‘壹’ 高一数学必修一的知识点总结
高一数学必修1第一章知识点总结
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性,
(2) 元素的互异性,
(3) 元素的无序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1） 列举法：{a,b,c……}
2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4） Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型 交 集 并 集 补 集
定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B})．
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作 ，即
CSA=
韦
恩
图
示
性
质 A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ．
例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）
A某班所有高个子的学生 B着名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c }的真子集共有 个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .
4.设集合A= ，B= ，若A B，则 的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
2．值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
(2) 画法
A、 描点法：
B、 图象变换法
常用变换方法有三种
1) 平移变换
2) 伸缩变换
3) 对称变换
4．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示．
5．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况．
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
二．函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
（1）增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质；
（2） 图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
○2 作差f(x1)－f(x2)；
○3 变形（通常是因式分解和配方）；
○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8．函数的奇偶性（整体性质）
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（2）．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
○2确定f(－x)与f(x)的关系；
○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;
(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）求函数的解析式的主要方法有：
1) 凑配法
2) 待定系数法
3) 换元法
4) 消参法
10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）
○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
○2 利用图象求函数的最大（小）值
○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
例题：
1.求下列函数的定义域：
⑴ ⑵
2.设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_ _
3.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是
4.函数 ，若 ，则 =
6.已知函数 ，求函数 ， 的解析式
7.已知函数 满足 ，则 = 。
8.设 是R上的奇函数，且当 时, ,则当 时 =
在R上的解析式为
9.求下列函数的单调区间：
⑴ (2)
10.判断函数 的单调性并证明你的结论．
11.设函数 判断它的奇偶性并且求证： ．
‘贰’ 如何复习高一月考
做了太多无用功，不了解高考的四九法则：即考点里的40%常考、必考题型，分数占到了高考卷的90%。
比如数学，就259个核心考点，120个常考必考题型，每个题型2-3个变式，共443道题目，却占高考卷140分左右的分值，按照这个题型方法复习，效率最高，而且每类题型都有秒杀学习方法或答题技巧，无论选填还是大题都能轻松解决，无疑是短期提分的绝佳法宝， 2个月冲刺130分以上完全有可能。不仅数学，物化生等其他科也都有方法和学习方法技巧。
‘叁’ 高一月考要考哪几门
高一月考要考9门。
现在许多学校高中一年级开设文化课都是9门，所以月考时文化课的考试科目也是9门，分别是：语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理。
‘肆’ 高一数学第一次月考要准备什么，复习有用吗
告诉你一些简单的学习方法。
第一，每天做小结，如果你的时间不够，那说明你掌握不扎实，需要提高上课效率。
第二，月考不做特殊准备，月考是定期检验学习成果的考试，频率很高，每次都做准备是浪费时间。
第三，做笔记，并且经常翻阅。
第四，自己提前预习，有针对性听课。
第五，跳跃式学习，这样可以提高你的思维能力。
第六，分清主次，不要一概而论。
祝你考个好成绩。
‘伍’ 高一新生的第一次月考一般考什么内容
考高一学习的内容。语文、数学、英语、政治、地理、历史、物理、化学。
复习方法
一，明确考试内容
相对来说第一次月考，一般考试的范围相对来说少一点，大家备考起来也很容易，我们在备考时还是要以以前学过的知识点为基础，在复习时多注意基础，最好是结合练习题，吃透书上的每一道例题，因为考察知识点少，时间很充足。
二，善于总结笔记错题
我们在学习的过程中，要随时注意老师上课反复强调的知识点，对于这类习题要善于总结，主要要理解老师解题的思路，试想如果自己碰到这种类型题应该如何去突破思考。
‘陆’ 高一第一次月考各科考试范围是什么
高一第一次月考各科考试的范围就是在第一单元到第三单元这样子的一个范围，因为在第一次月考的时间点就肯定是已经度过了一个月的学习时间，然后在一个月的学习时间里面大概是可以学到一到三单元这样子的一个内容的。
因为在高中的学习节奏相对比较快，需要在高一、高二的时间里面完成所有新知识的学习，所以一个月能够讲一到三单元是一个很正常的速度，但是高一第一次月考各科考试的范围还要具体去查看一下各个老师讲课的速度。
还有就是相关的考试的考查范围，并且这样子可以让科任老师来讲述一下所有的考试的考查范围，或者是让课代表去进行询问，所以以上就是高一第一次月考各科考试范围的一个普遍的范围。
‘柒’ 高一第一次月考各科考试范围是怎么样的
第一次月考的范围差不多是少半本书那个样子。月考虽然也算是大考，但并不是太重要。高三的模考很重要，它看出你高中的成绩水平，而且它是模仿往届高考的卷子。高考的话就不用说了。不过还是希望你能认真对待每次的考试，不要抱有侥幸心理，不要觉得不重要考不好也没关系，高中是一丝都不能松懈的。
第一次月考，目的是让你知道你的成绩在全年级的定位，说白了就是让你心里有点数。同时较为困难的考卷，会导致整体成绩较差，暗示你以前成绩再好都卵用没有，高中是新阶段，给我好好学习。
第二次是高三的第一次模拟考试，通常题目贼难，大家都不会。主要目的就是打击学生自信心，别以为你好好学了两年就什么都会了，然后老师会告诉你，高考比这难得多，要想高考成绩高，那么规规矩矩地跟着大部队进行复习。
‘捌’ 求一篇高一第一次月考总结。
月考总结 面对这次月考成绩，我已经无言以对，创造了一次史无前例的历史新低。面对这样的成绩，我不只在用什么样的语言来安慰自己；面对这样的成绩，我不知该哭自己悲哀还是该笑自己愚蠢；面对这样的成绩，我已经手足无措，不知该怎样铺垫那遥远却又渴求的梦；面对这样的成绩，我不知我还能思考些什么；面对这样的成绩，我不知该如何去面对一直以我为骄的父母...... 几乎每科成绩都很差，我甚至害怕到不敢去算总分，我怕......我怕去面对。粗一看，卷子满江红，但仔细一看，我愕然发现，原来我把答案都记在笔记本上了，一切都记在笔记本上了，可就是没有装进脑子里。原来，全都是我咎由自取，后悔只是徒劳。 数学——当我做到倒数第二道题的时候，我不禁停笔：“呃，这种题型老师昨天才讲过的，怎么就解不出来了呢?”为什么到考试的时候才发现原来没有掌握好？当卷子发下来的时候，看到一个大大的叉号，才发现原来算错了，为什么考试的时候没有检查出来呢？ 英语——基础太薄弱了。做选择题时，脑海里总是对这个词组有着朦胧的印象，可就是不能清晰体现，在徘徊中还是选了一个错误的。练习的少了，没有语感。阅读题总是不能正确理解，无法做到联系上下文疏通文意，最后导致一败涂地。不懂得环环相扣的道理。完型填空中的问题总是环环相扣的，往往牵一发而动全身，好不容易检查出一处错误，却忘了改正下面的题。对于原本就糟糕的成绩来说更是雪上加霜。 物理——对所学的知识无法做到深刻的理解，不能活用公式。我太高估自己，也太小看物理了。我以为在笔记本上就记了几页，物理就很简单了。可我却没想到我对物理知识一知半解罢了。边面上的意思理解了，在深一点就懵了，说白了，就是练习少了。 化学——自我感觉良好，总是想当然的答卷。“离子方程式”写成了“化学方程式”，“烃的名称”写成了“化学式”。基础知识不扎实。“HF”写成了“FH”，电子式掌握得不好。知识没有系统化，例题型没有整理加深印象以至于过一遍就忘了，即使考到原题也不会做。 语文——一直以为自己的语文学得不错，过于信任自己的能力，但却适得其反。当别人认真复习的时候，我却只是粗略的看了一遍，以至于不该丢分的基础分也丢了。考试的时候沉不下心来，想当然的答卷，审题一半就下笔，错失了不少分。 细细分析，似乎考得这么差都是我应该的。“一份耕耘，一份收获”的真理是不容打破的。学习习惯和学习效率也同时制约着我的成绩。 自习课时，写作业总是不能抓紧时间，当鑫写完的时候，我却还在转笔遐想，还不停的抱怨我为什么还没有写完！当愫按照自己的学习计划有条不乱的学习的时候，我还在东写一点西写一点，差距就这样拉开了。回家以后，时间就在我这里转转那里玩玩中流失了。我忘了，同学们还在教室里认真的学习呢！差距在一次拉开。造成这样的后果，我又能怪谁呢？ 我一直相信一句话：“坚持就是胜利！”只是现在，我还能坚定不移地说“我会胜利”吗？坚持再一次次的失败中磨损，信心在一次次的失败中流失。我崎岖坎坷的道路竟是我一手造成，黎明前的黑暗，还有多远？
‘玖’ 高中第一次月考如何复习（考语文，数学，英语，化学，物理）
高中阶段你还想有足够的时间复习啊？噢···要学会边学边复习了，不然后段时间会觉得很忙（苦/哭？）其实如果你上课认真的话，而且课后都做足功课的话呢根本就不用怎样复习的，最多就看看那些以前还没弄懂的题目记一下忘记了的公式背背那些古文名句单词就必须过关（本人可烂了，所以就被英语拉死了）第一次考得好不好不要太过放在心上，只要你觉得你自己已经把知识掌握了就好但还是要祝你考试成功