㈠ 初中整式的乘除知识点
整式乘法
单项式的乘法
知识点一、单项式与单项式相乘
单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
学习和应用此法则时，注意以下几点：
（1） 先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积，即进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再计算绝对值。
（2） 对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数一起写在积里，应特别注意不能漏掉这部分因式。
（3） 单项式乘法中若有乘方、乘法 等混合运算，应按“先乘方在乘法”的顺序进行。
（4）单项式乘单项式，结果仍是单项式，对于含字母因式的幂的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体来运算。
（5）对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用。
（6）理解单项式运算的几何意义。
知识点二、单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加。
注意以下三个问题：
（1） 单项式乘多项式的根据是乘法的分配律，把单项式乘多项式转化成单项式乘单项式；
（2） 单项式乘多项式，结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；
（3） 计算时要注意符号问题，多项式中每一项多包括它前面的符号。
多项式乘多项式
知识点：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
科学记数法
科学计数法：把一个数记作a×10n形式（其中1≤ a ＜10，n为正整数。）
将一个数用科学计数法表示的时候，10的指数比原数的整数位数少1，例如原数有6位，则10的指数为5。
确定a值的时候，一定要注意a的范围1≤ a ＜10。
㈡ 整式乘除法运算法则
一、整式
1.单项式
①由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数。
③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
2.多项式
①几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。
3.整式
整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减
1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。
2. 括号前面是“－”号,去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
三、同底数幂相乘
同底数幂的乘法法则：
，( a≠0,p是正整数)。
㈢ 整式的乘除有哪些呢
整式的乘除有：同底数幂的乘法、单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式、同底数幂的除法、整式的除法等等。
1、同底数幂的乘法。
（1）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m个a相乘，m为正整数），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），a^m·a^n=(a·a·a·a·a·····）＝a^m+n（m+n个a相乘，m、n为正整数）。
我们总结出以下结论：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（2）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m个a相乘，m为正整数），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），（a^m）＾n=（a^m·a^m·a^m······）＝a^mxn（n个a^m相乘，m、n为正整数）。
我们总结出以下结论：（同底数幂的乘方法则）。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（3）一般地，a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），b^n=(b·b·b·b·b·····)（n个b相乘，n为正整数），（axb）＾n=（ab·ab·ab·ab······）（n个ab相乘，n为正整数）＝（a·a·a·a·a·····)(b·b·b·b·b·····)=a^n xb^n（n为正整数）。
我们总结出以下结论：积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2、单项式的乘法。
（1）单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
例如：（-6ab）x（-5ab）＝30ab。
（2）单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：（-2xy-y）x（xy）＝-2xy -xy。
3、多项式的乘法。
（1）多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：（x-y）x（x+y）＝x-xy+xy-y =x-y。
（注意：多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，则要合并同类项。）。
4、乘法公式。
（1）平方差：两数和与两数差的积等于这两数的平方差。
（a+b）x（a-b）＝a-b。
（2）完全平方和：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。
（a+b）＝a+2ab+b。完全平方差：两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。
（a-b）＝a-2ab+b。
5、同底数幂的除法。
（1）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m个a相乘，m为正整数），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），a^m/a^n=(a·a·a·a·a·····）＝a^m-n（a≠0，m-n个a相乘，m、n为正整数且m>n。）。
我们总结出以下结论：（同底数幂的除法法则）。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a^m/a^n=a^m-n。（a≠0，m、n为正整数且m>n）。
规定：任何不等于零的数的零次幂都等于一。
a^0=1（a≠0）。
任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
a^-n=1/a^n（a≠0,n为正整数）。
6、整式的除法。
（1）单项式与单项式的除法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
例如：axy/2xy =ax/2y（x≠0且y≠0）。
（2）多项式与单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式是每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
例如：（a+b+c）／n=a/n+b/n+c/n（n≠0）。
㈣ 数学整式的加减不会....快来帮我!!!
要教方法 有法则就比较简单了，他说去掉 括号和前面的符号，可以看为正号，正数前面的是正号，只不过是没写，括号前面是负号的话，括号里面全部改为相反的，包括有负数的，我是数学课代表，也不知道你懂了没有啊？
【知识梳理】
1．正确列代数式：首先要注意审题，弄清问题中的基本数量关系，然后把数量关系用代数式表示出来，再就是要把代数式和等式区分开，书写代数式要注意格式。
2．迅速求代数式的值：求代数式的值通常要先化简再求值比较简便，当所代的数是负数时，要特别注意符号。
3．公式的探求与应用：探求公式时要先观察其中的规律，通过尝试，归纳出公式，再加以验证，这几个环节都是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题。
4．正确理解整式的概念：整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是今后学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础。
5．熟练掌握合并同类项、去（添）括号法则：要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。
6．能熟练地运用幂的运算性质进行计算：幂的运算是整式的乘法的基础，也是考试的重点内容，要求熟练掌握。运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。
7．能熟练运用整式的乘法法则进行计算：整式运算常以混合运算出现，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。
8．能灵活运用乘法公式进行计算：乘法公式的运用是重点也是难点，计算时，要注意观察每个因式的结构特点，经过适当调整后，表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式，从而使计算大大简化。
9．区分因式分解与整式的乘法：它们的关系是意义上正好相反，结果的特征是因式分解是积的形式，整式的乘法是和的形式，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解与整式的乘法。
10．因式分解的两种方法的灵活应用：对于给出的多项式，首先要观察是否有公因式，有公因式的话，首先要提公因式，然后再观察运用公式还是分组。分解因式要分解到不能分解为止。
【能力训练】
一、选择题
1．下列计算中，运算正确的有几个（ ）
(1) a5+a5=a10 (2) (a+b)3=a3+b3 (3) (-a+b)(-a-b)=a2-b2 (4) (a-b)3= -(b-a)3
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2．计算的结果是（ ）
A、—2 B、2 C、4 D、—4
3．若，则的值为 （ ）
A． B．5 C． D．2
4．已知(a+b)2=m，(a—b)2=n，则ab等于（ ）
A、 B、 C、 D、
5．若x2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。
A2 B-2 C±2 D±4
6．如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2-b2=(a+b)(a-b) B．(a+b)2=a2+2ab+b2 C．(a-b)2=a2-2ab+b2 D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
7．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、不能确定
8．已知：有理数满足，则的值为（ ）
A.±1 B.1 C. ±2 D.2
9．如果一个单项式与的积为,则这个单项式为（ ）
A. B. C. D.
10．的值是 （ ）
A. B. C. D.
11．规定一种运算：a*b=ab+a+b,则a*（-b）+ a*b计算结果为 （ ）
A. 0 B. 2a C. 2b D.2a b
12．已知,,则与的值分别是 （ ）
A. 4,1 B. 2, C.5,1 D. 10,
二、填空题
1．若，则 ， ]
2．已知a－ =3，则a2+2 的值等于 ·
3．如果x2－kx＋9y2是一个完全平方式，则常数k＝________________；
4．若，则a2－b2＝ ；（－2a2b3）3 （3ab+2a2）
5．已知2m＝x，43m＝y，用含有字母x 的代数式表示y，则y＝________________；
三、解答题
1．因式分解:
① ② ③
2．计算：① ②
③ ④（a+2b－3c）（a－2b+3c）
3．化简与求值：（a＋b）（a－b）＋（a＋b）2－a(2a＋b)，其中a=，b＝－1。
4．已知x(x－1)－(x2－y)＝－2．求的值．
5．观察下列各式：
……
观察等式左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，猜一猜可以得出什么规律，并把这规律用等式写出来： .
6．阅读下列材料：
让我们来规定一种运算： =，
例如： =，再如： =4x-2
按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：
① = (只填最后结果)
②当x= 时, =0
③求x,y的值，使 = = —7（写出解题过程）
7．如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________（单位：mm）。（用含x、y、z的代数式表示）
8．下图中，图⑴ 是一个扇形AOB，将其作如下划分：
第一次划分：如图⑵所示，以OA的一半OA1为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB，扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB、扇形A1OC1、扇形C1OB1；
划分：如图⑶所示， 扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；第三次戈分：如图（4）所示；…依次划分下去．
（1）根据题意，完成右表：
（2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2007个？为什么？
参考答案：
一、选择题
1．C；2．C；3．C；4．C；5．C；6．A；7．C；8．B；9．B；10．C；11．B；12．C。
二、填空题1．5，1；2．11；3．6；4．3，1024；5．x6
三、解答题
1．略；2．略；3．-1；4．2；5．（3n+3）2；6．3.5，，x=8，y=2；7．2（x+y+z）；8．填表略，不能，因为2007不是5的整数倍
㈤ 什么是整式的乘除
整式乘除就是在整式这个集体之间进行乘除运算。
有单项式:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单向式，单独的一个数或一个字母也是单向式，单向式的数字因数叫做单向式的系数，所有字母指数和就单项式的次数。
多项式：几个单项式的和叫做多项式，多项式中每个单项式叫多项式的项次数，最高项的次数叫多项式的次数。
整式，单项式和多项式统称整式。等等
㈥ 整式的乘法是什么
整式的乘法：包括（单项式）与（单项式）相乘；（单项式）与（多项式）相乘；（多项式）与（多项式）相乘。
单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序。
整式的乘法知识点：
1、同底数幂的乘法。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。当三个或三个以上同底数幂相乘时，仍适用法则。
2、幂的乘方。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方。
积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。这个性质适用于三个或三个以上因式的积的乘方。
㈦ 整式的乘除知识点
有幂的四种运算，整式的乘法，乘法公式，整式的除法。
㈧ 整式的乘除与因式分解知识点
整式的乘除与因式分解知识点
一、整式乘除法
mnm+n(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加. a ?a =a [m,n都是正整数]
mnm-n(2)同底数幂相除,底数不变,指数相减. a?a=a [a?0,m,n都是正整数,且m>n]
00(3)任何不等于0的数或式子的0次幂都等于1. a=1[a?0]， 0 无意义
mnmn(4)幂的乘方,底数不变,指数相乘. (a)=a[m,n都是正整数]
nnn(5)积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘.(ab)=ab[n为正整数]注:不要漏积中任何一个因式
(6)单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字
52525+27母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac?bc=(a?b)?(c?c)=abc=abc 注:运算顺序先乘方，后乘除，最后加减
(7)单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式
(8)单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注:不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。 (9)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. (10)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
(11)乘法公式:
?平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方
22 差. (a+b)(a-b)=a-b
22?完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍. (a?b)=a
2 ?2ab+b
二、因式分解:把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解方法:
1、提公因式法. 关键:找出公因式
公因式三部分:
?系数(数字)一各项系数最大公约数;
?字母--各项含有的相同字母;
?指数--相同字母的最低次数;
步骤:
第一步是找出公因式;
第二步是提取公因式并确定另一因式(需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项(
注意:
?提取公因式后各因式应该是最简形