❶ 数学课堂教学中的几个注意点
新课程摆脱了传统数学教学的影响，动手实践，自主探究与合作交流日益成为学生学习数学的重要方式而进入课堂，为目前的数学教学注入了活力。那么如何才能提高数学课堂教学效益呢？我从以下几点谈谈自己的体会：
一、独立思考与合作交流
新课改倡导学生进行合作交流，其目的是让每个学生都动起来，形成主动学习的愿望，培养积极参与的意识。通过合作交流，让学生学会交流和分享研究的信息，创意和成果，培养他们乐于合作的团队精神。倡导合作学习，不是不要独立思考，而是要以独立思考为基础。也就是说，没有独立思考就不可能提出问题，就不可能有学生自己的见解，交流就无法进行，因而，独立思考是合作交流的前提。教师必须把握二者的关系，不是所有的数学问题都要通过合作交流来解决。但是需要学生合作交流来探讨的问题，必须首先引导学生独立思考，充分准备后方可进行。否则合作交流可能会出现学生的参与率低，仅成为“尖子生”的舞台，造成新的两极分化；也可能出现交流不深入，走形式的现象，致使学生不能充分表达自己的意见和看法，讨论问题不够深入，达不到预期的教学目的。
二、教师讲解与自主探索
新课程反对过度过滥的教师讲解，但并不是说不要教师 的讲解。实践证明，在数学课堂中，教师适量，适时地讲解是必不可少的，往往能起到“画龙点睛”的作用。当学生在自主探索活动遇到困难时，凭他们现有的知识和经验无法解决时，在交流中争执不下时，教师的讲解就显得十分重要，学生常渴望老师的讲解。但在新课程的实施中，出现了以自主探索代替教师讲解，强调让学生自主探索，就让学生自己看书学习，而老师不讲，把自己置身于学生学习之外，致使自主探索变成了自由探索。其实，当学生在自主探索时，教师应该在思维方式上进行点拨，在解决问题的方法上加以引导，在知识点上给予讲解，这样才能促进学生进一步自主探索，完成教学任务。因而，教师讲解与自主探索都是不可缺少的，也是不能互相代替的。
三、积极发言与用心倾听
现在，课堂讨论已成为数学课堂进行合作学习的主要方式之一。讨论和争辩，形成了师生，生生之间多渠道的广泛信息交流，是体现学生参与教学的好方法。但在实践中往往容易形成学生脱离教学重点各行其道，谈论和争执与学习无关的话题；有的学生不善于倾听，随意打断同学的发言，打击了发言者的积极性，影响讨论效果。因此，教师要正确引导学生，处理好积极发言与用心倾听的关系，不但让每一个学生学会正确发表自己的见解，提出自己观点的能力，而且要学会用心倾听别人发言，理解他人想法的习惯。只有这样，才能保证课堂讨论有序，有效的进行，通过讨论达成共识。
四、过程与结论
新课程提倡学生动手，动口，动脑，积极参与数学的学习过程。鼓励学生独立而富有个性地学习，倡导主动参与合作学习，在学习中学会合作；倡导学生在探索中学习，亲历并体验探索过程，在深入思考和交流中获得感悟。要重视知识产生的过程，即就是重视学生分析问题，解决问题的思维过程。以前，由于教师习惯传统的教学方法，直接教给学生结论，而忽视知识形成和产生的过程，忽视学生在学习过程中的情感体验，导致了学生总觉得学习是枯燥无味的。目前，虽然在数学课堂实施新教法，但由于教师怕不能顺利完成教学任务，不能放开让学生积极思维，还有的在学生的合作交流未进行到底时，就草草收场，代替学生得出结论。这种重结论轻过程的不良现象，应注意克服。
❷ 什么样的数学知识应该成为数学课堂上讲授和讨论的内容
一、课堂“伪讨论”的几种表现
随着新课程改革“自主、合作、探究”理念的提出，课堂讨论作为一种教学方式更加为人们所关注并逐渐成为评价一堂课是否符合新课程理念的重要纬度之一。对课堂讨论的关注和有效运用，使得我们的课堂更加开放而富有活力，但是在教学实践中，到底什么时候开展课堂讨论，哪些问题适合在课堂上讨论，很多教师还是比较茫然的，致使很多课堂讨论走过场，图形式，成了“伪讨论”，常见的有以下几种表现：
1．问题指向不明，讨论泛化。有位教师教授“长方形面积计算”一课，在讲完长方形面积计算公式之后，教师出示长方形木框对学生说：“如果给这个框子配一块玻璃，玻璃要多大？请以同桌为单位进行讨论，然后每个人说说自己的想法。”同学们先是一脸茫然，随后进入热闹的讨论。细察小组讨论情形，有的学生在嬉笑并未参与讨论，有的学生在互相推扯。几分钟后，教师让各组汇报情况，可没有人站起来说话，教师很是惊诧，指名一位学生回答。学生说：“配的玻璃和框子一样大就好。”这句非数学结论的回答告诉我们，学生还不能用数学知识来解决问题。原因在于讨论的问题不是很明确，学生不知道该讨论什么。当面对教师抛出的问题时，他们不知道所要讨论的问题实际上就是要计算玻璃的面积，而且仅仅面积与木框面积相等还不行，玻璃的长宽还要与木框的长宽相等。由于教师没有明确讨论的方向，没能有效激发学生的认知冲突，围绕这个问题的讨论也就没能起到培养学生数学思维能力和用数学知识解决数学问题的作用。
2．无价值的讨论，明知故“论”。在一次研究课上，某教师在执教《画风》时，利用精美的课件引导学生了解了文本内容后，随即出示问题：陈丹、宋涛、赵小艺三人画出风了吗？是怎样画的？请同学们分小组讨论解决。学生立即凑在一起，唧唧喳喳地说个不停。不到一分钟，讨论结束，小组代表争先恐后地交流本组的讨论结果。教师提出的这个问题，实际上在他的教学中已经做出解答，学生心里也已经非常清楚，这种既简单又无讨论意义的问题，很有明知故问和作秀之嫌。此外，教学中诸如“是不是”、“对不对”之类的纯粹事实判断性的问题，非此即彼，根本不能激发学生的多元思维，讨论的意义也就不是很大。
3．超越极限讨论，越难越“论”。有些教师认为在课堂中组织讨论的难度越高越能显示出教师和学生的能力，所以往往会设计一些难度较大的问题。如《赤壁赋》一文，有位教师让学生讨论“作者情感为何会由乐而悲？其感情转变的线索是什么？”学生因为不知道苏轼在赋中表达的寓意和情感，不了解“桂掉”、“兰桨”、“美人”在古诗词中的意象所指，更没有苏轼那种人生失意的情感体验，虽经讨论，仍不知道如何做答。像这样刻意追求讨论问题的难度，反而会因问题的艰深而使学生望而却步、不知所措。
我们为什么要组织课堂讨论？正是对这个问题缺乏正确的认识才导致了上述现象的发生。课堂讨论的最终目的应该是通过这种教学方式，提高课堂教学实效，促进学生对学习内容的理解、掌握和深化，发展学生的思维能力，帮助学生形成运用学科知识分析问题、解决问题的能力。有了这样清晰的定位，我们在组织课堂讨论时就可以少一些盲目，少一些肤浅。
二、什么时候适合开展课堂讨论
在听课中，笔者发现很多教师动辄让学生讨论，更有甚者一节课有多少个环节就有多少个讨论。其实，课堂讨论并不是越多越好，课堂讨论也要讲究时机。一般来说，在以下情境中的课堂讨论才是有意义的。
1．当遇到教学重点和难点问题时。如《梦和泪》一文，通过课文学习获得对冰心伟大人格的感知是课文的重点之一，但是仅通过学生独立思考来理解往往比较困难，这时候教师就可以通过适当引导来组织学生进行讨论。教师可以就这个问题分解设计几个相关的子问题，如：作者选取了哪些材料来表现冰心的伟大人格？文章细致地描写了冰心的哭，这表现冰心的什么特征？作者花大量的笔墨叙述冰心的父亲和母亲，这与写冰心有什么关系？等等。
2．当遇到某些容易混淆的内容时。例如，在学习《狼》一文时，学生分组讨论。有学生问：“‘其一犬坐于前’中的‘犬’是什么意思？”生答：“是名词狗的意思。”有学生马上反驳：“不对，课文明明写狼，咋会是狗呢？”又如，数学教学中，圆的周长和面积是学生很容易混淆的知识点，这些容易出错的地方都是教师引导学生进行课堂讨论的很好的触发点。
3．当问题的答案存在多种可能时。如《故都的秋》一文，就文章的理解课文提示里说的是“孤独者的冷落之感”，而有学生提出文章表现的是“追求者的纯真之情”，多种理解产生了。教师就可以此创设争辩情境，打破学生迷信书本的思维定式，发展学生的思辨和创新能力。当然，这要与教学目标密切相关。
4．当课堂教学中出现有效生成时。课堂教学是动态的，课堂讨论需要教师事先做好充分的准备，预设教学中适合讨论的点和可能的讨论方式，但是也要给课堂生成留有一席之地。教师可以就课堂上随机出现的一些现象和问题迅速进行应对，并选择其中的有效生成资源组织学生展开讨论，这样不仅能够提高学生参与讨论的积极性，激发他们的讨论热情，又能在讨论的情境中深化学生对学习内容的理解，提高学习的效果。
三、什么样的问题适合课堂讨论
明确了课堂讨论的出发点和时机性后，经仔细分析，我们会发现，并不是所有的问题都适合课堂讨论。那么，有效的课堂讨论问题应该具备怎样的特征呢？我想下面几点可能是必不可少的：
1．问题要有明确的目标指向。即教师在设计讨论问题的时候，要让学生明白要讨论的是什么，或者教师在学生提出的问题基础之上组织课堂讨论的时候，要对含糊不清、模棱两可的问题做进一步明确和提升，使得这些问题适合学生讨论。比如，上文提到的关于“长方形面积计算”一课的教学，教师就可以将“如果给这个框子配一块玻璃，玻璃要多大？”这个问题进一步明确为：“如果要给这个框子配一块玻璃，使得这块玻璃不大不小正好能装到框子里面，那么你们认为这块玻璃面积应该是多大？这块玻璃的长、宽是唯一的吗？”只有这样，学生才不会面对问题一脸茫然，讨论也不会偏离方向。
2．问题要与学习目标紧密相关。只有有助于学生学习目标达成的课堂讨论才有实际意义。例如“《背影》中的‘我’为什么会三次流泪？”这个议题涉及了对作品主题的理解，教师可以引导学生就此展开相关的讨论。
3．问题要有一定的不确定性。如果讨论的问题具有明确的答案，就没必要讨论。类似“是不是”、“对不对”、“能不能”等事实性判断的问题往往没有讨论的价值。小组讨论的重要价值是让学生的思维互相碰撞、互相启发，让他们的认识进入一个新的境界。如个别学生对《六国论》中把“时速祸焉”的“速”解释为“招致”产生质疑，他们认为解释为“加速”、“加快”也说得通。类似这样的议题能激发学生讨论的兴趣，能引导学生的思维发展。
4．问题的思考难度比较恰当。一方面用来讨论的问题应该是学生目前独立理解不了、解决不了的议题。但另一方面，讨论的问题也不能太难，学生应该具备讨论问题所需的知识背景，否则讨论就不可能深入下去。如上文提到的《赤壁赋》一文的教学，教师不用急于让学生讨论，可以先为学生补充介绍一下古诗词的写作手法及作者的生平经历，让学生获得一定的知识积累之后，再抛出“作者情感为何会由乐而悲？其感情转变的线索是什么？”让学生讨论。这样的课堂讨论有知识积累做铺垫，很容易达到深化理解的目的。另外，在问题的设计上尽量兼顾深浅程度不一的各类选题，这样可让班里水平存在差异的各种学生都能参与讨论，踊跃发言，各抒己见。
总之，问题的设计与选择是课堂讨论是否有效的关键因素。教师要根据教学目标和学生学习的需求，在仔细分析教学内容包括学科、课型、教学重难点等基础上，找出最能体现本堂课知识联系的、最具讨论价值的讨论点，在教学的适当时机组织学生讨论，并把握好课堂讨论的时间，让学生的思维发生碰撞，真正从课堂讨论中受益。
课堂讨论的四大策略与五个“避免”
一、顺利实施课堂讨论的四大策略
（一）合理组织课堂讨论
首先，讨论小组的建立可以同桌为单位，也即双人讨论，两人一组的讨论学习是其他合作方式的基础，每个人都是这个小组的“主角”，这种学习活动简便易行。或者是前后排的学生分成小组开展讨论，也即3～4人一组讨论学习，这种方式进一步培养了学生的合作精神，也是课堂中常采用的一种方法。例如：教学“统计”一章时，可以让部分学生收集数据，其他学生进行登记、汇总、制表；也可以根据学生的学习成绩、学习习惯、性格、兴趣、需要等因素加以分组。小组讨论这种学习方式可以适度引进竞争机制，以增强学生的集体荣誉感，培养学生互相合作的精神。分组时不仅要重视学生智力因素的发展，而且要重视学生非智力因素的培养。每组各个层面的学生都应兼顾，取长补短，同时教师可设计不同层次的问题让学生讨论，使每个学生生动活泼、主动地发展。
其次，要有效地创设良好的课堂讨论环境，有两个途径：一是激发学生的讨论愿望。主要方法有：①反激法，即当遇到“启而不发”的局面时，可激发学生的好奇心和好胜心，促使他们产生一种急于用自己的见解和做法解决问题的愿望。②诱引法，即根据学生的探究心理，通过设置矛盾，来引发学生的探究愿望。
最后，必须创设师生平等研讨的课堂情境。在讨论中教师不“妄加”评判，而是充分尊重学生的不同见解，尽可能从不同角度开掘学生观点的价值，使学生在“言论自由”的气氛中获得“成功感”。
（二）恰当把握讨论的时机
课堂讨论的成败及作用的大小，在很大程度上取决于讨论时机的选择与把握。过早地讨论，学生的认知水平还未达到最近发展区，学生找不到解决问题的切入点，白白地浪费时间而一无所获。过迟讨论，学生对问题已基本弄懂，讨论的意义不大。教师应设计多层次的问题满足各层面学生的多元需要，把握好学生思维的高潮，及时提出问题让学生讨论，以激发学生思维的火花。
课堂讨论的时机掌握可关注下面几个时间点。
当学生产生对新知的渴求之时。学生的认知需要常常来自于学生学习过程中出现的似乎明白，但又说不清楚，不能立即理解掌握的新知识、新技能，或者不能立即解决的实际问题。譬如在教学“不等式”一节时，教师提出一个有趣的问题：“一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分3个，那么还剩59个；如果每个猴子分5个，就都能分到桃子，但剩下的一只猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？”面对问题，学生产生了对新知的渴求心态。在这种心态的作用下，学生往往也对自己的想法产生怀疑，希望从别人的想法或别人对自己的评价中得到验证，更希望从别人的发言中得到启发。所以，这时组织讨论效果最佳。
通过操作实验探究规律之时。数学课程中有很多数学规律需要学生通过操作才能发现其奥妙，如：各种平面图形的面积公式，圆柱体和圆锥体体积之间的关系等等，这时仅凭学生个人的才智是很难直接达成目标的，须挖掘集体智慧，在集思广益中，实现学生真正的理解和掌握。
试图处理开放性问题之时。例如这样的一个开放性问题：有一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，已知当自变量x分别取－5，－1，4，7这四个值时，其中只有一个x所对应的函数值y≤0。试尽可能多地写出满足条件的函数的解析式。
解答开放性问题的方法多种多样，而且结论并不唯一，不同学生常常发现不同的结论，学生间的交流能较好地完成这种差异的解决。学生在小组交流中能自由地表述自己的观点和解题策略，倾听同伴的意见，并从中互相启发，互相补充，共同进步。在这个过程中，可促进学生沟通知识之间的联系，更好地发挥其发散思维的能力。
（三）科学安排课堂讨论的方式
讨论的方式必须在教学实践中不断“随物赋形”，而且在具体的实践教学中要科学地采用恰当、有效的讨论方式，才能将课堂讨论的作用发挥得淋漓尽致。
目前较常见的讨论方式是教师把题目一呈现，便立即让学生讨论，讨论了两三分钟，教师便草草收场，这样做往往是只注重表面形式，没有实际效果。教师不能由于时间关系，等不到学生相互交流的充分展开就终结讨论，而应给学生提供自主探究、合作交流的广大空间。可以根据学生课堂学习的心理特点和课型特点，精心设计各种讨论方式。
①导向式讨论。这种方式是从主导者角度着眼安排讨论程序，通常为：定向导入—循序点拨—归纳总结。这种讨论方式的关键是选取“讨论点”，使讨论流程环环相扣，其特点是突出教师的主导作用，又体现学生的主体地位。
②自由式讨论。这是一种从发展学生的个性、发挥学生自主性、培养主动探索精神着眼，侧重于学生“自由探究”的讨论方式。但“何时使用”和“如何控制”难度较大。
③竞赛式讨论，这是一种根据学生好胜、竞争的“开放性”心理，引进竞争机制来组织讨论，解决某些问题，达到教学目标的方式。
（四）精心准备课堂讨论的内容
有思考价值的问题可以引起学生大脑皮层的高度兴奋，并能使学生产生强烈的求知欲望。受这种欲望的驱动，学习过程往往会变得主动而富有生气，学生的积极性也被调动起来。课堂讨论在通常情况下只安排几分钟或者十几分钟，这段时间的成效如何，很大程度上取决于讨论内容的选取。什么样的内容有讨论价值，什么样的内容能引起学生极大关注并能够展开讨论，至关重要。
因此教师在组织学生进行课堂讨论时，首先必须选择有探讨价值的内容。组织讨论必须把握教材的重点、难点，越是教材的核心问题，越要让学生去主动学习，只有学生积极参与，进入角色，才能学有成效；其次是设计能展开讨论的内容。讨论的内容应有适当的难度，处于班内大多数学生的“最近发展区”，这就要求教师必须针对具体内容和学生的实际情况具体分析，做出恰当安排。譬如在讲授“解直角三角形”的引入部分时，提出问题：“你走在街上，空中飞来一架飞机，你也许便会想到：飞机离我有多远？”让学生讨论，充满好奇心的学生便会自觉地设想各种方案进行讨论，一些学生会利用解直角三角形的方法来看这个问题，甚至自己画出图形——直角三角形，这样学习的效果是相当不错的。
适合的讨论内容才会产生好的效果，否则，不仅达不到提高学习效率的目的，而且会成为影响学生学习进步的障碍。还有课堂讨论的问题一次不宜太多，讨论的时间也不能太长。问题太多了，学生的思维就不易集中；时间太长了，教师就不能对课堂进行有效的控制和驾驭。
二、课堂讨论的五个“避免”
课堂讨论作为一种具体的教学方法在实际运用中往往容易步入一些误区，因此要及时进行反思，避免以下情况出现。
（一）不准备就讨论。在教学中发现了问题立即就让学生讨论，由于学生事先无准备，因而很难达到讨论的目的。因此，不论采用哪种方式的讨论，讨论前师生都要做好充分准备，教师要向学生提出讨论话题、指出注意事项、布置预习或提供阅读参考资料，学生也都应该按照要求做好讨论发言的准备。
（二）讨论偏离核心主题。讨论开始之后，学生可能会由于讨论中的一些问题而转移讨论中心，从而使讨论偏离论题。在讨论中，教师要引导学生围绕中心进行发言，并且根据讨论的进展情况，引导学生深入开展讨论，以求讨论达到一定的深度。
（三）讨论被部分学生把持。一个班的学生能力有高有低，语言表达能力有强有弱，少数很健谈的或能力强的学生往往会把持讨论，而一些能力较差的学生则退出讨论，这样，讨论就没有起到应起的作用。因此，教师要注意让每个学生都能积极参加讨论。
（四）无讨论规则的讨论。讨论前制定一些讨论规则是十分必要的，讨论如果没有规则，就会十分混乱。因此，在讨论开始之前，应提醒参加者讨论要遵守的规则。
（五）只讨论不及时总结。讨论结束后，如不进行适当的总结，就会使学生对讨论的结果和讨论中出现的问题缺乏一个明确的认识，反而会引起思想上的混乱，产生各方面的问题。因此在每次讨论结束后，师生要及时进行总结，阐释讨论结果，指出讨论中存在的问题等。
❸ 初中数学分式讲堂
分式
第一节
分式的基本概念
形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
掌握分式的概念应注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足。
（1）分式的分母中必须含有未知数。（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。整式和分式统称为有理式。
带有根号的式子叫做无理式，无理式和有理式统称代数式
1.约分：
把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
2.分式的乘法法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。3.
分式的加减法法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。4.通分：
异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。如：3/2和2/3可化为9/6和4/6.即：3*3/2*3，2*2/3*2！
5.异分母分式的加减法法则：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。(1).定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
A/B
叫做分式（fraction）。
注：A/B=A×1/B
(2).组成：在分式
中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
(3).意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。
(4).分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分式值为0。
注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的分式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
第二节
分式的基本性质和变形应用
1.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C
A/B=A÷C/B÷C
（A,B,C为整式，且C≠0）
2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分．
3.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.
注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.
4.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.
5.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.
6.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.
注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.
注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质2.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程.
编辑本段第三节
分式的四则运算
1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c
2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b
*
c/d=ac/bd
4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c
第四节
分式方程
1.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
分式方程的解法
①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）,将分式方程化为
正式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，
系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。
如果分式本身约分了，也要带进去检验。
在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
归纳：
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
例题：
（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
分式方程要检验
经检验，x=-3/2是方程的解
（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）
两边乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1
分式方程要检验
把x=1带入原方程，使分母为0，是增根。
所以原方程2/x-1=4/x^2-1
无解
一定要检验！！
检验格式：把x=a
带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根.
注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可
❹ 在数学课堂讲授进程中应注意哪些问题
讲解注意的问题 学生对任何知识的真正掌握都是建立在新旧知识的有机结合和自己的独立思考上。而在讲授法中，教师把知识讲解得清清楚楚，学生以听讲代替思考，即使有自己思维参与，也是被教师架空起来的，因为要跟教师同步进行，这样也就把学生在独立思考中所必然要碰到和解决的各种必要的疑问、障碍和困难隐蔽起来。所以利用讲授教学法要注意：1、选择合适的讲授内容。在新课程教学中，在确定了以学定教的原则后，需要教师根据学生的情况和基础选择合适的教学方式和教学手段。有的教学内容，如概念的定义、历史文化、数学法则，就常常需要使用讲授式教学方法。还有，概念的定义和有的数学法则根本就是不允许探究的，只能使用讲授式教学方法。如果让学生根据教学创设的情境去自己给出概念的定义，我认为是不恰当的。要知道数学定义是运用非常准确精炼和非常严谨的语言来叙述的。让学生自己去定义岂不是各说各的，而且学生有了先入为主的印象，会对学生正确的理解和记忆定义产生影响。例如，“负负得正”这个问题，它就不容易用生活来解释，它不好找生活中的解释模型，不好探究，用讲授法就比较合适
❺ 如何讲好一堂数学课
怎样上好一节数学课
“数学是思维的体操”，这是众所周知的。数学哺育着人养成诚实、正直、严肃认真、踏实细致、机智、顽强等当今时代迎接挑战不可缺少的精神。因而数学教育在素质教育中具有特殊的地位。
数学课堂教学是对学生进行数学教育的一条重要渠道。是传授知识，培养学生数学能力，使之形成数学观念具有数学素质，并对其进行思想品德教育的基本组织形式和主要途径。
数学课堂教学效果取决于每一节具体的数学教学，因而加强对怎样上好一节数学课的研究，是作为一名数学教师应重视的一项研究课题，有着重要的意义与研讨价值。
上好一节数学课的相关因素
数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。具有高度的抽象性和概括性.数学课堂教学效果是受多种因素相制约的。如：学生，教师，教学内容，目的，方法等。在整个教学活动中，学生是根本因素，占中心地位，是教学活动的出发点和落脚点。教学内容、目的、方法是实质性因素。教学活动都是为了实现教学目的而进行的，是通过具体的内容、方法来实现的。教师在整个教学过程中起主导作用。教师的思想品行、个性修养、业务水平、教学观念教学能力等影响着课堂教学效果。
教师在教学中占主导地位，是教学活动的组织者。要上好一节课，教师必须透彻理解教材，对学生做充分全面的估计，即对教材、对学生了如指掌。应将教学内容、教学方式加工，善于在知识的形成与发展阶段，根据学生的具体情况精心设计安排，进行创造的劳动，使知识的发生和发展，符合学生的思维、发展及认识规律，使学生处于一个准数学发明者的思维过程中，培养学生的创新意识和精神，发挥学生的主体作用，积极思考，主动去获取数学知识，达到学习、巩固和深化所学知识的目的。
教师的语言、节奏、板书等素养是上好一节数学课的必备条件。数学教师的语言要准确精当，思路清晰，运用得体，快慢适度。力求达到生动、形象、清晰流畅，使之具有启发性、思考性。提出的问题要紧扣中心，有系统，有坡度，一环紧扣一环，逐步深入。对教材的处理与安排富于弹性。根据学生课堂的反映反映调节教学节奏。形成好的课堂气氛：有疑问、有沉思、有猜想、有争议、有联想、有创新等。教师在课堂上要创设问题情境。用疑问开启学生思维的心扉给学生留有余地，让学生去联想探索。鼓励学生大胆质疑适度的点拔，激励其主动地去获取数学知识，形成一种活跃、生动的教学氛围。
二、加强数学典型课的教学
数学课堂教学主要是通过数学基本课型来完成的。数学课型通常可分为：新授课、习题课、复习课、研究课、测验课、讲评课、导言课、活动课等。在数学教学中,新授课、习题课、复习课、研究课是最基本、最重要的典型课型。
1、典型课型的教学目的与课堂结构.
对数学典型课加以研究，有利于教师上好每一节课，有利于教师掌握数学课堂教学规律和基本要求，有利于教师根据教学目的，迅速准确地确定课型，采取最有效的教学方法和手段，提高教学质量。
新授课是以学生获取新知识，新技能为特征的一种课型，是数学课的主要课型。新授课的教学目的应是：通过新授课的教学，使学生正确理解数学基础知识，进行基本训练，通过知识的巩固运用，使学生形成技能，在知识技能的获得过程中，培养学生的数学能力。新授课的课堂结构主要是：复习、导入新课、讲授新课。巩固新知识点，总结、布置作业。
习题课是通过解题的形式，来形成学生的解题技能，发展智力。通过解题教学，进一步培养数学应用意识和能力。习题课的课堂结构是：范例引路、学生练习、变式训练、小结、布置作业。
复习课的基本目的是巩固和加深学生所学的基础知识，使之系统化，进一步提高学生数学能力。复习课可为：单元复习、期末复习、学年复习三种形式。复习课的课堂结构是：提出复习目的和提纲，按复习重点将基本理论、法则、公式等加以回忆或再现，总结并形成知识结构，布置作业。
2、教学中应注意的问题：
（1）注意新旧知识的联系与区别：每一节课教学，教师都应根据学生的原有认知基础，认知水平，认知规律去组织教学内容。不要用教师的眼光去看待数学知识，否则会造成没什么可讲的现象。要站在学生的角度上去设计教学。例如：“平面”这一概念，教材只有半页内容，好象没什么可讲的，但对学生来讲，是由平面思维到空间想象的一大飞跃，所以很有必要仔细地给学生讲清楚，
（2）重视学生知识结构的不断完善：知识是人类经验的概括与总结，任何知识都有其形成发展过程。数学教学就是向学生展示知识结构的建立、发展的过程。概念、定理、公式、法则的提出过程，问题的探索和深化过程，不断完善学生的认知结构。不仅让学生掌握知识的结论，更重要的是让学生知道知识的形成过程。对学生来说，最常见的困难之源是：一个问题、一个发现、一个结论------很少以创始人当初所用的形式出现，他们已经被浓缩了，隐去了曲折、繁杂的思维过程，呈现出整理加工的严密、抽象、提炼的过程与结论。因而，教师教学的一项重要任务就是揭开数学这一严谨、抽象的面纱，将发现过程中活生生的数学“返朴归镇”的叫给学生。让学生亲自参与“知识再发现”的过程。经历探索过程的磨砺，汲取更多的思维营养。
（3）加强数学思想方法的教学： 在知识发生、发展过程中，适时渗透数学思想方法在数学中。知识的发生过程，实际上也是思想方法的发生过程。像概念的形成、结论的推导、方法的思考、问题的发现、规律的被揭示等过程，都蕴藏着向学生渗透数学思想方法，训练思维的极好机会。在思想方法的教学中应重视其形成过程的充分暴露，以揭示其深邃的思想基础。由于数学思想方法的呈现形式是隐蔽的。在教学时教师须站在方法论的高度才能挖掘出课本中字里行间蕴藏的“奇珍异宝”。需要教师“精心提炼、着意渗透、反复孕育、经常应用、小步推进、分层达到”去实施数学思想方法的教学。
（4）加强数学思维训练：数学方法不是数学家的灵感创造，而是有着广泛的实际背景和深刻的哲理根据的，是体现于生活中的自然法则。知识是在思维活动中获得的。学生的思维不会自然的发生。亚里士多德曾说：“思维自惊奇和疑问开始”。学生的思维是从问题开始的，疑问是思维的第一步。教学中，教师应当精心创设问题情景，如巧妙的导语，生动的开头，可以使学生迅速进入学习的意境。使学生新的需要和原有的数学水平方法认知冲突。教师选择问题时要有适当的难度，应处于学生能力的最近发展区，太容易了，学生就会乏味。太难了，学生产生畏惧心理，无法思考。伸手就可摘到的桃子，吃起来总觉得乏味，跳一跳才能摘到的桃子吃起来才觉得格外香甜可口。使学生处于“愤”、“悱”的心理状态。从而引起学生的注意，激发学生思维的积极性，再加上确有成效的启发引导，促使学生的思维活动持续发展。
（5）精选编例、习题
例、习题的选编，一方面要符合大纲精神，另一方面又要体现数学教学改革的潮流。纵观近几年的高考题，到处可见一批设计优美、构思巧妙的新颖题型。如生活应用题，开放探索型，阅读理解型等。
数学题浩如烟海，令人眼花缭乱。虽然数学教材在例、习题上都做过精心的设计与安排，为教学提供方便。但他只具有普遍性，并非适合不同学校，不同班级和不同学生的特殊性。教学中教师一定要根据学生的具体情况精选编例、习题，可以使学生掌握解题的基本思想、方法，从题海中解放出来。选题时考虑：这道题起什么作用，是弄清概念，巩固新知，还是复习提高，培养数学能力，体现了什么数学思想方法等等。通过典型题的“解剖麻雀”，使学生掌握解题规律，解题思想方法，提高解题能力，达到触类旁通，闻一知十。
例、习题的选编要兼顾各个分支数学间的纵向渗透与横向联系，多角度、全方位的去观察，要具有灵活性，多样性，如一题多解，多题一解开放性习题，探索性习题等。分析、理解、充分提取已有的知识焦点。启迪思维，发展智慧，培养思维的广阔性和概括性品质。