判别式 ，从而求得原函数的值域。形如 的函数的值域常用此法解决。
注意事项：①函数定义域为R；②分子、分母没有公因式。
4.不等式法:利用基本不等式取等号确定函数的最值，常用不等式有：
① 当且仅当a = b时，“=”号成立；
② 当且仅当a = b时，“=”号成立；
③ 当且仅当a = b = c时,“=”号成立；
④ ,当且仅当a = b = c时,“=”号成立.
注意事项：①基本不等式求最值时一定要注意应用的条件是“一正二定三等”.
②熟悉一个重要的不等式链：
5.换元法:运用代数或者三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。形如 的函数等常用此法解决.
注意事项：换元法使用时一定要注意新变元的取值范围.
6.数形结合法:当一个函数 图象较容易作出时，通过图像可以求出其值域和最值；或利用函数所表示的几何意义，借助几何方法求出函数的值域。例如距离、斜率等.
7.函数的单调性法:确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性以求出函数的值域.例如形如 的函数， 的函数等.
注意事项：1 函数单调性问题必须先在讨论定义域条件下进行。
2函数的单调性的判断方法有定义法，导数判断法等方法。
二 函数最值求解例析
例1 求下列函数的值域：
解：（1）方法一（分离常数法）由 知 ，
所以函数值域为
方法二（反函数法）由 ，得 ，所以 即
所以函数值域为
（2）方法一（换元法）设 ，得 ，
方法二（函数单调性法）
注：函数 的单调性也可以用导数法进行判断（ ）.
(3)方法一（判别式法）
。
，
所以函数值域为 。
方法二（不等式法）
。
（4）方法一（基本不等式法）
由 得
即 或 ，所以函数的值域为
方法二（判别式法）
由 得 。
方程有实根，
解得 或 ，所以函数的值域为
方法三（函数单调性法）由 得
所以当 和 时， 所以函数在 和 上是减少的，
当 和 时， 所以函数在 和 上是增加的，
所以
所以函数的值域为
注：函数 图象及性质
(1)函数 图象：
(2)函数 性质：
①值域： ；
②单调递增区间： ， ；
单调递减区间： ， .
例2对 ，记 ，函数 的最小值是（ ）
A C D
解法一(图像法):
函数 的图像如图所示，由图像可得，其最小值为 。[来源:Z,xx,k.Com]
解法二(零点分区间讨论法)：
当x＜﹣1时，|x+1|=﹣x﹣1，|x﹣2|=2﹣x， 2﹣x＞﹣x﹣1；
当﹣1≤x＜ 时，|x+1|=x+1，|x﹣2|=2﹣x， x+1＜2﹣x；
当 ＜x＜2时，|x+1|=x+1，|x﹣2|=2﹣x，x+1>2﹣x；
当x≥2时，|x+1|=x+1，|x﹣2|=x﹣2， x+1＞x﹣2；
故 ,故函数最小值为 ．
例3 设函数 ，求 在区间 上的最大值 和最小值 。
解：(函数单调性法)
由于 ，所以 ，
由 得： ；由 得： ，
所以函数 在区间 上是减少的；在区间 上是增加的。又由于
所以： ，
三 训练
1 下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）
A、 B、
C、y=x2+x+1 D、
2 函数 的值域是（）
A、（﹣∞，﹣1） B、（﹣∞，0）∪（0，+∞）
C、（﹣1，+∞） D、（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）
3 函数 的值域是
4 函数 的值域为