1. 小学数学教学案例有哪些
《比例的基本性质》第一课时
教学内容
教科书第43~44页的例4以及相应的“试一试”,完成随后的“练一练”和练习十的第1~4题。
教学目标:
1. 使学生认识比例的内项和外项,探索并掌握比例的基本性质。
2. 使学生在探索比例的基本性质的过程中,进一步体会数学知识的内在联系,养成爱动脑、爱思考的的好习惯。
教学过程:
一.复习旧知。
什么叫做比例?什么样的两个比才能组成比例?
二.新授课。
1.出示例4 :把左边的三角形按比例缩小得到右边的三角形。
4㎝
2㎝
6㎝ 3㎝
你能根据图中数据,写出尽可能多的比例吗?
各小组讨论,然后汇报。教师根据学生回答,写出几组不同的比例。
2. 介绍比例中各部分的名称。
教师介绍比例的“项”以及“前项”“后项”的含义。
3 : 6 = 2 : 4
外项
内项
提问:你能说出其它及各比例的内项和外项各是多少吗?
3. 探索比例的基本性质。
引导学生认真观察所写出的不同的比例,放手让学生在观察中发现、思考。体会到组成比例的四个数中,6和2(或3和4)可以同时做内项也可以同时做外项;体会到两个内项的积与两个外项的积相等。
提问:通过观察,你发现这些比例有什么规律?
是不是所有的比例有这样的规律呢?请同学们再写出一些比例,验证一下发现的规律是不是在这些比例中也同样存在。
引导学生用字母表示发现的这一规律。
如果用字母表示比例的四个项,即a:b=c:d那么这个规律可以表示成
。
出示比例的基本性质,并让学生说一说。
【在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。】
如果把比例写成分数形式(板书: =),请说一说外项和内项。
提问:在这个比例里交叉相乘的积有是什么关系?
为什么交叉相乘的积相等。(根据比例基本性质)
4.教学“试一试”。
先让学生假设这两个比能组成比例,并说出所组成的比例的外项和内项分别是几,再分别计算外项的积和内项的积,根据比例的基本性质判断是否正确。
三.巩固练习。
做“练一练”。
先让学生尝试解答,再通过讨论进一步明确,判断四个数能否成比例的方法可以用这四个数写成两个比,根据比值是否相等作出相应的判断;也可以把者四个数分成两组,根据每组数中两个数的乘积是否相等作出判断。要引导学生通过交流发现,运用比例的基本性质进行判断比较简便。
四.达标检测:
(1)应用比例的基本性质,判断下面没组的两个比能否组成比例,能组成比例的写出比例式。
6:9=9:12 0.6:0.2= :
: =6:4 0.6:0.2= :
(2)、下面各组的四个数能组成比例吗?把组成的比例写下来。
2、3、4、5 、 、 、
五.全课小结。
这节课你学会了什么?有那些收获和体会呢?
六.布置作业。
练习十第2、3、4题。
第二课时
教学内容:
教科书第45页的例5以及相应的“试一试”,完成随后的“练一练”,练习十的5~8题。和思考题。
教学目标:
1.使学生学会应用比例的基本性质解比例。
2.使学生在解比例的过程中,理解比例与方程的联系和区别,体会数学知识之间的内在联系。
教学过程
一. 复习旧知
1. 提问:什么叫比例的基本性质?
2. 根据比例的基本性质把下面的比例改写成积相等的式子。(口答)
4﹕3=2﹕1.5 =X﹕4=1﹕2
提问:根据积相等的式子,你能求出最后一题里的x 吗?
3. 引入新课。
今天我们将继续学习比例的基本性质。
二. 教学新课。
1. 出示例5.李明在电脑上把下面的照片按比例放大,放大后照片的长是13.5厘米,宽是多少厘米?
提问:题中“按比例放大”是什么意思?
使学生明白了所谓的把照片“按比例放大”,就是把原图形中的各部分线段都按相同的比例放大。也就是说,放大前后相关线段的厘米数是可以组成不同比例的。
请同学们试试看,可以组成哪些比例?
放大后的宽不知道,我们可以用什么表示?
请同学们列出含有未知数的比例式。
你能运用比例的基本性质求出比例中的未知项吗?
让学生尝试解答,提醒列比例前要先写设语。
解:设放大后照片的宽是X厘米。
13.5:6=X:4
6X=13.5×4 第一步计算依据是什么?
6X=54
X=
答:放大后照片的宽是厘米。
解答后教师说明:【像上面这样求比例中的未知项,叫做解比例。】
2教学“试一试”。
要求学生独立完成。完成后,追问学生解题时的思考过程。
三. 巩固练习。
1. 做“练一练”
要求学生独立完成。完成后适当的追问学生思考过程,突出比例基本性质在解比例过程中的作用。
2. 做“思考题”
先让学生读题,理解题意,然后重点引导学生弄清楚“两个外项正好互为倒数”的含义,使学生明白:所谓“两个外项正好互为倒数”,就是说“两个外项的乘积是1”。而根据比例的基本性质,可以推知“两个内项的积也是1”。所以另一个内项应该是的倒数.
四.达标检测:
(1)填空
1)( )叫做解比例。
2)已知比例中的任何三项,根据比例的( )可求出另一个未知项。
3)一个比例的两个内项分别是1.8和0.6,这个比例两个外项的积是( )
4)把、0.5、20%、再配上一个数组成比例,这个数是()。
(2)、解比例
五.全课小结
这节课学习的内容是什么?应用比例的基本性质怎样解比例?
六. 布置作业。
课本练习十第6、7、8三题。
2. 小学数学案例分析题及答案
小学数学案例分析
1、[案例描述]《带分数乘法》教学片断：
⒈学生根据应用题“草坪长5米，宽2米，求草坪的面积。”列出算式：5×2
⒉算式一出现，教师就立即组织四人小组交流算法。
其中一个组，在小组交流时，由于三位同学还没有想出方法，整个合作过程只好由一位同学讲了三种方法：①（5+）×（2+） ②5.8×2.5 ③×，其他同学拍手叫好而告终。
请你根据上述教学片断进行反思（主要从合作交流与独立思考的层面分析）。
答：以上现象是教师在使用小组合作时经常出现的一种问题。就是没有处理好小组合作和独立思考的关系。教师要处理好合作学习与独立思考的关系强调合作学习不是不要独立思考。独立思考应是合作学习的前提基础，合作学习应是独立思考的补充和发挥。多数学习能通过独立思考解决的问题，就没必要组织合作学习。而合作学习的深度和广度应远远超过独立学习的结果。当然，宜独宜合，应和教学情景、学生实际结合，择善而用，才能日臻完美。我们在设计学生合作学习时，能否认真的思考以下三个问题：学生在合作交流前，你让学生经历过独立思考吗？学生在合作交流时，他们有充分的时空吗？学生在合作交流时，有否进行明确的角色分工呢？
2、[案例描述]记得那是一节顺利而精彩的课，上课内容是“分数的意义”。在课的结尾，教者没有安排学生围绕知识点去小结，而是让学生在小组内、班里用分数表述一下自己这节课的学习情绪。令人难忘的是有一位学生在小组里的表述：“我把整节课的学习情绪看成单位‘1’，高兴的占了3份，即3/4高兴，遗憾的占了一份，即1/4遗憾。因为面对这么多的老师听课，我们班的同学一个个都正确地回答了老师的提问，展示了我们班的风采，为班级争了光，我为我们班而自豪，感到十分高兴。我之所以遗憾，是因为整堂课我一直认真思考，积极举手，许多问题又不难，但老师没有给我一次机会，我感到很遗憾……”
下课后我找到这位同学了解情况：
问：小朋友，你知道老师为什么没让你发言吗？
答：老师有可能没有看到我举手，也有可能怕我回答不准确吧，因为数学这门课我学得不太好。
问：平时课堂上，老师都叫哪些同学发言呢？
答：差不多都是成绩较好的同学。
[案例反思]（可以从面向全体的角度分析）：
答：这是我们数学课堂中存在的普遍想象，我们的数学课堂教学如何来面向全体学生呢？只有最大限度地尊重个体，才有可能真正面向全体，这样的道理已经很难在传统的教学组织形式下得以落实。我们想，我们可以采用开展小组合作交流，让学生的个人想法在小组内得到展示，在小组内得到表现。…
3、案例描述
师:今天，在学习小数的加减法之前，请你们独立解决一个问题:笑笑在书店买一套《中国儿童网络全书》花了148元，还剩下53元，笑笑带了多少钱?
师:淘气跟笑笑一起到书店买书，也有一个问题，看谁有办法帮他解决?
淘气在书店买一本《童话故事》，花了3. 2元，他又买了一本数学世界，花了11. 5元。淘气一共花了多少元?(鼓励学生迎接挑战，认真审题，先列出算式，教师巡堂，再到黑板前列出算式：3.2＋11.5＝?)
师：（指着算式）这是我看到的一些同学所列的算式，有没有列式和这个不同的？（学生还可能列出11.5＋3.2＝?教师也把它写到黑板上，给予肯定）
师：为了帮淘气解决付钱的问题，大家都列出了正确的算式。可我们都没有尝试过两个小数怎么相加。现在就来试一试看谁能独立发现小数加法的算法。
（1）学生独立思考，自主探索。
（2）在独立思考的基础上，小组交流。
（3）看一看教材中三位小朋友是怎么计算的。其中哪种算法和你的一样，哪种你没想到？你还有不同的算法吗？
（4）小组讨论：教材中的三种算法各有什么特点和相同之处？小数相加时，为什么智慧老人特别强调“小数点一定要对齐？”
（5）全班围绕“为什么小数点一定要对齐”交流，教师归纳小结，明晰小数加法的算理。
师：多位数相加时，个位数字一定要对齐。这是为什么呢？因为相同数位（单位）上的数才能相加；个位对齐了，所有的数位也都对齐了。小数相加时，小数点一定要对齐也是这个道理。只要小数点对齐了，所有的数位也都对齐了。教材中前两种算法的共同特点是化去小数点，把小数相加变成整数相加，但“相同单位的数才能相加”的算理没有变。所以，只要小数点对齐了，小数加法的计算与多位数加法的计算就没有什么不同了。
问题讨论
（1）. “小数加法”这一课，教材是让学生直接进行尝试的，本案例中教师引入时先安排了整数加法的内容，你对此有什么看法?直接安排学生尝试，对学生理解小数加减法是否有帮助？
（2）、教师在学生讨论完之后，安排了看书的环节，你认为有必要吗？为什么？
（3）、书中三种算法的共性是什么？为什么要让学生讨论这个问题?
案例分析（围绕上述问题分析）
4、案例《9加几》前半节课的教学过程：
⒈创设9+5的情境，列出数学算式。
⒉学生合作交流9+5=？
⒊比较算法多样化，得出“凑十法”。
⒋教师布置学生以四人小组的为单位，通过摆小棒计算9+6=
9+7= 9+4= 9+3=
笔者仔细观察各小组的活动情况，大多数小组同学先写出得数，再摆小
棒，有一个组的同学纯粹在玩小棒。为什么会这样呢？为了弄清原因，于是我又出了一些9加几的算式让学生口答，每人5题，抽测了十位同学，只有一人算错了1题。问他们怎样算的，多数同学回答，想出来的，在幼儿园里就会算了。位数不少的同学能把“凑十法”的过程说得头头是道、明明白白。
思考题：1、摆小棒计算时学生为什么先写得数再摆小棒？
2、我们应如何对待书中所安排的动手操作？
案例分析：
5、设计一个你认为较理想的问题情境，并加以分析。
6、、案例描述：这样的合作有效果吗？
场景1
一位教师在教学“两位数减一位数的退位减法”一课时，在学生根据情境列出16-7这样一个算式之后，马上让同学们以小组为单位，讨论应该怎样计算16-7。
场景2
某校四年级六班有56名同学，老师在教学实践活动课“秋游计划”一课时，在让学生合作制订购买秋游所需物品及所需钱数之后，又设计了一个活动——乘车与买门票。“一辆大客车可坐50人，每辆300元；一辆中型客车可坐30人，每辆200元。个人票每人10元，团体票每人8元(10人为一组)。”让学生根据教师提供的这些数据，讨论交流应该怎样租车、怎样购买门票比较合理（在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器）。
场景3 ．
一位教师在教学二年级数学课“克和千克”一课时，让小组合作称自己感兴趣的东西。在小组汇报时，有一个学生说：“我称的是竖笛，它的重量是8克。”老师问道： “是8克吗?”坐在旁边的学生提醒了一下：“它的重量是85克。”这名学生终于说出了合理的答案。
思考题：场景1的合作缺少了什么？场景2在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器的主要原因是什么？场景3中为什么会出现第一次说是8克而第二次说是85克的情况呢？
“5的加法”新授课。教材是这样编写的：
教材编写的意图是：渗透算法多样化的理念，鼓励学生独立思考。那么老师又是怎样理解使用教材的呢？
师：算出一共5只，是用什么方法算？
生1：4+1=5。
生2：4和1组成5。
师：为什么用加法？
生：（无人举手）
师：昨天学习加法，把两个数合起来，用加法。现在，要把4只和1只合起来，所以该用——加法。
师：算式4+1=5中的4、1、5表示什么？
生：（略）
师：5只鸟，可能用什么方法算出来？
生：（脱口而出）用加法。
（教师想要的方法没出来，于是教师要求学生讨论）
师：请四人小组讨论。
生：（学生讨论）
师：谁来汇报“5只鸟，可能用什么方法算出来？”
生1：用加法。
生2：想组成分解。
（这时教材上列举的三种方法，学生只想到“组成”这一种。于是，教师继续引导）
师：有不同的想法吗？你是怎么想的？
生3：心里想的。
生4：5-0=5（这时，学生有点“丈二和尚摸不着头脑”）
师：请你说一说怎样想出等于5？
生5：4和1组成5。
生6：跟他一样是心里想的。
（学生仍然想不出“数数”的方法，这时教师干脆直截了当地“导”）
师：在心里怎样算？先数几？
生7：先数4。
师：再数几？
生7：再数5。
（至此，“用数数的方法来计算4+1=？”终于出来了）
【评析】为了启发学生说出数数的方法，整个教学过程用了十几分钟。在这当中学生有什么收获呢？学生为什么不会想到数数的方法？实际上城市的一年级新生几乎100%接受幼儿园教育。目前，许多幼儿园都在教学10以内加减法，而且为了更好地与小学“接轨”，他们教孩子用想组成分解的方法来计算加减法，还让学生天天练习。因此，相当一部分学生在幼儿园期间对10以内的加减法已达到了提取事实的阶段（即脱口而出的程度），早已超越用数数得到计算结果的阶段。也就是说学生经验中早就淡忘了数数的方法，所以学生想不到数数的方法也就成其自然了。
教师用这么长的时间想达到什么目的呢？为什么千方百计地非要学生说出用数数的方法计算“4+1=？”呢？因为这种方法教材上出现了。有些教师以为教材提倡算法多样化，就必须让学生掌握教材中的每一种方法。这说明教师对数学课程标准的理念尚未理解，仍然是“以教材为本”、“以教案为本”。
学生在这十几分钟里知识无增，认知水平降低，只有失败的体验。这样的教学，无论是从教学目标的哪个维度来衡量，都不利于学生的发展，反而阻碍了学生的发展。
课改的基本理念是：教育要以人为本，教育要促进人的发展，要关注学生、关注过程、关注发展。而要体现这个基本理念，非创造性地使用教材不可。那么如何创造性地使用教材呢？根据《数学课程标准》，创造性地使用教材可在“五个字”（调、改、增、组、挖）上下功夫。调：调整认知目标，调整教学内容，调整练习题；改：改变情境（问题情境、游戏情境、活动情境……）、改变例题、习题；增：增加让学生探索创造的活动；组：重组教学内容；挖：挖掘教材中可发展学生创新思维的因素。
像前面举的这个例子，当学生列式计算之后，教师可让学生说一说：“4+1=5，你是怎么想的？”学生能想出几种就几种，勿强求。接着教师可创设这样的问题情境：笑笑也在学习5以内的加法，可2+3=？他给忘了，你能帮他想办法算出这题的得数吗？然后可设计游戏和一些有助于发展学生思维的练习。还可以引导学生联系实际，说说生活中哪些事可以用5的加法来表示？……如果班级学生的基础较好，可以把5以内的加减法合在一起上，甚至也可以不教学这部分内容。这样的设计，是站在学生的角度，从学生的实际出发，遵循学生的认知规律以及他们的发展需求，较好地体现教学为学生的发展服务的理念。
7.[案例描述]《带分数乘法》教学片断：
⒈学生根据应用题“草坪长5米，宽2米，求草坪的面积。”列出算式：5×2
⒉算式一出现，教师就立即组织四人小组交流算法。
其中一个组，在小组交流时，由于三位同学还没有想出方法，整个合作过程只好由一位同学讲了三种方法：①（5+）×（2+） ②5.8×2.5 ③×，其他同学拍手叫好而告终。
请你根据上述教学片断进行反思（主要从合作交流与独立思考的层面分析）。
答：以上现象是教师在使用小组合作时经常出现的一种问题。就是没有处理好小组合作和独立思考的关系。教师要处理好合作学习与独立思考的关系强调合作学习不是不要独立思考。独立思考应是合作学习的前提基础，合作学习应是独立思考的补充和发挥。多数学习能通过独立思考解决的问题，就没必要组织合作学习。而合作学习的深度和广度应远远超过独立学习的结果。当然，宜独宜合，应和教学情景、学生实际结合，择善而用，才能日臻完美。我们在设计学生合作学习时，能否认真的思考以下三个问题：学生在合作交流前，你让学生经历过独立思考吗？学生在合作交流时，他们有充分的时空吗？学生在合作交流时，有否进行明确的角色分工呢？
8.[案例描述]记得那是一节顺利而精彩的课，上课内容是“分数的意义”。
在课的结尾，教者没有安排学生围绕知识点去小结，而是让学生在小组内、班里用分数表述一下自己这节课的学习情绪。令人难忘的是有一位学生在小组里的表述：“我把整节课的学习情绪看成单位‘1’，高兴的占了3份，即3/4高兴，遗憾的占了一份，即1/4遗憾。因为面对这么多的老师听课，我们班的同学一个个都正确地回答了老师的提问，展示了我们班的风采，为班级争了光，我为我们班而自豪，感到十分高兴。我之所以遗憾，是因为整堂课我一直认真思考，积极举手，许多问题又不难，但老师没有给我一次机会，我感到很遗憾……”
下课后我找到这位同学了解情况：
问：小朋友，你知道老师为什么没让你发言吗？
答：老师有可能没有看到我举手，也有可能怕我回答不准确吧，因为数学这门课我学得不太好。
问：平时课堂上，老师都叫哪些同学发言呢？
答：差不多都是成绩较好的同学。
[案例反思]（可以从面向全体的角度分析）：
答：这是我们数学课堂中存在的普遍想象，我们的数学课堂教学如何来面向全体学生呢？只有最大限度地尊重个体，才有可能真正面向全体，这样的道理已经很难在传统的教学组织形式下得以落实。我们想，我们可以采用开展小组合作交流，让学生的个人想法在小组内得到展示，在小组内得到表现。……
3. 小学数学教学案例
《中括号》的案例分析
【案例背景】
在六周的实习中，我上了两堂影响深刻的课，其中一堂就是中括号。中括号在我认为是一堂很简单的课，所以在上课前我很自信，可是当上下来后我发现问题很多，因为学生提的问题我一下子没法解释。本课的关键在于让学生掌握加了中括号后的运算顺序，我采用循循善诱的方法让学生得出。括号是一种运算符号，它的作用在于表明运算的顺序。小括号（）是荷兰数学家吉拉特开始使用。之前法国数学家韦达使用过〔〕但这些符号到18世纪才广泛使用。
【案例描述】片段一：循循善诱，引入新知
师：在算术本上用递等式的形式计算360÷12+6×5（黑板上写着）。谁来黑板上算?
生：我来。
师：你是怎么算得呢？
生1：先算360÷12，再算6×5，最后算加法。
生2: 我有意见，先乘除后加减，所以360÷12和6×5可以一起先算。
师：真棒！总结一句话是先乘除后加减，那么老师想先算加法怎么办呢？
生：可以加一个小括号。
师：哦！那加了小括号后你还会算吗？在自己的本子上算一算。360÷（12+6）×5（黑板上写着）
生：会算，老师我来黑板上算。
师：你来，你能告诉老师你是怎么算得嘛？
生：我先算小括号里的12+6，然后算除法360÷18，最后算乘法。
师：你们同意吗？
生：同意。
师：那如果老师想算完小括号后，先算乘法该怎么办呢？
生：加中括号。
师：以前学过中括号吗？今天我们就来学习中括号。
片段二：思考讨论，探究新知
师：现在请同学们来算一算360÷【（12+6）×5】。
生1: 360÷【（12+6）×5】 生2： 360÷【（12+6）×5】
=360÷【18×5】 =360÷（18×5）
=360÷90 =360÷90
=4 =4
师：看黑板上的两题，你发现了有什么不同吗？
生：写下来的时候一个用中括号一个用小括号。
师：那你们想想看，到底谁写得对呢？
生1：加小括号的对，因为小括号要在中括号的基础上算得，中括号里如果没有小括号就错了，有中括号的话在中括号里一定会有小括号。
生2：加中括号的对，因为小括号里的已经算完了，所以要算中括号里的，那么写下来的时候就是中括号了，不是小括号。
（学生之间就开始不举手发言了，各自说各自的，开始争辩了）
师：停！现在我们发现在写算式的规范上我们有了分歧，那老师可以告诉你写下来的时候应该用中括号而不是小括号，理由刚才的同学已经说了，是小括号里的算式已经算完了，接下来要算中括号里的算式了，所以要写中括号。
生:老师,那中括号里的直接算出来,不要分布算不就不存在写中括号小括号了嘛,那样照样可以出答案的.
师:你们也赞同他的意见吗?
生1:赞同。
生2：不赞同。
师：你能说说你不赞同的理由吗？
生：如果是不分部算的话，容易出错，所以做递等式最好是分部算得好。
师：现在你们明白了吗？为了少出错，我们在做的时候都要分部算知道了吗？
生：知道了。
师：现在来一起看黑板上的三题，你发现者三题有什么不同点？
生：他们的符号不同，一个加了小括号，一个加了中括号。
师：那为什么老是要加上这些符号呢？
生：因为要改变它们的计算顺序。
师：第一个算式是先？
生（全体）：先乘除后加减。
师：第二个算式是先？
生（全体）：先算小括号里的再算小括号外的。
师：那谁你来说说加了中括号后的计算方法？
生：先算小括号里的，再算中括号里的。
师：谁还能完整的说一说？
生：先算小括号里的，在算中括号里的，最后算中括号外面的。
师：同桌之间说一说加了中括号的计算方法。
【案例分析】
4. 小学数学课教学案例
《乘法的初步认识》案例分析
一、案例描述
1、创设情境，激趣引入
（1）谈活：你们喜欢摆图吗？你最喜欢摆什么？（学生争先恐后地回答）
生1：我最喜欢摆房子。
生2：我最喜欢摆汽车。
……
2、动手操作，自主探究
（1）动手操作
①在规定的时间内，摆出相同的图形，看谁摆得多又快。
②说一说，你摆的是什么？给你摆得图形取一个名字。
A、指名说（我摆的叫房子图，我摆的叫电视机，我摆的叫“×”图……）
B、同桌互说
③数一数，你摆一个图形用了几根小棒？那摆这么多图形，一共用了几根小棒？
④算一算，你是怎样列出算式？
学生1：7+7+7+7+7
学生2：4+4+4+4+4+4
学生3：3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3（师写时说：我都听糊涂了。生答：有15个3。师及时说：这样说我就清楚了。老师写并请下面的同学帮着数，有些学生就叽里咕噜地说：太长了，真麻烦！）
⑤这些算式，有什么特点？（学生经过认真观察，仔细思考后都争着回答）
生1：加数都一样。（分别请学生说出这条算式的加数）
生2：都是加法。
生3：都有好几个加号。
⑥谈话：这么长，还有比这条3+3……算式更长的算式吗？（有一位学生说出了30个2相加，这时，老师用很惊讶的神态望着他，使他感到很满足、很自豪）如果有100个3相加，你感觉怎么样？（太长了，太麻烦了，一个黑板都写不下）谁有好办法，使这么长的算式变得简短些？
3、自主探究
（1）独立思考后，小组交流。（顿时学生摩拳擦掌，踊跃参与，有的沉思，有的讨论，经过多次探索，热烈地合作交流，在一片兴奋的欢呼声中，学生开始汇报）
（2）汇报：
小组1：用合并加数3+3=6、6+6+6+6+6+6+6+3（下面学生说：还是太长了）
小组2：3+3+3=9，9+9+9+9+9
小组3：15个3相加
小组4：用乘法15×3
师说：同学们想出了这么多的方法，真了不起，但感觉合并加数的方法还是太麻烦，而且我们以前学过加法，你们想知道数学家想出了个更简便的表示法？（学生齐声说：想）
（3）师出示：15×3并说：看到这算式，你想说什么？
学生1：真的很简便！
学生2：这个“×”是什么？
学生3：15哪里来，3哪里来？
学生4：这个算式怎么读？
（根据学生的提问，请学生帮忙，逐一回答）
（4）从学生的提问和回答中引出乘法算式的读法、表示意思、乘号和乘法。
（5）揭示课题：今天我们就学习这种表示求几个相同加数的和的简便写法——乘法。
4、体验运用
（1）找：师：接下来，老师带你们去游乐园一趟，那里就有用乘法来解决的问题，看谁找得多？
（2）写：针对问题写出相应的乘法算式和加法算式。
（3）说：什么样的问题可以用乘法来解决？
5、谈收获：……
6、生活拓展：生活中还有很多很多可以用乘法解决的问题，大家课后去找找，看谁找得多。
二、案例分析
本节课是让学生初步体会乘法的含义，认识乘号，会写，会读乘法算式。教学设计，有以下几个特点：
（一）合理地组织、运用教材
在课的开始，根据学生的年龄特点，以“摆小棒”的活动来激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性。再通过“列算式求一共用了多少根小棒”使新旧知识的联系更加地紧密，使学生的学习状态自然地从旧知识的巩固转移到新知识的学习中去。最后把课前插图当作给学生体验用知识的资源，学生会觉得轻松又兴趣盎然。
（二）注重“数学与生活的密切联系”。
“乘法的初步认识”这一学习内容，是学生刚刚接触的学习内容，对于低年级学生的理解能力而言，是一个比较抽象的知识。因此，只有让学生通过实际操作，获得大量的感性认识，才能逐步形成“乘法”的概念。根据本节课的特点，整节课的教学，都能紧紧围绕学生已有的学习经验“借助直观、展示过程、启迪思维”这一教学模式进行课堂教学。在学生初步形成“乘法”的概念的教学后，为了让学生进一步理解“乘法”，我带学生到公园去应用知识，解决问题，让学生真正知道：只有求几个相同加数的和时才能用乘法，并从中获知：数学就在我们身边，产生对数学的亲切之感。。
（三）注重学生的个人体悟，自主产生求知欲望
学生是学习的主人，整个数学活动都要以学生为主体，教师只是引导者、合作者。本节课的教学，很好地体现了学生的主体地位，学生在学习的过程中，既能独立自主地学习数学知识，又能合理地引导学生进行合作探究。在初步形成“乘法”的概念前，让学生通过“列加法算式”体悟遇到这种情况用加法真的很麻烦，学生有了这种体悟后，引导他们去想更好办法，就有了很大激情、动力。当他们知道自己的办法还是不大完美时，就有了知道数学家的办法的强烈欲望。而且会不知不觉产生对数学家、对数学知识的强烈求知。再引导学生通过小组的合作探究，找出知识的共同特征，并带他们到生活中去用乘法，从而初步形成了“乘法”的概念，并体悟学习乘法的意义。
总之，在数学课堂教学要真正体现“以学生的发展为本”的教学理念，就必须转变教学观念，创造性地运用教材，创造性地设计学习活动，从而有效促进基于学生的生活实践或学习探究活动的预设生成中，让学习主体的认知结构、自主探究、创新能力与个性发展等方面持续地、动态地生成于开放合作，积极互动的课堂学习环境中，如叶澜教授所言：“把课堂还给学生，让课堂充满生命活力。”这节课接近尾声时，让孩子们说一说公园中哪些问题可以用乘法算式来计算？孩子们从生活经验和已有的知识七嘴八舌地说开了。这样孩子们的思维又得到了发展。整个过程，学生亲身感受到的并不是老师在传授知识，而是他们自己体验、探讨出来的。
5. 小学数学在生活中的应用（举例）
1、生活中的分工问题
创设情境：要求每个学生拿出9个桃子放在盘子里，每盘放的个数一样多，有几种放法，可以放几盘。由此可知有以下五种：
（1）每盘放3个，9÷3=3（盘）；（2）每盘放9个，9÷9=1（盘）；（3）每盘放2个，9÷2=4（盘）多1个；（4）每盘放4个，9÷4=2（盘）多1个；（5）每盘放5个，9÷5=1（盘）多4个。
2、交水电费的计算
李大妈交水电费带回一张发票，换衣服时忘了取出，不慎搓洗掉一角，能看到的数据如下：电160度，水25吨，每吨1.70元，总共交了138.5元。
由此可计算出所交的水电费数额。根据等量关系：总费用－水费=电费，列式算出(138.5-1.70×25)÷160=0.60元。
3、计算商品价格
在超市或商场购物时，利用买一赠一、打折等活动可以进行计算，根据价格x折扣可以计算出商品的实际价格。
4、比较商品价格高低
到不同的超市或商店摘录、调查打听同一种商品的价钱，再自由比较各种商品的价格高低，用“＞”“＜”或“＝”连接，最后把所有商品的价格从高到低依次排列，可以得出最便宜的店铺进行购买。
5、了解运动比赛名次
在运动会等比赛开展时，可以根据短跑时间、跳远距离、跳高高度等进行比较，通过大小数进行比较得出排名和比赛名次。
6. 生活中的数学知识介绍举实例
1、身体计算器
我们的身体真得很奇妙，手是一个常见的计算器。最常见的手的计算是9的倍数计算。计算9的倍数时，将手放在膝盖上，如下图所示，从左到右给你的手指编号。
现在选择你想计算的9的倍数，假设这个乘式是7×9。只要弯曲标有数字7的手指，然后数左边剩下的手指数是6，右边剩下的手指数是3，将它们放在一起，得出7×9的答案是63。
2、石块、贝壳计数
原始社会，人类智力低下，当时把石块放进皮袋，或用贝壳串成珠子，用“一一对应”的方法，计算需要计数的物品。
3、结绳计数
就是在长绳上打结记事或计数，这比用石块贝壳方便了许多。
4、掷硬币并非最公平
抛硬币是做决定时普遍使用的一种方法。这种方法对当事人双方都很公平。因为钱币落下后正面朝上和反面朝上的概率都一样，都是50%。
5、商场购物
商场里说某物品打九折优惠，就是90%原价乘以0.9，原来100块的只卖90块。七五折就是75% 原价100乘以0.75=75块。
7. 数学与生活的实际案例
数学与生活搜一下了.
联系生活实际，体会数学的应用价值
我们到底要培养孩子什么？我认为，归根结底是培养学生的数学能力，而数学能力的核心是运用所学知识解决生活中实际问题的能力。想让学生获得这种能力，关键要让他们体会到数学的应用价值，培养他们的应用意识和欲望。因此，数学学习要回归于儿童的生活，要在学习中时时关注儿童关心什么？对什么感兴趣？经历了什么？在生活中发现了什么？创造性地挖掘课程资源，让数学学习与儿童自己的生活充分地融合起来，将数学学习纳入他们的生活背景之中，进而培养学生解决实际问题的能力。
一、在实际生活中感受数学的存在，抽象出数学知识。
小学数学中的许多概念都可以在现实生活中找到相应的实例。例如，我在《体积和体积单位》的课始导入中，是这样设计的：
师：同学们，老师非常想和大家交个朋友，愿意吗？
生：（非常高兴地齐答）：愿意。
师：是朋友就应该相互了解，老师想了解一下大家，可以吗？
生：（兴奋地齐答）：可以。
师：我在家里，我的女儿特别喜欢穿我的鞋子和衣服，你们在家是不是也是这样呢？
生：是的。
师：穿上你爸爸的衣服有什么感觉？
生a：很大。
生b：非常肥大。
生c：像裙子一样。
......
师：你爸爸穿你的衣服吗？（学生感到很好笑。）
师：你们笑什么？
生1：我的衣服太小，爸爸穿不上。
生2：爸爸会把我的衣服撑破的。
......
师：你的衣服，你爸爸为什么穿不上？像这样看起来很简单的问题，实际上包含着丰富的数学知识，每个同学都应该善于从生活中发现数学问题。今天我们一起研究“体积和体积单位”，相信通过学习，你们会更深入地知道爸爸为什么不穿你的衣服。
“穿不穿爸爸的衣服？”这一学生都体验过的，颇具人情味的问题让儿童深切感受到数学实际就在我们身边，“一不小心”就会用到它。
对小学生而言，在生活中形成的常识、经验是他们学习数学的基础。所以我们要努力拓展学生认识数学、发现数学的空间，重视儿童数学经验的积累。例如，在质量单位的教学中，为帮助学生建立"千克"的概念，我们先让学生购买不同质量的物品，再用手掂这些物品，多次感受后尝试估计一些物品的质量。学生对"质量"的概念有了这样的感性认识之后，很容易地解决"千克"有多重的问题。再如，二年级的学生认识了简单几何图形后，我们让学生采用归类整理的方法，尽可能多地从生活实例中找出图形，注上名称，然后测量出这些图形每条边的长度，算出每个图形所有边长的和，使学生初步建立"周边长"的概念，为以后学习"长方形和正方形的周长"作有力铺垫。
二、运用数学知识解决实际问题。
1、结合生活实际，培养数学意识。
生活中处处有数学，把学数学和生活体验结合起来，不仅生动、深刻，而且进行了人文教育。学习了长度单位，让学生思考生活中哪些地方需要长度单位；学习了圆的知识后，让学生从数学的角度说明为什么车轮的形状是圆的，方的和三角形的行不行？为什么？还可以让学生想办法找圆形物体的圆心。在教学中，结合生活实际，让他们知道每天吃多少米、用多少水、耗多少电都要进行计算。这样通过了解数学知识在实际中的广泛运用，培养学生用数学眼光看问题，用数学头脑想问题，增强学生用数学知识解决实际问题的意识。
2、把生活中的问题转化为数学问题。
例如，教学“平均数”一课时，将学生分成四人一组，计算每个小组的平均身高，此时学生的热情一下子高涨起来。求出结果后，让学生进一步比较：“哪一组的同学最高？哪一组的同学最矮？” “我们班的男生和女生身高情况如何？对这些数据进行研究。你能得出哪些结论？”这种活动与学生自身生活相结合，可以使他们产生强烈的求知欲。
再如，春游之前，让学生解决问题：学校组织五年级师生去恩龙山庄春游，教师30人，学生300人。门票价格：成人每位30元，学生每位10元；团体票50人（含50人）以上每人12元。按照这种价格，我们怎样购票最省钱？请大家设计一种你认为最好的购票方案。学生设计完后，教师和同学们一起将不同方案公布于众，进行比较选优；最后选出一种都认为最好、最省钱的方案。这种数学能力考查活动，既培养了学生科学理财的意识，又拓宽了知识面。
3、加强实际操作，培养动手能力。
理论与实际往往有很大差距，要想使所学的知识能真正运用到实际生活中，必须加强实际操作，培养把所学知识运用于生活实际的能力。
案例1：教了“比和比例”之后，我有意把学生带到篮球场上，要学生测量计算篮球架的高度。如何测量？多数同学摇头，少数几个窃窃私语：
生a：爬上去量！
生b：爬上去也够不着顶端啊。好危险的！
生c：……
正当同学们议论纷纷的时候，我适时取来了一根长1.5米的竹竿，笔直插在球场边。这时阳光灿烂，马上出现了竹竿的影子，量得这影子长1米。
我启发学生思考：从竿长是影子的1.5倍，你能想出测篮球架高度的办法吗？
生d：球架高也是它的影长的1.5倍。
生e补充：必须要在同一时间内。
这个想法得到肯定后，学生们很快从测量篮球架影子的长，算出了篮球架的高。回到教室后，我又说：“你们能用比例写出一个求篮球架高的公式吗？”学生小组合作，议论纷纷，不一会就得出：竿长:竿影长＝篮球架高:篮球架影长 或 竿长: 篮球架高＝竿影长:篮球架影长……
此时，学生意犹未尽，完全沉醉于探讨活动中，增长了知识，锻炼了能力。
案例2：教学比例尺知识时，教师首先从生活入手进行导课激趣："老师暑假要去北京旅游，你能帮助我测算一下宁国到北京的路程吗？"学生兴趣盎然，各自在备好的"中国地图"上认真地测算。为测两地的图上距离，有的同学用直线折测的方法沿公路线重叠或沿铁路线重叠，再将重叠过的线拉直，求出了图上距离；有的用直尺直接量两地的直线距离。如何用图上距离求实际路程呢？同学们边看图例，边讨论，边试做。有的用线段比例尺上每厘米代表的实际距离乘图上距离，有的用图上距离乘分数比例尺的分母，也有的用图上距离除以比例尺。讨论交流时，许多同学对直尺直接测量两地直线距离的方法提出疑问。最后，大家一致认为：确定旅游路线应该按图上两地铁路或公路的长度作为图上距离，然后求出两地的实际路程。用线段比例尺可以这样求：每厘米所表示的千米数×图上距离＝实际路程；用分数比例尺可以这样求：图上距离÷比例尺＝两地路程。之后，老师让同学们设计一种最佳进京旅游方案。同学们乐此不疲，整个学习过程一直处于轻松愉悦、兴致盎然的气氛中。使学生既解决了生活中的问题，又发现了新知识，更调动了学生学习数学的兴趣。
在传授数学知识和训练数学能力的过程中，教师自然而然地注入生活内容；在参与关心学生生活过程中，教师引导学生学会运用所学知识为自己生活服务。使学生认识到知识来源于生活实践，又要应用到生活实际中去解决实际问题，从而真正体会到数学的价值所在。
其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。
我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。
从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。
我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。
数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。赞同12| 评论
8. 小学数学调研案例
小学数学四年级上《确定位置(一)》教学案例
2009-11-06 21:30:41 来源:未知 【大 中 小】 评论: 条
摘要： 【 教材分析 】 1. 教材编写特点 ： 本单元的主要教学内容及课时安排 ： 教学内容 课时安排 确定位置（一） 3 确定位置（二） ： 练习八 1 确定位置（一）是探索确定位置的方法，确定位置（二）是根据方向和距离确定物体的位置。 本节课涉及在具体情境中用数-
【教材分析】
1.教材编写特点：
本单元的主要教学内容及课时安排：
教学内容
课时安排
确定位置（一）
3
确定位置（二）：
练习八
1
确定位置（一）是探索确定位置的方法，确定位置（二）是根据方向和距离确定物体的位置。
本节课涉及在具体情境中用数对确定位置，历属于小学阶段空间与图形中“图形与位置”的教学范畴。在《全日制义务教育数学课程标准解读(实验稿)》中第一学段中的 目标是：会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置；在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图，并作出大致的定性描述。
第二学段的要求是在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置的点与点的位置关系，即用有序数对做定量描述。
其后续学习内容为第三学段，图形与坐标中认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化；灵活运用不同的方式确定物体的位置。
由上，我们认为这一节课主要需要解决两件事情：第一，根据实际情境感受建立平面坐标系的必要性和重要性，并试着建立合适的坐标系，以便获得确定点的位置的方法。一种是平面直角坐标系的方法，一种是平面极坐标系的方法（即用距离和角度的方法）；第二，在已经建立好的平面直角（或平面极）坐标系中，能根据给出的数对，画出数对对应的点。不论是两个有序的同量称的数（如，（3，4），这里的3与4是同一个单位下的数，比如3米，或者3格），还是（3，40°）都应该是在事先有坐标系的前提下，才能确定唯一一个点。
在整个小学阶段，毫无疑问，重点应该是第二件事情，难点是第一件事情。这样就整体把握了小学阶段“确定位置”的全部内容。
因此本节课着重于体现确定点的位置，一定要在具体情境中渗透坐标系的建立，确立其原点，即观察者的眼睛，确立从哪儿开始看，以及看的方向，为以后正式学习平面直角坐标系奠定基础。
2、本节课教学内容的数学核心思想：
如何在平面上确定位置（坐标系选定后，需要两个参数）。无论是几排几列，距离和方向或者其他坐标都是用两个参数来确定位置，因为平面是二维的。
“实物——点阵——方格——坐标”的逐渐抽象过程是重要的坐标系的相对性；原点的不同造成坐标的不同。
数形结合思想：也就是坐标系方法的提升。也就是用代数的方法（在小学阶段主要是算术）研究图形的思想，这是笛卡尔解析几何思想的精髓，过去都是用基本图形研究更复杂一些的图形，即从几何到几何.
对应：在给定的平面坐标系中，每一个点有唯一的坐标（x,y）；另外，对于给定的有序数对（x,y）有唯一确定的点与之对应，这就是一一对应思想在这里问题中的具体体现；
序的结构：自然数可以表示一个列队中每个元素的排队顺序，第4个是在第3个的后面，，这是自然数作为“序数”的特征；那么，在给定的平面直角坐标系中，怎么理解（3，4）和（4，3）不一样呢？其实，类比地看，就是把平面上所有的整格点（整数为坐标的点），也可以象直线上的整数点一样排列，只不过要用到两条线，要用到两个数。这样我们就像理解3和4是不一样的，也能接受（3，4）与（4，3）是不一样的两个点。在实际教学中，要通过问题解决使学生感受这种“序”关系，理解（3，4）与（4，3）的差异。
其中，数形结合思想、对应可以在许多学习内容中体现。序的结构最为抽象，学生不易深刻理解，只能感受。
当然，在一节课同时体现以上几个方面是很困难的，那么我们就需要每节课思考在什么地方体现什么核心思想。第一节课可以借助具体情境的创设，使学生产生用数对确定位置必须依赖于方格或点阵，即在平面（两维空间）上确定位置必须要有两个参数及坐标原点，从而达到在学生头脑中建立平面直角坐标系的雏形的作用，继而培养学生空间观念、推理能力，以及更好地认识与把握我们生存的现实空间。据此，我们设计了确定位置这节课的学科思路，这就是通过教室座位图的具体情况直接引用数对确定位置的方法，通过创设用数对表示一个人在空教室中的位置的情境，使学生体会在二维的平面上确定位置必须在选下（确定）的坐标系上，即给定一个原点，给定横轴和纵轴时，通过2个参数，才能确定一个点在平面中的位置。这样做既符合学生的认知水平，也体现了数学上坐标方法的精神实质，为以后正式学习平面直角坐标系奠定了基础。
【学生分析】
1、学生已有的知识基础
在第一学段中学生经历了用上、下、左、右、前、后及其余七个方向描述物体的相对位置；会看简单的路线图的粗犷的定性描述等知识的学习。通过课前调研可以看出学生对于自己前、后、左、右的同学均能快速准确说出其姓名，但对于东南、东北、西南、西北分别是哪位同学判断和指认困难较大，因此在学习确定位置（二）时会产生较大阻力，必须要提前对此部分知识进行必要的强化复习。但本课学习的用数对方法确定位置对于此部分的前射影响不大。
2、已有的生活经验和学习该内容的经验
在学校的学习生活中我们一般都用第几组第几个来描述自己所在的位置，所以学生对该知识来说很熟悉，而且在访谈的5位学生对于自己在教室的位置均能快速准确说出，而且通过调研，学生在教室中的组与行的确认一致，这就为学习感悟坐标系具备良好的生活经验基础。
3、学习该内容的可能的困难
虽然学生对于用数对确定物体位置的方法有一定的生活和学习经验，但通过调研可以看出，学生画出自己的位置的方法并不一致，其中2位学生用点阵的方法，而另一位用画格子的方法，还有2位学生不会画，这样就要在学生自己体会坐标的由来过程中部分学生会产生困难。教学应设计一定的方法如学生讨论，两人共同完成等手段帮助部分学生突破此难点。
4、学习的兴趣、学习方式和学法分析
学生对于熟悉的生活情境比较感兴趣，但是对于直角坐标系的认识是模糊的，因此教学中注意让学生感受平平面图形的抽象过程，体会数学抽象与生活。
5、再思考
根据学情调查，我设计了确定位置（一）的教学思路，就是通过教室座位图的具体情况直接引出用数对确定位置的方法。通过创设用数对表示一个人在教室中的位置的情境，使学生体会在二维的平面上确定位置必须在选定（确定）的坐标系上，即给定一个原点，给定横轴和纵轴时，通过2个参数，才能确定一个点在平面中的位置。这样做既符合学生的认知水平，也体现了数学上坐标方法的精神实质，为以后正式学习平面直角坐标系奠定了基础，同时达到发展学生的空间观念的目的。
附：学生调研方案
调查时间：2007年3月
调查对象：北京市海淀区第二实验小学三（2）班学生36人
调查题目、目的及结果分析：
1、（1）说一说大门、游乐园、天鹅湖分别在花房的什么方向。
（2）花房的东北方向是猴山，西北方向是鸟房，分别画出它们的位置。
（3）进大门经过花房到天鹅湖要走多少米？进大门经过花房到游乐园要走多少米？
目的：调研学生对已有知识基础(前、后、左、右，东、南、西、北，东南、东北、西南、西北)等方面的掌握情况，以及解决问题的基本技能的情况。
本测试对本校三年级2班的36位学生进行，其中22位学生全对，占被测总数的61.1%，其中5位学生落了题目属于习惯问题；还有6人对于游乐场、天鹅湖的位置判断错误，另外把猴山与鸟房写错方向的有3人，他们对于东南、东北、西南、西北等方向的确认困难与调研结果一致；还有3人计算进大门经过花房到天鹅湖要走多少米？进大门经过花房到游乐园要走多少米？产生错误，属于应用能力较差。
2、访谈题目: 说一说你的座位前、后、左、右以及东南、东北、西南、西北分别是哪位同学。
目的：调研学生对所学知识的掌握及应用经验
被访谈的5位学生对于自己前、后、左、右的同学均能快速准确说出其姓名，但对于东南、东北、西南、西北分别是哪位同学判断和指认困难较大，因此在学习确定位置（二）时会产生较大阻力，必须要提前对此部分知识进行必要的强化复习。但本课学习的用数对方法确定位置对于此部分的前射影响不大.
3、访谈题目: 用描述性的语言，说说自己在班里的位置并用简单的方法写下来。
目的：调研学生对要学的知识(数对)确定位置的经验和用数对表示位置将遇到的问题。
（1）被访谈的5位学生对于自己在教室的位置均能快速准确说出，而且通过调研，学生在教室中的组与行的确认一致，这就为学习感悟坐标系具备良好的生活经验基础，课堂教学可以开门见山地进入新课，可以节约时间。
（2）被访谈的5位学生画出自己的位置的方法并不一致，其中2位用点阵的方法，而另一位用划格子的方法，还有2位学生不会画，这样就要在学生自己体会坐标的由来过程中部分学生会产生困难。教学应设计一定的方法如学生讨论，两人共同完成等手段帮助部分学生突破此难点。
【学习目标】
1.结合具体生活情境，体验确定位置的必要性和重要性，探索确定位置的方法。初步感知直角坐标系雏形（思想和方法），掌握在方格纸上用有序“数对”确定点在平面中的位置的方法。
2.经历观察空间的物体，并能用适当的数学知识描述观察的空间对象的数学化过程，提高学生运用数学符号表示生活现象的认识水平，通过位置的确定发展学生的空间观念。发展空间观念
3.让学生体验数学的简洁美，感受丰富的确定位置的现实背景，体会数学的价值和数学与实际生活的密切联系。
【教学活动】
活动
内容
活动的组织与实施
设计意图
时间
分配
教师活动
学生活动
创设情境生活引入
师：同学们我们做个游戏吧，击鼓传花。要求铃声停，红花落在谁手上，大家请他表演节目。
1、先请8个孩子上前面站一排。
2、再请8个孩子上前面站两排。
师：为什么同样是XX同学演节目，位置却发生变化了呢？
师小结：同学们说的不错，只有一排同学时，我们介绍XX的位置只要介绍从左往右数他在第几个就行了。但如果两排或更多排时，就要介绍清楚他在第几排第几个了。
师：那么同学们知道自己在教室的位置吗？能介绍一下班长的位置吗？
板书：第几个，第2排第几个
生：刚才只是站一排，所以只告诉大家他在第几个就行了，但现在站两排了，所以就要说他在第几排第几个了。
生起立介绍：我在第几组第几个。
生进行介绍。
游戏不仅激兴趣，还内含着从一维到两维空间的类比过渡，之后采取开门见山的方法入课，让学生介绍自己的位置，使学生的生活经验作为重要的课程学习资源，使学生感受到确定位置的现实背景，体会数学就在身边。
1分钟
探索方法引出数对
师：看来大家都知道自己在教室的位置，用什么简便的办法来表示同学们在教室的位置呢？我们比比看谁写的简单、正确。
师组织反馈
师：请你介绍自己的写法并说说这样写的道理。
师：我们看这几种方法虽然不同，有没有共同的特点？
师：为什么一定要用2个数字确定位置呢？
师小结：同学们的想法真不错，用两个数字表示同学在教室的位置，你们的想法已经接近数学家的想法了，他们也用两个数字确定位置板书（3，5），这种方法叫数对。读作数对（3，5）。
学生独立完成。
生介绍自己写的情况。
生指出。
生1：我在第二组第五个，我觉得这样写清楚、明白。
生2：我写的组三第1；组三表示第三组，第1表示第一个，我觉得这样能简单。
生3：我的方法是七1；七表示第七组，1表示第一个……
生：他们都是用两个数字确定位置的。
生：因为只有知道第几组第几个，才能确定位置。
让学生在具体的情境中用简洁的方法写出自己在教室中的位置，这就为学生提供自主探究的空间。同学互相判断的学习设计，是为了进一步确认学生是否理解了数对表示一个平面中点的位置的方法，同时也使一开始没有理解的学生有再次学习的机会，使更多的学生学会数对表示的基本方法，实现教学目标中的基本要求。
13分钟
师：请同学用数对写下自己的位置。
师：我们作个小游戏：看谁反应快！一个同学用数对说出好友的位置，其他同学判断是谁。
师：小青同学现在也在上数学课，让我们一块儿走进她们班去看一看。（出示主题图）
学生独立完成并汇报
学生说数对，其他学生判断。
生：打开书P79，认真看图，完成练习。
全班反馈。
合作
交流
渗透
坐标
师：这是一间教室的平面图，你能用数对表示小红同学的位置吗？
师：请你想办法，把小红的位置用数对表示出来。
自己想一想，两个人互相说说，在图上画一画。
教师巡视。
师组织小组交流
师：我们看这两个组的汇报，用假设的方法标出班级同学的排列情况，说的都有道理，点子和格子看起来比较简洁。但同样的一间教室为什么小红的数对位置却不相同，怎么办？
师小结：我们要做一个规定，规定这间教室的列与行。
出示课件：教室中人员的点阵图（42名学生，7列6行，小红的位置描红）
师：谁说说小红在这间教室中的位置。有不同意见吗？
师：我们统一了这间教室的列与行，为什麽小红的数对位置还不一样呢？
请你们上来指着说说你是怎麽看的？
师小结：看来我们在一个具体环境中确定物体的位置一定要先做规定，确定一个点起始位置，第二，确定几列与几行以及方向。一般情况下人们习惯从左往右确定列，从下往上确定行。
师出示课件：这样我们就能准确地说出小
生：不能，因为教室没有桌椅，没有小组。
学生小组交流，在纸上画图。（有几种情况：点阵排列；画出表格）
各组交流。
学生汇报各组的情况，
组1：用点阵形式表示。
组2：用方格形式表示。
生：因为同学们画的列和行不一样，所以数对不同，必须要统一有多少组多少行。
生1：小红的位置是（5，4）。
生2：小红的位置是（5， 3）。
生上前指图说明。
生：两种说法都对，数对（5，4）把门的组作为第一组，数对（5， 3）把另一边
创设只有一位学生的教室平面图，并用数对表示这位学生位置的问题情境，使学生对数对确定位置所依赖的2个参数的产生或者说来源进行探究。通过学生的思考、交流、尝试，使得学生真正感知直角坐标系的内涵。为中学学习平面直角坐标系打下基础。数学思考的形成借助于一定的数学问题情境，通过探究性的实践活动，让学生在活动中逐步领悟。
18分钟
拓展提高寻找规律
小红在这间教室中的位置了。
师：刚才我们研究了用数对表示位置，大家掌握得很好，下面我可要考考大家了。
出示方格图：
师：请你标出（3，5）与（5，3）所在的位置，他们表示同一个学生吗？ 3和5分别表示什么？
师小结：我明白了，数对表示的方法是先列后行（板书列 行），是有顺序的。当一列与一行相交时就出现一个数对，也就是一个位置才确定下来了否则数对中的一个数字只表示一行或一列不能确定一个点。
师：请你在方格纸上标出5个点的数对，比一比谁写的最快。
师：观察所写的数对你有什么发现？如果再这样写下去数对会是什麽？会在第几行第几列？
师小结：看来用数对确定位置真奇妙。
作为第一组，所以都对。
生1不是一个同学，（3，5）表示第三组第五个；（5，3）表示第五组第三个。
生2（3，5）中 3表示第三组，5表示第五个。（5，3）中 3表示第三个，5表示第五组。
生1：我们发现每组同学的位置数对中第一个数都一样。而且连接这些点就画出了一条横线。
生2：每行同学的数对第二个数都一样连接这些点就画出了一条竖线。
生3：我们发现连接数对（1，1）、（2，2）、（3，3），（4，4）、（5，5）、（6，6）正好是这班同学的对角线……
学生的水平不一，在纸上标出5点的数对，聪明的学生会发现各点排列的规律，从而发现数对的规律，而弱一些的学生再次进行了练习。这就很好地将数与形进行统一。这样设计旨在注重发展学生观察、抽象的能力。突出学生在课堂上的能动性、创造性。