❶ 数学归纳法与极限
第一问：①验证n=1 从略
②归纳假设Ak≥n+2
③An+1=An^2-nAn+1≥(n+2)^2-nAn+1
移项整理：An+1≥（n+2)^2/n+1=n^2+4n+4/n+1={(n+1)^2+2(n+1) +1}/n+1=n+3+1/n+1＞n+3
证明完毕
❷ 求极限的方法总结
求极限的方法总结如下：
1、抽象数列求极限这类题一般以选择题的形式出现,因此可以通过举反例来排除。此外,也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证。
2、具体的求极限,可以用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性,进而确定极限存在性;其次,通过递推关系中取极限,解方程,从而得到数列的极限值。
3、如果数列极限能看成某函数极限的特例,形如,则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限,此时再用洛必达法则求解。
4、若可以找到这个级数所对应的幂级数,则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出,再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。
5、若数列每一项都可以提出一个因子,剩余的项可用一个通项表示,则可以考虑用定积分定义求解数列极限。
❸ 极限理论在高等数学中的地位及求极限方法总结
可以说极限理论是高等数学的基础，没有极限理论就没有高等数学。因为高等数学的核心内容未分和积分公式、定理都是由极限理论推导和证明的。
求极限的方法可归为三类：
1.极限的四则运算法则和基本性质
2.两个重要极限
3.利用导数。
第一类包括：代入法、倒数法、消去零因子法、有理化法、利用无穷小无穷大性质法、夹逼法、等价无穷小代换法等。
第二类很明确，不多说了，只是要灵活，符合特点的即类似的都能运用。
第三类指的是罗比塔法则和泰勒展式，主要解决"0/0"和“∞/∞”及能化成这两种类型的极限问题。
❹ 极限与归纳法之间有什么紧密联系，只要作数学极限的题目，就经常看到归纳法这个字眼，求指点
归纳法可以说是极限思想的基础，首先从高等数学的知识结构来说，是从极限入手，引出导数微分等概念，而极限的判定也取决于对极限判别式一般化的分析，这个分析的过程就是归纳过程，可以从一些例子看出他们之间的联系，求：（-1/2)的N次方的N趋于正无穷的极限，我们就要对计算过程进行归纳，可以适当地写出几项来判定他的趋向，当然最重要的一步还是做出严格的数学证明，我想你想问的是归纳思想跟极限或者说是极限思想有什么联系，而不是仅仅局限于数学归纳法这一死板的套路，因归纳法的思想就是人们认识事物由一般到特殊，再有特殊预知一般的认知过程。
❺ 高中数学知识点详细总结
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❻ 求极限的方法归纳，具体点
函数极限的几种常用的求解方法加以归纳。
1.利用极限的描述性定义
极限的描述性定义为：若当自变量的绝对值|x|无限增大时，相应的函数值f（x）无限接近某确定的常数A，则称当x趋向无穷时函数f（x）以A为极限，或f（x）收敛到A，记为
f（x）=A或f（x）→A（x→∞）
利用描述性说明可以容易地估计出一些简单的函数极限，六类基本初等函数的极限也都可以根据描述性定义，结合图像方便地得到。
六类基本初等函数的极限需要学生熟记于心，这是后面求一些复杂函数极限的基础。但其中，有一些极限会比较容易混淆，在应用的时候要引起注意。比如：
lnx=-∞;lnx=+∞;e=+∞;e=0
arctanx=-;arctanx=;arctanx不存在
2.利用极限的四则运算法则
利用极限的四则运算法则可以求一些较为简单的复合函数的极限，但在应用的时候必须满足定理的条件：参加求极限的函数应为有限个，且每个函数的极限都必须存在；考虑商的极限时，还需要求分母的极限不为0。 特殊极限的计算如图：
而其它类型的未定式求极限的关键是，先将它们化为型或型，然后再利用罗必塔法则或其他方法求解。
10.利用级数收敛的必要条件 ，如果级数u收敛，则其一般项u收敛于0，即u=0.
11.分段函数求极限
一般的，分段函数本身不是初等函数，但在其每段子区间上表示为初等函数，可按初等函数讨论极限问题，而对分段函数分界点的极限就必须先讨论左右极限。
❼ 总结求函数（数列）极限的方法
求数列极限可以归纳为以下三种形式：
★抽象数列求极限
这类题一般以选择题的形式出现，因此可以通过举反例来排除。此外，也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证。
★求具体数列的极限
a.可以参考以下几种方法：
首先,用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程，
从而得到数列的极限值.。
b.利用函数极限求数列极限
如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限,此时再用洛必达法则求解。
★求n项和或n项积数列的极限，主要有以下几种方法：
a.利用特殊级数求和法
如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式，那么通过整理可以直接得出极限结果。
b.利用幂级数求和法
若可以找到这个级数所对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。
c.利用定积分定义求极限
若数列每一项都可以提出一个因子,剩余的项可用一个通项表示，则可以考虑用定积分定义求解数列极限。
d.利用夹逼定理求极限
若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。
e.求n项数列的积的极限，一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。
❽ 求极限的方法谁给我总结一下。
如图所示：
特别注意：
1、函数在一点有极限与这点是否有定义无关.但是函数在这点的邻域一定要有定义；
2、一般地，函数在一点有极限，是指函数在这点存在双侧极限,且相等，只有区间端点，是单侧极限。
对数法。此法适用于指数函数的极限形式，指数越是复杂的函数，越能体现对数法在求极限中的简便性，计算到最后要注意代回以e为底，不能功亏一篑。
定积分法。此法适用于待求极限的函数为或者可转化为无穷项的和与一个分数单位之积，且这无穷项为等差数列，公差即为那个分数单位。
(8)极限和数学归纳法的知识点总结扩展阅读：
极限性质：
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。
但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”
3、保号性：若 （或<0），则对任何 （a<0时则是 ），存在N>0，使n>N时有 （相应的xn<m）。
❾ 极限的运算法则
极限的运算是大学高数的基础，如果不会极限的运算，会很影响之后的学习。下面就由我为大家介绍一下极限的运算法则。
其实极限的运算并不难，只要平时多算、多练，我们很掌握这六个定理。
❿ 求极限的21个方法总结
如图所示：
利用极限四则运算法则求极限：
函数极限的四则运算法则：设有函数，若在自变量f（x），g（x）的同一变化过程中，有limf（x）＝A，limg（x）＝B，则
lim［f（x）±g（x）］＝limf（x）±limg（x）＝A±B
lim［f（x）・g（x）］＝limf（x）・limg（x）＝A・B
lim＝＝（B≠0）。
(10)极限和数学归纳法的知识点总结扩展阅读：
注：
1、在分式中，分子和分母除以最高次，并计算无限大无穷小，直接代入0；
2、无限根减去无限根，分子的物理化学性质。
3、应用两个特殊的限制；
4、运用洛必达法则。然而，洛必达法则的应用条件是无穷大与无穷大之比，或无穷小与无穷小之比，分子和分母必须是连续可微的函数。它不是无敌的，不能代替其他一切方法，首先是夸张。
5、Mclaurin系列用于扩张，在中国通常被误译为泰勒扩张。